华师七下册期末数学试题
华师大版数学七年级下册期末考试试卷附答案
华师大版数学七年级下册期末考试试题第I卷（选择题）一、单选题（每小题４分，共４０分）1．下列式子属于不等式的个数有（）①2 3x＞50；①3x=4；①-1＞-2；①23x；①2x≠1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. {x+y=3z+x=5B. {x+y=5y2=4 C. {x+y=3xy=2 D. {x=y+11x2−2x=y+x23.若三角形的两边长分别为7和9，则第三边的长不可能是()A. 5B. 4C. 3D. 24．一个三角形的三个内角中（）A. 至少有一个钝角B. 至少有一个直角C. 至多有一个锐角D. 至少有两个锐角5．下列图标中轴对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A. x≥﹣1B. x ＜2C. ﹣1≤x≤2D. ﹣1≤x ＜27．下列说法中，错误的个数为( )①若a >b ，则a +c >b +c ；②若a >b ，则ac >bc ；③若a >b ，则ac 2>bc 2；④若a >b ，c >d ，则ac >bd ；⑤若a <b <0<c ，则a 2c <b 2c.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为（）A. ()0.828150%x x +=+B. ()0.8-28150%x x =+C. ()280.8150%x x +=⨯+D. ()-280.8150%x x =⨯+9．如图，将①ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到①A ’B’C ．若∠A =40°,∠B′=110°，则①BCA ′的度数为（ ）A. 30°B. 50°C. 80°D. 90° 10如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ΔABC 处的A′处，折痕为DE .如果∠A =α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是（ ）A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β第II 卷（非选择题）二、填空题 （每小题4分，共32分）11．若正多边形的每一个内角为135∘，则这个正多边形的边数是__________．12．不等式组{x+1>01−12x≥0的最小整数解是__________．13．已知a，b，c是ΔABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则c=__________．14.已知关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围__________．15．若a、b、c是①ABC的三边，且满足|a+b-8|+|a-b-2|=0，则c的取值范围____________．．16．若235,{323x yx y+=-=-则2(2x＋3y)＋3(3x－2y)＝________．17．如图，将周长为15cm的①ABC沿射线BC方向平移2cm后得到①DEF，则四边形ABFD的周长为_____cm 18．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2=__________．21题17题三．解答题。
华师大版七年级下册数学期末考试试卷附答案
华师大版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．若代数式x+3的值为2，则x 等于A ．1B ．1-C ．5D ．5-2．观察下边的图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列不等式一定成立的是（ ）A ．26x <B ．0x ->C ．10x +>D ．20x > 4．小育到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A ．正八边形 B ．正六边形 C ．正方形 D ．正三角形5．三元一次方程组3210x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．112x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．124x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩C ．221x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．227x y y =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩6．下列说法中不正确的是（ ）A ．内角和是1080°的多边形是八边形B ．六边形的对角线一共有8条C ．三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D ．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°7．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x ，宽为y ，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）A．153x yx y+=⎧⎨=⎩B．1523x yx y+=⎧⎨=⎩C．1523x yx x y-=⎧⎨=+⎩D．21523x yx x y-=⎧⎨=+⎩8．已知x2y4k{2x y2k1+=+=+，且1x y0-<-<，则k的取值范围为A．11k2-<<-B．10k2<<C．0k1<<D．1k12<<9．在道路两旁种树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵，则这条道路（）A．长为600米，共有405棵树B．长为600米，共有403棵树C．长为300米，共有403棵树D．长为300米，共有405棵树10．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE=12∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．12．如果等腰三角形一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是______________.13．如图，将△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为________cm.14．若关于x 的不等式组25322x a x b -≥⎧⎨-<⎩的解集为3≤x ＜4，则a －2b=________. 15．如图，四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°，将△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D=________.16．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种袋装粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A 、B 、C 三种粗粮的成本价之和．已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为71.5元，利润率为30%，乙种粗粮利润率为20%，则乙种粗粮每袋的售价为________元.（利润率=-100%⨯售价成本成本）三、解答题17．解下列方程（组）：（1） ()()371323x x x --=-+（2）516213410x y x y -=⎧⎨++=⎩18．解不等式组523(2)121123x x x x +<+⎧⎪+-⎨≤+⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，并求不等式组的整数解.19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上.（1）画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴．20．若关于x的方程1123x k k--=+与方程()315x x x--=-的解互为相反数，求k的值.21．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F.（1）求∠BAE的度数；（2）求∠ADF的度数.22．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于点E.（1）若∠A=80°，求∠BDC的度数；（2）若∠EDC=40°，求∠A的度数；（3）请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．23．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？24．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” ．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123) =6．（1）计算：F(315)，F(746)；（2）若s、t都是“相异数”，其中s=100x+42，t=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当F(s)+F(t)=17时，求x、y的值.25．将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1= 度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．参考答案1．B【解析】试题分析：根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值：由题意，得x+3=2，解得x=﹣1．故选B．2．D【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可.【详解】A 选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B 选项是既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是既不是轴对称图形也不是中心对称图形；D 选项既是中心对称图形也是轴对称图形;故选D.【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念，注意两者的区别.3．C【解析】【分析】根据绝对值的意义和一个数的平方大于等于0,逐个判断即可.【详解】A 选项不一定成立；B选项不一定成立；C选项一定成立；D选项不一定成立，还有可能等于0.故选C.【点睛】本题主要考查绝对值大于等于0,一个数的平方大于等于0，这是重点知识，必须掌握.4．A【解析】【分析】根据圆周角的性质，首先计算每个选项中正多边形的的内角，再计算是否能够无缝铺砖,即可得到答案.【详解】A 正八边形的内角为： (82)180=1358︒︒-⨯,因为360135︒︒不能整除，所以不能无缝铺砖; B 正六边形的内角为： (62)180=1206︒︒-⨯,因为360=3120︒︒ 所以能无缝铺砖;C 正方形的内角为：90︒，因为360=490︒︒ 所以能无缝铺砖;D 正三角形的内角为：60︒，因为360=660︒︒ 所以能无缝铺砖;故选A.【点睛】本题主要考查正多边形的内角和的计算公式,这个是重点知识必须掌握.5．C【解析】【分析】采用加减消元法计算即可.【详解】解：3(1)21(2)0(3)x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩将（1）+（2）可得：22(4)x y +=-将（4）-（3）可得：2x =-（5）将（5）代入（3）可得：2y =（6）将（5）和（6）代入（1）可得：1z =所以可得221x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩故选C.【点睛】本题主要考查三元一次方程的消元法，这是解决方程的最重要的方法，必须掌握. 6．B【解析】【分析】根据各选项逐个判断说法是否正确即可.【详解】A 根据正多边形的内角和计算公式可得：(82)1801080︒︒-⨯=，因此A 说法正确;B 选项说法不正确，六边形的对角线有18条；C 正确，因为每个边上的高是相等的，只要边上的中线则分成的两个三角形的面积相等;D 正确，根据多边形的内角和的计算公式可得每增加一条边，正多边形的内角增加180°. 故选B.【点睛】本题主要考查正多边形的性质，这些选项都是基本性质，必须掌握.7．A【解析】【分析】设每一个小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设每一个小长方形的长为x ，宽为y ，依题意，得：153x y x y +=⎧⎨=⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．D【解析】【详解】∵x+2y=4k 2x+y=2k+1⎧⎨⎩①②∴②－①，得x y 2k 1-=-+将x y 2k 1-=-+代入1x y 0-<-<，得：112k 1022k 1k 12-<-+<⇒-<-<-⇒<<故选D9．A【解析】【分析】根据题意首先设这条道路长x m,；列出一元一次方程求解即可.【详解】解：设这条道路长x m22232773 2.5xx++=+-解得：600x = 所以一共有树：2600234053⨯++=故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用题，注意这类题一定要末端要多种一颗树. 10．D【解析】【分析】根据角平分线的性质，逐个判断结论是否正确即可.【详解】①正确，180BDE DBC DCB ︒∠=-∠-∠12DBC ABC ∠=∠; DCB ACD ACB ∠=∠+∠1()2DCB BAC ABC ACB ∴∠=∠+∠+∠ 11180()22BDE ABC BAC ABC ACB ︒∴∠=-∠-∠+∠-∠即： 12BDE BAC ∠=∠ 故正确;②正确， BD 、BE 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠MBC ，11,22DBC ABC CBE MBC ∴∠=∠∠=∠ 111()90222DBC CBE ABC MBC ABC MBC ︒∴∠+∠=∠+∠=∠+∠= BD BE ∴⊥故正确;③正确，ABC ACB ∠∠＝由①可得∠BDC=12BAC ∠ 所以可得∠BDC+∠ABC ＝90°故正确;④正确， ∠BEC=11180180909022DBE BDE BAC BAC ︒︒︒︒-∠-∠=--∠=-∠ 122(90)1802BAC BEC BAC BAC ︒︒∴∠+∠=∠+⨯-∠= 故正确.故选D.【点睛】本题主要考查平分线的性质，结合三角形的内角和的性质，应用等量替换的方法，这个换算即可.11．﹣1【解析】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考点：一元一次方程，代入求值点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．