土力学分享--第八章 土压力和挡土墙PPT参考课件
合集下载
土力学课件--第八章 土压力和挡土墙-优质课件
§8.1 挡土墙上的土压力及工程应用
一、挡土墙上的土压力及工程应用
挡土墙是用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌， 以保持土体稳定性的一种构筑物。
土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧向压力。
2019/11/14
土力学课件
2019/11/14
图 挡土墙应用举例 土力学课件
挡土墙上的土压力及工程应用
三、填土表面有荷载作用
1. 连续均布荷载作用
（a）挡土墙墙背垂直，填土面水平且有连续均布荷载q作 用（如下图）。填土是无粘性土，则：
pa = (q + z) K a
2019/11/14
土力学课件
常见情况的土压力计算
（b）若挡土墙墙背及填土面均为倾斜平面，如下(a) 图所示。可认为滑裂面位置不变，与没有均布荷载作
z0 = 2c/(γKa1/2)
总的主动土压力Ea为：
E a = (1/2)(H - z0)(HKa - 2cKa1/2 )
= (1/2) H 2Ka - 2cHKa1/2 + /
2019/11/14
土力学课件
三、被动土压力
在被动土压力条件下， z c = z是最小主应力， x = pp是最 大主应力，所以：
第八章 土压力和挡土墙
2019/11/14
土力学课件
本章主要内容
8.1 挡土墙上的土压力及工程应用 8.2 静止土压力计算 8.3 兰金土压力理论 8.4 库伦土压力理论 8.5 常见情况的土压力计算 8.6 其他情况土压力计算 8.7 挡土墙设计 8.8 埋管土压力
2019/11/14
土力学课件
2019/11/14
土力学课件
§8.5 常见情况的土压力计算
土力学课件第8章 土压力
z 2C K a p0 K a
2C K a (拉力 )
例
题
求图示直立边坡可以保持 稳定的最大高度 解： 由公式 本题 z=0时
a 0时
z a 0
, C,
H
a ( p0 z) Ka 2C Ka
a zKa 2C Ka
a 2C Ka
a zKa
1 Ea H 2 K a 2 K a cos cos cos2 cos2 cos cos2 cos2
2、被动土压力
p zK p
1 2 Ep H K p 2 K p cos cos cos2 cos2 cos cos2 cos2
挡土墙 道路 破坏面
被动土压力 Ep
当挡土墙向土体方向转动 或偏移至土体达到极限平衡状 态时，作用在挡土墙上的土压 力。 如果挡土墙在外力作用下 产生向着填土方向挤压的位移， 并且使墙后填土达到了极限平 衡状态，可按被动土压力计算。 但实验表明，欲使填土发生被 动破坏，挡土墙位移量需达到 墙高的2％一5%，而这在工程中 是不允许的，所以在验算挡土 墙的稳定性时，并不采用被动 土压力的全部，通常取其30%。
地下室 外墙
地下室
主动土压力 Ea
挡土墙向离开土体方向偏 移至土体达到极限平衡状态， 此时土体作用在墙上的土压力。 如果挡土墙在墙后填土自 重等作用下产生离开填土方向 的位移，并且使墙后填土达到 了极限平衡状态，可按主动土 压力计算。实验研究表明，挡 土墙的位移达到墙高的0.1％一 0.3%，填土就可能发生主动破 坏，而这是一般的挡土墙都容 易达到的。因此，通常情况下 挡土墙的土压力可按主动土压 力计算。
2C K a (拉力 )
例
题
求图示直立边坡可以保持 稳定的最大高度 解： 由公式 本题 z=0时
a 0时
z a 0
, C,
H
a ( p0 z) Ka 2C Ka
a zKa 2C Ka
a 2C Ka
a zKa
1 Ea H 2 K a 2 K a cos cos cos2 cos2 cos cos2 cos2
2、被动土压力
p zK p
1 2 Ep H K p 2 K p cos cos cos2 cos2 cos cos2 cos2
挡土墙 道路 破坏面
被动土压力 Ep
