第11章作业1(课堂PPT)
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r
B1
x
2
B2
9
.解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生
的磁感强度的大小为：
y
B1
0I
2r
0I
2
(a2
1 x2 )1/ 2
1 aO a
r xP
r
B1
x
2
B2
(2)导线在P点产生的磁感强度的大小为：
B2
0I
2r
0I
2
(a2
1 x2
)1/ 2
B1
、 B的2 方向如图所示．
P 点总场 Bx B1x B2x B1 cos B2 cos
By B1y B2 y 0
10
B(x)
0 Ia
(a2 x2
)
B(x)
0 Ia
(a2 x2 )
i
y
1 aO
a
r xP
r
B1
x
2
B2
(2) 当 d B(x) 0
dx
d2 B(x) d x2
0
时，B(x)最大
由此可得：x = 0处，B有最大值．
11
11-12 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电 流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则
(单位垂直长度上流过的电流)为i，则圆筒内部的磁感强度的大
小为B = 0i，方向 沿轴线方向朝右．
i
6
11-10 如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度(即沿x
方向单位长度上的电流)为 ，求与平板共面且距平板一边为b的任
意点P的磁感强度．
b
O
x
P
a
7
解： 利用无限长载流直导线的公式求解．
B3 0I1 /[2(d R)]
I2
O R I1 I2 d
圆心Ｏ点处的磁感强度 B B1 B2 B3 ⊙
0 I2 (R d )(1 ) RI1
2
R(R d)
14
7-13 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作 一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线 表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m的 一段S平面的磁通量．
11-1真空中有一电流元
I d l，在由它起始的矢径
r
的端点处的磁感强度的数学表达式为
dB
0
I
d
l
r
4 r 3
11-2在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示 的形状，并通以电流I，则O点的磁感强度B的值为
Ia O
I I aI
O
0I /(4 a)
0 I /(4a)
1
11-3.无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I
(1) 取离P点为x宽度为dx的无限
dx
长载流细条，它的电流 di d x x (2) 这载流长条在P点产生的磁感应强度
O
x
P
d B 0 d i 0 d x 方向垂直纸面向里．
2x 2x
(3) 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以 载流平板在P点产的磁感强度
B d B 0 ab dx 0 ln a b 2x b x 2x b
（1）在r < R1 处磁感强度大小为 0 rI /(2R12 )
（2）在r > R2 处磁感强度大小为 0
R3 R1 I I R2
12
11-13 有一长直导体圆管，内外半径分别为 R1和 R2 ，如图，它所载
的电流 均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直
导线，载有电流I1 ，且在中部绕了一个半径为R的圆圈．设导体管
11-6若某空间存在两无限长直载流导线, 空间的磁场就不 存在简单的对称性. 此时该磁场的分布[D ]
(A) 可以直接用安培环路定理来计算； (B) 只能用安培环路定理来计算； (C) 只能用毕奥–萨伐尔定律来计算； (D) 可以用安培环路定理和磁场的叠加原理求出。
4
11-7在匀强磁场 B中，取一半径为R的圆，圆面的法线
的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求
圆心O点处的磁感强度．
I2
解：圆电流产生的磁场 B1 0I2 /(2R) ⊙ 长直导线电流的磁场 B2 0I2 /(2R) ⊙
导体管电流产生的磁场 B3 0I1 /[2(d R)]
I2
I1
I2 O R I1 I2 d
13
B1 0I2 /(2R) B2 0I2 /(2R)
［E ］
i ⅡⅠ
Ⅲ Ⅳi
3
11-5取一闭合积分回路L, 使三根载流导线穿过L所围成的面. 现改变三根导线之间的相互间隔, 但不越出积分回路, 则[B ]
(A) 回路L内的I不变, L上各点的B不变 (B) 回路L内的I不变, L上各点的B改变 (C) 回路L内的I改变, L上各点的B不变 (D) 回路L内的I改变, L上各点的B改变
(真空的磁导率0 =4 107T·m/A，铜的相对磁导率 r ≈1)
S
15
解：在距离导线中心轴线为x与处，作一个单位长窄条，
其面积为 ds 1 dx ．窄条处的磁感强度
B
r 0
2π
Ix R2
R
S
x
dx
所以通过dS的磁通量为
d
BdS
r 0
2
Ix R2
dx
通过１m长的一段S平面的磁通量为
R 0
r 0
n与
B
成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的
任意曲面S的磁通量
Φ m
B
d
S
1 2
BR 2
S
B
n R
60°
S
B
任意曲面
．
5
11-8有一半径为R的无限长圆柱形导体, 沿其轴线方向均匀地通
过稳恒电流I，如图所示．距轴线为r ( r＞R )处的磁感应强度大
小为 0 I
2r
r
I
•
R
11-9图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度
2
Leabharlann BaiduIx R2
dx
r 0I 106Wb
4
16
11-14如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面
内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 ［ A ］
方向垂直纸面向里．
8
11-11 图所示为两条穿过y轴且垂直于x－y平面的平行长直导线的 正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离 皆为a． (1) 推导出x轴上P点处的磁感强度的表达式. (2) 求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值．
y
I aO
a
x
I
Px
y
1 a
O
a
r xP
时，则在圆心O点的磁感强度大小等于 [ D ]
．(A)
0I
2R
． (B) 0 I
R
．
I
R
O
(C) 0．
(D) 0 I (1 1 ) ．
P
2R
2
11-4 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线， 流过每条导线的电流i的大小相等，其方向如图所示．问 哪些区域中有某些点的磁感强度B可能为零？
(A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ． (E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ．
