威布尔分析工具的数据分析能力对比分析
系统可靠性理论与威布尔分布
可靠性方块图 (RBDs—Reliability Block Diagrams)
可靠性方块图 是系统单元及其可靠 性意义下连接关系的 图形表达, 表示单元 的正常或失效状态对 系统状态的影响。在 一些情况下，它不同 于结构连接图。
计算机的简化可靠性方块图
可靠性方块
一个方块可以代表零件 （元件）、部件、子系 统或装配件，取决于它 选择的“黑箱”水平（ 具体层次）。
Case 5—在100小时内，单元1、2、3的可靠度分别为 0.7、0.8、0.9，改进可行性分别为：难、易、中。
假设在100小时内，MAR均为0.999，则优化结果如右表 1所示。
1.7 可修复系统
对于可修复系统，须同时考虑可靠性和 维修性。类似于基于寿命数据的可靠性 建模方法，可以处理修复数据获得维修 性特征量，如：维修度、修复率、平均 修复时间等。可用性综合考虑可靠性和 维修性。
无维修使用期(MFOP)
二是改变可靠性工程工作方法：必须把人力、 精力集中于产品研发早期阶段。应做如下工作 ：
失效物理分析、 开展可靠性研制试验，及早暴露设计缺陷，采
开展高加速应力试验(HAST)，暴露产品薄弱环 节予以纠正；
严格设计评审制度， 制订合理预防维修计划并予以实施。
可靠性工程的热点问题二
(4) 工业工程：工业工程涉及技术系统的设计、安装、改 进、评估和控制。目标是，在尽可能降低成本的同时优化 系统的资源来提升质量、效率、生产率。工具：数学模型 （对复杂系统应用随机模型）、实验设计、连续过程改进 、生产性研究、计算机模拟、神经网络（处理非线性现象 ，减少数据处理时间）、专家系统等。
Case 1—三个单元都服从β=1.318、η=312hrs的威布尔 分布，改进可行性中等。
竞争分析的六种工具
竞争分析的六种工具竞争在商业世界里是永恒的话题，面对激烈的市场竞争，企业需要了解竞争对手的情况，寻找自身在市场中的优势和劣势，以便制定合适的营销策略。
竞争分析是了解市场竞争的重要手段，它可以帮助企业深入了解对手的思路、优势、弱点，协助企业精准定位自己的品牌，并找出自己更好的行业和市场机会。
本文将介绍六种竞争分析的工具，它们是：一、SWOT分析SWOT分析是竞争分析中最基本且最常用的工具之一，SWOT全称Strengths、Weaknesses、Opportunities和Threats，中文意为优势、劣势、机会和威胁。
SWOT分析是通过对企业内外部环境的评估，对企业的竞争地位进行评测，它可以帮助企业改进和创新，保持与时俱进的竞争优势。
二、五力模型五力模型是由麦肯锡咨询公司的波特教授于1980年提出的一种竞争分析工具，该模型通过对五个因素的评估来分析企业所处的竞争环境。
这五个因素分别是：行业竞争者、新进入者、顾客、供应商和替代品，这些因素将会影响到企业的竞争地位和盈利能力。
五力模型是一种比较系统化的竞争分析工具，可以帮助企业更好地认识自己所处的市场环境以及竞争对手的策略和动向。
三、成本效益分析成本效益分析是一种定量分析工具，它通过比较不同产品的成本、效益和利润率等因素，来寻找最优解。
对于企业来说，成本效益分析可以帮助他们评估自己的生产成本和销售价格，并确定最适宜的经营策略。
成本效益分析还可以辅助企业评估产品的竞争地位，是否应该进行价格上调或者下调等。
四、市场调查市场调查是一种竞争分析的重要手段，通过收集和分析市场上的数据来了解客户需求、竞争对手的情况等。
市场调查可以帮助企业了解市场中的发展趋势、产品的消费者群体、消费习惯以及对手的市场策略等，协助企业进行产品创新和市场营销。
五、定位分析定位分析是通过对企业产品的差异化、特点和市场优势的评估，来确定自身的品牌形象和地位。
定位分析可以帮助企业定位自己的产品和品牌形象，并将其与竞争对手区分开来，从而树立自己的市场声誉和品牌形象。
威布尔分析方法
当 1.0<β<4.0，失效原因归结于：
• • • •
β>4.0 快速损耗
低循环疲劳 受力失效 腐蚀/侵蚀 制造过程
当β>4.0，除部件老化，还有以下原因引起失效：
• •
材料的固有属性的缺陷(如陶瓷易碎) 制造过程中出现的严重问题
•
制造或材料上的细微变化