当挡土墙向土体方向转动 或偏移至土体达到极限平衡状 态时，作用在挡土墙上的土压 力。 如果挡土墙在外力作用下 产生向着填土方向挤压的位移， 并且使墙后填土达到了极限平 衡状态，可按被动土压力计算。 但实验表明，欲使填土发生被 动破坏，挡土墙位移量需达到 墙高的2％一5%，而这在工程中 是不允许的，所以在验算挡土 墙的稳定性时，并不采用被动 土压力的全部，通常取其30%。
地下室 外墙
地下室
主动土压力 Ea
挡土墙向离开土体方向偏 移至土体达到极限平衡状态， 此时土体作用在墙上的土压力。 如果挡土墙在墙后填土自 重等作用下产生离开填土方向 的位移，并且使墙后填土达到 了极限平衡状态，可按主动土 压力计算。实验研究表明，挡 土墙的位移达到墙高的0.1％一 0.3%，填土就可能发生主动破 坏，而这是一般的挡土墙都容 易达到的。因此，通常情况下 挡土墙的土压力可按主动土压 力计算。
土力学第八章挡土墙土压力
土压力是作用于这类建筑物上的重要荷载,它是由 于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土 结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
第八章 土压力和挡土墙
dEa d 1 2 a z K a zK a dz dz 2
可见，主动土压力分布强度沿墙高成三角形分布，土压 力合力的作用点离墙底h/3，方向与墙面的法线成 角
三、被动土压力
当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面BC 破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。
第八章 土压力和挡土墙
二、主动土压力
主动土压力强度
a 3
无粘性土： 2 a z tan 45 2 或 a zKa 粘性土： a z tan 2 45 2c tan 45
第八章 土压力和挡土墙
墙底B点的土压力强度
aB (h H )Ka (q H )Ka
2. 墙后填土中有地下水 当墙后填土有地下 水时，作用在墙背 上的侧压力有土压 力和水压力两部分， 计算土压力时假设 地下水位上下土的 内摩擦角和墙与土 之间的摩擦角相同。
第八章 土压力和挡土墙
第八章 土压力和挡土墙
2. 主动土压力 在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力减至最小， 称为主动土压力。 3. 被动土压力（墙推土）
在外力作用下，挡土墙推 挤土体向后位移至一定数 值，墙后土体达到被动极 限平衡状态时，作用在墙 背的土压力增至最大，称 为被动土压力。
1 E p H 2 tan2 450 2 2
可见，朗肯理论是库仑 理论的特殊情况
沿墙高的土压力分布强度 p ，可通过对 E p 求导
d 1 2 p z K p zK p dz dz 2 dEp
第八章 土压力和挡土墙
土力学课件-第八章土压力与挡土墙
库仑主动土压力理论
通过分析墙后填土的剪切破坏来计算 主动土压力，考虑了墙后填土的抗剪 强度。
主动土压力的应用场景
挡土墙设计
在土木工程中，主动土压力是设 计挡土墙的重要依据，需要考虑 挡土墙的稳定性、位移和裂缝等
问题。
边坡稳定性分析
主动土压力的大小和分布对边坡稳 定性有重要影响，可以通过分析主 动土压力来评估边坡的稳定性。
被动土压力的计算方法
经典理论计算方法
根据库仑土压力理论，通过假设墙背光滑、填土表面水平等 条件，计算被动土压力的大小。该方法简单易行，但假设条 件与实际情况存在差异，计算结果可能存在误差。
有限元法
利用数值计算方法，通过建立挡土墙和填土的有限元模型， 模拟填土的应力状态和变形过程，从而得到被动土压力。该 方法考虑因素全面，精度较高，但计算复杂，需要借助专业 软件实现。
主动土压力随墙后填土的沉降 而增大，当填土沉降到一定程 度时，主动土压力达到最大值 。
主动土压力的大小与填土的性 质、压实度、挡土墙的刚度和 位移有关。
主动土压力的计算方法
朗设的极限平衡条件，通过比较 滑动楔体的静力平衡条件来计算主动 土压力。
通过建立挡土墙和填土的有限元模型 ，模拟墙后填土的应力分布和变形， 进而计算主动土压力。
设计步骤
确定设计标准、确定墙高和墙顶宽度 、确定墙背填料和计算土压力、设计 墙身截面、设计排水系统等。
挡土墙的构造与施工方法
构造
