抽象函数定义域问题的教学反思
由一类抽象函数定义域的求解问题反思函数概念的教学
数学函数的概念教学反思范文
数学函数的概念教学反思范文随着数学教育的改革和发展，数学函数的概念成为了高中数学重要的一部分。
作为数学的基础概念，函数的理解和运用对于学生的数学思维能力和解决问题的能力有着重要的影响。
在数学函数的概念教学中，我深刻认识到了以下几点需要反思和改进。
首先，对于函数的定义和概念的教学并不够直观和生动。
函数的定义是数学文化的产物，对于初学者来说，理解起来并不容易。
然而，在我以往的教学中，我更加注重函数的定义的传达，而忽略了示例的引导。
这导致了学生在理解函数的定义时，总是感到抽象和晦涩。
因此，对于函数的定义的教学，我应该增加示例的引导，通过具体的实例来帮助学生理解抽象的概念。
其次，函数的图像和性质的教学不够强调。
函数的图像是函数的重要表现形式之一，通过函数的图像，学生可以直观地感受函数的变化规律和性质。
然而，在我以往的教学中，我往往只是简单地介绍函数的性质，而忽略了函数的图像的展示。
这导致了学生对于函数的性质的理解不够深入和透彻。
因此，在函数的教学中，我应该注重函数图像的展示，通过实例的分析和练习的设计，让学生能够直观地感受函数的性质。
再次，函数的应用和问题的教学不够贴近实际和生活。
函数的应用是函数概念的重要体现，通过函数的应用，学生可以将数学知识与实际生活相结合，感受数学的应用功能。
然而，在我以往的教学中，我往往只是简单地介绍函数的应用，而没有深入地讲解与实际问题的联系。
这导致了学生对于函数的应用的理解和运用能力相对较弱。
因此，在函数的教学中，我应该注重函数的应用，通过实际问题的讲解和练习的设计，让学生能够将数学知识运用到实际生活中去。
最后，对于函数的教学方法的选择和运用需要灵活和巧妙。
函数是一个抽象的概念，对于初学者来说，理解起来是有一定难度的。
然而，在我以往的教学中，我往往只是简单地讲解函数的定义和性质，没有采用多种教学方法来激发学生的学习兴趣和主动性。
这导致了学生对于函数的学习兴趣不高，学习效果也不好。
高中数学_函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
函数的概念（第二课时）——抽象函数定义域教学目标：1、进一步加深对函数概念的理解；2、能准确判断两个函数是否相等；3、进一步掌握简单函数定义域的求法；4、掌握抽象函数的定义域求法教学重点：对函数概念的理解，以及求简单函数的定义域。
教学难点：抽象函数定义域的求法。
教学过程：（一）复习旧知：1、函数的概念：①A、B为非空数集②A中元素的任意性③B中元素的唯一确定性2、函数的三要素：①定义域②对应关系③值域3、两个函数相等的条件：①定义域②对应关系4、简单函数定义域的求法：①若f（x）为整式，则定义域为全体实数②若f（x）为分式，则分母不等于零③若f（x）是偶次根式，则被开方式大于等于零④若f（x）=x0，则x≠0（二）巩固练习：多媒体出示练习题，学生利用刚复习过的知识思考问题并做解答，进一步巩固第一课时所学知识，老师纠正学生回答，并联系所学知识，进行点评。
||:},0|{,1,1x y x f x x B R A B A =→>==）（并说明理由。
的函数到集合集合、判断下列对应是否为x y y x f R B x x A =→=≥=2,:,},0|{2）（ xy x f Z B Z A =→==:,,3）（0:},0{},11|{4=→=≤≤-=y x f B x x A ）（函数图象的是、判断下列图象能表示2并说明理由。
是否表示同一函数，与、判断下列函数)()(3x g x f 1)(,)1()()1(0=-=x g x x f2)(,)()2(x x g x x f ==4-x ,22)3(2=+⋅-=y x x y362)(,)()4(x x g x x f ==（三）巩固练习并导入新课4、求下列函数的定义域95)2(14)1(203--=-+-=x x y x x x y5、已知f （x ）的定义域是［2，+∞）（1） 求函数f （x+1）的定义域（2） 求函数f （2x -3）的定义域出示第5的习题后，领导学生分析与第4题的不同点，并给出抽象函数的概念，引出本节研究的新课题——抽象函数的定义域，即复合函数的定义域，板书课题。
抽象函数问题分类解析——我的教学反思
抽象函数问题分类解析——我的教学反思在教学过程中，抽象函数问题是一项非常重要的内容。
抽象函数作为计算机科学中的基本概念之一，是我们在软件开发和设计中经常会遇到的概念。
抽象函数的正确理解和使用对于程序的正确性和效率至关重要。
然而，在教学抽象函数的过程中，我发现学生们对于抽象函数问题的分类和解析存在一些困惑。
本文将对抽象函数问题进行分类并进行解析，并分享我的教学反思。
