芜湖市中考数学一模试卷
芜湖市数学中考一模试卷
芜湖市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共28分)1. （2分）已知a的倒数是它本身，则a一定是（）A . 0B . 1C . -1D . ±12. （3分）(2017·于洪模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a=2a3B . a2•a3=2a6C . （﹣2a3）2=4a6D . a8÷a2=a43. （3分）(2017·临高模拟) 据统计部门预测，到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人，数字14500000用科学记数法表示为（）A . 0.145×108B . 1.45×107C . 14.5×106D . 145×1054. （3分） (2019七下·苍南期末) 如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠55. （2分）(2018·曲靖) 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A .B .C .D .6. （3分） (2017七下·昌平期末) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）A .B .C .D .7. （3分）将点A(4， 0)绕着原点按顺时针旋转45°得到点B，则B点坐标是（）A . (4， 4)B . (4，－4)C . (2， 4)D . (2，－4)8. （3分）(2016·包头) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A . CE= DEB . CE= DEC . CE=3DED . CE=2DE9. （3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A .B .C .D .10. （3分）已知二次函数y＝−x2+x−，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜0二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)11. （2分） (2016七下·邹城期中) 已知a、b满足 + =b，则a+b的值为________．12. （4分）(2017·个旧模拟) 分解因式：x3﹣16x=________．13. （4分） (2018八上·江干期末) 若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝________，b＝________．14. （4分）(2018·吉林) 为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30________013乙0________15________0分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.5________40036.85乙400.8402________8.56得出结论：包装机分装情况比较好的是________（填甲或乙），说明你的理由．15. （4分） (2018八上·四平期末) 如图，在中，为斜边AB的中点， AC=6 cm, BC=8 cm，则 CD的长为________cm.16. （4分） (2019八上·平遥月考) 已知，如右图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距________。
安徽省芜湖市中考数学一模试卷
安徽省芜湖市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·平遥月考) 比-3大5的数是（）A . -15B . -8C . 2D . 82. （2分） (2019九上·宁河期中) 观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·百色) 下列计算正确的是（）A . （﹣3x）3=﹣27x3B . （x﹣2）2=x4C . x2÷x﹣2=x2D . x﹣1•x﹣2=x24. （2分） (2018七下·昆明期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·个旧期中) 下列条件不能判定的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·重庆模拟) 下列说法不正确的是（）A . 数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B . 选举中，人们通常最关心的数据是众数C . 数据3、5、4、1、2的中位数是3D . 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019七下·吴江期末) 将0.0000036用科学记数法表示为________.8. （1分） (2016九上·广饶期中) 在△ABC中，AB=12 ，AC=13，cos∠B= ，则BC边长为________．9. （1分）一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做出圆锥的侧面积，则这个圆锥的底面半径长为________cm．10. （1分）(2018·苏州模拟) 已知方程组的解为，则2a－3b的值为________．11. （1分） (2018九上·钦州期末) 一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根之和等于________．12. （1分） (2016九下·长兴开学考) 如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．三、解答题 (共11题；共121分)13. （10分） (2016九下·苏州期中) 计算（1） | ﹣2|+20140﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）先化简：1﹣÷ ，再选取一个合适的a值代入计算．14. （5分） (2012九上·吉安竞赛) 先化简：，当时，再从－2＜＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值．15. （10分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．16. （10分） (2018九上·绍兴期中) 某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面（要求：保留作图痕迹，标出圆心O）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．17. （5分）已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB18. （15分） (2020九上·柳州期末) 如图，直线y= x+2与双曲线y= 相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．19. （15分） (2019七下·余杭期末) 为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的比试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．（1）参加测试的学生有多少人?（2）求以a，b的值，并把频数直方图补充完整．（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．20. （10分） (2018·青岛模拟) 某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．①求W与y的函数关系式；②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？21. （15分）(2017·江都模拟) 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为6，弧DE的长度为2π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．22. （10分） (2019八上·江阴期中) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s 的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t= 时，试说明△DPQ是直角三角形；（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由.23. （16分）(2016·开江模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+4的图象经过A（﹣3，0），B（5，4），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB在第一象限内的部分上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，是否存在点P使四边形BPCQ的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及面积的最大值；如果不存在，说明理由；（3）x轴正半轴上有一点D（1，0），线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△AD C？如果存在，直接写出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共121分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
