初中数学字母表示数与整式的加减运算基础题目含答案
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.因式分解：(1)x3-4x； (2)(3a-b)(x-y)＋(a＋3b)(y-x)．【答案】(1) x(x+2)(x-2)；(2) 2(x-y)(a-2b).【解析】（1）先提出公因式x，剩下的因式用平方差公式分解即可；（2）两次提取公因式即可得解.试题解析：（1）原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）原式=(3a-b)(x-y)-(a＋3b)(x-y)=(x-y)(2a-4b)=2(x-y)(a-2b).【考点】1.因式分解——提公因式法；2.因式分解——公式法.2.已知代数式的值为，求代数式的值.【答案】-6【解析】解：.因为3，故上式.3.先化简，后求值：已知，求代数式的值.【答案】【解析】解：由得，，解得，.将代数式化简得.将，代入得原式.4.多项式3a2b2-5ab2+a2-6是___次项式，常数项是 .【答案】四次四项式、-6【解析】本题中未知数的最高次是4次，所以是四次，未知数有a，b两个，故是四次二项式；常数项是-6【考点】多项式点评：本题属于对多项式的基本常识的考查，需要考生在对多项式基本次数的基础上熟练把握5.下列计算正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．－3x－x＝－xC．－xy＋6x y＝5x y D．5ab－b a＝ab【答案】D【解析】根据合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断.A、2x与3y不是同类项，无法合并，B、－3x－x＝－x，C、－xy与6x y不是同类项，无法合并，故错误；D、5ab－b a＝ab，本选项正确.【考点】合并同类项点评：解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.6.若2x y与－3x y是同类项，则－m=【答案】3【解析】先根据同类项的定义求得m、n的值，再根据有理数的乘方法则计算即可.由题意得，解得，则－m【考点】同类项，有理数的乘方点评：解题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.7.已知：A=x＋xy＋y，B=－3xy－x求（1）B－A；（2）2A－3B；（3）若A－B－C=0，则C如何用含x，y的代数式表示？【答案】（1）－2x－4xy－y；（2）5x＋11xy＋2y；（3）2x＋4xy＋y【解析】先根据题意分别列出代数式，再去括号、合并同类项即可.（1）B－A=（－3xy－x）－（x＋xy＋y）=－3xy－x－x－xy－y=－2x－4xy－y；（2）2A－3B=2（x＋xy＋y）－3（－3xy－x）=2x＋2xy＋2y+9xy+3x=5x＋11xy＋2y ；（3）∵A－B－C=0∴C= A－B=（x＋xy＋y）－（－3xy－x）=x＋xy＋y+3xy+x= 2x＋4xy＋y.【考点】整式的加减点评：解题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.8.化简或求值：（1）化简：（2）已知，求的值。
《整式的加减》练习题2(有答案)
《整式的加减》练习题2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1、单项式22xy2的次数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案: C【思路分析】本考点的主要内容是确定单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。
【解题过程】解：单项式22xy2的次数是1+2=3.故选C.2、若单项式a m−1b2与12a2b n的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9参考答案: C【思路分析】此题考查的是确定单项式的次数根据单项式的次数求参数。
仔细读题，获取题中已知条件，结合确定单项式的次数根据单项式的次数求参数相关知识，即可解答此题。
【解题过程】解：∵单项式am-1b²与12a²bn的和仍是单项式，∴单项式am-1b²与a2b n是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，∴nm=8。
故选:C。
3、一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（）A. m+n2B. a+b2C. am+bna+bD. am+bnm+n参考答案: C【思路分析】这道题是考查用代数式表示数量关系，用两块地的总产量除以总的公顷数，列式即可．【解题过程】解：两块地的总产量为ma+nb，.所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：am+bna+b故选C.4、计算2a2+a2的结果是（）A. 1B. aC. 3a2D. 2a参考答案: C【思路分析】本考点的主要内容是求几个单项式的和，理解合并同类项的法则是关键，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
【解题过程】解：2a2+a2=（2+1）a2=3a2；故选：C。
整式的加减(全章练习题)
第二章 整式的加减2.1 整式(1)学习要求：能用含有字母的式子表示数量关系，掌握单项式的概念，体会用字母表示数的优越性． 做一做： 填空题：1．小明今年a 岁，比小军大2岁，小军今年________岁． 2．单项式4x 2y 3的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿． 3．数a (a ≠0)的倒数是________．4．长为a ，宽为b ，高为c 的长方体的表面积为________． 选择题：5．在式子20a ，4t 2，50，3.5x ，vt ＋1，－m 中，单项式的个数是( )． (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 6．下列说法正确的是( )． (A)23x 5的系数是1，次数是8 (B)若x 2＋mx 是单项式，则m ＝0 (C)若332y x m的次数是5，则m ＝5 (D)0不是单项式7．下列式子书写规范的是( )． (A)x 312(B)a ×b ÷c(C)xy (D)cb ×38．单项式(－1)m ab m 的( )． (A)系数是－1，次数是m (B)系数是1，次数是m ＋1 (C)系数是－1，次数是m ＋1 (D)系数是(－1)m ，次数是m ＋1解答题： 9．列式表示：(1)a 的;51(2)m 的31的n 倍；(3)比数x 的3倍小2的数．10．用含有字母的式子表示数量关系：(1)提速火车现在的行驶速度是220千米/时，t 小时行驶的路程是多少千米？(2)已知一个长方形的周长是40厘米，一边长是a 厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米．11．填写下表：12．一辆公交汽车从大红门出发，0.8小时后到达相距s 千米的西三旗，这辆公交车的平均速度是多少？13．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报纸，则张大伯卖报纸收入多少元？问题探究：14．按下面图2－1所示的程序计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是多少？试写出计算过程．图2－12.1 整 式(2)学习要求：能较熟练地用含有字母的式子表示数量关系，掌握多项式、整式的概念． 做一做： 填空题： 1．多项式3x 2y －2x 3y 3－4x －y 2＋7的次数是＿＿＿＿，项数是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿． 2．在以下数学式子a 2－3a ＋2，xy 2，97-，2273n m -，b a +81中，单项式有＿＿＿＿个，多项式有________个．3．依次大于1的几个整数，叫做连续整数．三个连续整数中，如果最大的一个数是m ，那么其它两个数分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿；如果中间的数是n ，那么其它的两个数分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿．4．练习本每本0.20元，铅笔每支0.50元，买a 本练习本和b 支铅笔共需用________元． 5．某项工程，甲单独做要a 天完成，乙单独做要b 天完成，则：①甲每天完成工程的______；②乙每天完成工程的________；③甲、乙合作每天完成工程的________；④甲、乙合作4天完成工程的________；⑤甲做了3天，乙做了5天，共完成工程的________． 选择题：6．式子m ＋n 2表示( )．(A)m 与n 的平方的和 (B)m 与n 和的平方 (C)m 与n 的平方 (D)m 、n 两数的平方和7．一个三位数，其百位上的数字是a ，十位上的数字是b ，个位上的数字是c ，则这个三位数是( )． (A)abc (B)a ＋b ＋c (C)100a ＋10b ＋c (D)100c ＋10b ＋a8．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式各项的次数( )． (A)都小于5 (B)都大于5 (C)都不小于5 (D)都不大于5 9．在下列式子，182,253,32,321,18,,,622++++++--⋅x x z y x ba b a x n n q m a 中，整式的个数为( )． (A)8(B)7(C)6 (D)5解答题：10．已知|a ＋2|＋(b －3)2＝0，求单项式a b ba y x -+-的次数．11．如图2－2，求图中的阴影部分的面积．图2－212．据某报登载，一位医生研究得出由父母的身高可以预测出其子女的身高，其公式是：若父亲身高为a 米，母亲身高为b 米，则儿子成年后的身高08.12⨯+=ba 米，女儿成年后的身高2923.0ba +=米，七年级女同学刘丽的父亲身高1.75米，母亲身高1.62米，试预测刘丽同学成年后的身高(结果保留两位小数)．13．已知多项式835322212+++-+y y x y x m 是六次四项式，单项式2x 2n y 5－m 与该多项式次数相同，求m 、n 的值．问题探究：14t 的关系．2.2 整式的加减(1)学习要求：能运用有理数的运算律对一些式子进行化简；会识别同类项，能比较熟练地合并同类项；能根据简单实际问题列式并化简． 做一做： 填空题：1．－5x 2＋3x 2＝( )x 2． 2．mn ＋nm ＝＿＿＿＿．3．2x n －x n －(－3x n )＝＿＿＿＿． 4．若3223b a m -与245+n b a 是同类项，则m ＝＿＿＿＿，n ＝＿＿＿＿． 选择题：5．下列合并同类项正确的有( )．①－2mn ＋2nm ＝0；②3x 2＋22x 2＝5x 2；③x 2＋2x 2－5x 2＝－2x 2；④(－y )2＋y 2＝0． (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 6．计算(3x 2－2x ＋1)－(2x 2＋3x －5)的结果是( )． (A)x 2－5x ＋6 (B)x 2－5x －4 (C)x 2＋x －4 (D)x 2＋x ＋6 7．在xy 2与251xy -，3ab 2与4a 2b ，4abc 与cab ，b 3与43，32-与6，5a 2b 3c 与a 2b 3中能合并的有( )．(A)5组 (B)4组(C)3组(D)2组8．下列式子的描述中，错误的是( )． (A)x ＋y 2表示x 与y 2的和 (B)x 2－y 2表示x ，y 的平方差 (C)(x ＋y )2表示x 加y 的平方(D)2)131(-x 表示x 31与1的差的平方 解答题：9．合并下列各式中的同类项： (1)mn 2－6mn 2；(2)－2a 2b ＋3a 2b ＋3ab 2－2ab 2； (3)3x 2－6y 2－5xy －4x 2＋3y 2．10．某市出租车收费标准为：起步价为5元，超过3千米后每1千米收费1.2元，某人乘坐出租车行了x 千米(x ＞3且为整数)，则他应付费多少元？11．三个队植树，第一队种a 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，问三个队共种多少棵树？如果第一队种100棵，三个队种树的总棵树是多少？问题探究：12．把(x －1)当作一个整体，合并(x －1)2＋2(x －1)2＋3(x －1)2＋…＋n (x －1)2．2.2 整式的加减(2)学习要求：会求单项式、多项式的值；能根据实际问题列式并化简． 做一做： 填空题：1．当21=x 时，(－4x )3＝＿＿＿＿． 2．当a ＝0.5，b ＝1时，则b a 21102-的值为＿＿＿＿．3．若多项式2x 2－3x 的值为5，则2x 2－3x －3的值为＿＿＿＿．4．如图2－3是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为－2时，则输出的结果为＿＿＿＿．图2－3选择题：5．当x ＝－2时，式子－x 2＋2x －1的值等于( )． (A)9 (B)1 (C)－9 (D)－16．已知32=b a ，则b ba +的值为( )．(A)23 (B)34 (C)35 (D)53 7．若n 是正整数，当a ＝－1时，－(－a 2n )2n ＋1的值为( )． (A)1 (B)－1 (C)0 (D)1或－18．已知(2x －1)3＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，若求a ＋b ＋c ＋d 的值，则下列( )思路最简便 (A)把x ＝1代入等式(B)把21=x 代入等式 (C)把x ＝0代入等式 (D)把x ＝－1代入等式解答题：9．求下列多项式的值，其中x ＝1，y ＝5． (1);5122xy xy -(2)－3x 2y ＋2x 2y ＋3xy 2－2xy 2．10．求多项式222675675c a c c ab a +--+的值，其中61-=a ，b ＝2，c ＝－3的值．11．已知－x ＋2y －5＝0，求5(x －2y )2－3(x －2y )－60的值．12．已知a ＝3b ，,2a c =求cb a cb a -+++的值．问题探究：13．已知：a 2＋ab ＝3，b 2＋ab ＝－2．求：(1)a 2＋2ab ＋b 2的值； (2)a 2－b 2的值．2.2 整式的加减(3)学习要求：能根据图、表、数、式中的排列特征，探究其中蕴涵的数式规律． 做一做： 填空题：1．观察下列顺次排列的等式：1×3＝3＝22－1，3×5＝15＝42－1，5×7＝35＝62－1，7×9＝63＝82－1……猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为＿＿＿＿．2．“”是日历表中某月的4天，则a 、b 、c 、d 的关系为＿＿＿＿(只需写出一个等式)． 3．已知,,15441544,833833,322322222 ⨯=+⨯=+⨯=+若bab a ⨯=+21010(a ，b 为正数，且ba为最简分数)，则a ＋b ＝＿＿＿＿． 4．观察图2－4中各正方形图案，每条边上有n (n ≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数为s ．按此规律推断出s 与n 的关系是＿＿＿＿．图2－45．如图2－5是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n ＝20)根时，需要的火柴棍总数为＿＿＿＿根．图2－5选择题：6．如图2－6，在数轴上，从－1到1有3个整数，它们是：－1，0，1；从－2到2有五个整数，它们是：－2，－1，0，1，2；从－3到3有7个整数，它们是：－3，－2，－1，0，1，2，3；……从－n 到n (n 为正整数)有( )个整数．图2－6(A)2n (B)2n －1 (C)2n ＋1 (D)2n ＋27．用△表示三角形，用■表示正方形，现在有若干三角形和正方形按一定规律排列如下：△■△△■△△△■△■△△■△△△■△■△△■△△△■……，则前2008个图形中，三角形的个数是( )． (A)1337 (B)1338 (C)1339 (D)13408．如图2－7是2006年6月份的月历，像图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数之和为39，则这三个数中最大的一个是( )． (A)19 (B)20 C)21 (D)22图2－7解答题：9写出用x表示y的关系式．10．体育馆的每个区，每排的座位数a n与排的序数n的关系如下表所示，写出用n表示a n 的关系式．11试试，先把你的年龄乘以5，再加5，然后把结果扩大2倍，最后把算得的结果告诉老师，老师就知道你的年龄了？”杨老师又说：“雨晴，你算出的是多少？”雨晴答：“130”，杨老师马上说：“你12岁”．如果你是杨老师，当李强同学算出的结果为140时，你能算出李强的年龄吗？