12．21或18【解析】【分析】根据题意要根据腰的情况分类讨论，第一当腰为5cm是计算周长；第二当腰为8cm计算周长.【详解】解：根据题意可得第一当腰为5cm时，周长为：5+5+8=18；当腰为8cm时，周长为:8+8+5=21故答案为：21或18【点睛】本题主要考查等腰三角形的腰的分类讨论，这是数学中最常用的思想，必须掌握理解. 13．24【解析】【分析】根据四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD，而△ABC的周长为：AB+BC+AC=20cm，采用等量替换的方法计算即可.【详解】解：△ABC的周长为：AB+BC+AC=20cm根据题意可得四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=20+2+2=24故答案为24.【点睛】本题主要考查四边形的周长计算，关键在于利用等量替换的方法计算，等量替换是解决几何问题最重要的方法，必须熟练掌握.14．-9【解析】【分析】首先求解不等式组,再根据解集求出未知数的值,代入计算即可.【详解】解:根据题意可得：52223a x b x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩即：52223a b x ++≤< 所以可得2243532b a +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 解得15a b =⎧⎨=⎩ 所以a －2b=1259-⨯=-故答案为-9【点睛】本题主要考查不等式中参数的求解，关键在于根据不等式的解集求解参数.15．95︒【解析】【分析】首先根据MF ∥AD ，FN ∥DC ，可得100,70BMF BNF ︒︒∠=∠=，由于△FMN 是△BMN沿MN 翻折得到的，所以可得,BMN FMN BNM FNM ∠=∠∠=∠，故可得MFN ∠ 的度数，进而可得∠D 的度数.【详解】 解： MF ∥AD ，FN ∥DC100,70,BMF BNF D MFN ︒︒∴∠=∠=∠=∠△FMN 是△BMN 沿MN 翻折得到的∴ ,BMN FMN BNM FNM ∠=∠∠=∠100701809522MFN ︒︒︒︒∴∠=--= 95D ︒∴∠=故答案为95︒【点睛】本题主要考查折叠图形的性质，关键在于折叠后的图形的性质与原图形全等.16．96【解析】【分析】首先根据甲种粗粮的售价和利润率，列方程求得B 和C 的成本价，再计算乙种粗粮的的成本价，根据利润率的公式即可计算的乙种粗粮每袋的售价.【详解】解:根据=100%⨯售价-成本利润率成本 可得：甲种粗粮的成本为：71.5=551+30%所以可得1千克B 和1千克C 的成本价为：553637-⨯=因此可得2千克B 和2千克C 的成本价为：23774⨯=则乙种粗粮的的成本价为：67480+=故乙种粗粮每袋的售价为：808020%96+⨯=故答案为96【点睛】本题主要考查利润率的计算，这是应用题中的一个重要的类型，必须掌握.17．（1）5x = （2）11x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据等式的性质求解即可.（2）采用加减消元法计算即可.【详解】解：（1）原式可化为：210x -=-解得5x =（2）原式可化为：51621(1)12164(2)x y x y -=⎧⎨+=-⎩将（1）+（2）可得：1717x = 解得：1x =将1x =代入（1）可得：1y =-所以可得：11 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题主要考查方程的解法，注意二元一次方程组中加减消元法的计算. 18．-1，0，1【解析】【分析】首先根据不等式的性质求解不等式组，然后在数轴上表示，写出整数解即可. 【详解】解：原式可化为：24-1xx<⎧⎨≥⎩即-12x≤<在数轴上表示如下：所以可得不等式的整数解集为：-1，0，1【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键在于根据数轴写出不等式的解集. 19．（1）见解析（2）见解析（3）是对称图形，对称轴见解析. 【解析】【分析】（1）首先画出对称点，在连接对称点即可;（2）首先画出逆时针旋转的点，在连接点即可;（3）根据图形观察即可,画出对称轴即可.【详解】（1）首先画出A、B、C点的对称点如下图所示：（2）首先画出逆时针旋转的点如下图所示：（3）是对称图形，对称轴如图所示：【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的坐标的绘制，关键在于根据点来绘制图形.20．-2【解析】【分析】首先根据未含参数的方程求解出未知数，在代入参数方程求解参数即可.【详解】解：根据()315x x x --=- 可得2x =- 因为方程1123x k k --=+ 与方程()315x x x --=-的解互为相反数 所以可得1123x k k --=+的解为2x = 代入可得：21123k k --=+ 解得2k =-【点睛】本题主要考查方程参数的计算，关键在于计算参数方程的解.21．（1）20︒ （2）71︒【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和，首先计算出BAC ∠的度数，再根据AE 平分∠BAC 可得∠BAE 的度数;（2）在ACD ∆中，根据C ∠首先计算出CAD ∠的度数，再结合ADF ∆和DAF ∠便可计算出∠ADF 的度数.【详解】解：（1）在ABC ∆中∠B=32°，∠C=70°根据三角形的内角和为180︒可得180327078BAC ∠=︒-︒-︒=︒AE 平分∠BAC78392BAE ︒∴∠==︒ （2）在ACD ∆中，∠C=70° AD ⊥BC907020DAC ︒︒︒∴∠=-=由（1）可得39CAE ︒∠=19DAF ∴∠=︒DF ⊥AE90901971ADF DAF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查三角形的内角和、角平分线的性质，关键在于根据角的计算求解.22．（1）130︒ （2）100︒ （3）∠BDC=1902A ︒+∠ 【解析】【分析】（1）首先根据∠A=80°，便可计算出ABC ACB ∠+∠的度数，再根据BD 、CD 平分ABC ∠和ACB ∠，再结合BCD ∆便可计算的∠BDC 的度数；（2）根据∠EDC=40°，可计算的BDC ∠的度数，再结合BCD ∆可得DBC DCB ∠+∠，再根据BD 、CD 平分ABC ∠和ACB ∠，在△ABC 中便可计算出∠A 的度数；（3）根据（1）和（2）中的计算可直接写出∠A 与∠BDC 之间的数量关系【详解】（1）在△ABC 中∠A=80°∴ 180********ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒BD 、CD 平分ABC ∠和ACB ∠∴ 11()1005022DBC DCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 在BCD ∆中，∠BDC=180********DBC DCB ︒-∠-∠=︒-︒=︒（2）在BCD ∆中∠EDC=40°∴ 18040140BDC ∠=︒-︒=︒∴ 18014040DBC DCB ∠+∠=︒-︒=︒BD 、CD 平分ABC ∠和ACB ∠∴ 2()24080ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒在△ABC 中180********A ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒=︒（3）根据（1）和（2）可得∠BDC=1902A ︒+∠ 【点睛】本题主要考查三角形的内角和的定理和角平分线的性质，关键在于要结合三角形进行计算. 23．（1）甲、乙两种材料每千克分别是15、25元（2）生产方案有3种：第一种：A 产品20件，B 产品30件第二种：A 产品21件，B 产品29件第三种：A 产品22件，B 产品28件【解析】【分析】（1）首先根据题意设甲、乙两种材料每千克分别是x ,y 元，根据题意列方程求解即可; （2）首先根据题意设A 两种产品分别为m 件，根据题意列出不等式求解正整数解即可.【详解】（1）解:设甲、乙两种材料每千克分别是x ,y 元 根据题意可得：4023105x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1525x y =⎧⎨=⎩（2）设A 两种产品分别为m 件，则B 中产品为50m -根据题意可得：5028301510252015(50)2025(50)38000m m m m m -≥⎧⎨⨯+⨯+⨯-+⨯⨯-≤⎩ 解得：2220m m ≤⎧⎨≥⎩即：2022m ≤≤ 故m 的取值为：20、21、22所以可得生产方案有3种：第一种：A 产品20件，B 产品30件第二种：A 产品21件，B 产品29件第三种：A 产品22件，B 产品28件【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用和不等式的应用，关键在于根据题意列出方程和不等式. 24．（1）9 17 （2）13x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据相异数的概念首先写出对调的三个数，再求和，计算F(315)，F(746)即可; （2）首先根据题意计算F （s ）和F （t ），求解x 和y 的值即可.【详解】（1）根据题意可得315的三个数的和为：315+531+153=999所以999÷111=9 故F(315)=9746的三个三位数的和为：746+674+467=1887所以1887÷111=17 故F(746)=17（2） s 、t 都是相异数，s=100x+42, t=160+y ∴ F(s)=（100x+42+420+x+204+10x ）÷111=x+6F(t)=(160+y+601+10y+100y+16) ÷111=y+7F(s)+F(t)=17∴6717x y +++=∴x+y=41≤x≤9，1≤y≤9，x 、y 都是正整数13x y =⎧∴⎨=⎩ 或22x y =⎧⎨=⎩ 或31x y =⎧⎨=⎩ s 和t 都是相异数42x x ∴≠≠、，16y y ≠≠、13x y =⎧∴⎨=⎩ 【点睛】本题主要考查新概念的理解，根据新概念列方程，采用分类讨论的思想求解. 25．（1）①160°，②30°；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）①根据旋转的性质可得120ACA ∠=︒，再根据直角三角形两锐角互余求出BCD ∠，然后根据111BCB BCD ACB ∠=∠+∠进行计算即可得解；②根据直角三角形两锐角互余求出1A DE ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1ACA ∠，即为旋转角的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出90ADC ∠=︒，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12CD AC ，=根据旋转的性质可得1A C AC ，=然后求出解即可． 详解：(1)①由旋转的性质得,120ACA ∠=︒，∴1902070BCD ACB ACA ∠=∠-∠=-=，∴1117090160.BCB BCD A CB ∠=∠+∠=+=②∵AB ⊥11A B ，∴11190903060A DE B AC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴11603030ACA A DE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为30；(2)∵AB ∥CB 1，第 21 页 ∴111801809090ADC ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵30BAC ，∠= ∴12CD AC ，= 又∵由旋转的性质得,1A C AC ，= ∴1.A D CD =点睛：考查了旋转的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟记和运用各性质是解题的关键.。
华师大版数学七年级下册期末考试试卷及答案
华师大版数学七年级下册期末考试试题第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ） A ．9 B ．8 C ．10 D ．123．(邵阳中考)不等式组⎩⎨⎧x>－12x －3≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位第4题图5．下列正多边形的组合中能够铺满地面不留缝隙的是（ ） A ．正八边形和正三角形 B ．正五边形和正八边形 C ．正方形和正三角形 D ．正六边形和正五边形6．如图，△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定的角度后成为△AB ′C ′.有下列结论：①BC ＝B ′C ′；②∠BAB ′＝∠CAC ′；③∠ABC ＝∠AB ′C ′；④△ABB ′≌△ACC ′.其中正确的结论有（ ）第6题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知△ABC，①如图甲，若P点是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠P＝90°＋12∠A；②如图乙，若P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；③如图丙，若P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，则∠P＝90°－12∠A.上述说法正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．有一根长40 cm的金属棒，欲将其截成x根长7 cm的小段和y根长9 cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x＝1，y＝3 B．x＝4，y＝1C．x＝3，y＝2 D．x＝2，y＝3第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．若2x3－2k＋2＝4是关于x的一元一次方程，则k＝．10．若3x－2＝2(x－3)与3(x＋a)＝a－5x有相同的解，那么a－1＝．11．如图，△BDC≌△ABE，且∠BCD＝90°，A，C，B在同一条直线上，AB＝5 cm，AE＝4 cm，BE＝3 cm，则△ACD的面积为 cm2.第11题图12．在有理数范围内定义一种新运算“⊗”，其运算规则为a⊗b＝－3a＋2b，如－1⊗2＝－3×(－1)＋2×2＝7，则不等式x⊗(－2)≥3的解集是．13．如图所示，已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 内部，点P 与点P 1关于OA 对称，与点P 2关于OB 对称，则∠P 1OP 2＝ ．第13题图14．以长为13，14，x ＋5的三条线段为边可构成三角形，则x 的取值范围是 ． 15．已知方程组⎩⎨⎧x －y ＝2k ，x ＋3y ＝1－5k 的解x 与y 的和为负数，则k 的取值范围是 ．16．