有理数的分类课件讲课稿
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有理数的分类课件
182.5,
5, 2
33, 4
17 , 3
负分数: －7.5, 5 , 2
3.25, 3 3 , 4
5.35,
17 , 3
1.分类
3,3.25,7, 2 ,2 3 ,0, 75
1 ,21,3.14,100, 2
2.5,6,1.5, 9 . 11
正整数
有:
;
有理数概念复习
正整数、零、负整数统称为整数 正分数、负分数统称为分数
有限小数，无限循环 小数和百分数都看作 分数，兀是无限不循 环小数.不能化分数)
整数和分数统称为有理数
正有理数能 说成正数吗？
整数 有理数
分数
正整数
0
负整数
正分数 负分数
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
有理数分类的几点注意：
2
7
{
3, 0.65 , 0.6 ...
1 2
,2.1}2；,0.65,0.6 ,
22 7
...
负数集合： 3 ,0 ,4 ,3 0 0 % ...
{
1 ,0,4, ,2.12,300%, 22 ...
2
7
}；
3, 1 ,0,4,2.12,0.65,300%,0.6 , 22 ...
4. 下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在 每个圆中各填入 5 个数，重叠部分要 3 个数；
正数集合 分数集合
5、把下列各数填在相应的集合中：
3, 1 ,0,4, ,2.12,0.65,300%,0.6, 22ຫໍສະໝຸດ 27正数集合：
有理数概念ppt课件
置，但是在调换时，要连可编辑同课件PP其T 运算符号和性质符号28 一
减法法则
有理数的加减混合运算
方法：
（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算 中的减法转化 为加
法，转化为加法后的式子是几个正数、负数的 和的形式。
正整数：正数 负整数：负数 正分数：分数且正
5
数轴
1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线 。 原点
三要素： 正方向 单位长度
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6
数轴
2、数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以在数轴上表示 正有理数可以用原点右边的点表示 负有理数可以用原点左边的点表示 0可以用原点表示
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互为相反数的两个数相加为0
3、一个数同0相加，扔得这个数
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19
加法法则
提示：有理数的加法运算遵循规律 “一定二求三加减” 即第一步：确定和的符号
第二步：求加数的绝对值 第三步：依据加法法则把绝对值相加还有 相减
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20
加法法则
可编辑课件PPT
21
加法法则
互为相反数的两个数相加等于0 即a和b互为相反数，那么a+b=0
(5)带分数可拆成整数和正分数两部分再相
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25
减法法则
减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数
注意：两变一不变
即：一是减法变加法
二是把减数变成相反数，被减数不变
注意：有理数的减法在转化为加法之前，被减 数与减数的位置不能
改变，因为对于减法来说，没有交换律
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26
减法法则
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9
相反数
减法法则
有理数的加减混合运算
方法：
（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算 中的减法转化 为加
法，转化为加法后的式子是几个正数、负数的 和的形式。
正整数：正数 负整数：负数 正分数：分数且正
5
数轴
1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线 。 原点
三要素： 正方向 单位长度
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6
数轴
2、数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以在数轴上表示 正有理数可以用原点右边的点表示 负有理数可以用原点左边的点表示 0可以用原点表示
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互为相反数的两个数相加为0
3、一个数同0相加，扔得这个数
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19
加法法则
提示：有理数的加法运算遵循规律 “一定二求三加减” 即第一步：确定和的符号
第二步：求加数的绝对值 第三步：依据加法法则把绝对值相加还有 相减
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20
加法法则
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21
加法法则
互为相反数的两个数相加等于0 即a和b互为相反数，那么a+b=0
(5)带分数可拆成整数和正分数两部分再相
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25
减法法则
减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数
注意：两变一不变
即：一是减法变加法
二是把减数变成相反数，被减数不变
注意：有理数的减法在转化为加法之前，被减 数与减数的位置不能
改变，因为对于减法来说，没有交换律
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26
减法法则
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9
相反数
有理数ppt课件
分数
1 2
定义
分数是表示部分与整体关系的数，通常表示为 “a/b”的情势，其中b不为零。
例子
1/2、2/3、4/5都是分数。
3
性质
分数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，运 算结果仍为分数。
有理数的性质
有理数具有封闭性，即加法、减 法、乘法和除法运算的结果仍为 有理数。
有理数具有可乘性，即对于任意 两个有理数a和b（b不为零）， 存在唯独的积d，使得a×b=d是 有理数。
详细描写