挡土墙主要由墙身、基础、排水设施和回填料等组成。
施工方法
根据所选挡土墙类型和地质条件，选择合适的施工方法，如砌筑法、浇筑法、 爆扩法等。
06
挡土墙的稳定性分析
挡土墙的稳定性概念
有限元法
土力学课件土压力和挡土墙
pa = ztan2(45o - /2) = zKa
对粘性土：
pa = ztan2(45- /2) - 2c·tan(45- /2) = zKa - 2cKa1/2
上式中：
K a — 主动土压力系数，Ka = tan2(45o - φ/2)； — 墙后填土的重度，kN/m3，地下水位以下用有效重度； c — 填土的粘聚力，kPa；
显然，E = f (θ)
2020/4/2
土力学课件
令dE/dθ = 0，并可得到真正的主动土压力： E a = (1/2) H2Ka
在墙背垂直(() = 0)、光滑( = 0)，填土面水平( = 0)时， 库伦主动土压力系数与兰金主动土压力系数相等。
为求得主动土压力强度pa，可将Ea对z求导数，即： pa = dEa /dz = zKa
(a) 半空间内的微元体；(b) 摩尔圆表示的兰金主动和被动状态； (c) 2020/4/2 半空间的兰金主动状态；(d土)力半学课空件 间的兰金被动状态。
二、主动土压力
1、极限平衡条件
粘性土： 或
1 = 3tan2(45o + /2) + 2c·tan(45o + /2) 3 = 1tan2(45o - /2) - 2c·tan(45o - /2)
2020/4/2
图 挡土墙的三种土压力 (a) 主动土压力；(b) 被土土动力；(c) 静止土压力
土力学课件
挡土墙上的土压力及工程应用
Ea<Eo<Ep
2020/4/2
土力学课件
挡土墙上的土压力及工程应用
§8.2 静止土压力计算
1. 土体中一点的自重应力状态
cz = z cx = cy = Koz
对粘性土：
pa = ztan2(45- /2) - 2c·tan(45- /2) = zKa - 2cKa1/2
上式中：
K a — 主动土压力系数，Ka = tan2(45o - φ/2)； — 墙后填土的重度，kN/m3，地下水位以下用有效重度； c — 填土的粘聚力，kPa；
显然，E = f (θ)
2020/4/2
土力学课件
令dE/dθ = 0，并可得到真正的主动土压力： E a = (1/2) H2Ka
在墙背垂直(() = 0)、光滑( = 0)，填土面水平( = 0)时， 库伦主动土压力系数与兰金主动土压力系数相等。
为求得主动土压力强度pa，可将Ea对z求导数，即： pa = dEa /dz = zKa
(a) 半空间内的微元体；(b) 摩尔圆表示的兰金主动和被动状态； (c) 2020/4/2 半空间的兰金主动状态；(d土)力半学课空件 间的兰金被动状态。
二、主动土压力
1、极限平衡条件
粘性土： 或
1 = 3tan2(45o + /2) + 2c·tan(45o + /2) 3 = 1tan2(45o - /2) - 2c·tan(45o - /2)
2020/4/2
图 挡土墙的三种土压力 (a) 主动土压力；(b) 被土土动力；(c) 静止土压力
土力学课件
挡土墙上的土压力及工程应用
Ea<Eo<Ep
2020/4/2
土力学课件
挡土墙上的土压力及工程应用
§8.2 静止土压力计算
1. 土体中一点的自重应力状态
cz = z cx = cy = Koz
土力学 第8章 土压力理论ppt课件
f ctg
0
K0 z
z
假设使整个土体在程度方向均匀伸展(x减小)或紧缩(x增大)，直到土体由 弹性平衡形状转为塑性平衡形状。
1.土体在程度方向伸展 上述单元体在程度截面上的法向应力z不变，而竖直截面上的法向
应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止(称为自动朗肯形状)。
Rankine土压力实际…2
z
K p z
1 3ta n 2(4 5 2 ) 2 cta n (4 5 2 ) 3 1ta n 2(4 5 2 ) 2 cta n (4 5 2 )
Rankine土压力实际…4
自动土压力强度
墙与土在很小的拉力
p a 3 z t a n 2 ( 4 5 2 ) 2 c t a n ( 4 5 2 ) z K a 2 cK a 作 通用情下况就下会以分为别土不(普能
