不等式与不等式组经典讲义
专题07 不等式与不等式组重难点突破讲义(解析版)
专题07 不等式与不等式组重难点突破讲义【典例解析】题型一、不等式及其性质【例1】（2020·嵊州市期中）式子：①35；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-；⑥21x x +≥+．其中是不等式的有（ ）． A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C.【解析】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式， ∴共4个不等式． 故答案为：C ．【例2-1】（2021·浙江杭州模拟）若x y >，则（ ） A ．22x y < B ．1x y >+C ．2222x y --<--D ．11x y -<-【答案】C.【解析】解：A ．∵x>y ，∴2x>2y ， A 不正确；B ．∵x>y ，∴x+1>y+1， B 不正确；C ．∵x>y ，∴-2x-2<-2y-2， C 正确；D ．∵x>y ，∴x-1>y-1， D 不正确； 故答案为：C ．【例2-2】（2019·云南玉溪期末）已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．20182018a b< B ．﹣2a ＜﹣2b C ．a ﹣2018＞b ﹣2018 D ．a+2018＞b+2018【答案】A.【解析】解：A 、∵a<b ，2018>0， ∴20182018a b<，正确； B 、∵a<b ，-2<0，∴ -2a>-2b ，错误； C 、∵a<b ，∴a-2018<b-2018，错误； D 、∵a<b ，∴a+2018<b+2018，错误； 故答案为：A ．【例3】若不等式(2)2a x a ->-的解是1x <，则a 的取值范围是（ ） A ．0a < B ．2a >C ．2a <D ．2a <-【答案】C.【解析】解：不等式（a -2）x ＞a -2的解集为x ＜1， ∴a -2＜0， 解得：a ＜2， 故答案为：C ．【例4】（2020·山西期中）李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码（如图1），其中第一个标志（如图2）表示“限高2m”．若设车的高度为x m ，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 （ ）A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≤D ．2x <【答案】C.【例5】（2020·成武县期中）关于x 的不等式2x-a≤-1的解集为x≤1，则a 的值是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B.【解析】解：2x−a≤−1，2x≤a−1，x≤12a -， ∵x≤1， ∴12a -＝1， 解得：a ＝3， 故答案为：B ．【例6】（2020·哈尔滨月考）若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（ ） A ．1m B ．1m <C ．1m ≠D ．1m =【答案】B.【解析】解：∵不等式（m-1）x ＜m-1的解集为x ＞1， ∴m-1＜0，即m ＜1， 故答案为：B ． 题型二、含参数类【例7-1】（2020·湖南株洲市）关于x 的不等式30x a -≤只有两个正整数解，则a 的取值范围是_______ 【答案】6≤a ＜9．【解析】解：原不等式解得x≤3a， 解集中只有两个正整数解，这两个正整数解是1，2， ∴2≤3a＜3， 解得：6≤a ＜9． 故答案为：6≤a ＜9．【例7-2】（2020·广西南宁市期末）若关于x 的不等式2x +a ≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣6≤a ≤﹣4 B ．﹣6＜a ≤﹣4C ．﹣6≤a ＜﹣4D ．﹣6＜a ＜﹣4【答案】B.【解析】解：解不等式2x +a ≤0，得：x ≤﹣2a，不等式只有两个正整数解，这两个正整数解为1、2， 则2≤﹣2a＜3， 解得：﹣6＜a ≤﹣4， 故答案为：B ．【变式7-1】（2021·北京专题练习）已知关于x 的不等式21x m x -<-的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是（ ） A ．34m < B ．34m <C ．811m <D ．811m <【答案】C.【解析】解原不等式得：13m x +<不等式的正整数解为1，2，3，∴1343m +<解得：8<m≤11 故答案为：C.【变式7-2】（2021·中山大学附属中学）若关于x 的不等式3x ＋1＜m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是_____． 【答案】13.【解析】解：解不等式3x ＋1＜m ，得13m x -<． ∵关于x 的不等式3x ＋1＜m 的正整数解是1，2，3， ∴1343m -<≤， ∴1013m <≤，∴整数m 的最大值是13． 故答案为：13．【变式7-3】（2020·海淀区期中）已知关于x 的不等式2x ﹣k ＞3x 只有两个正整数解，则k的取值范围为_____． 【答案】-3≤k ＜-2. 【解析】解：∵2x -k ＞3x ， ∴2x -3x ＞k ， ∴x ＜-k ，因为只有两个正整数解，则2＜-k ≤3， ∴-3≤k ＜-2， 故答案为：-3≤k ＜-2．【变式7-4】若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．