关于跳伞极限速度的求解
无措施跳伞
无措施跳伞简介无措施跳伞是一种极限运动，胆大、勇敢的人们会选择无措施跳伞来感受高空自由落体的刺激和惊险。
这种跳伞方式被认为是极限运动中最具挑战性和危险性的一种，因为跳伞者在跳伞前不用进行训练和准备，完全依靠本能应对高空坠落对身体和心理的挑战。
本文将介绍无措施跳伞的起源、步骤和注意事项。
起源无措施跳伞源于军事背景，最早起源于飞行员紧急撤离飞机时的跳伞方法。
跳伞者不用配备任何降落伞或其他工具，在极短时间内做出决策并执行跳伞动作。
后来，无措施跳伞逐渐发展为一种极限运动，成为冒险爱好者追求刺激和挑战的方式。
步骤无措施跳伞的步骤非常简单，主要包括以下几个阶段：1. 高空坠落跳伞者首先需要找到一个适合的高处，通常选择大桥、高楼或直升机等。
在确定好跳伞地点后，跳伞者从高处跳下，开始高空自由坠落的阶段。
2. 空中飞行在自由坠落过程中，跳伞者可以体验到飞行的感觉。
由于没有降落伞的辅助，他们可以自由地在空中做出各种动作，感受自由落体的刺激。
3. 坠地着陆自由落体一段时间后，跳伞者需要做好准备，准确判断落地点并做出减速动作，避免受伤。
由于没有降落伞的缓冲作用，跳伞者必须依靠自身力量和技巧来降低坠落速度。
注意事项尽管无措施跳伞是一项刺激和挑战性极高的活动，但参与者必须时刻注意自身安全。
以下是一些需要注意的事项：1.高度选择：在进行无措施跳伞之前，确保选择的高度足够安全。
避免选择过高的建筑或地点，以免发生严重事故。
2.身体准备：无措施跳伞需要跳伞者具备较好的身体素质和心理素质。
参与者需要通过体检确保身体状况良好，同时具备一定的极限运动经验和技巧。
3.安全工具：尽管无措施跳伞不需要任何降落伞或其他工具，但跳伞者可以考虑佩戴安全头盔和保护装备，以降低意外伤害的风险。
4.风向和气象条件：在选择跳伞地点和时间时，需要仔细考虑风向和气象条件。
强风、恶劣天气等不利条件会增加跳伞的风险，需要避免或延迟跳伞。
5.推迟跳伞：如果在跳伞前感到不适或紧张，或者遇到突发情况，跳伞者应及时推迟跳伞并寻求专业的帮助和指导。
数学建模习题3
数学建模（I ）习题习 题 31．一个包裹从100米高的气球上掉下，当时，气球的上升速度为2米/秒，请根据以下两种情况计算包裹落到地面上约需多少时间：（1）空气阻力不计（2）空气阻力与包裹的速度成正比，阻力系数为0.05。
2．大气压强p 可用对海拔高度h 的变化率dh dp 与p 成正比来建模，且位于海平面的压强为1013毫巴（大约每平方英尺7.14磅），位于海拔高度20公里处的压强为90毫巴。
)(a 解初始值问题:微分方程： kp dh dp = （k 是一个常数） 初始条件： 0p p = （当0=h ）得到通过h 表示p 的表达式。
根据海拔高度—压强的给定数据确定0p 和k 的值。
（b ）在海拔高度50=h 公里处大气压强是多少?（c ）在海拔高度是多少公里处大气压强等于900毫巴？3．在某化学反应中，物质的数量随着时间的改变率与其当前的数量成正比。
例如，δ-醣蛋白内酯变成葡萄糖酸，当时间t 以小时为单位时，化学反应方程式是 y dtdy 6.0-= 如果当0=t 时，有δ-醣蛋白内酯100克，那么一小时后还剩下多少？4．从惠蒂尔峡谷的油井中抽走了一定数量的石油，会使加利福尼亚的石油产量每年以10%的比率减少。
试问什么时候加利福尼亚的石油产量将降到当前值得五分之一？5．一个放电的电容器，电压的改变率和终端电压成正比，并且时间t 以秒为单位时，其满足的方程是V dt dV 401-= 解此方程，用0V 表示当0=t 时的V 值。
试问经过多长时间电压将降落到初始值得10%？6．粗糖的加工过程中，有一个步骤称为转化，这一步骤将改变粗糖的分子结构。