安徽省芜湖市中考数学一模试卷
安徽省芜湖市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·新昌期中) －3的倒数是（）A .B . 3C .D . －32. （2分）(2016·重庆B) 据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（）A . 0.1636×104B . 1.636×103C . 16.36×102D . 163.6×103. （2分） (2017九下·泉港期中) 如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为（）A . 25°B . 35°C . 45°D . 55°4. （2分）(2018·凉州) 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：甲乙丙丁平均数（米）11.111.110.910.9方差 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2019八下·温州期中) 关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A . 两个不等的实数根B . 两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定7. （2分） (2019九上·临洮期末) 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A .B .C .D . 18. （2分） (2020七下·碑林期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（2，﹣1），（2，2），则第四个顶点的坐标为（）A . （﹣3，2）B . （3，2）C . （﹣3，﹣4）D . （7，2）10. （2分）(2019·丹东) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1 ， m），B（x2 ， m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y ＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，则﹣2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·邗江模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·门头沟期末) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为________．13. （1分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， =，DE=6，则EF=________．14. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为________．15. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于________°．三、解答题 (共8题；共82分)16. （5分）先化简，再求值，其中|m﹣1|+（n﹣2）2=0．17. （12分）(2019·常州) 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图.（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.18. （10分）(2017·冷水滩模拟) 测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：si n50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．19. （10分）(2016·宁夏) 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？20. （10分）(2018·天河模拟) 如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB ．21. （10分）(2017·祁阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD= ，求DF的长．22. （10分） (2015九上·黄陂期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．（1）求证：BD=CE；（2）已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30°，若△DCE的面积为1，求线段BD的长．23. （15分）(2020·株洲) 如图所示，二次函数的图像（记为抛物线）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为，，且．（1）若，，且过点，求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程的判别式．求证：当时，二次函数的图像与x轴没有交点．（3）若，点P的坐标为，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线交于点D，若，求的最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共82分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
安徽省芜湖市中考数学一模考试试卷
安徽省芜湖市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·沾化模拟) 将0.000102用科学记数法表示为（）A . 1.02×10-4B . 1.02×10-5C . 1.02×10-6D . 102×10-32. （2分）(2016·德州) 图中三视图对应的正三棱柱是（）A .B .C .D .3. （2分）温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（）A . ﹣12℃B . ﹣8℃C . 8℃D . 12℃4. （2分）甲乙两同学在7次体育测试中成绩如折线图，下列说法正确的是（）A . 甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30B . 乙同学7次测试成绩的中位数为30，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定C . 甲同学7次测试成绩的众数为20，中位数为30D . 乙同学7次测试成绩的众数为10和30，7次测试成绩中乙同学成绩较稳定5. （2分）的绝对值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·河南模拟) 现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A . 12B . 24C . 36D . 488. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，你认为其中正确的是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2018·苏州模拟) 若分式的值为，则的值等于________.11. （1分）(2017·江阴模拟) 分解因式：x2y﹣2xy+y=________．12. （1分）(2018·青海) 的倒数是________；4的算术平方根是________．13. （1分）(2018·清江浦模拟) 正五边形的外角和等于 ________◦．14. （1分） (2020八上·大冶期末) 已知＝2，则的值是________.15. （1分）(2016·南山模拟) 已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为________．16. （1分）如图，给出了过已知直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线CD的方法，其依据是________ ．17. （1分）若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为________ ．三、计算题 (共2题；共10分)18. （5分） (2019七上·鸡西期末) 计算或解方程（1）﹣14+（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|（2）﹣1.53×0.75+1.53× + ×1.53（3）（4）．19. （5分）(2017·广陵模拟) 解不等式组．四、综合题 (共8题；共71分)20. （15分） (2015九上·黄陂期中) 已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．（1）若p=2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．21. （10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．22. （2分） A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖；如果B 中奖，那么C中奖或A不中奖；如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；如果D中奖，那么A也中奖，则这四个人中，中奖的人数是________ 人．23. （7分）(2017·蒙阴模拟) 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？