74a -<<- B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-【答案】D.【例8-1】（2021·陕西西安市月考）不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ） A ．2m B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】C.【解析】解：解不等式①得x>2，解不等式②得：x>m+1， ∵不等式组的解集是x>2， ∴m+1≤2 解得：m≤1， 故答案为：C ．【例8-2】（2020·浙江期末）若关于x 的不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．2m <B ．2m >C ．2m ≥D ．2m ≤【答案】C.【解析】解：∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩无解，∴m -1≥1， 解得：m ≥2， 故答案为：C ．【例8-3】若不等式组5300x x m -≥⎧⎨-≥⎩有实数解．则实数m 的取值范围是 ( )A ．53m ≤B ．5＜3m C ．53m ＞D ．53m ≥【答案】A.【解析】解：5300x x m -≥⎧⎨-≥⎩①②由①，得x 53≤；由②，得x ≥m ， ∵不等式组有实数解， ∴m 53≤． 故答案为：A ．【例8-4】（2020·宁波市期末）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．68m << B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤【答案】D. 【解析】解：解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x<m ，由②式得x≥3，故m 的取值范围是：6<m≤7， 故答案为：D ．【变式8-1】若关于x 的一元一次不等式组2132x x x m ->+⎧⎨<⎩的解集是3x <-，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥- B ．3m >-C ．3m ≤-D ．3m <-【答案】A.【解析】解：解不等式2x -1＞3x +2，得：x ＜-3， ∵不等式组2132x x x m->+⎧⎨<⎩的解集为x ＜-3，∴m ≥-3． 故答案为：A ．【变式8-2】若关于x 的一元一次不等式组12x x m<≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m <B ．2m ≤C ．1m <D ．12m ≤<【答案】A.【解析】解：∵不等式组12x x m <≤⎧⎨>⎩有解，∴m ＜2， 故答案为：A ．【变式8-3】已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________． 【答案】2≤m ＜3.【解析】解：由题意得：符合题意的整数解为5，4，3 ∴m 不能取值3，可以取值2 ∴2≤m ＜3故答案为：2≤m ＜3． 题型三、不等式组及其解法【例9】（2020·成都市锦江区月考）若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______．【答案】m ＞2.【解析】解：方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩，可转换为1112221(2)21(2)2a x y b x y c a x y b x y c ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解集为3x my m =⎧⎨=+⎩，∴方程组1112221(2)21(2)2a x yb x yc a x y b x y c ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎩的解为：1223x y m x y m ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩①②，由②-①得：x=2把x=2代入①得：y=m －1， ∴x+y=m+1>3， ∴m>2， 故答案为：m>2．【例10】（2021·武城县四女寺镇明智中学九年级一模）不等式组1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A.【解析】解：1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩①②，由①得：x ＞-3，由②得：x ≤1， ∴不等式组的解为：-3＜x ≤1，在数轴上表示如下：故答案为：A ．【例11】（2020·山东枣庄月考）若关于,x y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足 3x y +>-，求出满足条件的m 的所有正整数数值．【答案】1、2、3、4.【解析】解：由23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①② ①+②得：3x+3y=-3m+6即x+y=-m+2>-3 ∴m<5满足条件的m 的所有正整数数值是1、2、3、4. 【例12】（2021·天津河西区）解不等式组321251x x x ≤+⎧⎨+≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为______．【答案】（1）1x ≤；（2）3x ≥-；（3）见解析；（4）31x -≤≤【例13】（2021·江西模拟）解不等式组：3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．