乘法结合律也是基本的数学运算定律之一，它表明在乘法中，改变乘数的组合方式并不会影响积的值。例如，(a × b) × c = a × (b × c)，无论a、b和c的值是多少，这个等式都成立。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指乘法满足分配律，即一个数与两个数的和相乘等于这个数分别与这两个数相乘再求和 。
01
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数和分数。
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
03
有理数具有可加性，即对于任意 两个有理数a和b，存在唯独的和 c，使得a+b=c是有理数。
04
02
有理数的运算
加法
01
02
03
整数加法
将绝对值相加，正负号取 绝对值较大的数的符号。
分数加法
分母相同，分子相加；分 母不同，通分后分子相加 。
04
有理数的应用
在数学中的应用
有理数是数学中一个基本的概念，是整数和 分数的统称。在数学中，有理数被广泛应用 于各种计算和证明中，如代数、几何、概率 统计等领域。
有理数在数学分析中也有着广泛的应用，如 极限、连续性、可微性等概念都需要有理数 的支撑。
有理数详细讲义
- 1 -有理数一、正数与负数：1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。
而负数前面的“－”号不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a 不一定是负数，因为字母a 代表任何一个有理数，当a 是0时，－a 是0，当a 是负数时，－a 是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。
《有理数》PPT优秀课件
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
有理数ppt课件
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-27
目 录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之比的 数，包括整数和分数。
详细描述
有理数包括所有可以表示为两个整数 之比的数。这意味着有理数包括整数 和分数。整数可以看作是特殊的分数 ，分子和分母相同。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中占据重要地位，是数学研究和应用的基础。
详细描述
有理数在数学中占据着非常重要的地位。它们是数学研究和应用的基础，特别是在代数、几何和三角 学等领域。有理数是实数的一个子集，是研究连续数学模型的基础。在物理学、工程学和其他科学领 域中，有理数也广泛应用于测量、计算和建模等方面。
数学教育改革
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教育 中占据更加重要的地位。
数学与其他学科的交叉
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科如物理、工程和 计算机科学等交叉融合。
数学研究的新方向
随着数学研究的深入发展，有理数理论可能会涌现出新的研究方向 和应用领域。
THANKS
感谢观看
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按从左到右 的顺序进行。
进 行乘法和除法运算，再进行加法和减 法运算。如果存在同级的运算，如加 法和减法，应按照从左到右的顺序进 行计算。
结合律与交换律
总结词
结合律允许改变有理数混合运算中的括 号和组合方式，交换律允许改变加法和 乘法的顺序。
05
汇报人：可编辑 2023-12-27
目 录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之比的 数，包括整数和分数。
详细描述
有理数包括所有可以表示为两个整数 之比的数。这意味着有理数包括整数 和分数。整数可以看作是特殊的分数 ，分子和分母相同。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中占据重要地位，是数学研究和应用的基础。
详细描述
有理数在数学中占据着非常重要的地位。它们是数学研究和应用的基础，特别是在代数、几何和三角 学等领域。有理数是实数的一个子集，是研究连续数学模型的基础。在物理学、工程学和其他科学领 域中，有理数也广泛应用于测量、计算和建模等方面。
数学教育改革
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教育 中占据更加重要的地位。
数学与其他学科的交叉
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科如物理、工程和 计算机科学等交叉融合。
数学研究的新方向
随着数学研究的深入发展，有理数理论可能会涌现出新的研究方向 和应用领域。
THANKS
感谢观看
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按从左到右 的顺序进行。
进 行乘法和除法运算，再进行加法和减 法运算。如果存在同级的运算，如加 法和减法，应按照从左到右的顺序进 行计算。
结合律与交换律
总结词
结合律允许改变有理数混合运算中的括 号和组合方式，交换律允许改变加法和 乘法的顺序。
05
人教版数学七年级上册1.2.1有理数分类-课件
1.在左图的有理数中,正整数有:__________; 负分数有:_____________________________;
整数有:_______________________________;
分数有:_______________________________. 3,3.25 ,7,2,23,0,
人教版七年级上册
2012年伦敦奥运会中国队战绩辉煌
• 请观察下面的数据，你能将它们进行分类 吗？
110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1,
122.5, 182.5, ＋75, 305,
18, －7.5, ＋10.
110 12.91
12.96
0
－52 1. 1
+75
122.5
182.5
1____3_,____8_, _____,
2
4
5
2____5_, ____2_,____._
3
6
7
4. 小学里学的数可以分为哪几类?
5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
正整数: ＋10，18，29，＋75，110，305，1，2，3，… 零: ０
课堂练习
1.依据生活情境回答问题： ①当夜空中繁星密布时，小贝
贝在数星星，他所用到的 数属于什么数？ ②一把测量用的刻度尺上可以 读出哪几类有理数？ ③一支测量气温用的温度计， 可以从上面读出哪几类有 理数？
2．说出下列生活情景中用到的数 所属的集合. ⑴摩托车的里程表上读出的数； ⑵中央电视台播放的天气预报中， 播报各地的气温所用到的数； ⑶老师批改试卷时用到的数； ⑷烤鸭店的柜台上的电子秤上读出 的数； ⑸表示某一地区的海拔高度所用的 数.
