2018年广西梧州市蒙山县新圩中学九年级上学期期中数学试卷和解析
20182019新人教版九年级数学上册期中测试题含解析
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梧州市九年级上学期期中数学试卷
梧州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·钦州) 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·乐昌期中) 下列方程中没有实数根的是（）A . x2+x+2=0B . x2+3x+2=0C . 2015x2+11x﹣20=0D . x2﹣x﹣1=03. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠DAC等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图，点P为⊙O内一点，且OP＝6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）A . 12B . 16C . 17.5D . 205. （2分）将抛物线y=（x﹣1）2+2沿x轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（）A . y=（x+1）2﹣2B . y=（x﹣1）2﹣2C . y=﹣（x﹣1）2+2D . y=（x+1）2+26. （2分） (2016九上·连城期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2016九上·宜城期中) 如图，在⊙O中， = ，∠AOB=44°，则∠ADC的度数是（）A . 44°B . 34°C . 22°D . 12°8. （2分）(2017·濉溪模拟) 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A .B .C . 3D . 29. （2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 80°10. （2分）徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。
广西梧州市 九年级(上)期末数学试卷-(含答案)
2017-2018学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.已知反比例函数y=k的图象在一、三象限，则一次函数y=kx-k的图象大致是（）xA. B. C. D.2.已知抛物线y═ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b>0，c=0C. a>0，b<0，c=0D. a<0，b<0，c<03.下列四个命题：①两个角分别相等的两个三角形相似；②两条边对应成比例的两个三角形相似；③相似三角形对应高的比等于相似比；④相似三角形周长的比等于相似比．其中是真命题的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个4.对于二次函数y=x2-2x-3，下列四个结论：①图象开口向上；②顶点坐标为（-1，-4）；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④当-1＜x＜3时，y＜0．其中正确的是（）A. ①③B. ②④C. ①②④D. ①③④5.在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（）A. b=a⋅sinAB. b=a⋅tanAC. c=a⋅sinAD. a=c⋅cosB6.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A. ∠B=∠ACDB. ∠ADC=∠ACBC. ACCD =ABBCD. AC2=AD⋅AB7.下列格点，在反比例函数y=6x图象上的是（）A. (3,−2)B. (−3,−2)C. (2,−3)D. (−2,3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）8.已知线段b是线段a，c的比例中项，若a=1，c=2，则b=______．9.已知点（-2，1）在反比例函数y=k−1x的图象上，则k=______．10.抛物线y=x2-4x-5与x轴有______个交点．11.比较大小：sin40°______cos50°（填“＞”、“＜”或“=”）12.如图，▱ABCD中，E是边AB的中点，AC、DE相交于点F，若△AEF的面积为20cm2，则△CDF的面积是______cm2．13.已知A、B两点之间的实际距离为100m，要把它画到比例尺为1：200的图纸上，应画线段AB=______cm．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）14.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现采取提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，每天的销售量就要减少10件，设该商人将每件售价定为x元，每天获得的总利润为y元，回答下列问题：（1）提价后，销售每件商品可获利______元，每天少销售______件商品；（2）当每件售价x定为多少元时可使每天所获利润最大？并求出每天的最大利润．15.今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本96页的《弟子规》．设他读完这本书所用的天数是y（天），平均每天阅读的页数是x（页）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用12天读完，那么他平均每天应读多少页？四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4），它的对称轴是直线x=-1．（1）求这个二次函数的解析式．（2）连接BC，求线段BC的长．（3）若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．17.已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，且BE⊥EF（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB=6，AE=9，DE=2，求DF的长；（3）在（2）的条件下，连接BF，则tan∠EBF=______（直接写出结果）．18.当前，我国的城镇建设稳步推进，高楼大厦不断增加．小敏在她家的房顶A处看一栋新建的高楼，测得这栋高楼顶部的仰角为60°，这栋高楼底部的俯角为30°，已知小敏家的楼房与这栋高楼的水平距离为30m，求这栋高楼的高度BC．（结果保留根号）19.计算：sin45°+cos45°．20.如图，反比例函数y=k的图象与一次函数y=ax+b的图象x相交于点A（1，4）和点B（-2，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求n的值；（3）求一次函数的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象在第一、三、四象限，故选：C．根据把反比例函数的性质可得k＞0，从而可判断出-k＜0，然后再判断一次函数y=kx-k的图象所在象限即可．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．2.【答案】B【解析】解：由抛物线开口向上可知，a＞0，故D错误；对称轴x=-＜0，又∵a＞0，∴b＞0，故C错误；∵抛物线的图象过原点，∴c=0，故A错误；B正确；故选：B．根据抛物线的开口方向，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题．3.【答案】C【解析】解：两个角分别相等的两个三角形相似，①是真命题；两条边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似，②是假命题；相似三角形对应高的比等于相似比，③是真命题；相似三角形周长的比等于相似比，④是真命题，故选：C．根据相似三角形的判定定理和性质定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】D【解析】解；∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴顶点坐标为（1，-4），∵a=1＞0，∴开口向上，x＞1时，y随x的增大而增大，∵抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，3），∴当-1＜x＜3时，y＜0．∴①③④正确，故选：D．根据二次函数的性质一一判断即可；本题考查二次函数的性质、解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：在直角△ABC中，∠C=90°，则sinA=，则c=asinA，故A选项错误、C选项错误；tanA=，则b=，故B选项错误；cosB=，则a=ccosB，故D选项正确；故选：D．根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．本题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．6.