【答案】x ≤1．【解析】解：3(2)4?121?3x x x x --≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4， ∴不等式组的解集为：x ≤1， 在数轴上表示不等式组的解集为：．【例14】如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程213x -=的解是2x =，一元一次不等式组21354x x >⎧⎨-<⎩的解集是132x <<，我们就说一元一次方程213x -=是一元一次不等式组21354x x >⎧⎨-<⎩的一个关联方程． （1）在方程①310x -=，②240x -=，③(21)7x x +-=-中，不等式组52322x x x x -<-+⎧⎨->-+⎩的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程92x x -=，132()2x x +=+都是关于x 的不等式组22x x mx m <-⎧⎨-⎩的关联方程，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）②；（2）x-1=0；（3）1≤m ＜2． 【解析】解：（1）解不等式组52322x x x x -<-+⎧⎨->-+⎩得：712x <<， ∵方程①的解为13x =；方程②的解为x=2；方程③的解为：x=-2，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式组112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩ 得：1342x <<， 所以不等式组的整数解为：x=1，故答案为：x-1=0；（3）解不等式组22x x m x m<-⎧⎨-⎩ 得：2m x m <+．方程9-x=2x 的解为：x=3， 方程132()2x x +=+的解为：x=2， 其是关于x 的不等式组22x x m x m<-⎧⎨-⎩的关联方程， ∴m 222m 323m m <⎧⎪+≥⎪⎨<⎪⎪+≥⎩， 解得：1≤m ＜2∴m 的取值范围是1≤m ＜2．题型四、实际应用【例15】（2020·安徽合肥）春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（ ）件．A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B.【解析】解：设旗旗可以购买x 件商品，∵290＞250，∴旗旗购买的商品超过5件，50×0.8x≤290，解得：x≤714． ∵x 为整数，∴x 的最大值为7.故答案为：B ．【例16】（2021·合肥市期中）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）A ．430B ．450C ．460D ．490【答案】D. 【解析】解：设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买（10-x ）盒金枣蛋糕，则()()7040105001261075x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：122≤x ≤133， ∵x 是整数，∴x =3，70×3+40×（10-3）=490（元）．故答案为：D ．【例17-1】（2020·河南驻马店期中）阅读以下结论：（1）若|x |＝a （a ≥0），则x ＝±a ． （2）若|x |＞a （a ＞0），则x ＞a 或x ＜﹣a ；若|x |＜a （a ＞0），则﹣a ＜x ＜a ．（3）若（x ﹣a ）（x ﹣b ）＞0（0＜a ＜b ），则x ＞b 或x ＜a ；若（x ﹣a ）（x ﹣b ）＜0（0＜a ＜b ），则a ＜x ＜b ．根据上述结论，解答下面问题：（1）解方程：|3x ﹣2|﹣4＝0．（2）解不等式：|3x ﹣2|﹣4＞0．（3）解不等式：|3x ﹣2|﹣4＜0．（4）解不等式：（x ﹣2）（x ﹣5）＞0．（5）解不等式：（2x ﹣3）（2x ﹣5）＜0．【答案】（1）x ＝2或x ＝﹣23；（2）x ＞2或x ＜﹣23；（3）﹣23＜x ＜2；（4）x ＞5或x ＜2；（5）32＜x ＜52． 【解析】（1）解：|3x ﹣2|﹣4＝0，3x ﹣2＝4或3x ﹣2＝﹣4，解得x ＝2或x ＝23-； （2）解：|3x ﹣2|﹣4＞0，3x ﹣2＞4或3x ﹣2＜﹣4，解得x ＞2或x ＜23-； （3）解：|3x ﹣2|﹣4＜0，﹣4＜3x ﹣2＜4， 解得23-＜x ＜2； （4）解：（x ﹣2）（x ﹣5）＞0，x ﹣5＞0或x ﹣2＜0，解得x ＞5或x ＜2；（5）解不等式：（2x ﹣3）（2x ﹣5）＜0，3＜2x ＜5， 解得32＜x ＜52． 【例17-2】（2020·北京通州区期末）对于一个数x ，我们用(]x 表示小于x 的最大整数，例如： (](](]2.62,34,109=-=-=．（1）填空：(]2020___________-=，(]2.4___________-=，(]0.7___________=； （2）如果,a b 都是整数，(]a 和(]b 互为相反数，求代数式224a b b -+的值；（3）如果(]3x =，求x 的取值范围．【答案】（1）-2021，-3，0；（2）4；（3）-3＜x ≤-2或3＜x ≤4.【解析】解：（1）（-2020]=-2021，（-2.4]=-3，（0.7]=0；故答案为：-2021，-3，0．