义务教育数学课程标准解读-(1699)
义务教育数学课程标准(2019版)解读
什么是课程 的基本理念？
• 基本理念反映出我们对数学、数学课程、数 学教学以及评价等方面应具有的基本认识和 观念、态度，它是制定和实施数学课程的指 导思想。《标准》中的每一部份内容都要贯 穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为 课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学 观、数学课程观、数学教学观、评价观等数 学教育观念，并用以指导自己的教学实践活 动。
• 修订组成员。由14人组成，包括： – 数学教授 6 人： 史宁中（组长，东北师范大学）、柳彬（北京大学）、 李文林（中国科学院）、顾沛（南开大学）、张英伯（北 京师范大学）、王尚志（首都师范大学）； – 数学教育教授 5 人： 马云鹏（东北师范大学）、马复（南京师范大学）、黄翔 （重庆师范大学）、刘晓玫（首都师范大学）、张丹（北 京教育学院）； – 数学教研员 1 人：杨裕前（江苏常州教育研究室）； – 数学教师 2 人：张思明（北京大学附属中学）、储瑞年 （北京师范大学附属中学）。
——创新意识与实践能力培养
进一步反思：
• 数学教育的价值究竟是什么？ • 今日之数学课程究竟应该教给孩子
们什么样的数学？ • 数学课程目标、内容设计如何更加
合理？
应注意处理好几个基本关系：
注意用科学、辩证的态度处理好数学 课程内容及教学中的一些基本关系。如：
重视过程与关注结果 教师讲授与学生自主 面向全体与因材施教 生活化情境化与知识系统性 此外，还有直观形象与抽象思维、合情 推理与演绎推理等的关系。
内容的主线、课程的聚焦点
• 如何清晰地体现数学课程的核心？ 抓住课程内容的主线？
——从6个关键词到10个核心概念
关注课堂—实施的数学课程
• 课改以来数学课堂发生了那些变化？ • 那些该改变？那些该继承？那些该倡
义务教育阶段数学课程标准解读 精品
《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》的理念及总体目标课程标准的基本理念课程标准的理念和目标，是非常重要的两部分内容，课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别从数学教育，课程内容，教学方式，评价还有新技术，这几个方面来阐述。
（一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
课程标准基本理念的第一条，是一个总的论述。
这一条是对义务教育阶段数学教育做了总体的阐述，就是义务教育的阶段的数学，在这个阶段的数学教育使学生获得一个什么样的数学教育，使他在数学方面，获得什么样的发展，这里边强调的要根据义务教育阶段的培养目标，义务教育阶段的学生的成长，是整个人发展的一个重要阶段，是它为学生打基础的阶段，在打基础的阶段，要面向全体学生，使学生在各个方面打好基础，而数学是学生应该掌握基础知识、基本能力和基本素养的非常重要组成部分。
正因为是义务教育，所以强调要面向全体学生，义务教育阶段是面向所有学生发展的阶段。
这里强调两个要点，第一，人人都能获得良好的数学教育，面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。
每个学生都要提高数学素养，进而提高学生的公民素养，数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。
义务教育重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能够健康发展的公民。
他们有良好的数学素养是非常重要，所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。
第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。
良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。
根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。
《义务教育数学课程标准》解读
背景介绍
《义务教育数学课程标准》是中国教育部为改进数学教育制定的一项指导性文件。它基于国内外 教育研究和实践的经验，旨在提高学生的数学素养，培养他们的创造力和批判思维。
教学方法和策略
1
合作学习
2
通过小组合作，促进学生之间的合
作和互动。
3
探究式学习
鼓励学生自主探索和发现数学规律。
差异化教学
根据学生的学习差异，个性化地提 供教学内容和活动。
教学资源和评价方式
教学资源
提供丰富的教学资源，包括教材、课件、教学视频等，以支持教师的教学活 动。
评价方式
采用多样化的评价方式，包括课堂表现、作业评估、测验和考试等，以全面 评价学生的学习情况和水平。
重要性
《义务教育数学课程标准》的重要性不言而喻。它为学生提供了一个系统和透明的学习框架，使 他们能够全面掌握基本数学概念和技能，并能将其应用于实际生活和职业发展中。
主要内容
核心素养
包括数与代数、空间与形状、量和数、数 据与随机性等方面的基本知识和技能。
应用能力
让学生能够将数学知识和方法应用于实际 情境中，解决现实生活和职业领域中的问 题。
实施义务教育数学课程标准的挑战与 建议
挑战