【答案】C【解析】解：∵∠A是公共角，∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2=AD•AB，即=，也可判定△ABC∽△ACD，∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．而选项C中的对应两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：反在比例函数y=图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6，∴（-3，-2）在y=上，故选：B．在反比例函数y=图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6，即可判断；本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数y=图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为定值k．8.【答案】√2【解析】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2=ac，即b2=2，∴b=或-（舍弃），故答案为：．根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．9.【答案】-1【解析】解：∵（-2，1）在反比例函数y=的图象上，∴1=，∴k=-1，故答案为-1．利用待定系数法即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】两【解析】解：设y=0则0=x2-4x-5∵△=b2-4ac=（-4）2-4×1×（-5）=16+20＞0∴方程有两个不相等实数根则抛物线y=x2-4x-5与x轴有两个交点故答案应为：两求抛物线与x轴交点令y=0，研究一元二次方程根的判别式即可．本题考查二次函数的性质，涉及到一元二次方程根的判别式以及数形结合思想．11.【答案】=【解析】解：∵cos50°=sin（90°-50°）=sin40°，∴sin40°=cos50°．故答案为：=．直接利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确转换正余弦关系是解题关键．12.【答案】80【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵E是AB的中点，∴AE：CD=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AE，∴△AEF∽△CDF，∴==2，∴=，∵△AEF的面积为20cm2，∴△DCF的面积为80cm2，故答案为80．根据平行四边形的性质可得AB=CD，DC∥AE，进而可得AE：CD=2，△AEF∽△CDF，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得△DCF的面积此题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方．13.【答案】50【解析】解：100米=10000厘米，10000×=50（厘米）；答：应画50厘米．故答案为：50要求A、B两点之间的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可．此题考查比例线段，解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．14.【答案】x-8；200-10x【解析】解：（1）由题意知提价后，销售每件商品可获利（x-8）元，每天少销售100-10（x-10）=200-10x件商品，故答案为：x-8、200-10x；（2）y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）2+360（10≤a＜20），∵a=-10＜0∴当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．（1）每件利润为x-8元，销售量为100-10（x-10），据此可得答案．（2）根据日利润=销售量×每件利润．利用配方法即可解决问题．本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解利润、销售量、每件利润之间的关系，学会构建二次函数解决在问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）根据题意知y=96（x＞0，且x为整数）；x=8，（2）当y=12时，x=9612答：他平均每天应读8页．【解析】（1）根据“所用天数=总页数÷每天阅读的页数”可得；（2）将y=12代入函数解析式求出x即可得．本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．16.【答案】解：（1）根据题意得，{4a +2b +c =0c =4−b 2a=−1， 解得，{a =−12b =−1c =4，∴二次函数的解析式y =-12x 2-x +4；（2）∵点A 的坐标为（2，0），对称轴是直线x =-1，∴B （-4，0），∵C （0，4），∴BC =√(−4)2+42=4√2；（3）设P （m ，0），∵B （-4，0），C （0，4），∴BP 2=（m +4）2，CP 2=m 2+16，∵△PBC 是等腰三角形，∴①当BP =CP 时，∴（m +4）2=m 2+16，∴m =0，∴P （0，0）②当BP =BC 时，∴（m +4）2=32，∴m =-4±4√2， ∴P （-4+4√2，0）或（-4-4√2，0）③当CP =BC 时，m 2+16=32，∴m =4或m =-4（舍），∴P （4，0），即：符合条件的所有点P 的坐标为P （0，0）或（-4+4√2，0）或（-4-4√2，0）或（4，0）．【解析】（1）利用待定系数法求出即可得出结论；（2）先求出点B 坐标，最后用两点间距离公式即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．17.【答案】13【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵BE⊥EF∴∠BEF=90°，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∵∠A=∠D，∴△ABE∽△DEF；（2）由（1）知，△ABE∽△DEF，∴，∵AB=6，AE=9，DE=2，∴，∴DF=3，（3）由（2）知，AB=6，AE=9，DE=2，DF=3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==3，在Rt△DEF中，根据勾股定理得，EF==，在Rt△BEF中，tan∠EBF==．故答案为：．（1）先判断出∠A=∠D=90°，进而得出∠ABE+∠AEB=90°，再判断出∠AEB+∠DEF=90°，得出∠ABE=∠DEF，即可得出结论；（2）借助（1）得出△ABE∽△DEF，得出比例式代值即可得出结论；（3）利用勾股定理求出BE，EF，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，同角的余角线段，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，判断出△ABE ∽△DEF 是解本题的关键．18.【答案】解：在Rt △ABD 中，∠BDA =90°，∠BAD =60°，AD =30m ， ∴BD =AD tan60°=30×√3=30√3（m ）．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∠CAD =30°，∴CD =AD tan30°=30×√33=10√3（m ）． ∴BC =BD +CD =30√3+10√3=40√3（m ）答：这栋高楼的高度BC 为40√3m ．【解析】求这栋楼的高度，即BC 的长度，根据BC=BD+DC ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中分别求出BD ，CD 就可以．此题主要考查了仰角俯角问题，以及利用三角函数关系解直角三角形，题目难度不大，是中考中常考题型．19.【答案】解：原式=√22+√22=√2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20.【答案】解：（1）∵点A （1，4）在反比例函数y =kx 上，∴k =4，∴反比例函数的解析式为y =4x ．（2）∵B （-2，n ）在y =4x 上，∴n =-2．（3）设一次函数的解析式为y =kx +b ，则有{−2k +b =−2k+b=4，解得{b =2k=2，∴一次函数的解析式为y =2x +2．【解析】（1）把点A坐标代入解析式y=即可；（2）把点B坐标代入y=即可；（3）利用待定系数法即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．。
九年级上数学期中考试试卷及答案（2）