作用于单位长度墙上的总被动土压力Ep为：
Ep
1 2
K p h2
Kp—被动土压力系数，Ka<K0<Kp
Ep的作用点应在墙高的1/3处， 程度方向。
z z z
pp Kp z h
E p
h/3
K p h
墙体挪动方向(挤压土体)
三种土压力关系
实验研讨阐明： 在一样条件下，静止土压力大于自动土压力而小于被动土压力 在一样条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生自动土压
又设临界深度为z0，那么有p ：a z(q1z0)K a 12 c1 ka 10
(2 0 1 8 .0 z 0 ) 0 .4 9 2 1 2 0 .4 9 z0 0.794m 各点土压力强度绘于图中，总侧压力为：
例题…3
【例】求图示直立边坡可以坚持稳定的最大高度。(设土压力合力为零时的 高度为土坡可以自立的高度) 【解】求土压力强度
土力学 土压力和挡土墙PPT课件
土压力是指挡土墙后 的填土因自重或外荷 载作用对墙背产生的 侧向压力。
土压力实验： 可测出3种不同性质 的土压力。
第1页/共118页
作用在挡土墙上的土压力类型
作用在挡土墙土压力的性质、大小及其分布规律受到墙体可能的移 动方向、墙后填土的类型、填土面的形式、墙体的刚度和地基的变形等 一系列因素的影响。
第39页/共118页
第40页/共118页
被动土压力的库仑公式：
按正弦定律：
Ep
W
sin( ) sin( )
Ep
W
sin( ) sin( )
利用
E p
0,
2Ep
2
0
求极值，得到库仑总被动土压力
H 2
cos2 ( )
Ep
2
co s2
co s(
)1
2
sin( ) sin( )
z0
2c Ka
当z 0, pa 2c Ka
当z H , pa Hk 2c Ka
总主动土压力
Ea
1 2
(HKa
2c
Ka )(H z0 )
1 2
H
2Ka
2cH
Ka
2c
第24页/共118页
总主动土压力 的作用点位于 Δabc的重心， 即距离墙底 1/3（H－z0） 处，见前页图。
被动土压力计算
1 z z 侧向应力 3 x K0z
研究对象微元体的应力状态见下页图。
第14页/共118页
1. 挡土墙向左移动，土体对墙面压力减小至极限平衡状态时，剪切破 坏面与大主应力作用方向成 45 ，相当于图d中的圆Ⅱ的状态，
2
即土体的抗剪强度全发挥出来，即为主动土压力Ea。 2. 挡土墙向右移动，土体对墙面压力增大至极限平衡状态时，剪切破 坏面与大主应力作用方向成 45 ，相当于图d中的圆Ⅲ的状态，
土压力实验： 可测出3种不同性质 的土压力。
第1页/共118页
作用在挡土墙上的土压力类型
作用在挡土墙土压力的性质、大小及其分布规律受到墙体可能的移 动方向、墙后填土的类型、填土面的形式、墙体的刚度和地基的变形等 一系列因素的影响。
第39页/共118页
第40页/共118页
被动土压力的库仑公式：
按正弦定律：
Ep
W
sin( ) sin( )
Ep
W
sin( ) sin( )
利用
E p
0,
2Ep
2
0
求极值，得到库仑总被动土压力
H 2
cos2 ( )
Ep
2
co s2
co s(
)1
2
sin( ) sin( )
z0
2c Ka
当z 0, pa 2c Ka
当z H , pa Hk 2c Ka
总主动土压力
Ea
1 2
(HKa
2c
Ka )(H z0 )
1 2
H
2Ka
2cH
Ka
2c
第24页/共118页
总主动土压力 的作用点位于 Δabc的重心， 即距离墙底 1/3（H－z0） 处，见前页图。
被动土压力计算
1 z z 侧向应力 3 x K0z
研究对象微元体的应力状态见下页图。
第14页/共118页
1. 挡土墙向左移动，土体对墙面压力减小至极限平衡状态时，剪切破 坏面与大主应力作用方向成 45 ，相当于图d中的圆Ⅱ的状态，
2
即土体的抗剪强度全发挥出来，即为主动土压力Ea。 2. 挡土墙向右移动，土体对墙面压力增大至极限平衡状态时，剪切破 坏面与大主应力作用方向成 45 ，相当于图d中的圆Ⅲ的状态，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
