不确定线性时滞系统时滞相关状态反馈鲁棒镇定_肖乐
不确定线性中立型时滞系统鲁棒镇定
在状 态反 馈 控制 器 的作用 下 ， 到 了相 应 的闭环 系 得 统可 鲁棒 镇定 的充 分 条件 ， 并将 其 转化 为线 性矩 阵 不等 式 。仿 真示例 表 明所设 计 的控 制 律 的有 效性 。 由于 这类 系统 具有 普 遍性 ， 以结 果具 有较 广 的适 所
由于 任意一 个 物 理 系 统 都 不 可 能 利用 一个 模 型来精 确 表示 ， 同时 人们 对 系统 的某些 特性 和 环节 也 不可 能取 得足 够 的 了解 ， 这些 都 将导 致 系统 的不 确定性 。同时时 滞 也 是 工业 过 程 中普 遍 存 在 的现 象 ， 滞和 不确 定性 的存 在往 往影 响 到系统 的许 多 时
ｗａ ｏ ｓｄ ｒ ｄ．Ａ ｕ ｆｃｅ ｔ ｃ ｎｄ ｔｏ ｄ ｒ ｗｈｉｈ ｔ ｅ ｒ ｓ ｌｉ ｇ ｃｏ ｅ —ｏ ｙ ｔ ｍ ｓ ａ ｙｍｐ ｏ ｉａｌ ｔ ｂ ｅ ｓ ｃ ｎ ｉｅ ｅ ｓ ｆｉｉｎ ｏ ｉｉ ｎ ｕｎ ｅ ｃ ｈ ｅ ｕ ｔｎ ｌ ｓ ｄ—ｌｏｐ ｓ ｓｅ ｉ ｓ ｔ ｔｃ ｌｙ ｓ ａ ｌ
Ａ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｒ ｂｅ ｏ ｈ ｔ ｔ ｅ ｄ ａ ｋ ｃ ｎ ｒ ｌ ｒ ｄ ｓｇ ｏ ｎ ｅ ｔ ｉ ｉ ｅ ｒ ｔ — ｅａ ｅ ｔａ ｙ ｔｍ ｂ ｔａ ｔ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｆｔ ｅｓ ａ ｅ ｆ ｅ ｂ ｃ ｏ ｔｏ ｌ ｅ ｉ ｎ ｆ ｒ ｕ ｃ ｒａ ｎ ｌ ａ ｉ ｅ ｎ ｍｅ ｄ ｌｙ ｎ ｕ ｒ ｌ ｓ ｅ ｓ
用范 围 。
时滞 的系 统一直 受 到学者 们 的广泛 关 注 ， 取得 了 并
许 多研 究成 果 ｌ ４。 １ ］ －
１ 系统 描 述
不确定线性时滞系统的鲁棒镇定控制
不确定性时滞系统时滞相关鲁棒镇定
使 所 得 出 的闭 环 系统
１ 问 题 描 述
考 虑 如下 一类 具 有状 态 时滞 的不确 定 性线 性 系统
收 稿 日期 ：０ ８０ — ６ ２ ０ — １０
（ ）一 （ ＋ ＡＡ ＋ ＢＫ ＋ ＡＢＫ） ＋ ｆ Ａ ｘ（ ） （ Ａｄ＋ ／Ａｄ （ 一 ｄ（ ） ｘ ） ） （ ） ５
Ｕ（ ）一 Ｋｘ（ ） （） ４
有 较 低 的保 守 性． 文利 用 Ｌ ａ ｕ ｏ — ａ ｏ ｓ ｉ 本 ｙ ｐ ｎ ｖＫｒ ｓ ｖｋｉ 泛 函方 法 ， 合 自由权矩 阵 和矩 阵 分解 方 法 ， 过 结 通 牛顿一 布尼 茨 中各 项 的相 互关 系引 入 零 阵 ， 到 莱 得 基 于 状 态 反 馈 镇 定 的充 分 条 件 ， 出 了该 类 系 统 提 时滞 相关 基 于 Ｌ ＭＩ 方法 的鲁棒 镇定 控制 器 的设 计 方法 ， 方法 只要求解一 个 Ｉ ， 算 简单 方 便 ． 该 ． 计 ＭＩ
保守性 较低 的时滞 相关条件 ． 方法 既不 需要 对原 系统进行 模型 变换 ， 不需要 对交叉 项进行界 该 也
定 ． 算 例 说 明 了该 方 法 的 有 效 性 ． 用 关 键 词 ： 滞 相 关 ； 值 界 不 确 定 性 ； 态 时滞 ； 棒 控 制 ； 性 矩 阵 不 等 式 时 数 状 鲁 线
维普资讯
第 ３ 卷 ２
第 ３期
武汉理工大学学报鸯 差 （ ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｕ ａ ｎｖ ｒ ｉｙ ｏ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＷ ｈ ｎ Ｕ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ
（ ａ ｓ ｏ ｔｔ ｎ Ｓ ｉ ｃ Ｔｒｎ ｐ ｒａ ｉ ｃ ｎ ｅ＆ Ｅ ｇｎ ｅ ｉｇ ｏ ｅ ｎ ｉｅ ｒ ） ｎ