某种商品进价为800元，售价为1 200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率不低于5%，则至多打 折． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)解方程(组)： (1)3x －12 －2x ＋16＝－1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＋y －14＝32，x －32＋y ＋25＝12．18．(6分)解不等式组⎩⎨⎧3x ＋2≤2（x ＋3），2x －13>x2，并写出不等式组的整数解．19．(8分)如图，已知在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)直接写出CD的取值范围是1<CD<9；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．20.(8分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形．如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度．(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；(3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．AB C21．(8分)(乐山中考)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x －2y ＝m ，①2x ＋3y ＝2m ＋4，② 的解满足不等式组⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y>0. 求满足条件的m 的整数值．22.(10分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，以BC 为边向外作等边三角形BCD ，将△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°到△ECD 的位置，若AB ＝3，AC ＝2，求∠BAD 的度数和AD 的长．23．(10分)(哈尔滨中考)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元，购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元． (1)求每个A 型放大镜和B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？24.(12分)(攀枝花中考)为了打造区域性中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？参考答案第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （D ）A B C D2．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为 （B ） A ．9 B ．8 C ．10 D ．123．(邵阳中考)不等式组⎩⎨⎧x>－12x －3≤1的解集在数轴上表示正确的是（B ）4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是 （A ） A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位第4题图5．下列正多边形的组合中能够铺满地面不留缝隙的是 （C ） A ．正八边形和正三角形 B ．正五边形和正八边形 C ．正方形和正三角形 D ．正六边形和正五边形6．如图，△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定的角度后成为△AB ′C ′.有下列结论：①BC ＝B ′C ′；②∠BAB ′＝∠CAC ′；③∠ABC ＝∠AB ′C ′；④△ABB ′≌△ACC ′.其中正确的结论有 （C ）第6题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知△ABC，①如图甲，若P点是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠P＝90°＋12∠A；②如图乙，若P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；③如图丙，若P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，则∠P＝90°－12∠A.上述说法正确的有（C）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．有一根长40 cm的金属棒，欲将其截成x根长7 cm的小段和y根长9 cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（C）A．x＝1，y＝3 B．x＝4，y＝1C．x＝3，y＝2 D．x＝2，y＝3第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．若2x3－2k＋2＝4是关于x的一元一次方程，则k＝1．10．若3x－2＝2(x－3)与3(x＋a)＝a－5x有相同的解，那么a－1＝15．11．如图，△BDC≌△ABE，且∠BCD＝90°，A，C，B在同一条直线上，AB＝5 cm，AE＝4 cm，BE＝3 cm，则△ACD的面积为32cm2.第11题图12．在有理数范围内定义一种新运算“⊗”，其运算规则为a⊗b＝－3a＋2b，如－1⊗2＝－3×(－1)＋2×2＝7，则不等式x⊗(－2)≥3的解集是x≤－73．13．如图所示，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P与点P1关于OA对称，与点P2关于OB对称，则∠P1OP2＝60°．第13题图14．以长为13，14，x ＋5的三条线段为边可构成三角形，则x 的取值范围是－4<x<22． 15．已知方程组⎩⎨⎧x －y ＝2k ，x ＋3y ＝1－5k 的解x 与y 的和为负数，则k 的取值范围是k>13 ．16．某种商品进价为800元，售价为1 200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率不低于5%，则至多打7折． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)解方程(组)： (1)3x －12 －2x ＋16＝－1； 解：3(3x －1)－(2x ＋1)＝－6， 化简得7x ＝－2，所以x ＝－27 .(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＋y －14＝32，x －32＋y ＋25＝12．解：原方程组可化为⎩⎨⎧4（x ＋1）＋3（y －1）＝18，5（x －3）＋2（y ＋2）＝5，整理得⎩⎨⎧4x ＋3y ＝17，5x ＋2y ＝16， 解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.18．(6分)解不等式组⎩⎨⎧3x ＋2≤2（x ＋3），2x －13>x2， 并写出不等式组的整数解．解：⎩⎨⎧3x ＋2≤2（x ＋3）， ①2x －13>x2， ②解①，得x≤4，解②，得x>2，不等式组的解集为2<x≤4.则不等式组的整数解为3，4.19．(8分)如图，已知在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)直接写出CD的取值范围是1<CD<9；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．解：∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠A＝55°.∵∠BDE为△BCD的一个外角，∴∠BDE＝∠C＋∠CBD.∴∠C＝∠BDE－∠CBD＝125°－55°＝70°.20.(8分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形．如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度．(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；(3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．AB C答案：略21．(8分)(乐山中考)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x －2y ＝m ，①2x ＋3y ＝2m ＋4，② 的解满足不等式组⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y>0. 求满足条件的m 的整数值． 解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4，③②－①，得x ＋5y ＝m ＋4，∵⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y>0， ∴⎩⎨⎧3m ＋4≤0，m ＋4>0，解得－4<m ≤－43 ， ∴满足条件的m 的整数值为－3，－2.22.(10分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，以BC 为边向外作等边三角形BCD ，将△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°到△ECD 的位置，若AB ＝3，AC ＝2，求∠BAD 的度数和AD 的长．解：由∠BAC ＝120°知∠ABC ＋∠ACB ＝60°，因为∠ABD ＝∠ABC ＋∠CBD ＝∠DCE ，∠CBD ＝60°，由此可知∠ACB ＋∠BCD ＋∠DCE ＝360°－120°－60°＝180°，即点A ，C ，E 在一条直线上．又因为AD ＝ED ，由旋转特征知，∠ADE ＝60°，故△ADE 为等边三角形，所以∠BAD ＝∠E ＝60°，AD ＝AE ＝AC ＋CE ＝AC ＋AB ＝5.23．(10分)(哈尔滨中考)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元，购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？解：(1)设每个A 型放大镜x 元，每个B 型放大镜y 元，根据题意，得⎩⎨⎧8x ＋5y ＝220，4x ＋6y ＝152， 解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝12. 答：每个A 型放大镜20元，每个B 型放大镜12元．(2)设购买a 个A 型放大镜，则购买(75－a)个B 型放大镜．根据题意，得20a ＋12(75－a)≤1 180，解得a ≤35.答：最多可以购买35个A 型放大镜．24.(12分)(攀枝花中考)为了打造区域性中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台，y 台．依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝8，60x ＋80y ＝540， 解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3.答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台，3台．(2)设租用m 台甲型挖掘机，n 台乙型挖掘机．依题意，得60m ＋80n ＝540，化简，得3m ＋4n ＝27.∴m ＝9－43 n ，∴方程的解为⎩⎨⎧m ＝5，n ＝3， ⎩⎨⎧m ＝1，n ＝6. 当m ＝5，n ＝3时，支付租金为100×5＋120×3＝860元>850元，超出限额；当m ＝1，n ＝6时，支付租金为100×1＋120×6＝820元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘。
华师大版七年级数学下册《期末测试卷》(4套解析版)
学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x+2y＝5 B．3x+2＝0 C．2x＞3 D．4x2＝1 2．下列方程的根是x＝1的是（）A ．B ．C．﹣5x＝5 D．2（x+1）＝03．若a＞b，则下列不等式中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．a+3＞b+3 C．﹣3a＞﹣3b D ．＞4．已知，则a﹣b等于（）A．8 B ．C．2 D．15．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（）A．磊B．品C．晶D．畾6．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等8．解方程时，去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）B．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）C．9x+（2x﹣1）＝6﹣（x+1）D．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）9．△ABC的三条边分别为5、x、7，则x的取值范围为（）A．5＜x＜7 B．2＜x＜12 C．5≤x≤7 D．2≤x≤1210．如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°二、填空题（每题4分，共24分）11．方程2x＝﹣6的解是．12．将方程5x+y＝2写成用含x的代数式表示y，则y＝．13．“x的2倍与3的和大于35”用不等式表示．14．已知△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝35°．则∠D＝度．15．四边形的外角和是°．16．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF．若AE＝8，DB＝2．则CF＝．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程：2+5x＝8+3x18．（8分）解不等式5x＜2（x﹣8）+10，并将解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知n边形的内角和等于900°，试求出n边形的边数．20．（8分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行．问人与车各多少？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，△A′B′C′和△ABC关于直线l成轴对称，其中A′点的对应为A点．（1）请画出△A′B′C′，并标出相应的字母；（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△A′B′C′的面积．22．