长距离超高扬程输水系统水锤防护模拟研究

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长距离输水工程弥合水锤防护措施研究

长距离输水工程弥合水锤防护措施研究张志胜1，段锦章2，周利全3，黄毅1(1.长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北武汉 430010； 2.上实环境控股(武汉)有限公司，湖北武汉 430074; 3.云南省滇中引水工程建设管理局昆明分局，云南昆明 650021)摘要：为选择合适的弥合水锤防护措施，针对长距离重力有压力流输水的特点，建立了水力暂态条件下空气阀数学模型，并采用Bentley Haestad Hammer软件对某长距离输水工程进行了弥合水锤模拟计算。

计算结果表明：不设空气阀、布设复合式进排气阀与布设防水锤空气阀3种工况下瞬态升压分别为157.0，200.6 mH2O及40.0 mH2O，对应升压比分别为3.75，5.62及1.93；不设空气阀与布设复合式进排气阀条件下均发生了弥合水锤，最大空腔体积分别为350 L和775 L，而布设防水锤空气阀可有效避免弥合水锤；3种工况条件下只有防水锤空气阀升压最低，最大水锤升压较不设空气阀条件下降74.5%，且整体波动最为缓和。

通过对3种工况条件下空气阀进排气体积及压力变化情况进行比较分析，可知工况2与工况3空气阀组进排气量差值为2 198～5 558 L，最小压力相差-0.05 ～0.01 MPa，最大压力相差0.38 ～0.89 MPa；工况2空气阀在管线末端检修阀关阀过程中发生了剧烈的进排气体积变化，叠加了关阀水锤，而工况3空气阀在整个计算过程中进排气体积变化较为缓和，气体体积流量及水压峰值得到了有效控制，可以认为防水锤型空气阀是弥合水锤的有效防护措施。

关键词：弥合水锤； Bentley Haestad Hammer；复合式进排气阀；防水锤空气阀；空腔运动；注气微排有压管道瞬态运行中会出现负压，当压力降到饱和蒸汽压力以下时将导致水柱分离，在该处形成空腔，空腔湮灭时水柱间剧烈碰撞，将产生断流弥合水锤。

文献表明：瞬态过程中气液两相流主要呈段塞流、气团流和泡沫流，负压条件下空腔的大小、数量取决于管道的复杂程度、管径大小及流速等[1-2]。

长距离输水工程停泵水锤防护措施研究

第４０卷第１期２００９年１月人　民　长　江Ｙａｎｇｔｚｅ　ＲｉｖｅｒＶｏｌ．４０，Ｎｏ．１Ｊａｎ．，２００９收稿日期：２００８－０９－２５作者简介：马世波，男，河海大学水利水电工程学院，硕士研究生。

文章编号：１００１－４１７９（２００９）０１－００８５－０２长距离输水工程停泵水锤防护措施研究马世波　张　健（河海大学水利水电工程学院，江苏南京２１００９８）摘要：在长距离输水工程中，管线在停电和停泵后由于水压降低而诱发水锤现象，严惩危害管道的正常运行，为了保护管道，通过多种方案的技术经济比较，如加大泵组的转动惯量、设置空气压力罐、空气阀、双向稳定塔等方案，最后选定在管道的沿线设置多个单向塔，通过各个单向塔的共同作用很好地解决了管道中的水锤问题；其结果可供长距离供水工程中设置单向塔方案参考。

关　键　词：单向塔；水锤；水柱分离；防护措施；长距离输水工程中图分类号：ＴＶ６８文献标识码：Ａ１　概述在长距离输水工程中，停电和停泵后管道中的水压力，特别是管线的凸起处常常降低到蒸汽压力以下，引起液体局部汽化产生空泡或水柱分离及其弥合，诱发最大水锤压力，对管道的正常运行构成严重危害，为了保护管道，往往采用补气（空气阀）与补水（调压塔、单向塔）等工程措施进行防护；而空气阀由于受制造水平的影响，水锤防护效果不太可靠；单向塔由于在与主管道相连的短管上装设有逆止阀，因此单向塔的容积较调压塔有较大降低，得以广泛使用。

本文结合某在建长距离输水工程水力过渡过程数值模拟计算，对该输水系统中单向塔的水锤防护问题进行了研究。

某长距离输水工程布置如图１所示，输水系统采用单线供水设计，全长２１１５７ｍ，全部为钢管，管径２．２ｍ，糙率为０．０１３，波速为９００ｍ／ｓ，设计供水规模为７０．４万ｔ／ｄ。

