高中数学必修五《错位相减法求和》优秀教学设计
微课：数列求和-错位相减法
数列求和————错位相减法教学目标 让学生能理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列的前n 项和。
教学重点错位相减法的应用 教学难点错位相减法的计算过程。
教学准备课件及课本插图教学内容一、问题的引入对于已知的等差、等比数列的求和问题，我们可以使用求前n 项和公式来解决，但对于一些特殊的数列，我们怎样来求它们的和呢？本课题将阐明一种特定数列的求和方法---错位相减法。
1、错位相减法的来源（人教必修五P55）学生活动学生回忆等比数列求和公式的推导过程教师活动错位相减法在高中课本出现时在必修五等推导等比数列的求和公式的过程中使用，在讲新课时大部分学生没有掌握其推导的过程，导致后面的应用困惑。
二、典型例题例题1:)1(,22≠+⋯⋯++x nx x x n 求和： 分析：一般地，如果数列{an }是等差数列，{bn }是等比数列，求数列{an 〃bn }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn }的公比，然后作差求解．13232)1(......232++-+++=++++=n n n nn nx x n x x xS nx x x x S 解：令两式相减得：11321)1()1()1(++---=--++++=-n n n n n n nx x x x S x nx x x x x S x()211)1(2x n x x S n n -+-=+小结：（1）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解（2）在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n qS S -”的表达式．三、练习反馈1、已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1==q a a n ，设 1423log (*)n n b a n +=∈N ，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{（1）求证：}{n b 是等差数列；（2）求数列}{n c 的前n 项和n S ．解（1）由题意知，1()(*)4n n a n =∈N ，12log 3,2log 3141141=-=-=a b a b n n ， ∴111111144443log 3log 3log 3log 3n n n n n n a b b a a q a +++-=-=== ∴数列3,1}{1==d b b n 公差是首项的等差数列；（2）由（1）知，1(),32(*)4n n n a b n n ==-∈N ．∴1(32)(),(*)4n n c n n N =-⨯∈， ∴2311111114()7()(35))(32)(),44444n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯(+-⨯ 于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ， 两式相减得：132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S 111(32)()24n n +=-+⨯． ∴121281()(*)334n n n S n ++=-⋅∈N ．四、总结1、用错位相减法的数列特征：已知数列 {}Cn 满足n n b a Cn =的形式，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，等比且公比不等于1。
错位相减法教学设计
《错位相减法》教学设计东莞市厚街中学 姚卫一、教学内容与内容解析1．内容：错位相减法求和2．内容解析：本节课是人教A 版（必修5）第二单元的拓展内容．在本课之前，学生已经在第二章数列学习了数列的概念及等差数列和等比数列。
本节课是数列单元拓展内容数列求和的一个部分，也是期末自查考试和高考的一个重要考点。
由于在等比数列前n 项和的公式推导中已经学习了错位相减法，所以在本节课的教学中，通过复习等比数列前n 项和的公式推导过程及任意等差和等比数列（q ≠1）乘积数列的求和，加深对错位相减法步骤的理解和简单应用上。
教学重点：理解错位相减法的基本思想及步骤．二、教学目标与目标解析1．目标：(1)通过复习等比数列前n 项和的公式推导过程复习错位相减法的步骤。
(2)通过探究一个等差数列和一个等比数列（q ≠1）对应项相乘构成的数列的前n 项之和n S 的求法掌握这类题型的解题策略、步骤和注意事项。