九年级上数学期中考试试卷及答案（2）九年级上数学期中考试试卷及答案9.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等D.对角线互相平行【考点】多边形.【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答.【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等.故选C.【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质.10.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )A.k>B.k≥C.k> 且k≠1D.k≥ 且k≠1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，然后解不等式即可.【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，解得k> ;且k﹣1≠0，即k≠1.故选：C.【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.二、填空题(每小题3分，共30分)11.方程x(x﹣1)=0的解是：x=0或x=1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0.”来解题.【解答】解：依题意得：x=0或x﹣1=0∴x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=1.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.12.方程7x2+2x+3=0的根的情况是无实根.【考点】根的判别式.【分析】把a=7，b=2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.【解答】解：∵a=7，b=2，c=3，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×3×7<0，所以方程没有实数根.故答案为：无实根.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c 为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△<0时，方程没有实数根.13.在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 .【考点】列表法与树状图法;平行四边形的判定.【专题】计算题.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣ (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) ﹣﹣﹣ (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) ﹣﹣﹣ (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为(2，1);(3，1);(1，2);(4，2);(1，3);(4，3);(2，4);(3，4)，则P= = .故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.小华做小孔成像实验(如图)，已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半.【考点】相似三角形的应用.【分析】利用蜡烛焰AB是像A′B′的一半，得出AB距离O与A′B′到O的距离比值为1：2，进而求出答案.【解答】解：设蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛xcm，根据题意可得：= ，解得：x=5，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半.故答案为：5.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键.15.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13.【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.【专题】计算题;分类讨论.【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理;x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理;求出即可.【解答】解：x2﹣6x+8=0，(x﹣2)(x﹣4)=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3<6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中.16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为4cm.【考点】直角三角形斜边上的中线.【专题】计算题.【分析】本题用矩形的性质即可求解.【解答】解：因为矩形ABCD的对角线AC与BD互相平分且相等，故BD=AC=2AB=4cm，故答案为4cm.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，属于基础题，用到矩形的性质对角线相等且互相平分.17.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.若该公司这两年缴税的年均增长率相同，设这个增长率为x，求这个增长率则可列方程为40(1+x)2=48.4.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设该公司的年增长率为x，则去年总收入是40(1+x)万元，今年总收入是40(1+x)2万元，而今年的总收入为48.4万元，依此即可列出方程求解.【解答】解：设该公司的年增长率为x，根据题意得40(1+x)2=48.4.故答案为：40(1+x)2=48.4.【点评】此题考查从实际问题抽象出一元二次方程，解决变化类问题，可利用公式a(1+x)2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键.18.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD 等.【考点】正方形的判定;矩形的判定与性质.【专题】开放型.【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件.【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等.故答案为：AB=AD或A C⊥BD等.【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.19.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24.【考点】菱形的性质.【专题】计算题.【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24.【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半.20.如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为 .若五边形ABCDE的，面积为20cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为5.【考点】位似变换.【分析】直接利用位似图形面积比等于相似比的平方，进而得出答案.【解答】解：∵五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为，∴五边形A′B′C′D′E′的面积与五边形ABCDE的面积比为：1：4，∵五边形ABCDE的面积为20cm2，∴五边形A′B′C′D′E′的面积为：5.故答案为：5.【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.三、解答题(一)：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.解下列方程(1)x(2x﹣7)=3x(2)x2﹣2x﹣3=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1)整理得：2x2﹣10x=02x(x﹣5)=0，2x=，0x﹣5=0，x1=0，x2=5;(2)x2﹣2x﹣3=0，(x﹣3)(x+1)=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.22.甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率;(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.【考点】游戏公平性;概率公式;列表法与树状图法.【专题】探究型.【分析】(1)由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平.【解答】解：(1)由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为： ;下载文档润稿写作咨询。
九年级(上)期中数学试卷附试卷答案