问题探究：12．如图2－8，有一个形如蛛丝的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推：(1)写出第n层所对应的点数；(2)如果某一层有96个点，你知道是第几层吗？(3)有没有一层，它的点数为100点？图2－82.2 整式的加减(4)学习要求：掌握添、去括号法则，并会运用添、去括号法则对多项式进行变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力．做一做：填空题：1．计算：a＋(b＋c－d)＝________．2．计算：a－(b＋c－d)＝＿＿＿＿．3．化简：(5a－3b)－3(a－2b)＝＿＿＿＿．4．在下列各式的括号中填上适当的项．(1)x＋y－z＝x＋(＿＿＿＿)＝x－(＿＿＿＿)；(2)－x＋y－z＝＋(＿＿＿＿)＝－(＿＿＿＿)．5．根据去括号的方法，在下面方框里填上“＋”或“－”：①(a－b)□(－c－d＋e)＝a－b＋c＋d－e；②(m＋n)□[m－(n－p)]＝2m＋p；③(7a－b＋c)□[－a－(2b－c＋2)]＝8a＋b＋2．选择题：6．将(a＋c)＋2(a＋c)－4(a＋c)合并成同类项，结果正确的是( )．(A)a＋c(B)－a－c(C)－a＋c(D)a－c7．下列去括号后结果错误的是( )．(A)(a＋b)－3(x－y)＝a＋b－3x＋3y(B)(m＋n)＋(5a－8b)＝m＋n＋5a－8b(C)3m－(x＋y－z)＝3m－x－y＋z(D)－3(2m－n)－(a－b)＝－6m＋n－a＋b 8．把2a－[3－(2a＋1)]化简后，结果正确的是( )．(A)4a－2 (B)－2 (C)4a－4 (D)－4解答题：9．下列各式的变形对不对？如果不对，指出错在哪里．(1)15x－4x－6x＝15＋(4x－6x)；(2)12y－8y＋3y＝12y－(8y＋3y)．10．先化简下式，再求值：(－x3＋6－5x)＋(5x－4＋2x3)，其中x＝－2．11．先化简再求值．3x 3－[x 3＋(6x 2－7x )]－2(x 3－3x 2－4x )，其中x ＝－1．12．a 、b 、c 、m 都是有理数，且a ＋(b ＋2c )＝m ，a ＝m －(2b ＋3c )，试探究b 与c 之间有何关系．问题探究：13．已知：a －b ＝0，求a 3－(2a 4b 3－a 2b )－ab 2－b 3＋2a 3b 4的值．2.2 整式的加减(5)学习要求：理解整式加减的运算法则，并能运用其法则进行整式加减的运算． 做一做： 填空题： 1．=--)411(2x _________． 2．(4a ＋3c ＋5b )＋(5c －4b －a )＝＿＿＿＿． 3．一个多项式A 减去多项式2x 2＋5x －3，马虎同学将减抄成了加，运算结果得－x 2＋3x －7，则多项式A 是________．4．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图2－9，则|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－|b －c |的值等于________图2－9选择题：5．计算(3x 2－2x ＋1)－(2x 2＋3x －5)的结果是( )． (A)x 2－5x ＋6 (B)x 2－5x －4 (C)x 2＋x －4 (D)x 2＋x ＋66．多项式8x 2－3x ＋5与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3相加后，不含二次项，则m 等于( )． (A)2 (B)－2 (C)－4 (D)－87．若A ＝3x 2－2x ，B ＝3x －2，则下列各式中成立的是( )． (A)A ＋B ＝3x 2＋2x －2 (B)A －B ＝3x 2－x －2 (C)B －A ＝5x －3x 2－2 (D)A ＋2B ＝3x 2－8x －4 8．已知x 2＋xy ＝3，xy ＋y 2＝－2，则x 2＋4xy ＋3y 2的值是( )． (A)－3 (B)－6 (C)6 (D)以上都不对 解答题： 9．计算：(1)2b 3＋(3ab 2－a 2b )－2(ab 2＋b 3)；(2)6(mn ＋mq )＋(nq －3mq )－(6mn ＋nq )．10．求多项式21322-+x x 与4x 2－4x ＋2的差． 11．求)3123()31(22133n m n m m +-+--的值，其中m ＝－3，n ＝2．12．七年级(一)班分成三个组，利用星期日参加社会公益活动．第一组有学生m 名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10；第三组学生人数是第二组学生人数的一半．七年级(一)班共有多少名学生？13．要给一个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包的方式如图2－10所示，则打包带的长至少要多少？(单位：cm)(用含x 、y 、z 的式子表示)图2－10问题探究：14．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z (不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格)．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号21+=x y ；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号.132+=xy按上述规定，将明码“love ”译成密码是( )．(A)gawq (B)shxc (C)sdri (D)love15．已知a 表示正数，b 表示负数．先化简|3－5b |－|3b －2a |＋|8b －1|－|3a ＋1|，再求当a ＝5，101-=b 时，原式的值．小 结学习要求：进一步理解和掌握整式的有关概念，能熟练运用去括号、添括号的法则及整式加减的运算法则，能根据条件列式解决有关实际问题． 做一做： 填空题：1．多项式4a －3a 2b 3＋6ab 2－8的最高次项是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿．2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度v 千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度为＿＿＿＿千米/时；逆水行驶的速度为＿＿＿＿千米/时． 3．已知a 2＋a －1＝0，则a 2000＋a 1999－a 1998＝＿＿＿＿．4．代数式10－(x ＋4)2的最大值是＿＿＿＿，此时x ＝＿＿＿＿． 5．数学兴趣小组的同学用棋子摆放如图2－11中三个“工”字型图案，依照这种摆放规律，图2－11 ①摆第4个“工”字型图案用＿＿＿＿个棋子； ②摆第n 个“工”字型图案用＿＿＿＿个棋子． 选择题：6．已知a －b ＝－3，c ＋d ＝2，则(b ＋c )－(a －d )的值为( )． (A)－1 (B)－5 (C)5 (D)17．若n 是正整数，当a ＝－1时，－(－a 2n )2n ＋1的值为( )． (A)1 (B)－1 (C)0 (D)1或－18．已知一个长方形的周长是40cm ，一边长是a cm ，则这个长方形的面积是( )cm 2． (A)2)40(a a - (B)4)240(a a - (C)a (40－2a ) (D)a (20－a )9．x 个工人m 天的工作量为a ，则一个人一天的工作量是( )．(A)m xa (B)a xm (C)xma(D)xma解答题： 10．列式表示：(1)比－a 小5的数； (2)m 的3倍与8的和；(3)x 的二分之一减y 的平方的差； (4)比s 的三分之一小7t 的数．11．计算：(1)－2(x 2－3x )＋(5x 2－2x )；(2)2m －(m ＋3n )－(－m －n )－(m －n )．12．窗户的形状如图2－12所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为a cm ，计算： (1)窗的面积； (2)窗框的总长．图2－12问题探究：13．为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成等腰梯形状，下面的一层比上面一层多放一根，只要数出顶层的根数a 和层数n ，就可以算出这堆钢管的根数． (1)用含a 、n 的式子表示这堆钢管的总根数； (2)当n ＝6，a ＝5时，求这堆钢管的根数．14．两个奇数的和一定是偶数吗?如果不是，请举出反例；如果是，请说明理由．第二章 整式的加减测试题一、选择题：(本题共24分；每小题2分，每小题只有一个答案正确．) 1．下列说法正确的是( )． (A)单项式a 的次数是0 (B)a 的系数为0 (C)－9是单项式(D)52xy的系数是2 2．下列不是同类项的一组是( )．(A)3x 2y 与－6xy 2 (B)－ab 3与b 3a (C)12和0(D)2xyz 与zyx 21-3．下列运算结果正确的是( )． (A)5a ＋5b ＝5ab (B)－3ab ＋5ab ＝2ab (C)a －2a 2＝－3a (D)－3a 2b －2ab 2＝－5a 2b 4．x －(2x －y )的运算结果是( )． (A)－x ＋y (B)－x －y (C)x －y (D)3x －y 5．－a －b ＋c 的相反数是( )． (A)a ＋b ＋c (B)a －b ＋c (C)a ＋b －c (D)c ＋a －b 6．已知(4x 2－7x －3)－A ＝3x 2－2x ＋1，则A 为( )． (A)x 2－9x ＋2 (B)x 2－9x －4 (C)x 2－5x －2 (D)x 2－5x －4 7．若4x 2－3x －2＝4，则=+-52322x x ( )． (A)2(B)8(C)－2(D)－88．多项式8313322-+--xy y kxy x 中不含xy 项，则k 的值是( )． (A)31 (B)61 (C)91 (D)09．已知关于x 的多项式ax 2－abx ＋b 与bx 2＋abx ＋2a 的和是一个单项式，则a 、b 的关系为 ( )． (A)a ＝b (B)a ＝－b 或b ＝－2a (C)a ＝0或b ＝0 (D)ab ＝1图2－1310．如图2－13所示，图中阴影部分的面积是( )．(A)ab －x 2 (B)ab ＋x 2 (C)a 2－b 2 (D)a 2－b 2－x 211．某家庭电话月租金为15元，每次市内通话费平均为0.6元，每次长途通话费平均为1.8元，若半年内打市内电话a 次，打长途电话b 次，则这半年应付电话费为( )． (A)0.6a ＋1.8b (B)15＋a ＋b (C)15＋0.6a ＋1.8b (D)15 × 6＋0.6a ＋1.8b12．已知x ＝3时ax 3－bx ＋1＝5，则当x ＝－3 时，ax 3－bx ＋1的值为( )．(A)－3 (B)3 (C)5 (D)－5 二、填空题：(本题共24分；每小题3分)13．单项式22bca -的次数是＿＿＿＿，系数是＿＿＿＿．14．多项式4x 3y 3－5x 4y 3－3x 2－y 2＋5x ＋2的次数是＿＿＿＿，项数是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿15．气温由t ℃上升m ℃后变成＿＿＿＿℃．16．一个两位数，a 、b 分别表示是十位和个位上的数字，则这个两位数可表示为＿＿＿＿． 17．一件上衣原售价a 元，降价10％后，每件的售价为＿＿＿＿元． 18．已知－x ＋2y ＝6，则3(x －2y )2－5(x －2y )＋6的值为＿＿＿＿． 19．观察下列等式：,,545545,434434,323323,212212+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为：＿＿＿＿×＿＿＿＿＝＿＿＿＿＋___＿＿＿＿．20．七年级进行体能测试，一班有m 个学生，平均成绩为a 分；二班有n 个学生，平均成绩为b 分，则这两个班的平均成绩为＿＿＿＿分． 三、解答题：(本题共52分) 21．(本题8分)计算：(1));5(61)12(31)1(21-+--+m m m(2)5a 2－[3a －2(2a －3)－4a 2]．22．(本题5分)先化简，再求值：)3123()31(22122b a b a a +-+--，其中⋅=-=32,2b a23．(本题5分)已知：(a ＋2)2＋|a ＋b ＋5|＝0，求3a 2b －(2a 2b －12ab ＋a 2b －4a 2)－11ab 的值．24．(本题6分)有一串单项式：－x ，2x 2－3x 3，4x 4，…，－19x 19，20x 20，…(1)写出第2005个单项式；(2)写出第n 个，第(n ＋1)个单项式．25．(本题6分)题目条件是某代数式减去ab －2bc ＋3ac ，有位同学误以为是加上此式，结果得到错误答案：－2ab ＋bc ＋8ac ，试求出正确答案．26．(本题7分)已知4a －3b ＝7，3a ＋2b ＝19，求9a －11b 的值．27．(本题7分)已知(a －1)x 2y a ＋1是x 、y 的5次项式，试求整式的值：(1)a 2＋2a ＋1； (2)(a ＋1)2．由(1)(2)两小题的结果你有发现了什么结论?任意取几个a 值验证你的结论．28．(本题8分)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：Ⅰ．记时制：0.05元/分钟；Ⅱ．包月制：50 元/月(限一部个人住宅电话入网)，此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．(1)某用户某月上网的时间为x 小时，请你写出这两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式合算?通过计算来说明理由．参 考 答 案第二章 整式的加减2.1 整式(1)1．(a －2) 2．4，5 3．a 1 4．2(ab ＋bc ＋ca ) 5．C 6．B 7．C 8．D 9．(1)a 51 (2)mn 31 (3)3x －2 10．(1)220t 千米 (2)a (20－a )平方厘米 11．12．45s13．[0.5b ＋0.2(a －b )－0.4a ]元 14．输出结果为231．提示：当x ＝3时，62)13(32)1(=+⨯=+x x ；当x ＝6时，212)16(62)1(=+⨯=+x x ；当x ＝21时，=+2)1(x x231212121=+⨯）（2.1 整式(2)1．6，5，7 2．3，2 3．m －1，m －2；n －1，n ＋1 4．(0.2a ＋0.5b ) 5．;1;1ba ②①③b a 11+；④b a 44+；⑤b a 53+ 6．A 7．C 8．D 9．C 10．单项式的次数为6 11．ab a 21π412- 12．1.62米 13．m ＝3，n ＝2 14．y ＝20＋0.15t2.2 整式的加减(1)1．－2 2．2mn 3．4x n4．6，1 5．C 6．A 7．C 8．C 9．(1)－5mn 2 (2)a 2b ＋ab 2 (3)－x 2－3y 2－5xy 10．(1.2x ＋1.4)元 11．4a ＋6；40612．提示：把(x －1)当作一个整体，然后运用分配律即可解决问题．(x －1)2＋2(x －1)2＋3(x －1)2＋…＋n (x －1)2＝(1＋2＋3＋…＋n )(x －1)2＝2)1(2)1(-+=x n n 2.2 整式的加减(2)1．－8 2．2 3．2 4．－1 5．C 6．C 7．A 8．A 9．(1)20,542xy (2)－x 2y ＋xy 2，20 10．2 11．80 12．51113．(1)1 提示：两式相加得a 2＋2ab ＋b 2＝3＋(－2)＝1；(2)5提示：第一式减去第二式得：a 2－b 2＝3－(－2)＝52.2 整式的加减(3)1．(2n －1)(2n ＋1)＝(2n )2－1 2．如：b －a ＝d －c ，或a －c ＝b －d 等 3．109 4．S ＝4(n －1) 5．630 6．C 7．C 8．B 9．y ＝2.1x 10．a n ＝20＋2(n －1)11．13岁 12．(1)6(n －1)(n ≥2) (2)第17层 (3)没有哪一层的点数为100点．提示：由6(n －1)＝100，得3217=n ，而3217不为整数 2.2 整式的加减(4)1．a ＋b ＋c －d 2．a －b －c ＋d 3．2a ＋3b 4．(1)y －z ，－y ＋z (2)－x ＋y －z ，x －y ＋z 5．①－；②＋；③－ 6．B 7．D 8．A 9．(1)不对，添括号出现符号错误 (2)不对，添括号出现符号错误 10．x 3＋2，－6 11．15x ；－15 12．b 与c 互为相反数 13．02.2 整式的加减(5) 1．221-x 2．3a ＋b ＋8c 3．－3x 2－2x －4 4．－3a 5．A 6．C 7．C 8．A 9．(1)ab 2－a 2b (2)3mq 10．25722-+-x x 11．－3m ＋n 3，17 12．(4m －15)名学生 13．(2x ＋4y ＋6z )厘米 14．B ．分析：理解题意的关键是“love ”中第一个字母“1”对应序号为12，12为偶数，故密码对应序号是1913212=+=y ，序号19对应字母是s ，s 为密码的第一个字母，依此类推，可知译成的密码是“shxc ”． 15．3－5a －10b ，－21小 结1．－3a 2b 3，－8 2．(v ＋2.5)，(v －2.5) 3．0 4．10，－4 5．①22；②(5n ＋2) 6．C 7．A 8．D 9．C 10．(1)－a －5 (2)3m ＋8 (3)221y x - (4)t s 731-11．(1)3x 2＋4x (2)m －n 12．(1)2)2π4(a +(2)(15＋π)a 13．(1)a ＋a ＋1＋a ＋2＋…＋(a ＋n －1)＝2)12(-+n a n (2)当n ＝6，a ＝5时，2)12(-+n a n =452)1652(6=-+⨯⨯(根)14．两个奇数的和一定是偶数，理由略第二章 整式的加减测试题1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A11．D 12．A 13．21,4-14．7，6，2 15．(t ＋m ) 16．10a ＋b 17．0.9a 18．144 19．)1(1)1(1+++=+⨯+n nn n n n 20．n m bnam ++ 21．(1)0；(2)9a 2＋a －6 22．958;32a b - 23．a ＝－2，b ＝－3；22 24．(1)－2005x 2005；(2)(－1)n ·nx n ；(－1)n ＋1·(n＋1)x n ＋1 25．－4ab ＋5bc ＋2ac 26．9a －11b ＝3(4a －3b )－(3a ＋2b )＝2 提示：此题要进行整体代入，利用已知条件变换成所求的式子 27．(1)a 2＋2a ＋1＝9；(2)(a ＋1)2＝9猜想：a 2＋2a ＋1＝(a ＋1)2，略 28．解：(1)方式Ⅰ：60×(0.05＋0.02)x ；方式Ⅱ：50＋60×0.02x ； (2)当x ＝20时，方式Ⅰ：4.2x ＝4.2×20＝84(元)；方式Ⅱ：1.2x ＋50＝1.2×20＋50＝74(元)．选择方式Ⅱ较合算。