表 7-1 失效分类及斜率对应的可能原因 统计学家，数学家和工程师们已将统计分布简化为数学模型或描绘出某些行为。与其 它统计分布相比,威布尔分布适于更广范围的寿命数据。威布尔概率密度函数是一个数学函 数，用以描述与数据相适应的曲线。概率密度函数可用数学模型给出或用图形给出，其中图 上 X 轴代表时间。威布尔家族中的不同成员有不同形状的概率密度函数。累积密度函数是 概率密度函数曲线下的面积。威布尔分布的累积密度函数如下： 公式
虽然， 威布尔教授最初提出用平均值作为 MTTF 值绘制在威布尔概率分布图的 y 轴上， 现在是标准的工程方法用失效时间的中间值来划分寿命数据。 表 7-2 展示了一个中间等级表 （50%）作为 10 个数量的样本，由此形成莱奥纳多·杰克逊（Leonard Johnson）的等级公 式。 因为在寿命数据中非均匀分布相当常见，所以中间值比均值更为准确些。一旦知道 β 和 η，任意时间的失效概率都可轻易算出。
• • • • •
β=1.0 随机失效
不充足的 burn-in 或应力筛选 部件的质量问题 制造的质量问题 错误的安装,设置及使用 重做/刷新时出现的问题
当β=1.0，失效原因归结于：
• • •
1.0<β< 早期损耗
维护中的人为错误 引发的失效而非固有的 意外事故和自然灾害(外来物体，闪电袭击，强 风摧毁等)
三种风速威布尔分布参数算法的比较概要
三种风速威布尔分布参数算法的比较徐卫民, 孔新红,桂保玉(江西省气象科学研究所,江西南昌 330046摘要:介绍计算威尔分布参数的累积分布函数拟合法、平均风速和标准差估计法和平均风速和最大风速估计等三种算法,并应用此算法计算了都阳气象站的风速威布尔分布参数。
根据分布参数拟合了都阳县气象站的三种风速概率分布,将拟合的风速概率分布与同期的风速实际频率分布结果进行相关分析,依据相关系数判断拟合效果的好坏。
通过比较得到了以下结论:平均风速和标准差估计法效果最好,累积分布函数拟合法次之,由于最大风速变化比较随机,平均风速和最大风速估计法效果波动最大,整体效果差。
通过多年最大风速的平均数与平均风速计算,能减少最大风速抽样的随机性误差,结果更具代表性。
关键词:风速;分布规律;威布尔;比较0 引言近年来,我国并网运行的大中型风力发电厂建设逐渐纳入有计划、规范化发展的轨道。
鄱阳湖风力发电站建设项目已经纳人江西省“十一五”规划重大建设项目中。
为此,有必要开展风能分析及风电场设计等方面的研究工作。
威布尔(Weibull分布双参数曲线,是一种形式简单且又能较好拟合实际风速分布的概率模型,只要给定了威布尔分布参数 k 和 c ,风速的分布形式便给定了, 而毋需逐一查阅和统计所有的风速观测资料, 可方便地求得平均风能密度、有效风能密度、风能可利用小时数, 给实际使用带来许多方便[1-3], 使得威布尔分布概率模型在风能分析及风电场设计过程中得到了广泛的应用。
但是威布尔分布参数有许多算法,因此采用哪种算法进行计算更能使拟合接近真实值, 是值得讨论的问题。
本文通过收集都阳气象站的风速数据, 对计算 Weibull 参数的三种常用的算法进行了比较,得出了一些有益的结论。
1 估算参数 k 和 c 的方法介绍 [4-7]威布尔分布单峰的,两参数的分布函数簇。
其概率密度函数可表达为⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−k k c x c x c k x P (exp ( (1 (1 式中:k 和 c 为威布尔分布的两个参数, k 称作形状参数, c 称作尺度参数。
威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法
该函数反映了威布尔分布的形状和规模参数对随机变量取值概率的影响。
累积分布函数
累积分布函数
描述威布尔分布的随机变量小于或等于某个值的概率，公式为$F(x;alpha,beta) = 1 - e^{- left( frac{x}{beta} right)^{alpha}}$，其中$x geq 0$，$alpha > 0$，$beta > 0$。
意义
该函数用于评估随机变量在某个值以下或以上的概率。
参数估计
参数估计方法
常见的威布尔分布参数估计方法包括最大似然估计、最小二乘估 计和矩估计等。
参数估计步骤
首先收集寿命试验数据，然后选择适当的参数估计方法，根据数据 计算出参数的估计值，最后进行统计检验和误差分析。
意义
准确的参数估计是威布尔分布应用的必要前提，有助于更好地理解 和预测产品的寿命特性。
