人教版-幂函数PPT教学课件

幂函数
我国著名数学家华罗庚指出:
“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧, 地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用 数学。”
创设情境，导入课题：
平度人杰地灵，物产丰富，大泽山的葡萄更是闻名遐尔。
请同学们阅读以下材料并思考问题：
问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那
么他支付的钱数y＝ ？(元)
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幂函数的图象与性质：
在同一坐标系中画
y y x3
y x , y x 2 , y x 1，
y x2 y x1
1
y x3,y x2,
1
y x2
五个幂函数的图象.
1.自 主 学 习 ：
1 O1
y x1
x
请同学们画出
1
y x3, y x2
两个幂函数的图象.
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练习: 比较各组值的大小
> （1）
2 3
0 .5
1 2
0 .5
< （2） 5 . 1 2
5.09 2
≤ （3）( 2
a
2
)
2 3
2
23
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思考:
如果函数 f(x)(m 2m 1)xm 22m 3是幂函数，且在
【小试牛刀】
1.下列函数是幂函数的有（__1_）__（__3_）__（__5_）_.
(1) y=x4
(2) y 2x
1 (3) y x2
(4) y=3x2 (5) y= x0
2.幂 函 数 f(x)的 图 象 经 过 点 （ 2， 1 2） ，
则 函 数 f(x)的 解 析 式 为 _ f _ ( _ x)___x_2_____.
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练习：图中曲线是幂函数 y x n 在第一象限的图象，已
知n取 2 ，
1 2
四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4
的n依次为
(A)
2,
1 2
,1 2
,2
(B)2,1 2
,
1 2
,2
(C)
1 2
,2,2,12
(D)2,1 2
,2,
1 2
(3) 如果a＜０，则图象都只过点(1,1）， 在第一象限内，图象都向上无限接近y轴，向右 无限接近x轴； (4)图象分布：第Ⅰ象限都有图象；第Ⅳ象限都 没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；
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幂函数的性质
幂函数的定义域、奇偶性、单调性， 因解析式中指数a的不同而各异.
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典例解析：
例1. 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限
内的图象，已知 k分别取 1 , 1 , 2 , 1 四个值，
则相应图象依次为:_C_4__C_2_C_1_ C3
2
1
思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高, 指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x =1之 间正好相反。
问 题 2 ： 这 五 个 幂 函 数 的 指 数 有 何 特 点 ？
问题3：这五个幂函数的图象位置有何特点？奇偶性有何特点？ 问题4：这五个幂函数的单调性有何特点？
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幂函数的图象分布规律
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象 都通过点(1,1); (2) 如果a＞０,则图象都过点（0,0）和（1,1）;
yx
问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的
面积y＝ ？
y x2
问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的
体积y＝ ？
y x3
问题4:如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的1
边长 y＝ ？
y x x2
问题5:如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进1千米，那么
她骑车的平均速度y= ？（千米/秒） y 1 x 1
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观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表: 人教版-幂函数PPT教学课件
1
y=x
y=x2
y=x3 y=x 2
y=x-1
定义域 R
R
R ［0,+∞） {x|x≠0}
值域 R
奇偶性 奇
［0,+∞）
偶
R ［0,+∞） {y|y≠0}
非奇
奇 非偶
奇
单调性
在R 上增
在（-∞，0]上减, 在R上 在［0，+∞）上增，增
x
yx
y x2 y x3
1
y x2
y x1
这五个函数可以统一写成个 一般形式
yx（R）
幂函数的定义
一 般 地 ,函 数 y x 叫 做 幂 函 数 ,其 中 x 是 自 变 量 ,
是 常 量 .
观察：表达式的结构有什么特点？
y x
x （1） 底数为自变量 ；
（2） 指数为常数；
（3） 幂的系数为1 .
1.单调性：
①如果a>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;
②如果a<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数.
a>1
a<0
0<a<1
2.奇偶性： ①当a为奇数时，幂函数为奇函数； ②当a为偶数时，幂函数为偶函数．
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幂函数的图象与性质 （三字经）
定义域，根式求；一象限，都有图； 四象限，都没有；二和三，看奇偶； 正递增，负递减；都过1，正过0； 奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶。
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例2.比较下列各组数的大小：
思考：
1

1
(1)1.32 和1.42
两个数比较 大小时，何
(2)0.261和 0.271 1
(3)0.72 和0.72
时用幂函数 模型，何时 用指数函数
模型？
思维升华： 指数相同的幂，构造幂函数， 底数相同的幂，构造指数函数， 然后利用单调性进行大小比较。
在［0， 在（-∞，0)上减， +∞）上增在，(0，+∞)上减
公共点
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图象都过点(1,1)
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合作探究：学习小组合作讨论
请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一
般的幂函数y = x 图象的特点与性质，它的图象和性质与什
么因素有关系？你发现了哪些规律？ 1 问 题 1 ： 从 解 析 式 出 发 ， 五 个 幂 函 数 y x ,y x 2 ,y x 3 ,y x 2 ,y x 1 最 大 的 区 别 是 什 么 ？ 研 究 他 们 的 共 同 点 应 该 从 他 们 的 指 数 开 始 ， 对 指 数 进 行 归 类 。