人教版 平行四边形的面积 公式推导
平行四边形面积推导公式
1、平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”
表示底，“S”表示平行四边形面积，则S
平行四边形=a*h。
2、平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单四边形。
平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。
1。
人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》说课稿
《平行四边形的面积》说课稿尊敬的各位评委老师,上午好！我今天说课的题目是《平行四边形的面积》（板书课题）,接下来我将从以下几个方面进行我的说课：【说教材】首先我说说对教材的理解：《平行四边形的面积》是人教版五年级上册第六单元多边形面积的计算第一小节的内容。
几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中,是按由易到难的顺序呈现的。
平行四边行面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式,理解平行四边行特征的基础上进行教学的。
而且,这部分知识的学习为学生学习后面的三角形,梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。
由此可见,本节课是促进学生空间观念发展,扎实几何知识学习的重要环节。
【说学情】新课程沐浴下成长的五年级学生,在灵活开放的课堂中,学生们善于独立思考,乐于合作交流,课上表现极为活跃,语言表达能力较强,十分愿意发表独立见解,有较好的学习数学的能力。
本课学生对数格子法、剪割拼补法有了一定的了解,但是,让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后,长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点,需要学生在探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行操作与观察,从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系,发展空间观念【说教学目标】根据上述的教材分析及当前新课标要求,我确定了以下教学目标：1、知识与技能：使学生在理解掌握平行四边形面积的计算公式,能正确计算平行四边形面积。
2、过程与方法：通过对图形的观察、比较和动手操作,发展学生的空间观念,渗透转化和平移的思想。
3、情感态度价值观：通过活动,激发学习兴趣,培养探索的精神,感受数学与生活的密切联系。
【教学重难点】重点：平行四边形面积计算公式的推导。
难点：使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后,长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。
【说教法学法】为突破重难点,完成上述教学目标,根据教材的特点,在本节课中,我采用了情境教学法和引导探究法,组织学生开展丰富多彩的数学活动。
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
五年级数学上册教案-6.1平行四边形的面积公式推导135-人教版
五年级数学上册教案6.1 平行四边形的面积公式推导135人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学计划的重要性。
下面是我为五年级数学上册教案6.1平行四边形的面积公式推导所设计的教学计划。
一、教学内容本节课的教学内容基于人教版五年级数学上册第6单元，主要包括平行四边形的面积公式的推导。
我会通过讲解和示例，让学生理解并掌握平行四边形的面积公式，并能够应用于实际问题中。
二、教学目标1. 理解平行四边形的面积公式，并能够运用该公式计算平行四边形的面积。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是平行四边形的面积公式的推导和运用。
难点在于让学生理解并掌握如何通过转换将平行四边形转化为已知面积公式的图形。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、平行四边形模型、直尺、剪刀、彩纸等。
2. 学具：每位学生准备一张平行四边形的图纸，以及必要的画图工具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会向学生展示一个实际的平行四边形物体，例如一个平行四边形的框架，让学生观察并描述其特征。
2. 讲解与演示：我将通过黑板和模型，向学生讲解平行四边形的性质，并演示如何将其转化为已知面积公式的图形。
我会用彩纸剪出一个个平行四边形，并展示如何通过剪切和拼接，将其转化为矩形或三角形，进而应用矩形或三角形的面积公式。
3. 例题讲解：我将给出几个例题，让学生观察并描述如何将平行四边形转化为已知面积公式的图形，并运用公式计算出平行四边形的面积。
我会引导学生跟我一起解答，并解释每一步的思路。
4. 随堂练习：我会给出几个练习题，让学生独立解答，并有机会应用所学的平行四边形面积公式。
我会及时给予指导和反馈。
5. 小组活动：我会将学生分成小组，让他们合作完成一个平行四边形面积的实践活动。