（10分）如图，为了美化校园，在长为60米，宽为32米的长方形空地中，沿着平行于长方形各边的方向，分割出三个全等的正方形和两个全等的长方形作为花圃．设小正方形的边长为a米，小长方形的长和宽分别为b米、c米．（1）请用含有a、b、c的代数式表示AB、AD长度；（2）若小正方形的边长恰好是小长方形的宽的2倍，试求出花圃的总面积S．23．（10分）把长方形ABCD沿着EF对折，EF为折痕．对折后，P、C、F三点恰好在同一条直线上，∠DCF＝22°．（1）请运用符号“≌”写出图中全等的多边形；（2）试求出∠OEC的度数．24．（13分）已知关于x、y的方程组．（1）当m＝2时，请解关于x、y的方程组；（2）若关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数，①试求m的取值范围；②当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1．25．（13分）如图，将一副三角板的直角顶点重叠在C点．（1）如图①，ED、AB相交于点P，试求∠EPA、∠APD的度数；（2）如图②，Rt△ABC保持不动，将Rt△ECD绕着点C顺时针进行旋转旋转过程中，直线ED 与直线AB的交点设为点P．①设旋转角为x（0＜x＜90°），试求∠APD的度数（请用含有x的式子表示）；②当Rt△ABC与Rt△ECD有一组边互相平行（不含AB∥ED）时，求∠APD的度数．参考答案一、选择题1．B．2．A．3．C．4．C．5．A．6．D．7．C．8．A．9．B．10．C．二、填空题11．x＝﹣3．12．2﹣5x．13．2x+3＞35．14．25．15．360．16．3三、解答题17．解：2+5x＝8+3x，5x﹣3x＝8﹣2，2x＝6，x＝3．18．解：5x＜2x﹣16+105x﹣2x＜﹣16+103x＜﹣6x＜﹣2，解集在数轴上表示为：19．解：由题意得（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．答：n边形的边数是7．20．解：设车有x辆，则人有3（x﹣2）人，依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9，解得：x＝15，∴3（x﹣2）＝39．答：有39人，15辆车．21．解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）△A′B′C′的面积为：×2×4＝4．22．解：（1）根据题意得：AB＝3a+2c，AD＝3a+2b．（2）根据题意得：，解得：，∴S＝3a2+2bc＝3×82+2×18×4＝336．答：花圃的总面积S为336平方米．23．解：（1）由翻折可知：四边形ABEF≌四边形POEF．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，∵∠DCF＝22°，∴∠FCE＝68°．∵OE∥CF，∴∠OEC＝∠FCE＝68°．24．解：（1）把m＝2代入方程组中得：，①+②得：2x＝10，x＝5，①﹣②得：﹣2y＝8，y＝﹣4，∴方程组的解为：；（2）①，①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，∵x为非负数、y为负数，∴，解得：﹣2＜m≤；②3mx+2x＞3m+2，（3m+2）x＞3m+2，∵不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1，∴3m+2＜0，∴m＜﹣，由①得：﹣2＜m≤，∴﹣2＜m＜﹣，∵m整数，∴m＝﹣1；即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1．25．解：（1）∵∠BAC＝60°，∠E＝45°，∴∠EPA＝∠BAC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°∴∠APD＝180°﹣∠EPA＝180°﹣15°＝165°；（2）①如图②，在四边形PACD中，∵∠A＝60°，∠ACE＝x，∠ECD＝90°，∠D＝45°∴∠APD＝360°﹣90°﹣60°﹣45°﹣x＝165°﹣x；②分6种情况：1，当AB∥CD时，如图③，∴∠APD+∠D＝180°，∵∠D＝45°，∴∠APD＝135°，2，当ED∥AC时，如图④，∴∠APD+∠A＝180°∵∠A＝60°∴∠APD＝120°3，当AB∥EC时，如图，∴∠APD＝∠CED＝45°4，当AB∥CD时，如图⑤∴∠APD＝∠CDE＝45°5，当AC∥DE时，如图⑥∴∠APD＝∠BAC＝606，当AB∥CE时，如图⑦，此时P与A重合，∠APD＝0°综上所述，当Rt△ABC与Rt△ECD有一组边互相平行（不含AB∥ED）时，∠APD的度数为135°或120°或45°或60°或0°．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x ＝﹣B ．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝13．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A ．B ．C ．D ．4．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……A．38°B．39°C．42°D．48°6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．B．C．D．7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．268．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．把一些书分给几名同学，若（）；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学可列不等式7（x+9）＜11x．A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程2x﹣5＝3的解为．12．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．14．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．15．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝a，则∠BED＝．（用含a 的代数式表示）三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16．（8分）解方程组．17．（9分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．18．（9分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．19．（9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16 （1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？20．（9分）已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是．21．（10分）浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（10分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．23．（11分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为°；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．C．4．D．5．A．6．A．7．D．8．D．9．B．10．A．二、填空题11．4．12．0，1．13．105°．14．6．15．α．三、解答题16．解：原方程组整理为一般式可得，①﹣②，得：y＝10，将y＝10代入①，得：3x﹣10＝8，解得：x＝6，所以方程组的解为．17．解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．18．解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．19．解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．20．解：（1）①∠DBA＝∠ECA证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝∠ECA+∠EAC＝90°，又∵∠BAD＝∠EAC，∴∠DBA＝∠ECA；②∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠HDA＝∠HEA＝90°，在四边形ADHE中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA＝360°，又∵∠HDA＝∠HEA＝90°，∠DAE＝∠BAC＝100°，∴∠DHE＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°；（2）当∠A＝50°时，①△ABC是锐角三角形时，∠DHE＝180°﹣50°＝130°；②△ABC是钝角三角形时，∠DHE＝∠A＝50°；故答案为：50°或130°．21．【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．22．解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）．23．解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如图1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如图3，CD∥AB时，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如图4，CE∥AB时，∠ECB＝∠B＝60°，如图5，DE∥AB时，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x ＝D．x ＝﹣2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜2 4．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2 5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．87．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）＝44 B．5x+4（x﹣2）＝44C．9（x+2）＝44 D．9（x+2）﹣4×2＝448．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，且∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于（）A．121°B．120°C．119°D．118°9．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）A．18°B．20°C．28°D．30°10．如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．写出一个解为的二元一次方程组是．12．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，则∠BAC的度数是13．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是元．14．已知关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是15．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝．三、解答题（本大题有8个小题，共75分）16．（6分）解方程﹣＝117．（6分）解方程组：．18．（8分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．19．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O、D也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OD对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2．（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．（4）请在直线OD上找一点P，使得PA+PC最短．20．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC．（1）求∠DAE的度数．（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它条件不变，请直接写出∠DAE与α、β的数量关系．22．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23．（13分）已知四边形ABCD是正方形，点E为正方形ABCD内一点，连结EB、FA，把△BAE 逆时针旋转得到了△DAF．（1）如图①，旋转中心是，旋转角是度．（2）如图①，连结EF，请判断△AEF的形状，并说明理由．（3）如图①，BE与DF有什么数量关系和位置关系？并说明理由．（4）如图②，若点B、E、F恰好在一条直线上，请直接写出∠AFD的度数及FB、FE、FD的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝，故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．【解答】解：8﹣3＜1﹣2a＜3+8，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．4．【解答】解：∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．5．【解答】解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．6．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD＝CF＝3cm，AC＝DF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝8+3+3＝14（cm）．故选：A．7．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+2）＝5x+4（x+2）＝44，故选：A．8．【解答】解：∵∠ABC＝42°，∠A＝60°，∠ABC+∠A+∠ACB＝180°．∴∠ACB＝180°﹣42°﹣60°＝78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．∴∠FBC＝，∠FCB＝．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC＝180°．