24. （10分）(2018·开封模拟) 某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B 型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.25. （10分） (2019九下·深圳月考) 二次函数y=2x2－8x+7，（1）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（2） x取何值时，y随x的增大而减小．26. （10分）在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形．27. （7分） (2017·安次模拟) 已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D 为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．（1）发现：CD的最小值是________，最大值是________，△CBD面积的最大值是________．（2）思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．（3）探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共2题；共10分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、四、综合题 (共8题；共71分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、。
2020年安徽省芜湖市中考数学第一次模拟试卷(Word版含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题.1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346858．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．29．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案一.选择题（共10小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．解：|﹣2|＝2．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．8．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．9．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG ⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°．【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB＝90°，当BC＝BP时，得到∠BCP＝∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP＝∠ABC＝25°，于是得到θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，根据等腰三角形的性质得到θ＝2×50°＝100°，当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，根据三角形的内角和得到θ＝∠BOG ＝70°．解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50°＝100°；当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG＝70°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝4×+1﹣3+1＝﹣+2．16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P 点坐标即可或作C1B2和B1C2的垂直平分线，它们的交点旋转中心．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．线段B2C2可以看成是线段C1B1绕着点（﹣6，0）顺时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣6，0）．故答案为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．【分析】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得；（2）求得直线l2：y2＝x+3与x轴的交点，然后根据图象即可求得；（3）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案．解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°＝≈0.75求得AE＝40.2，由AB＝57知BE＝17.3，再根据四边形BCFE是矩形知CF＝BE＝17．由∠CDF＝∠DCF ＝45°知DF＝CF＝17.4，从而得BC＝EF＝30﹣17＝13.5．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40.2∵AB＝57，∴BE＝17.3∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17.4∴BC＝EF＝30﹣17＝13.5答：教学楼BC高约13米．五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．【分析】（1）连接OP，构造全等三角形（△POA≌△POC），由该全等三角形的性质证得结论；（2）设∠A＝∠C＝x°，利用圆周角定理和三角形内角和定理列出方程，由方程思想解答．【解答】（1）证明：如图，连接OP．∵＝，∴PA＝PC．在△POA与△POC中，．∴△POA≌△POC（SSS）．∴∠A＝∠C；（2）设∠A＝∠C＝x°，则∠POB＝2∠A＝2x°．∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°．在△POC中，x+3x+x＝180°x＝36．∴∠A＝36°．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)【分析】（1）直接利用前n个数和公式可得结论；（2）分别计算每一列的所有数字之和，再相加可得结论；（3）通过计算发现：前n个数的立方和等于前n个数的和的平方，根据（1）中的结论可解答．解：（1）1+2+3+…+n＝；故答案为：；（2）第1列所有数字之和＝1+2+3+…+n＝，第2列所有数字之和＝2+4+6+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝，…第n列所有数字之和＝n（1+2+3+…+n）＝，∴格中所有数字之和为：++…+＝＝＝；故答案为：；（3）∵13＝12，13+23＝9＝（1+2）2，13+23+33＝36＝（1+2+3）2，…∴13+23+33+ (1003)＝（1+2+3+…+100）2，＝50502，＝25502500．七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解．解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得＝，解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根．答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元．（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意，得w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）＝﹣2x2+48x﹣256＝﹣2（x﹣12）2+32∵﹣2＜0，当x＝12时，w有最大值为32．答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．。
芜湖市中考数学模拟试卷和答案(五)
芜湖市中考数学模拟试卷和答案(五)2022年中考数学模拟试卷2022年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷（五）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1．下列各式中，运算正确的是（）A．a a a632B．(a3)2 a5 DC．2．已知a 3，且(4tan45 b)20，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（）．A．6 B．7 C．8 D．9 3．若ab 0，则正比例函数y ax与反比例函数yb在同一坐标系中的大致图象可能是（）xx x x x B．4．在△ABC和△DEF中，AB 2DE，AC 2DF，A D，如果△AB C的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3D．４，65. 关于x的方程(a 6)x 8x 60有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．96. 如图PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，P 40°，则BAC的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°P22022年中考数学模拟试卷7．某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（）55C．