高考六大高频考点例析配套北师大版必修PPT课件
【高中课件】高中数学北师大版必修2模块高考热点整理课件ppt.ppt
面半径为 3，高为 5，
∴V＝V
圆锥＋V
圆
柱
＝
1 3
Sh1
＋
Sh2
＝
1 3
×π×32×4＋π×32×5＝57π.
【答案】 C
空间平行、垂直关系 (教材第 41 页 A 组第 7 题)
如图 5，四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA ⊥底面 ABCD，PA＝AB 点 E 是棱 PB 的中点，求证：AE⊥PC.
不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同， 故答案选 D.
【答案】 D
2．(2012·广东高考)某几何体的三视图如图 4 所示，它的
体积为( )
A．12π
B．45π
C．57π
D．81π
图4
【解析】 由三视图知该几何体是由圆
柱、圆锥两几何体组合而成，直观图如图所示．
圆锥的底面半径为 3，高为 4，圆柱的底
【解】 (1)证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由 于 D 为 AA1 的中点，故 DC＝DC1.
又 AC＝12AA1，可得 DC21＋DC2＝CC21，所以 DC1⊥DC. 而 DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以 DC1⊥平面 BCD. 因为 BC⊂平面 BCD，所以 DC1⊥BC.
(2)由(1)知 BC⊥DC1，且 BC⊥CC1，则 BC⊥平面 ACC1A1， 所以 CA，CB，CC1 两两相互垂直．
1．(2012·浙江高考)设 l 是直线，α，β 是两个不同的平面
A．若 l∥α，l∥β，则 α∥β
()
B．若 l∥α，l⊥β，则 α⊥β
C．若 α⊥β，l⊥α，则 l⊥β
D．若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β
【解析】 设 α∩β＝a，若直线 l∥a，且 l⊄α，l⊄β，则 l ∥α，l∥β，因此 α 不一定平行于 β，故 A 错误；由于 l∥α， 故在 α 内存在直线 l′∥l，又因为 l⊥β，所以 l′⊥β，故 α ⊥β，所以 B 正确；若 α⊥β，在 β 内作交线的垂线 l，则 l⊥α， 此时 l 在平面 β 内，因此 C 错误；已知 α⊥β，若 α∩β＝a，l ∥a，且 l 不在平面 α，β 内，则 l∥α 且 l∥β，因此 D 错误．
高中数学 第2部分 高考六大高频考点例析课件 北师大版选修23
X0
12
P
1 10
3 5
3 10
于是 EX＝0×110＋1×35＋2×130＝1.2，
故红球个数的均值为 1.2.
答案：1.2
7．(2011·福建高考)某产品按行业生产标准分成8个等级， 等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3 为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售 价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售 价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行 标准． (1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
所以ax＋ 1x9(a 为非零常数)的展开式中的常数项为 T7＝C69 a3. 答案：7
5．若多项式x10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－
1)10，则a8的值为
()
A．10
B．45
C．－9
D．－45
解析：∵x10＝(1＋x－1)10，∴a8(x－1)8＝C18012(x－1)8， ∴a8＝C180＝45.
(2)由已知得，样本的频率分布表如下：
X2 3 4 5
6
f 0.3 0.2 0.2 0.1
7
8
0.1 0.1
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概 率，可得等级系数X2的概率分布列如下：
X2 3 4
56 7 8
P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1
所以EX2＝3P(X2＝3)＋4P(X2＝4)＋5P(X2＝5)＋6P(X2＝6) ＋7P(X2＝7)＋8P(X2＝8)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋ 6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝4.8. 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.