B1
x
2
B2
9
.解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生
的磁感强度的大小为：
y
B1
0I
2r
0I
2
(a2
1 x2 )1/ 2
1 aO a
r xP
r
B1
x
2
B2
(2)导线在P点产生的磁感强度的大小为：
B2
0I
2r
0I
2
(a2
1 x2
)1/ 2
B1
、 B的2 方向如图所示．
P 点总场 Bx B1x B2x B1 cos B2 cos
By B1y B2 y 0
10
B(x)
0 Ia
(a2 x2
)
B(x)
0 Ia
(a2 x2 )
i
y
1 aO
a
r xP
r
B1
x
2
B2
(2) 当 d B(x) 0
dx
d2 B(x) d x2
0
时，B(x)最大
由此可得：x = 0处，B有最大值．
11
11-12 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电 流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则
(单位垂直长度上流过的电流)为i，则圆筒内部的磁感强度的大
小为B = 0i，方向 沿轴线方向朝右．
i
6
11-10 如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度(即沿x
方向单位长度上的电流)为 ，求与平板共面且距平板一边为b的任
意点P的磁感强度．
b
O
x
P
a
7
解： 利用无限长载流直导线的公式求解．
B3 0I1 /[2(d R)]
I2
O R I1 I2 d
圆心Ｏ点处的磁感强度 B B1 B2 B3 ⊙
0 I2 (R d )(1 ) RI1
2
R(R d)
14
7-13 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作 一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线 表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m的 一段S平面的磁通量．
11-1真空中有一电流元
I d l，在由它起始的矢径
r
的端点处的磁感强度的数学表达式为
dB
0
I
d
l
r
4 r 3
11-2在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示 的形状，并通以电流I，则O点的磁感强度B的值为
Ia O
I I aI
O
0I /(4 a)
0 I /(4a)
1
11-3.无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I
(1) 取离P点为x宽度为dx的无限
dx
长载流细条，它的电流 di d x x (2) 这载流长条在P点产生的磁感应强度
O
x
P
d B 0 d i 0 d x 方向垂直纸面向里．
2x 2x
(3) 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以 载流平板在P点产的磁感强度
B d B 0 ab dx 0 ln a b 2x b x 2x b
（1）在r < R1 处磁感强度大小为 0 rI /(2R12 )
（2）在r > R2 处磁感强度大小为 0
R3 R1 I I R2
12
11-13 有一长直导体圆管，内外半径分别为 R1和 R2 ，如图，它所载
的电流 均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直
导线，载有电流I1 ，且在中部绕了一个半径为R的圆圈．设导体管
11-6若某空间存在两无限长直载流导线, 空间的磁场就不 存在简单的对称性. 此时该磁场的分布[D ]
(A) 可以直接用安培环路定理来计算； (B) 只能用安培环路定理来计算； (C) 只能用毕奥–萨伐尔定律来计算； (D) 可以用安培环路定理和磁场的叠加原理求出。
4
11-7在匀强磁场 B中，取一半径为R的圆，圆面的法线
的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求
圆心O点处的磁感强度．
I2
解：圆电流产生的磁场 B1 0I2 /(2R) ⊙ 长直导线电流的磁场 B2 0I2 /(2R) ⊙
导体管电流产生的磁场 B3 0I1 /[2(d R)]
I2
I1
I2 O R I1 I2 d
13
B1 0I2 /(2R) B2 0I2 /(2R)
［E ］
i ⅡⅠ
Ⅲ Ⅳi
3
11-5取一闭合积分回路L, 使三根载流导线穿过L所围成的面. 现改变三根导线之间的相互间隔, 但不越出积分回路, 则[B ]
(A) 回路L内的I不变, L上各点的B不变 (B) 回路L内的I不变, L上各点的B改变 (C) 回路L内的I改变, L上各点的B不变 (D) 回路L内的I改变, L上各点的B改变
(真空的磁导率0 =4 107T·m/A，铜的相对磁导率 r ≈1)
S
15
解：在距离导线中心轴线为x与处，作一个单位长窄条，
其面积为 ds 1 dx ．窄条处的磁感强度
B
r 0
2π
Ix R2
R
S
x
dx
所以通过dS的磁通量为
d
BdS
r 0
2
Ix R2
dx
通过１m长的一段S平面的磁通量为
R 0
r 0
n与
B
成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的
任意曲面S的磁通量
Φ m
B
d
S
1 2
BR 2
S
B
n R
60°
S
B
任意曲面
．
5
11-8有一半径为R的无限长圆柱形导体, 沿其轴线方向均匀地通
过稳恒电流I，如图所示．距轴线为r ( r＞R )处的磁感应强度大
小为 0 I
2r
r
I
•
R
11-9图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度
2
Leabharlann BaiduIx R2
dx
r 0I 106Wb
4
16
11-14如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面
内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 ［ A ］
方向垂直纸面向里．
8
11-11 图所示为两条穿过y轴且垂直于x－y平面的平行长直导线的 正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离 皆为a． (1) 推导出x轴上P点处的磁感强度的表达式. (2) 求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值．
y
I aO
a
x
I
Px
y
1 a
O
a
r xP
时，则在圆心O点的磁感强度大小等于 [ D ]
．(A)
0I
2R
． (B) 0 I
R
．
I
R
O
(C) 0．
(D) 0 I (1 1 ) ．
P
2R
2
11-4 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线， 流过每条导线的电流i的大小相等，其方向如图所示．问 哪些区域中有某些点的磁感强度B可能为零？
(A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ． (E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ．