试求传递函数Cs
自动控制原理_王万良(课后答案2
第2章习题2.1 列写如图题2.1所示电路中以电源电压U 作为输入，电容1C ，2C 上的电压1c U 和2c U 作为输出的状态空间表达式。
图题2.1答案：X L R LL M C R M C M C R M C C X ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−+−=211321321100)（& X y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010001其中)(3221311C C C C C C R M ++=2.2 如图题2.2所示为RLC 网络，有电压源s e 及电流源s i 两个输入量。
设选取状态变量23121,,C C L u x u x i x ===；输出量为y 。
建立该网络动态方程，并写出其向量-矩阵形式（提示：先列写节点a ，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。
图题2.2*答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−+−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡s s e i C L L R C C L L L RR 0001100100111x x x 12121321&&&U 3+-se[]111−−−=R y ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡s s e i R 11 2.3 列写图题2.3所示RLC 网络的微分方程。
其中，r u 为输入变量，c u 为输出变量图题2.3答案：r c cc u u dt du RC dtu d LC =++22 2.4 列写图题2.4所示RLC 网络的微分方程，其中r u 为输入变量，c u 为输出变量。
图题2.4答案：r c cc uu dt du R L dtu d LC =++22 2.5 图题2.5所示为一弹簧—质量—阻尼器系统，列写外力)(t F 与质量块位移)(t y 之间)(t图题2.5答案：)()()()(22t f t ky dt t dy f dtt y d m =++ 2.6 列写图题2.6所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数，其中r u 为输入变量,cu 为输出变量。
自动控制原理控制系统的结构图
G1 ( s )
G2 (s)
B( s )
反馈信号
C(s) H( s )
(2)反馈回路传递函数－－－假设N(s)=0
主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比
B(s) H (s) C(s)
28
控制器
N( s )
被控 对象
+ E( s)
++
C(s)
R( s )
G1 ( s )
G2 (s)
B( s )
反馈信号
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
结论：
n
G(s) Gi (s) n为相串联的环节数 i 1
串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积
13
（2）并联连接
G1 (s)
C1 (s)
R(s)
C(s)
R( s )
C2 (s) G2 (s)
C( s )
G(s)
（a）
（b）
特点:输入信号是相同的,输出C(s)为各环节的输出之和.
X(s)
C(s)
Y(s)
Z(s)
Z(s)
（7）引出点之间互移
X(s)
a
b
C(s)
X(s)
a
Y(s)
Z(s)
Z(s)
（8）比较点和引出点之间不能互移
Y(s)
b
C(s)
Y(s)
X(s) Y(s)
X C(s)
X(s)
C(s)
Z(S)=C(s)
Z(S) X (S) Y(s) 18
[例]系统结构图如下，求传递函数 G(s) C(s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
自动控制原理习题及其解答 第二章
自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。
弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有021=-+K K f F F F其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。
(3) 写中间变量关系式220110)()(y K F Y Y K F dty y d f F K r K r f =-=-⋅=(4) 消中间变量得 020110y K y K y K dtdy f dt dy f r r=-+- (5) 化标准形 r r Ky dtdyT y dt dy T +=+00 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。
211K K K K +=为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。
(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程 解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角θ ，摆球质量为m 。
（2）由牛顿定律写原始方程。