不确定非线性时滞系统的鲁棒控制与变结构控制的开题报告
不确定非线性时滞系统的鲁棒控制与变结构控制的开题报告一、研究背景和意义非线性时滞系统是一类具有时滞效应的非线性系统，它广泛存在于物理、生物、化学和工程等领域中，对于这类系统的控制理论研究具有重要的理论和实际意义。
传统的控制方法，如PID控制和模糊控制对于这类系统往往无法达到良好的控制效果，因此需要开展鲁棒控制和变结构控制的研究。
鲁棒控制理论是近年来发展起来的一种新型控制理论，它能够解决系统存在不确定性和干扰的问题，具有较强的鲁棒性和适应性。
因此，在非线性时滞系统控制中，鲁棒控制是一种有效的控制方法。
变结构控制是一种特殊的控制理论，它将系统的控制设计分为两个阶段：设计一个开关函数来划分不同的控制结构，处理系统的不确定性和干扰；采用不同的控制器来无缝切换各个控制结构，实现稳定控制。
因此，变结构控制方法较适用于非线性时滞系统的控制。
二、研究内容和方法本研究的主要内容是针对非线性时滞系统的鲁棒控制和变结构控制方法，研究其控制算法和性能。
在鲁棒控制方面，我们将重点研究设计有效的鲁棒控制器，通过引入鲁棒优化、自适应和强化学习等技术来提高控制效果。
具体方法包括：建立非线性时滞系统的鲁棒模型，运用Lyapunov函数和稳定性理论设计鲁棒控制器，并通过仿真和实验验证其性能。
在变结构控制方面，我们将重点研究设计高效的开关函数和控制器结构，将变结构理论应用于非线性时滞系统的控制。
具体方法包括：针对非线性时滞系统的特点，设计不同的控制模式和开关函数，并选择合适的控制器结构；通过仿真和实验验证其性能，并与传统控制方法作比较。
三、预期研究成果1. 针对非线性时滞系统，设计有效的鲁棒控制器，提高系统的稳定性和鲁棒性；2. 将变结构控制应用于非线性时滞系统的控制，设计高效的控制器结构和开关函数；3. 在MATLAB/Simulink仿真环境下验证所提出的鲁棒和变结构控制方法，并进行性能分析和比较；4. 实验平台搭建，通过实验验证所提出的鲁棒和变结构控制方法的实用性和有效性。
不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究
不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究随着科学技术的不断发展和应用，人们对控制系统的要求也越来越高。
然而，真实世界中的许多系统常常受到不确定性和时滞的影响。
不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究，正是为了解决这个问题而展开的一项重要研究。
不确定时滞系统的特点在于，系统参数或者时滞以某种不确定的方式发生变化。
由于不确定性的存在，控制系统的性能容易受到干扰和扰动，甚至可能无法正常工作。
因此，如何设计一种鲁棒可靠的控制方法，是这个领域的研究重点之一。
首先，不确定时滞系统的鲁棒控制研究需要解决的一个关键问题是系统的稳定性。
对于一个不确定时滞系统，我们希望通过控制方法使得系统在任何可能的参数变化和时滞变化情况下都能保持稳定。
这就要求我们设计一种鲁棒的控制策略，能够应对各种不确定性的影响。
其次，不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究还需要解决的问题是系统的性能。
在现实应用中，我们通常希望控制系统不仅能够保持稳定，还能够获得良好的动态性能指标，比如快速收敛、良好的鲁棒性和抗干扰能力等等。
因此，在设计鲁棒可靠控制方法时，我们要综合考虑系统的稳定性和性能指标，以实现最佳的控制效果。
在研究不确定时滞系统的鲁棒可靠控制过程中，一种常见的方法是使用滑模控制。
滑模控制方法具有良好的鲁棒性和抗干扰能力。
它通过引入一个滑动面来实现对系统状态的控制，使得系统状态在滑动面上运动，并最终收敛到期望的值。
滑模控制方法能够应对不确定时滞系统中的不确定参数和时滞变化，从而实现系统的稳定和性能要求。