教师需要花费更多的时间和精力来准备和实 施课程。
建议
提供更多的培训和支持，帮助教师有效地应 用新的教学方法和策略。
思维能力
培养学生的逻辑思维、问题解决能力和创 新精神。
学习目标
明确学生在不同学段和学年所应达到的数 学学习目标。
教学目标和重点
义务教育数学课程标准解读的认识
义务教育数学课程标准解读的认识义务教育数学课程标准是我国对于义务教育阶段学生数学学科发展的指导性文件。
该标准旨在明确数学课程的目标、内容和要求，引导教师合理设计教学活动，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
下面，我将对义务教育数学课程标准进行解读，并提出自己的认识。
一、数学课程的目标义务教育数学课程标准明确了数学课程的目标，即培养学生的数学思维和创造性思维能力，使他们具备运用数学知识解决实际问题的能力，同时也培养学生的数学兴趣和数学文化素养。
这体现了数学教育的多重价值，不仅要注重学生的学科素养的提高，还要关注其综合能力的培养和个性发展。
二、数学课程的内容义务教育数学课程标准详细列举了各个年级的数学知识和技能的学习内容。
从基础概念、计算技能到问题解决和推理证明等方面都有涉及。
同时，标准也强调了数学与生活、数学与其他学科的联系，鼓励跨学科的学习和应用。
这有助于拓宽学生的数学视野，使他们能够将数学知识运用到实际生活中，并与其他学科进行有机结合。
三、数学思维和解决问题能力的培养义务教育数学课程标准强调培养学生的数学思维和解决问题的能力。
这体现在以下几个方面：1.培养抽象思维能力：数学是一门抽象的学科，要求学生具备抽象思维的能力，能够通过数学符号和概念来表达和理解问题。
标准要求学生在数学学习过程中逐渐培养起抽象思维能力，从具体到抽象，从实际问题到数学模型的转化。
2.培养推理证明能力：数学不仅仅是计算和应用，更重要的是培养学生的推理证明能力。
标准要求学生在学习过程中逐步接触和掌握数学的证明方法，培养他们的逻辑思维和推理能力。
3.培养问题解决能力：数学是一门解决问题的学科，标准鼓励学生通过实际问题的提出、分析和解决，培养他们的问题解决能力。
这需要学生具备观察、分析、推理和创造的能力，能够将数学知识应用到实际情境中去解决问题。
四、个性化教学和多元评价义务教育数学课程标准强调个性化教学和多元评价。
个性化教学要求教师根据学生的兴趣、能力和学习风格进行灵活的教学设计，使每个学生都能得到适宜的学习和发展。
义务教育数学课程标准解读
数学课程标准中的重要概念解析
数学思维
数学思维是指通过运用数学 原理和方法来分析和解决问 题的思维方式。
数学建模
数学建模是将实际问题转化 为数学问题，并通过数学方 法进行求解和分析。
数学推理
数学推理是基于数学规律和 定理进行逻辑推理的过程。
数学课程标准实施中的挑战
义务教育数学课程标准解 读
数学课程标准是教育领域中的重要指导文献，它对于教学质量的提升和学生 能力的培养具有重要意义。
数学课程标准的重要性
数学课程标准为学校和教师提供了统一的教学目标和指导原则，有助于提高教学质量和学生的学习成绩。
数学课程标准的组成部分
课程目标
明确学生需要掌握的数学知识、技能和能力。
1
教师培训
培训教师以适应新的教学要求和标准。
2
学生学习压力
确保学生在学习过程中能够接受和适应更高的标准。
3
资源支持
提供充足的教学资源和支持，以满足新标准的需求。
数学课程标准的评价与监测
评价方式
采用多种评价方式，包括考试 和课堂表现等。
监测机制
建立有效的监测机制，及时发 现和解决教学中的问题。
数据分析
通过数据分析和研究，评估和 改进数学课程标准的实施效果。
数学课程标准的未来发展方向
未来，数学课程标准将更加注重培养学生的创新能力、信息素养和实践能力，以适应快速发展的社会需 求和技术变革。
课程内容
包括数学的各个领域和具体的知识点。
教学方法
式
评估学生对数学知识的掌握程度。
数学课程标准的目标和要求
1 培养数学思维
注重培养学生的逻辑思 维、创造力和问题解决 能力。
《义务教育数学课程标准》解读
《义务教育数学课程标准》基本理念的解读对于《义务教育数学课程标准（2011年版）》的解读中，在基本理念中的第五点中的部分内容让我颇感兴趣，其内容为“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
”其中我们可以看到运用了相当严谨的语言以求表达出其完整的切实的期待。
首先其对象为数学课程的设计以及实施。
而对其的要求是“合理”“整合”“注重实效”，这都是对教育教育技术运用上一个“度”的要求，既要切合实际积极运用教育技术来协助自己的教学，又不要牵强附会，一味追求教育技术的功能作用而忽视使用其的初衷。
所以，对于教育技术运用，最终的目标都是“注重实效”。
这也是我们对教育技术使用的一把标尺。
一下的教育技术在课堂使用的实例将有助于我们理解这部分内容的初衷：例子一：在学生学完“认识人民币”后，为了让学生充分体验数学来源于生活又应用于生活，体会人民币在社会生活中的功能和作用，巩固培养学生应用数学的意识。
教学时，老师利用多媒体软件设计制作了“虚拟商店”，让学生去实践购物。
在购物过程中，学生学会了看商品上的标价，还学会了拿钱找钱，也学会了合理花钱，懂得了节约用钱。
例子二：在“几加几”的教学中，老师制作了这样的课件：两个拟人化的小方块在欢乐的音乐声中手拉手蹦蹦跳跳地出现在屏幕上，并在原地跳跃、翻滚，接着音乐停止，传来“嗨哟，嗨哟”的声音，小猴子推来一个小方块，然后这个小方块跟小猴子说了声“再见”，与原来的两个小方块手拉手一起跳跃、翻滚，同时从小方块的动态分布上逐步出示算式2+1=( )。