h mg dtd l m --=θθsin )(22其中，l 为摆长，l θ 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式)(dtd lh θα= 式中，α为空气阻力系数dtd l θ为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化由前可知，在θ ＝0的附近，非线性函数sin θ ≈θ ，故代入式（2-1）可得线性化方程为022=++θθθmg dt d al dtd ml 例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度ω 。
（2）列写运动方程式f M f dtd J+-=ωω式中， f ω为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
传递函数怎么求 例题
传递函数怎么求例题传递函数（Transfer Function）是控制理论中一个非常重要的概念，通过这个概念我们可以建立控制系统的数学模型，从而对系统进行分析、设计和优化。
那么，传递函数怎么求呢？下面我们就来一步步地讲解。
第一步：建立系统模型对于一个控制系统，首先需要建立它的数学模型。
在建立数学模型时，我们需要确定系统的输入和输出，以及系统组成的各个部分。
通常情况下，可以使用方程、框图等形式来表示系统。
第二步：提取系统的传递函数在建立系统模型之后，我们需要找到它的传递函数。
传递函数指的是系统的输出与输入之间的关系，通常使用频域法或者拉普拉斯变换来求得。
如果采用频域法求传递函数，可以通过系统的频率响应曲线来求解。
根据频率响应曲线的公式，我们可以得到系统的增益和相位，从而求得传递函数。
如果采用拉普拉斯变换来求传递函数，需要进行以下步骤：1. 对系统模型进行拉普拉斯变换2. 将求得的拉普拉斯变换表达式中的输入变量转化为拉普拉斯变换域中的变量3. 求出输出变量与输入变量之间的比值，即可得到传递函数例如，一个系统模型为：$$y(t) = \frac{1}{sC} \cdot \int_{0}^{t}x(\tau) e^{-\frac{t-\tau}{RC}} d\tau$$将其进行拉普拉斯变换：$$Y(s) = \frac{1}{sC} \cdot \frac{1}{1+RCs} \cdot X(s)$$再将其化简，可以得到传递函数：$$\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{1}{1+RCs}$$第三步：对传递函数进行分析得到传递函数后，我们可以对它进行分析。
通过分析传递函数，可以得到系统的特性，比如阶数、稳定性、极点、零点、频率响应等。
通过这些特性，可以对系统进行优化，实现良好的控制效果。
通过以上步骤，我们就可以求得一个系统的传递函数了。
需要注意的是，在实际应用中，传递函数通常是被作为一个重要的参数使用，帮助我们建立系统模型、进行系统设计优化等。
控制工程基础第2章答案
第2章系统的数学模型(习题答案)2.1什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？解：数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。
常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。
2.2 什么是线性系统？其最重要的特性是什么？解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。
2.3 图( 题2.3) 中三图分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的微分方程, 图中x i表示输入位移, x o表示输出位移, 假设输出端无负载效应。
题图2.3解：①图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得整理得将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得[]于是传递函数为②图(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量x，可得系统微分方程对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为③图(c)：以的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即则系统传递函数为2.4试建立下图（题图2.4）所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压)(t u r 和位移)(t x r 为输入量；电压)(t u c 和位移)(t x c 为输出量；1,k k 和2k 为弹簧弹性系数；f 为阻尼系数。
+-+-u )tfC)+-+-f)(a )(b )(c )(d R题图2.4【解】：)(a方法一：设回路电流为i ，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⎰i R u u dt i C u cc r 1消去中间变量，整理得：dtdu RC u dt du RCrc c =+方法二：dtdu RC u dt du RCRCs RCs CsR R s U s U rc c r c =+⇒+=+=11)()( 由于无质量，各受力点任何时刻均满足∑=0F ，则有：cc r kx dt dxdt dx f =-)(dtdx k f x dt dx k f rc c =+⇒()r r c c r c u dtduC R u dt du C R R Cs R R Cs R Cs R R CsR s U s U +=++⇒+++=+++=221212212)(1111)()( 设阻尼器输入位移为a x ，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程r rc c aa c a r c r x dtdx k f x dt dx f k k k k dt dx f x x k x x k x x k +=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=-22121221)()()( 结论：)(a 、)(b 互为相似系统，)(c 、)(d 互为相似系统。