有理数的分类PPT课件
A
1．下列说法正确的是（ ） ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数； ⑥零是非负数。 A．①②③⑥ B．①②⑥ C．①②③ D．②③⑥
D
2．下列说法正确的是（ ） A．在有理数中，零的意义表示没有； B．正有理数和负有理数组成全体有理数； C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数； D．零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数。
3．-100不是（ ） A．有理数 B．自然数 C. 整数 D．负有理数
B
4．判断： （1）0是正数 （ ） × （2）0是负数 （ ） × （3）0是自然数（ ） （4）0是非负数 （ ） （5）0是非正数 （ ） （6）0是整数 （ ） （7）0是有理数 （ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。 （ ） ×
…}
…} …}
11）非负数集合:{29，2002，90%，3.1 ，1 , 0 12）非正数集合：{ -5.5，-1，-2，-0.01，0
…}
1、自然数，非负数，非正数，
正整数
自然数 非负数
正数
非正数
负数
0
0
0
2、小学学过的圆周率
不是有理数。
谈谈你对0的认识？
是非正数。
3、“0”是整数，不是正数，是非负数，是自然数，
√ √ √ √ √
（9）0除以任何数，其商为0 （ ×） （10）正数和负数统称有理数。（ × ） （11）-3.5是负分数 （ ）
√
（12）负整数和负分数统称负数（ ×） （13）0.3既不是整数也不是分数，因此它 不是有理数 （× ） （14）正有理数和负有理数组成全体有理 数。 （× ）
课本P7页习题1.1第1题；
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正数集合 分数集合
3：把下列各数填在相应的集合中：
3 , 1 ,0 ,4 , , 2 .1, 2 0 .6, 5 3% 0 0 0 .6 ,,22
2
7
正数集合：{ 1,4,,2.1,2 30% 02,2 ...
}；
2
7
负数集合：{ 3,0.6,50.6 ...
}；
分数集合：{ 1,2.1,2 0.6,5 0.6 ,22 ...
3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
同桌 探究
110, 122.5, 182.5,
12.91, 12.96, 0, －52 1.1, ＋75, 305, 18, －7.5, 0.333......
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明. 3.将上面的小数化为分数,说明有限小数、无限循环小数都可以化
有理数分类的几点注意：
1，如
15,200%, 69
3
3
能约分成整数的数_不__能__(填“能”
或“不能”)算做分数；
2，两个整数的比（如
2 3
,
1 2Hale Waihona Puke 等）、有限小数（如0.2，
－3.14等）、无限循环小数（如
0.3,1等.4 ）7都是
分数；但无限不循环小数（如 等）不是分数；
3，无限不循环小数不是有理数；(无理数)
2.5,6,1.5,9. “-”的数分为一类,数的前面没有符 11 号的作为一类.你认为她的分类方法对
吗?若不对,你发现什么新的分类方法
吗?
按性质分类：
正有理数
有理数
0
负有理数
正整数
正数和正有理数 有什么区别呢？
正分数
负整数 负分数
注意：正数和正有 理数是不同的，例
如： 就是正数，
但不是正有理数；
作什么数？
4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?
5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
正整数: ＋10，18，29，＋75，110，305，1，2，3，… 零: ０
负整数: －52， －67, －1，－2，…
正分数:
5
1.1, 12.91, 12.96, 182.5,
正负整整零整数数数
有有分整理理数数数
分负正数分分数数
正整数
零
负整数
正分数 负分数
1
2
3
4
5
有理数的分类：
正整数
有理数
整数
0 负整数
分数
正分数 负分数
注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看
作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 是
一个无限不循环小数，它就不能化成分数）
探究有理数的分类(二)
有理数的分类课件
温故知新：
1，如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那 么比标准长度短1.5mm，应记为__-1_._5mm
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量 如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正数表示， 请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；
2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.
小结：
1，什么是有理数？ 2，有理数的分类：
（1）按整数与分数划分； （2）按性质划分； 3，如何区分整数和分数？ 4，如何理解非正数和非负数？ 5，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？
进步往往从归纳反思开始！
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
4，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
练一练
1．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
15， 1 ， 5 ， 2 ， 13 ，
9
15 9
0.1, 5.32, 80 , 123, 2.33．
正分数集合
负整数集合
正整数集合
负分数集合
以上四个集合能组成有理数集合吗？
1
2
3
4
5
随堂练习
1:（1）既是分数又是负数的数是__负__分__数_； （2）既是非负数又是整数的数是__非__负__整_；数 （3）非负整数又称为_自__然__数___； （4）非负数包括____正__数__和____0___； （5）非正数包括____负__数__和____0___； 2 :下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数；
合作 探究
1.在左图的有理数中, 正整数有:________; 负分数有:__________________;
整数有:__________________;
3,3.25,7, 2,23,0, 分数有:__________________ .