上库水位为２．１ｍ，下库水位为８．１ｍ。

泵站由４台同型号水泵组成，水泵额定扬程为６８．５ｍ，额定流量为２．１８ｍ３／ｓ，额定转速为７４０ｒ／ｍｉｎ。

高扬程长距离分级加压供水水锤防护设计探讨

高扬程长距离分级加压供水水锤防护设计探讨摘要随着我国城市现代化建设的迅速发展，很多地方都将工业园区选址在城郊，附近没有固定供水水源，长距离的供水工程可以缓解这一问题，以某市大风坝片区供水管网工程为例，对中途加压泵站及管网进行水锤防护设计，可以较好的削减系统的水锤影响，旨在为类似的相关工程提供参考。

关键词：分级加压供水；水锤防护；设计探讨1.引言：大风坝位于某镇南郊S224线旁，附近没有固定供水水源，距离最近的固定供水水源为下关镇城市供水主管，为解决大风坝片区生活及生产用水，需在下关镇魏山路口加压供水。

接入口为现状环城南路DN400 给水管，取水点现状标高：1999.50 米。

大风坝片区拟建高位水池标高为：2427.00 米，因取水点高程低于大风坝片区高程约427.5 米，需分级加压提升，设计采用DN300的无缝钢管，通过分段加压提升，在大风坝高点新建蓄水池，主要沿魏公路与污水管道同槽开挖埋设，管道敷设长度约为10公里。

目前国内技术专家对长距离输水开展了很多研究，但对高差较大的分级加压供水的水锤综合防护设计研究相对较少，本文通过工程实例对中途加压泵站水锤防护设计要点分析，为相关类似工程提供参考。

2.工艺设计及水锤防护分析2.1.供水管道平面布置2.1.1供水管道平面布置供水管网总体上分四段布置，第1段：沿着金星河桥涵底靠西侧采用C30混凝土包封护管敷设。

第2段：与排水管共沟敷设。

第3段：与排水管共沟敷设。

第4段：该段为沿关巍公路和园区道路敷设（其中兴诚屠宰厂至进园区道路段局部架空敷设）［1］。

图1：供水管网总体布置图2.1.2管道沿线水锤分析由水锤产生的瞬时压强可达管道中正常工作压强的几十倍甚至于数百倍。

这种大幅度压强波动，可导致管道系统强烈振动，噪声，并可能破坏阀门接头。

对管道系统有很大的破坏作用。

采用《Bentley Hammer v8 水锤(瞬变流)模型》对沿线水锤进行分析模拟，一级泵站至二级泵站模拟停泵水锤分析图如下：图2.一级泵站至二级泵站停泵水锤分析图起始端为最高压力出现点，压力为2333m，起始端高程约为2000m，承压约为333m。