∴∠BFC＝180°﹣21°﹣39°＝120°．故选：B．9．【解答】解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，则∠EAG＝108°﹣90°＝18°．故选：A．10．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】解：先围绕列一组算式如﹣1﹣1＝﹣2，﹣1+1＝0，然后用x，y代换得如等．答案不唯一，符合题意即可．故答案为：．12．【解答】解：分两种情况：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+25°＝95°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣25°＝45°，综上所述，∠BAC的度数为95°或45°．故答案为：95°或45°．13．【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解得：x＝100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．14．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＜a+1，∵不等式组的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥115．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．三、解答题（本大题有8个小题，共75分）16．【解答】解：去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，去括号得：3y+6﹣4y+2＝12，移项合并得：﹣y＝4，解得：y＝﹣4．17．【解答】解：，①×5﹣②×3得：﹣38y＝﹣76，y＝2，代入①得：3x﹣8＝10，x＝6．则原方程组的解为．18．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．19．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3））△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴直线l和l′．（4）连接CA1交直线OD由P，点P即为所求；20．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．21．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，∴∠BAC＝180°﹣24°﹣104°＝52°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝26°，∴∠AEC＝∠B+∠BAC＝24°+26°＝50°．∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣50°＝40°．（2）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠DAE，在△ABE中，∠BAE＝∠AED﹣∠B，在△ACD中，∠ACB＝∠CAD+∠D＝∠DAE﹣∠CAE+90°，∴∠CAE＝∠DAE+90°﹣∠ACB，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴90°﹣∠DAE﹣∠B＝∠DAE+90°﹣∠ACB，∴∠ACB＝∠B+2∠DAE，即∠DAE＝（∠ACB﹣∠B），∴∠DAE＝（β﹣α）．22．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．23．【解答】解：（1）观察图象①可知：旋转中心是点A，旋转角是90°，故答案为点A，90；（2）如图①中，结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：由旋转的性质可知：EA＝FA，∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如图①中，结论：BE＝DF，BE⊥DF．理由：延长BE交AD于G交DF于H．由旋转可知：BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠BGA＝∠DGH，∴∠BAG＝∠DHG＝90°，∴BE⊥DF．（4）结论：∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．理由：如图②中，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，∴∠AEB＝135°，∵∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD＝135°，∵BF﹣EF＝BE，BE＝DF，∴FB﹣FE＝FD．学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内、1．下列方程是二元一次方程的是（）A ．+y＝9B ．xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝2．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A ．B ．C ．D ．3．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C ．D．2m＜2n 5．下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是（）A．等腰三角形B．正八边形C．角D．直角三角形6．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形7．如图，在多边形ABCDEFGH中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知图中的角均为直角，则该多边形的周长为（）A．13cm B．26cm C．13cm或26cm D．无法确定8．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（）A．①②④B．①②⑤C．②④⑤D．①④⑤10．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0二、填空题（每小题3分，共15分）11．若|x﹣5|+（x﹣2y+1）2＝0，则y＝12．若代数式﹣的值不小于﹣1，则t的取值范围是13．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形有条对角线．14．如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为cm．15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1+∠2＝度．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）解下列方程组：（1）（2）17．（9分）解不等式组，并求其整数解，18．（10分）已知y1＝2x+3，y2＝1﹣x．（1）当x取何值吋，y1﹣2y2＝0？（2）当x取何值吋，y1比2y2大1？19．（8分）一张长方形纸条ABCD，沿EF折叠后得到如图所示的形状，已知∠AMC′＝70°．求∠MEF的度数．20．（9分）在如图所示的网格中，将△ABC先向右平移4格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，清依次画出△A1B1C1和△A1B2C221．（9分）小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形．如图（1）所示，小红看见了，说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，可中间还留下一个边长为6cm的小正方形．请你求出这些小长方形长和宽．22．（9分）如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B点为AE上一点，△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝，∠DEB＝．23．（11分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？参考答案一、选择题1．C．2．D．3．D．4．C．5．B．6．D．7．B．8．C．9．A．10．A．二、填空题11．3．12．t≤4．13．20．14．7．15．70°．三、解答题16．解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y＝114，解得：y＝6，将y＝6代入①，得：x﹣12＝﹣19，解得：x＝﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y＝﹣33，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：4x﹣9＝3，解得：x＝3，所以方程组的解为．17．解：解不等式x﹣3（x﹣2）＜8，得：x＞﹣1，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，∴不等式组的整数解为0、1、2、3、4．18．解：（1）∵y1﹣2y2＝0，∴2x+3﹣2（1﹣x）＝0，解得：x＝﹣，所以当x＝﹣时，y1﹣2y2＝0；（2）∵y1比2y2大1，即y1﹣2y2＝1，∴×（2x+3）﹣2（1﹣x）＝1，解得：x＝，∴x＝时，y1比2y2大1．19．解：∵AD∥BC，∴∠AMC'＝∠BFM＝70°，∠MFC＝110°，由折叠可得，∠EFC＝∠MFC＝×110°＝55°，∵AD∥BC，∴∠MEF＝∠CFE＝55°．20．解：如图所示：△A1B1C1和△A1B2C2即为所求．21．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：．答：小长方形的长为30cm，宽为18cm．22．解：（1）旋转中心是C点；旋转角为∠ACE或∠BCE；旋转了90度；（2）图中△CAB和△CED全等；（3）∴△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，∴∠A＝∠CEA＝45°，∵∠ACB＝20°．∴∠ABC＝180°﹣45°﹣20°＝115°，∵△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．∴∠CDE＝∠ABC＝115°，∠CED＝∠A＝45°，∴∠DEB＝45°+45°＝90°．故答案为115°，90°．23．解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：．答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：，解得：99≤a≤101，∵a为正整数，∴a＝99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：295×4000+101×15000＝2695000（元）方案二：296×4000+100×15000＝2684000（元）方案三：297×4000+99×15000＝2673000（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．解法二：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W＝4000z+15000（396﹣z）＝﹣11000z+5940000，∵k＝﹣11000＜0，∴W随z的增大而减小，∴当z＝297时，W有最小值＝2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．。
华师大版七年级数学下册《期末测试卷》(含答案)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x ＝﹣B ．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝13．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A ．B ．C ．D ．4．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……A．38°B．39°C．42°D．48°6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．B．C．D．7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．268．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．把一些书分给几名同学，若（）；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学可列不等式7（x+9）＜11x．A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程2x﹣5＝3的解为．12．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．14．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．15．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝a，则∠BED＝．（用含a 的代数式表示）三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16．（8分）解方程组．17．（9分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．18．（9分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．19．（9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16 （1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？20．（9分）已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是．21．（10分）浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（10分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．23．（11分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为°；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．C．4．D．5．A．6．A．7．D．8．D．9．B．10．A．二、填空题11．4．12．0，1．13．105°．14．6．15．α．三、解答题16．解：原方程组整理为一般式可得，①﹣②，得：y＝10，将y＝10代入①，得：3x﹣10＝8，解得：x＝6，所以方程组的解为．17．解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．18．解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．19．解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．20．解：（1）①∠DBA＝∠ECA证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝∠ECA+∠EAC＝90°，又∵∠BAD＝∠EAC，∴∠DBA＝∠ECA；②∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠HDA＝∠HEA＝90°，在四边形ADHE中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA＝360°，又∵∠HDA＝∠HEA＝90°，∠DAE＝∠BAC＝100°，∴∠DHE＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°；（2）当∠A＝50°时，①△ABC是锐角三角形时，∠DHE＝180°﹣50°＝130°；②△ABC是钝角三角形时，∠DHE＝∠A＝50°；故答案为：50°或130°．21．【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．22．解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）．23．解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如图1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如图3，CD∥AB时，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如图4，CE∥AB时，∠ECB＝∠B＝60°，如图5，DE∥AB时，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．。
