单自由度系统固有频率和阻尼比的测定
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图1
衰减振动波形
、对经过半周期为基准的阻尼计算
每经过半周期的振幅的比值为一常量，
2
12
1
)2
(1
D D
TD TD t t
K K
e
e
Ae
Ae
A A -+
--+===
=
π
εεεϕ这个比例系数
表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。
衰减系数 常用来表示
ϕϕ振幅的减小速率。
如果用衰减系数的自然对数来表示振幅的衰减则更加方便。
ϕ
砝码为3kg的图像
砝码为 3.5kg的图像
六、实验心得
此次实验，让我了解了衰减振动的相关概念，懂得了如何用频谱分析信号的频率。
同时也学到了通过读取相邻两个波形的峰峰值之比来计算阻尼比的方法。
实验中，我们小组三人合作，xxx同学负责用手敲击简支梁和记录实验数据，我主要负责电脑软件的采样工作，xxx同学帮忙指导操作以及保存实验数据，最后我们三个人一起处理实
验数据。
小组既有分工又有合作，很快就完成了实验的内容。
实验指导书及实验报告-自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比
实验报告1：自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比姓名：刘博恒学号：1252227专业：车辆工程(汽车) 班级：12级日期：2014年12月25日组内成员张天河、刘嘉锐、刘博恒、马力、孙贤超、唐鑫一、实验目的1.了解单自由度自由衰减振动的有关概念。
2.学会用数据采集仪记录单自由度系统自由衰减振动的波形。
3.学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比。
二、实验原理由振动理论可知，一个单自由度质量－弹簧－阻尼系统，其质量为m(kg)，弹簧刚度为K(N m⁄)，粘性阻尼系数为r(N∙m s⁄)。
当质量上承受初始条件（t=0时，位移x=x0，速度ẋ=ẋ0）激扰时，将作自由衰减振动。
在弱阻尼条件下其位移响应为：x=Ae−nt sin(√p2−n2t+φ)式中：n=r2m为衰减系数（rad/s）p=√Km为固有圆频率（rad/s）A=√ẋ02+2nẋ0x0+p2x02p2−n2为响应幅值（m）φ=tan−1x0√p2−n2ẋ0+nx0为响应的相位角（rad）引入：阻尼比ξ=np对数衰减比δ=ln A1A3则有：n=δT d而T d=1f d =√p2−n2f d=p d2π=√p2−n22π为衰减振动的频率，p d=√p2−n2为衰减振动的圆频率。
在计算对数衰减比时，考虑到传感器的误差及系统本身迟滞，振动的平衡点位置可能不为0，因此可以使用相邻周期的峰峰值来代替振幅值计算，即δ=ln A1+A2A3+A4。
从衰减振动的响应曲线上可直接测量出δ、T d，然后根据n=δT d 可计算出n；T d=1f d=√p2−n2计算出p；ξ=np可计算出ξ；n=r2m计算出r；f0=p2π=12π√Km计算出无阻尼时系统的固有频率f0；T0=1f =2π∙√mK计算出无阻尼时系统的固有周期T0。
三、实验方法1)将系统安装成单自由度无阻尼系统，在质量块的侧臂有一个“测量平面”，用于电涡流传感器拾振。
机械实验之振动参数的测定
带宽法使用于小阻尼情况，既可用于高阶，也可用于低阶，但两个 半功率点的频率必须相差较大，否则误差很大。
本实验由于两个点的半功率点相隔较近，所以误差也比较大
2.3 实验的操作步骤
1）用自由振动法测量 和 A n
A）用榔头敲击简支梁使其产生自由衰减振动。
B）记录单自由度自由衰减振动波形，将加速度传感器所测振动经测振仪转 换为位移信号后（标准电信号），送入信号采集分析仪（A/D)，让计算机虚拟 示波器以便显示。
C）绘出振动波形图波峰和波谷的两根包络线，然后设定，并读出个波形所
经历的时间t,量出相距i个周期的两振幅 2，0 。按公式计算 和 A n
2）用强迫振动法测量 和 A n
A）加速度传感器置于简支梁上，其输出端接信号采集分析仪，用来测量简支 梁的振动幅值
B）将电动式激振器接入激振信号源输入端，开启激振信号源的电源开关，对 简支梁系统施加交变正弦激振力，使系统产生正弦振动。
2 1 iln A ( n/A n i)
式中：02/T02/Td12---频率比
0
幅频特性曲线如右图：
振幅最大时的频率为共振频率 0 122
由于存在测量参数的不同，存在位移共振、速度共振及加 速度共振三种
振动形 式
阻尼
自由振动 频率
位移共振 频率
速度共振 频率
加速度共 振频率
无阻尼
n/0
机械振动实验课件
振动参数的测定
（固有频率和阻尼比）
一、实验目标
1.1 实验目的
1、了解单自由度系统自由振动的有关概念 2、了解单自由度系统强迫振动的有关概念 3、会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比会 4、根据强迫振动幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
4、根据相频特性的测试数据，在同一图上绘出几条相位差频率（ 特性曲线，由此分析阻尼的影响并计算系统的固有频率及阻尼比。