5sin D．cos sin8．如图，矩形ABCD中，AB 3，BC 5．过对角线交点O作OE ACAD于E，则AE的长A．5cos B．是（）A．1.6 B．2.5 C．39．下列因式分解错误的是（A．x2 y2 (x y)(x y) C．x2 xy x(x y)D．3.4ADB）B．x2 6x 9 (x 3)2 D．x2 y2 (x y)2C10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）．．．A．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若n（n 0）是关于x的方程x mx 2n 0的根，则m+n的值为____________．12．如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有对．B13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB)，点O 是这段弧的2AAB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，圆心，C是则这段弯路的半径是m．14．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．2022年中考数学模拟试卷15. 如图，小明从A地沿北偏东30方向走到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地m．16. 如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB 10，点P在边CD上运动（C、A D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP x，四边形FBCP 的面DP 积为y，则y关于x的函数关系式是．三、解答题（本大题共8小题，共80分.）解答应写明文字说明和运E算步骤.17.（本题共两小题，每小题6分，满分12分）1（1）计算：2)0 4cos30° |．BC13（2）解不等式组x 2 0,5x 1 2(x 1)．18.（本小题满分8分）D ABCD已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将△ABE 沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE DG；B C E F （2）若B 60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表2022年中考数学模拟试卷示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）20.（本小题满分8分）市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：图1图2各种型号种子（1）C型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．2022年中考数学模拟试卷已知图中的曲线是反比例函数y 21.（本小题满分10分）m 5（m为常数）图象的一支．x（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y 2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．22.（本小题满分10分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．23.（本小题满分１２分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC BC，BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连结OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE BF；（3）若OG DE 3(2，求⊙O的面积．24.（本小题满分12分）已知：抛物线y ax bx c a 0 的对称2轴为x 1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A 3，0 、C 0，2 ．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出2022年中考数学模拟试卷点P的坐标．（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2022年初中毕业学业考试（五）数学试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分)11．2 12．3 13．250 14．小张15．100 16．y15x(0 x 10) 2三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤.17.（本小题满分12分）1(1) 解：2)0 4cos30° |．31 3 4 124 2 4 3(2) 解：解不等式①，得x 2，解不等式②，得x 1，∴不等式组的解集为1 x 2．18.（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴ AEB CGD 90°．∵AE CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE DG．3AB时，四边形ABFC是菱形．2∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE中， B 60°，∴ BAE 30°，（2）当BCD2022年中考数学模拟试卷∴BE1AB．23AB，2∵BE CF，BC ∴EF1AB．2∴AB BF．∴四边形ABFG是菱形．19.（本小题满分8分）解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y k1x b1，把（2，0）和（10，480）代入，2k1 b1 0 k1 60得，解得10k b 480b 120，11 1 y与x的函数关系式为y 60x 120．（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，此时y 60 6 120 240，F点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（3）设线段BC对应的函数关系式为y k2x b2，把（6，240）、（8，480）代入，得k2 120 6k2 b2 240，解得，b2 480 8k2 b2 480y与x的函数关系式为y 120x 480．当x 4.5时，y 120 4.5 480 60．点B的纵坐标为60，AB表示因故停车检修，交点P的纵坐标为60．把y 60代入y 60x 120中，有60 60x 120，解得x 3，．交点P的坐标为（3，60）交点P表示第一次相遇，乙车出发3 2 1小时，两车在途中第一次相遇．20.（本小题满分８分）解：（1）480．（2）A型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝×100％≈93％．B型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝×100％≈82％．2022年中考数学模拟试卷C型号种子数发芽率是80％．∴选A型号种子进行推广．（3）取到C型号发芽种子的概率＝＝．21.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m 5 0，解得m 5.（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y 2x的图象上，设点A的坐标为x0，2x0 x0 0 ，则点B的坐标为x0，0 ，1 S△OAB 4，x02x0 4，解得x0 2（负值舍去）.24 . 点A的坐标为2，又点A在反比例函数ym 5的图象上，x4m 5，即m 5 8. 28. x反比例函数的解析式为y22.（本小题满分10分）解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：第一个球1 2 第二个球2 1 3 3从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；法二：根据题意，可以列出下表：第二个球（1，3）（2，3）3 （1，2）（3，2）2（2，1）（3，1）11 23 第一个球从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A.摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：2，，，3 32 .P A21. 632３.（本小题满分1２分）2022年中考数学模拟试卷（1）猜想：OG⊥CD．证明：如图，连结OC、OD．∵OC OD，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．而∠CAE ＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．在Rt△ACE和Rt△BCF中，∵∠ACE=∠BCF＝90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，∴Rt△ACE≌Rt△BCF （ASA）∴ AE BF．（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H．则H为BD的中点．∴OH＝1AD，即AD=2OH．2又∠CAD＝∠BAD CD=BD，∴OH=OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中，∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB ∴BDDE2DE，即BD ADADDB∴BD2 ADDE 2OGDE 6(2 又BD FD，∴BF 2BD．A22∴BF 4BD 24(2 。