七年级数学 第3章 整式的加减3.1 列代数式 1 用字母表示数作业 数学
练习1：用字母表示加法的结合律为
a＋b＋c＝a＋(b＋c)；
用字母表示分配律为
a(b＋c)＝ab＋a．c
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2．用字母表示数的式子中出现的乘号，
通常写作“____”或·
省；略(shěnglüè)不写
数与字母相乘(xiānɡ chénɡ)时，数字写在字母前的面__(q_i_án，m除ian法) 运算写成分_数___形式．
(1)把温度是t ℃的水加热到100 ℃，水温升高了多少摄氏度？ (2)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个(zhège)两位数是多少？ (3)一块地有m公顷，平均每公顷产棉花a千克，另一块地有n公顷，平均每公顷产棉花b 千克，问这两块地共产棉花多少千克？ 解：(1)100－t (2)10b＋a (3)ma＋nb
8．式子 a÷3＋b×212的正确写法是 a3＋52b
．
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9．爸爸今年 x 岁，小明的年龄比爸爸的年龄的一半大 3 岁，则 7 年后， 小明的年龄是( D )
A．(x＋3)岁 B．(12x＋3)岁 C．(12x＋8)岁 D．(12x＋10)岁
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(1)按原销售价销售，每天可获利润
元；
8000
(2)若每套降低10元销售，每天可获利润____元；
9000
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(3)如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售 200套．按这种方式： ①若每套降低10x元，则每套的销售价格为多少元？ ②若每套降低10x元，则每天可销售多少套西服(xīfú)？
③若每套降低10x元，则每天共可以获利润多少元？
字母表示数与整式的加减(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是代数式？请举例．问题2：什么是单项式？请举例．问题3：①什么是单项式的系数，次数？②的系数是什么，次数是什么？问题4：什么是多项式？请举例．问题5：①什么是多项式的项？什么是多项式的次数？②是几次几项式？问题6：①什么是整式？②是整式吗？你是怎么思考的？问题7：①什么是同类项？②x与是同类项吗？为什么？③与是同类项吗？问题8：怎么合并同类项？问题9：去括号法则是什么？问题10：指数与次数有什么区别与联系？字母表示数与整式的加减一、单选题(共16道，每道6分)1.下列代数式书写规范的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式2.下列式子：，，，，，-5，．其中代数式的个数是( )A.4个B.5个C.6个D.7个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：代数式的定义3.下列各式：，-3，，，，，其中单项式的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式的概念4.下列说法正确的是( )A.单项式y的次数是1，系数是0B.C.多项式t-5的项是t和5D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的项数5.下列关于单项式的说法中，正确的是( )A.系数是，次数是6B.系数是，次数是5C.系数是，次数是5D.系数是，次数是6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数6.多项式的次数及最高次项的系数分别是( )A.3，-2B.3，2C.4，1D.2，-2答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的系数与次数7.下列各式中，不是同类项的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类项8.若单项式与是同类项，则=( )A.3B.-3C.1D.-1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类项9.下列运算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：去括号10.下列各项中，合并同类项正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项11.化简的结果为( )A.0B.C. D.-4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的加减12.化简的结果为( )A. B.0C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的加减13.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的加减14.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：去括号法则15.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的加减16.先化简，再求值：若，则代数式的值为( )A.-2B.-14C.-1D.-9答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：化简求值。
最新人教版七年级上册数学第二章整式的加减同步强化训练(含答案)
第二章整式的加减第23课时2．1.1列代数式用字母表示数应注意：①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，例如100×t 可以写成__100t__．②当数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如0.5×t或0.5t.③数字和字母相除时，或字母和字母相除时，可以写成分数形式，如x÷3应写成__x3__．④1乘字母时，1可以省略不写，如1×a可写成__a__；－1乘字母时，只要在那个字母前加上“－”号，如－1×a 可写成__－a__．⑤用含有字母的式子表示某种量时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来后再写单位名称，如(x＋3)千米．(1)(2020·长春中考)我市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费__(30m ＋15n)__元．(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量是__mn件__．(1)某钢铁厂每天生产钢铁m吨，现在每天比原来增加20%，现在每天钢铁的产量是__1.2m__吨．(2)用式子表示数a 的相反数是__－a__．甲、乙两人的年龄和等于甲、乙两人年龄差的3倍，设甲为x 岁，乙为 y 岁，则他们的年龄和用年龄差表示为( C ) A ．(x ＋y )岁 B ．(x －y )岁 C ．3(x －y )岁 D ．3(x ＋y )岁用含字母的式子表示下面各题的数量关系：①一个数加上m 后得3，这个数是3－m ；②一个数减去x 后得15，这个数是15－x ；③一个数乘x 得36，这个数是36÷x ；④一个数除以5得k ，这个数是5k ，其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个下列式子符合代数式书写格式的是( B ) A ．215 xy B ．12 a C ．2÷mD ．mn ·7(2021·唐山期中)下列各式：ab ·2，m ÷2n ，53 xy ，113 a ，a －b4 其中符合代数式书写规范的有__2__个.1．式子x －y2 的意义为( B ) A ．x 与y 的一半的差 B ．x 与y 的差的一半C ．x 减去y 除以2的差D ．x 与y 的12 的差2．“比t 的13 大4的数”用式子表示是( B )A ．t ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋4 B ．13 t ＋4 C ．53 tD ．t 13 ＋43．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x 元的衣服以⎝ ⎛⎭⎪⎫45x －10 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( B ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元4．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？( A )A ．10－xB ．10－yC ．10－x ＋yD ．10－x －y5．用含字母的式子表示下面各题的数量关系． (1)a 与4的和的7倍__7(a ＋4)__；(2)比m 的8倍少n 的一半的数__8m －12 n __； (3)比x 的5倍少8的数__5x －8__；(4)一台电视机原价 t 元，现按原价的8.5折出售，这台电视机现在的售价是__0.85t __元；(5)一个两位数，十位数字是 a ，个位数字是b ，则这个两位数是__10a ＋b __； (6)电影院里座位的总排数是m ，若第一排的座位数是a ，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电影院里最后一排有__(a ＋m －1)__个座位．6.如图为园子一角，正方形边长为x ，里面有两个半圆形花池，阴影部分是草坪，则草坪的面积是__x 2－14 πx 2__．1．某企业今年2月份产值为a 万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为( C ) A ．(a ＋15%)(a －15%)万元 B ．a (1＋85%)(1－95%)万元 C ．a (1＋15%)(1－5%)万元 D ．a (1＋15%－5%)万元2．(2020·聊城中考改编)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图○n 表示，那么图○50 中的白色小正方形地砖的块数是__355__．3．(2020·抚宁期中)如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，分别用去火柴棒8根、14根、20根、…，则搭n条“金鱼”需要火柴棒__(6n＋2)__根(含n的代数式表示).第24课时 2．1.2 单 项 式1．表示__数或字母__的积组成的式子叫做单项式．单独的一个__数__或一个__字母__也是单项式．注意：数与字母之间是乘积关系．2．单项式的系数是指单项式中的__数字因数__，如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为－1.3．一个单项式中，所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数．在式子1x ，2x ＋5y ，0.9，－2a ，－3x 2y ，x ＋13 中，单项式是__0.9，－2a ，－3x 2y__．下列各代数式：(1)x ＋12 ；(2)abc ；(3)b 2；(4)－5ab 2；(5)y ＋x ； (6)－xy 2；(7)－5，是单项式的有(填序号)：__(2)(3)(4)(6)(7)__．(2020·日照中考)单项式－3ab 的系数是( B ) A ．3 B ．－3 C ．3a D ．－3a说出单项式13 a 2h ，2πr ，abc ，－m 的系数与次数． 【解析】单项式13 a 2h2πr abc －m系数 13 2π 1 －1 次数3131写出所有系数是－12 ，且都只含字母x ，y 的五次单项式． 【解析】－12 xy 4，－12 x 2y 3，－12 x 3y 2，－12 x 4y .下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7；( × ) ②－x 2y 3与x 3没有系数；( × ) ③－ab 3c 2的次数是5；( × ) ④－a 3的系数是－1；( √ ) ⑤－32x 2y 3的次数是7；( × ) ⑥13 πr 2h 2的系数是13 .( × )1．下列各式中，为四次单项式的是( C ) A ．3 B ．－2πxy C ．xyz 2 D ．x 3＋1 2．(2021·酒泉期末)下列说法中错误的是( C ) A ．－23 x 2y 的系数是－23 B ．0是单项式 C ．23 xy 的次数是1D ．－x 是一次单项式3．下列各式：－n ，a ＋b ，－12 ，x －1，3ab ，1x ，其中单项式有__3__个．4．(1)系数为－3，只含有字母x ，y 的四次单项式有__3__个，它们是__－3xy 3，－3x 2y 2，－3x 3y __．(2)(2021·北京期末)一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3.请写出一个同时满足上述两个条件的单项式__－2ab 2(答案不唯一)__． 5．填表6.用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)圆的半径为r ，则它的面积为__πr 2__，它的系数是__π__，次数是__2__； (2)每包书有12册，n 包书有12n 册，它的系数是__12__，次数是__1__； (3)a 的相反数是__－a __，它的系数是__－1__，次数是__1__；(4)底边长为a ，高为h 的三角形的面积为12 ah ，它的系数是__12 __，次数是__2__； (5)一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为0.9a 元，它的系数是__0.9__，次数是__1__；(6)一个长方形的长是0.5，宽是a ，这个长方形的面积是0.5a ，它的系数是__0.5__，次数是__1__．7．观察下面的三行单项式： x 、2x 2、4x 3、8x 4、16x 5、32x 6……① －2x 、4x 2、－8x 3、16x 4、－32x 5、64x 6……②2x 2、－3x 3、5x 4、－9x 5、17x 6、－33x 7……③(1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__128x 8__；(2)第②行第8个单项式为__256x 8__，第③行第8个单项式为__－129x 9__． 8．(1)写出系数是－1，含有字母a ，b 的所有四次单项式； (2)写出系数是－12 ，含有字母a ，b ，c 的所有五次单项式． 【解析】(1)－a 3b ，－a 2b 2，－ab 3.