高中数学必修1高频考点例析(3)
高中数学必修1高频考点例析（3）宝鸡市石油中学（721001） 史文刚笔者对北师大版高中数学（必修一）中涉及的高考考点做了统计：其中集合4个：集合的概念，集合的表示法，子集与包含关系，集合的交并补运算；函数17个： 函数的奇偶性，分段函数，二次函数，幂函数，指数幂，幂的运算性质，指数函数的图像，指数函数的性质，对数的概念，对数的运算，换底公式，对数函数的图像，对数函数的性质，函数与方程，二分法求方程的近似解，函数模型，函数模型的应用；但考查频率较高（简称高频）的考点只有十多个.限于篇幅所限，现就有关高频考点分析如下：考点13 指数函数、对数函数单调性的应用指数函数、对数函数的单调性是它们的重要性质，在解决许多数学问题中经常用到.【例25】设0<a<1,函数f(x)=log a (a 2x -2a x -2),则使f(x)<0的x的取值范围是（ ）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,log a 3)D.(log a 3,+∞)分析：先利用对数函数的单调性转化，再换元化为一元二次不等式，求出a x 的范围，最后利用指数函数的单调性求出x 的范围.解：∵0<a<1，f(x)<0，∴a 2x -2a x -2>1,即a 2x -2a x -3>0.设a x =t,则有t 2-2t-3>0,解得t>3(a x =t<-1不合题意舍去)，即a x >3=3log a a ,∴x<log a 3,故选C.点评：在应用对数函数、指数函数的单调性时，要注意底数a 满足0<a<1条件，从而知道以a 为底的指数函数、对数函数在各自的定义域上是减函数.【例26】（2011，全国Ⅱ）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .解析：方程l o g (0a a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数l o g (2a y x a =<<的图象与函数(34)y x bb =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.答案：5点评：本题许多学生找不到解题的切入点，由一次函数与对数函数的关系，将问题转化为确定交点的范围问题，这是解本题思路的关键点，而利用对数函数单调性是求解本题的工具.考点14 函数零点与方程根的问题【例27】. （2011，湖南省） 已知函数f (x ) =3x ，g (x )=x +x .求函数h (x )=f (x )-g (x )的零点个数，并说明理由；解析：由3()h x x x x =--知，[0,x ∈+∞，而(0)h =，且(1)10,(2)620h h =-<=->，则0x =为()h x 的一个零点，且()h x 在12（，）内有零点，因此()h x 至少有两个零点.解法1：1221'()312h x x x -=--，记1221()312x x x ϕ-=--，则321'()64x x x ϕ-=+.当(0,)x ∈+∞时，'()0x ϕ>，因此()x ϕ在(0,)+∞上单调递增，则()x ϕ在(0,)+∞内至多只有一个零点.又因为3(1)0,()03ϕϕ><，则()x ϕ在3(,1)3内有零点，所以()x ϕ在(0,)+∞内有且只有一个零点.记此零点为1x ，则当1(0,)x x ∈时，1()'()0x x ϕϕ<=；当1(,)x x ∈+∞时，1()'()0x x ϕϕ>=；所以，当1(0,)x x ∈时，()h x 单调递减，而(0)0h =，则()h x 在1(0,]x 内无零点； 当1(,)x x ∈+∞时，()h x 单调递增，则()h x 在1(,)x +∞内至多只有一个零点； 从而()h x 在(0,)+∞内至多只有一个零点.综上所述，()h x 有且只有两个零点.解法2：122()(1)h x x x x -=--，记122()1x x x ϕ-=--，则321'()22x x x ϕ-=+. 当(0,)x ∈+∞时，'()0x ϕ>，因此()x ϕ在(0,)+∞上单调递增，则()x ϕ在(0,)+∞内至多只有一个零点.因此()h x 在(0,)+∞内也至多只有一个零点，综上所述，()h x 有且只有两个零点.点评：方程的根、图像与x 轴的交点、函数的零点相互之间是紧密联系的,方程根的问题可以借助于函数性质解决，而函数的零点也可以借助于方程的根来研究，它体现了数学中一种很重要的数学思想即化归思想.【例28】已知3()24f x x x =--+，求证此函数()f x 有且仅有一个零点，并求此零点的近似值（精确到0.1）.解：易知函数3()24f x x x =--+在定义域R 上是减函数.3(1)121410f =--⨯+=>，3(2)222480f =--⨯+=-<，即(1)(2)0f f <， 说明函数()f x 在区间(1,2)内有零点，且仅有一个.设零点00,(1,2)x x ∈则，取1 1.5,(1.5) 2.2750,(1.5)(2)0x f f f ==><，∴ 0(1.5,2)x ∈.取2 1.75,(1.75) 4.8590,(1.5)(1.75)0x f f f ==-><，∴ 0(1.5,1.75)x ∈.取3 1.625,(1.625) 3.5410,(1.5)(1.625)0x f f f ==-<<，∴ 0(1.5,1.625)x ∈.取4 1.5625,(1.5625) 2.9400,(1.5)(1.5625)0x f f f ==-<<，∴ 0(1.5,1.5625)x ∈. ∵ 1.5 1.56250.06250.1-=<，∴ 可取0 1.6x =，则函数的零点为1.6. 点评：用二分法求函数零点的近似值，首先要选好选准计算的初始区间，这个区间既要符合条件，又要尽量使其长度小；其次要依据给定的精确度及时检验计算中得到的区间是否满足这一精确度，以决定是停止计算还是继续计算.. 【例29】（2011，全国）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9解析：因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A.答案：A .点评：利用函数性质研究方程的根或函数零点，是一种常用的方法，也是高考命题的一种趋势.考点15 函数建模【例30】（2011，福建省）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ) 求a 的值； (Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．解：(Ⅰ)因为5x =时11y =，所以101122a a +=⇒=；（Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量2210(6)3y x x =+--，所以商场每日销售该商品所获得的利润：222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-； /2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+-----，令/()0f x =得4x = 函数()f x 在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当4x =时函数()f x 取得最大值(4)42f =答：当销售价格4x =时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.点评：在构建函数模型的过程中，如果涉及的变量较多，模型较为复杂，可采用层层分解的办法去找出变量间较为简单的对应关系，再解决较为复杂的函数模型间的关系.同时要注意借助于图形的直观性去寻找问题的答案.【例31】（2011，广东省）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x 当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.。