5、根据实验现象和绘制的幅频、相频特性曲线，试分析对于不同阻尼的振动系统，几种固有频率和阻尼比测量方法的优劣以及原因。
首先，在水平振动台面上不加任何重物，测量系统在自由衰减振动时的固有频率；之后在水平振动台面上放置一个质量已知的砝码，再次测量系统在自由振动时的固有频率。记录两次测得的固有频率，并根据其估算水平振动台面的等效质量。
4、测定自由衰减振动特性：
撤去水平振动台面上的砝码，调整励磁电流至0.6A。继续使用“自由衰减记录”功能进行测试。操作方法与步骤3基本相同，但需按照数据记录表的提示记录衰减振动的峰值、对应时间和周期数i等数据，以计算系统的阻尼。
假设实验使用的单自由度振动系统中，水平振动台面的等效质量为 ，系统的等效刚度为 ，在无阻尼或阻尼很小时，系统自由振动频率可以写作 。这一频率容易通过实验的方式测得，我们将其记作 ；此时在水平振动台面上加一个已知质量 ，测得新系统的自由振动频率为 。则水平振动台面的等效质量为 可以通过以下关系得到： 。
、 的意义同拾振器。但对激振器说， 的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力常数，由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A。频率可变的简谐电流由信号发生器和功率放大器提供。
4、计算机虚拟设备：
在计算机内部，插有A/D、D/A接口板。按照单自由系统按测试要求，进行专门编程，完成模拟信号输入、显示、信号分析和处理等功能。
6、教师签名的原始数据表附在实验报告最后，原始数据记录纸在实验课上提供，必须每人交一份，可以采用复印、拍照打印等方式进行复制。原始数据上要写清所有人的姓名学号，不得使用铅笔记录。
机械振动实验指导书概要
《机械振动》课程实验指导书机械与车辆学院2009年6月编制目录单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定 (2)单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定 (7)多自由度系统固有频率和振型测试 (11)单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定实验指导书一、试验目的1．学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线； 2．学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；二、试验原理有阻尼的强迫振动，当经过一定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性：st st x x Du u A β=+-=22224)1(1动态振幅A 和静态位移st x 之比值称为动力放大系数：stx A D u u =+-=22224)1(1β 加速度响应和位移响应的关系：)sin()sin(4)1(12220ϕωβϕω-=-+-==t t Du u K F x x x e e st)sin()sin(20..ϕωβϕωβ--=--=t t u KF x e a e根据幅频特性曲线：在1<D 时，共振处的动力放大系数Q DD D =≈-=211212max β，峰值两边，2Q =β处的频率1f 、2f 称为半功率点，1f 与2f 之间的频率范围称为系统的半功率带宽。
代入动力放大系数计算公式22124112202,12202,1D Q D f f f f ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=β当D 很小时解得：D f f 21202,1 ≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即2021224Df f f ≈- 0122f f f D -=三、试验系统组成实验用仪器设备见表1。
表1 实验用仪器设备试验系统布置如图1所示：图1 试验系统布置简图四、试验准备1.如图1安装好试验设备，并连线，质量块放到简支梁底部，传感器安装到简支梁的中部；2.认真检查各联结件是否正确安装、紧固情况；3.检查各传感器信号线连接的正确性；4.系统上电预热30分钟五、试验内容1.测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；2.根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比六、试验方法1．开机进入DASP2000波状态;2．把ZJY-601A型振动教学试验仪的频率按钮用手动搜索一下简支梁当前的共振频率，调节放大倍数道“1”挡，不要让共振时的信号过载。
阻尼和固有频率的测量 ppt课件
图7 速度响应判别速度共振 图8位移响应判别速度共振
图9加速度响应判别速度共振
速度共振的相位判别法的依据即为系统发生 速度共振时，激振力和速度响应之间的相位 差为0。实验时，将激振力信号接入示波器的 ｘ轴，速度响应信号接入示波器的ｙ轴，改 变激振信号的频率 ，根据李沙育原理， 屏幕上将出现如图７的图像。即当图像变成 斜直线时，系统发生速度共振，此时，
应为
图1 单自由度系统模型