使用这个课件时，老师引导学生把动画和算式结合起来，说说数量关系。
由于色彩鲜艳，小方块模拟人体动作跳跃、翻滚，并配上了音乐，学生仿佛看了一场动画片，注意力被吸引，因此激发了学生的学习兴趣，提高了课堂的教学效率。
解析：这一情景创设让学生身临其境，近距离接触生活实际，感受数学知识的在实际生活中的应用，在体验中学习知识，在实践中运用知识，并满足了学生喜欢参加的实践活动。
义务教育数学课程标准解读
义务教育数学课程标准解读义务教育数学课程标准是指对于义务教育阶段学生所需学习的数学知识和能力的规范和要求。
数学作为一门基础学科，对于学生的思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力都有着重要的影响。
因此，义务教育数学课程标准的制定和解读对于学生的数学学习和发展具有重要意义。
首先，义务教育数学课程标准要求学生掌握基本的数学概念和运算能力。
这包括对于数的认识、整数、分数、小数、百分数、比例、比率等基本概念的理解和运用，以及加减乘除等基本运算的掌握。
这些基本能力是学生进行更高级数学学习的基础，也是他们日常生活和工作中必备的技能。
其次，义务教育数学课程标准要求学生培养数学建模和问题解决能力。
数学建模是将现实问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的过程。
这种能力的培养可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的问题解决能力和创新思维。
另外，义务教育数学课程标准还要求学生培养数学思维和逻辑推理能力。
数学思维是指学生在解决问题时所运用的数学思维方式和方法，包括归纳、演绎、类比、推理等。
逻辑推理能力则是指学生在进行数学证明和推理时的能力，包括逻辑推理、数学论证、证明方法等。
这些能力的培养对于学生的综合素质提高和未来的学习和工作都具有重要的意义。
最后，义务教育数学课程标准还要求学生在数学学习中培养创新精神和团队合作能力。
数学学习不仅是知识的传授和学习，更重要的是培养学生的创新意识和团队合作精神。
这对于学生未来的发展和社会需求都是非常重要的。
综上所述，义务教育数学课程标准的解读对于学生的数学学习和发展具有重要的指导意义。
学校和教师应当按照标准要求，合理安排教学内容和教学方法，帮助学生全面提高数学学习能力，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。
同时，学生也应当根据标准要求，努力学习，提高自身的数学素养，为将来的发展做好准备。
希望通过对义务教育数学课程标准的解读，能够更好地推动我国数学教育的发展，培养更多具有数学素养的优秀人才。
初中数学新课标《义务教育数学课程标准》解读学习
实用性原则
教材应结合实际生活和生产实践，引入实例和应用，增强 学生对数学实用性的认识，培养学生的应用意识和解决问 题的能力。
趣味性原则
教材应生动有趣，通过有趣的例子、生动的语言、丰富的 活动，激发学生的学习兴趣和积极性。
教材内容的选择与组织
精选内容
教材内容应精选经典、实用的数学知识和技能，注重基础性和普 及性，同时关注时代发展和科技进步的新需求。
以全面发展为导向
关注学生的全面发展，注重培养 学生的数学思维、数学方法和数 学精神，提高学生的数学素养和 综合能力。
课程内容的变化
突出核心概念和思想
强调对数学核心概念和思想的理解和掌握，注重培养学生的数学思维和解决问 题的能力。
增强实践性和应用性
增加了与现实生活相关的实例和应用问题，引导学生运用数学知识解决实际问 题，增强实践能力和应用意识。
发学生的学习热情和创造力。
02
关注学生的个体差异
教师需要关注学生的个体差异，因材施教，为不同层次的学生提供适合
的学习资源和指导。
03
评价学生的学习成果
教师需要根据教学目标和评价标准，对学生的学业成果进行客观、公正
的评价，及时反馈学生的学习情况，帮助学生改进学习策略和方法。
04
新课标对教学方法的要求
原有课程存在的问题
原有的数学课程存在着一些问题，如内容过于注重知识传 授，忽视学生情感、态度、价值观等方面的培养，新课标 修订是为了解决这些问题。
落实素质教育
落实素质教育的理念，不仅要注重学生的知识掌握，还要 注重学生的能力培养和个性发展。
修订目标
改变学习方式
加强实践应用
新课标修订旨在改变学生的学习方式，从 被动接受知识转变为主动探究知识，培养 学生的创新精神和实践能力。
义务教育数学课程标准
义务教育数学课程标准一、课程标准的目的和意义义务教育数学课程标准是我国义务教育阶段数学教育的基本指导性文件。
它明确了义务教育数学课程的总体目标，指导教学内容和教学方法，促进学生数学素养的全面发展。
义务教育数学课程标准的实施，有利于提高学生数学思维能力、解决实际问题的能力、合作学习和探究学习的能力，全面推进素质教育的发展，培养具有创新意识、实践能力和核心竞争力的人才。
二、数学素养和培养目标数学素养是指学生能够熟练运用数学方法解决实际问题的能力，同时具备对数学学科的认识和理解，能够运用数学思维方法分析和解决各类问题的能力。
义务教育数学课程的培养目标应包括以下几方面：1. 熟练掌握数学基础知识，能够理解并应用数学知识。
2. 完成基本数学计算和运算，并能正确运用各种运算方法。
3. 具备培养数学思维和创新能力的能力，能够运用逻辑推理、归纳、演绎等数学思想方法解决实际问题。