（2）∵a ，b 都是整数，且（a]和（b]互为相反数，∴a-1+b-1=0，∴a+b=2，∴a 2-b 2+4b=（a-b ）（a+b ）+4b=2（a-b ）+4b=2（a+b ）=2×2=4；（3）当x ＜0时，∵|（x]|=3，∴x ＞-3，∴-3＜x≤-2；当x ＞0时，∵|（x]|=3，∴x ＞3，∴3＜x≤4．故x 的范围取值为-3＜x≤-2或3＜x≤4．【例18】（2020·四川南充期末）已知方程组2331x y k x y k +=+⎧⎨-=--⎩的解中，x 是非负数，y 是正数．（1）求k 的取值范围；（2）化简：21k k --+；（3）当k 为何整数时，不等式221x k kx +<+的解集为1x >．【答案】（1）425k -<≤；（2）-2k+1；（3）1或2.【解析】解：（1）解方程组2331x y k x y k +=+⎧⎨-=--⎩①②①＋②，得 22x k =-+ ∴12kx =-+①－②，得 254y k =+ ∴522ky =+ 已知102k x =-+，且5202ky =+>∴k 2≤且45k >- ∴425k -<≤（2）∵425k -<≤∴20k -≤且10k +＞． ∴21k k --+(2)(1)k k =---+21k =-+ 即21k k --+21k =-+；（3）∵221x k kx +<+∴221kx x k ->-∴(21)21k x k ->-∵解集为 1x >，∴210k ->． ∴12k > 结合425k -<≤ 得122k <≤．∴整数k=1或k=2．【例19】某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】见解析．【解析】解：（1）根据题意，得：y =90x +70（21﹣x ）=20x +1470，所以函数解析式为：y =20x +1470；（2）∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，∴21﹣x ＜x ，解得：x ＞10.5，又∵y =20x +1470，且x 取整数，∴当x =11时，y 有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．【例20】（2021·河南郑州市期中）某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔15支，晨光笔20支，需花费250元；若购买百乐笔10支，晨光笔25支，需花费225元． （1）求百乐笔、展光笔的单价；（2）如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买多少支百乐笔？【答案】见解析．【解析】解：（1）设百乐笔的单价为x 元/支、展光笔的单价为y 元/支，根据题意得，15202501025225x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理得：34502545x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×2－②×3得：y=5把y=5代入①得：x=10105x y =⎧∴⎨=⎩答：百乐笔的单价为10元、展光笔的单价为5元．（2）设购买百乐笔m 支，则晨光笔（35-m ）支，由题意得：()10535300m m +-≤，解得：m ≤25，答：至多购买25支百乐笔．【例21】某学校为了增强学生体质，加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买方案．【答案】见解析．【解析】解：（1）设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，依题意，得：25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：64x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元；（2）设购买m 根跳绳，则购买（54−m ）个毽子，由题意，得：()645426020m m m ⎧+-≤⎨>⎩，解得：20＜m ≤22．∵m 为正整数，∴m 可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．。
不等式与不等式组复习课ppt课件
9,解一元一次不等式组: 求一元一次不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组
注意：1、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值， 而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成
2、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示 为空心圆圈，而“≥”“≤”在数轴上表示为 实心圆点 】
D
） 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围
a＞-1．
例6
（宁夏解，则a的取值范围是(
2
)
【聚焦成都中考】
、（14年成都）解不等式组：
（15年成都）比较：
．
3、（2016年成都）已知关于x的方程 3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取 值范围．
例2
把不等式组x 1
2x 1
5
的解集在数轴上表示正确的是（C
）
A、
B、
C、
D、
考点三：不等式（组）的解法 例3 （成都）不等式2x-1＞3的解集是(
x＞2．)
例4 （永州）解不等式组，22xx301
并把解集在数轴上表示出来．
考点四：不等式（组）的特殊解
2x 1 3
例5
（雅安）不等式组
x 2
1
的整数解有（
解集
x>b x<a
数轴法如图 示
口诀法
同大取大
