离散数学 第七章 图论 习题课ppt课件

(2) E ( a ,b ) ,( b ,e ) ,( e ,b ) ,( a ,e ) ,( d ,e ) 多重图
(3) E (a ,b ),(b ,e ),(e ,d ),(c ,c )
不是
下列各序列中，可以构成无向简单图的度数序列的
有哪些？
(1) (2,2,2,2,2)
可以
(2)(1,1,2,2,3)
下图所示的六个图中，强连通，单向连通，弱连通 的分别有哪些？
强连通
单向连通
弱连通
单向连通
强连通
强连通
设图G的邻接矩阵为 则G的边数为( )． A．5 B．6 C．3
D．4
正确答案是：D。
当给定的简单图是无向图时， 邻接矩阵为对称的．即当结
点vi与vj相邻时，结点vj与vi也 相邻，所以连接结点vi与vj的 一条边在邻接矩阵的第i行第j 列处和第j行第i列处各有一个 1，题中给出的邻接矩阵中共 有8个1，故有82=4条边。度 数之和等于2倍的边数。
2
2
2
1
4 4 3 2
2
2
2
1
(2) D中v1到v1长度为1,2,3,4的回路各多少条？ 答： v1到v1长度为1,2,3,4的回路数分别为1,1,3,5。
(3) D中长度为4的通路（不含回路）有多少条？ 答：长度为4的通路(不含回路)为33条.
(4) D中长度为4的回路有多少条？ 答： 长度为4的回路为11条。
使图G删除了E1的所有边后，所得的子图是不连通 图，而删除了E1的任何真子集后，所得的子图是连 通图，则称E1是G的一个边割集．若某个边构成一 个边割集，则称该边为割边（或桥） 如果答案A正确，即删除边(a, d)后，得到的图是不 连通图，但事实上它还是连通的。因此答案A是错 误的。
设给定图G(如由图所示)，则图G的点割集
(5) D中长度4的通路有多少条？其中有几条是回路？ 答：长度4的通路88条，其中22条为回路。
(6) 写出D的可达矩阵。 44的全1矩阵。
简单无向图 G 必有2结点同度数。
证: 令 G={v1,…,vn}，
若 G 中没有孤立点,则 G 中 n个结点的度只取 n-1 个 可能值：1,2,…,n-1，从而 G 中至少有两个结点的度 数相同。
是
．
应该填写：{f}，{c，e}。
定义 设无向图G=<V, E>为连通图，若有点集
V1V，使图G删除了V1的所有结点后，所得的子
图是不连通图，而删除了V1的任何真子集后，所
得的子图是连通图，则称V1是G的一个点割
集．若某个结点构成一个点割集，则称该结点为
割点。
{f，c}是不满定义的，因为{f}是{f，c}的真子集， 而删除{f}后，图是不连通的。
二、通路、回路、图的连通性
1、基本概念 路，回路，迹， 通路，圈 无向图和有向图中结点之间的可达关系；连通 图，连通分支，连通分支数W(G) 点割集，割点，点连通度k(G) 边割集，割边(桥)，边连通度λ(G) 短程线，距离 有向图连通的分类，强连通，单侧连通，弱连 通， 强分图，单侧分图，弱分图
离散数学
河南工业大学 信息科学与工程学院
第7章 图 论 习题课
复习时注意
准确掌握每个概念 灵活应用所学定理 注意解题思路清晰 证明问题时，先用反向思维(从结论入手)分析问
题，再按正向思维写出证明过程。
图 图论的结构图
通路与回路 图的连通性
图的矩阵表示 欧拉图 汉密尔顿图
平面图的基本性质
平面图的判断 欧拉公式
平面图的对偶图
无向树及其性质 根树及其应用
地图着色与平 面图着色
一、无向图与有向图
1、基本概念。
有向图与无向图的定义；有向边,无向边,平行边, 环, 孤立结点
关联与邻接(相邻)； 结点的度数；结点的度, 结点的出度, 结点的入
度, 图的最大度Δ(G),最小度δ(G),
零图与平凡图；简单图与多重图； 完全图；子图，生成子图，补图；图的同构。 2、运用。 (1) 灵活运用握手定理及其推论， (2) 判断两个图是否同构， (3) 画出满足某些条件的子图，补图等。
2、运用 (1) 判断有向图或无向图中通路(回路)的类型。 (2) 求短程线和距离。 (3) 判断有向图连通的类型。
三、图的矩阵表示
1、基本概念。 无向图的邻接矩阵A 根据邻接矩阵判断:各结点的度, 有向图结点 出,入度。 由Ak可以求一个结点到另一个结点长度为k 的路条数. 有向图的可达矩阵P 用P可以判定:各结点的度. 有向图的强分图。 关联矩阵M:是结点与边的关联关系矩阵. 用M判定:各结点的度
重要定理：握手定理及其推论
无向图：
有向图：
且
推论 ： 任何图(无向的或有向的)中，奇度结点的 个数是偶数。
典型题
设图G=<V,E>，其中V={a,b,c,d,e}，E分别由下面给 出。判断哪些是简单图，哪些是多重图？
(1) E (a ,b ),(b ,c ),(c ,d ),(a ,e )
简单图
不可以
(3)(1,1,2,2,2)
可以
(4)(0,1,3,3,3)
不可以
(5)(1,3,4,4,5)
不可以
图G如右图所示，以下说法正确的是 ( ) ． A．{(a, d)}是割边 B．{(a, d)}是边割集 C．{(d, e)}是边割集 D．{(a, d) ,(a, c)}是边割集
正确答案是：C。 对割边、边割集的概念理解到位。 定义 设无向图G=<V, E>为连通图，若有边集E1E，
(1) D是哪类连通图? D是强连通图。
解答为解(2)—(6)，只需先求D的邻 接矩阵的前4次幂。
1 2 0 0
A
0
0
1
0
1 0 0 1
0
0
1
0
3 2 2 2
A3
1
2
1
0
2 2 2 1
1
2
1百度文库
0
1 2 2 0 A 2 1 0 0 1
1 2 1 0 1 0 0 1
5 6 4 2
A4
有向图D如图所示，回答下列问题：
(1) D是哪类连通图? (2) D中v1到v4长度为1,2,3,4的通路各多
少条？
(3) D中长度为4的通路（不含回路）有 多少条？
(4)D中长度为4的回路有多少条？ (5) D中长度≤4的通路有多少条？其中
有几条是回路？
(6) 写出D的可达矩阵。
有向图D如图所示，回答下列诸问：