除了滑模控制方法外，还有一些其他的控制方法也可以用于不确定时滞系统的鲁棒可靠控制。
比如，基于模糊理论的控制方法，可以通过建立模糊规则来实现对系统的控制。
模糊控制方法能够应对不确定时滞系统中的模糊性和不确定性，从而实现对系统的稳定和性能要求。
总结一下，不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究是一个重要的领域，也是控制理论和工程应用的热点问题之一。
不确定时滞系统的鲁棒性能分析与设计的开题报告
不确定时滞系统的鲁棒性能分析与设计的开题报告一、选题背景在实际控制系统中，时滞常常是不可避免的问题。
在控制系统中引入时滞因素，往往会导致系统稳定性、鲁棒性等问题。
因此，时滞系统的鲁棒性性能分析和设计是控制系统研究的一个重要方向。
针对时滞系统的鲁棒性能分析和设计问题，已经有许多的研究成果。
然而，由于时滞系统具有一定的不确定性，这些研究成果往往存在一定的限制性。
如何针对不确定时滞系统进行鲁棒性能分析和设计，成为了当前控制系统研究的一个重要课题。
二、研究内容本课题将研究不确定时滞系统的鲁棒性能分析和设计问题。
具体研究内容包括：1. 不确定时滞系统的建模。
针对不确定时滞系统的特点，建立其数学模型，并对系统进行分析，得出系统的基本性质。
2. 不确定时滞系统的鲁棒性能分析。
采用现有的鲁棒性能分析方法，对不确定时滞系统进行分析和推导，得出系统的鲁棒性能。
3. 不确定时滞系统的鲁棒控制设计。
根据鲁棒性能分析结果设计鲁棒控制器，提高系统的鲁棒性能。
4. 实验验证。
通过实验验证所提出的鲁棒性能分析和控制设计方法的可行性和有效性。
三、研究意义本课题的研究意义主要体现在以下几个方面：1. 提高智能控制系统的鲁棒性能。
通过研究不确定时滞系统的鲁棒性能分析和设计问题，提高控制系统的鲁棒性能，实现更加稳定、可靠的控制。
2. 推动控制系统理论的发展。
不确定时滞系统的鲁棒性能分析和设计问题是控制系统研究的一个重要方向，通过本课题的研究，可以推动控制系统理论的发展。
3. 丰富控制系统研究方法。
本课题采用现有的鲁棒性能分析方法，对不确定时滞系统进行分析和推导，可以为控制系统研究提供新的思路和方法。
四、研究方法本课题将采用以下研究方法：1. 理论分析。
通过数学方法对不确定时滞系统进行分析和推导，得出系统的基本性质和鲁棒性能表达式。
2. 数值仿真。
采用数值仿真方法对控制系统进行模拟，验证所提出的鲁棒性能分析和控制设计方法的可行性和有效性。
线性时变不确定时滞系统的鲁棒H∞控制
线性时变不确定时滞系统的鲁棒H∞控制
王景成
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】1998(015)002
【摘要】本文主要研究了状态和控制同时存在滞后的线性时变不确定时滞系统的鲁棒H∞控制．问题，给出了对所有容许不确定性，被控对象可二次镇定和满足从于扰输入到控制输出的H∞范数界约束的无记忆状态反馈鲁棒H∞控制分析结果，得到了确保鲁棒H∞控制器存在的充分条件．文中进一步把不确定系统的鲁棒H∞控制器设计问题等价为线性时不变系统的状态反馈标准H∞控制问题，并由此得到鲁棒H∞控制器综合设计方法．
【总页数】6页(P257-262)
【作者】王景成
【作者单位】浙江大学工业控制技术研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O231
【相关文献】
1.一类非线性不确定时滞系统鲁棒容错控制 [J], 陈明;童朝南
2.带有非线性扰动的不确定时滞系统鲁棒预测控制 [J], 俞华军
3.一类非线性不确定时滞系统鲁棒预测控制 [J], 周硕
4.具输入时滞的非线性不确定时滞系统的鲁棒非脆弱H_∞控制 [J], 侯晓丽;邵诚
5.非线性不确定时滞系统的鲁棒滑模控制 [J], 李钧涛;李庆富;史霄波
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具有参数摄动不确定性的时滞系统鲁棒稳定性分析