ab
ab
同小取小
x a x b
x a x b
a<x<b 无解
ab ab
大小小大中间找
大大小小解不了 （无解）
【注意：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。 2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、 非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头 的数值是否在取值的范围内】
七年级数学拓展第五讲不等式与不等式组讲义
例 16.（2010 江苏）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆 你玩”.以绿豆为例，5 月上旬某市绿豆的市场价已达 16 元/千克。市政府决定采取价格临时 干预措施，调进绿豆以平抑市场价格。经市场调硏预测，该市每调进 100 吨绿豆，市场价格 就下降 1 元/千克。为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市 场价格控制在 8 元汘千克到 10 元/汘克之间（含 8 元/千克和 10 元/千克）。问调进绿豆的吨 数应在什么范围内为宜？
例 17.某工厂现有甲种原料 36 千克，乙种原料 20 千克，计划用这两种原料生产 A、B 两种 产品共 12 件。已知生产一件 A 种产品需甲种原料 3 千克，乙种原料 1 千克；生 B 种产品需 甲种原料 2 千克乙种原料 5 千克 （1）设生产 x 件 A 种产品，写出 x 应满足的不等式组 （2）请你设计出符合题意的几种生产方案
第五讲 不等式与不等式组
不等式的概念
1.不等式的概念
用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：
5 2, a 3 4 1, x 1 0,| x | 0,3a 4a
等都是不等式
常见的不等号有 5 种： " "," "," "," "," "
2.不等式的性质
（1）基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或是同一个整式，不等号方向不 变
其中空心点用来表示“>”和“<”，实心点用来表示“≥”和“≤”
第9讲 《不等式与不等式组 》复习讲义
16．（12分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万 元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元/件）
1 200
1 000
售价（元/件）
1 380
1 200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不 变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B
题型三：列不等式组 某中学有若干名住读生,如果每间宿舍住4人,则有20人没宿舍住;
如果每间住8人,则有一间宿舍住不满,求住读生的人数及宿舍的间数.
题型四 增长率问题（理解增长关系，会列增长后的表达式）
.据统计，连云港港口2002年、2003年的内外贸吞吐总量分别为 3300万吨和3760万吨，其中2003年外贸和内贸吞吐量分别较2002年增长 10%和20%．
14.（9分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答 都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
15.（12分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖 共100块，共花费5 600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的 单价是40元/块. (1)两种型号的地砖各采购了多少块？ (2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超 过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
A、 B、
C、 D、
考点二 不等式的解法及表示
1.下列不等式中，与≤－1同解的不等式是 （ ）
A．3－2x≥5 B．2x－3≥5 C．3－2x≤5 D．x≤4
2.不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ ）
A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
课件《不等式与不等式组》完美课件1
10
（3） 3（x-1）+1>5x-2（1-x） ①
5-（2x-1）<-6x
②
解：解不等式①得：x<0
解不等式②得：x＜ 3
2
∴不等式组的解集为：x＜
3
.
2
用数轴
表示为
3 0
2
（4）
-3（x-2）≥4-x
1 2x 3
>x－1
① ②
解：解不等式①得：x≤1.
解不等式②得：x<4.
∴不等式组的解集为：x≤1.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）ac ＞
b c
.
03 不等式两边乘（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）ac ＜
b c
.
知识点2 解一元一次不等式的步骤
01
03
05
去 分 母
02 去 括
移 项
04
合并 同类
系数 化为
1
号
项
知识点3 解一元一次不等式组的步骤
01 先求出不等式组中各不等式的解集； 02 再求出这些解集的公共部分.