(2)－12 ab 2c 2，－12 ab 3c ，－12 a 2bc 2，－12 a 2b 2c ，－12 abc 3，－12 a 3bc .9．刘明家前年收入a 元，去年比前年收入增加x %，求去年收入多少元？今年又比去年收入增加x %，求今年收入多少元？ 【解析】去年收入为a ＋a ×x %＝a (1＋x %)(元).今年收入为a (1＋x %)＋ a (1＋x %)×x %＝a (1＋x %)(1＋x %)＝a ⎝⎛⎭⎫1＋x % 2(元).若3x m y n 是含有字母x 和y 的5次单项式，求m n 的最大值．【解析】根据题意得，m ＝1，n ＝4 或m ＝2，n ＝3 或 m ＝3，n ＝2 或m ＝4，n ＝1，m n 的最大值是9.第25课时 2．1.3 多 项 式1．__几个单项式的和__叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的__项__，其中不含字母的项叫做__常数项__．一个多项式有几项就叫做几项式. 2．多项式里，__次数最高项__的次数，叫做这个多项式的次数. 3．__单项式__与__多项式__统称整式．下列各式：2＋x 2，2x ，xy 2，3x 2＋2x －1，abc ，1－2y ，x －y 3 中，多项式有__4__个．(2021·上海期末)下列说法正确的是( D ) A ．a 2＋2a ＋32是三次三项式 B ．xy 24 的系数是4 C ．x －32 的常数项是－3 D ．0是单项式多项式x 2－2xy 3－12 y －1是( C ) A ．三次四项式 B ．三次三项式 C ．四次四项式 D ．四次三项式 ,如果多项式(a －2)x 5－23 x b＋x －9是关于x 的四次三项式，那么ab 的值为__8__．多项式2－xy 2－4x 3y 的各项为__2，－xy 2，－4x 3y __，次数为__4__． a 2b －ab ＋1是__三__次__三__项式，写出所有的项：__a 2b ，－ab ，1__，其中三次项的系数是__1__，二次项的系数为__－1__，常数项为__1__．代数式3x 2y －4x 3y 2－5xy 3－1按x 的升幂排列，正确的是( D ) A ．－4x 3y 2＋3x 2y －5xy 3－1 B ．－5xy 3＋3x 2y －4x 3y 2－1 C ．－1＋3x 2y －4x 3y 2－5xy 3 D ．－1－5xy 3＋3x 2y －4x 3y 2(2021·上海期末)将多项式2－3xy 2＋5x 3y －13 x 2y 3按字母y 降幂排列是__－13x 2y 3－3xy 2＋5x 3y ＋2__．1．组成多项式2x 2－x －3的单项式是下列几组中的( B ) A. 2x 2，x ，3 B. 2x 2，－x ，－3 C. 2x 2，x ，－3 D. 2x 2，－x ，32．(2020·绵阳中考)若多项式xy |m －n |＋(n －2)x 2y 2＋1是关于x ，y 的三次多项式，则mn ＝__0或8__．3．若多项式(k ＋1)x 2－3x ＋1中不含 x 2项，则k 的值为__－1__．4．(2021·辽阳期末)多项式5a m b 4－2a 2b ＋3与单项式6a 4b 3c 的次数相同，则m 的值为__4__．5．已知多项式(m －1)x 4－x n ＋2x －5是三次三项式，则(m ＋1)n ＝__8__． 6．多项式2x 3－x 2y 2－3xy ＋x －1是__四__次__五__项式．7．将多项式5x 2y ＋y 3－3xy 2－x 3按x 的升幂排列为__y 3－3xy 2＋5x 2y －x 3__. 8．写出一个只含有字母x ，y 的二次三项式__x 2＋xy ＋y 2(答案不唯一)__． 9．如图，用式子表示圆环的面积．当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积(结果保留π).【解析】圆环面积为πR 2－πr 2， 当R ＝15 cm ，r ＝10 cm ， 圆环的面积＝πR 2－πr 2＝125π cm 2.10．(2021·北京质检)已知多项式－3x 2y m ＋1＋x 3y －3x 4－1是五次四项式，且单项式3x 2n y 3－m 与多项式的次数相同． (1)求m ，n 的值；(2)把这个多项式按x 的降幂排列．【解析】(1)因为多项式－3x 2y m ＋1＋x 3y －3x 4－1是五次四项式，且单项式3x 2n y 3－m 与多项式的次数相同，所以m ＋1＝3，2n ＋3－m ＝5，解得：m ＝2，n ＝2；(2)按x 的降幂排列为－3x 4＋x 3y －3x 2y 3－1.11．(2021·长春期末)已知下面5个式子：①x 2－x ＋1，②m 2n ＋mn －1，③x 4＋1x＋2，④5－x 2，⑤－x 2. 回答下列问题：(1)上面5个式子中有________个多项式，次数最高的多项式为________(填序号)，整式有________个．(2)选择2个二次多项式，并进行加法运算．【解析】(1)上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②④， 次数最高的多项式为②， 整式有4个，分别是①②④⑤. 答案：3 ② 4(2)选择2个二次多项式：①＋④＝－x ＋6.(3m －4)x 3－(2n －3)x 2＋(2m ＋5n )x －6是关于x 的多项式． (1)当m ，n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式； (2)当m ，n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式．【解析】(1)因为(3m －4)x 3－(2n －3)x 2＋(2m ＋5n )x －6是关于x 的二次多项式， 所以3m －4＝0，2n －3≠0，解得m ＝43 ，n ≠32 .(2)因为(3m －4)x 3－(2n －3)x 2＋(2m ＋5n )x －6是关于x 的三次二项式， 所以3m －4≠0，2n －3＝0，2m ＋5n ＝0， 解得n ＝1.5，m ＝－3.75.第26课时2．2 整式的加减(1)【合并同类项】1．所含字母相同，并且相同字母的__指数__也相同的项叫同类项．所有的常数项都是同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做__合并同类项__．3．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的__和__，且字母连同它的指数__不变__．下列各组中属于同类项的是( D ) A ．2a 与2a 2 B ．x 2y 3z 与2x 2y 3 C ．2x 2与2y 2 D ．－52 yx 2与5x 2y下列各组式子中，是同类项的是( B ) A ．3x 2y 与－3xy 2 B ．3xy 与－2yx C ．2x 与2x 3 D ．5xy 与5yz(2020·湘潭中考)已知2x n ＋1y 3与13 x 4y 3是同类项，则n 的值是( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5(1)若5a 2x －3b 与－3a 5b 4y ＋5是同类项，则x ＝__4__，y ＝__－1__． (2)写出－12 xy 3的一个同类项：xy 3(答案不唯一)．下列各式合并同类项结果正确的是( B ) A ．3x 3－x 3＝3 B ．3a 2－a 2＝2a 2 C ．3a 2－a 2＝a D ．3x 2＋5x 3＝8x 5化简：(1)3x 2＋x 2－3x 2＝__x 2__； (2)2a 2b －3a 2b ＝__－a 2b __．已知－3x m y 与－5y n x 3是同类项，则m ＝__3__，n ＝__1__．1．下面是小明同学做的四道题：①3m ＋2m ＝5m ；②5x －4x ＝1；③－p 2－2p 2＝－3p 2；④3＋x ＝3x . 他做正确了( B )A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道2．(2020·黔西南州中考)若7a x b 2与－a 3b y 的和为单项式，则y x ＝__8__．1．在下列各组式子中，不是同类项的一组是( B ) A ．2，－5B ．－0.5xy 2, 3x 2yC ．－3t ，200πtD ．ab 2，－b 2 a2．把2x 2－5x ＋x 2＋4x ＋3x 2合并同类项后，所得的多项式是( A ) A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．一次二项式 D. 三次二项式3．把(x ＋y )看成整体，将(x ＋y )＋2(x ＋y )－4(x ＋y )合并同类项得( B ) A. x ＋yB. －(x ＋y )C. －x ＋yD. x －y4．(2020·天津中考)计算x ＋7x －5x 的结果等于__3x __.5．(2020·广东中考)如果单项式3x m y 与－5x 3y n 是同类项，那么m ＋n ＝__4__． 6．求k 为多少时，代数式2x 2－kxy －3y 2＋13 xy －8中不含xy 项．【解析】k ＝137．先化简，再求值：7x 2－3x 2－2x －2x 2＋5＋6x ，其中x ＝－2. 【解析】原式＝2x 2＋4x ＋5， 当x ＝－2时，原式＝8－8＋5＝5.8．已知－2a m bc 2与4a 3b n c 2是同类项，求多项式3m 2n －2mn 2－m 2n ＋mn 2的值． 【解析】由同类项定义得m ＝3，n ＝1， 3m 2n －2mn 2－m 2n ＋mn 2＝⎝⎛⎭⎫3－1 m 2n ＋⎝⎛⎭⎫－2＋1 mn 2＝2m 2n －mn 2，当m ＝3，n ＝1时，原式＝2×32×1－3×12 ＝18－3＝15.对于多项式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x＝2，y＝－1，多项式的值是多少？(1)王明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧．(2)在做第二个问题时，马小虎同学把y＝－1错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？【解析】(1)因为2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2＝(2x2＋x2)＋(3y2＋5y2)＋(7xy－kxy)＝3x2＋8y2＋(7－k)xy.所以只要7－k＝0，这个多项式就不含xy项．即k＝7时，多项式中不含xy项．(2)因为在第一问的前提下原多项式为3x2＋8y2.当x＝2，y＝－1时，原式＝3x2＋8y2＝3×22＋8×(－1)2＝12＋8＝20.当x＝2，y＝1时，原式＝3x2＋8y2＝3×22＋8×12＝12＋8＝20.所以马小虎的最后结果是正确的．第27课时2．2整式的加减(2)【去括号】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__相同__；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__相反__．下列去括号正确的是(B)A．－(a＋b－c)＝－a＋b－cB．－2(a＋b－3c)＝－2a－2b＋6cC．－(－a－b－c)＝－a＋b＋cD．－(a－b－c)＝－a＋b－c(2019·黄石中考)化简13(9x－3)－2(x＋1)的结果是(D)A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b). 【解析】(1)原式＝13a＋b；(2)原式＝5a＋3b－3a2.化简：(1)m －(5m －3n )＋2(n －m )； (2)3a 2－[2a 2－(2ab －a 2)＋4ab ].【解析】(1)原式＝m －5m ＋3n ＋2n －2m ＝－6m ＋5n ； (2)原式＝3a 2－[2a 2－2ab ＋a 2＋4ab ] ＝3a 2－2a 2＋2ab －a 2－4ab ＝－2ab .(1)a ＋b －c ＝a ＋(__b －c __)； (2)a －b －c ＝a －(__b ＋c __)； (3)－(x ＋y )＝(__－x －y __).(1)－a ＋b ＋c ＝－(__a －b __)＋c; (2)－a ＋b ＋c －d ＝－(__a －b __)＋c －d ； (3)－(x －y )＝(__－x ＋y __).先化简，再求值：2(3x 2－y )－(x 2＋y )，其中x ＝－1，y ＝2. 【解析】原式＝5x 2－3y ，当x ＝－1，y ＝2时，原式＝5－6＝－1.2a ＋[a 2－(3a 2＋2a －1)]，其中a ＝12 .【解析】原式＝2a ＋[a 2－3a 2－2a ＋1]＝－2a 2＋1， 当a ＝12 时，原式＝－12 ＋1＝12 .1．下列计算中，正确的是(C)A．－2(a＋b)＝－2a＋bB．－2(a＋b)＝－2a－b2C．－2(a＋b)＝－2a－2bD．－2(a＋b)＝－2a＋2b2．把a－2(b－c)去括号正确的是(D)A．a－2b－c B．a－2b－2cC．a＋2b－2c D．a－2b＋2c3．不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是(D)A．3b3－(2ab2＋4a2b－a3)B．3b3－(2ab2＋4a2b＋a3)C．3b3－(－2ab2＋4a2b－a3)D．3b3－(2ab2－4a2b＋a3)4．化简x－y－(x－y) 的最后结果是(B)A．2x B．0 C．－2y D．2x－2y5．－a＋b－c的相反数是(B)A．a－b－c B．a－b＋cC．a＋b－c D．a＋b＋c6．化简下列各式：(1)3(2a＋b)；(2) －2(m＋2n)；(3)3(2xy－y)－2xy；(4)(－3a＋5b)－(－5a＋7b)；(5)2(6a－10b)＋(－4a＋5b)；(6)(3x＋5y)－3(2x－3y).【解析】(1)原式＝6a＋3b；(2)原式＝－2m－4n；(3)原式＝4xy－3y；(4)原式＝2a－2b；(5)原式＝8a－15b；(6)原式＝－3x＋14y.7．当k为何值时，多项式2(2x2－3xy－2y2)－(2x2＋2kxy＋y2)中不含xy项？【解析】原式＝4x2－6xy－4y2－2x2－2kxy－y2＝2x2－5y2＋(－6－2k)xy，因为不含xy项，所以－6－2k＝0，k＝－3.阅读下面材料：计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5 050 根据阅读材料提供的方法，计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)【解析】a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)＝101a＋(m＋2m＋3m ＋…100m)＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m) ＝101a＋101m×50＝101a＋5 050m.第28课时2．2整式的加减(3)【求代数式的值】1．整式加减的实质是合并同类项，若有括号，就要先用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项．2．应用整式加减解决实际问题，就是把实际问题中的数量关系数学化，把题目中的量用整式表示出来，然后进行整式的加减运算．x－y的相反数是__y－x__，x＋y的相反数是__－x－y__．如果a－b＝12，那么－3(b－a)的值是(C)A．－35B．23C．32D．16一个整式减去a2－2b2等于a2＋2b2，则这个整式是(C)A．2b2B．－2b2C．2a2D．－2a2一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为(B)A．x2－5x＋3 B．－x2＋5x－3C．－x2＋x－1 D．x2－5x－13某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求A－B的值，他误将A－B看成A＋B，求得的结果是3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－1.(1)求多项式A；(2)求A－B的正确答案．【解析】(1)由已知，A＋B＝3x2－3x＋5，则A＝3x2－3x＋5－(x2－x－1)＝3x2－3x＋5－x2＋x＋1＝2x2－2x＋6；(2)A－B＝2x2－2x＋6－(x2－x－1)＝2x2－2x＋6－x2＋x＋1＝x2－x＋7.一种笔记本的单价是x(元)，圆珠笔的单价是y(元)，小红买这种笔记本3本，圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？【解析】根据题意列得：(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝7x＋5y，则小红与小明一共花费(7x＋5y)元．1．(2020·无锡中考)若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于(C)A．5 B．1 C．－1 D．－52．