反应一旦开始，粗糖量的改变速率和粗糖量成正比，如果1000公斤粗糖在10 小时后只剩下100公斤，那么再过14小时还剩下多少？7．在海洋表面下方x 英尺处的光的强度)(x L 满足微分方程kL dxdL -= 潜水者根据经验知道，在加勒比海潜水到18 英尺深时光线强度大约降低到水面上的一半。
3.9万米高空跳伞的秘密
龙源期刊网
3.9万米高空跳伞的秘密
作者：
来源：《初中生·博览》2013年第03期
43岁的奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳，完成了一项惊人之举。
他从距地面约3.9万米的高空，携带降落伞自由落体跳下。
凭借这一跳，他成为用最大的气球、从最高的地方、以最快的自由落体速度降落到地面的人，打破了多项吉尼斯世界纪录。
鲍姆加特纳为这次极限跳伞准备了5年。
他的特制宇航服价值约20.2万美元，外表绝
缘，密封内层填充加压氧气；胸包配备监控、追踪以及地面通信设备；手腕上的装置可以实时监测速度和海拔；护目镜中装有温度调节器，防止雾霜影响视线。
在准备跳出舱门的最后一分钟，鲍姆加特纳忽然发现，他的遮阳板、加热器不能正常工作，这意味着他呼出的气体会在头盔里变成雾气模糊视线。
这让鲍姆加特纳在开始俯冲时便遇到了麻烦。
他应该使自己保持一个三角形的姿态，头部朝下，手臂向后掠，尽快离开太空舱。
最终他以丰富的经验纠正了坠落中的姿势，进入平稳状态。
鲍姆加特纳从3.9万米的高空跳出，下降过程只花了10分钟，在最后几千米时打开降落伞。
由于平流层的空气阻力很小，在打开降落伞之前，他是以自由落体直至超过音速的速度坠落的。
（据中新网）。
单人跳伞知识点总结
单人跳伞知识点总结单人跳伞运动作为一项极限运动，需要运动员具备一定的技能和知识，以确保安全和顺利进行。
在本文中，我将从单人跳伞的基本知识、装备和技巧等方面对这项运动进行总结和介绍。
一、基本知识1. 跳伞高度和速度：通常情况下，单人跳伞在高空进行，跳伞高度一般在3000米以上。
跳伞运动员从飞机或者其他高空平台跳下时，会迅速加速并达到自由落体的最大速度，一般在每小时200至300公里。
这时，跳伞运动员需要在很短的时间内做出决定并采取相应的行动。
2. 自由落体：自由落体是单人跳伞过程中最具挑战性和刺激性的部分。
在自由落体过程中，跳伞运动员需要保持平衡，并根据情况做出动作调整姿势。
此外，自由落体还需要考虑气压和气温的变化，以确保安全和稳定。
3. 减速和降落：当跳伞运动员接近地面时，需要逐渐减慢速度并调整姿势，以确保能够安全着陆。
在降落伞打开后，跳伞运动员会操纵降落伞进行减速和调整方向，最终安全着陆。
二、装备1. 跳伞用具：跳伞运动员需要携带跳伞用具，包括降落伞、安全带、头盔、护目镜等。
降落伞是最重要的装备，是确保跳伞运动员在空中安全飞行和着陆的关键。
安全带和头盔等装备可以保护跳伞运动员在飞行和着陆过程中的安全。
2. 保护装备：在单人跳伞过程中，跳伞运动员还需要携带一些保护装备，如防寒服、手套、鞋子等。
这些装备可以保护跳伞运动员免受寒冷和风雨的影响。
3. 通讯设备：为了保证跳伞运动员在空中和地面的联络和通讯，通常需要携带一些通讯设备，如对讲机等。
这样可以确保在紧急情况下能够及时求救或者得到指导。
三、技巧1. 培训和技能：单人跳伞是一项对技能要求非常高的运动，需要有一定的培训和练习。
跳伞运动员需要学习和掌握自由落体、降落伞操纵、紧急情况处理等一系列技能，以确保在空中能够安全飞行和着陆。
2. 自我控制：在自由落体和降落的过程中，跳伞运动员需要保持冷静和自我控制，根据情况做出适当的反应。
这需要跳伞运动员具备一定的心理素质和应对能力。
什么是跳伞极限运动
什么是跳伞极限运动跳伞极限运动兴起与欧美国家，它是属于空中极限运动的其中一种。
跳伞的独特在于体验跳伞者是从在飞行的飞机或是其它各种飞行器上面跳下，这样可以给冒险者带来更加刺激性。