= Wsin(θ-φ)/sin (θ-φ+ψ) 根据解析几何，容易求得滑动楔体的截面ABC的 面积，也就能够得到滑动土楔的重量W：
W = (H2/2)cos(α-β)cos(θ-α) / [cos2α×sin(θ-β)]
将该式代入上面的式子可得：
E = (H2/2)cos(α-β)cos(θ-α)sin(θ-φ)/[cos2α×sin(θ-β)×sin(θ-φ+ψ)]
库伦土压力理论就是从刚性楔体的静力平衡条件推出的 土压力计算理论。
27.02.2021
17
一、主动土压力
取1m长的挡土墙进行分析，如下图（a）所示。
图 按库伦理论求主动土压力
（a）土楔ABC上的作用力，（b）力矢三角形； （c）主动土压力分布图
27.02.2021
18
在力矢三角形中运用正弦定理可得： E = Wsin(θ-φ)/sin[1800-(θ-φ+ψ)]
无粘性土： 1 = 3tan2(45o + /2)
或
3 = 1tan2(45o - /2)
对于挡土墙，如果Biblioteka 背直立、光滑、填土表面水平。那么， 在主动土压力条件下， cz = z是最大主应力， cx = cy = pa 是最小主应力，所以：
27.02.2021
11
2. 土压力分布（强度）
对砂土：
27.02.2021
图 挡土墙的三种土压力 (a) 主动土压力；(b) 被土土动力；(c) 静止土压力
5
挡土墙上的土压力及工程应用
Ea<Eo<Ep
27.02.2021
6
挡土墙上的土压力及工程应用
§8.2 静止土压力计算
1. 土体中一点的自重应力状态
cz = z cx = cy = Koz
2. 静止土压力
K0 =1-sin
(无粘性土和正常固结土)
K0 = (OCR)0.41(1-sin )
(超固结土)
式中: — 土的有效内摩擦角( 0 )。
（3）日本《建筑基础结构设计规范》建议，
不分土的种类， K0 = 0.5 。
27.02.2021
9
静止土压力计算
§8.3 兰金土压力理论
一、基本原理
图 半空间土体的极限平衡状态
pa = ztan2(45o - /2) = zKa
对粘性土：
pa = ztan2(45- /2) - 2c·tan(45- /2) = zKa - 2cKa1/2
上式中：
K a — 主动土压力系数，Ka = tan2(45o - φ/2)； — 墙后填土的重度，kN/m3，地下水位以下用有效重度； c — 填土的粘聚力，kPa；
强度 p0=cx=cy=K0z（三角形分布） 合力 E0 = (1/2)K0H2 （合力作用点在距墙底(1/3)H的位置）
27.02.2021
7
27.02.2021
图 静止土压力的分布
8
静止土压力计算
3. 静止土压力系数K0的确定
（1）经验值：
砂土 K0 = 0.34~0.45 粘性土 K0 = 0.5~0.7 （2）半经验公式法：
— 填土的内摩擦角，度；
z — 所计算的点离填土面的高度，m。
27.02.2021
12
图 兰金主动土压力强度分布图
（a）主动土压力的计算； （b）无粘性土； （c）粘性土
27.02.2021
13
3. 总主动土压力
考虑单位长度的挡土墙：
1) 对于无粘性土：作用于挡土墙上的总的主动土压力Ea为：
E a = (1/2)H2tan2(45- /2)
一、挡土墙上的土压力及工程应用
挡土墙是用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌， 以保持土体稳定性的一种构筑物。
土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧向压力。
27.02.2021
3
27.02.2021
图 挡土墙应用举例 4 挡土墙上的土压力及工程应用
二、土压力的类型
静止土压力：E 0 主动土压力：E a 被动土压力：E p
14
三、被动土压力
在被动土压力条件下， z c = z是最小主应力， x = pp是最 大主应力，所以：
1. 对砂土：
pp = z tan2(45o + /2) = zKp
E p = (1/2) H2 Kp 2. 对粘性土：