高考五大高频考点例析配套课件北师大版必修
[答案] 1
10．由P(2,3)发出的光线射到直线x＋y＝1上，反射后过点 Q(1,1)，则反射光线所在的直线方程为________．
解析：设P关于直线x＋y＝1的对称点为P′(a，b) a＋2＋b＋3＝1， 2 2 则 b－3 ＝1， a － 2
a＝－2， 解得 b＝－1.
形式考查以位置关系为主的真假判断． 备考 要求牢固掌握线线、线面和面面位置关系，熟
指要 练掌握位置关系中的定义、定理、公理及有关推论.
[例2]
(2011· 四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同
(
Hale Waihona Puke 的直线，则下列命题正确的是
)
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
所以BD⊥D1D.
如图，取AB的中点G，连接DG.
在△ABD中，由AB＝2AD，得
AG＝AD.又∠BAD＝60°， 所以△ADG为等边三角形， 所以GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB.
又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°，
所以∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°，
所以BD⊥AD.
[解析]
对于A选项：l1可与l3垂直，如墙角，∴A错
误；对于B选项：结论(一直线垂直于两平行线中的一条， 则这条直线垂直于另一条)，∴B正确；对于C选项： l1∥l2∥l3，但l1，l2，l3可不共面，如三棱柱的三条侧棱， 故C错误；对于D选项：l1，l2，l3交于一点，l1，l2，l3可 确定三个平面，不一定共面，故D错误．
∴PO⊥AD，而AC∩PO＝O，
2021-2022高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第一节 集合(41张PPT)
•16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19
•17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。
第一节 集合 结束
•14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。
•15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。
2．要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包 含关系．
3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它 本身．
4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心． 5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互 异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
[试一试]
1．(2013·辽宁高考)已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，
解析：由 M＝N 知
n＝1， log2n＝m
或nlo＝g2mn＝，1，
∴mn＝＝10， 或mn＝＝22.， 答案：－1 或 0
3．已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________． 解析：因为 3∈A，所以 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3.
当 m＋2＝3，即 m＝1 时，2m2＋m＝3，
[练一练]
1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝
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(5)裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负
相消剩下首尾若干项. 常见拆项： 1 1 1 .
n(n1) n n1 1 1( 1 1 ). (2n1)(2n1) 22n12n1 1 1 ［ 1 1 ］ . n (n 1 )(n 2 ) 2n (n 1 ) (n 1 )(n 2 )
【解析】由已知，有(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项，即
(c－a)2＝(b－c)(b－a)，把c＝a＋x(b－a)代入上式，得
x2(b－a)2＝［b－a－x(b－a)］(b－a)，
即x2(b－a)2＝(1－x)(b－a)2，
∵b>a，b－a≠0，
∴x2＝1－x，即x2＋x－1＝0， 解得 x＝－ 1 ，5
n 1
∴xn=
n
n
，1 ∴lgxn=lgn-lg(n+1)
即an=lgn-lg(n+1)
∴a1+a2+…+a99=lg1-lg2+lg2-lg3+…+lg99-lg100=
lg1-lg100=-2.
答案：-2
2.(2011·福建高考)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品 销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a) 以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)．这里，x 被称为乐观系数． 经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a) 的等比中项． 据此可得，最佳乐观系数x的值等于_______．
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，由
(
1 a2
)2
1 a1
1, a4
得(a1+d)2=a1(a1+3d)，从而a1d=d2,
高中全程复习方略配套小专题复习课热点总结与强化训练五北师大数学理优质PPT资料
1.( ·豫南模拟)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 右焦点重合，则p的值为( )
x 2 + y 2 = 的1
62
(A)-2
(B)2
(C)-4
(D)4
【解析】选D.∵椭圆 x 2 + y 2 = 1 的右焦点为(2，0)
62
∴抛物线y2=2px的焦点也为(2，0)，即 p =2，∴p=4.