知识点4
列一元一次不等式解决实际 问题的一般步骤：
01 审：认真审题，分清已知量、未知量；
02 设：设出适当的未知数；
03 找：找出题目中的不等关系，抓住关键词， 如“超过”“不大于” “最多”等；
系数b的0意4义：b列是直线：与y轴根交点的据纵坐标题。 中不等关系，列出一元一次不 等式； 1、普查与抽样调查
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 （1）平均数： = 。 ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相 同才能相加；
不等式与不等式组讲义
)
A. 1 m 3
B. 3 m 1
16、不等式 4x 5 1的正整数解为(
)
11
A.1 个
B.3 个
C.4 个
x 2
17、不等式组 x. 0 的解集是(
)
x 1
C. 2 m 2
D.5 个
D. 2 m 2
A.x 1
B.x 0
27.（本小题 4 分）先阅读，再练习. ⑴ ① 如果 a－b＜0，那么 a＜b； ② 如果 a－b＝0，那么 a＝b；
6
③ 如果 a－b＞0，那么 a＞b. ⑵由⑴中的结论你能归纳比较 a，b 大小的方法吗？请你用文字语言叙述出来. ⑶试用⑴中的方法比较 3x2－2x＋7 与 4x2－2x＋7 的大小.
解： 3 x 6 1 4x x 4x 1 3 6 5x 2 x 2 5
配套习题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）
1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A. x2－9x≥x2＋7x－6
B. x＋ ＜0
C. x＋y＞0
D. x2＋x＋9≥0
8.若不等式 ax＞b 的解集是 x＞ ，则 a 的取值范围是（ ）
A. a≥0
B. a≤0
C. a＞0
D. a＜0
9.若 a＞b，且 c 是有理数，则下列各式正确的是（
）
① ac＞bc ②ac＜bc ③ac2＞bc2 ④ac2≥bc2
⑤＞
A.1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
10.3x－7≥4（x－1）的解集是（ ）
主要的有： ①不等式 F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。 ②如果不等式 F（x） < G（x）的定义域被解析式 H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与 不等式 F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。 ③如果不等式 F（x）<G（x） 的定义域被解析式 H（x）的定义域所包含，并且 H（x）>0，那么不等式 F(x)<G （x）与不等式 H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果 H（x）<0，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式 H
不等式和不等式组(共10张PPT)
（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中 (2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?
“剪子”赢 “布”
5.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一
水上公园坐船游玩，公司先派一个人去了解船只的租 金情况，这个人看到的租金价格表如下表，那么，怎 样设计租船方案才能使所付租金最少（严禁超载）？
船型 每只限载人数 每只租金（元）
大船
5
3
小船
3
2
6.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现 有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的 单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效
处理厂。设库池中存有待处理的污水a吨，从城区流 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地.
进行分析,•让学生感知生活离不开数学,学数学知识是
入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加。如果 一台装载机每小时可装载石料50吨.
(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装? 学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负
果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每
度元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小 王选择节能灯才合算?
7.为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量
资金治理某河流污染，在城效建立了一个综合性污水 一台装载机每小时可装载石料50吨.
一元一次不等式和一元一次不等式组讲义