75
1,21 ,3.14,10,0 2
2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类 方法,她认为:带“+”的数分为一类,带
,
3
3,
17
,
2 43
负分数:－7.5,
5 2
,
3.25, 3 3 , 5.35, 17 ,
4
3
正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 零:
有理数的定义：
正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
探究有理数的分类(一)
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类?
}；
2
7
整数集合：{ 3,0,4,30% 0 ...
}；
非负数集合：{
1,0,4,,2.1,2 3
22 0% 0 ,...
}；
2
7
有理数集合：{ 3 , 1 ,0 ,4 , 2 .1, 2 0 .6,3 5% 0 0 0 .6 ,,2.2 ..}；
2
7
注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
3：把下列各数填在相应的集合中：
3 , 1 ,0 ,4 , , 2 .1, 2 0 .6, 5 3% 0 0 0 .6 ,,22
2
7
正数集合：{ 1,4,,2.1,2 30% 02,2 ...
}；
2
7
负数集合：{ 3,0.6,50.6 ...
}；
分数集合：{ 1,2.1,2 0.6,5 0.6 ,22 ...
3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
同桌 探究
110, 122.5, 182.5,
12.91, 12.96, 0, －52 1.1, ＋75, 305, 18, －7.5, 0.333......
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明. 3.将上面的小数化为分数,说明有限小数、无限循环小数都可以化
有理数分类的几点注意：
1，如
15,200%, 69
3
3
能约分成整数的数_不__能__(填“能”
或“不能”)算做分数；
2，两个整数的比（如
2 3
,
1 2Hale Waihona Puke 等）、有限小数（如0.2，
－3.14等）、无限循环小数（如
0.3,1等.4 ）7都是
分数；但无限不循环小数（如 等）不是分数；
3，无限不循环小数不是有理数；(无理数)
2.5,6,1.5,9. “-”的数分为一类,数的前面没有符 11 号的作为一类.你认为她的分类方法对
吗?若不对,你发现什么新的分类方法
吗?
按性质分类：
正有理数
有理数
0
负有理数
正整数
正数和正有理数 有什么区别呢？
正分数
负整数 负分数
注意：正数和正有 理数是不同的，例
如： 就是正数，
但不是正有理数；
作什么数？
4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?
5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
正整数: ＋10，18，29，＋75，110，305，1，2，3，… 零: ０
负整数: －52， －67, －1，－2，…
正分数:
5
1.1, 12.91, 12.96, 182.5,
正负整整零整数数数
有有分整理理数数数
分负正数分分数数
正整数
零
负整数
正分数 负分数
1
2
3
4
5
有理数的分类：
正整数
有理数
整数
0 负整数
分数
正分数 负分数
注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看
作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 是
一个无限不循环小数，它就不能化成分数）
探究有理数的分类(二)
有理数的分类课件
温故知新：
1，如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那 么比标准长度短1.5mm，应记为__-1_._5mm
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量 如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正数表示， 请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；
2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.
小结：
1，什么是有理数？ 2，有理数的分类：
（1）按整数与分数划分； （2）按性质划分； 3，如何区分整数和分数？ 4，如何理解非正数和非负数？ 5，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？
进步往往从归纳反思开始！
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
4，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
练一练
1．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
15， 1 ， 5 ， 2 ， 13 ，
9
15 9
0.1, 5.32, 80 , 123, 2.33．
正分数集合
负整数集合
正整数集合
负分数集合
以上四个集合能组成有理数集合吗？
1
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随堂练习
1:（1）既是分数又是负数的数是__负__分__数_； （2）既是非负数又是整数的数是__非__负__整_；数 （3）非负整数又称为_自__然__数___； （4）非负数包括____正__数__和____0___； （5）非正数包括____负__数__和____0___； 2 :下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数；
合作 探究
1.在左图的有理数中, 正整数有:________; 负分数有:__________________;
整数有:__________________;
3,3.25,7, 2,23,0, 分数有:__________________ .
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1,21 ,3.14,10,0 2
2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类 方法,她认为:带“+”的数分为一类,带
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3,
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负分数:－7.5,
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3.25, 3 3 , 5.35, 17 ,
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正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 零:
有理数的定义：
正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
探究有理数的分类(一)
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类?
}；
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整数集合：{ 3,0,4,30% 0 ...
}；
非负数集合：{
1,0,4,,2.1,2 3
22 0% 0 ,...
}；
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有理数集合：{ 3 , 1 ,0 ,4 , 2 .1, 2 0 .6,3 5% 0 0 0 .6 ,,2.2 ..}；
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注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；