每个小组会得到一张平行四边形的图纸，要求他们自行计算出其面积，并展示他们的解题过程。
六、板书设计在黑板上，我会设计一个简洁明了的板书，展示平行四边形的面积公式推导过程，以及重要的步骤和关键点。
五年级数学上册教案-6.1平行四边形面积公式的推导151-人教版
五年级数学上册教案6.1 平行四边形面积公式的推导151人教版在今天的数学课上，我们将会学习平行四边形的面积公式推导，这是人教版五年级数学上册第六章的第一节内容。
一、教学内容我们使用的教材是《人教版数学五年级上册》，我们将要学习的是第六章的第一节内容，主要讲解平行四边形的面积公式的推导。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握平行四边形的面积公式的推导过程，能够运用这个公式来解决一些实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们掌握平行四边形的面积公式的推导过程，难点是理解平行四边形面积公式的推导过程中的关键步骤。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解平行四边形的面积公式的推导过程，我准备了一些实物模型和多媒体教具。
五、教学过程2. 讲解与演示：我会通过实物模型和多媒体教具，详细讲解平行四边形的面积公式的推导过程，并强调其中的关键步骤。
3. 例题讲解：我会给出一些例题，让学生们运用刚刚学到的平行四边形的面积公式来解决实际问题。
4. 随堂练习：我会给出一些随堂练习题，让学生们独立完成，以巩固他们对于平行四边形的面积公式的理解和运用。
六、板书设计在讲解平行四边形的面积公式的推导过程中，我会设计一些简洁明了的板书，以帮助学生们更好地理解和记忆。
七、作业设计1. 请用平行四边形的面积公式计算出下面图形的面积，并给出计算过程：（图略）答案：2. 请用平行四边形的面积公式解决下面的问题：（题略）答案：八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我认为学生们对于平行四边形的面积公式的理解和运用已经有了初步的认识，但在运用公式解决实际问题时，还有一些学生存在一定的困难。
在课后，我会针对这些学生进行个别辅导，帮助他们更好地理解和运用平行四边形的面积公式。
同时，我也会给学生们布置一些拓展延伸的题目，让他们能够在课后进一步巩固和平衡所学的内容。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要我们重点关注的。
人教版五年级平行四边形和三角形的面积
1.平行四边形的面积：1)平行四边形的面积推导：总结：平行四边形可以通过割补法拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的的底，长方形的宽就是平行四边形的高。
所以平行四边形的面积＝底（长）×高（宽）。
（用字母表示：S=ah）注意：通过平行四边形的面积公式可以得到：平行四边形的高=面积÷底，平行四边形的底=面积÷高。
把一个长方形拉伸成一个平行四边形，它的周长不变，面积将变小。
2)知平行四边形的面积求高或者底的公式：因为平行四边形的底×高=面积，所以平行四边形的底=面积÷高，三角形的高=面积÷底2.三角形的面积：1)三角形的面积公式推导：总结：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，那么三角形的面积就等于平行四边形面积的一半.所以三角形的面积=底×高÷2。
（用字母表示：S=ah÷2）注意：要两个完全一样的三角形的才能拼成一个平行四边形。
（等地等高的三角形不能拼成平行四边形）面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形。
2)知道三角形的面积求高或者底的公式：因为三角形的底×高÷2=面积，这样：底×高=面积×2。
所以三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底3.典型例题：1)2)求长是24cm的高所对求长是4cm的底所对应的高应的底3)一块平行四边形菜地，底是5.5米，高是16米。
如果每平方米产白菜15千克，这块菜地能产白菜多少千克？4)一块三角形菜地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1726.5kg，平均每公顷产油菜籽多少千克？5)下面三角形的面积相等吗？为什么？6)思考:下图中两个平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?4.随堂练习：1)计算下面各平行四边形图形的面积（单位：cm）2)已知平行四边形的面积是84平方厘米，它的高是21厘米，这个平行四边形的底是多少厘米？3)一个三角形的面积是24平方分米，高是6分米，底是多少分米？4)一个三角形的面积是25平方米，底是10米，高是多少米？5)一块平行四边形的菜地长20m，高15m，如果每平方米收获20kg稻谷。
平行四边形的面积说课稿人教版8篇
平行四边形的面积说课稿人教版8篇平行四边形的面积说课稿人教版8篇说课稿通常包括教学设计的背景与依据、教学目标的设定、教学内容的安排与组织、教学方法与手段的选择、学生活动与任务的设计等方面的详细说明。
以及各个环节之间的衔接和过渡方式，确保教学过程的连贯性和流畅性。