一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式1、 不等式的基本性质性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a>b ，则a+c>b+c （a-c>b-c ）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
若a>b 且c>0，则ac>bc 。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
若a>b 且c<0，则ac<bc 。
2、同解不等式：如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。
知识点二：一元一次不等式1、定义：像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的标准形式： 0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。
3、一元一次不等式组的解集确定：若a>b则（1）当⎩⎨⎧>>b x a x 时，则a x >，即“大大取大” （2）当⎩⎨⎧<<bx a x 时，则b x <，即“小小取小”（3）当⎩⎨⎧><b x a x 时，则a x b <<，即“大小小大取中间”（4）当⎩⎨⎧<>b x a x 时，则无解，即“大大小小取不了” 知识点三：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。
如：， 。
要点诠释： 在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。
知识点四：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。
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聚能教育学科教师辅导教案学员编号：年级:七年级课时数：3学员姓名: 辅导科目:数学学科教师:授课主题一元一次不等式与不等式组教学目标1、掌握不等式的性质;2、理解一元一次不等式（组）的概念及一元一次不等式(组）的解；会依据不等式的性质解一元一次不等式（组）。
授课日期及时段教学内容类型一：不等式的性质例1、若a，ｂ,c为任意实数,且a＞b，则下列不等式恒成立的是（)(A）ac>bc（B）|a+c|＞|b+c| （C)ａ2>b2（D）a+c〉ｂ＋c例2、设x２＋y2 = 1，则x +y（)(A)有最小值1 （B）有最小值2(C)有最小值-１（D) 有最小值－21、①若a<b,则—2a+5_＿___-2ｂ＋5;②若x<y,则x+ｚ____ｙ+z，-x—z_＿_—ｙ—z；③a〉b，且c＞0，则ａc+d__＿__bc＋d④若ac〉bc且c〈０，则a＿_＿b;⑤如果a<b,则3—a__＿3-b，｜a｜___＿｜b｜, m*m*a____m＊m*b⑥由x<1得到（a＋1）x>a+1，那么a的取值范围是_＿＿__＿_＿____⑦对不等式-3x〉1变形得__＿_＿＿___⑧由x＜1得到（a＋1)x＞ａ+1,那么a的取值范围是＿_______＿__。
⑨有方程组２x+y=1+3m,x+２ｙ＝1－m，满足x+y＜0,则m的取值范围是＿________＿_。
一元一次不等式与不等式组典型例题⑩判断正误：因为5＜6，所以5x<６x （ ）类型二：解不等式例3、下列说法中，错误．．的是( ） A 。
不等式2<x 的正整数解中有一个B 。
2-是不等式012<-x 的一个解C ． 不等式93>-x 的解集是3->xＤ。
不等式10<x 的整数解有无数个例４、解不等式：04)3(2>-+x ，并把解集在数轴上标出来。
1、求解不等式，并将不等式的解用数轴表示⑴３ｘ＞x ＋2 ⑵５〉２（1—x ）⑶—1／３x ≤２/3－ｘ ⑷2x-5≥x ／２＋1类型三：含参数的一元一次不等式组例5、若不等式组无解，求a 的取值范围。
ﻫ 解析：思路点拨：由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小”,也就是说如果ｘ比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数ｘ不存在. ﻫ 依题意: 2a-5 ≥ 3a —２，解得a ≤ —3 ﻫ1、若不等式组无解，则的取值范围是什么？ﻫ 解析:要使不等式组无解,故必须,从而得.ﻫﻫ２、若关于的不等式组 的解集为，则的取值范围是什么?ﻫ 解析:由+1可解出， 而由可解出,而不等式组的解集为， 故, 即.类型四、一元一次方不等式的实际运用例 6、一次环保知识竞赛共有25道题，大队一道题得4分，答错或不答一道题扣一分,这次竞赛中小明被评为 优秀（85或８5分以上),小明至少答对了几道题？1、某工程队计划10天内修路6Km施工前２天1．２Ｋm后，因大雨耽搁2天，现在要在计划内完工,以后几天内平均每天至少修路多少千米？2、小明在第一次数学考试中得了7２分,第二次考试中的了8２分,第三次考试中，至少得多少分,才能使三次考试的平均成绩不少于80分？类型五:解不等式组例7、求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-21211121xx的整数解１、若关于x、y的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132yxkyx的解满足yx+﹥1,则k的取值范围是。
2、解不等式组()6152432112323x xxx++⎧⎪⎨--⎪⎩＞≥②①类型六：一元一次不等式组的运用例8、某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分。