（1）
衰减系数
ppt课件
2
响应曲线如图2所示。 结论：
频率，
为衰减振动的周期， 为衰减振动的圆频率。
ppt课件
为衰减振动的
3
图2 弱阻尼衰减振动的响应曲线
ppt课件
4
从图2衰减振动的响应曲线上可直接测量出
，然后根
据
可计算出 n ；
计算出 p； 可计算出
计算出r；
计算出无阻尼时系统的固有频率 ；
阻尼系数和固有频率 的测量
ppt课件
1
8.1 阻尼系数的测量
8.1.1 自由振动衰减法
图1所示的一个单自由度质量---弹簧----
阻尼系统，其质量为m (kg)，弹簧刚度系
数为k (N/m)，粘性阻尼系数为r (N. m
/s)。当质量上承受初始条件t=0时，位
移
，速度
激励时，将做
自由衰减振动。在弱阻尼条件下其位移响
，即激振力的频率就是系统的固有 频率。 若示波器ｙ轴上分别接入的是位移信号和加 速度信号，则屏幕上出现图８，９的图像。
ppt课件
16
8.2.３ 稳态激振法
图3所示为一个单自由度 质量---弹簧----阻尼系统强迫振 动模型。
位移响应为 位移幅值
机械实验之振动参数的测定
式中：A ------ 振动振幅
x•0yy静动-----------
初相位 有阻尼衰减振动圆频率
设初始条件：t=0时，初始位移Td2/02n22/012T0，/12 初始速度 d 02n2
1/ (1 2 )2 (2)2
•
A x02 [(x0 nx0 ) / d ]2
此波形有如下特点：
0
带宽法使用于小阻尼情况，既可用于高阶，也可用于低阶，但两个 半功率点的频率必须相差较大，否则误差很大。
本实验由于两个点的半功率点相隔较近，所以误差也比较大
2.3 实验的操作步骤
1）用自由振动法测量tg
x0d
•
/(x0
nx0)
和
n/0
A）用榔头敲击简支梁使其产生自由衰减振动。
B）记录单自由度自由衰减振动波形，将加速度传感器所测振动经测振仪转 换为位移信号后（标准电信号），送入信号采集分析仪（A/D)，让计算机虚拟 示波器以便显示。
B）振幅按几何级数衰减
减幅系数: x B sin( t )
对数减幅 :
''
'
m x kx c x F0 sin t
2 迫振动法（共振法） 利用激振器对被测系统施以简谐激励力，使系统产生强迫振
动，改变激振频率，进行频率扫描，当激振频率与系统的固有频 率接近时，系统产生共振。因此，只要逐渐调节激振频率，同时 测定系统的响应幅值，绘出幅值和频率的关系曲线（即幅频特性 曲线），曲线上各峰值点所对应的频率，就是系统的各阶固有频 率。
单自由度系统，在简谐激励力的作用下，系统作简谐强 迫振动，系统的微分方程为
''
x
2 0
x
2nx
F0
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告(精)
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告一、实验目的1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法2、掌握常用振动仪器的正确使用方法二、实验内容1、记录水平振动台的自由衰减振动波形2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性3、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性4、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。
1、 衰减振动：用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。
阻尼越大，振幅衰减越快。
选x 为广义坐标，根据记录的曲线可分析衰减振动的周期d T ，频率d f ，对数减幅系数δ及阻尼比ζ，有i t T d ∆=， dd T f 1= )ln(111+=i X X iδd nT =， πδδπδζ2422≈+= 其中∆t 为i 个整周期相应的时间间隔，1X 和1+i X 为相隔i 个周期的振幅。
2、 强迫振动的幅频特性测定：保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz 到高频40Hz 改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率n f 及阻尼比ζ nf≈m f ， 021B B m =ζ 或 ζm f ff 212-≈ 其中m f 为振幅达到最大m B 时的激振频率；0B 为零频率的相应振幅（约等于f =2Hz 时的振幅）；1f 和2f 为振幅m B B 707.0=的对应频率，即半功率点频率。
改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。
四、实验装置测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：1、实验装置：振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。
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单自由度系统固有频率和阻尼比的测定实验
一、实验内容