现如今跳伞也成为部份年轻人的一项极限运动，接下来我们就来祥细了解下跳伞极限运动的运动特点以及极限跳伞与传统跳伞的不同点吧。
极限跳伞运动是利用降落伞从高空跳下的一项体育运动。
跳伞员乘飞机、气球等航空器或其他器械升至高空后跳下，或者从陡峭的山顶、高地上跳下，并借助空气动力和降落伞在张开降落伞之前和开伞后完成各种规定动作，并利用降落伞减缓下降速度在指定区域安全着陆的一项体育运动。
它以自身的惊险和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”。
运动特点极限跳伞与传统跳伞的不同跳伞运动已经成为全球最为普及的航空体育项目之一。
在上海金茂大厦的跳伞在国外被称为BASE jump由高楼(Building)、高塔(Antennae)、大桥(Span or bridge)和悬崖(Earth)这四个英文单词的开头字母组成，而它们就是适合开展这项运动的四种固定地点。
作为极限运动的一种，从高耸垂直且建筑物相对密集的城市高处跳下，极限跳伞运动确实有其与众不同的精彩之处，在叠伞方式、开伞程序以及降落伞器材等方面都和传统的飞机跳伞不同，概括起来就是“准、正、稳”。
在大家所熟知的飞机跳伞运动中，跳伞运动员是身背主伞和备份伞两副伞，而极限跳伞只有一副伞，没有备用的选择余地，开伞时只能一次成功；由于距离地面高度低，运动员没有用修正棒调整方向的时间，因此在开伞的一瞬间就要端正地朝向瞄准的固定物；如何在迅疾的降落过程中安全脱离、避开周围建筑物，在高低参次的环境中安稳地降落是极限跳伞的另一个难点。
通过以上对于跳伞极限运动特点以及极限跳伞与传统跳伞的不同点的祥细介绍。
对于平时想要挑战跳伞的人来说，对于跳伞方面的常识是有了一定的了解。
另外需要注意，对于初学者一定要在专业人员的指导下，熟练掌握技巧后，才可以进行体验跳伞。
挑战自我：通过跳伞运动实现个人突破
挑战自我：通过跳伞运动实现个人突破跳伞运动是一项极具刺激和挑战性的运动，它不仅令人心跳加速，更是一次超越自我的机会。
通过跳伞运动，我们可以突破个人极限，超越内心的恐惧，达到个人成长的目标。
本文将介绍跳伞运动的魅力以及如何通过它来实现个人突破。
首先，跳伞运动的魅力在于它带来的刺激和挑战。
踏上跳伞机后，身处6000米以上的高空，仅靠一个降落伞就能安全返回地面，这种刺激感无与伦比。
对于大多数人来说，从高空跳下是一次极限挑战，需要克服内心的恐惧和不安。
但正是这种刺激感和挑战性，吸引了许多人踏上跳伞的旅程。
在这个过程中，我们不仅需要勇气和决心，还需要充分的准备和专业的指导。
从这个角度来看，跳伞运动本身就是一种挑战，是一个突破个人极限的机会。
其次，通过跳伞运动，我们可以超越内心的恐惧，实现个人突破。
面对高空跳伞的恐惧和不安，大多数人会感到胆怯。
但当我们鼓起勇气走出飞机舱门时，我们会发现内心的恐惧在逐渐消退。
在坠落的过程中，我们可以借助风的呼啸和高空的广阔视野，感受到前所未有的自由和释放感。
当我们成功完成跳伞并平稳落地时，内心的成就感和自信心会达到前所未有的高度。
这种超越内心恐惧的过程，让我们更加了解自己的潜力和能力，促进自我成长和突破。
此外，跳伞运动还具有促进团队合作和建立信任的作用。
在跳伞运动中，我们通常需要与其他队员进行紧密合作，并相互信任。
只有在彼此的配合和信任下，才能成功完成跳伞任务。
这种合作和信任的培养对于个人的成长和突破至关重要。
通过与他人共同面对挑战，我们可以学会更好地倾听和沟通，培养团队精神和领导能力。
这种团队合作和信任的建立，将在我们的个人生活和职业生涯中产生深远的影响。
除了个人成长，跳伞运动还能给我们带来一生难忘的回忆和经历。
跳出飞机舱门，感受风的呼啸和高空的广阔，欣赏地面的美景，这些都是无法用语言表达的体验。