具有参数摄动不确定性的时滞系统鲁棒稳定性分析时滞系统是一类具有广泛应用的动力学系统，它的稳定性分析在控制工程中具有重要意义。
由于现实中系统的参数通常是不确定的，因此对于具有参数摄动不确定性的时滞系统的稳定性分析变得更加复杂和困难。
本文将重点讨论具有参数摄动不确定性的时滞系统的鲁棒稳定性分析，介绍相关背景知识并探讨最新研究成果。
我们需要了解时滞系统和参数摄动不确定性的基本概念。
时滞系统是指系统的输出依赖于过去某一时刻的状态，它在工程控制系统、生物医学工程、通信系统等领域都有着广泛的应用。
而参数摄动不确定性则是指系统的参数受到外部因素的干扰或变化，导致系统参数不确定或难以精确测量。
在实际工程中，由于环境、制造误差、设备老化等原因，系统的参数通常是不确定的，这使得时滞系统的稳定性分析变得更加复杂和具有挑战性。
针对具有参数摄动不确定性的时滞系统，稳定性分析是控制系统设计的重要基础。
在过去的研究中，学者们提出了各种各样的方法和理论来处理这一问题，例如利用Lyapunov 稳定性理论、线性矩阵不等式、鲁棒控制理论等。
这些方法往往难以直接应用于具有参数摄动不确定性的时滞系统，因为它们忽视了时滞和参数不确定性带来的挑战。
如何有效地处理这种复杂情况，是当前研究的热点之一。
除了理论方法的发展，近年来还涌现出了一些实际案例和应用研究。
一些学者考虑了具有参数摄动不确定性的时滞系统在机器人、航空航天、无人驾驶等领域的应用，提出了一些实用的控制方法和算法。
这些研究成果不仅在理论上有重要意义，而且在工程实践中具有一定的指导意义，为控制系统设计和工程应用提供了新的思路和方法。
具有参数摄动不确定性的时滞系统的鲁棒稳定性分析是一个复杂而重要的问题。
虽然在过去的研究中取得了一些进展，但这一问题仍然具有挑战性，并需要进一步的研究。
未来，我们可以继续探索新的方法和理论，结合实际工程案例进行研究，为这一领域的发展做出更多的贡献。
相信随着技术的不断发展和研究的深入，我们将能够更好地理解和解决具有参数摄动不确定性的时滞系统的稳定性分析问题，为控制工程领域的发展和工程实践提供更多有益的帮助。
带饱和执行器的不确定时滞系统的鲁棒控制
带饱和执行器的不确定时滞系统的鲁棒控制本文主要研究带有不确定时滞和饱和执行器的系统的鲁棒控制
问题。
在实际应用中，时滞和饱和执行器都是不可避免的问题，可能导致系统的性能下降或不稳定。
因此，针对这种情况，本文使用鲁棒控制方法进行系统控制，以实现稳定性和性能优化。
首先，本文介绍了带有不确定时滞和饱和执行器的系统模型，包括系统的状态方程和输出方程。
然后，针对这种系统模型，本文提出了一种基于线性矩阵不等式 (LMI) 的鲁棒控制方法。
该方法可以通
过求解一组线性矩阵不等式来设计控制器，以实现系统的稳定性和性能优化。
同时，本文还考虑了控制器的饱和问题，并设计了一种反馈饱和控制器来解决这个问题。
最后，本文通过数值仿真实验对所提出的鲁棒控制方法进行验证。
仿真结果表明，该方法可以有效地控制带有不确定时滞和饱和执行器的系统，使其保持稳定和良好的性能。
这些结果为实际工程中的控制问题提供了一定的参考和启示。
- 1 -。
不确定时滞系统的时滞相关鲁棒镇定
Delay-dependent robust stabilization for uncertain neutral systemswith distributed delays不确定时滞系统的时滞相关鲁棒镇定摘要:本文研究的是鲁棒稳定性和带有分布延时的不确定性中立型系统的时滞依赖的鲁棒镇定问题。
结合积分不等式技术和广义系统的做法，用一种新的线性矩阵不等式来明确表示鲁棒稳定性和鲁棒镇定相关的时滞充分条件。
当不确定性时滞系统的分布延迟在给定区间时，基于线性矩阵不等式可以导出其鲁棒稳定性和镇定所需的条件。
当本文的结果应用在单组火箭发动机中液体的稳定燃烧时，我们发现燃烧很好的稳定在了压力参数和时间延迟参数具有较大变化的区间。