2
2.( ·上海高考)设m是常数，若点F(0，5)是双曲线 y 2 x 2 1 的一个焦点，则m=________.
直线被椭圆截得的弦长的公式
设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则
有x2时-b也 截会得出的|现线A 在段B 解长|= 答等题于中C( 11 ，的+ 如长k 第半2 ) 一轴[ 问长( x 、.1 第+ 二x 2 问) 等2 - ，4 分x 值1 x 大2 约] = 为4～( 81 分+ . k 1 2 ) [ ( y 1 + y 2 ) 2 - 4 y 1 y 2 ]
点P(x0,y0)和椭圆 x 2 + y 2 = 1 (a＞b＞0)的关系
a2 b2
(1)P(x0,y0)在椭圆内⇔
x 20 a2
+
y20 b2
＜1.
(2)P(x0,y0)在椭圆上⇔
x 20 a2
+
y20 b2
=1.
(3)P(x0,y0)在椭圆外⇔
x 20 a2
+
y20 b2
＞1.
平时的备考中，一定要注重圆锥曲线几何性质的复习，不 仅要掌握圆锥曲线的几何性质，也要掌握圆锥曲线几何性质的 由来过程，掌握用代数的方法研究圆锥曲线的几何性质，掌握 圆锥曲线各个性质之间的联系，在解题的过程中体会已知条件 与所求结论的联系，逐步培养分析问题、解决问题的能力.
2021高考总复习课件(北师大版)：第十三章-2.ppt
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十三章 系列 4 选讲
第十三章 系列4选讲
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十三章
第二节 坐标系与参数方程
第十三章 系列4选讲
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(φ 为参数)．
第十三章 第二节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
[答案] 2.Ox Ox 极径 极角 ρ，θ ρ，θ＋2kπ －ρ，
θ＋(2k＋1)π
x＝ρcosθ 3.y＝ρsinθ
ρ2＝x2＋y2， tanθ＝xyx≠0
4．x0＋tcosα
y0＋tsinα
x1＋λx2 1＋λ
y1＋λy2 1＋λ
第十三章 第二节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
当 λ＞0 时，M 为内分点；当 λ＜0 且 λ≠－1 时，M 为外 分点；当 λ＝0 时，点 M 与 Q 重合．
第十三章 第二节
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5．圆的参数方程 (1)圆心在原点、半径为 r 的圆的参数方程为
称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
第十三章 第二节
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2．极坐标系 在平面内取一个定点 O，叫作极点，从 O 点引一条射线 ______，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向(通常取 逆时针方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐 标系． 对于平面内任意一点 M，用 ρ 表示线段 OM 的长，θ 表示 以______为始边，OM 为终边的角度，ρ 叫作点 M 的______， θ 叫作点 M 的______，有序实数对(ρ，θ)叫作点 M 的极坐标， 记作 M(ρ、θ)．
2021高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第二章 第一节 函数及其表示(38张PPT)
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第一节 函数及其表示 结束
解析：(1)由题意，自变量x应满足1x－＋23x>≥0，0， 解得xx≤ >－0，3 ，∴－3<x≤0.
(2)要使函数有意义，需 1＋1x>0，
即 x＋x 1>0，
即
1－x2≥0，
x2≤1，
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第一节 函数及其表示 结束
函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函 数不可缺少的组成部分.归纳起来常见的命题角度有：
1求给定函数解析式的定义域； 2已知 fx的定义域，求 fgx的定义域； 3已知定义域确定参数问题.
