初一数学课件13同底数幂的除法课件共19页文档
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同底数幂的除法课件
知1－练
6 (2015·义乌)下面是一位同学做的四道题： ①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3； ④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是( ) A．① B．② C．③ D．④
7 如果将a8写成下列各式，正确的共有( ) ①a4＋a4；②(a2)4；③a16÷a2；④(a4)2； ⑤(a4)4；⑥a4·a4；⑦a20÷a12；⑧2a8－a8. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
知1－讲
例2 计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2. 导引：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计 算，
知2－讲
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4. 导引：有幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；
进行幂的乘除运算时，若底数不同，要先化为
相同底数，再按运算顺序进行计算．
解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)
＝ a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
A．a2＋a3＝a5
B．a2·a3＝a6
C．a3÷a2＝a
D．(a2)3＝a5
知1－练
4 计算(－a)6÷a2的结果是( )
A．a4
B．－a4
C．a3
D．－a3
5 (202X·巴中)下列计算正确的是( )
北师大版七年级数学下册课件：1.3 同底数幂的除法(共13张PPT)
思考：底数不为0的0次幂的结果，与底数有联系吗？
对于0次幂，要注意对底数不能为0.
课堂练习 1.计算：a6 ÷a2=_______; x9÷x5· x5=_______ 2.下列计算正确的是（ ） A(-y)7÷(-y)4=y3 ； B(x+y)5÷(x+y)=x4+y4； C(a－1)6÷(a-1)2=(a－1)3 ； D-x5÷(-x3)=x2. 3.下列各式计算结果不正确的是( ) 1 2 3 3 3 2 A.ab(ab) =a b ； B.a b ÷2ab= 2 a2b； C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3· a3=a2. 4.若3x =5,3y=4,则32x-y等于( ) 25 A. B.6 C.21 D.20
注意: 条件：①除法
②同底数幂 结果：①底数不变 ②指数相减
讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
练习
下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？
（1） x6 x 2 x3； （2） a3 a a3； （3） y 5 y 2 y 3；
4 2 （ 4） （-c） （-c） - c 2 .
1、底数a可以是单独的一个__或___，也可以是一个_____; 2、底数互为相反数时要通过符号变换转化为_____的幂; 3、指数为1时，不能把a的指数看成___.
计算下列各题： 4 2 3 （1）28 x y 7 x y； （2）12a b x 3ab .
3 2 3 2
探究点二 零指数幂
问题
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储 量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少 张这样的数码照片?
26M=26×210=216K 216÷28=？
同底数幂的除法课件数学冀教版七年级下册
a5
aa aaaaa
1 aaa
1 a___
如果按照前面m>n时得出的结论就有： a5 a5 a0 a2 a5 a25 a3
比较它们的结果就应该有： a0 1
a 3
1 a3
因此我们规定：
（1）a0 1 a ，0 即任何不等于0的数的0次幂都等于 ；
（2）a p
1 ap
（a 0，p是正整数）即任何不等于0的数的
(2)原式＝a 2m＋4－a 2m＋6÷a 2 ＝a 2m＋4－a 2m＋4 ＝0.
2 先化简，再求值：(2x－y )13÷[(2x－y )3]2÷[(y－2x )2]3， 其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y )13÷(2x－y )6÷(2x－y )6 ＝(2x－y )13－6－6 ＝2x－y，
幂的乘方运算法则： (a m)n = a mn (m，n 都是正整数)
积的乘方运算法则： (ab)n = a n ·bn (n 为正整数)
知识点 同底数幂的除法法则
1.计算下列各题，用幂的情势表示结果，并说明计算 的根据. (1) 55÷53 =______________. (2) (－3)5+(－3)______________. (3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________. (4)如果a≠0，那么a10÷a4=______________.
A．m 6÷m 2＝m 3 B．3m 2－2m 2＝m 2
C．(3m 2)3＝9m 6 D．m ·m 2＝m 2
1 计算：
(1)[(x n＋1)4·x 2]÷[(x n＋2)3÷(x 2)n]；
(2) (a ·a m＋1)2－(a 2)m＋3÷a 2.
解：(1)原式＝x 4n＋4＋2÷(x 3n＋6÷x 2n) ＝x 4n＋6÷x n＋6 ＝x 3n.