安徽省芜湖市数学中考一模试卷
安徽省芜湖市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·武威期末) 表示有理数，则下列判断正确的是（）A . -a表示负数B . a的倒数是C . -a的绝对值是aD . a的相反数是-a2. （2分） (2017八上·顺德期末) 下列式子成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·眉山) 下列运算结果正确的是（）A . ﹣ =﹣B . （﹣0.1）﹣2=0.01C . （）2÷ =D . （﹣m）3•m2=﹣m64. （2分） (2018九下·鄞州月考) 左下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A . 60°B . 45°C . 40°D . 30°7. （2分）粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）A . 6 m2B . 6π m2C . 12 m2D . 12π m28. （2分） (2019九上·宜昌期中) 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·江干期末) 学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）.A .B .C .D . 110. （2分）(2017·泰州模拟) ⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内部B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外部D . 点P不在⊙O上11. （2分）将抛物线y=2x2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（）A . y=2（x-3）2+4B . y=2（x+4）2-3C . y=2（x-4）2+3D . y=2（x-4）2-312. （2分） (2012八下·建平竞赛) 直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（）A . 12cm2B . 6cm2C . 8cm2D . 10cm2二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019七上·松江期末) 将0.000025用科学记数法表示为________．14. （1分）若分式值为0，则q的值是________ ．15. （1分） (2018八上·新疆期末) 点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是________．16. （1分）一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正________边形．17. （1分） (2020八上·南召期末) 长方形ABCD中， =CD=3， =BC=10，∠A=∠B=90°，F为BC 中点，E为直线AB上一动点。
安徽省芜湖市中考数学一模试卷
安徽省芜湖市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·长春) ﹣的绝对值是（）A . ﹣B .C . ﹣5D . 52. （2分） (2018七上·大冶期末) 下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·白云期末) 化简的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠D=50°，则∠AEC的度数等于（）A . 130°B . 120°C . 150°D . 50°5. （2分）(2014·镇江) 已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A . ﹣5≤s≤﹣B . ﹣6＜s≤﹣C . ﹣6≤s≤﹣D . ﹣7＜s≤﹣6. （2分）如图∠AOP=∠BOP=15o ，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于A . 5B .C . 10D . 2.57. （2分）定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，，当时，都有为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：① ；② ；③ ；④ .是增函数的有（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ③④8. （2分） (2018八上·桐乡月考) 在△ 中，，，平分交于点，过点作于点，过点作的平行线交于点，连接 .若，则的长是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为（）A .B .C . 2D . 210. （2分）(2017·历下模拟) 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A . 当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B . 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C . 当m≠0时，函数图象经过同一个点D . 当m＜0时，函数在x 时，y随x的增大而减小二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2019·余姚会考) 因式分解：2x2-8=________．12. （1分）一山坡的坡度为i=1：，那么该山坡的坡角为________度．13. （2分）老师在课堂上出了一个问题：若点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数y=的图象上，比较y1 ， y2 ， y3的大小．小明是这样思考的：当k＜0时，反比例函数的图象是y随x的增大而增大的，并且﹣2＜1＜4，所以y1＜y2＜y3 ．你认为小明的思考________ （填“正确”和“不正确”），理由是________ ．14. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形中，点A的坐标是，点C的纵坐标是4，则B点的纵坐标是________．三、解答题 (共11题；共96分)15. （5分）(2017·安顺) 计算：3tan30°+|2﹣ |+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017 ．16. （5分）(2017·陕西模拟) 解分式方程：﹣1= ．17. （6分） (2018八上·泰兴期中) 如图，已知△ABC，利用尺规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空：（1）①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；②作BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F；（2）在(1)条件下，连接DE，线段DE与线段BF的关系为________．18. （20分）(2018·成都模拟) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．19. （5分）(2020·梧州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F.求证：.20. （5分） (2017九上·邯郸期末) 我校的北大门是由相同菱形框架组成的伸缩电动推拉门，如图是大门关闭时的示意图，此时菱形的边长为0.5m，锐角都是50°.求大门的宽（结果精确到0.01，参考数据：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）.21. （10分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？22. （10分）(2020·西安模拟) 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或者右拐，假设这三种可能性相同，现有甲、乙两人经过该路口，求下列事件的概率：（1）甲经过路口时左拐的概率；（2）利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率.23. （10分）(2020·长宁模拟) 如图，在梯形中，，，，，．（1）求线段的长；（2）联结，交对角线于点，求的余切值．24. （10分）已知二次函数y=﹣x2+bx+5，它的图象经过点（2，﹣3）（1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标．（2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？25. （10分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝8，∠A＝60°，求BD的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共96分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2023年安徽省芜湖市繁昌县横山初级中学中考一模数学试题