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣18．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是度．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向平移个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．16．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．20．如图，在⊙O中，直径AB=4，点C在⊙O上，且∠AOC=60°，连接BC，点P 在BC上（点P不与点B，C重合），连接OP并延长交⊙O于点M，过P作PQ⊥OM交于点Q．（1）求BC的长；（2）当PQ∥AB时，求PQ的长；（3）点P在BC上移动，当PQ的长取最大值时，试判断四边形OBMC的形状，并说明理由．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．故选C．3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴，解得：x=4，故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．5．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵ON⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠BAC=∠BOC=×90°=45°．故选B．6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（条）．故选C7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式求出函数图象与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出结论．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（x+1）（x﹣3），∴此抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x==1．故选A．8．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．【解答】解：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【考点】剪纸问题；菱形的判定．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件．故选：A．10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】画出函数的图象即可判断．【解答】解：函数y=x2（x＞0）的图象如图所示，图象从左到右是上升的，y随x值的增大而增大，故选D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是30度．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】设坡角为α，根据坡度的定义求出坡角的正切值，根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：设坡角为α，∵斜坡的坡度为i=1：，∴tanα==，∴α=30°，故答案为：30．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律即可解决．【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．故答案为：右，3．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•B C=10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值得到原式=2﹣2×+3+1﹣1，然后根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法求解．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+3+1﹣1=2﹣2+3+1=4；（2）（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0或x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=316．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．【考点】根的判别式．【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4=4k2﹣8k=0，解得：k1=0，k2=2．答：k的值为0或2．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到CD的长就是甲楼的高加上BE•tan28°的和，从而可以解答本题．【解答】解：作BE⊥CD，如右图所示，∴∠BED=90°，由题意可得，AC=BE，∴BE=30m，在Rt△BDE中，∠DBE=28°，∴，∴DE=30×tan28°，∵AB=40，AB=CE，∴CD=DE+CE=30×tan28°+40≈30×0.53+40=55.9m，即乙楼的高CD的长是55.9m．18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，根据概率公式即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，继而可得小亮获胜，得到结论不公平．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．红蓝黄蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）则两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率为=；（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是；小亮获胜的概率为1﹣=，而＞，即小亮获胜的概率大，∴这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（﹣1，2）代入反比例函数y=求出n的值即可得出其函数解析式，再把B（2，m）代入反比例函数的解析式即可得出m的值，把AB两点的坐标代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；（2）直接根据函数图象可得出x的取值范围，求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴n=2×（﹣1）=﹣2，∴其函数解析式为y=﹣；∵B（2，m）在反比例函数的图象上，∴m=﹣=﹣1，∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y=﹣x +1；（2）∵A （﹣1，2），B （2，﹣1），∴一次函数y=kx +b 的值大于反比例函数y=的值时，0＜x ＜2或x ＜﹣1． ∵一次函数的解析式为：y=﹣x +1， ∴D （1，0）， ∴OD=1，∴S △OAB =S △OAD +S △OBD =×1×2+×1×1=1+=．20．如图，在⊙O 中，直径AB=4，点C 在⊙O 上，且∠AOC=60°，连接BC ，点P 在BC 上（点P 不与点B ，C 重合），连接OP 并延长交⊙O 于点M ，过P 作PQ ⊥OM 交于点Q ．（1）求BC 的长；（2）当PQ ∥AB 时，求PQ 的长；（3）点P 在BC 上移动，当PQ 的长取最大值时，试判断四边形OBMC 的形状，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据BC=AB•sin60°计算即可．（2）在Rt△POB中，求出OP，再根据勾股定理即可计算．（3）因为PQ=，OQ是定值，所以OP最小时，PQ最长，所以当OM ⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接AC．∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=4，∴BC=AB•sin60°=4×=2．（2）如图2中，连接OQ．∵PQ∥AB，PQ⊥OM，∴OM⊥AB，∴∠POB=90°，∵∠B=30°，∴OP=OB•tan30°=，在Rt△OPQ中，PQ===．（3）如图3中，∵PQ=，OQ是定值，∴OP最小时，PQ最长，∴当OM⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，PQ=BC=，∴PQ的最大值为．此时四边形OBMC为菱形．理由：连接BM、CM．∵OM⊥BC，OC=OB，∴∠POB=∠POC=60°，∵OB=OM=OC，∴△OMB，△OCM是等边三角形，∴OC=OB=BM=CM，∴四边形OBMC是菱形．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】由韦达定理可得m+n=2．将其代入原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1可得答案．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，∴m+n=2，则原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1=4﹣1=3，故答案为：3．