特性
03
威布尔分布具有非负性、可加性和无记忆性等特性，适用于描
述各种寿命和可靠性现象。
02
威布尔分布的特性
概率密度函数
概率密度函数
描述威布尔分布的随机变量取某个值的概率，公式为$f(x;alpha,beta) = frac{alpha}{beta} left( frac{x}{beta} right)^{alpha - 1} e^{- left( frac{x}{beta} right)^{alpha}}$，其中$x > 0$，$alpha > 0$，$beta > 0$。
定时/定数寿命试验的缺点是需要耗费较长的时间和 资源，同时对于某些产品来说，可能会在试验结束前 就已经出现大量的失效。
数据分析方法
01
在寿命试验结束后，需要对试验数据进行统计分析，以评估产品 的寿命和可靠性。常用的数据分析方法包括威布尔分布、对数正 态分布、指数分布等概率模型，以及回归分析、方差分析、假设 检验等统计方法。
威布尔分析方法
第1章威布尔分析1.1 引言：在所有可用的可靠性计算的分布当中，威布尔分布是唯一可用于工程领域的。
在1937，Waloddi Weibull教授（1887－1979）创造性的提出了该种分布，它是用于失效数据分析分布中应用最广泛的分布之一，也用于寿命数据分析，因为系统或部件的寿命周期的测量也需要分析。
一位瑞典的工程师和一位数学家潜心研究冶金的失效，威布尔教授曾指出正态分布要求冶金的初始强度服从正态分布，而情况并非如此。
他还指出对于功能需求可以包含各种分布，其中包括正态分布。
1951年他发表了代表作，“一个具有广泛适用性的统计分布函数”，威布尔教授声称寿命数据可以从威布尔分布族中选择最恰当的分布，然后用合适的参数进行合理准确的失效分析。
他列举七种不同的情况来证明威布尔分布可顺利用于很多问题的分析。
对威布尔分布的最初反应是普遍诊断它太过完美以致于不真实。
尽管如此，失效数据分析领域的先驱们还是开始应用并不断改进，直到1975年，美国空军才认可了它的优点并资助了威布尔教授的研究。
今天，威布尔分析涉及图表形式的概率分析以找出对于一个给定失效模式下最能代表一批寿命数据的分布。
尽管威布尔分布在检测寿命数据以确定最合适的分布方面在世界范围内处于领先位置，但其它分布也会偶尔用于寿命数据分析包括指数分布，对数正态分布，正态分布，寿命数据有了对应的统计学分布，威布尔分析对预计产品寿命做了准备。
这种具代表性的样本分布用来估计产品的重要寿命特征，如可靠性，某一时刻的失效率，产品的平均寿命及失效率。
1.1.1威布尔分析的优点：威布尔分析广泛用于研究机械、化工、电气、电子、材料的失效，甚至人体疫病。
威布尔分析最主要的优点在于它的功能：⏹提供比较准确的失效分析和小数据样本的失效预测，对出现的问题尽早的制订解决方案。
⏹为单个失效模式提供简单而有用的图表，使数据在不充足时，仍易于理解。
⏹描述分布状态的形状可很好的选择相应的分布。
⏹提供基于威布尔概率图的斜率的物理失效的线索。
威布尔分析方法
虽然对数或对数正态分布的使用通常要至少 20 次失效或源于以往的经验，在只有 2~3 次失效时用威布尔分析非常好， 在涉及安全性或极端费用时的失效结果是很关键的。 威布尔 家族中的一员 weibayes，在以往经验充足时甚至可用于无失效情况下。
1.1.2 威布尔概率图：
威布尔分析研究的是通过在威布尔概率图上绘制单一失效模式的寿命数据来研究部件 的寿命时间和它的可靠度之间的关系。 威布尔分析最常用于描述元器件失效的时间， 它们可 以是电灯泡，滚珠轴承、电容、磁盘驱动器，打印机甚至是人。失效模式包括爆裂，折断， 变形或由于腐蚀造成的疲劳，过应力，高温，初期致命失效，耗损等等。 当在威布尔概率图上绘制失效时间数据时，工程师们更愿意用 median rank regression 作为参数估计方法，median rank regression 方法是通过用最小二乘法（曲线拟合） ，找到一条 最佳拟合直线来将平方差减至最小，median rank regression 被认为是标准参数估计方法，因 为它通过大多数数据得出了正确结果。 典型的，水平刻度（x 轴）度量部件的寿命，垂直刻度（Y 轴）度量已知失效模式下的 部件失效累积的百分数。 一个威布尔概率图沿着横坐标有一条线性/非线性的时间刻度，沿着纵坐标有另一条非 线性的分布函数。