pp = ztan2(45 + /2) + 2c·tan(45 + /2) = zKp + 2cKp1/2
显然，E = f (θ)
27.02.2021
19
令dE/dθ = 0，并可得到真正的主动土压力： E a = (1/2) H2Ka
在墙背垂直(() = 0)、光滑( = 0)，填土面水平( = 0)时， 库伦主动土压力系数与兰金主动土压力系数相等。
为求得主动土压力强度pa，可将Ea对z求导数，即： pa = dEa /dz = zKa
第八章 土压力和挡土墙
27.02.2021
1
本章主要内容
8.1 挡土墙上的土压力及工程应用 8.2 静止土压力计算 8.3 兰金土压力理论 8.4 库伦土压力理论 8.5 常见情况的土压力计算 8.6 其他情况土压力计算 8.7 挡土墙设计 8.8 埋管土压力
27.02.2021
2
§8.1 挡土墙上的土压力及工程应用
或
E a = (1/2)H2Ka
2) 对于粘性土：需要首先求出产生裂缝的临界深度z0（该深
度的土压力为零），
z0 = 2c/(γKa1/2)
总的主动土压力Ea为：
E a = (1/2)(H - z0)(HKa - 2cKa1/2 )
= (1/2) H2Ka - 2cHKa1/2 +2c2/
27.02.2021
Ep = (1/2) H 2Kp + 2cHKp1/2
27.02.2021
15
图 兰金被动土压力的计算 （a）被动土压力的计算；（b）无粘性土；（c）粘性土
27.02.2021
16
§8.4 库伦土压力理论
基本假设是：①墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c = 0）；②墙后有一刚性滑动楔体，也就是不考虑楔体内 部的应力状态，仅考虑整体的极限平衡状态。③滑动破 裂面为一平面。
(a) 半空间内的微元体；(b) 摩尔圆表示的兰金主动和被动状态；
(c) 27.02.2021 半空间的兰金主动状态；(d) 半空间的兰金被动状态。
10
二、主动土压力
1、极限平衡条件
粘性土： 或
1 = 3tan2(45o + /2) + 2c·tan(45o + /2) 3 = 1tan2(45o - /2) - 2c·tan(45o - /2)
W = (H2/2)cos(α-β)cos(θ-α) / [cos2α×sin(θ-β)]
将该式代入上面的式子可得：
E = (H2/2)cos(α-β)cos(θ-α)sin(θ-φ)/[cos2α×sin(θ-β)×sin(θ-φ+ψ)]
库伦土压力理论就是从刚性楔体的静力平衡条件推出的 土压力计算理论。
27.02.2021
17
一、主动土压力
取1m长的挡土墙进行分析，如下图（a）所示。
图 按库伦理论求主动土压力
（a）土楔ABC上的作用力，（b）力矢三角形； （c）主动土压力分布图
27.02.2021
18
在力矢三角形中运用正弦定理可得： E = Wsin(θ-φ)/sin[1800-(θ-φ+ψ)]
无粘性土： 1 = 3tan2(45o + /2)
或
3 = 1tan2(45o - /2)
对于挡土墙，如果Biblioteka 背直立、光滑、填土表面水平。那么， 在主动土压力条件下， cz = z是最大主应力， cx = cy = pa 是最小主应力，所以：
27.02.2021
11
2. 土压力分布（强度）
对砂土：
27.02.2021
图 挡土墙的三种土压力 (a) 主动土压力；(b) 被土土动力；(c) 静止土压力
5
挡土墙上的土压力及工程应用
Ea<Eo<Ep
27.02.2021
6
挡土墙上的土压力及工程应用
§8.2 静止土压力计算
1. 土体中一点的自重应力状态
cz = z cx = cy = Koz
2. 静止土压力
K0 =1-sin
(无粘性土和正常固结土)
K0 = (OCR)0.41(1-sin )
(超固结土)
式中: — 土的有效内摩擦角( 0 )。
（3）日本《建筑基础结构设计规范》建议，
不分土的种类， K0 = 0.5 。
27.02.2021
9
静止土压力计算
§8.3 兰金土压力理论
一、基本原理
图 半空间土体的极限平衡状态
pa = ztan2(45o - /2) = zKa
对粘性土：