2．目标解析：错位相减法是期末自查考试和高考的一个重要考点，让学生能在实际解题中能判断什么样的题型使用，以及能熟练掌握解题步骤和注意事项，避免在考试中出现无谓丢分。
三、教学问题诊断分析1．学生容易将用分组求和法的一个等差数列和一个等比数列对应项相加．．构成的数列的前n 项之和n S 的求法混淆。
2．学生不理解推导等比数列前n 项和的公式的错位相减法为什么可以用来解决任意等差和等比数列（q ≠1）乘积数列的求和问题。
3．作为面上中学的学生的计算能力不高会给教学带来困难。
教学难点：①理解错位相减法； ②计算。
四、教学支持条件为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平、理解能力，通过教师设计的层层推进式的问题，充分调动学生的积极性，让学生在教师指导下学习，让学生逐步领会错位相减法的解题步骤。
五、教学过程设计（1）创设情境，提出问题创设情境：已知数列}{n a ，n n n a 2+=，求数列{}n a 的前n 项和。
提出问题1：“这个数列的通项公式的特点是什么？”提出问题2：“这个数列的求和用什么方法？”已知数列}{n a ，n n n a 2•=，求数列{}n a 的前n 项和。
错位相减法教案
数列求和（二）——错位相减法教学设计教材：《数学》必修5（人教版）
课堂小结
通过提问，引导学生
知识与技能，思想与方法
这两个层面进行总结，培
养学生总结知识点的能
力。
§知识与技能
1、什么数列可以用错位相减法来求和？ 通项公式是“等差×等比”型的数列
2、错位相减法的步骤是什么？每一步要注意哪些问题？
①展开：将Sn 展开
②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比
③错位：让次数相同的相对齐
④相减
⑥ 解出Sn §思想方法：
通过本节课的学习，你体会到解决数学问题的什么思想方法？ 化陌生为熟悉，化未知为已知的转化思想 课后作业
作业分层设计，满足不同
板书设计
学生的学习需求： 1、 基础题这两道题，
都是对错位相减法的直接应用。
不过第1题的（2）比较容易出错，学生会忘记讨论x=0的情况。
2、 提高题是一道综合
题，更前面的知识结合起来考察，比较综合，供基础好的学生选做。
《错位相减法》教学设计方案
《错位相减法》教学设计方案《《错位相减法》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：错位相减法主题内容简介：本学习主题属于《普通高中课程标准实验教科书•数学必修5》(人教版A版)第二章数列中的内容，是数列最重要的求和方法之一，也是几种主要求和方法中学生觉得最难的一种，是数列这个单元内容中教学的重难点。
本节微课主要是针对错位相减法里的各个步骤进行逐个分解，突破学习难点。
学习目标分析1.知识与技能：掌握错位相减法的各个步骤和适用条件。
2.过程与方法：通过类比推导等比数列的求和公式的方法来学习错位相减法，体现了类比的思想方法以及从特殊到一般的过程。
3.情感、态度和价值观：通过对不同数列使用不同的求和方法，培养学生分类讨论的数学思想；通过对错位相减法各个步骤的剖析，培养学生细心观察，认真分析的学习态度；通过对解题步骤的严格规范，培养学生良好的思维习惯和严谨的推算能力。
学情分析前需知识掌握情况：1.学生在前面的学习中已经掌握了等比数列和等差数列的通项公式，懂得如何辨别等比数列和等差数列。
2.学生已经基本掌握了等比数列的求和公式，且对等比数列求和公式的推导有了一定的了解。
3.通过前面对数列的学习，学生大概知道了如何确定一个数列的项数。
对微课的认识：之前在课堂上不曾使用过微课形式的教学，不过学生对微课有一定的认识，也有学生在课外通过微课进行学习，因此学生对于微课形式的教学应该基本上是可以接受的。
学生特征分析学习态度：对于高中的学生来说，他们已经具备了一定的自主学习的能力，而且这个阶段的学生喜欢新颖的学习方式，也渴望能够更好更快地学到知识，因而对于利用微课进行自主学习地课堂学习模式基本上是愿意接受的。
学习风格：我两个班的学生的对于学习数学的热情还是比较高的，他们喜欢有师生互动的比较活跃的课堂气氛，也希望在课堂上学到知识，在课后也基本能够自主完成作业进行复习巩固。
《数列求和——错位相减法》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《数列求和——错位相减法》教学设计数学组：张涛 2017年11月13日教学目标：理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列的前n 项和。
教学重点：错位相减法的应用。
教学难点：错位相减法的计算过程。