同济 自动控制原理 控制系统 答案 第二章例题
p1 = G1G2G3G4 G5 ， Δ1 = 1
由梅逊公式可得：
G1G2 G3 G4 G5 C ( s) = R ( s ) 1 + G 2 H 2 + G 2 G 3 H 3 + G3 G 4 H 2 + G 4 G5 H 4 + G 2 G3 G 4 H 1 H 2 + G 2 G 4 G 5 H + + G 2 G3 G 4 G 5 H 3 H 4
4 3
k 2 (Bs + k1 ) M 1M 2 s + (M 1 + M 2 )Bs + (M 1k1 + M 1k 2 + M 2 k1 )s 2 + Bk 2 s + k1k 2
2）
Fs (s) k 2 M 1 M 2 s 2 + (M 1 + M 2 )Bs + (M 1 k1 + M 2 k1 ) s 2 = X i (s) M 1 M 2 s 4 + (M 1 + M 2 )Bs 3 + (M 1 k1 + M 1 k 2 + M 2 k1 )s 2 + Bk 2 s + k1 k 2
Gk ( s ) = G2 ( s ) +
G1 ( s )[(G2 ( s ) − 1)][(1 − G2 ( s )] 2G1 ( s )G2 ( s ) + G2 ( s ) − G1 ( s ) = 1 + G1 ( s )G2 ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s )
因而，闭环传递函数
例7
图 2-11 为汽车在凹凸不平路上行驶时承载系统的简化力学模 型，路面不平度 xi (t ) 为激励源，由此造成汽车的垂向运动和轮 胎受力，画出框图，试求： 1）xi (t ) 作为输入，汽车质量垂直位移 x0 (t ) 作为输出的传递函数； 2） xi (t ) 作为输入，轮胎垂直受力 f s (t ) 作为输出的传递函数。
如何求传递函数
如何求传递函数传递函数是描述信号在系统中传递过程的数学函数，也称为系统函数。
在信号与系统领域中，传递函数是一个重要的概念，用于描述线性时不变系统对输入信号的响应过程。
求传递函数的方法有多种，下面将介绍几种常用的方法。
1. 基于系统的微分方程求解传递函数对于线性时不变系统，可以通过求解系统的微分方程来得到传递函数。
首先，根据系统的输入输出关系建立微分方程，然后进行变换和求解，最终得到传递函数。
例如，对于一个二阶系统，可以根据系统的微分方程和初始条件，通过拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程，然后解代数方程得到传递函数。
2. 基于频域分析法求解传递函数频域分析法是一种常用的分析系统性能的方法，可以通过输入输出信号的频谱特性来求解传递函数。
通过对系统的输入信号进行傅里叶变换得到输入信号的频谱，再通过对输出信号进行傅里叶变换得到输出信号的频谱，最后将输出信号的频谱除以输入信号的频谱，即可得到传递函数。
3. 基于脉冲响应求解传递函数脉冲响应是指系统对单位脉冲信号的响应过程，通过脉冲响应可以求解传递函数。
首先，将系统对单位脉冲信号的响应过程测量或模拟得到脉冲响应函数，然后对脉冲响应函数进行拉普拉斯变换，即可得到传递函数。
4. 基于频率响应求解传递函数频率响应是指系统对不同频率输入信号的响应特性，通过频率响应可以求解传递函数。
可以通过输入不同频率的正弦信号或其他频率特性已知的信号，测量或模拟得到系统的频率响应曲线，然后对频率响应曲线进行数学处理，即可得到传递函数。
总结起来，求解传递函数的方法主要有基于系统的微分方程、频域分析法、脉冲响应和频率响应等方法。
不同的方法适用于不同的系统和信号特性。
在实际应用中，根据系统的性质和所需的分析结果选择合适的方法进行求解。
通过求解传递函数，可以深入理解系统的特性和性能，对信号在系统中的传递过程有更加全面的认识。
同时，传递函数的求解也为系统的分析、设计和控制提供了重要的数学工具。
求系统的传递函数常用的方法(一)
求系统的传递函数常用的方法(一)求系统的传递函数常用什么是系统的传递函数？系统的传递函数是描述输入与输出之间关系的数学表达式，它在信号处理和控制系统中起到了重要作用。
通过分析系统的传递函数，我们可以了解系统对不同频率信号的响应以及系统的稳定性等性质。
常用的求系统传递函数的方法以下是常用的求系统传递函数的几种方法：1. 系统的微分方程法•根据系统的微分方程列出系统的特征方程；•将特征方程变换为拉普拉斯变换形式，得到系统的传递函数。
2. 系统的状态空间法•将系统的微分方程转化为状态空间表达式；•对状态空间表达式进行拉普拉斯变换，得到系统的传递函数。
3. 系统的频域响应法•对系统的输入进行傅里叶变换，得到输入信号在频域上的表示；•对系统的输出进行傅里叶变换，得到输出信号在频域上的表示；•根据输入和输出的频域表示，求得系统的传递函数。
4. 反馈控制法•通过反馈控制的计算方法，得到系统的传递函数。
5. Bode图法•对系统的频率响应进行测量，并绘制Bode图，从图中获取系统的传递函数。
6. 试探法•利用试探函数对系统进行近似建模，得到系统的传递函数。
7. 逆拉普拉斯变换法•已知系统在频域上的传递函数表达式，通过逆拉普拉斯变换求得系统的微分方程，从而得到系统的传递函数。
8. Z变换法•对离散系统进行Z变换得到系统的传递函数。
总结求系统的传递函数是进行信号处理和控制系统设计的基础工作之一。
通过对不同系统的特点和性质的分析，我们可以选择合适的方法来求解系统的传递函数，并进一步应用于实际工程中。
以上是常用的求系统传递函数的几种方法，每种方法都有其适用范围和优缺点，可以根据具体情况选择合适的方法来进行求解。
希望本文对您理解求系统传递函数方法有所帮助。
9. MATLAB/Simulink方法•MATLAB/Simulink 是一种常用的工具，可以用于求解系统的传递函数。