(1)当 200 x 400 时，求 y 与 x 的函数关系式． (2)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付 7280 元，求此次批发量． (3)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”x（ 200 x 600 ）件，小黄获得的利润 为 w 元，当 x 为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24．如图，四边形 ABDC 是 e O 的内接四边形，连接 BC, AD ，且 BC 经过点 O， DCB 45 ，过点 D 的直线与 AC 的延长线交于点 P，且 CDP CAD ．
17．如图，A，B 是反比例函数 y= k 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横 x
坐标分别是 2 和 4，S△OAB=6，则 k =______________
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18．如图，在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 6 ， AF 5 ，H 是 AF 上的一点，以 CF 为 对角线作正方形 CEFG ，连接 BE 和 BH ，且 HBE 45，则 AH 的长为______．
15．如图，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为 E．若 BE∥AC， 则∠C=____．
16．如图，在 Rt△ABC 中，C 90, AC 5，M 为斜边 AB 上的一个动点，过点 M 作 MD AC 于点 D， ME BC 于点 E．若线段 DE 的最小值是 5 ，则此时 BM ______．
若设买甜果 x 个，买苦果 y 个，则下列关于 x，y 的二元一次方程组中符合题意的是( )
安徽省芜湖市数学中考模试试卷(一)
安徽省芜湖市数学中考模试试卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B . -C . 3D . -32. （2分） 2016年3月5日，李克强总理在第十二届全国人大第四次会议上作政府工作报告，报告中谈到2015年我国GDP达到67.67万亿元，排名世界第二．数据67.67万亿用学记数法可表示为6.767×10n ，则n等于（）A . 12B . 13C . 14D . 153. （2分）(2012·北海) 一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 长方体D . 球4. （2分）(2012·盘锦) 如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A . x≥4B . x≤4C . x≥mD . x≤15. （2分） (2017八下·钦州期末) 已知甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差 S乙2=0.5，则（）A . 甲组数据的波动大B . 乙组数据的波动大C . 甲乙两组数据的波动一样大D . 甲乙两组数据的波动大小不能比较6. （2分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 90°7. （2分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’ ，若AC⊥A’B’ ，则∠BAC 等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°8. （2分） (2018九上·惠山期中) 如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2020八上·温州期末) 活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC=8，O是AC的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4：3，则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）A . 4B . 6C .D .10. （2分） (2019九上·偃师期中) 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC 的值为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算： =________．12. （1分） (2017九上·秦皇岛开学考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13. （1分） (2017九下·沂源开学考) 如图，点P是反比例函数上的一点，PD⊥x轴于点D，则△POD 的面积为________．14. （1分）(2018·黄浦模拟) 如图，在四边形ABCD中，，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为________15. （1分） (2017八上·揭阳月考) 如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是________．三、解答题 (共8题；共79分)16. （5分）(2018·玄武模拟) 先化简，再求值：，其中x＝＋1．17. （12分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：51 36 44 46 40 53 37 47 45 4632 39 45 55 60 54 60 28 56 41（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68频数22（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．18. （6分） (2017八上·罗山期末) 问题提出：（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，即∠NMC=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=________时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）19. （10分）(2017·南京) 折纸的思考．用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，求所需正方形铁片的边长的最小值．20. （10分） (2017七下·萧山期中) 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．21. （11分）(2020·东城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣2a（a≠0）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度得到点 B．（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；（2）已知点C（1，﹣2a）．若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．22. （10分） (2017八下·盐都期中) 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠D AB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．23. （15分）(2017·枣阳模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（6，0）和点B（3，）．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将抛物线y1沿x轴翻折得抛物线y2，求抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线y2上是否存在点M，使△OAM与△AOB相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共79分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
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芜湖市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共16题；共32分)
1. （2分）下列运算正确的是（）
A . =-2
B . |﹣3|=3
C . = 2
D . =3
2. （2分）(2013·河池) 如图所示的几何体，其主视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017八下·重庆期中) 下列运算正确的是（）
A . ﹣ =
B . =2
C . ﹣ =
D . =2﹣
4. （2分） (2019七下·洪江期末) 下列各数能整除的是（）
A . 62
B . 63
C . 64
D . 66
5. （2分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为
A . 10°
B . 20°
C . 25°
D . 30°
6. （2分）花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）
A . 10.3×10﹣5
B . 1.03×10﹣4
C . 0.103×10﹣3
D . 1.03×10﹣3
7. （2分）(2015·泗洪) 平行四边形中一边长为10cm，那么它的两条对角线长度可以是（）
A . 8cm和10cm
B . 6cm和10cm
C . 6cm和8cm
D . 10cm和12cm
8. （2分） (2017八下·房山期末) 方程的根的情况是（）.