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线与x轴的交点在y轴正半轴可得出c＞0，①正确；②由抛物线与x轴有两个不相同的交点可得出b2﹣4ac＞0，②正确；③由抛物线的对称轴为x=﹣1可得出b=2a，③错误；④由抛物线的对称轴结合点A的坐标即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），进而可得出a+b+c=0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正确；③∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，③错误；④∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，且点A的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（1，0），∴当x=1时，y=a+b+c=0，④正确．综上所述：正确结论的番号是①②④．故答案为：①②④．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】根据题意可以所有的可能性，根据所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧可以判断a、b的正负，从而可以得到所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：，故答案为：．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=24．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，∴∠ABD=∠AHC，有圆周角定理得，∠D=∠C，∴△ABD∽△AHC，∴=，即=，解得，AB=24，故答案为：24．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为4+；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB=90°，∠B=45°，推出BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，根据AC2=AM2+CM2，可得方程52=x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2=AF•AB，推出AF=，BF=AB ﹣AF=，求出FN、CN，根据tan∠BCD=计算即可．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠B=45°，∴BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，∵AC2=AM2+CM2，∴52=x2+（4﹣x）2，解得x=或（舍弃），∴AB=x=7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF=∠D=∠B，∵∠CAF=∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2=AF•AB，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=7﹣=，∴BN=FN=，∴CN=BC﹣BN=4﹣=，∴tan∠BCD===，故答案为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=（30﹣2x）x；（2）根据“种植园的面积不小于100m2”列出一元二次不等式，解之可得，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30﹣2x）x=﹣2x2+30x，（2）由题意得：﹣2x2+30x≥100，解得：5≤x≤10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴6≤x≤10，∵y=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x=7.5时，这个种植园的面积的最大值，最大面积为112.5m2．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设AD与EF交于点O．首先证明∠AFE=∠EDB，∠FAE=∠B，由∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，即可证明．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．是怎么CG=CD，由DE ∥AG，推出=，由△AEF∽△BED，推出=，推出=，推出DG=AF 即可解决问题．（3）分两种情形求解即可①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．列出方程求解．②当DE=EF时，由△AEF∽△BED，推出AF=BD，CF=CD，即x=y，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设AD与EF交于点O．∵AD⊥EF，∴∠FOD=∠C=90°，∴∠CDA+∠CFO=180°，∵∠CFO+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠ADC=∠ADB，∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∴∠AEF=∠BED．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．∵DE∥AG，∴∠G=∠BDE，∵∠BDE=∠ADG，∴∠G=∠ADG，∴AG=AD，∵AC⊥DG，∴GC=CD=x，∴=，∵∠FAE=∠B，∠AEF=∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴=，∴=，∴DG=AF，∴2x=2﹣y，∴y=﹣2x+2．（0＜x≤1）．（3）①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．∵DA平分∠CAB，DC⊥CA，DH⊥AB，∴DC=DH=x，∵∠B=∠HDB=45°，∴BD=x，∴x+x=2，∴x=2﹣2，∴CD=2﹣2．②当DE=EF时，∵△AEF∽△BED，∴AF=BD，CF=CD，∴x=y，∴x=﹣2x+2，∴x=，∴CD=．∴当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，CD的长2﹣2或．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式求出A 、B 坐标，然后得出C 点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，则S △ABD =S △BDE +S △ADE =，设出D 点的横标，纵坐标用横坐标表示，同时表示出E 点坐标，从而得出△ABD 的面积表达式，再根据△ABD 的面积为，列出方程解之即可；②分两种情况：第一种，D 为直角顶点；第二种，P 为直角顶点．对于第一种情况，可以验证抛物线的顶点与D 、A 一起刚好构成直角三角形，即P 点就是抛物线的顶点；对于第二种情况，过点P 作GH ∥x 轴，DG ⊥GH 于G ，AH ⊥GH 于H ，由△DGP ∽△PHA 列出相似比例关系求解．【解答】解：（1）当y=0时，2x ﹣10=0，解得x=5，则A （5，0），当x=0时，y=2x ﹣10=﹣10，则B （0，﹣10）∵点C 为OB 的中点，∴C （0，﹣5），把A （5，0），C （0，﹣5）代入y=﹣x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，如图，设D （x ，﹣x 2+6x ﹣5），则E （x ，2x ﹣10），∵S △ABD =S △BDE +S △ADE =×5×DE=（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10） ∴（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10）=，整理得x 2﹣4x +4=0，解得x 1=x 2=2，∴D （2，3）；②∵抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5，∴抛物线的顶点为M （3，4），∴MD=，AD=3，AM=2，∴MD 2+AD 2=AM 2，∴MD ⊥AD ，若D 为直角顶点，则P 与M 点重合，即P （3，4），如图，此时P 点到抛物线对称轴的距离为0；若P 为直角顶点，如图，过点P作GH∥x轴，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，∵∠APD=90°，∴△DGP∽△PHA，∴，设P（t，﹣t2+6t﹣5），则：GP=t﹣2，DG=﹣t2+6t﹣5﹣3，PH=5﹣t，AH=﹣t2+6t﹣5，∴，∴，∴，∴t2﹣5t+5=0，∴t=，∴P点坐标为（，）或（，）；若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为，若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为．。
2022-2023学年广西壮族自治区梧州市苍梧县九年级上学期期中考数学试卷含详解