像火箭发动机燃烧这样的不确定分布时滞系统中，鲁棒控制得到了很好的应用。
关键词：指数稳定；时间延迟；分布时滞；中立系统；鲁棒镇定；线性矩阵不等式2．问题的声明在下文中，不明确的矩阵被假定为多维容积。
M>O 用来表示两个矩阵之间的对称关系.max min λλ和分别表示相应矩阵的最小和最高特征值.‖·‖用来表示矩阵向量范数。
I 指的是相应矩阵的维数。
考虑带有分布时滞的不确定连续时间中立系统)1(],0,[),()(),()()()()()()()()()()(22110h t t t x t u t B ds s x t A h t x t A t x t A t x t C t x th t -∈=++-+=--⎰-∙∙φτnRt x ∈)(表示系统的状态，m R t u ∈)(表示控制输入。
假定的认为延迟时间τ和21,h h 均大于零，h 取1h ，2h 和τ中的最大值。
在0到h 区间上)(t φ是连续可微分的。
我们再给出一种定义)(max ]0,[s h s φφ-∈=。
)(),(),(),(),(210t C t B t A t A t A 是带有时变不确定性的矩阵函数，也就是)()(),()(),()(t C C t C t B B t B t A A t A i i i ∆+=∆+=∆+=其中C B A i ,,是已知实常数矩阵维数，C B A i ∆∆∆,,都是代表矩阵的未知变参数不确定性，i 取值0，1，2。
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ｎ ｎ×ｍ ， 全 文 沿 用 如 下 记 号： 分 别 表 示ｎ 维 实 Ｅ Ｒ Ｒ ｕ ｃ ｌ ｉ ｄ ｅ ａ ｎ
空间和 ｎ×ｍ 矩阵集合 ； ＡＴ 表 示 Ａ 的 转 置 ； Ｐ＞０ 表 示 Ｐ 为 对称正定矩阵 ； 矩阵中的“ 表示 Ｉ 为适当维 数 的 单 位 阵 ； ＊” 对应块的转置 ； 当矩阵维数未说明时 ， 其矩 阵 维 数 与 矩 阵 代 数运算相兼容 。
第３ ５卷 第４期 ２ ０ １ ３年４月
） 文章编号 ： １ ０ ０ １ ５ ０ ６ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ０ ４ ０ ８ ０ ２ ０ ５ － － －
Байду номын сангаас
系统工程与电子技术 Ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ｙ ｇ ｇ
； 修回日期 ： 。 收稿日期 ： ２ ０ １ ２ ０ ５ １ ４ ２ ０ １ ２ １ １ ０ ９ － － － － ） 基金项目 ： 国家自然科学基金 （ 资助课题 ６ １ ０ ７ ４ １ ２ ７
珔 ）≤ｈ ）≤ ｄ （ ） ０≤ｈ ｔ ０ ≤ ｈ ｔ ３ ｊ（ ｊ， ｊ（ ｊ ＜１ 系统参数不确定矩阵 Δ Ａ， Ａ Ａ Ｂ 具有如下形式 Δ Δ Δ １， ２，
（ ） １ （ ） ２
ｎ ） 式中 ， Ａ， Ａ Ａ Ｂ 为具有适当维数的常数实矩 阵 ； ｘ（ ｔ ∈Ｒ １， ２，
） ） ） （ 为状态向量 ； 为初始条 件 ； 为时变 ｔ ｘ（ ｔ －ｈ ｔ ２） ｊ＝１， ｊ（ φ（ 时滞 ， 满足
了状态反馈镇定问题， 获得了镇定控制器设计准则， 与 以 往 文 献 不 同 的 是， 该方法只需要 选 择 一 个 标 量 参 数， 且 ］ 易于选择 ， 从而克服了文献 ［ 等因参数 选 择 不 当 所 带 来 设 ６ 计的保守性 。
Ｄ ｅ ｌ ａ ｄ ｅ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｓ ｆ ｅ ｅ ｄ ｂ ａ ｃ ｋ － ｙ ｐ ｙ ｆ ｏ ｒ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｉ ｅ ｓ ｙ
１ 问题描述
考虑如下具有多时变时滞不确定连续线性时滞系统
２