高扬程泵站输水系统水锤防护研究

高扬程泵站输水系统水锤防护研究高扬程泵站输水系统水锤防护研究摘要：水锤是指液体在管道系统中产生的压力冲击波，常常给管道和设备带来严重的损坏。

本文以高扬程泵站输水系统为例，研究了水锤的形成原因、传播规律以及相应的防护措施。

通过数值模拟和实验验证，得出了一些重要结论，为高扬程泵站输水系统提供了有效的水锤防护方法。

一、引言高扬程泵站输水系统是大型水利工程中常见的一种形式。

由于其工作条件的特殊性，输水系统中常常产生水锤现象。

水锤是指在管道系统中液体由于突然阻塞或突然关闭等原因，产生压力波动，造成系统中压力急剧变化的现象。

水锤常常给管道和设备带来严重的破坏，因此研究水锤的发生机理和防护方法对于输水系统的正常运行至关重要。

二、水锤的形成原因1. 突然关闭阀门：当阀门突然关闭时，流体在短时间内被阻塞，形成压力积累，最终产生水锤。

2. 突然开启阀门：当阀门突然开启时，流体会突然加速，形成压力波动，也会产生水锤。

3. 泵组启动和停机：泵组启动和停机时，流体的加速和减速过程中，也会产生压力波动和水锤。

三、水锤的传播规律1. 波的传播速度：在管道中，波传播的速度由波的声速和介质的物性决定，对于绝大多数输水系统，波的传播速度可以近似为管道内的流体速度。

2. 波的幅值和衰减：在波传播过程中，波的幅值会随着距离的增加而逐渐衰减，但衰减速度取决于管道的几何形状和材料的特性。

四、水锤的防护措施1. 安装减压阀：减压阀可以通过调节管道中的压力，有效减少水锤的发生。

减压阀的选择应根据实际需要和泵站工作条件进行合理设计。

2. 安装缓冲罐：缓冲罐可以起到减缓水锤的作用，通过调整缓冲罐的容积和位置，可以有效减少水锤的压力波动。

3. 改变管道结构：合理设计管道的几何形状和材料，可以改变水锤波的传播速度和幅值，从而减少水锤对管道和设备的损害。

4. 安装波动吸收器：波动吸收器可以吸收水锤波的能量，减少波的幅值和衰减速度，从而保护管道和设备的安全。

长距离输水管道水锤防护措施探讨

长距离输水管道水锤防护措施探讨近年来，越来越多的长距离翻山越岭的输水工程，这些扬程高、距离长、管线多起伏的输水管线，最常见而突出的问题就是输水管线的水锤防护问题。

对此长距离输水管道中阀门启闭时发生的水锤效应采取相应的防护措施，以减少水锤带来的进一步危害，保证供水系统的运行安全。

标签：水锤泄放阀；数值模拟；水锤防护引言长距离有压输水管道易发生水柱分离水锤危害，尤以高扬程多起伏管道水锤防护难度最大，发生水锤的可能性最大。

根据长距离高扬程多起伏输水管道系统的特性和多年的经验，提出此种管道水锤防护的重点是消除断流弥合水锤，并结合供水工程实例进行水锤防护优化提出有效的水锤防护措施。

1、工程概况共和县恰卜恰城镇供水（一期）工程位于青省海南州共和县境内，本工程为远距离输水工程，水源地在切吉乡东南向的切吉滩上，供水规模为2.09万m3/d，管道流量241.68l/s，采用单管输水，输水管线总长87.31km。

水源为地下水，采用机井泵站取水。

引水口地面高程为3266m，输水干管末端地面高程为2950m，两地地形差340m，自引水口至管线末端水头差为340m，输水干管在运行过程中累计的水头势能足以补偿水体在管线内流动而产生的水头损失（因管线前50公里地形成倒虹形式），管道在运行中呈高压运行。

2、长距离输水管道水锤常见的防护措施进行长距离输水时，管道中的开启阀门与关闭阀门、启水泵和停水泵又或者是管道内排出气体时不流畅都很容易发生水锤事故。

特别是在系统停泵的过程中，其管道中的压力下降迅速，管道中的重要位置很容易被破坏，水柱弥合过程中的碰撞也会产生很大的压力，致使管道内压力升高，从而造成事故的发生。

在进行水锤防护时，对其采用的防护措施有以下几点：（1）进行启阀和闭阀水锤的防护措施，可以使启阀门和闭阀门的操作时间尽可能的延长。

以蝶阀为例，在控制总流量时，要在蝶阀关闭之后的25秒以内，分为两个阶段进行关闭，在快关60秒后，进行慢关25秒，利用水锤模拟可得出关闭的最佳时间。

高扬程长距离输水管线水锤分析与防护措施-90806

高扬程长距离输水管线停泵水锤分析与防护安荣云1陈乙飞2（1 上海理工大学城市建设与环境工程学院上海200090；2 深圳市华力大机电技术有限公司深圳518034）摘要：借助surge2008软件，结合某实际工程，得出了停泵水锤综合解决措施。

结果显示，对于长距离加压输水管路系统而言，止回阀的关阀方案、弥合水锤的针对性防护措施以及水击防护阀的功能和口径选择是非常重要的。

关键词：水击泄放阀、断流弥合水锤；数值模拟；水锤防护；注气微排阀近年来，长距离翻山越岭的输水项目越来越多。

这些扬程高、距离长、管线多起伏的加压输水管线系统，瞬态水力特性比较复杂，泵站与管线的水锤综合防护是一个值得研究的重大课题。

近几年，笔者参与了多个此类工程的水锤分析和现场调试，积累了一些经验和看法，在此与大家共享。

1 工程概况南方某长距离输水工程总设计流量0.07m3/s，管长总长约22km，采用DN300的钢管进行单管输水，水锤波速为1171.6m/s。

水锤相A65#节点发射μ1＝7454×2/1171.6＝12.72S；或A114#节点发射μ2＝12242×2/1171.6＝20.9S。

吸水池水位339 m，水泵200m @ 70L/S一台；最高节点A065高程493米（7454米处）；次高节点A114高程483.8米（12242米处）。

止回阀处最大静压：ΔZ＝493-340＝153m。

末端节点A186标高363m; 末端水池水位365.8m。

由末端调节阀调节系统流量，使水泵和管线工作在设计状态，结果形成末端余压102m，需要减压调流，还需要分析计算末端调节阀的开阀水锤和关阀水锤，以及可能的调节水锤，限于篇幅，本文不讨论这个也需要认真对待的比较复杂的技术问题。