4. 具备数字思维，能够理解和运用各类数据，能够解决各类实际问题，并能正确阐释和表达。
5. 具备空间观念和几何思维，能够理解和运用空间、几何知识解决问题，容易发现问题的本质和关系。
6. 具备数学交流和表达能力，能够清晰、规范、准确地表达数学思想和观点。
7. 具备探究学习理念和实践能力，能够主动学习，积极探究，独立思考，合作学习，从中不断提高数学素养。
三、课程设置原则和教学内容义务教育数学课程的设置应根据学生年龄、认知特点和实际需求，符合学校教学任务，注重学科整合和知识升华，实现“以学生为中心”的教学理念，遵循教育教学实践规律和数学学科规律。
1. 课程设置原则（1）全面发展，打好基础，由浅到深，强化实践，注重实践应用。
（2）科学合理，适度繁简，注重重点难点和基本操作技能的培养。
（3）开放性、多元性、差异性，注重难度多样化，突出习惯性思维和创新思维的培养，个性化和定制化教育。
（4）调整优化，符合新时代国家发展需求和教育改革大方向，同时适应全球化知识竞争和人才培养的要求。
《义务教育数学课程标准(2022年版)》解读
二、新课标修订了哪些主要内容
2022年版课标的前言部分指出了本次课标修订的五条原则
强化了课程育人导向
优化了课程内容结构
增强了学段衔接
研制了学业质量标准 增强了指导性
二、新课标修订了哪些主要内容
确立核心素养导向的课程目标
本次修订要求“以学生发展为本、以核心素养为导向” 课程目标的制定既有延续，又有发展，更有创新凝聚了 我国一代代数学教育工作者的智慧和汗水！
二、新课标修订了哪些主要内容
（3）关于“课程内容的呈现” 注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习；根据学生的年 龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课 程内容，适应学生的发展需求。” 对比“2011版课标”关于课程内容的呈现只有“应注意层次性和多样性”寥寥数 语，“2022版课标”则进一步丰富了其内涵，也更具体了。比如首次提出要“适 当考虑跨学科主题学习”，这是本次课标修订关于学习样态的创新举措之一。其后 在“综合与实践”领域明确提出：第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，第 三学段可适当采用项目式学习等。
一、新课标修订的背景
课改十年磨一剑
这次修订虽然历时不长，但是变化很大，尤其是以习近平新时代中国特色社会主义思想 为指导，在贯彻党的十九大和全国教育大会要求方面，在落实立德树人根本任务和发展 素质教育方面，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教 育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。 历史的发展总是带有一定的规律。从2001～2011年，从2011～2022年，义务教育课程标 准几乎是按照“每10年一大修”的节律，先后公布了实验稿、2011年版、2022年版，真 可谓“课改十年磨一剑”。如今，我们国家在向着第二个百年奋斗目标迈进之际，我们 面临课程改革的下一个10年，面临着整整一代人的成长蓝图和发展规划，需要我们静下 心来，认真学习新课程标准，不断创新实践，把育人蓝图变为现实，培育一代又一代有 理想、有本领、有担当的时代新人，为实现中华民族伟大复兴作出新的更大贡献。
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《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读
初中数学
一、“课程基本理念”的修改
1．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
2．将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。
表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是学生学
与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”
二、“设计思路”的修改
1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践” 四个方面的课程内容做了
明确的阐述。
2．将“空间与图形” 改为“图形与几何”、“实践与综合应用” 改为“综合与实践”。
确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念” 等八个关键词，并给出具体描述。
并专门阐述了“应用意识” 和“创新意识”。
三、“课程目标”的修改
1．明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
2．提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生
发现和提出问题的能力。
3．完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。
4．规范了课程目标的若干术语。
并在学段目标中使用这些术语。
四、“课程内容”（原“内容标准”）的修改
1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率” 和“综合与实践” 四个方面的内容及要求