化简下列各式：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)；(3)8m2－[4m2－2m－(2m2－5m)]；(4) (8xy－x2＋y2)－3(－x2＋y2＋5xy).【解析】(1)原式＝7x＋y；(2)原式＝4a－2b；(3)原式＝6m 2－3m ；(4)原式＝8xy －x 2＋y 2＋3x 2－3y 2－15xy ＝2x 2－2y 2－7xy . 3．先化简，再求值．3a 2＋(4a 2－2a －1)－2(3a 2－a ＋1)，其中a ＝－12 . 【解析】原式＝a 2－3 当a ＝－12 时，原式＝－114 .4．(2021·武汉期末)先化简，再求值： 3a 2b －2ab 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫ab －32a 2b ＋ab ＋3ab 2，其中a ＝－3，b ＝－2.【解析】原式＝3a 2b －2ab 2－2ab ＋3a 2b ＋ab ＋3ab 2 ＝6a 2b ＋ab 2－ab ；当a ＝－3，b ＝－2时，原式＝6×9×(－2)＋(－3)×4－6＝－108－12－6＝－126. 5．若A ＝9a 3b 2－5b 3－1，B ＝－7a 3b 2＋8b 3＋2. 求(A ＋2B )－(B －A )的值． 【解析】(A ＋2B )－(B －A ) ＝A ＋2B －B ＋A ＝2A ＋B . 因为A ＝9a 3b 2－5b 3－1， B ＝－7a 3b 2＋8b 3＋2，所以原式＝2(9a 3b 2－5b 3－1)＋(－7a 3b 2＋8b 3＋2) ＝18a 3b 2－10b 3－2－7a 3b 2＋8b 3＋2 ＝11a 3b 2－2b 3.6．(2021·泉州期末)化简求值：(1)化简：(3a2－b2)－3(a2－2b2)；(2)先化简，再求值：2(a2b＋ab)－3(a2b－1)－2ab－4，其中a＝2019，b＝12 019. 【解析】(1)原式＝3a2－b2－3a2＋6b2＝5b2；(2)原式＝2a2b＋2ab－3a2b＋3－2ab－4＝－a2b－1，当a＝2019，b＝12 019时，原式＝－20192×12 019－1＝－2 019－1＝－2 020.7．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米).(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒 a b c大纸盒 1.5a 2b 2c【解析】(1)2(1.5a×2b＋2b×2c＋1.5a×2c)＋2(ab＋bc＋ac)＝6ab＋8bc＋6ac＋2ab ＋2bc＋2ac＝8ab＋10bc＋8ac(平方厘米).答：做这两个纸盒共用料(8ab＋10bc＋8ac)平方厘米．(2)2 (1.5a×2b＋2b×2c＋1.5a×2c)－2(ab＋bc＋ac)＝6ab＋8bc＋6ac－(2ab＋2bc＋2ac)＝4ab＋6bc＋4ac(平方厘米).答：做大纸盒比做小纸盒多用料(4ab＋6bc＋4ac)平方厘米．已知a＋b＝6，ab＝3，求(5ab－4a－7b)－(6a＋3ab)－(4ab＋3b)的值．【解析】原式＝5ab－4a－7b－6a－3ab－4ab－3b＝－2ab－10a－10b＝－2ab－10(a＋b).当a＋b＝6，ab＝3时，原式＝－6－60＝－66.第29课时2．2 整式的加减(4)【综合练习】1．计算：(1)(2x －2)－(3x ＋5)； (2)－(2a 2－2a)＋3(3a －a 2)； (3)2(4x 2y －5xy 2)－3(x 2y －4xy 2)； (4)3(2x 2－2x －1)－2(2x 2－x －7)； (5)2a －[－3b －3(3a －b)]；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 3－2a －6 －12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 3－a －7 . 【解析】(1)原式＝－x －7； (2)原式＝－5a 2＋11a ； (3)原式＝5x 2y ＋2xy 2； (4)原式＝2x 2－4x ＋11； (5)原式＝11a ；(6)原式＝112 a 3－32 a －52 .2.(2021·西安期末)先化简，再求值：2(x 2y ＋xy 2)－2(x 2y －x)－2xy 2－2y ，其中x ＝2，y ＝－2. 【解析】原式＝2x 2y ＋2xy 2－2x 2y ＋2x －2xy 2－2y ＝2x －2y ，当x ＝2，y ＝－2时，原式＝2×2－2×(－2)＝4＋4＝8.3．三个队植树，第一队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队的一半少6棵，问三队共植树多少棵？并求当a＝100时，三个队共植树的棵数．【解析】因为第一队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，所以第二队植的树的棵数为2a＋8，第三队植的树的棵数为(2a＋8)÷2－6＝a－2.所以三个队共植树的棵数＝a＋(2a＋8)＋(a－2)＝4a＋6，当a＝100时，4a＋6＝406(棵).答：三个队共植树(4a＋6)棵，当a＝100时，三个队共植树406棵．4．小船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，顺水航行4小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少千米？【解析】顺水速度为(50＋a)千米/时，逆水速度为(50－a)千米/时，故顺水航行4小时比逆水航行3小时多：4(50＋a)－3(50－a)＝(7a＋50)千米．5．已知(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求3(a2－ab－b2)－(4b2＋ab＋b2)的值．【解析】原式＝2x2＋ax－y＋b－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋1＋b，因为与字母x的取值无关，所以b＝1，a＝－3，3(a2－ab－b2)－(4b2＋ab＋b2)＝3a2－3ab－3b2－4b2－ab－b2＝3a2－4ab－8b2，将b＝1，a＝－3代入，得3a2－4ab－8b2＝3×(－3)2－4×(－3)×1－8×12＝31.6．已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的12 还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少． 【解析】因为小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁， 所以小红的年龄为(2m －4)岁．又因为小华的年龄比小红的年龄的12 还多1岁， 所以小华的年龄为12 (2m －4)＋1(岁)， 则这三名同学的年龄的和为m ＋(2m －4)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（2m －4）＋1 ＝m ＋2m －4＋[m －2＋1]＝4m －5. 答：这三名同学的年龄的和是(4m －5)岁． 7．已知□，★，△分别代表1～9中的三个自然数．(1)若□＋□＋□＝15，★＋★＋★＝12，△＋△＋△＝18，那么□＋★＋△＝________；(2)如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是________；和是________；(3)①如果在一个两位数★△前插入一个数□后得到一个三位数□★△，设★△代表的两位数为x ，□代表的数为y ，则三位数□★△用含x ，y 的式子可表示为________；②设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把a 放在b 的左边组成一个五位数m ，再把b 放在a 的左边，组成一个新五位数n.试探索：m －n 能否被9整除？并说明你的理由．【解析】(1)若□＋□＋□＝15，★＋★＋★＝12，△＋△＋△＝18，则□＝5，★＝4，△＝6，则□＋★＋△＝15.答案：15(2)根据题意，得★△＋△★＝(★＋△)×10＋(△＋★)＝(★＋△)×11由于★△与△★之和恰为某自然数的平方，故★＋△＝11，★△＋△★＝121.答案：11121(3)①根据题意，得三位数□★△用含x，y的式子可表示为100y＋x.答案：100y＋x②m－n能被9整除．理由如下：根据题意，得m＝1 000a＋b，n＝100b＋a，所以m－n＝9(111a－11b)所以m－n能被9整除．第30课时单元复习课——整式的加减①__次数__ ②__同类项__ ③__括号__ ④__合并__用字母表示数1．(2018·常州中考)已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共需要的费用是( D ) A ．(m －2)元 B ．(m ＋2)元 C ．m2 元D ．2m 元2．(2018·大庆中考)某商品打七折后价格为a 元，则原价为( B ) A ．a 元B ．107 a 元 C ．30%a 元D ．710 a 元【特别提醒】用字母表示数的三个“注意事项”1．注意把握问题中的关键词，如，多、少、倍、分、折等． 2．注意问题中的字母所表示的含义．3．在同一个问题中，相同字母所表示的数是同一个数，不同的数应该用不同的字母来表示．求代数式的值1．(2017·海南中考)已知a ＝－2，则代数式a ＋1的值为( C ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．12．(2017·重庆中考A 卷)若x ＝－13 ，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( B ) A ．－6 B ．0 C ．2D ．63．(2018·徐州中考)若2m ＋n ＝4，则代数式6－2m －n 的值为__2__． 4．(2018·岳阳中考)已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a )＋2的值为__5__． 【特别提醒】代数式求值的三个“注意事项” 1．求代数式的值时，一定不要改变原来的运算． 2．在代入数值之前，必须把代数式进行化简． 3．在求代数式的值时，经常用到整体思想．整式的有关概念1．(2018·淄博中考)若单项式a m －1b 2与12 a 2b n 的和仍是单项式，则n m 的值 是( C )A ．3B ．6C ．8D ．92．(2017·西宁中考)13 x 2y 是__3__次单项式．3．(2017·玉林崇左中考)若4a 2b 2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n ＝__3__． 【特别提醒】理解同类项的两“相同”和两“无关”两相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同． 两无关：与字母的顺序无关，与系数无关．整式的加减1．(2017·无锡中考)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－52．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b3．代数式2a 2＋b －2c 与－4b ＋c －a 2的和为a 2－3b －c ． 4．下面是徐颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：x (x ＋2y )－(x ＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第一步＝2xy＋4x＋1第二步(1)徐颖的化简过程从第________步开始出现错误；(2)对此整式进行化简．【解析】(1)括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错．答案：一(2)x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.【特别提醒】整式的加减的两个注意事项1．准确熟练应用去括号法则和合并同类项法则．2．如果括号外面有数字，在去括号时，可以分为两个步骤：第一，利用乘法分配律把数字与括号内各项相乘，第二，用去括号法则去掉括号．规律探索1．(2018·烟台中考)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第○n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(C)A．28 B．29 C．30 D．312．如图表示的是用火柴棒搭成的图形，第一个图形用了5根火柴，第二个图形用了8根火柴，…，则用281根火柴棒搭成了第________个图形．(C)A．93 B．94C．80 D．813．(2017·娄底中考)刘莎同学用火柴棒依图的规律摆成六边形图案，用10 086根火柴棒摆出的图案应该是第__2__017__个．【特别提醒】解决探索规律题的一般步骤1．利用已知条件猜测隐含的规律．2．对猜测的规律进行验证．3．依次进行猜测——验证……猜测——验证，直到验证成功为止．。
第二章 整式的加减(知识点+习题)
1．用字母表示数（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．（2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．2．单项式（1）单项式：由__________组成的式子叫做单项式．如12ab，m2，–x2y．特别地，单独的__________或__________也是单项式．单项式的系数：单项式中的__________．单项式的次数：一个单项式中，__________．（2）注意：①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如a2，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x.③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．④单项式中的数与字母是乘积关系，如23a不是单项式．⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数–5的次数是0，9×103a2b3c 的次数是6，与103无关．3．多项式（1）多项式：几个__________的和叫做多项式．如x2+2xy+2，a2–2．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________．（2）注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．③一个多项式有几项，就叫它几项式．4．整式：单项式与多项式统称__________．如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．一、用含字母的式子表示数或数量关系列式时要注意：1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写．2．数与字母相乘，数写在字母前面．3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．4．当数字因数为带分数时，要写成假分数．5．除法运算要用分数线．6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．【例1】用含字母的式子表示下列数量关系．（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花_________元；（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________；（3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为_________；（4）自来水每吨m 元，电每度n 元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费_________元． 二、单项式（1）一个式子是单项式需具备两个条件：①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母. （2）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．（3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将系数的指数计算在内．【例2】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数−5，−a ，21xy 2，πmn ，−c ab ，23ab ，2a +b ，4)(3n m ．三、多项式一个式子是多项式需具备两个条件： （1）式子中含有运算符号“+”或“–”； （2）分母中不含有字母．