(1)小明考了6８分，那么小明答对了多少道题？（2）小亮获得二等奖（７0分～9０分），请你算算小亮答对了几道题？1、今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A种板材480０0㎡和Ｂ种板材24００0㎡的任务．⑴如果该厂安排2１０人生产这两种材,每人每天能生产A种板材６０㎡或B种板材４０㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和Ｂ种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:问这40０间板房最多能安置多少灾民？1.本节课我们学习了:2。
你学到了什么？一、选择题１。
下列式子①３x ＝5;②a ＞2；③3m －1≤4；④５x ＋6y ；⑤a+２≠a －2；⑥-1＞2中，不等式有（ ）个A 、2 Ｂ、3 C 、4 Ｄ、52。
下列不等关系中,正确的是（ ）A 、 a 不是负数表示为a 〉0；B 、 B 、x 不大于５可表示为x>5Ｃ、ｘ与1的和是非负数可表示为x+1＞0;Ｄ、ｍ与4的差是负数可表示为m —4〈03。
若m 〈n,则下列各式中正确的是( ）A 、m －２＞n －2B 、2ｍ＞２nC 、—2ｍ〉－２nD 、22n m ＞ 4。
下列说法错误的是（ ）Ａ、1不是x ≥２的解 B 、0是x ＜１的一个解C 、不等式x ＋3＞３的解是x ＞0D 、x=6是ｘ-7＜0的解集5．下列数值：－２，－1。
5,－1，０,１。
5，２能使不等式x+3>2成立的数有( ）个.Ａ、２ B 、３ C 、4 D 、5二、填空题板房 A 种板材（m 2）B 种板材（m 2） 安置人数 甲型 10861 12 乙型 156 51 10师生小结 课堂检测1．不等式２x ＜5的解有＿_＿_＿___个。
2．“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为__＿__＿___＿＿___＿。
3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7,x ,则ｘ的取值范围是_＿＿___＿＿_＿__＿＿． ４．在—２＜x ≤3中，整数解有＿__________＿＿_____。
5。
下列各数０，-3，３,－0.5，—０.４，4，－20中，_＿___＿是方程ｘ＋3＝０的解；_＿＿___＿是不等式x+3＞０的解；_____________＿_＿＿__是不等式ｘ+3＞0．6.不等式6－x ≤０的解集是＿_＿_____＿＿。
三、解答题1．根据下列的数量关系，列出不等式（１）x 与1的和是正数（2)ｙ的２倍与1的和大于3(3）x 的31与x 的２倍的和是非正数 （4）ｃ与４的和的30%不大于-２(５）ｘ除以２的商加上2,至多为5（6)a 与b 的和的平方不小于2２。
利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）4x+3〈3ｘ （2)４－ｘ≥4(3） 2ｘ－4≥0 (4）－31x+2〉５ 3．已知有理数m 、ｎ的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）ｎ－m ____0； （2）m ＋ｎ _＿＿__０； （３）m-n ____0;（4)n+１ ____0； （5）mn ＿___0; （6)ｍ-1_＿__0。
完成《自测题》一、选择题１。
(2009•枣庄）实数ａ,b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( ）课后练习A ． ab ＞0B ． a+b ＜0C ． ＜1D ．a ﹣b ＜0２.（200５•丽水）据丽水气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t （℃)的范围是（ )A ． t ＜17B ． t ＞25C ． t=21D ．17≤t ≤253．（２0０9•临沂）若x>y,则下列式子错误的是( ）A ． x ﹣3＞y ﹣3B ． 3﹣x ＞3﹣yC ． x+3＞y+2D ．4．（20０8•恩施州）如果a ＜ｂ〈0，下列不等式中错误的是( ）A ． ab ＞0B ． a+b ＜0C ． ＜1D ．a ﹣b ＜05.(2００６•镇江)如果ａ＜０，b>０，a ＋b ＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）A ． a ＞b ＞﹣b ＞﹣aB ． a ＞﹣a ＞b ＞﹣bC ． b ＞a ＞﹣b ＞﹣aD ．﹣a ＞b ＞﹣b ＞a 二、填空题６．用“〈”或“>”填空:(1）若x>y,则—2_____2y x －; （2）若x+2>ｙ+２,则—ｘ___＿__—y ； (3）若ａ>b ，则1－a ＿＿＿＿____ 1-b ；（4）已知31x —5〈31y-５,则ｘ _＿_ y . 7．若∣m —3∣=3－m ,则m 的取值范围是___＿_____＿．8。
不等式２x-1＞５的解集为＿_____＿_＿＿_＿____。
9。
若6－５a ＞6－6b,则a 与ｂ的大小关系是＿______＿＿_＿_.10．若不等式－３x ＋n 〉０的解集是ｘ＜２,则不等式—3x+n 〈０的解集是_＿______.三、解答题11。
(200２•潍坊)解不等式组，并求其整数解。
12．（2010•楚雄州)某地区果农收获草莓３0吨，枇杷１３吨，现计划租用甲、乙两种货车共1０辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；(2）若甲种货车每辆要付运输费2 00０元,乙种货车每辆要付运输费1 ３0０元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元？。