经调节后管路系统的稳态水力坡度线如图1所示。

流速V=0.9m/s，水力坡度i=3.05‰。

请注意图1 所示的节点编号。

2. 瞬态水力分析2.1 数值计算求解方法水锤模拟计算软件为美国KENTUCKY大学的surge2008，水锤波的特征方程为基于弹性水柱理论的两个基本方程：（1）连续方程 2L H c Qt gA x∂∂=-∂∂ （2）动量方程1()L H Q f Q x gA t∂∂=-+∂∂ 两个非线性偏微分方程的数值求解方法为拉格朗日“波特性法”（Wave Characteristic Method ，简称WCM ），以瞬态管流源于管道系统水力扰动中的压力波的发生和传播这一物理概念为理论基础，通过追踪水锤波的发生、传播、反射和干涉，计算各节点不同时段的瞬态压力值。

《长距离输水工程管线优化及水锤模拟研究》范文

《长距离输水工程管线优化及水锤模拟研究》篇一一、引言随着城市化进程的加速和工业化的不断发展，对水资源的需求日益增长，长距离输水工程成为解决水资源分布不均、保障供水安全的重要手段。

然而，长距离输水工程在设计和运行过程中面临着诸多挑战，如管线优化、水锤现象等。

本文旨在通过对长距离输水工程管线的优化及水锤模拟研究，提高管网的运行效率和安全性，为实际工程提供理论支持。

二、长距离输水工程管线优化1. 背景及重要性长距离输水工程管线优化是提高供水效率和降低成本的关键。

优化管线设计可以减少管网能耗、降低泄漏率、提高供水可靠性，对保障水资源供应具有重要意义。

2. 优化方法及案例分析（1）管线布局优化：根据地形、水源、用水需求等因素，合理规划管线布局，减少迂回和冗余，降低能耗。

例如，某市通过优化管线布局，减少了约XX%的能耗。

（2）管材选择与管道壁厚设计：根据不同地区的气候、地质条件，选择合适的管材和壁厚，以降低管道破损和泄漏的风险。

例如，在地震高发区，采用高强度钢管或非金属管道可以降低破损风险。

（3）压力分区与增压站布局：根据用水需求和地形特点，合理划分压力分区，设置增压站，确保供水压力稳定。

某长距离输水工程通过合理布局增压站，提高了供水压力的稳定性。

三、水锤模拟研究1. 水锤现象及其危害水锤现象是长距离输水工程中常见的物理现象，主要表现为水流速度突变时产生的压力波动。

水锤可能导致管道破裂、阀门损坏、系统失稳等严重后果，影响供水安全和稳定性。

2. 水锤模拟方法及技术（1）数值模拟方法：利用流体动力学软件，建立输水管网模型，通过设置边界条件和初始条件，模拟水锤现象。

（2）物理模拟方法：利用实验设备，模拟实际管网运行情况，观察和分析水锤现象的发生规律和影响因素。

3. 水锤模拟在长距离输水工程中的应用（1）预测和评估：通过水锤模拟，可以预测和评估管网在不同工况下的水锤现象，为工程设计提供依据。

（2）优化措施：根据模拟结果，采取合理的优化措施，如安装水锤消除器、调整阀门关闭速度等，以降低水锤影响。

长距离输水管道防水锤的探讨

长距离输水管道防水锤的探讨【摘要】随着城市建设的快速发展和人民生活水平的日益提高，长距离大型输水工程越来越多，随之而来的工程爆管问题引起越来越多工程人员的注意。

长距离重力流输水管道系统的防爆技术研究作为输水管道安全运行的重要课题之一，很有必要进行深入研究。

本文介绍了目前重力流输水管道系统中防水锤的常用方法，并对各类防护方法进行全面的技术分析和总结。

【关键词】长距离；输水管道；防水锤一、水锤的涵义与产生机理水锤也称水击，或称流体（水力）瞬变（暂态）过程，它是流体的一种非恒定（非稳定）流动，即液体运动中所有空间点处的一切运动要素，包括流速、加速度、动水压强、切应力与密度等不仅随空间位置变化，而且随时间而变。