【例3】多项式–5x 2–xy 4+26xy +3共有__________项，该多项式的次数为__________，最高次项的系数是__________．1．单项式2a 3b 的次数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．52．在下列各式中，二次单项式是( ) A ．x 2+1B ．xy 2C ．2xyD ．（–）213123．单项式–2xy 3的系数和次数分别是( ) A ．–2，4B ．4，–2C ．–2，3D ．3，–24．下列说法正确的是( ) A ．的系数是–3 B ．2m 2n 的次数是2次C ．是多项式D ．x 2–x –1的常数项是15．下列关于多项式5ab 2–2a 2bc –1的说法中，正确的是( ) A ．它是三次三项式B ．它是四次两项式C ．它的最高次项是–2a 2bcD ．它的常数项是16．的系数、次数分别为( )A ．，7B ．，6 C ．，8 D ．5π，67．对于式子：，，，3x 2+5x –2，abc ，0，，m ，下列说法正确的是( )A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式8．下列单项式中，次数为3的是( )A ．B ．m nC ．3a 2D ．9．下列关于单项式的说法中，正确的是( )A ．系数是2，次数是2B ．系数是–2，次数是3C ．系数是，次数是2D ．系数是，次数是335xy-23x y -245π6x y 565π65π622x y +2a b 122x y x +223x y-272ab c -223x y-23-23-10．下列关于单项式–的说法中，正确的是( )A ．系数是1，次数是2B ．系数是–，次数是2C ．系数是，次数是3D ．系数是–，次数是3 11．多项式x 2–2xy 3–y –1是( ) A ．三次四项式 B ．三次三项式C ．四次四项式D ．四次三项式12．下列说法正确的是( )A ．的系数是–2B ．32ab 3的次数是6次C ．是多项式D ．x 2+x –2的常数项为213．下列结论正确的是( )A ．0不是单项式B ．52abc 是五次单项式C ．–x 是单项式D ．是单项式 14．单项式2ab 2的系数是__________． 15．多项式2a 2b –ab 2–ab 的次数是__________．16．若单项式–2x 3y n 与4x m y 5合并后的结果还是单项式，则m –n =__________． 17．观察下面的一列单项式：2x ；–4x 2；8x 3；–16x 4，…根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．18．已知多项式（m –1）x 4–x n +2x –5是三次三项式，则（m +1）n =__________． 19．将多项式a 3+b 2–3a 2b –3ab 2按a 的降幂排列为：__________．23π5x y35153π51223vt-5x y+1x20．指出下列多项式是几次几项式：（1）x 3–x +1； （2）x 3–2x 2y 2+3y 2．21．单项式–与–是次数相同的单项式，求m 的值．22．已知：关于x 的多项式（a –6）x 4+2x ––a 是一个二次三项式，求：当x =–2时，这个二次三项式的值．23．单项式的系数是( )A ．B ．–C ．D ．–258m a b 34117x y 12bx 32π3x y zπ3π3131324．单项式–ab 2的系数是( )A ．1B ．–1C ．2D ．325．多项式xy 2+xy +1是( )A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式26．下列说法中，正确的是( )A ．单项式的系数是–2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．–3x 2y +4x –1是三次三项式，常数项是1D ．单项式的次数是2，系数为 27．如果整式x n –3–5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．628．一组按规律排列的式子：a 2，，，，…，则第2017个式子是( ) A ．B ．C ．D ．29．–的系数是__________，次数是__________．30．单项式2x 2y 的次数是：__________．31．已知多项式kx 2+4x –x 2–5是关于x 的一次多项式，则k =__________．32．单项式–22x y的系数是__________．33．多项式3x m +（n –5）x –2是关于x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是__________．34．多项式a 3–3ab 2+3a 2b –b 3按字母b 降幂排序得__________．223x y-232ab-92-43a 65a 87a20172016a 20174033a 40344033a 40324031a 25xy35．观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．36．已知多项式x3–3xy2–4的常数是a，次数是b．（1）则a =__________，b =__________；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数．37．单项式2xy 3的次数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4A ．B．π C ．2 D ．12π21．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是（）A．62和x2B．11abc和9bcC．3m 2n 3和–n3m2D．0.2a2b和ab2A．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是（）A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．【例4】下列去括号正确的是（）A．–（a+b–c）=–a+b–c B．–2（a+b–3c）=–2a–2b+6c C．–（–a–b–c）=–a+b+c D．–（a–b–c）=–a+b–c四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算．3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m–（m–n）的结果是（）A．2m–n B．n–2m C．–n D．n1．下列去括号正确的是（）A．–(3x–1)=–3x–1 B．–(3x–1)=3x–1C．–(3x–1)=–3x+1 D．–(3x–1)–3x+1 2．–a+b–c的相反数是（）A．a–b–c B．a–b+c C．a+b–c D．a+b+c 3．计算–(a–1)–(–a+2)+3的结果是（）A．6 B．2 C．0 D．–2a+2 4．化简2a–[3b–5a–（2a–7b）]的值为（）A．9a–10b B．5a+4bC．–a–4b D．–7a+10b5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．6．将下列各式去括号：（1）(a–b)–(c–d)=________；（2）–(a+b)+(c–d)=________；（3）–(a–b)–(c–d)=________；（4）(a+b)–3(c–d)=________．7．多项式–8ab2+3a2b与多项式–2ab2+5a2b的差为________．8．若m、n互为相反数，则(3m–2n)–(2m–3n)的值为________．9．化简：（1）2xy+3（4xy–2x）–2（xy–2x）；（2）3x2–2（x+x2–3）+3（–2x–4+3x2）．10．化简：（1）–(9x3–4x2+5)–(–3–8x3+3x2)；（2）2(a2b+ab2)–2(a2b–1)–3(ab2+1)．11．观察下列各式：（1）–a+b=–(a–b)；（2）2–3x=–(3x–2)；（3）5x+30=5(x+6)；（4）–x–6=–(x+6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1–b=–2，求-1+a2+b+b2的值．12．在修某县人民路的BRT （快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，该县政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁产生的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km ）：出发点，–0.7，+2.7，–1.3，+0.3，–1.4，+2.6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处距离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们的步行速度为2km/h ，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？13．不改变3a 2–2b 2–b+a+ab 的值，把二次项放在前面有“+”的括号内，一次项放在前面有“–”的括号内，下列各式正确的是（ ）A ．+(3a 2+2b 2+ab)–(b+a)B ．+(–3a 2–2b 2–ab)–(b –a)C ．+(3a 2–2b 2+ab)–(b –a)D ．+(–3a 2+2b 2+ab)–(b –a)14．下列各式中，去括号错误的是（ ）A ．3x 2–(2x –y)=3x 2–2x+yB ．C ．5a+(–2a 2–b 2)=5a –2a 2–b 2D ．(–a+3b)–(a 2+b 2)=–a+3b –a 2–b 2()22332244x x x x -+=--15．数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：(2a 2+3ab –b 2)–(–3a 2+ab+5b 2)=5a 2–6b 2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是________．16．先化简，再求值：，其中、满足3202x y -++=.17．计算3x 2–x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2A ．3B ．6C ．8D ．919．化简：2x –x=（ ）A ．2B ．1C ．2xD ．x20．下列运算正确的是（ ） A ．3a+2a=5a 2B ．3a+3b=3abC ．2a 2bc –a 2bc=a 2bcD ．a 5–a 2=a 321．下列式子正确的是（ ）A ．7m+8n=8m+7nB ．7m+8n=15mnC ．7m+8n=8n+7mD ．7m+8n=56mn22113124323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y。
人教版七年级数学上册 第二章 整式的加减 练习题
第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数基础题知识点 用字母表示数（1）在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写．出现字母乘以数字,通常将数字写在字母前面．如：200×m 通常写作200m ；ab ×12通常写作12ab ．（2）用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来．1．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人,其中男生约有a 万人,则女生约有（B ） A ．（15＋a ）万人 B ．（15－a ）万人 C ．15a 万人 D ．（a －15）万人2．有三个连续偶数,最大的一个是2n ＋2,则最小的一个可以表示为（A ） A ．2n －2 B ．2n C ．2n ＋1 D ．2n －13．车上有100袋面粉,每袋50千克,取下x 袋,车上还有面粉（A ） A ．50（100－x ）千克 B ．（50×100－x ）千克 C ．100（50－x ）千克 D ．50x 千克4．长方形的周长为10,它的长是a,那么它的宽是（C ） A ．10－2a B ．10－a C ．5－a D ．5－2a5．3月12日某班50名学生到郊外植树,平均每人植树a 棵,则该班一共植树50a 棵．6．商店上月收入为a 元,本月的收入比上月的2倍还多5元,则本月的收入为（2a ＋5）元．7．（云南中考）一台电视机原价是2 500元,现按原价的8折出售,则购买a 台这样的电视机需要2__000a 元． 8．用含字母的式子表示：（1）x 的2倍与5的和：2x ＋5；（2）x 与y 两数的差的平方：（x －y ）2；（3）a 与b 的平方差：a 2－b 2．9．用字母表示图中阴影部分的面积．解：（1）阴影部分的面积为ab －bx. （2）阴影部分的面积为R 2－14πR 2.中档题10．若x 表示一个两位数,把数字3放在x 的左边,组成一个三位数是（D ） A ．3x B ．10x ＋3 C ．100x ＋3 D ．3×100＋x11．礼堂第一排有m 个座位,后面每排都比前一排多1个座位,则第n 排座位个数是（B ） A ．m ＋1 B ．m ＋（n －1） C ．m ＋（n ＋1） D ．m ＋n12．一条河的水流速度为3 km/h,船在静水中的速度为x km/h,则船在这条河中顺水行驶的速度是（x ＋3）km/h. 13．体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a 元,一个篮球b 元．则式子500－3a －2b 表示的数为体育委员买了3个足球,2个篮球后剩余的经费．14．（昆明期中）列式表示p 与q 的平方和的14是14（p 2＋q 2）．15．10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是10x ＋42015分．16．用式子表示：（1）a 与b 的积的4倍； 解：4ab.（2）x 的2倍与y 的5%的差； 解：2x －5%y.（3）a 与b 的和的平方；解：（a ＋b ）2.（4）a 与b 的差的平方的c 倍．解：c （a －b ）2.17．（曲靖月考）列式表示：（1）棱长为a cm 的正方体的表面积；（2）每件a 元的上衣,降价20%后的售价是多少元？（3）一辆汽车的行驶速度是v km/h,t h 行驶多少千米？解：（1）6a 2 cm 2. （2）0.8a 元． （3）vt km.综合题18．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价5%,乙超市一次性降价10%,在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（B ） A ．甲超市 B ．乙超市C ．两个超市一样D ．与商品的价格有关第2课时 单项式基础题知识点1 认识单项式表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 1．在3a ,x ＋1,－2,－b 3,0.72xy,2π,3x －14中,单项式有（C ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列单项式中,书写格式规范的是（B ） A ．－1×kB.214x C ．a ×c 2×8 D ．x ÷3知识点2 单项式的系数、次数一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 3．（台州中考）单项式2a 的系数是（A ） A ．2 B ．2a C ．1 D ．a4．－4a 2b 的次数是（A ） A ．3 B ．2 C ．4 D ．－45．（曲靖月考）已知2x b －2是关于x 的3次单项式,则b 的值为（A ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．76．关于单项式3.8×104xy 2,下列说法正确的是（B ） A ．系数是3.8,次数是2B ．系数是3.8×104,次数是3C ．系数是3.8×104,次数是2 D ．系数是3.8,次数是77．（教材P57练习T1变式）填表：单项式 －2a 53h －xy 2t 2－3vt 2 系数 －2 3 －1 1 －32 次数513228.如果－＝7．9．将式子2a 2b 2c 和a 3x 2的共同点填在下列横线上：（1）都是五次单项式；（2）都有字母a ．知识点3 单项式的应用10．学校购买了一批图书,共a 箱,每箱有b 册,将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为ab2册．11．列出单项式,并指出它们的系数和次数．（1）某班总人数为m 人,女生人数是男生人数的35,那么该班男生人数为多少？（2）长方形的长为x,宽为y,则长方形的面积为多少？解：（1）58m,系数是58,次数是1.（2）xy,系数是1,次数是2.