1、学习分析系统自由衰减振动的波形；
2、验证固有频率的存在；
3、由衰减振动波形确定系统固有频率和阻尼比；
二、实验设备
振动与控制实验设备、位移传感器、测振仪、计算机与分析软件
三、实验原理
振动与控制实验设备如右上方图所示，单自由度系统的力学模型如右下方图所示。
当给质量M 一定初始扰动时，系统作自由衰减振动，其运动微分方程为：
020222
22=++=++x dt
dx
n dt x d Kx dt
dx
C dt x d M ω和 或
022
22=++x dt
dx dt x d ωξω （1）
式中，为阻尼比。
为阻尼系数，为系统固有频率，ωξω/2//n M C n M K ===
)
3(1-2)sin(,1对于小阻尼情形2
2211001ξωωωωϕϕωξ-==---+=<-n A t Ae x m 并且有：
衰减振动圆频率。
初相位，
系统初始振幅，
式中）
（其方程有解如下：
设t=0 时，系统的位置和速度分别为x 0和v 0 , 则
)
5()(tan )
4()(2
002
202
22
002
0nx v n x n nx v x A +-=
-++
=ωϕω
其衰减振动有如下特点：
1、振动周期 大于无阻尼时的自由振动周期，即T 1>T 2
)
7(111)
6(112222
102
2
2
21
1ξξ
ξ
ωπ
ωπ
ωπ-=
=
-=
-=
-=
=
T T f T n
T 系统固有频率为：
2、振幅按指数函数衰减，设相邻两次振动的振幅分别为A i 和A i+1，则减幅系数为：
ω
ξπωδηδηηηδηn T n M n C T
n nT e A A j nT e A A nT i i
j nT i i
=+==
=
====
====
++,)2(,2,j 11j ln 10,)9(ln )8(212j
1
j j j j
j 11
1
1
则：
）
（）（则
振幅之比设为个周期的两次振动，其另外，相隔对数减幅系数
四、实验步骤
1. 试验1：采用1个质量块，施加较小的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。
2. 试验2：采用1个质量块，施加较大的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。
3. 设定周期数j ，此试验取30，读出j 个波形所经历的时间t ，记录其波形的幅
值。
4. 计算系统阻尼比ξ和固定频率0f
五、数据处理与实验结果分析
表5-1 原始数据记录
试验1 试验2
X1 10.36 X1 29.60
Y11 16.75 Y11 23.11
X2 14.14 X2 33.40
Y21 10.48 Y21 18.04
dX 3.78 dX 3.80
dY1 -6.27 dY1 -5.09
试验1（单个质量块，力F 较小）： 由试验所测数据计算得到的周期为：
Hz T
f s T 936.71
,126.030/78.30==
==
则振幅之比设为,j η
60.148
.1075.16j j ===
+i i A A η 47.0)60.1ln(ln j j ===ηδ
s
jn T T
n j 126.0124
.03047
.0,124.0126.03047.0j 1j =⨯===⨯=
=
δδ则有86.49)126.02(124.0)2(
2
2212=+=+=ππωT n 310487.286
.49124
.0-⨯==
=
ω
ξn 试验2（单个质量块，力F 较大）： 由试验所测数据计算得到的周期为：
Hz T
f s T 936.71
,126.030/80.30==
==
则振幅之比设为,j η 28.104
.1811.23j j ===
+i i A A η 25.0)28.1ln(ln j j ===ηδ
s
jn T T
n j 126.0074
.03028
.0,074.0126.03028.0j 1j =⨯===⨯=
=
δδ则有86.49)126.02(074.0)2(
2
2212=+=+=ππωT n 310484.186
.49074
.0-⨯==
=
ω
ξn
由以上数据处理结果可以得到，试验1和试验2在不同大小的作用力下，悬
臂梁的固有频率一致，均为7.69Hz 。
试验3（两个质量块）：
由试验所测数据计算得到的周期为：
Hz T
f s T 614.71
,131.030/94.30==
== 则振幅之比设为,j η 48.176
.2124.32j j ===
+i i A A η 39.0)48.1ln(ln j j ===ηδ
s
jn T T n j 131.0099
.03039
.0,099.0131.03039.0j 1j
=⨯===⨯==δδ则有96.47)131
.02(099.0)2(
2
2212=+=+=ππωT n 31006.296
.47099
.0-⨯==
=
ω
ξn 六、试验思考
1、试验过程较为简单，只是通过给悬臂杆一个外力后让其振动，测量到它的振动波形图就行了。
2、关于所测得的频率是否就是结构的固有频率，怎么证明固有频率的存在性，试验通过施加不同的力，但是测量计算得到的频率保持不变，说明了固有频率的存在性。
3、根据公式，固有频率与结构的刚度和质量有关，通过改变质量块的数量，模拟质量的改变，结果表明频率发生了改变。