华师大版七年级数学下册《期末测试卷》(4套解析版)
学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x+2y＝5 B．3x+2＝0 C．2x＞3 D．4x2＝1 2．下列方程的根是x＝1的是（）A ．B ．C．﹣5x＝5 D．2（x+1）＝03．若a＞b，则下列不等式中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．a+3＞b+3 C．﹣3a＞﹣3b D ．＞4．已知，则a﹣b等于（）A．8 B ．C．2 D．15．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（）A．磊B．品C．晶D．畾6．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等8．解方程时，去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）B．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）C．9x+（2x﹣1）＝6﹣（x+1）D．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）9．△ABC的三条边分别为5、x、7，则x的取值范围为（）A．5＜x＜7 B．2＜x＜12 C．5≤x≤7 D．2≤x≤1210．如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°二、填空题（每题4分，共24分）11．方程2x＝﹣6的解是．12．将方程5x+y＝2写成用含x的代数式表示y，则y＝．13．“x的2倍与3的和大于35”用不等式表示．14．已知△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝35°．则∠D＝度．15．四边形的外角和是°．16．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF．若AE＝8，DB＝2．则CF＝．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程：2+5x＝8+3x18．（8分）解不等式5x＜2（x﹣8）+10，并将解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知n边形的内角和等于900°，试求出n边形的边数．20．（8分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行．问人与车各多少？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，△A′B′C′和△ABC关于直线l成轴对称，其中A′点的对应为A点．（1）请画出△A′B′C′，并标出相应的字母；（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△A′B′C′的面积．22．（10分）如图，为了美化校园，在长为60米，宽为32米的长方形空地中，沿着平行于长方形各边的方向，分割出三个全等的正方形和两个全等的长方形作为花圃．设小正方形的边长为a米，小长方形的长和宽分别为b米、c米．（1）请用含有a、b、c的代数式表示AB、AD长度；（2）若小正方形的边长恰好是小长方形的宽的2倍，试求出花圃的总面积S．23．（10分）把长方形ABCD沿着EF对折，EF为折痕．对折后，P、C、F三点恰好在同一条直线上，∠DCF＝22°．（1）请运用符号“≌”写出图中全等的多边形；（2）试求出∠OEC的度数．24．（13分）已知关于x、y的方程组．（1）当m＝2时，请解关于x、y的方程组；（2）若关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数，①试求m的取值范围；②当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1．25．（13分）如图，将一副三角板的直角顶点重叠在C点．（1）如图①，ED、AB相交于点P，试求∠EPA、∠APD的度数；（2）如图②，Rt△ABC保持不动，将Rt△ECD绕着点C顺时针进行旋转旋转过程中，直线ED 与直线AB的交点设为点P．①设旋转角为x（0＜x＜90°），试求∠APD的度数（请用含有x的式子表示）；②当Rt△ABC与Rt△ECD有一组边互相平行（不含AB∥ED）时，求∠APD的度数．参考答案一、选择题1．B．2．A．3．C．4．C．5．A．6．D．7．C．8．A．9．B．10．C．二、填空题11．x＝﹣3．12．2﹣5x．13．2x+3＞35．14．25．15．360．16．3三、解答题17．解：2+5x＝8+3x，5x﹣3x＝8﹣2，2x＝6，x＝3．18．解：5x＜2x﹣16+105x﹣2x＜﹣16+103x＜﹣6x＜﹣2，解集在数轴上表示为：19．解：由题意得（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．答：n边形的边数是7．20．解：设车有x辆，则人有3（x﹣2）人，依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9，解得：x＝15，∴3（x﹣2）＝39．答：有39人，15辆车．21．解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）△A′B′C′的面积为：×2×4＝4．22．解：（1）根据题意得：AB＝3a+2c，AD＝3a+2b．（2）根据题意得：，解得：，∴S＝3a2+2bc＝3×82+2×18×4＝336．答：花圃的总面积S为336平方米．23．解：（1）由翻折可知：四边形ABEF≌四边形POEF．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，∵∠DCF＝22°，∴∠FCE＝68°．∵OE∥CF，∴∠OEC＝∠FCE＝68°．24．解：（1）把m＝2代入方程组中得：，①+②得：2x＝10，x＝5，①﹣②得：﹣2y＝8，y＝﹣4，∴方程组的解为：；（2）①，①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，∵x为非负数、y为负数，∴，解得：﹣2＜m≤；②3mx+2x＞3m+2，（3m+2）x＞3m+2，∵不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1，∴3m+2＜0，∴m＜﹣，由①得：﹣2＜m≤，∴﹣2＜m＜﹣，∵m整数，∴m＝﹣1；即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1．25．解：（1）∵∠BAC＝60°，∠E＝45°，∴∠EPA＝∠BAC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°∴∠APD＝180°﹣∠EPA＝180°﹣15°＝165°；（2）①如图②，在四边形PACD中，∵∠A＝60°，∠ACE＝x，∠ECD＝90°，∠D＝45°∴∠APD＝360°﹣90°﹣60°﹣45°﹣x＝165°﹣x；②分6种情况：1，当AB∥CD时，如图③，∴∠APD+∠D＝180°，∵∠D＝45°，∴∠APD＝135°，2，当ED∥AC时，如图④，∴∠APD+∠A＝180°∵∠A＝60°∴∠APD＝120°3，当AB∥EC时，如图，∴∠APD＝∠CED＝45°4，当AB∥CD时，如图⑤∴∠APD＝∠CDE＝45°5，当AC∥DE时，如图⑥∴∠APD＝∠BAC＝606，当AB∥CE时，如图⑦，此时P与A重合，∠APD＝0°综上所述，当Rt△ABC与Rt△ECD有一组边互相平行（不含AB∥ED）时，∠APD的度数为135°或120°或45°或60°或0°．学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x ＝﹣B ．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝13．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A ．B ．C ．D ．4．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．B．C．D．7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．268．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．把一些书分给几名同学，若（）；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学可列不等式7（x+9）＜11x．A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程2x﹣5＝3的解为．12．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．14．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．15．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝a，则∠BED＝．（用含a 的代数式表示）三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16．（8分）解方程组．17．（9分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．18．（9分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．19．（9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16 （1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？20．（9分）已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是．21．（10分）浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（10分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．23．（11分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为°；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．C．4．D．5．A．6．A．7．D．8．D．9．B．10．A．二、填空题11．4．12．0，1．13．105°．14．6．15．α．三、解答题16．解：原方程组整理为一般式可得，①﹣②，得：y＝10，将y＝10代入①，得：3x﹣10＝8，解得：x＝6，所以方程组的解为．17．解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．18．解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．19．解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．20．解：（1）①∠DBA＝∠ECA证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝∠ECA+∠EAC＝90°，又∵∠BAD＝∠EAC，∴∠DBA＝∠ECA；②∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠HDA＝∠HEA＝90°，在四边形ADHE中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA＝360°，又∵∠HDA＝∠HEA＝90°，∠DAE＝∠BAC＝100°，∴∠DHE＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°；（2）当∠A＝50°时，①△ABC是锐角三角形时，∠DHE＝180°﹣50°＝130°；②△ABC是钝角三角形时，∠DHE＝∠A＝50°；故答案为：50°或130°．21．【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．22．解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）．23．解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如图1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如图3，CD∥AB时，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如图4，CE∥AB时，∠ECB＝∠B＝60°，如图5，DE∥AB时，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x ＝D．