易错点 对单项式中系数和次数的概念不清 12．下列关于单项式－3xy25的说法中,正确的是（D ）A ．系数是－35,次数是2B ．系数是35,次数是2C ．系数是－3,次数是3D ．系数是－35,次数是3中档题13．单项式－3πxy 2z 3的系数和次数分别是（C ） A ．－3π,5 B ．－3,7 C ．－3π,6 D ．－3,6 14．下列说法正确的是（D ） A ．x 的系数是0B ．24x 与42y 的系数不相同 C ．y 的次数是0D ．34xyz 是三次单项式15．同时含有字母a,b,c 且系数为1的五次单项式有（C ） A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个16．（昆明月考）－5πxy 26的系数是－56π,次数是3．17．已知三个单项式：①πx 2；②－12xy 3；③－103x 3,按次数由小到大排列为①③②．（填序号）18．（教材P56例3变式）用单项式填空,并指出它们的系数和次数：（1）一台电脑原价a 元,现在加价20%出售,这台电脑现在的售价为65a 元,次数为1,系数为65；（2）一个长方体的长、宽、高分别是x,x,y,则它的体积是x 2y,次数为3,系数为1．19．若（m ＋2）x 3y |m|是关于x,y 的五次单项式,求m 的值． 解：由题意,3＋|m|＝5,所以|m|＝2,m ＝±2. 又因为m ＋2≠0,所以m ＝2.综合题20．观察下列单项式：－x,3x 2,－5x 3,7x 4,…,－37x 19,39x 20,….回答下列问题： （1）这组单项式的系数的规律是什么？ （2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳,你可以猜想出第n 个单项式是什么？ （4）请你根据猜想,写出第2 018,2 019个单项式．解：（1）这组单项式的系数的符号规律是（－1）n,系数绝对值的规律是2n －1.（n 为正整数） （2）次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）第n 个单项式是（－1）n （2n －1）x n.（4）第2 018个单项式是4 035x 2 018,第2 019个单项式是－4 037x 2 019.第3课时 多项式及整式基础题知识点1 多项式及整式的有关概念（1）几个单项式的和叫做多项式．多项式里,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项；次数最高项的次数,叫做多项式的次数．（2）单项式与多项式统称为整式．1．下列式子：2a 2b,3xy －2y 2,a ＋b2,4,－m,x ＋yz 2x ,ab －c π,其中多项式有（B ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（曲靖期中）下列式子：x 2＋2,1a ＋4,3ab 27,abc ,－5x,0中,整式的个数是（C ）A ．6B ．5C ．4D ．33．多项式－x 2－12x －1的各项分别是（B ）A ．－x 2,12x,1B ．－x 2,－12x,－1C ．x 2,12x,1D ．x 2,－12x,－14．（昆明月考）多项式xy 2＋xy ＋1是（D ） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式5．（佛山中考）多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（A ） A ．3,－3 B ．2,－3 C ．5,－3 D ．2,36．（大理期中）－3x 2y －x 3＋xy 3是四次多项式． 7多项式 3a －1 －x ＋5x 2＋7 －2x 2y ＋6xy 4－3 各项 3a,－1 －x,5x 2,7－2x 2y,6xy 4,－3次数 1 2 5 最高次项 3a 5x 2 6xy 4几次几项式一次二项式二次三项式五次三项式知识点2 求整式的值8．（湖州中考）当x ＝1时,式子4－3x 的值（A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．（重庆中考）若a ＝2,b ＝－1,则a ＋2b ＋3的值为（B ） A ．－1 B ．3 C ．6 D ．5知识点3 多项式的应用10．已知a 是两位数,b 是一位数,把a 写在b 的右边,就成为一个三位数．这个三位数可表示成（C ） A ．10b ＋a B ．ba C ．100b ＋a D ．b ＋10a11．甲、乙两个车间同时加工相同数量的零件,甲车间每小时加工a 个,乙车间每小时加工b 个（b ＜a ）,5小时后,甲车间还剩20个零件未加工,此时乙车间未加工的零件个数为（A ） A ．5a ＋20－5b B ．5b ＋20－5a C ．5a ＋20 D ．5b ＋20中档题12．（红河期中）下列式子中,是二次三项式的是（C ）A ．a 2＋b 2B ．x ＋y ＋7C ．5－x －y 2D ．x 2－y 2＋x －3x 213．如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数（D ） A ．都小于5 B ．都等于5 C ．都不小于5 D ．都不大于514．（民大附中月考）按如图程序计算,若开始输入的值为x ＝3,则最后输出的结果是（D ）A ．6B ．21C ．156D ．23115．某人买了50元的乘车月票卡,如果此人乘车的次数用m 表示,则记录他每次乘车后的余额n 元,如下表：次数m 余额n （元） 1 50－0.8 2 50－1.6 3 50－2.4 4 50－3.2 ……（1）写出用此人乘车的次数m 表示余额n 的公式； （2）利用上述公式,计算：乘了13次车还剩多少元钱？ 解：（1）n ＝50－0.8m.（2）当m ＝13时,n ＝50－0.8×13＝39.6（元）． 答：乘了13次车还剩39.6元钱．16．如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r 米,长方形长为a 米,宽为b 米．（1）分别列式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米,宽为200米,圆形的半径为10米,求广场空地的面积（计算结果保留到整数）． 解：（1）草地面积为4×14πr 2＝πr 2（平方米）,空地面积为（ab －πr 2）平方米． （2）当a ＝300,b ＝200,r ＝10时,ab －πr 2＝300×200－100π≈59 686（平方米）． 答：广场空地的面积约为59 686平方米．综合题17．如果关于x 的多项式ax 4＋4x 2－12与3x b ＋5x 是同次多项式,求12b 3－2b 2＋3b －4的值．解：由题意：若a ＝0,则b ＝2；若a ≠0,则b ＝4.当b ＝2时,原式＝12×8－2×4＋3×2－4＝－2；当b ＝4时,原式＝12×64－2×16＋3×4－4＝8.2.2 整式的加减 第1课时 合并同类项基础题知识点1 同类项的概念所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．1．（昆明期末）在下列单项式中,与3a 2b 是同类项的是（C ）A ．3x 2yB ．－2ab 2C ．a 2b D ．3ab2．（昆明期末）在下列单项式中,不是同类项的是（C ）A ．－2x 2y 和－yx 2B ．－3和0C ．－a 2bc 和ab 2c D ．－mnt 和－8mnt3．（昆明月考）若单项式2x m y 3与单项式－3y n x 2是同类项,则m ＝2,n ＝3． 4．指出下列多项式中的同类项： （1）3x －2y ＋1＋5y －2x －3； 解：3x 与－2x,－2y 与5y,1与－3.（2）3x 2y －2xy 2＋12xy 2－23yx 2.解：3x 2y 与－23yx 2,12xy 2与－2xy 2.知识点2 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项．合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变．5．合并同类项－4a 2b ＋3a 2b ＝（－4＋3）a 2b ＝－a 2b 时,依据的运算律是（C ） A ．加法交换律 B ．乘法交换律 C ．乘法分配律 D ．乘法结合律6．（红河期中）下列式子中,能与2a 合并的是（C ）A ．2a 3B ．－3a ＋bC ．－10aD ．－a 2b7．（昭通期中）下列计算正确的是（D ）A ．x 2＋x 2＝x 4B ．x 2＋x 3＝2x 5C ．3x －2x ＝1D ．x 2y －2x 2y ＝－x 2y 8．计算：（1）15x ＋4x －10x ； 解：原式＝9x.（2）－p 2－p 2－p 2；解：原式＝－3p 2.（3）6x －10x 2＋12x 2－5x ；解：原式＝2x 2＋x.（4）x 2y －3xy 2＋2yx 2－y 2x.解：原式＝3x 2y －4xy 2.知识点3 合并同类项的应用9．三个植树队,第一队种树x 棵,第二队种的棵数是第一队的2倍,第三队种的棵数是第一队的一半,三个队一共种树72x 棵． 10．小明阅读一本书,第一天看了全书的13,第2天看了全书的49,若全书共x 页,则小明还有29x 页没看．中档题11．把多项式2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2合并同类项后所得的结果是（D ） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．一次二项式 D ．单项式12．（曲靖月考）若5a |x|b 2与－0.2a 3b |y|是同类项,则x,y 的值分别是（A ） A ．x ＝±3,y ＝±2 B ．x ＝3,y ＝2 C ．x ＝－3,y ＝－2 D ．x ＝3,y ＝－213．（临沧期中）若多项式x 2－3kxy －3y 2＋6xy －8不含xy 项,则k ＝2．14．（大理期中）若关于x,y 的单项式－3x 3y m 与2x n y 2的和是单项式,则（m －n ）n＝－1． 15．计算：（1）（大理期中）2a 2b －3ab －14a 2b ＋4ab ；解： 原式＝（2a 2b －14a 2b ）＋（－3ab ＋4ab ）＝－12a 2b ＋ab.（2）14a 2b －0.4ab 2－12a 2b ＋25ab 2－1.解：原式＝（14a 2b －12a 2b ）＋（－0.4ab 2＋25ab 2）－1＝－14a 2b ―1.16．（教材P65练习T2变式）（曲靖月考）先合并同类项,再求值：7x 2－3＋2x －6x 2－5x ＋8,其中x ＝－2.解：原式＝x 2－3x ＋5.当x ＝－2时,原式＝4＋6＋5＝15.17．小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ）,解答下列问题：（1）用含x,y 的式子表示地面总面积；（2）当x ＝4,y ＝2时,若铺1 m 2地砖的平均费用为30元,那么铺地砖的费用是多少元？解：（1）4xy ＋2y ＋4y ＋8y ＝（14y ＋4xy ）m 2. （2）当x ＝4,y ＝2时,30（14y ＋4xy ）＝30×（14×2＋4×4×2）＝1 800. 答：铺地砖的费用是1 800元．综合题18．有这样一道题：当a ＝0.35,b ＝－0.28时,求多项式7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3的值．小明说：“本题中a ＝0.35,b ＝－0.28是多余的条件．”小强马上反对说：“这不可能,多项式中每一项都含有a 和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪名同学的观点？请说明理由．解：我同意小明的观点．理由：因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝（7＋3－10）a3＋（－6＋6）a3b＋（3－3）a2b＝0,所以a＝0.35,b＝－0.28是多余的条件,故小明的观点正确．第2课时去括号基础题知识点1 去括号如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．1．（大理期中）下列运算正确的是（D）A．4x2y－xy2＝3x2yB．3（x－1）＝3x－1C．－3a＋7a＋1＝－10a＋1D．－（x－6）＝－x＋62．下列各式中,去括号不正确的是（D）A．x＋2（y－1）＝x＋2y－2B．x－2（y－1）＝x－2y＋2C．x－2（y＋1）＝x－2y－2D．x－2（y－1）＝x－2y－23．去掉下列各式中的括号：（1）a－（－b＋c）＝a＋b－c；（2）a＋（b－c）＝a＋b－c；（3）（a－2b）－（b2－2a2）＝a－2b－b2＋2a2．知识点2 去括号化简4．化简－（a－1）－（－a－2）＋3的值是（B）A．4 B．6 C．0 D．无法计算5．计算：3（2x＋1）－6x＝3．6．化简：（1）－16（x－0.5）；解：原式＝－16x＋8.（2）（－x2＋3）＋（5x－7＋2x2）；解：原式＝－x2＋3＋5x－7＋2x2＝x2＋5x－4.（3）－3（2x2－xy）＋4（x2＋xy）；解：原式＝－2x2＋7xy.（4）（4ab－b2）－2（a2＋2ab－b2）．解：原式＝－2a2＋b2.知识点3 去括号化简的应用7．长方形的一边等于3m＋2n,另一边比它大m－n,则这个长方形的周长是（A）A．14m＋6n B．7m＋3nC．4m＋n D．8m＋2n易错点去括号时漏乘项或漏项变号8．化简：4a2－3a＋3－3（－a3＋2a＋1）．解：原式＝4a2－3a＋3＋3a3－6a－3＝3a3＋4a2＋（－3a－6a）＋（3－3）＝3a3＋4a2－9a.9．（曲靖月考）下列去括号中错误的是（B ）A ．3x 2－（2x －y ）＝3x 2－2x ＋y B ．x 2－34（x ＋2）＝x 2－34x －2C ．5a ＋（－2a 2－b ）＝5a －2a 2－b 2D ．－（a －3b ）－（a 2＋b 2）＝－a ＋3b －a 2－b 210．已知x 2y ＝2,则（5x 2y ＋5xy －7x ）－（4x 2y ＋5xy －7x ）的值为（C ） A.12B ．－2C ．2D ．411．（曲靖月考）若式子2x －y 的值是5,则式子2y －4x ＋5的值为（B ） A ．－15 B ．－5 C ．5 D ．1512．式子（xyz 2－4yx －1）＋（3xy ＋z 2yx －3）－（2xyz 2＋xy ）的值（B ） A ．与x,y,z 的大小无关B ．与x,y 大小有关,而与z 的大小无关C ．与x 的大小有关,与y,z 的大小无关D ．与x,y,z 大小都有关 13．化简：（1）3（a 2－ab ）－5（ab ＋2a 2－1）；解：原式＝－7a 2－8ab ＋5.（2）（3a －2a 2）－[5a －13（6a 2－9a ）－4a 2]．解：原式＝4a 2－5a.14．先化简,再求值：4x －[3x －2x －（x －3）],其中x ＝12.解：原式＝4x －3. 当x ＝12时,原式＝－1.15．已知x ＋4y ＝－1,xy ＝5,求（6xy ＋7y ）＋[8x －（5xy －y ＋6x ）]的值． 解：原式＝6xy ＋7y ＋8x －5xy ＋y －6x ＝xy ＋8y ＋2x＝xy ＋2（x ＋4y ）．当x ＋4y ＝－1,xy ＝5时,原式＝5＋2×（－1）＝3.16．如图所示是两种长方形铝合金窗框．已知窗框的长都是y 米,窗框宽都是x 米,若一用户需（1）型的窗框2个,（2）型的窗框5个,则共需铝合金多少米？解：由题意可知：做2个（1）型的窗框需要铝合金2（3x ＋2y ）米；做5个（2）型的窗框需要铝合金5（2x ＋2y ）米,所以共需铝合金：2（3x ＋2y ）＋5（2x ＋2y ）＝（16x ＋14y ）米．17．（昭通期中）如图所示,用火柴棒摆金鱼,摆一条需要8根,摆两条需要14根,摆三条需要20根,则摆n条需要（6n＋2）根．第3课时 整式的加减基础题知识点1 整式的加减运算一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项． 1．化简a －（5a －3b ）＋（2b －a ）的结果是（B ） A ．7a －b B ．－5a ＋5b C ．7a ＋5b D ．－5a －b2．化简2（3x ＋1）＋3（2－x ）的结果为（C ） A ．6x －4 B ．3x ＋4 C ．3x ＋8 D ．9x ＋83．若A ＝x 2－xy,B ＝xy ＋y 2,则A ＋B 为（A ）A ．x 2＋y 2B ．2xyC ．－2xyD ．x 2－y 24．计算3a 2＋2a －1与a 2－5a ＋1的差,结果正确的是（D ）A ．4a 2－3a －2B ．2a 2－3a －2C ．2a 2＋7aD ．2a 2＋7a －25．化简：（x 2＋y 2）－3（x 2－2y 2）＝－2x 2＋7y 2． 6．（昆明期中）计算：（1）（3a －2）－3（a －5）； 解：原式＝3a －2－3a ＋15 ＝13.（2）（4a 2b －5ab 2）－（3a 2b －4ab 2）；解：原式＝4a 2b －5ab 2－3a 2b ＋4ab 2＝a 2b －ab 2.（3）m －2（m －n 2）－（m －n 2）．