《同底数幂的除法》参考课件
《同底数幂的除法》参考课件xx年xx月xx日•教学内容与目标•教学内容解析•教学过程设计目录•教学方法与手段•教学评价与反馈•其他事项及说明01教学内容与目标同底数幂的除法的运算性质和法则。
运用同底数幂的除法解决实际问题。
含乘方和除法的混合运算。
教学内容知识与技能让学生掌握同底数幂的除法的运算性质和法则，能运用它们进行简单的计算，并且能将乘方和除法混合运算。
教学目标过程与方法让学生经历多层次的探究活动，在活动中不断加深对同底数幂的除法的认识，并能在活动中不断对自己的学习进行反思和调控，提高自己的学习能力。
情感态度价值观通过活动让学生感受到同底数幂的除法在实际生活中的应用，培养学生数学学习的兴趣和良好的学习习惯。
让学生掌握同底数幂的除法的运算性质和法则，并会用它们解决实际问题。
教学重点让学生能运用乘方和除法的混合运算解决实际问题，并在活动中不断对自己的学习进行反思和调控，提高自己的学习能力。
教学难点教学重点与难点02教学内容解析明确幂的含义幂是指乘方运算的结果，即把一个数a的n次方记作a^n，其中a称为底数，n 称为指数。
掌握同底数幂乘法的基本性质同底数幂乘法满足交换律和结合律，即$a^m \times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$。
同底数幂乘法的解析掌握除法与乘法的互逆关系除法是乘法的逆运算，即$a^n \div b^n = (a/b)^n$。
理解同底数幂除法的实际应用同底数幂除法在解决实际问题时有着广泛的应用，如计算体积、面积、重量等。
除法与乘法的关联同底数幂除法的解析明确同底数幂除法的计算方法同底数幂除法满足结合律和除法运算法则，即$a^m \div a^n = a^{m-n}$和$(a^m \div b^n) \div c^p = a^{m-n-p} \div b^n \div c^p$。
掌握同底数幂除法的性质同底数幂除法满足结合律、交换律和分配律等基本性质，即$(a/b) \div c = (a \div c) \div b$和$(a \div b) + (c \div d) = (a+c) \div (b+d)$等。
七年级数学下册 1.3 同底数幂的除法课件 (新版)北师大
一种液体每升杀死死含有1012 个有害细菌，为了试验
某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109个个此种细菌。要将1升液体中的有 害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计算的？ 需要滴数：1012÷109 =？103
计算杀菌济的滴数
∵ 109×10 ( 3 ) =1012
0.1 10–1
1 2–1 2
0.01 10–2 0.001 10–3
1 2–2 4
1 2–3
8
a0 1(a 0)
正整数 指数幂
ap
我a1们p (规a 定0：, p
0)
a0 — 零指数幂； a–p — 负指数幂。
（a≠0, m、n都是正整数）
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ;
(3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1=(xy)3=x3y3
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
注意
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
本节课你的收获是什么？
(n为正整数)
n 个0
解:
(1)
10 3
1 103
1 1000
0.001
(2)
70 82
1
1 82
1 64
注意a0 =1
a
p、
1 ap(3)Fra bibliotek1.6 104
1.6
1 104
1.6 0.0001
某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109个个此种细菌。要将1升液体中的有 害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计算的？ 需要滴数：1012÷109 =？103
计算杀菌济的滴数
∵ 109×10 ( 3 ) =1012
0.1 10–1
1 2–1 2
0.01 10–2 0.001 10–3
1 2–2 4
1 2–3
8
a0 1(a 0)
正整数 指数幂
ap
我a1们p (规a 定0：, p
0)
a0 — 零指数幂； a–p — 负指数幂。
（a≠0, m、n都是正整数）
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ;
(3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1=(xy)3=x3y3
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
注意
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
本节课你的收获是什么？
(n为正整数)
n 个0
解:
(1)
10 3
1 103
1 1000
0.001
(2)
70 82
1
1 82
1 64
注意a0 =1
a
p、
1 ap(3)Fra bibliotek1.6 104
1.6
1 104
1.6 0.0001
同底数幂的除法PPT教学课件
观察下列问题，你能得到什么结论？
天花板α
墙面γ
P 墙面β
β
a
α
P
公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有 其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点 的一条直线。
文字语言：
公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有
其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点
的一条直线。
β
图形语言：
a
同底数幂相除的法则: 同底数幂相除，底数不 变，指数相减。 即 am÷an=am-n （ a≠0, m，n都是正整数
且m>n ）
例1. 计算 (1) a9÷a3 (3) (-x)4 ÷(-x)
(2) 212÷27
(4)
(3)11 (3)8
(5) 10m÷10n （m＞n）
(6) （－3）m÷（－3）n （m＞n）
• 即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是 正整数，且m＞n））
作业 ：作业本（2）P26.27 书上作业题
1.2.1平面的基本性质1
一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉. 象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以_平__面_的
印象
数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。 二.平面的特征：
一种液体每升含有1012 个有害 细菌，为了试验某种杀菌剂的效果 ，科学家们进行了实验，发现1 滴 杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。 要将1升液体中的有害细菌全部杀 死，需要这种杀菌剂多少滴？
需要滴数：1012÷109
你是怎样计算的？
5.6同底数幂的除法
填空
( )×2 ( )×2 ( )×2( )×2( ) 2
A
B
同底数幂的除法ppt课件
A.-9 B.-3 C.9
D.3
2.已知m,n为正整数,且xn=4,xm=8,
(1)求xm-n的值;
(2)求x3m-2n的值.