pa = ztan2(45- /2) - 2c·tan(45- /2) = zKa - 2cKa1/2
上式中：
K a — 主动土压力系数，Ka = tan2(45o - φ/2)； — 墙后填土的重度，kN/m3，地下水位以下用有效重度； c — 填土的粘聚力，kPa；
强度 p0=cx=cy=K0z（三角形分布） 合力 E0 = (1/2)K0H2 （合力作用点在距墙底(1/3)H的位置）
27.02.2021
7
27.02.2021
图 静止土压力的分布
8
静止土压力计算
3. 静止土压力系数K0的确定
（1）经验值：
砂土 K0 = 0.34~0.45 粘性土 K0 = 0.5~0.7 （2）半经验公式法：
— 填土的内摩擦角，度；
z — 所计算的点离填土面的高度，m。
27.02.2021
12
图 兰金主动土压力强度分布图
（a）主动土压力的计算； （b）无粘性土； （c）粘性土
27.02.2021
13
3. 总主动土压力
考虑单位长度的挡土墙：
1) 对于无粘性土：作用于挡土墙上的总的主动土压力Ea为：
E a = (1/2)H2tan2(45- /2)
一、挡土墙上的土压力及工程应用
挡土墙是用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌， 以保持土体稳定性的一种构筑物。
土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧向压力。
27.02.2021
3
27.02.2021
图 挡土墙应用举例 4 挡土墙上的土压力及工程应用
二、土压力的类型
静止土压力：E 0 主动土压力：E a 被动土压力：E p
14
三、被动土压力
在被动土压力条件下， z c = z是最小主应力， x = pp是最 大主应力，所以：
1. 对砂土：
pp = z tan2(45o + /2) = zKp
E p = (1/2) H2 Kp 2. 对粘性土：
pp = ztan2(45 + /2) + 2c·tan(45 + /2) = zKp + 2cKp1/2
显然，E = f (θ)
27.02.2021
19
令dE/dθ = 0，并可得到真正的主动土压力： E a = (1/2) H2Ka
在墙背垂直(() = 0)、光滑( = 0)，填土面水平( = 0)时， 库伦主动土压力系数与兰金主动土压力系数相等。
为求得主动土压力强度pa，可将Ea对z求导数，即： pa = dEa /dz = zKa
第八章 土压力和挡土墙
27.02.2021
1
本章主要内容
8.1 挡土墙上的土压力及工程应用 8.2 静止土压力计算 8.3 兰金土压力理论 8.4 库伦土压力理论 8.5 常见情况的土压力计算 8.6 其他情况土压力计算 8.7 挡土墙设计 8.8 埋管土压力
27.02.2021
2
§8.1 挡土墙上的土压力及工程应用
或
E a = (1/2)H2Ka
2) 对于粘性土：需要首先求出产生裂缝的临界深度z0（该深
度的土压力为零），
z0 = 2c/(γKa1/2)
总的主动土压力Ea为：
E a = (1/2)(H - z0)(HKa - 2cKa1/2 )
= (1/2) H2Ka - 2cHKa1/2 +2c2/
27.02.2021
Ep = (1/2) H 2Kp + 2cHKp1/2
27.02.2021
15
图 兰金被动土压力的计算 （a）被动土压力的计算；（b）无粘性土；（c）粘性土
27.02.2021
16
§8.4 库伦土压力理论
基本假设是：①墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c = 0）；②墙后有一刚性滑动楔体，也就是不考虑楔体内 部的应力状态，仅考虑整体的极限平衡状态。③滑动破 裂面为一平面。
(a) 半空间内的微元体；(b) 摩尔圆表示的兰金主动和被动状态；
(c) 27.02.2021 半空间的兰金主动状态；(d) 半空间的兰金被动状态。
10
二、主动土压力
1、极限平衡条件
粘性土： 或
1 = 3tan2(45o + /2) + 2c·tan(45o + /2) 3 = 1tan2(45o - /2) - 2c·tan(45o - /2)