解：原式＝m －2m ＋2n 2－m ＋n 2＝－2m ＋3n 2.7．（昭通期中）先化简,再求值：5（3a 2b －ab 2）－（ab 2＋3a 2b ）,其中a ＝－12,b ＝13.解：原式＝15a 2b －5ab 2－ab 2－3a 2b ＝12a 2b －6ab 2. 当a ＝－12时,b ＝13时,原式＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122×13－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝43.知识点2 整式加减的应用8．（民大附中月考）一个长方形的一边长3a ＋4b,另一边长为a ＋b,那么这个长方形的周长为8a ＋10b ．9．兴客隆超市10月1日仓库里原有（5x 2－10x ）桶食用油,中午休息时又购进同样的食用油（x 2－x ）桶,下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问：（1）兴客隆超市10月1日一共卖出多少桶食用油？（用含有x 的式子表示） （2）当x ＝5时,兴客隆超市这天一共卖出多少桶食用油？解：（1）根据题意,得（5x 2－10x ）＋（x 2－x ）－5＝5x 2－10x ＋x 2－x －5＝6x 2－11x －5,即兴客隆超市10月1日一共卖出（6x 2－11x －5）桶食用油．（2）当x ＝5时,6x 2－11x －5＝6×52－11×5－5＝90, 即当x ＝5时,兴客隆超市这天一共卖出90桶食用油．易错点 列式时,减法的减式没有带括号10．一个多项式加上5x 2－4x －3得－x 2－3x,则这个多项式为－6x 2＋x ＋3．中档题11．当x ＝2时,（x 2－x ）－2（x 2－x －1）的值等于（D ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．012．（昭通期中）如图,从边长为（a ＋3）cm 的大正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋1）cm 的小正方形（a ＞0）,剩余部分沿虚线剪开,重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙）,则此长方形的周长为（A ）A ．（4a ＋12）cmB ．（4a ＋8）cmC ．（2a ＋6）cmD ．（2a ＋4）cm13．（昆明期中）数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简a －|b －a|＝b ．14．某商场一月份的销售额为a 元,二月份比一月份销售额多b 元,三月份比二月份减少10%,第一季度的销售额总计为（2.9a ＋1.9b ）元；当a ＝2万元,b ＝5 000元时,第一季度的总销售额为67__500元．15．计算：2a 2－[－2a ＋a （2a ＋1）]．解：原式＝2a 2－（－2a ＋2a 2＋a ）＝2a 2＋2a －2a 2－a ＝a.16．（大理期中）（1）先化简,再求值：x 2－2（x 2－3xy ）＋3（y 2－2xy ）－2y 2,其中x ＝12,y ＝－1；解：原式＝x 2－2x 2＋6xy ＋3y 2－6xy －2y 2＝－x 2＋y 2. 当x ＝12,y ＝－1时,原式＝－（12）2＋（－1）2＝34.（2）已知x ＋y ＝6,xy ＝－1,求式子2（x ＋1）－（3xy －2y ）的值． 解：原式＝2x ＋2－3xy ＋2y ＝2（x ＋y ）－3xy ＋2.当x ＋y ＝6,xy ＝－1时,原式＝12＋3＋2＝17.综合题17（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？（2）不改变方框的大小如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试,你能得出什么结论？你知道为什么吗？（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？解：（1）带阴影的方框中的9个数之和是11的9倍．（2）带阴影的方框中的9个数之和是正中间数的9倍．理由：设方框正中心的数为x,则其余八个数分别为：x－8,x －7,x－6,x－1,x＋1,x＋6,x＋7,x＋8.阴影的方框中的9个数之和为：（x－8）＋（x－7）＋（x－6）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋6）＋（x＋7）＋（x＋8）＝9x,所以带阴影的方框中的9个数之和是正中间数的9倍．（3）这个结论对任何一个月的日历都成立．计算：（1）（x－1）－（2x＋1）；解：原式＝－x－2.（2）2（a－1）－（2a－3）＋3；解：原式＝4.（3）（大理期中）（2a－3b）－3（2b－3a）；解：原式＝11a－9b.（4）2（2a2＋9b）＋3（－5a2－4b）；解：原式＝－11a2＋6b.（5）3（x3＋2x2－1）－（3x3＋4x2－2）；解：原式＝2x2－1.（6）（7x2＋5x－3）－（5x2－3x＋2）；解：原式＝7x2＋5x－3－5x2＋3x－2＝2x2＋8x－5.（7）3（x2－x2y－2x2y2）－2（－x2＋2x2y－3）；解：原式＝3x2－3x2y－6x2y2＋2x2－4x2y＋6＝5x2－7x2y－6x2y2＋6.（8）－（2x2＋3xy－1）＋（3x2－3xy＋x－3）；解：原式＝－2x2－3xy＋1＋3x2－3xy＋x－3＝x2－6xy＋x－2.（9）a3b＋（a3b－2c）－2（a3b－c）；解：原式＝a3b＋a3b－2c－2a3b＋2c＝0.（10）－7x2－2（6x2－5xy）＋（3y2＋xy－x2）．解：原式＝－7x2－12x2＋10xy＋3y2＋xy－x2＝－20x2＋11xy＋3y2.类型1 化简后直接代入求值 1．先化简,再求值：（1）（4a ＋3a 2－3－3a 3）－（－a ＋4a 3）,其中a ＝－2；解：原式＝－7a 3＋3a 2＋5a －3. 当a ＝－2时, 原式＝55.（2）（昆明期中）6x 2－[3xy 2－2（2xy 2－3）＋7x 2],其中x ＝4,y ＝－12.解：原式＝6x 2－3xy 2＋4xy 2－6－7x 2,＝－x 2＋xy 2－6. 当x ＝4,y ＝－12时,原式＝－42＋4×（－12）2－6＝－21.2．已知A ＝4ab －2b 2－a 2,B ＝3b 2－2a 2＋5ab,当a ＝1.5,b ＝－12时,求3B －4A 的值．解：3B －4A ＝3（3b 2－2a 2＋5ab ）－4（4ab －2b 2－a 2）＝9b 2－6a 2＋15ab －16ab ＋8b 2＋4a 2＝17b 2－2a 2－ab. 当a ＝1.5,b ＝－12时,原式＝17×（－12）2－2×1.52－1.5×（－12）＝17×14－92＋34＝12.类型2 整体代入求值3．若a 2＋2b 2＝5,求多项式（3a 2－2ab ＋b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值．解：原式＝3a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＋3b 2＝2a 2＋4b 2.当a 2＋2b 2＝5时,原式＝2（a 2＋2b 2）＝10.4．已知||m ＋n －2＋（mn ＋3）2＝0,求2（m ＋n ）－2[mn ＋（m ＋n ）]－3[2（m ＋n ）－3mn]的值． 解：由已知条件知m ＋n ＝2,mn ＝－3,所以原式＝2（m ＋n ）－2mn －2（m ＋n ）－6（m ＋n ）＋9mn ＝－6（m ＋n ）＋7mn ＝－12－21 ＝－33.类型3 利用“无关”求值5．若式子（2x 2＋ax －y ＋6）－（2bx 2－3x ＋5y －1）的值与字母x 的取值无关,求式子12a 2－2b ＋4ab 的值．解：（2x 2＋ax －y ＋6）－（2bx 2－3x ＋5y －1）＝（2－2b ）x 2＋（a ＋3）x －6y ＋7.由题意,得2－2b ＝0,a ＋3＝0. 所以a ＝－3,b ＝1.将a,b 的值代入式子12a 2－2b ＋4ab,得12×9－2×1＋4×（－3）×1＝－192.章末复习（二） 整式的加减分点突破知识点1 用字母表示数1．用式子表示“a,b 两数的和与c 的积”是（C ） A ．a ＋bc B ．ab ＋c C ．（a ＋b ）c D ．a （b ＋c ）2．（大理期中）今年某种药品的单价比去年上涨了10%,如果今年的单价是a 元,那么去年的单价为（C ） A ．（1＋10%）a 元 B ．（1－10%）a 元 C.a1＋10%元D.a1－10%元知识点2 整式的相关概念3．在整式－0.3x 2y,0,x ＋12,－22abc 2,13x 2,－14y,－13ab 2＋12 中,其中单项式有 （C ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．（文山期中）多项式2x 2y 3－5xy 2－3的次数和项数分别是（A ） A ．5,3 B ．5,2 C ．8,3 D ．3,35．（昭通期中）单项式－37a 3b 的系数是－37,次数是4．6．多项式－3xy ＋5x 3y －2x 2y 3＋5的次数是5,最高次项系数是－2．知识点3 整式的加减及其应用 7．下列去括号正确的是（A ） A ．－（2x －5）＝－2x ＋5 B ．－12（4x ＋2）＝－2x ＋2C.13（2m －3n ）＝23m ＋n D ．－（23m －2x ）＝－23m －2x8．（昭通期中）如果15a 2b 3与－14a x ＋1b y是同类项,那么xy ＝3．9．计算：（1）8a ＋7b －12a －5b ；解：原式＝（8－12）a ＋（7－5）b ＝－4a ＋2b.（2）a 2＋（5a 2－2a ）－2（a 2－3a ）．解：原式＝a 2＋5a 2－2a －2a 2＋6a＝4a 2＋4a.10．先化简,再求值：（2－a 2＋4a ）－（5a 2－a －1）,其中a ＝－2.解：原式＝2－a 2＋4a －5a 2＋a ＋1＝－6a 2＋5a ＋3.当a ＝－2时,原式＝－31.11．某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分（长度单位：m ）．（1）用整式表示草坪的面积；（2）若a ＝2,求阴影部分的面积．解：（1）（7.5＋12.5）（a ＋2a ＋a ）＋7.5×2a ＋7.5×2a ＝110a （cm 2）．（2）当a ＝2时,110a ＝110×2＝220（m 2）．知识点4 整式的规律探究12．观察下面由※组成的图案和算式,解答问题：1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52…请猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n －1）＋（2n ＋1）＋（2n ＋3）＝（n ＋2）2．常考题型演练13．一种商品进价为a 元,按进价增加25%定出标价,再按标价的9折出售,那么每件还能盈利（A ）A ．0.125aB ．0.15aC ．0.25aD ．1.25a14．已知－2x m ＋1y 3与13x 2y n －1是同类项,则m,n 的值分别为（A ） A ．m ＝1,n ＝4 B ．m ＝1,n ＝3C ．m ＝2,n ＝4D ．m ＝2,n ＝315．关于x 的多项式（a －4）x 3－x b ＋x －b 是二次三项式,则a ＝4,b ＝2．16．（大理期中）已知2a －3b 2＝2,则8－6a ＋9b 2的值是2．17．（民大附中月考）观察给出的一列式子：x 2y,12x 4y 2,14x 6y 3,－18x 8y 4,…,根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是－1128x 16y 8． 18．计算：（1）3ab －a 2－2ab －3a 2；解：原式＝ab －4a 2.（2）5（3a 2b －ab 2－1）－（ab 2＋3a 2b －5）；解：原式＝12a 2b －6ab 2.（3）7ab －3（a 2－2ab ）－5（4ab －a 2）．解：原式＝2a 2－7ab.19．已知x 2－x ＋1的2倍减去一个多项式得到3x 2＋4x －1,求这个多项式．解：2（x 2－x ＋1）－（3x 2＋4x －1）＝2x 2－2x ＋2－3x 2－4x ＋1＝－x 2－6x ＋3.故这个多项式为－x 2－6x ＋3.20．（民大附中月考）化简求值：5a 2＋3b 2＋2（a 2－b 2）－（5a 2－3b 2）,其中|a ＋1|＋（b －12）2＝0. 解：由题意知：a ＋1＝0,b －12＝0, 所以a ＝－1,b ＝12. 原式＝5a 2＋3b 2＋2a 2－2b 2－5a 2＋3b 2＝2a 2＋4b 2.当a ＝－1,b ＝12时,原式＝2×（－1）2＋4×（12）2＝2×1＋4×14＝2＋1＝3.21．（大理期中）某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20立方米时,按3元/立方米计费；月用水量超过20立方米时,其中的20立方米仍按3元/立方米收费,超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x 不超过20时,应收水费为3x 元；当x 超过20时,应收水费为（3.5x －10）元（用x 的式子表示）；（2）小明家第二季度用水情况为：四月份用水15立方米,五月份用水22立方米,六月份用水25立方米,请帮小明计算一下他家这个季度应交多少元水费？解： 3×15＋3.5×22－10＋3.5×25－10＝189.5（元）．答：小明家这个季度应交189.5元水费．。
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初中数学字母表示数与整式的加减运算基础题目含答案
七年级上册数学字母表示数与整式的加减运算
基础题北师版
一、单选题(共16道，每道6分)
1.长方形的周长为4米，长为x米，则宽为（）
A.米
B.米
C.米
D.米
答案：D
试题难度：三颗星知识点：列代数式
2.下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（）
A.5
B.4
C.3
D.2
答案：C
试题难度：三颗星知识点：代数式的定义3.下列各式中，符合代数式书写规范的是（）
A.y2
B.
C.a÷c
D.a3
答案：D
试题难度：三颗星知识点：代数式书写规范
4.当时，代数式的值是（）
A.54
B.-54
C.108
D.-108
答案：B
试题难度：三颗星知识点：代数式求值
5.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（）
A.-1
B.1
C.-5
D.5
答案：A
试题难度：三颗星知识点：整体代入
6.在下列各式π，-7，7m3n2，，中，单
项式的个数是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C
试题难度：三颗星知识点：单项式的概念;多项式的概念
7.-23x2y3的系数和次数分别为（）
A.-23，5
B.23，5
C.-2，8
D.2，8
答案：A
试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数
8.多项式πx4y+6x2yz+4xy-2是（）
A.五次三项式
B.五次四项式
C.四次四项式
D.三次四项式
答案：B
试题难度：三颗星知识点：多项式的项与次
数
9.如果一个多项式的次数是3，则这个多项式的任何一项的次数都（）
A.等于3
B.不大于3
C.不小于3
D.小于3
答案：B
试题难度：三颗星知识点：多项式次数
10.下列选项中.与xy2是同类项的是（）
A.﹣2xy2
B.2x2y
C.xy
D.x2y2
答案：A
试题难度：三颗星知识点：同类项
11.若x4y6与6x2-my2n是同类项，则mn的值为（）
A.8
B.-8
C.6
D.-6
答案：B
试题难度：三颗星知识点：同类项(已知同类项求参数的值)
12.计算2m2n﹣3m2n的结果为（）
A.﹣1
B.﹣
C.﹣m2n
D.﹣6m4n2
答案：C
试题难度：三颗星知识点：合并同类项
13.把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项，结果应是（）
A.-4(x-3)2-(x-3)
B.4(x-3)2-x(x-3)
C.4(x-3)2-(x-3)
D.-4(x-3)2+(x-3)
答案：A
试题难度：三颗星知识点：合并同类项(整体合并)
14.下列运算正确的是（）
A.-2（3x-1）=-6x-1
B.-2（3x-1）=-6x+1
C.-2（3x-1）=-6x-2
D.-2（3x-1）=-6x+2
答案：D
试题难度：三颗星知识点：去括号
15.整式的括号中应填（）
A.x-1
B.x+1
C.-x-1
D.-x+1
答案：A
试题难度：三颗星知识点：添括号
16.当x=-2，y=1时，x2y-(2xy2+x2y)+(2xy2+4x3y)的值为（）
A.32
B.8
C.-32
D.-8
答案：C
试题难度：三颗星知识点：化简求值。