进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。
2．从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。
“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的
性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿
中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。
3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第
二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同
以及要求的进一步细化），具体如下。
（1）删除的内容
▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如
①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)
②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32）
③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33）
▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：
①关于等腰梯形的相关要求（实验稿P39、P43）
②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）
③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验
稿P40）
④关于镜面对称的要求（实验稿P41）
▲“统计与概率”部分删除的内容：极差、频数折线图等内容
（2）新增加的内容
▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容
①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）
②最简二次根式和最简分式的概念
③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘
④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。
以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：
*⑥解简单的三元一次方程组
*⑦了解一元二次方程的根与系数的关系
*⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。
①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义
②了解平行于同一条直线的两条直线平行
③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类
④了解并证明圆内接四边形的对角互补；
⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系
⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形
下面的要求是选学内容：
*⑦了解平行线性质定理的证明
*⑧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧
*⑨探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等
*⑩了解相似三角形判定定理的证明
（3）在要求上有变化的内容（略）
4．在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并
加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。
此外，还提出更为具体的要求，如：反思参与
活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进
一步积累数学活动经验。
这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。
七、“实施建议”的修改
“实施建议” 由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复。
八、“实例”的修改
增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的实例。
并且，对大部分实例不仅仅呈现了实例要求本身，
而且提出了实例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。
九、增加附录
将课程目标中的“术语解释”和课程内容及实施建议中的实例统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。
对实例进行统一编号，便于查找和使用。