这些非线性的刻度通过适当的数据模型选出。如果刻度与数据相匹配，图 表就会呈现出一条直线。 由于它们简单且有用， 所以概率图表用于统计分析中已经很多年了。 尽管如此， 仍需注意的是用概率描绘的方法获得的分布参数是独立同分布的， 这经常用于不 可修的部件和系统，而对于可修系统的失效数据可能就不是这样。 在图 7-1 中，威布尔概率图认为失效时间对应唯一的失效模型。当许多元器件在正常 运转条件下被测试时， 它们不会在同一时间因同一原因都失效。 任一失效原因下的失效次数 都会集中于平均值附近，次数过多或过少的情况都较少。由于寿命数据的分布如此，他们会 服从某种分布。为了描述一种分布的形状，这种分布的形状取决于所要研究的内容，公式可 由统计方法得出。如果已绘制的数据点落在直线附近，威布尔概率图便认为是合理的。
行业市场竞争分析工具常用的行业市场竞争分析工具介绍
行业市场竞争分析工具常用的行业市场竞争分析工具介绍在如今充满激烈竞争的商业环境中，了解和掌握行业市场竞争的情况对企业的发展至关重要。
为了更好地分析和评估市场竞争，有许多行业市场竞争分析工具被广泛运用。
本文将介绍几种常用的行业市场竞争分析工具，帮助企业了解市场竞争并制定相应的竞争策略。
一、SWOT分析(SWOT Analysis)SWOT分析是一种常用的行业市场竞争分析工具，用于评估企业的优势、劣势、机会和威胁。
通过对内外部环境的分析，SWOT分析可以帮助企业识别自身的优势和劣势，抓住市场的机会并应对可能的威胁。
通过对竞争对手的SWOT分析，企业可以了解竞争对手的核心竞争力和潜在威胁，并制定相应的应对策略。
二、五力模型(Five Forces Model)五力模型是由波特（Michael Porter）提出的一种行业竞争分析工具。
该模型从竞争对手、供应商、买家、替代品和新进入者等五个方面，全面地评估了一个行业的竞争潜力和竞争程度。
通过对这五个因素的评估，企业可以了解行业内的竞争格局，预测市场的变化，制定相应的竞争策略。
三、PESTEL分析(PESTEL Analysis)PESTEL分析是对宏观环境的评估工具。
该分析方法从政治、经济、社会、技术、环境和法律等六个方面，评估了行业的宏观环境因素对竞争的影响。
通过PESTEL分析，企业可以了解行业的宏观环境趋势，评估利益相关者的需求和期望，为未来的发展制定合适的战略。
四、市场份额分析(Market Share Analysis)市场份额分析是一种用于评估企业与竞争对手之间市场地位的工具。
通过分析企业的市场份额，以及竞争对手的市场份额，企业可以了解自身在市场上的竞争地位，评估自身的竞争力，为提高市场份额制定相应的策略。
五、价值链分析(Value Chain Analysis)价值链分析是一种评估企业内部价值创造过程的工具，可以帮助企业了解自身的核心竞争优势。
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威布尔分析工具的数据分析能力对比分析
黄进永
摘要：本文选取不同类型的数据（包括完全故障数据、右删失数据），不同分布类型，对PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块、Minitab的可靠性数据分析模块等威布尔分析相关工具的数据分析能力进行对比分析。
根据对比分析结果可知，上述三个软件工具的计算能力相差不大，使用极大似然法、最小二乘法等方法计算得到的结果基本一致，可以满足工程要求。
但是，从可靠性工程应用方便性角度来看，PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块更切合。
1、分析案例1：完全失效数据+威布尔分布
某产品可靠性试验的故障数据如下：16，34，53，75，93，120，单位是小时。
现选择威布尔分布作为拟合的分布类型，计算方法分别选择极大似然法、最小二乘法，置信度取0.9（双侧），分别使用PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块、Minitab的可靠性数据分析模块对上述数据进行计算。
计算结果如下表所示。
结果分析：选择极大似然法时，三个工具计算得到的形状参数β、尺度参数η基本一致，误差<0.01%。
