2.2用样本估计总体

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正 正正正 正正正正 正正正正正 正正 正 一
8 15 22 25 14 6 4 2 100
0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
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后，原有的具体数据信息就被抹掉了. 总结：频率分布直方图的作图步骤. 第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出频率/组距. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组 对应的小长方形，各小长方形的面积表示相应各组的频率. （三）讲练结合，巩固提高 探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得 到的图的形状也会不同. 不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时 会影响我们对总体的判断. 分别以 0.1 和 1 为组距重新作图，然后谈谈 你对图的印象. （四）小结 1、什么是频率分布表和频率分布直方图？ 2、作频率分布表和频率分布直方图的步骤. 3、通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息. 4、我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的 分布. （五）布置作业： P71 练习：1.（1）. P81 习题 2.2A 组：2.
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教学难点
教学设想
教学用具
2.2 用样本估计总体 1、用样本的频率分布估计总体分布 板 书 设 计 例题解析 课堂练习 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 课时小结 课后作业教 学 反 思源自教学设计（首页）1
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教学活动设计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
第一课时 （一）创设情景、导入课题 探究： 我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出， 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理， 即确定一个居民月用水量标准 a，用水量不超过 a 的部分按平价收费， 超出 a 的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准 a 定为多少比较合理呢？你认为， 为了较为合理地确定出这个 标准，需要做哪些工作？ （让学生展开讨论） 如果标准太高，会影响居民正常生活；如果标准太低，则不利于节 水.为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量分 布情况. （二）师生互动、探究新知 通过抽样调查， 获得 100 位居民 2007 年的月均用水量如下表 （单位： ： t） 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 我们很难从随意记录的数据中直接看出规律，为此，我们要对数据 进行整理与分析. 分析数据的方法：
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1、用图将它们画出来， 目的：一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息. 2、用紧凑的表格改变数据的排列方式. 目的：通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式. 分析数据的具体做法： 1、求极差（样本数据中的最大值和最小值的差称为极差）. 例如上述 100 个数据中的最小值和最大值分别是 0.2、4.3 由此说明样本数据的变化范围是 4.3-0.2=4.1 2、决定组距与组数. 组距与组数没有固定标准，常常需要一个尝试和选择的过程.将数 据分组时组数应力求合适， 太多或太少，都会影响我们对数据分布情况 的了解. 数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越 多. 当样本容量不超过 100 时，按照数据多少，常分为 5-12 组. 为方便起见，组距的选择应力求“取整”. 例如将上述 100 个数据 按组距为 0.5 进行分组，那么这些数据共分为（4.3-0.2）÷0.5=8.2 设 k=极差÷组距，若 k 为整数，则组数=k，否则，组数=k+1 所以以组距为 0.5 进行分组，上述 100 个数据共分为 9 组. 3、将数据进行分组 例如以组距为 0.5 进行分组，上述 100 个数据共分为 9 组，各组数 据的取值范围可以如何设定？ [0，0.5） ，[0.5，1） ，[1，1.5） ，„，[4，4.5]. 4、列频率分布表 频数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频数÷样本容量. 100 位居民月均用水量的频率分布表 分 组 频数累计（略） 频数 4 频率 0.04
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类似于频数分布折线图， 在频率分布直方图中，依次连接各小长方 审阅人
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形上端的中点，就得到频率分布折线图.
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你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？ 尝试：当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能太小（如 抽样调查一个省乃至全国居民月均用水量） ，随着样本容量的增加，作 图时所分的组数增多， 组距减少， 你能想象出相应的频率分布折线图会 发生什么变化吗？ 随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的 频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线. 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比， 它能给我们 提供更加精细的信息. 问题１．图中阴影部分的面积有何实际意义？ 问题 2．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什 么？ 当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时， 不存在总体密度曲 线，因为组距不能任意缩小. 问题 3．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地 画出来？为什么？ 实际上， 尽管存在总体密度曲线，但在实际应用中需要用样本来估 计.由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图不同；即便 对于同一样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同.这条曲 线并不惟一，所以不能通过样本数据准确地画出总体密度曲线？ 频率分布表、 频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据 的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况. 例：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲 运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37， 25，36，39. 用茎叶图表示， （见课本 P70）
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茎叶图也是表示样本数据分布情况的一种方法. 对比数据与茎叶图，说明茎叶图与数据是怎样对应的. “茎”指的是中间的一列数，表示得分的十位数； “叶” 指的是从茎的旁边生长出来的数，分别表示两人得分的个位 数. 你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？ 讨论：画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？ 第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分； 第二步，茎是中间的一列数，按从小到大的顺序排列； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧. 用茎叶图表示数据有两个优点： 一是从统计图上没有原始数据信息 的损失， 所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可 以随时记录，随时添加，方便记录与表示. 思考： 对任意一组样本数据， 是否都适合用茎叶图表示？适合什么 情况？ 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.适合样本数据较 少的情况. 便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数 据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观， 清晰. （三）讲练结合，巩固提高 P71 练习：1、2. （四）小结 1、总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易 知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布 . 2、总体密度曲线可看成是函数的图象，对一些特殊的密度曲线， 其函数解析式是可求的. 3、总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，可用茎
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教学活动设计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
第二课时 （一）创设情景、导入课题 1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一 般用频率分布直方图反映样本的频率分布. 其一般步骤为： ⑴计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 ⑵决定组距与组数 ⑶将数据分组 ⑷列频率分布表 ⑸画频率分布直方图 2.频率分布直方图中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距.这 些小长方形的宽、高和面积在数量上分别表示 组距、频率除以组距、频率. 3.我们可以用样本数据的频率分布表和频率分布直方图估计总体 的频率分布. 4.如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出标准， 根据频率分布表 2-2 和频率分布直方图 2.2-1， （见课本 P67）你能对制 定月用水量标准提出建议吗？ （二）师生互动、探究新知 （让学生仔细观察表和图） 从 图 中 可 以 看 出 ， 月 用 水 量 在 3t 以 上 的 居 民 所 占 的 比 例 为 6%+4%+2%=12%，即大约有 12%的居民月用水量在 3t 以上，88%的居 民月用水量在 3t 以下.因此， 居民月用水量标准定为 3t 是一个可以考虑 的标准. 讨论：3t 这个标准一定能够保证 85%以上的居民用水不超标吗？ 如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？