教学内容：一、课前复习回顾等差、等比数列的通项公式与前n 项和公式：1、等差数列：①通项公式：()d m n a d n a a m n )(11-+=-+=②前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列：①通项公式：m n m n n q a q a a --==11；②前n 项和公式：)11)1(1≠--=q qq a S n n （ 3、数列前n 项和S n 与通项a n 的关系式：{1,2,11=≥--=n S n S S n n n a设计意图：由于应用错位相减法解题时必定会使用等比数列前n 项和的通项公式求和，因此有必要做好复习铺垫工作。
二、问题探究典题导入例1、已知;,3,12n n n n n n b a c b n a ⨯==-=求数列}{n c 的前n 项和n S 。
解：由题悟法归纳：“错位相减法”的核心要领：乘公比，错位，相减。
以题试法33)1(63)1(23)12(31)31(32323)12()3333(2323)12()32323232(32②-①②3)12(35333133①①3)12(35333111112143214321432321321+•-=∴-•--=⨯----⨯+=-∴⨯--+++++=-⨯--⨯++⨯+⨯+⨯+=-⨯-++⨯+⨯+⨯=⨯⨯-++⨯+⨯+⨯=∴++++=+++-+++nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnnSnSnSnSnSccccSΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘ即得得由1. 已知nn n a 3=，求数列}{n a 的前n 项和n S 。
高中数学必修五《错位相减法求和》优秀教学设计
《错位相减法求和》教学设计一、目标分析1.知识目标使学生掌握等差、等比数列求通项的基本方法，掌握错位相减法求和，熟练解决数列中与错位相减法相关的综合问题。
2.能力目标培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想、化归思想和方程思想并加深认识；通过等差、等比数列、通项与前n项和关系以及错位相减法之间的综合问题的探究，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决综合问题的能力等．3.情感目标通过微视频引导学生经历直观感知、类比、转化，实际操作等交流探索活动,使学生经历数学思维的过程, 激发学生的学习兴趣，培养学生勤于思考，善于自主学习的良好习惯。
小组合作，分享成功的快乐，体会集体力量的强大。
.二、教学重点、难点重点等差等比数列公式的灵活运用，错位相减法求和。
难点数列相关知识与错位相减法求和间的综合应用。
三、教学模式与教法、学法采用观看微视频，问题启发、类比、归纳总结相结合的教学方法，让学生掌握并灵活应用错位相减法求和解决数列综合问题。
教师的教法翻转课堂教学法.学生的学法自主学习微视频，积极主动探究，效果检测，合作交流展示，。
四、教具：投影仪、多媒体课件。
五、教学环节（一）A课成果展示，分享收获（二）B课课标解读，知识梳理（三）效果检测，合作探究（四）分组展示，小结反思六、教学过程进阶练习题型一分类讨论求前n项和1.求数列{nx n} 的前n项和题型二等差、等比数列与错位相减法求和题型三通项与前n项和的关系以及错位相减法求和3.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈N*，数列{b n}满足a n＝4log2b n＋3，n∈N*.(1)求a n，b n；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.挑战高考组（1）学生代表展示解答并讲解解题思路，同组学生补充，其他组学生点评或质疑。
教师引导。
组（2）学生代表展示解答并讲解解题思路，同组学生补充，其他组学生点评或质疑。
教师引导，并PPT展示。
数列求和——错位相减法 教学设计 2023届高三数学二轮复习
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若 ， ， 对任意的正整数 恒成立，求实数 的取值范围.
6．(2021·新高考І卷·16)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 的长方形纸，对折1次共可以得到 ， 两种规格的图形，它们的面积之和 ，对折2次共可以得到 ， ， 三种规格的图形，它们的面积之和 ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 次，那么 ______ .
设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项.
(1)求{an}的公比；
(2)若a1=1，求数列{nan}的前n项和.