2022年秋学期九年级目标教学练习册（期中检测）试卷卷数学说明：1．本试卷共6页（试卷卷4页，答题卷2页），满分100分．2．答题前请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，
在试卷卷上答题无效．一、选择题(本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)1．下列函数属于二次函数的是()
A．21yxxB．1yxC．2yxD．1y
x
2．二次函数y=3x2
﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）
A．1B．﹣1C．7D．﹣6
3．二次函数23yx的图像一定经过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限4．抛物线y＝3（x﹣2）2
+5的顶点坐标是（）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．下列各点中，在反比例函数8y
x图象上的是
A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）6．已知反比例函数6y
x，当32x时，y的取值范围是
()
A．01yB．12yC．23yD．32y7．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2
﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物
线的解析式是()
A．y=(x+1)2+1B．y=(x﹣3)2+1C．y=(x﹣3)2﹣5D．y=(x+1)2+2
8．反比例函数ky
x的图象分别位于第二、四象限，则直线ykxk不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为()A．y=320(x-1)B．y=320(1-x)C．y=160(1-x2)D．y=160(1-x)2
10．如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数ky
x的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点
九年级上学期数学期中考试卷带答案
⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1.若在同⼀直⾓坐标系中，作的图像，则它们（）A、都关于y轴对称；B、开⼝⽅向相同；C、都经过原点；D、互相可以通过平移得到．2．为了美观，在加⼯太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所⽰）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE//x 轴，AB=4cm，最低点C在轴上，⾼CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）3．下列图形不⼀定相似的是（）A ．两个等边三⾓形B ．各有⼀个⾓是110°的两个等腰三⾓形C ．两个等腰直⾓三⾓形 D．各有⼀个⾓是45°的两个等腰三⾓形4. 如图，正⽅形ABCD的两边BC，AB分别在平⾯直⾓坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正⽅形A′B′C′D′与正⽅形ABCD是以AC 的中点O′为中⼼的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正⽅形A′B′C′D′与正⽅形ABCD的相似⽐是（ ）A． B． C． D．（第4题图）（第5题图）5. 已知⼆次函数，若⾃变量x分别取x1,x2,x3,且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1,y2,y3的⼤⼩关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C． y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y16. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ）A． B． C． D．7. 已知，那么（）A．a是b 、c 的⽐例中项 B．c是a、b的⽐例中项C．b是a、c的⽐例中项 D．1是a、b、c的第四⽐例项8. 已知⼆次函数的图像如图所⽰，那么⼀次函数和反⽐例函数在同⼀平⾯直⾓坐标系中的图像⼤致（ ）9. 如图，在平⾏四边形ABCD中，E是CD上的⼀点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2： 3：5 D．4：10：2510. 如图，⽔库⼤坝的横断⾯是梯形ABCD，坝顶宽6m,坝⾼24m,斜坡AB的坡⾓A为45°，斜坡CD的坡度，则坡底AD的长为（）A．42 m B．（30+ ）m C．78m D．（30+ ） m⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11. 已知，则。
初中数学广西梧州市岑溪市九年级数学上学期期中考模拟试卷(含解析) 新部编版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题2:对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2 B．一次项系数是3C．常数项是1 D．x=1是它的一个根试题3:二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=2试题4:一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15试题5:方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1与S2的关系由直线的位置而定试题7:如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A 顺时针旋转（）A．20° B．30° C．50° D．70°试题8:已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣7=0试题9:如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞0某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=800试题11:已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣试题12:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题13:抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向（填“上”或“下”）试题14:方程x2﹣3x=0的解是．试题15:平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．试题16:二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．试题17:．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．试题18:如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于．试题19:解方程：x2﹣4x+3=0．试题20:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．试题21:如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．试题22:已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．试题23:如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．试题24:一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？试题25:2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？试题26:如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（1）则b= ，c= ；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．试题1答案:A【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．试题2答案:B【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：方程化为一般式为2x2﹣3x+1=0，二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1，试题3答案:C【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴为x=﹣2，试题4答案:B【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．