压力管路中，如果末端阀门关闭较快（即管路中流速变化较剧烈），由于管中水流的惯性，开始在整个管路中就形成了一个阀口一水池传播的减速增压运动，水体压缩，密度增大，一直传到水管进口，水流呈瞬时静止状态，此阶段称增压波（直接波）逆传过程；接着压力和密度大的阀门处水流有反向压力池的趋向，这样形成一个与原流速方向相反的流速，从而压力、密度慢慢恢复正常，在管路中就形成了一个压水池一阀门传播的减速减压运动，此阶段称为降压波（反射波）顺传过程；管中的流速瞬时恢复正常，接着从阀门向水池产生一个反方向的流速，水体膨胀，密度减小，管路中形成一个阀门～水池的增速降压运动，称此过程为降压波逆传过程；管路瞬时膨胀静止后，又开始恢复原始状态，因而又产生一个水池向阀门的流速，密度恢复正常，称此过程为增压波顺传过程。

此后的水锤现象又将重复进行上述的四个传播过程。

如果不计水力阻力，这种传播过程将周而复始地进行下去，这就是突然瞬时关阀后所发生的水锤波的基本传播方式。

一般的水锤现象都将运用这个原理进行水力过渡分析。

水锤的形成与阀门的迅速关闭/开启有关，由于阀门关闭/开启时间T与水锤波相长听2L/a的差异，表现为直接水锤和间接水锤2种形式。

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Ａｂｓｒｔ：ｒｔｅｓｕｙｏｏｉｔｎｅ，ｈｉｈｌ，ａｐｅｓｉａｉｎｈｉｔｎｏｏｇｄｓａｃｔａｃＦｏｈｔｄｆｌｎｇｄｓａｃｇｉｔｆｒｓｕｒｚｔｏｏｓｉｇｆｒｌｎｉｔｎｅ
ｗｔｒｓｓｍｔｒｈｍｍｅｒｔｃｉｎｐｏｌｍｓｉｏｔｗｓＣｉａｏｉｅｔｎｅｇ－ａｅｙｔｗａｅａｅｒｐｏｅｔｒｂｅｎＮｒｅｔｈｎ，ｃｍｂｎｄｗｉａｎｉｏｈｈ
Ｓｕｄｎｏｔｍａｕｒｅｐｒｔｃｉｎｆｒｈｉｈ－ｎｄａｅｔｙｏｐｉｌｓｇｏｅｔｏｏｇｕｕｌｔｌｎｇｄｓａｃｔｒｔａｍｉｓｏｐｉｅｉｏ－ｉｔｎｅｗａｅｒｎｓｓｉｎｐｌｎｅ
Ｖ１８。ｏ２Ｎ．．２
Ａｒ０２ｐ．１２
长距离超高扬程输水系统水锤防护模拟研究
刘建华刁美玲王春艳。陈晨高金良，，，，
（．青岛市城市规划设计研究院，东青岛２６０；．哈尔滨工业大学市政环境工程学院，１山６００２哈尔滨１０９；．北京中水新华国际工程咨询有限公司，北京１０４）５００３００４摘要：研究长距离、高扬程、次加压提升的长距离输水系统水锤防护问题，合我国西北地区为超一结
水工程特点，立各种水锤防护设备模型，建以特征线法进行求解，求解结果有效指导水锤防护方案其
的优选．
关键词：长距离输水；水锤防护；水锤模拟计算；事故停泵；高扬程水泵
中图分类号：Ｕ９．９Ｔ９１３文献标识码：Ａ文章编号：６２— ９６２１）２—０８０１７０４（０２０１３— ４