解：(1) ；
(2) ，
记{nan}的前n项和为Sn，则
重点讲解求和步骤中
“4．解出和Sn”的注意事项：
两式相减后，等式右边中间的n－1项求和转化成了等比数列求和，应先提公因数——等差数列的公差，再选择适当的求和公式计算；
2.通过课程的学习，学生能进一步发展数学学科核心素养的运算能力；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
教学重点
错位相减法求数列的和
教学难点
错位相减后的项数、符号、化简等易错问题，以及对转化数学思想的理解。
教
教学过程设计
教学
步骤
数列求和——错位相减法 教学设计
教学课题
数列求和——错位相减法
课程类型
复习课
教学目标
知识与技能
熟练掌握错位相减法，能够准确、快速地用错位相减法求出“等差×等比”数列的和。
过程与方法
通过两等式的错位相减，将无法求和的问题转化成等比数列求和，在运算的过程中，体会转化与化归的数学思想。
错位相减教案
一、学情分析和教法设计1. 学情分析：学生已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，在前面的课程中对等比数列前 n 项和公式也进行过推导，其中用到的错位相减思想学生有些印象但是没有过应用。
学生对于非等差等比数列的前 n 项和求法没什么研究。
本节课将在学生现有认知的基础上对“等差等比”型数列前 n 项和的求法加以探究，从而应用错位相减法来解决这类问题。
培养学生观察、分析、类比能力、运算与化简变形的能力进而提高学生的逻辑思维能力。
2. 教法设计：本节课设计的指导思想是：启发、引导学生进行分析、探究、讨论、总结、反思。
先设置问题 1 “等差 + 等比”型数列求和让学生回顾基本定义与公式进而总结分组求和法和公式法，再通过问题 2 “等差等比”型数列的求和引发学生的认知冲突，引导学生回顾等比数列前 n 项和公式的推导，并类比这种推导方法解决问题 2 ，从而归纳出错位相减法的步骤。
再通过一道练习题巩固这种方法，一起讨论应用过程中的注意事项，最后让学生对本节课进行总结反思和提升。
在教学过程中通过设问，调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；与学生进行交流，及时发现问题，解决问题。
二、教学设计1. 教材的地位与作用：错位相减法是人教版必修 5 数列求和部分的延伸内容，此方法来源于课本，是数列求和中十分重要的方法之一，也是高考的热点问题。
2. 教学目标 :根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求 , 确定教学目标如下：◆知识目标：（ 1 ）初步掌握一些特殊数列求其前 n 项和的常用方法．（ 2 ）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题．◆能力目标：培养学生观察、分析问题的能力，以及类比与转化的数学思想．◆情感目标：在面对新问题时培养学生用联系的观点看问题 , 从而帮助他们用科学的态度认识世界 .3. 教学重、难点重点：错位相减法的应用难点：错位相减法的计算过程4. 教学方法、手段通过设问、启发、探究的教学程序 , 采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力 , 借助幻灯片辅助教学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围 .5. 学法指导（ 1 ）自主性学习法 , （ 2 ）探究性学习法 , （ 3 ）巩固反馈法 ,6. 板书设计：三、教学流程。
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教师布置各组讨论任 务定好讨论时间，学 生小组讨论并主动展 示。
培养学生的合作 交流能力， 分析问 题并解决问题的 能力，通过展示也 可以进一步深化 对问题的认识， 并 能及时地暴露问 题。
题型一 分类讨论求 前 n 项和
n
1.求数列 {nx } 的前 n 项和
组（ 1）学生代表展示 解答并讲解解题思 路，同组学生补充，
四、教具： 投影仪、多媒体课件。
五、教学环节
（一） A 课成果展示 ，分享收获 （二） B 课课标解读，知识梳理
（三）效果检测，合
作探究 （四）分组展示，小结反思
六、教学过程
教学 环节
教学程序
师生 活 动
设计意图
成果 展示
在自主学习任务单中选出做的好的同学 的任务单展示
调动学习的热情 教师展示， 学生观看。
《错位相减法求和》教学设计
一、目标分析
1. 知识目标 使学生掌握等差、等比数列求通项的基本方法，掌握错位相减法求和，熟练
解决数列中与错位相减法相关的综合问题。
2. 能力目标 培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想、化归思想和方程
思想并加深认识； 通过等差、 等比数列、 通项与前 n 项和关系以及错位相减法之间的综合问
(1)求 an；
(2)求数列 { nan} 的前 n 项和 Tn. 作
3、 已知正项数列 { an} 的前 n 项和为 Sn， 业 且 an 和 Sn 满足： 4Sn＝ (an＋ 1)2(n＝ 1,2,3
)．
(1)求数列 { an} 的通项公式；
(2)设
bn＝
ห้องสมุดไป่ตู้
an
1 ·an＋1
，求数列
{ bn} 的前
引导学生动手实 践，体会不同类型 的数列其不同的
其他组学生点评或质
求和方法的解题
疑。
策略。
教师引导。
培养学生用分类
讨论的数学思想
进
来思考问题 .