试题5答案:D 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．试题6答案:C【考点】中心对称；矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△AOB≌△COD（SSS），△OMD≌△ONB，△AMO≌△CNO，即可证明S1=S2，即可解题．【解答】解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，∴△AOB≌△COD（SSS），∵∠MDO=∠OBN，OB=OD，∠MOD=∠NOB，∴△OMD≌△ONB，同理可证，△AMO≌△CNO，∴S1=S2．故选C．试题7答案:A【考点】旋转的性质；平行线的判定．【分析】首先画出旋转后的图形，然后求得∠2的度数，旋转角度=∠2﹣90°．【解答】解：如图所示：过点A作b′∥a．∵b′∥a，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∴旋转角=110°﹣90°=20°．试题8答案:B【考点】根的判别式．【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，∴方程无解；B、∵△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根；C、∵△=12﹣4×1×3=﹣11＜0，∴方程无解；D、∵△=22﹣4×1×（﹣7）=32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．试题9答案:C【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选C．试题10答案:D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于800即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生600（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生800（1+x）2元，由题意，得：600（1+x）2=800．故选D．试题11答案:A【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣2x2+x﹣4中的对称轴是x=，x＜时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴二次函数图象开口向下，且对称轴是x=﹣=﹣=，①当x＞，在对称轴的右边，y随x的增大而减小；②当x＜，在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选A．试题12答案:D【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．试题13答案:下【考点】二次函数的性质．【分析】根据a的符号可求得答案．【解答】解：∵在y=﹣x2+2x中，a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，故答案为：下．试题14答案:x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．试题15答案:（2，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．试题16答案:（3，7）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．试题17答案:2016 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2016．故答案是：2016．试题18答案:120°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得答案．【解答】解：由旋转的性质，得∠ABA′=′CBC′．由邻补角的性质，得∠CBC′=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120，试题19答案:解法一：移项得 x2﹣4x=﹣3，配方得 x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，即 x﹣2=1或x﹣2=﹣1，∴x1=3，x2=1；解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴，∴x1=3，x2=1；解法三：原方程可化为（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．试题20答案:【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把已知的三组对应值分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．【解答】解：根据题意得，解得所求二次函数的解析式是y=4x2+5x．试题21答案:【考点】作图-旋转变换；旋转的性质；中心对称．【分析】（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）画出图形如图，点B1即为所求．由图可得，点B1的坐标为（1，6）；（2）画出图形如图，△A'B'C即为所求，由图可得，点B'的坐标为（﹣1，﹣4）．试题22答案:【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根可得△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k＞0，求出k的取值范围即可；（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，∴12﹣8k＞0，∴k＜；（2）∵k＜，并且k为正整数，∴k=1，∴该方程为x2+2x=0，∴该方程的根为x1=0，x2=﹣2．试题23答案:【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据图形旋转的性质得出∠BAD=∠CAE=100°，再由SAS定理得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，∴∠BAD=∠CAE=100°．又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE．在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．试题24答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．（2）用配方法求解二次函数的最值即可判断．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的水平距离是10米．（2）=﹣（x2﹣8x+16﹣16）+=﹣（x2﹣8x+16）++ =﹣（x﹣4）2+3，当x=4时，y取最大值3，所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m．试题25答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2017年的房价，进而确定出120平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：4 500（1﹣x）2=3 645．…解方程，得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每年下调的百分率为10%．（2）如果下调的百分率相同，2017年的房价为：3 645×（1﹣10%）=3280.5（元/m2）．那么120平方米的住房的总房款为：120×3280.5.5=393 660（元）=39.366（万元）．∵15+25＞39.366，∴张老师的愿望可以实现．试题26答案:【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接将已知点的坐标代入到二次函数的解析式中求得未知系数的值即可；（2）根据A、B两点的坐标可以求得OA和OB的长，然后根据旋转的性质求得点C的坐标，然后向下平移2个单位即可得到平移后的抛物线的解析式．【解答】解：（1）已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，∴解得：，∴b、c的值分别为4，3．故答案是：4；3．（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1．∴旋转后C点的坐标为（4，1）．当x=4时，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，∴抛物线y=x2﹣4x+3经过点（4，3）．∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x+1．。