一、什么是抽象函数？在正式进行问题分类之前，首先我们需要明确抽象函数的概念和作用。
简而言之，抽象函数是一种没有具体实现的函数，它的作用主要是描述一些抽象的概念和行为。
抽象函数通常由函数原型和函数描述组成，它们可以帮助我们更好地理解和设计程序。
二、抽象函数问题的分类根据我在教学过程中的观察和总结，我将抽象函数问题分为以下几类：1. 抽象函数的定义和用法问题这是学生最容易出现困惑的地方。
在这类问题中，学生们往往对于如何正确定义抽象函数以及如何使用它们存在疑惑。
他们可能会在函数定义部分出现错误，如参数个数不匹配、返回值类型错误等。
另外，他们也容易在函数调用的地方出错，如传入的参数类型不正确、没有正确处理函数的返回值等。
解决这类问题的关键是帮助学生加深对于抽象函数的理解。
我会通过举例和针对性练习来巩固学生们的知识，并引导他们思考如何正确定义和使用抽象函数。
2. 抽象函数的重载问题抽象函数的重载是指在同一个类中定义多个同名但参数列表不同的抽象函数。
这类问题主要涉及到如何正确使用抽象函数重载以及如何根据不同的参数列表来选择正确的抽象函数。
学生们常常会出现重载函数调用错误的情况，如传入的参数类型不匹配、参数个数错误等。
解决这类问题的方法是通过理论讲解和实例演示来强化学生们对于抽象函数重载的理解，同时可以通过练习题或编程作业来巩固他们的知识。
3. 抽象函数的继承问题抽象函数的继承是指一个类继承另一个类，并重写或实现其抽象函数。
在这类问题中，学生们可能会出现如何正确重写和实现基类的抽象函数的困惑，也可能会忽略掉某些抽象函数的重写或实现。
[抽象函数的定义域]抽象函数
![[抽象函数的定义域]抽象函数](https://img.taocdn.com/s3/m/ca7e841a11a6f524ccbff121dd36a32d7375c7c6.png)
[抽象函数的定义域]抽象函数抽象函数篇一:论文有关抽象函数的全面探析抽象函数是一种重要的数学概念。
我们把没有给出具体解析式，其一般形式为y=f(某)，且无法用数字和字母的函数称为抽象函数。
由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身。
这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力。
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高。
所以近几年来高考题中不断出现，在2022年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花。
但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心。
下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法。
一、抽象函数的定义域例1已知函数f(某)的定义域为[1,3]，求出函数g(某)=f(某+a)+f(某-a)（a＞0）的定义域。
解析：由由a＞0知只有当0＜a＜1时，不等式组才有解，具体为{某|1+a＜某≤3-a；否则不等式组的解集为空集，这说明当且仅当0＜a＜1时，g(某)才能是某的函数，且其定义域为（1+a,3-a]。
点评：1.已知f(某)的定义域为[a,b]，则f[g(某)]的定义域由a≤g(某)≤b，解出某即可得解；2.已知f[g(某)]的定义域为[a,b]，则f(某)的定义域即是g(某)在某[a,b]上的值域。
二、抽象函数的值域解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定。
例2若函数y=f(某+1)的值域为[-1，1]求y=(3某+2)的值域。
解析：因为函数y=f(3某+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(某+1)的定义域与对应法则完全相同，故函数y=f(3某+2)的值域也为[-1，1]。
三、抽象函数的奇偶性四、抽象函数的对称性例3已知函数y=f(2某+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(某)的图像与函数y=f(某)的图像关于y=某对称,则g(某)+g(-某)的值为（）A、2B、0C、1D、不能确定解析：由y=f(2某+1)求得其反函数为y=，∵y=f(2某+1)是奇函数，∴y=也是奇函数，∴。
抽象函数题型及解题方法教学反思
抽象函数题型及解题方法教学反思
抽象函数题型通常涉及到函数的定义、性质和应用。
解题方法包括理解和分析题目要求、提取关键信息、抽象问题、建立数学模型、解方程或不等式、求解问题，然后进行验证和思考。