解:当xn=4,xm=8时,
(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2.
(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32.
零指数幂和负整数指数幂
0
1.规定:a = 1
解:(1)6-1÷6-1=6-1-(-1)=60=1.
-5
-4
(2)(- ) ÷(- ) =(- )
解:(3)(-8)0÷(-8)-2
=(-8)0-(-2)
=(-8)2
=64.
-5-(-4)
-1
=(- ) =-2.
(1)任何非零数的零次幂都等于1;
(2)负整数指数幂是正整数指数幂的倒数,不是正整数指数幂的相反数;
=(-x)4
=x4.
(3)(ab)5÷ab;
(4)am+1÷a2(m>1);
(5)(x-y)5÷(x-y)2.
解:(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1
=(ab)4
=a4b4.
(4)am+1÷a2
=am+1-2
=am-1.
(5)(x-y)5÷(x-y)2
=(x-y)5-2
=(x-y)3.
运用同底数幂的除法法则注意
-p
(a≠0),即任何不等于零的数的 0 次幂都等于 1 .
2.a = (a≠0,p 为正整数),即任何不为零的数的-p(p 为正整数)次幂
等于这个数的 p 次幂的 倒数 .
《同底数幂的除法》PPT课件
正确.
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
例1、计算：（-1.5）8 （-1.5）7
例2（a b)6 (a b)2 (a b)3
例2 计算： 攀登高峰
解题后的反思
（1） a5 a4 a2； （2） ( x)7 x2；
m个a
am
a
n＝
a a
a a
a … … a
a
＝a a … a
n个a
＝a m n
同底数幂的除法法则:
(m－n)个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即 am an＝amn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意: 条件： ①同底数幂
结果： ①底数不变
②除法 ②指数相减
(1)
25÷23=
2x2x2x2x2 2x2x2
=2( 2 ) =25-3
(2)
a3÷a2=
a a
a a
a
=a( 1 )
=a3-2
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
(4)能不能证明你的结论呢？猜想:am a ＝a n
mn(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
例1、计算：（-1.5）8 （-1.5）7
例2（a b)6 (a b)2 (a b)3
例2 计算： 攀登高峰
解题后的反思
（1） a5 a4 a2； （2） ( x)7 x2；
m个a
am
a
n＝
a a
a a
a … … a
a
＝a a … a
n个a
＝a m n
同底数幂的除法法则:
(m－n)个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即 am an＝amn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意: 条件： ①同底数幂
结果： ①底数不变
②除法 ②指数相减
(1)
25÷23=
2x2x2x2x2 2x2x2
=2( 2 ) =25-3
(2)
a3÷a2=
a a
a a
a
=a( 1 )
=a3-2
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
(4)能不能证明你的结论呢？猜想:am a ＝a n
mn(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
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(2) (-x)6÷(-x)3 =
(3) (xy)4÷ (xy) = (4) b 2m+2÷ b2 =
做一做：
(1) 10000=10 4 (2) 1000=10（3 ） (3) 100=10（2 ） (4) 10=10（1 ）
猜一猜：
(1)
1=10 （0 ）
(2) 0.1=10（ -1）
(3) 0.01=10（ -2）
总结规律 ——幂的除法的一般规律
am ÷ a n
有m个a
= a●a●a ………a a●a●a ………a
=am-n
有n个a
am ÷a n = am- n (a ≠ 0,m,n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 .
解题依据： 同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
举例 例1 计算： (1) a7 ÷ a4 =
(4) 0.001=10（ -3）
做一做：
(1) 16=24 (2) 8=2（ 3 ） (3) 4=2（ 2 ） (4) 2=2（ 1 ）
猜一猜：
(1) 1 = 2 0 (2) = 2（ -1） (3) = 2（ -2） (4) = 2（ -3）
探索与合作学习
（1）53÷53=5（3 ）－（3）=5（0 ） 又53 ÷53=1
a = ？ 得到______3_（__-_2_）_=__—_3_1_2—______ 问：一般地
-p
规定 任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，
等于这个数的p次幂的倒数。
a-p = —1a—p (a≠0,p是正整数）
我们规定：
1.我们知道了指数有正整数，还有负整 数、零 。
a0 =1，（a≠0），
初一数学课件13同底数幂的除法课件
时间反复无常，鼓着翅膀飞逝
1.3 同底数幂的除法
解题思路
解：（根据幂的定义) (1) 108 ÷ 105
有8个10
10●10●10●10●10●10●10●10
=
10●10● 10● 10● 10
有5个10
=108-5 =103
解题思路
解：（根据幂的定义)
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
谈谈收获吧！
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
（5）62m+1 ÷ 6 2m+3 =
习题 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2 错误，应等于b6-3 = b3 （3） a10 ÷a9 = a 正确.