x ＝﹣2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜2 4．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2 5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．87．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）＝44 B．5x+4（x﹣2）＝44C．9（x+2）＝44 D．9（x+2）﹣4×2＝448．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，且∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于（）A．121°B．120°C．119°D．118°9．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）A．18°B．20°C．28°D．30°10．如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．写出一个解为的二元一次方程组是．12．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，则∠BAC的度数是13．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是元．14．已知关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是15．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝．三、解答题（本大题有8个小题，共75分）16．（6分）解方程﹣＝117．（6分）解方程组：．18．（8分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．19．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O、D也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OD对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2．（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．（4）请在直线OD上找一点P，使得PA+PC最短．20．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC．（1）求∠DAE的度数．（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它条件不变，请直接写出∠DAE与α、β的数量关系．22．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23．（13分）已知四边形ABCD是正方形，点E为正方形ABCD内一点，连结EB、FA，把△BAE 逆时针旋转得到了△DAF．（1）如图①，旋转中心是，旋转角是度．（2）如图①，连结EF，请判断△AEF的形状，并说明理由．（3）如图①，BE与DF有什么数量关系和位置关系？并说明理由．（4）如图②，若点B、E、F恰好在一条直线上，请直接写出∠AFD的度数及FB、FE、FD的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝，故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．【解答】解：8﹣3＜1﹣2a＜3+8，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．4．【解答】解：∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．5．【解答】解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．6．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD＝CF＝3cm，AC＝DF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝8+3+3＝14（cm）．故选：A．7．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+2）＝5x+4（x+2）＝44，故选：A．8．【解答】解：∵∠ABC＝42°，∠A＝60°，∠ABC+∠A+∠ACB＝180°．∴∠ACB＝180°﹣42°﹣60°＝78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．∴∠FBC＝，∠FCB＝．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC＝180°．∴∠BFC＝180°﹣21°﹣39°＝120°．故选：B．9．【解答】解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，则∠EAG＝108°﹣90°＝18°．故选：A．10．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】解：先围绕列一组算式如﹣1﹣1＝﹣2，﹣1+1＝0，然后用x，y代换得如等．答案不唯一，符合题意即可．故答案为：．12．【解答】解：分两种情况：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+25°＝95°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣25°＝45°，综上所述，∠BAC的度数为95°或45°．故答案为：95°或45°．13．【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解得：x＝100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．14．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＜a+1，∵不等式组的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥115．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．三、解答题（本大题有8个小题，共75分）16．【解答】解：去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，去括号得：3y+6﹣4y+2＝12，移项合并得：﹣y＝4，解得：y＝﹣4．17．【解答】解：，①×5﹣②×3得：﹣38y＝﹣76，y＝2，代入①得：3x﹣8＝10，x＝6．则原方程组的解为．18．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．19．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3））△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴直线l和l′．（4）连接CA1交直线OD由P，点P即为所求；20．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．21．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，∴∠BAC＝180°﹣24°﹣104°＝52°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝26°，∴∠AEC＝∠B+∠BAC＝24°+26°＝50°．∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣50°＝40°．（2）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠DAE，在△ABE中，∠BAE＝∠AED﹣∠B，在△ACD中，∠ACB＝∠CAD+∠D＝∠DAE﹣∠CAE+90°，∴∠CAE＝∠DAE+90°﹣∠ACB，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴90°﹣∠DAE﹣∠B＝∠DAE+90°﹣∠ACB，∴∠ACB＝∠B+2∠DAE，即∠DAE＝（∠ACB﹣∠B），∴∠DAE＝（β﹣α）．22．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．23．【解答】解：（1）观察图象①可知：旋转中心是点A，旋转角是90°，故答案为点A，90；（2）如图①中，结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：由旋转的性质可知：EA＝FA，∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如图①中，结论：BE＝DF，BE⊥DF．理由：延长BE交AD于G交DF于H．由旋转可知：BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠BGA＝∠DGH，∴∠BAG＝∠DHG＝90°，∴BE⊥DF．（4）结论：∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．理由：如图②中，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，∴∠AEB＝135°，∵∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD＝135°，∵BF﹣EF＝BE，BE＝DF，∴FB﹣FE＝FD．学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内、1．下列方程是二元一次方程的是（）A ．+y＝9B ．xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝2．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A ．B ．C ．D ．3．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C ．D．2m＜2n 5．下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是（）A．等腰三角形B．正八边形C．角D．直角三角形6．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形7．如图，在多边形ABCDEFGH中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知图中的角均为直角，则该多边形的周长为（）A．13cm B．26cm C．13cm或26cm D．无法确定8．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（）A．①②④B．①②⑤C．②④⑤D．①④⑤10．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0二、填空题（每小题3分，共15分）11．若|x﹣5|+（x﹣2y+1）2＝0，则y＝12．若代数式﹣的值不小于﹣1，则t的取值范围是13．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形有条对角线．14．如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为cm．15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1+∠2＝度．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）解下列方程组：（1）（2）17．（9分）解不等式组，并求其整数解，18．（10分）已知y1＝2x+3，y2＝1﹣x．（1）当x取何值吋，y1﹣2y2＝0？（2）当x取何值吋，y1比2y2大1？19．（8分）一张长方形纸条ABCD，沿EF折叠后得到如图所示的形状，已知∠AMC′＝70°．求∠MEF的度数．20．（9分）在如图所示的网格中，将△ABC先向右平移4格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，清依次画出△A1B1C1和△A1B2C221．（9分）小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形．如图（1）所示，小红看见了，说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，可中间还留下一个边长为6cm的小正方形．请你求出这些小长方形长和宽．22．（9分）如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B点为AE上一点，△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝，∠DEB＝．23．（11分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？参考答案一、选择题1．C．2．D．3．D．4．C．5．B．6．D．7．B．8．C．9．A．10．A．二、填空题11．3．12．t≤4．13．20．14．7．15．70°．三、解答题16．解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y＝114，解得：y＝6，将y＝6代入①，得：x﹣12＝﹣19，解得：x＝﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y＝﹣33，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：4x﹣9＝3，解得：x＝3，所以方程组的解为．17．解：解不等式x﹣3（x﹣2）＜8，得：x＞﹣1，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，∴不等式组的整数解为0、1、2、3、4．18．解：（1）∵y1﹣2y2＝0，∴2x+3﹣2（1﹣x）＝0，解得：x＝﹣，所以当x＝﹣时，y1﹣2y2＝0；（2）∵y1比2y2大1，即y1﹣2y2＝1，∴×（2x+3）﹣2（1﹣x）＝1，解得：x＝，∴x＝时，y1比2y2大1．19．解：∵AD∥BC，∴∠AMC'＝∠BFM＝70°，∠MFC＝110°，由折叠可得，∠EFC＝∠MFC＝×110°＝55°，∵AD∥BC，∴∠MEF＝∠CFE＝55°．20．解：如图所示：△A1B1C1和△A1B2C2即为所求．21．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：．答：小长方形的长为30cm，宽为18cm．22．解：（1）旋转中心是C点；旋转角为∠ACE或∠BCE；旋转了90度；（2）图中△CAB和△CED全等；（3）∴△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，∴∠A＝∠CEA＝45°，∵∠ACB＝20°．∴∠ABC＝180°﹣45°﹣20°＝115°，∵△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．∴∠CDE＝∠ABC＝115°，∠CED＝∠A＝45°，∴∠DEB＝45°+45°＝90°．故答案为115°，90°．23．解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：．答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：，解得：99≤a≤101，∵a为正整数，∴a＝99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：295×4000+101×15000＝2695000（元）方案二：296×4000+100×15000＝2684000（元）方案三：297×4000+99×15000＝2673000（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．解法二：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W＝4000z+15000（396﹣z）＝﹣11000z+5940000，∵k＝﹣11000＜0，∴W随z的增大而减小，∴当z＝297时，W有最小值＝2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．考试注意事项1、准备充分，忙中有序考试前的准备是否充分对临场的情绪状态和水平的发挥有重要的影响。