选择最小二乘法时，PosVim平台的威布尔分析模块与Weibull++模块计算结果一致，与Minitab的计算结果误差也<0.01%，可满足工程要求。
图1 PosVim的案例1计算结果（极大似然）
图2 PosVim的案例1计算结果（最小二乘法）
图3 Minitab的案例1计算结果（极大似然法）
图4 Minitab的案例1计算结果（最小二乘法）
图5 Weibull++的案例1计算结果（极大似然法）
2、分析案例2：删失数据+威布尔
某风扇系统可靠性试验数据如下表所示。
一共70个试验数据记录，其中标记+的为删失数据（即试验结束时，产品尚未失效）。
现选择威布尔分布、0.95置信度（双侧），极大似然法，分别使用PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块、Minitab的可靠性数据分析模块进行计算。
计算结果如下表所示。
结果分析：选择极大似然法时，三个工具计算得到的形状参数β、尺度参数η基本一致，误差<0.01%。
表3 案例2计算结果对比（极大似然法）
图6 PosVim的案例2计算结果（极大似然法）
图7 Minitab的案例2计算结果（极大似然法）
3、分析案例3：完全失效数据+指数分布
某产品开展可靠性试验后，得到的故障数据如下：7、12、19、29、41、67。
现选择指数分布、0.90置信度（双侧），分别使用极大似然法、最小二乘法，分别使用PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块、Minitab的可靠性数据分析模块进行计算。
计算结果如下表所示。
结果分析：选择极大似然法时，三个工具计算得到的失效率、均值基本一致，误差<0.01%。
PosVim平台的威布尔分析模块的计算结果与Weibull++模块的计算结果一致。
表4 案例3计算结果对比（极大似然法）
图8 PosVim的案例3计算结果（极大似然）
图9 Minitab的案例3计算结果（极大似然）
图10 PosVim的案例3计算结果（最小二乘法）
图11 Minitab的案例3计算结果（最小二乘法）
4、分析案例4：某公司的产品测试数据分析
本文作者受某公司委托，对该公司的某产品（YY-CC）试验数据进行分析，并计算其B10寿命。
该产品的15个样本分别进行300次循环测试，测试过程中
测量产品的阻值是否超标，如果阻值超标即认为该产品失效。
该产品的测试结果如下：300+、239、300+、288、137、300+、258、175、300+、207、102、153、276、279、300+。
标记300+的数据表示300次循环测试结束后，样品尚未失效。
现选择威布尔分布、0.90置信度（双侧），分别使用极大似然法、最小二乘法，分别使用PosVim平台的威布尔分析模块、Minitab的可靠性数据分析模块进行计算。
计算结果如下表所示。
结果分析：选择极大似然法、最小二乘法时，PosVim平台的威布尔分析模块、Minitab的可靠性数据分析模块计算得到的形状参数、尺度参数基本一致，误差<0.01%。
图12 PosVim的案例4计算结果（极大似然-分布拟合）
图14 PosVim的案例4计算结果（极大似然-可靠性参数）
图15 Minitab的案例4计算结果（极大似然-分布拟合）
图16 PosVim的案例4计算结果（最小二乘法-分布拟合）
图16 PosVim的案例4计算结果（最小二乘法-可靠性参数）
图17 Minitab的案例4计算结果（最小二乘法）
5 结论
（1）通过上面4个案例的数据计算结果对比分析，PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块、Minitab的可靠性数据分析模块等威布尔分析相关工具的计算结果基本一致，计算结果误差<0.01%，满足工程精度要求。
（2）PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块与可靠性工程结合更为紧密，无论是计算方式、计算参数的设置，更为符合可靠性工程需求。
PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块均可计算BX%寿命、可靠寿命、条件寿命（已知产品运行了T小时，计算其可靠度）等参数，也可以计算加速退化试验数据等。