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有一个实数根
D . 没有实数根
9. （2分）(2017·萍乡模拟) 形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）
A . （﹣1，）
B . （0，）
C . （，0）
D . （1，）
10. （2分） (2017九上·灯塔期中) 如图，在△ABC中，EF∥BC，，，则
（）
A . 9
B . 10
C . 12
D . 13
11. （2分）(2017·百色) 如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．
A . 20（ +1）
B . 20（﹣1）
C . 200
D . 300
12. （2分）(2019·云南模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）
A .
B . 2
C . 3
D . 4
13. （2分）(2020·嘉兴模拟) 如图，有以下3个条件：①AC＝AB，②AB∥CD，③∠1＝∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）
A . 0
B .
C .
D . 1
14. （2分）（2a+3b）2=（2a-3b）2+（），括号内的式子是（）
A . 6ab
B . 24ab
C . 12ab
D . 18ab
15. （2分） (2019八下·如皋期中) 如图，P为线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形
APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上。
若∠DAP=60°，AP2+3PB2=1， M，N分别是对角线AC，BE的中点. MN 长为（）
A .
B .
C . 1
D . 4
16. （2分）(2018·深圳模拟) 一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1 ， y1），（x2 ， y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2 ，则x1+x2的取值范围是（）
A . - ≤x≤1
B . - ≤x≤
C . - ≤x≤
D . 1≤x≤
二、填空题 (共3题；共3分)
17. （1分）一双鞋原价是200元，现按原价的8折出售，则购买一双这样的鞋需要________ 元．
18. （1分）已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个内角是________。
19. （1分） (2019七上·达孜期末) 观察下面的单项式：a，－2a2 ， 4a3 ，－8a4 ，…根据你发现的规律，第8个式子是________．
三、解答题 (共7题；共63分)
20. （5分）(2020·阜宁模拟) 解方程：﹣ =0
21. （10分） (2016九上·黔西南期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标．
22. （9分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”“传统礼仪”“民族乐器”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)：
（1）报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整________；
（2）扇形图中m=________，n=________；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明．
23. （6分） (2018九下·夏津模拟) 在四边形ABCD中，有下列条件：①AB CD；②AD BC；③AC=BD；
④AC⊥BD．
（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．
（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断四边形ABCD是菱形的概率？
24. （10分） (2017八下·鞍山期末) “五四”青年节期间，校团委对团员参加活动情况进行表彰，计划分
为优秀奖和贡献奖，为此联系印刷公司设计了两种奖状，A，B两家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状，其中优秀奖的奖状6元/张，贡献奖的奖状5元/张，经过协商，A公司的优惠条件是：两种奖状都打八折，但要收制版费50元；B公司的优惠条件是：两种奖状都打九折；根据学校要求，优秀奖的个数是贡献奖的2倍还多10个，如果设贡献奖的个数是x个．
（1）分别写出校团委购买A，B两家印刷厂所需要的总费用y1（元）和y2（元）与贡献奖个数x之间的函数关系式；
（2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明理由．
25. （15分）矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．
（1）求证：AE=C′E．
（2）求∠FBB'的度数．
（3）已知AB=2，求BF的长．
26. （8分）(2020·北京模拟) 如图，在中，，于点，
，为了研究图中线段之间的关系，设，，
（1）可通过证明，得到关于的函数表达式 ________，其中自变量的取值范围是________；
（2）根据图中给出的（1）中函数图象上的点，画出该函数的图象；
（3）借助函数图象，回答下列问题：① 的最小值是________；②已知当时，
的形状与大小唯一确定，借助函数图象给出的一个估计值（精确到0.1）或者借助计算给出的精确值．
参考答案一、选择题 (共16题；共32分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共63分)
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、
26-3、。