在 MATLAB 中，可以使用tf函数来创建传递函数对象，并使用相应的参数来指定系统的传递函数形式。
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1 G1(s)G2 (s) G1(s)G2 (s)H1(s)
1 G1(s)G2 (s)H1(s)
令R(s)=0，则有
1 G1 ( s)
G1 ( s)
N (s)
G3 (s) G2 (s)
C(s)
H1(s)
N (s)
1 G1 ( s)
G3 (s)
C(s)
G4 (s)
1 G1 ( s)
La
dM c (t) dt
RaM c (t)
拉氏变换得：
La Jms3 (s) (La fm Ra Jm )s2 (s) (Ra fm CmCe )s (s)
CmUa (s) LasMc (s) RaMc (s)
整理得：
(s)
La Jms3
(La
fm
1 Ra Jm )s2
dt
拉氏变换可得
B(s) H (s) 10
C(s)
20s 5
20
C(s) 10 G(s) 10 R(s) 1 G(s)H (s) 1
6s 10 20 10
20(20s 5) 12s2 23s 25
100(4s 1) 12s2 23s 25
6s 10 20s 5
s2
1 3s
2
c(0)
sc(0)
3c(0)
s2
2 3s
2
R(s)
s2
1 3s
2
(s
3)
零初态响应C1(s)
零输入响应C2(s)
阶跃输入
r(t) 1(t) 时， R(s) 1
s
所以零初态响应：
C1(s)
s2
2 3s 2
1 s
1 s
2 s 1
F dF dy
y0.25 y 12.651.1 y1.11
y0.25 y 12.1137y
2-3 设系统传递函数为： 且初始条件
。
C(s) R(s)
s2
2 3s
2
试求阶跃输入r（t）c=(10（)t） 时，1，系c统(的0)输出0响应
c（t）。
解：系统的传递函数： 初始条件：
2-1：试求图中以电枢电压ua为输入量，以电动机转角θ为输出量的微分方程形式和 传递函数。
解
m (t) (t) 系统运动方程为：
d 3 (t)
d 2 (t)
d (t)
La Jm dt3 (La fm Ra Jm ) dt 2 (Ra fm CmCe ) dt
Cmua (t)
C(s) G2 (s)
H1(s)
G1 ( s )
H2 (s)
G2 (s)
C(s) R(s)
G1(s)
G3 (s)
1
1 G2 (s)H1(s)
G1
(s)
H
2
(
s)
1
G2 (s) G2 (s)H1
(
s)
G2 (s)G1(s) G3(s)
1 G1(s)G2 (s)H2 (s) G2 (s)H1(s)
2-6简化系统结构图并求传递函数C(s)/R(s)和 C(s)/N(s) 。
N (s)
R(s)
G3 (s)
G1 ( s )
G2 (s)
H1(s)
C(s)
解：N=0
G1(s)G2 (s)
C(s) 1 G1(s)G2 (s)H1(s)
G1(s)G2 (s)
R(s) 1 G1(s)G2 (s)
（a）
解：求和点后移
R(s)
G1 ( s ) G2 (s)
G2 (s)
G3 (s)
C(s)
C(s) R(s)
G1(s)
G2 (s)1
1 G2 (s)G3(s)
G1(s) G2 (s) 1 G2 (s)G3(s)
（b）
解：求反馈通道的传函
R(s)
G1 ( s )
C(s)
G2 (s)
s
1
2
，
c1
(t
)
1
2et
e2t
零输入响应：
C2 (s)
s2
1 3s
2
(s
3)
s
2 1
s
1
， 2
c2 (t)
2et
e2t
系统的输出响应：
c(t) c1(t) c2 (t) 1 4et 2e2t
2-4 如图，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分 别是： 6 dc(t) 10c(t) 20e(t)
G3 (s) G4 (s)
N (s)
C(s) G4 (s)
C(s)
1
1 G1 ( s)
G3(s) 1
G1(s)G2 (s) G1(s)G2 (s)H1(s)
N (s) 1 G1(s)G2 (s)
(Ra
fm
CmCe )s
Ce
La
s
Ra
Ua (s) Mc (s)
2-2 设弹簧特性由下式描述：F=12. 65y1.1，其中，F
是弹簧力；y是变形位移。若弹簧在形变位移0.25 附近作微小变化，试推导 F 的线性化方程。
解：
F 12.56 y1.1，弹簧在变形位移0.25 附近作为小变化
dt 20 db(t) 5b(t) 10c(t)
dt
且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s) 。
解：由 由
6 dc(t) 10c(t) 20e(t)
dt
拉氏变换可得
C(s) G(s) 20
E(s)
6s 10
20 db(t) 5b(t) 10c(t)
E) 1 G(s)H (s) 1
10 20
10
10(6s 10)(20s 5) 120s2 230s 250
10(12s2 12s2
23s 23s
5) 25
6s 10 20s 5
2-5已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效 变换求系统传递函数C(s)/R(s)。
C(s) R(s)
s2
2 3s
2
c(0) 1，c(0) 0
微分方程： c(t) 3c(t) 2c(t) 2r(t)
拉氏变换可得：
s2C(s) sc(0) c(0) 3sC(s) c(0) 2C(s) 2R(s)
C(s)
s2
2 3s
2
R(s)
H1(s) 1 H1(s)H2(s)
C(s) R(s)
1
G1(s)
G1(s) H1(s)
1 H1(s)H2 (s)
G2 (s)
G1(s)G2 (s)1 H1(s)H2 (s)
1 G1(s)H1(s) H1(s)H2 (s)
（c）
解：求和点后移
G3 (s)
R(s)
G1 ( s )