阶
练
习
题型二 等差、等比数列与错位相减法
组（ 2）学生代表展示 深化学生对错位
解答并讲解解题思
相减法求和的认
求和
路，同组学生补充，
识。知识适当的综
其他组学生点评或质
题的探究，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决综合问题的能力等．
3. 情感目标 通过微视频引导学生经历直观感知、 类比、 转化， 实际操作等交流探索活动 ,
使学生经历数学思维的过程 , 激发学生的学习兴趣， 培养学生勤于思考， 善于自主学习的良
好习惯。小组合作，分享成功的快乐，体会集体力量的强大。
(1)求 an，bn；
解答并讲解解题思 路，同组学生补充， 其他组学生点评或质 疑。 教师引导，并 PPT展 示详细求解过程。
(2) 求数列 {an ·bn} 的前 n 项和
Tn.
化知识和方法。 让 学生感受到综合 题其实由单个基 本问题通过不同 方式结合而成。 关 键在于探寻知识 间的迁移点， 化归 思想是解决问题 的重要途径。
挑战高考
学生自主探索，合作
亲临考题最前
交流。组（ 4）学生代 线，激发学生斗
表投影展示过程。大
志，调动学生学习
家一起规范纠错。
积极性，主动性。
教师规范解题步骤。
小结 反思
归纳 总结
【课堂总结】 1. 这节课主要学习哪种求和方法 ? 2. 这种求和方法在哪些题型中体现？ 3. 体会到了哪些数学思想方法？
八、教学反思：
合培养观察归纳
疑。
等能力。
教师引导，并 PPT展 培养学生严谨的
示。
语言表达能力和
方程思想。
组（ 3）学生代表展示
进一步巩固深
题型三 通项与前 n 项和的关系以及
错位相减法求和
3.已知数列 {an}的前 n项和为 Sn，且 Sn ＝2n2＋n，n∈N* ，数列 {bn}满足 an＝4log2bn＋3，n∈N* .
n项
和 Tn；
(3)在 (2) 的条件下， 对任意
n∈
N
*
，T
n>
m 23
都成立，求整数 m 的最大值．
学生课后自主完成。
巩固本节知识， 培 养学生积极主动、 勇于探索的精神。
七、板书设计： 1 错位相减法 2. 等差数列的通项公式和求和公式 3. 等比数列的通项公式和求和公式 4.通项与前 n 项和关系
教师引导学生自主完 成知识、思想方法的 总结。
通过反思与小结 使学生对本节课 的知识有一个系 统全面的认识。 数 学思想方法是数 学的灵魂， 引导学 生自主完成类比、 化归、分类讨论、 方程等思想方法 的总结，从而更好 的理解数学的本 质。
[课后反馈 ]
课后作业：评测练习 1、数列 { an } 中， a1＝ 2，an＋1＝ an＋
cn(c 是不为零的常数， n＝ 1,2,3，… )， 且 a1， a2， a3 成等比数列．
(1)求 c 的值； (2)求 { an} 的通项公式；
an－c (3)求数列 n·cn 的前 n 项之和 Tn.
课后完成进一步巩 固，深化理解。
布
2、已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn＝ kcn－ 置 k(其中 c，k 为常数 )，且 a2＝ 4，a6＝ 8a3.
和积极性
课标 分析
分析本节课的知识要点和重难点
教师分析学生识记
有目标有方向 ,
知识 梳理
结合课件回顾学过的数列公式和结论
师问生答，教师 PPT 回顾知识巩固深
展示。
化
学情 检测
教师在学生中答疑解 学生完成 B课学习任务单 （进阶练习） 。
惑
更深入了解学情
合作 探究
学生分组讨论解决任务单中的综合题， 投影仪展示解答。
.
二、教学重点、难点
重点 等差等比数列公式的灵活运用，错位相减法求和。
难点 数列相关知识与 错位相减法求和间的综合应用。
三、教学模式与教法、学法 采用观看微视频，问题启发、类比、归纳总结相结合的教学方
法，让学生掌握并灵活应用错位相减法求和解决数列综合问题。
教师的教法
翻转课堂教学法 .
学生的学法
自主学习微视频 ，积极主动探究，效果检测，合作交流展示，。