现在随着小编一起往下看看平行四边形的面积说课稿人教版，希望你喜欢。
平行四边形的面积说课稿人教版（篇1）教学目标1.通过教学使学生理解平行四边形的面积公式，并会运用公式解决实际问题。
2.在参与平行四边形面积公式的推导过程中渗透转化的思想方法，体会转化给学习所带来的方便。
3.通过猜测，操作，实践，归纳等环节，对学生进行多方面思维能力的培养，感受数学的魅力，培养学习数学的兴趣。
重点难点平行四边形面积的推导过程、平行四边形的面积公式。
平行四边形到长方形的转化过程。
教学方法猜想，动手操作，转化。
教具准备活动的长方形边框、PPT课件。
教学过程一、情境导入，揭示课题1.同学们：几何图形是小学数学中最有趣的知识，你都知道哪些平面图形呢？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、菱形、图形，课件出示学生说的图形，并依次说）（课件出示）红星小学门口有两个花坛，请同学们看是什么图形？这两个花坛哪一个大呢？我们需要知道他们的什么？（面积）我们已经学过长方形面积的计算，谁知道它的面积公式是什么？（长乘宽）公式是怎样推导出来的？（用数方格的方法）今天我们就来研究平行四边形的面积。
（板书课题）二、探究新知，操作实践（一）激发思维，寻求探究策略1.要比较这两个图形的面积，你都有哪些方法呢？（学生同桌讨论1分钟），谁想把自己的方法和大家分享？方法一：数方格方法二：将平行四边形转化为长方形2.学生数方格。
（出示课本80页图，提示不满一格的按单元格计算），平行四边形和长方形分别是多少个面积单位？（24个）测量图形面积我们可以用数方格的方法，那计算学校平行四边形花坛的面积我们还以用数方格的方法吗？数方格的方法不是处处适用，我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽来计算，计算平行四边形面积是不是也有其他方法呢？能不能转化为我们已经学过图形的面积？3.学生动手操作（课件出示提示语：要注意前后的变化，什么变了什么没变，形状变了，大小没变）请同学们拿出学具，四人一小组研究研究。
新人教五上：《平行四边形的面积》教案
新人教五上：《平行四边形的面积》教案【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。
平行四边形面积的运确实是在学生差不多把握并能灵活运用长方形、正方形面积运算公式，明白得平行四边形特点的基础上，进行教学的。
教材在编排上专门重视让学生经历知识的探究过程，使学生不仅把握面积运算的方法，更要参与面积运算公式的推导过程，在操作中，积存差不多的数学思想方法和差不多的活动体会，完成对新知的建构。
本节课第一通过具体的情境提出运算平行四边形面积的问题。
如此安排的目的是让学生面对一个新的问题，摸索如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探究的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，让学生归纳运算平行四边形面积的差不多方法。
依照学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出运算平行四边形面积的公式。
【教学目标】知识与能力目标：使学生能运用数方格、割补等方法探究平行四边形面积的运算公式,初步感受转化思想；让学生把握平行四边形面积的运算公式,能够运用公式正确运算平行四边形的面积。
过程与方法目标：通过操作、观看、比较,进展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展现、自我鼓舞，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。
情感态度与价值观目标：通过活动，培养学生的合作意识和探究创新精神，感受数学知识的奇异。
【学情分析】平行四边形的面积是在学生差不多把握并能灵活运用长方形面积运算公式，明白得平行四边形特点的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。
由此可见，本节课是促进学生空间观念进展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。
学好这部分内容，关于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行四边形的面积
我说这个长方形 的花坛面积大。 我说这个平行四边 形的花坛面积大。
你发现了哪些平面图形？
高 底
底
长
宽数一数，将数据填入下表。
（不满一格的按半格计算）
平行四边形 底
6m
｝
｝
1米
你发现了什么？
高
4m
面积
24m2
长方形
长
6m
？
7cm
3m
6m
？
6cm 120dm2 10dm 7m
？
28m2
？
你能求出下面平行四边形的面 积吗？
6m 5m 6m
7.2m
注意:
底和高的对应关系。
全课小结 通过本节课的学习，你有 什么收获？
宽
4m
面积
24m2
1、在小组内尝试剪一剪，拼一拼， 将平行四边形转化成长方形，看哪一 组的方法又多又好。 2、在小组内说一说每种方法的操 作过程。
高 底
高 底
转化
宽 长
平行四边形与转化后的长方形有什么联系？
你有什么发现？
高 底 长
宽
割 补 法
高 底 长
宽
例1 平行四边形花坛的底是6m ， 高是4m，它的面积是多少？ 4m S = ah = 6 ×4 6m = 24（ m2 ） 答：它的面积是24 m2