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
1
a-p= a p （ a≠0 ，且 p为正整数）
例2：用小数或分数表示下列各数：
（1） 10-3 = （2）80 ╳ 8-2 = （3）1.6 ╳ 10-4 =
习题 计算：
（1） 213 ÷ 20 = （2） a-3 ÷ a5 = （3）(-x )0 ÷ (-x ) =
（4）(-ab )5÷ (-ab ) 2=
得到______5_0_=__1_______
更一般地，a0= ？(a≠0）
规33 ÷35=——（—3）—×—（—3）—×—（—3）———
（3）× ( 3) × (3) × （ 3）×（ 3）
1
1
=（—3）—×—（—3）=—3（—2）
又33÷35=3（ 3）－（5）=3（ -2）
(2) 10m ÷ 10 n
有m个10
10●10 ………10 = 10● 10 ………10
=10m-n
有n个10
解题思路
解：（根据幂的定义) (3) (-3)m ÷ (-3)n
有m个(-3)
(-3) ● (-3) …… (-3)
= (-3) ● (-3) …… (-3)
= (-3) m-n
n个(-3)
(3) (xy)4÷ (xy) = (4) b 2m+2÷ b2 =
做一做：
(1) 10000=10 4 (2) 1000=10（3 ） (3) 100=10（2 ） (4) 10=10（1 ）
猜一猜：
(1)
1=10 （0 ）
(2) 0.1=10（ -1）
(3) 0.01=10（ -2）
总结规律 ——幂的除法的一般规律
am ÷ a n
有m个a
= a●a●a ………a a●a●a ………a
=am-n
有n个a
am ÷a n = am- n (a ≠ 0,m,n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 .
解题依据： 同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
举例 例1 计算： (1) a7 ÷ a4 =
(4) 0.001=10（ -3）
做一做：
(1) 16=24 (2) 8=2（ 3 ） (3) 4=2（ 2 ） (4) 2=2（ 1 ）
猜一猜：
(1) 1 = 2 0 (2) = 2（ -1） (3) = 2（ -2） (4) = 2（ -3）
探索与合作学习
（1）53÷53=5（3 ）－（3）=5（0 ） 又53 ÷53=1
a = ？ 得到______3_（__-_2_）_=__—_3_1_2—______ 问：一般地
-p
规定 任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，
等于这个数的p次幂的倒数。
a-p = —1a—p (a≠0,p是正整数）
我们规定：
1.我们知道了指数有正整数，还有负整 数、零 。
a0 =1，（a≠0），
初一数学课件13同底数幂的除法课件
时间反复无常，鼓着翅膀飞逝
1.3 同底数幂的除法
解题思路
解：（根据幂的定义) (1) 108 ÷ 105
有8个10
10●10●10●10●10●10●10●10
=
10●10● 10● 10● 10
有5个10
=108-5 =103
解题思路
解：（根据幂的定义)
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
谈谈收获吧！
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
（5）62m+1 ÷ 6 2m+3 =
习题 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2 错误，应等于b6-3 = b3 （3） a10 ÷a9 = a 正确.
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
1
a-p= a p （ a≠0 ，且 p为正整数）
例2：用小数或分数表示下列各数：
（1） 10-3 = （2）80 ╳ 8-2 = （3）1.6 ╳ 10-4 =
习题 计算：
（1） 213 ÷ 20 = （2） a-3 ÷ a5 = （3）(-x )0 ÷ (-x ) =
（4）(-ab )5÷ (-ab ) 2=
得到______5_0_=__1_______
更一般地，a0= ？(a≠0）
规33 ÷35=——（—3）—×—（—3）—×—（—3）———
（3）× ( 3) × (3) × （ 3）×（ 3）
1
1
=（—3）—×—（—3）=—3（—2）
又33÷35=3（ 3）－（5）=3（ -2）
(2) 10m ÷ 10 n
有m个10
10●10 ………10 = 10● 10 ………10
=10m-n
有n个10
解题思路
解：（根据幂的定义) (3) (-3)m ÷ (-3)n
有m个(-3)
(-3) ● (-3) …… (-3)
= (-3) ● (-3) …… (-3)
= (-3) m-n
n个(-3)