在完成跳伞后，我们可以与他人分享我们的勇气和成就，留下一个永久的记忆。
这些回忆和经历将成为我们一生中宝贵的财富，不断激励我们追求更高目标和突破个人极限。
跳伞过程中的原理及其在生活中的应用
论跳伞过程中的原理及其在生活中的应用【摘要】:跳伞员在跳伞过程中遇到的一些问题会对他们执行命令的情况产生一些影响。
为了确保他们在高空中的生命安全以及任务的顺利完成，研究跳伞过程中的原理以及这些原理在生活中的具体应用，成为了必不可少的研究课题。
笔者就跳伞过程中的原理及其在生活中的应用作了研究和调查，主要从原理和这些原理在生活中的应用两方面进行了研究。
【关键词】:跳伞、原理、应用近年来各种自然灾害频繁发生，从高空降落到灾区的需要日益加多，在这种情况下，了解跳伞过程中的受力分析，这些力的作用以及在此过程中的能量转换，对保证执行任务的人的生命安全以及灾区人民尽快得到救援尤为重要。
当然，将这些原理应用到现实生活中能极大地为我们的生活带来方便。
本文主要是从跳伞过程中的原理及其在生活中的应用这两方面进行探讨的。
1、跳伞过程中的原理整个跳伞过程其实是一个加速度在减小的加速运动，再变成匀速运动，在整个过程中用到了牛顿定律，自由落体运动，当然还有缓冲。
1.1跳伞过程中的受力分析在跳伞过程中跳伞运动员受重力以及空气阻力。
运动员从静止开始下落，一开始重力大于空气的阻力，加速度向下，运动员下降的速度不断增加，随着下降的速度的增加，空气的阻力不断增大，而此时重力确不变，向下的加速度越来越小。
等下降速度达到某个值V时，空气的阻力正好等于重力，这时加速度为零，运动员下降的速度将不会增加了，就会保持匀速V的直线下降，直到安全落地。
1.2这些力的作用重力即地球对人的吸引力,作用自然是使人能够到达地面,但我们知道单纯的自由落体运动会使人在接近地面时有很大的速度,由冲量公式可知落地时刻地面对人的冲量是极其大的,人一定受不了。
这是空气阻力就显得尤为重要，它可以控制人的速度，使落地时速度不致太大，能保证跳伞员的安全。
1.3跳伞过程中的能量转换由于人一直在下降，很明显，跳伞员的重力势能一直在减小，在加速过程中，跳伞员的动能一直在增加，当匀速运动之后，跳伞员的动能就不变了，又由于在此过程中受到空气阻力，一部分的重力势能就转换成了热能，跳伞员的机械能减少。
终极速度计算公式
终极速度计算公式自由落体是指常规物体只在重力的作用下，初速度为零的运动，叫做终极速度计算公式 2。
终极速度计算公式 2公式有v=gt、△s=2gt^2、vt^2=2gh。
终极速度计算公式 1自由落体的瞬时速度的计算公式为v=gt；位移的计算公式为△s=2gt^2;，其中，△s是距离增量，g是重力加速度（为g=9.8 m/s2，通常计算时取10m/s2），t是物体下落的时间。
通常在空气中，随着终极速度计算公式 2速度的增加，空气对落体的阻力也逐渐增加。
当物体受到的重力等于它所受到的阻力时，落体将匀速降落，此时它所达到的最高速度称为终端速度。
例如伞兵从飞机上跳下时，若不张伞其终端速度约为50米/秒，张伞时的终端速度约为6米/秒。
终极速度计算公式 21.初速度vo＝02.末速度vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从vo位置向下计算）4.推论vt2＝2gh注:(1)终极速度计算公式 2是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
竖直上抛运动1.位移s＝vot-gt2/22.末速度vt＝vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论vt2-vo2＝-2gs4.上升最大高度hm＝vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为终极速度计算公式 2，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