）＝ ［ ） ） ） ｔ Ａ＋Δ Ａ］ ｘ（ ｔ Ａ Ａ ｘ（ ｔ－ｈ ｔ ｘ（ ＋ ∑［ ＋ ｊ ＋Δ ｊ］ ｊ（
ｊ＝１
［ ） Ｂ＋ Δ Ｂ］ ｕ（ ｔ 珔 珔 （ ） （ ） ， ［ ｛ ， ］ ｘｔ ＝ φ ｔ ｔ ∈ － ｍ ａ ｘ ｈ ｈ ０ １， ２｝
１ － ＨＴ ＋ε ＬＴＬ ＜ ０ Ｑ ＋ε Ｈ
Ｔ Ｔ Ｔ
２ 主要结果
） 下面讨论系统 （ 的鲁棒镇定问题 。 １
珟 珟 珟 珔 珟 珔 珟 熿 ｈ Ｐ ＡＴ ＋ＹＴＢＴ ） ｈ Ｐ ＡＴ ＋ＹＴＢＴ ） Ｄ １ １ １ ２ １ ３ １（ ２（
＊ ＊ ＊ ＊ ＊
珟 ２ ２
０ 引 言
即使简单的 状 态 反 馈 情 形 ， 也 对于时滞相关镇定问题 ， 还没有有效的综 合 方 法 。 一 般 情 况 下 ， 控制器的设计往往 ， 需要求 解 非 线 性 矩 阵 不 等 式 （ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｎ ｅ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｑ ｙ ） ， 目前主要采用 两 种 方 法 来 处 理 ， 一是文献［ 提出 Ｎ ＬＭ Ｉ １］ 的迭代算法 ， 该方 法 易 于 实 现 ， 但 是 获 得 的 解 仅 为 次 优 解； ］ 二是文献 ［ 广泛使用的参数 设 定 法 ， 该方法将 Ｎ ２ ４ ＬＭ Ｉ中 － 转 的某些矩阵设为标量 与 其 他 矩 阵 变 量 乘 积 的 特 殊 形 式 ， ， 化为 ＬＭ 也只能得到 次 优 解 ， 且需要 人 为 设 定 某 些 参 数， Ｉ 参数的选择直接 影 响 到 结 果 ， 不 易 寻 找 最 优 解。本 文 提 出 首先利用 Ｌ 一种新 的 方 法 ， ａ ｕ ｎ ｏ ｖ ｒ ａ ｓ ｏ ｖ ｓ ｋ ｉ ｉ泛 函 方 法 ， －Ｋ ｙ ｐ 基于积分不等式 ， 得到了不确定线性时滞 系 统 稳 定 性 判
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ５ Ｎ ｏ ． ４ Ａ ｒ ｉ ｌ ２ ０ １ ３ ｐ
网址 ： ｗｗｗ． ｓ ｓ ｅ ｌ ｅ ． ｃ ｏ ｍ － ｙ
不确定线性时滞系统时滞相关状态反馈鲁棒镇定
肖 乐 ，伞 冶 ，朱 弈
－ Ｍ１ ＋ Ｍ２燄 （ ） ＋ ξｔ Ｔ － Ｍ２ － Ｍ２燅
Ｔ
） ） Ａ Ｋｊ ＋ Δ Ａ Ｂ Ｋｊ］ ｘ（ ｔ－ｈ ｔ ｊ ＋Ｂ ｊ ＋Δ ｊ（ ∑［
ｊ＝１
（ ） ６
） 的鲁 棒 镇 定 问 题 ， 为此引 １ 本文主要讨论不确定系统 （ 入如下引理 。
［ ７］ Ｔ 引理 １ 则 Ｈ， Ｌ， 给定具 有 适 当 维 数 的 矩 阵 Ｑ＝Ｑ ，
［ ） ［ （ ） ＡΔ Ａ Ａ Ｂ］＝ Ｄ Ｆ（ ｔ Ｅ Ｅ１ Ｅ ４ Δ １ Δ ２ Δ ２ Ｇ］
·８ ０ ３ ·
第４期 肖乐等 ：不确定线性时滞系统时滞相关状态反馈鲁棒镇定
［］
式中 ， 表示系统不确 Ｄ， Ｅ， Ｅ Ｅ Ｇ 为 已 知 的 常 数 实 矩 阵， １， ２， ） 定性的时变未知实矩阵 Ｆ（ 具有 Ｌ 满足 ｔ ｅ ｂ ｅ ｓ ｕ ｅ可测元素 ， ｇ ） ） ＦＴ （ ｔ Ｆ（ ｔ Ｉ。 ≤ 有记忆状态反馈如下 ：
： ， ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｉ ｎ ｃ ｏ ｒ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｗ ｉ ｔ ｈ Ｌ ａ ｕ ｎ ｏ ｖ ｒ ａ ｓ ｏ ｖ ｓ ｋ ｉ ｉ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｎ ｅ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｌ ａ ｄ ｅ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ Ａ －Ｋ － － ｐ ｇ ｙ ｐ ｇ ｑ ｙ ｙ ｐ ｂ ｕ ｓ ｔ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｓ ｆ ｅ ｅ ｄ ｂ ａ ｃ ｋ ｆ ｏ ｒ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｉ ｅ ｓ ｉ ｓ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｎ ｅ ｙ － ｙ ） ） ， ｕ ａ ｌ ｉ ｔ Ｎ ＬＭ Ｉ ｉ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ａ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｎ ｅ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ＬＭ Ｉ ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｕ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏ ｂ － ｑ ｙ（ ｑ ｙ（ ｙ ｇ ｑ
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＊ ＊ ＊ ＊ ＊
珔 珟 珔 珟 ０ ｈ Ｐ Ａ ＋Ｙ Ｂ ） ｈ Ｐ Ａ ＋Ｙ Ｂ ） ０ １（ ２（ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ 珟 珔 珟 珔 珟 珟 （ ｈ Ｐ Ａ２ ＋Ｙ２Ｂ ） ｈ Ｐ Ａ２ Ｐ Ｅ２ ＋Ｙ２ Ｇ ） ＋Ｙ２Ｂ ） ０ ε ３ ３ １（ ２（ ＜０ 珔 珟 珔 Ｒ１ ０ ｈ Ｄ ０ －ｈ ＊ １ １ 珔 珟 珔 Ｒ ｈ Ｄ ０ －ｈ ＊ ＊ ２ ２ ２
Ｔ ） Ｍ１ ＋ Ｍ１ ｔ ξ（ 燀 ＊
熿
对所有满足 ＦＴ 下列不等式 Ｆ≤ Ｉ 的矩阵 Ｆ ，
Ｚ Ｔ Ｚ １ ２ ） ） ｈ（ ｔ ｔ ξ ξ（ ＊ Ｚ ３ ） ｛ ） ， ） ） ｝ 。 式中 ， ｔ ＝ ｃ ｏ ｌ ｘ（ ｔ ｘ（ ｔ － ｈ（ ｔ ξ（
［
］
Ｆ Ｌ ＋Ｌ Ｆ Ｈ ＜ ０ Ｑ＋Ｈ 成立 ， 当且仅当存在实数ε 使得 ＞０，
（ ） 哈尔滨工业大学控制与仿真中心 ，黑龙江 哈尔滨 １ ５ ０ ０ ０ １
基于积分不等式 ， 讨论了不确定线性时变时滞 系 统 时 滞 相 关 状 ａ ｕ ｎ ｏ ｖ ｒ ａ ｓ ｏ ｖ ｓ ｋ ｉ ｉ泛函方法 ， 摘 要 ：利用 Ｌ －Ｋ ｙ ｐ ，Ｎ ） 态反馈鲁棒镇定问题 。 采用线性化处理技术 将 非 线 性 矩 阵 不 等 式 （ 转化为线 ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｎ ｅ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ＬＭ Ｉ ｑ ｙ ， ） ， 性矩阵不等式 （ 获得的鲁棒镇定准则只有一个易于选择的待定 参 数 ， 避免了参数选 ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｎ ｅ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ＬＭ Ｉ ｑ ｙ 数值例子说明本文方法的有效性 。 择不当带来的保守性 ， 关键词 ：线性系统 ；时滞相关 ；鲁棒镇定 ；线性矩阵不等式 ： ／ 中图分类号 ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３ 文献标志码 ： Ａ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ ５ ０ ６ Ｘ． ２ ０ １ ３． ０ ４． ２ １ － ｊ