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2017-2018学年广西梧州市蒙山县新圩中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．（3分）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定3．（3分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣34．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 5．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．38．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．29．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin30°=tan45°D．sin45°cos45°=tan45°10．（3分）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（1，8） B．（﹣1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于．12．（3分）某坡面的坡度为1：，则坡角α是度．13．（3分）若sin28°=cosα，则α=度．14．（3分）已知反比例函数y=，当m时，其图象的两个分支在第一，三象限内．15．（3分）已知y=（m+1）是反比例函数，则m=．16．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于．17．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=．18．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=度．三、解答题（共66分）19．（10分）sin230°+cos245°+sin45°•tan45°．20．（10分）由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，∠A=30°．21．（10分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．22．（10分）已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=35°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．23．（12分）如图，在某建筑物AC上挂着一幅宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）24．（14分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m．（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围．请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？2017-2018学年广西梧州市蒙山县新圩中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵∠A是锐角，sinA=，∴∠A=60°．故选：C．2．（3分）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定【解答】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．3．（3分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．故选：C．4．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．5．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵2x=5y，∴．故选：B．6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选：C．9．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin30°=tan45°D．sin45°cos45°=tan45°【解答】解：A、sin45°+cos45°=，故A不符合题意；B、3tan30°=tan60，故B不符合题意；C、2sin30°=tan45°，故C符合题意；D、sin45°cos45°=tan45°，故D不符合题意；故选：C．10．（3分）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（1，8） B．（﹣1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于．【解答】解：∵∠α是等边三角形的一个内角，∴∠α=60°．∴cosα=cos60°=．故答案是：．12．（3分）某坡面的坡度为1：，则坡角α是30度．【解答】解：∵坡度为1：，∴tanα=，∴α=30°．故答案为：30．13．（3分）若sin28°=cosα，则α=62度．【解答】解：∵sin28°=cosα，∴α=90°﹣28°=62°．14．（3分）已知反比例函数y=，当m＞时，其图象的两个分支在第一，三象限内．【解答】解：根据题意，3m﹣2＞0，解得：m＞．故答案为：m＞．15．（3分）已知y=（m+1）是反比例函数，则m=1．【解答】解：∵y=（m+1）是反比例函数，∴，解之得m=1．故答案为：1．16．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于8cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cosA=，∴AB===10（cm），则BC===8（cm），故答案为：8cm．17．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=6．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，∴AD2=BD•CD（射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．18．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=90度．【解答】解：∵|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°．故答案为：90．三、解答题（共66分）19．（10分）sin230°+cos245°+sin45°•tan45°．【解答】解：sin230°+cos245°+sin45°•tan45°．=（）2+（）2+××1=++1=．20．（10分）由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，∠A=30°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，∠A=30°，则a=c=10，b==10，∠B=90°﹣30°=60°．21．（10分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△DFG∽△BFC，△DFC∽△BFE，∴=，=，∴=，即CF2=GF•EF．22．（10分）已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=35°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=35°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣35°=70°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=35°，∠AED=∠C=70°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB：AD=BC：DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．23．（12分）如图，在某建筑物AC上挂着一幅宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）【解答】解：∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=∠EFB=30°，∴BE=EF=20m，在Rt△BEC中，∵∠BEC=60°，∴BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3m．答：宣传条幅BC的长约为17.3m．24．（14分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m．（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围．请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？【解答】解：（1）由题意AB==2≈4.5m，因此滑梯的长约为4.5m．（2）Rt△ABC中，AC：BC=1：2，∴tan∠ABC=．∴锐角∠ABC≈27°＜45°．这架滑梯的倾斜角符合要求．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：第11页（共13页）运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.第12页（共13页）3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。