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摘要： 很多人喜欢跳伞运动， 而对于跳伞运动员降落的速度肯定有一定 的限制范围，才能保证人的安全。因此本文主要讨论了跳伞运动 员打开伞时的速度，以及打开伞后的极限速度，以及降落到地面 时的速度能否在运动员的接受范围内。
关键词：跳伞，空气阻力，重力，极限速度。
一、 问题重述 跳伞运动员由静止状态向地面降落，人和伞共重 161 磅（一 磅=0.45359237） ，在降落伞打开以前，空气阻力等于 V/2，在开 始降落 5s 后降落伞张开，这时空气阻力是v 2 /2，试求运动员张 开伞后的速度 V（t）,并讨论极限速度。
由上式易知当limt →∞ V t = lim 37.83 所以运动员的极限速度为37.83m/s。
=37.83（m/s）。
五、模型的检验与对跳伞运动的建议 在v(t)中，当t=0时，v=48.17m/s，符合刚打开伞时的速度。而极 限速度等于37.83m/s，这对人落地时还是有比较大的伤害的。要 对跳伞运动提出建议，由建立的模型可知，应当增加空气阻力的 大小，比如说增大伞的面积，运动员的体重较轻等，都可以减小 极限速度，而使运动员的健康得到更大的保护。
利用积分公式:
ax +c
2
dx=
In
(a< 0, c> 0 )
2 −ac
并将v0 =48.17；m=73 g=9.8代入可得： V(t)=37.83
e 2.12+0.518 t +1 e 2.12+0.518 t −1
(m/s)
e 2.12+0.518 t +1 e 2.12+0.518 t −1 t →∞
dt dv
分离变量得：
dv
mg －v/2 m v dv 两边进行积分得： 0 = mg －v/2
=
dt t dt 0 m
得到
v=2(mg－eInmg －t/2m )
将 t=5 m=73 g=9.8 代入上式可得 v=48.17m/s 因此可以得到v= 48.17m/s。
现在以此为一个新的起点来求打开伞后的速度v(t). 初速度为������
参考文献： 【1]】姜启源，谢金星，叶俊， 《数学模型》 （第三版），北京： 高等教育出版社，2003.8 【2】周义仓，赫孝良，《数学建模实验》（第二版）西安交通 大学出版社。 【3】马知恩，王绵森，《工科数学分析基础》（第
二版），高等教育出版社
二、 问题分析 要求打开伞后的速度，以及极限速度，应该首先要求 5s 时的 速度，然后在根据已知条件再求。当然在这一过程中要使过程要 使条件得到简化，才能更容易的求出，比如忽略打开伞时所需要 的时间，将运动与看作质点等。 三、模型假设
1、在这一过程中忽略掉人的主观因素对速度的影响。 2、忽略掉风、地形等对空气阻力的影响。 3、忽略掉运动员打开伞时这一过程所需要的时间。 4、假设跳伞的高度足够高（可以认为能达到极限速度） 。 5、将运动员看作质点来处理。 6、重力加速度取 9.8m/s 2 。 四、模型的建立与求解 先将人看作一个质点求其下落 5s 后的速度: 易知 m=161× 0.4536=73kg 重力为 mg，阻力为 f=v/2; 易有: ma=mg－f 即： m =mg－v/2
������
=48.17m/s； t=0；重力为mg；阻力f=������ ������ /2.
同样有： ma=mg－f 即: m =mg－v 2 /2
dt dv
分离变量得：
dv mg －v 2 /2
1
v t dt dv = 2 v0 mg －v /2 0 m 1 c+x −a c−x −a