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于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式；
(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)
可用待定系数法；
(3)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，
此时要注意新元的取值范围； (4)解方程组法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－x)的表达式，可
第一节 函数及其表示 结束
第一节
函数及其表示
1．函数映射的概念
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第一节 函数及其表示 结束
函数
映射
两集合 A，B
设A，B是两个非__空__数__集__
设A，B是两个非__空__集__合___
对应 关系 f： A→B
名称
如果按照某个对应关系f， 如果按某一个确定的对应
【步步高】高考数学总复习 第二章 2.2函数的单调性课件 理 北师大版.ppt
f(x)<0. (1)求 f(1)的值； (2)证明：f(x)为单调递减函数；
fx1与 fx2
C．－14≤a<0 D．－14≤a≤0
(2)已知 f(x)＝a2x，－xa≥x＋1，1，x<1， 满足对任意 x1≠x2，都有fxx11－－fx2x2
>0 成立，那么 a 的取值范围 是
________．
题型分类·深度剖析
题型二
利用函数的单调性求参数
【例 2】 (1)如果函数 f(x)＝ax2＋2x 思维启迪 解析 答案 思维升华
∴y＝ x2＋x－6的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为 [2，＋∞)．
题型分类·深度剖析
题型二
利用函数的单调性求参数
【例 2】 (1)如果函数 f(x)＝ax2＋2x 思维启迪 解析 答案 思维升华
－3 在区间(－∞，4)上是单调递增
的，则实数 a 的取值范围是( )
A．a>－14
B．a≥－14
单调递增函数，则实数 a 的取值范围为
A．(1，＋∞)
B．[4,8)
(B)
C．(4,8)
D．(1,8)
解析 (2)因为 f(x)是 R 上的单调递增函数，
a>1， 所以可得4－a2>0， a≥4－a2＋2.
解得4≤a<8，故选B.
题型分类·深度剖析
题型三
函数的单调性和最值
【例 3】 已知定义在区间(0， ＋∞)上的函数 f(x)满足 fxx21＝
f(x1)－ f(x2)，且当 x>1 时，
思维启迪 解析 思维升华
抽象函数的问题要根据题设 及所求的结论来适当取特殊
f(x)<0.
值，证明 f(x)为单调减函数的
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营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从
496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )
A．26,16,8
B．25,17,8
C．26,16,9
D．24,17,9
(2)(2011·山东高考)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分 别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向， 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行 调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
高
考点一
考
六
考点二
大 考点三
高
频
考点四
考
点
考点五
例
析
考点六
模块质量检测
高考六大高频考点例析
[考题印证]
[例1] (1)(2010·湖北高考)将参加夏令营的600名学生编
号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为
50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个
[跟踪演练]
1．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调
查，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能为 ( )
A．3,8,13,18
B．2,6,10,14
C．2,4,6,8
D．5,8,11,14
解析：总体个体数是 20，样本容量为 4，因此分段间隔 k＝240
＝5，只有选项 A 中的数据的分段间隔为 5.
[考题印证] [例3] (2011·辽宁高考)某农场计划种植某种新作物，为 此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田 间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n 小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品 种乙． (1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率； (2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得 到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位： kg/hm2)．
s
2
甲
＝
1 8
[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.25. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为
答案：A
2．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成 甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽 样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________． 解析：由已知得抽样比为264＝14， ∴丙组中应抽取的城市数为 8×14＝2. 答案：2
3．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分 厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产 品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使 用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三 分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 ________h. 解析：依题意可知平均数 x ＝
2 000×0.18＝360(人)．
答案：B
5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根 棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指 标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图 所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长 度小于20 mm.
解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为 (0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3， 故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有 0.3×100＝30(根)． 答案：30
分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高
中男生中体重大于70.5kg的人数为
()
A．300
B．360
C．420
D．450
解析：样本中体重大于70.5kg的频率为：
(0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.
故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5kg的人数为：
如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样 本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据 x1，x2，…，xn 的样本方差 s2＝n1[(x1－ x )2 ＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]，其中 x 为样本平均数．
解：(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地 中的两小块地编号为3,4.令事件A＝“第一大块地都种品种甲”．
[解析] (1)依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学 生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第 k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．
令 3＋12(k－1)≤300 得 k≤1043， 因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25； 令 300<3＋12(k－1)≤495 得1043<k≤42， 因此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42－25＝17. 结合各选项知，选 B. (2)抽样比为150＋1504＋0400＋300＝1400， 因此从丙专业应抽取1400×400＝16(人)． [答案] (1)B (2)16
980×1＋1 020×2＋1 1＋2＋1
032×1＝1
013.
答案：1 013
[考题印证] [例2] (2011·浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学 习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学 生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如 图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考 试中成绩小于60分的学生数是________．
从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．而事件A包含1个基 本事件：(1,2)． 所以P(A)＝16.
(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为 x 甲
＝18(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，
[解析] 根据样本的频率分布直方图，成绩小于60分 的学生的频率为0.02＋0.006＋0.12＝0.20，所以可推测3 000名学生中成绩小于60分的人数为600名．
[答案] 600
[跟踪演练]
4．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100
名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率