ＬＵＪａ —ｕ，Ｉｉｉｇ，ＡＧＣｕ－ａ，ＨＮＣｅ，ＧＯＪ－ａｇＩｉｎｈａＤＡＯＭｅ— ｎＷＮｈｎｙｈｌＣＥｈｎＡｉｌｎｎｉ（．ＱｎｄｏＣｔＰａｎｎｅｉｎａｄＲｓａｃｎｔｕｅ，ｉｇａ６００ｈｎ；．Ｓｈｏｏ１ｉｇａｉｌｎｉｇＤｓｎｅｅｒＩｓｔｔＱｎｄｏ２６０，Ｃｉａ２ｃｏｌｆｙｇｈｉ
某＿程实例，对超高扬程达３０Ｉ、次加压提升的长模型．Ｔ－针７一ｎ以
特征线法对其进行求解，分别以两阶段控制阀、向调压塔、单气压罐为水锤防护设备方案，立水锤防建护设备模型，分别模拟分析事故停泵管线水锤防护效果，最终通过综合对比技术性能和经济性能来确定最优的水锤防护方案．结果表明，对于超高扬程、一次加压提升的长距离输水系统，水泵出口处设在置气压罐进行水锤防护，能够有效缓解过高和过低的水锤压力，水锤防护效果好．对不同长距离输针
ｎｅｉｇｅａｌｅｒｎｘｍｐｅ，ｔｅｈｇｉｐｔ７，ａｐｒｓｕｉａｉｎｈｉｔｎｏｏｇｄｓａｃｔｒｈｉｈｌｆｕｏ３０ｍｔｅｓｒｚｔｏｏｓｉｇｆｒｌｎｉｔｎｅｗａｅｓｓｅｗａｓａｌｓｅｒｔｅｗａｅａｙｔｍｓｅｔｂｉｈｄｆｈｔｒｈｍｍｅｏｅｔｎｄｖｃｄ１ｏｒｐｒｔｃｉｅｉｅｍｏｅ．Ｔｈｈｒｃｅｉｔｃｌｎｏｅｃａａｔｒｓｉｉｅｍｅｈｄｔｏｖｈｄｌｅｐｃｉｅｙｔｗｏｓａｅｃｎｒｌｖｌｅ，ｏ — ｙｐｅｓｒｅｕａｔｏｏｓｌｅｔｅｍｏｅ，ｒｓｅｔｖｌｏｔｔｇｏｔｏａｖｎｅｗａｒｓｕｅｒｇｌ — ｒｏｒｒｓｕｅｔｎｏｔｒｈｍｍｅｒｔｃｉｎｅｕｉｍｅａｉｔｗｅ，ｐｅｓｒａｋｆｒｗａｅａｎｇｒｐｏｅｔｏｑｐｎｔｎ，ｅｔｂｉｈｎｆｗａｅｐｌｓａｌｓｍｅｔｏｔｒｈｍｍｅｒｔｃｉｎｅｕｐｎｍｏｅ，ｒｓｅｔｖｌａｒｐｏｅｔｏｑｉｍｅｔｄｌｅｐｃｉｅｙ，ｓｍｕａｉｎａａｙｉｏｃｉｅｔｌｐｕｉｌｔｎｌｓｓｆａｃｄｎａｍｐｏｓｏｉｅｉｅｗａｅａｔｐｐｐｌｎｔｒｈｍｍｅｒｔｃｉｎｅｆｃ，ｕｔｍａｅｙｔｒｕｈｔｅｃｍｐｅｅｓｖｏｒｐｏｅｔｆｅｔｌｉｔｌｈｏｇｈｏｒｈｎｉｅｃｍｐａｉｏｒ－ｓｎｏｅｈｎｃｌａｄｅｏｏｃｐｒｏｍａｃｏｄｔｒｎｈｐｉｌｗａｅｍｍｅｒｔｃｉｎｏｆｔｃｉａｎｃｎｍｉｅｆｒｎｅｔｅｅｍｉｅｔｅｏｔｍａｔｒｈａｒｐｏｅｔｏｓｈｍｅＴｅｒｓｌｈｗｅｈｔｏｒｈｇｉ，ａｐｅｓｒｚｔｏｏｓｉｏｇｄｓａｃｔｒｃｅ．ｈｅｕｔｓｏｄｔａ，ｆｉｈｌｆｓｔｒｓｕｉａｉｎｈｉｔｎｇｌｎｉｔｎｅｗａｅｔａｓｅｙｔｍ，ｔｅｐｍｐｏｔｔｐｅｓｒａｋｆｒｗａｅａｒｎｆｒｓｓｅｈｕｕｌｒｓｕｅｔｎｔｒｈｍｍｅｒｔｃｉｎｓｔｉｇ，ｃｕｄｅｏｒｐｏｅｔｏｅｔｎｓｏｌ
第２卷第２８期
２１年４月０２
哈尔滨商业大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｒｉｎｖｒｉｆＣｍｍｅｃＮｔｒｌｃｅｃｓｄｔｎｏｒａｏｂｎＵｉｅｓｙｏｏＨａｔｒｅ（ａｕａＳｉｅｉｏ）ｎＥｉ