华师大版七年级数学下册《期末试卷》(附答案)
华师大版七年级数学下册《期末试卷》(附答案)学校姓名班级座位号一、选择题（每小题3分，共30分）1.方程3x-1=-x+1的解是（。
）。
A。
x=-2 B。
x=0 C。
x=1 D。
x=22.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.三角形的三边长分别是3，1-2a，8，则数a的取值范围是（）。
A。
-5<a<-2 B。
-5<a<2 C。
5<a<11 D。
a<24.如果关于x的不等式（a+2）x>a+2的解集为x<1，那么a的取值范围是（）。
A。
a>5 B。
a-2 D。
a<-55.不等式组的解集在数轴上表示为（）。
A。
B。
C。
D。
6.将△XXX沿BC方向平移3个单位得△DEF。
若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）。
A。
14 B。
12 C。
10 D。
87.XXX所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，XXX家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）。
A。
5x+4(x+2)=44 B。
5x+4(x-2)=44 C。
9(x+2)=44 D。
9(x+2)-4×2=448.CD相交于点F，如图，在△ABC中，∠ABC、∠XXX的平分线BE，且∠ABC=42°，∠A=60°，则∠XXX等于（）。
A。
121° B。
120° C。
119° D。
118°9.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照XXX所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）。
A。
18° B。
20° C。
28° D。
30°10.如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC=DE，②∠ABC=∠ADE，③∠BAD=∠CAE，④BD=CE，其中一定成立的有（）。
华师大版七年级下册数学期末考试试卷带答案
华师大版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．若x=−1是方程ax+3x=2的解，则a的值是( )A．-1 B．5 C．1 D．-5 2．下列各式中是二元一次方程的是( )A．3x−2y=7z B．2x+y=5C．1x+2=3y D．x−3=4y23．对于二元一次方程y−2x=7，用含y的方程表示x为( )A．x=y−72B．x=7−y2C．x=7+2y D．x=7−y4．已知关于x的一元一次方程(a+2)x|a|−1+5=0，则a的值为( ) A．±2 B．-2 C．2 D．±1 5．已知＜b，下列式子不成立的是( )A．a−5＜b−5B．3a<3bC．−12a＞−12b D．−a+1＜−b+16．已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是( )A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．12≤a≤52D．32≤a≤527．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是( )A．5，7，12 B．5，12，13C．5，5，5 D．5，7，78．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，将ΔABC绕点C按逆时针方向旋转得ΔA′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′=β，则∠CA′B′的度数为( )A ．180°−βB ．90°+12βC ．180°−12βD ．90°−12β 10．方程2x−14=1−3−x 8去分母后正确的结果是( )A ．2(2x −1)=1−(3−x)B ．2(2x −1)=8−(3−x)C ．2x −1=8−(3−x)D ．2x −1=1−(3−x) 11．在等式y =kx +b 中，当x ＝2时，y ＝-4；当x ＝-2时，y ＝8，则这个等式是( ) A ．y =−3x +2B ．y =3x +2C ．y =3x −2D ．y =−3x −212．下列四种正多边形中，用同一种图形不能铺满平面的是 （ ）]A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 13．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm 和12cm 两部分，则等腰三角形的底边长为( )A ．10cmB ．2cmC ．6cm 或4cmD ．2cm 或10cm14．“五一”期间，某电器按成本价提高20%后标价，再打7折（标价的70%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x(1+20%)×70%=2080B ．x ⋅20%⋅70%=2080C ．2080×20%×70%=xD ．x ⋅20%=2080×70%15．若关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x +y ＞−32，满足条件的m 的所有正整数值为( )A ．0，1，2B ．0，1，2，3C ．1，2，3D ．1，2，3，4，516．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是( )A ．10，11，12B ．11，10C ．8，9，10D ．9，10二、填空题17．若(x +y −2)2+|4x +3y −7|=0，则7x −3y 的值为_____． 18．已知方程组456218x y x y -=⎧⎨+=⎩和13418ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩的解相同，则2a b -＝_____. 19．一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是_____.20．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝8， DH ＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积是________．21．关于x 的不等式组23284a x x a ->⎧⎨+>⎩的解集中每一个值均不在-1≤x ≤4的范围中，则a 的取值范围是_____．三、解答题 22．解方程：43(8)4x x --=．23．解不等式：[]32(7)x x --≤4x ．24．解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．25．解三元一次方程组：3113y z x x y z x z y +-=-⎧⎪+-=-⎨⎪+-=⎩26．在△ABC 中，∠B ＝20°，∠ACB ＝110°，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BD 于点D ，求∠EAD 的度数．27．如图，四边形ABCD 中，100BAD ∠=︒，70BCD ∠=︒，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将BMN ∆沿MN 翻折，得FMN ∆，若//MF AD ，//FN DC ，求B 的度数．28．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知△ABC 的顶点均为网格线的交点．（1）将△ABC 向下平移5个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1关于直线l 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 3B 3C 3以A 、A 3、B 、B 3为顶点的四边形的面积为 ．29．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：21x =．解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为21x =，它的解是12x =． ②当x ＜0时，原方程可化为21x -=，它的解是12x =-． ∴原方程的解为12x =和12-． 问题（1）：依例题的解法，方程122x =的解是 ； 问题（2）：尝试解绝对值方程：226x -=；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：215x x -+-=．30．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A ，B 两种型号的挖掘机，已知1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A 型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B 型挖掘机一个小时的施工费用是200元．（1）分别求每台A 型，B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A 型和B 型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？31．（1）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E．①若∠A=58°，求∠DPE的度数；②请直接写出∠A与∠DPE的数量关系；（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC=90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】将x=-1代入到方程ax+3x=2后即可求得a的值．【详解】∵x=-1方程ax+3x=2的解，∴-a+3×（-1）=2得：a=−5.故选D.【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题关键在于将x=-1代入到方程.2．B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】A. 3x−2y=7z不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B. 2x+y=5是二元一次方程；+2=3y不是二元一次方程，因为不是整式方程；C. 1xD. x−3=4y2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2.故选B.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.3．A【解析】【分析】把y看做已知数求出x即可．【详解】方程y−2x=7，解得：x=y−7，2故选：A.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把y看做已知数求出x.4．C【解析】【分析】根据一元一次方程的一般定义，可得|a|-1=1且a-2≠0，进一步得到答案．【详解】由题意，得|a|−1=1且a+2≠0，解得a=2.故选：C.【点睛】此题考查一元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.5．D【解析】【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【详解】A. 不等式两边同时减5，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B. 不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C. 不等式两边同时乘以−1，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；2D. 不等式两边同时乘以-1加1，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意。
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华师版七年级下册期末数学试题
（满分100分）
姓名： 班级: 得分：
4、 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，
被弄脏的方程是11()1325x x
x ,这该怎么办呢？他想了一想，然后
看了一下书后面的答案，知道此方程的解是X=5,于是，他很快便补好这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）
A.２
B.３
C.４
D.5
11、
20、 （共6分）阅读下列例题：解方程|5x|=1 解：（1）当5x ≥0时，原方程可化为一元一次方程5x ＝1，它的解是x=
5
1. (2)当5x<0时，原方程可化为一元一次方程－5x ＝1，它的解是x=－5
1。
所以原方程的解是x=51和x=－51。
请你模仿上面例题的解法，解方程|x-3|=2
22.（3+3＝6分）如图3，在正方形网格上有一个△ABC.
（1）作出△ABC 关于直线MN 的对称图形；
若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积。