在教学中，可以采取以下反思：
1. 问题引入：是否能够通过具体的例子或实际应用来引起学生的兴趣和思考，激发他们对抽象函数的学习兴趣？
2. 问题设计：是否有意识地设计不同难度、不同性质的抽象函数题目，以便学生能够综合运用所学知识进行解答？
3. 解题过程：是否清晰地引导学生通过分析问题要求，确定变量、设立方程或不等式，并运用所学的方法去求解？
4. 解题方法：是否向学生介绍了一些常见的解题方法，如函数性质的应用、图像的分析、求导或求导数等，以帮助学生解决抽象函数题？
5. 思维拓展：是否指导学生思考问题的拓展，如是否可以对题目进行变形、推广或类比，以培养学生的创新思维和问题解决能力？
6. 反馈与订正：是否及时给予学生解答过程中的错误或不足的指导和反馈，并鼓励他们进行订正和纠正？
7. 综合应用：是否引导学生将所学的抽象函数知识应用到实际问题中，例如经济、物理、几何等领域，以增强学生的学习兴趣和实际应用能力？
以上反思可以帮助教师根据教学实践经验，不断优化教学设计和方法，提高学生的学习效果和兴趣。
函数的概念教学设计与反思(201197)
函数的概念教学设计与反思（2011.9.7）1.2.1函数的概念【一教学目标】1．知识与技能（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.（2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.2．过程与方法（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.（2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化.3．情感、态度与价值观在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.【二教学重点与难点】重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号y = f (x)的含义.【三教学方法】回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.【四教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图回顾复习提出问题函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.师：初中学习了函数，其含义是什么.生：回忆并口述初中函数的定义.(师生共同完善、概念)由旧知引入函数的概念.形成概念示例分析示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高①为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h = 130t – 5t2.示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.老师引导、分析三个示例，师生合作交流揭示三个示例中的自变量以及自变量的变化范围，自变量与因变量之间的对应关系.利用示例，探究规律，形成并深化函数的概念.示例3 国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6时间(年) 1997 1998 1999 2000 2001城镇居民家庭恩格尔系数(%)46.4 44.5 41.9 39.2 37.9函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数(function)，记作y = f (x )，x ∈A .其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域(domain)；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x ) | x ∈A }叫做函数的值域(range). 显然，值域是集合B 的子集.师生共同探究利用集合与对应的语言描述变量之间的因果关系.体会函数新定义的精确性及实质.例1 函数y = f (x)表示（ C ）A．y等于f与x的乘积B．f (x)一定是解析式C．y是x的函数D．对于不同的x，y值也不同例2 下列四种说法中，不正确的是（ B ）A．函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应B．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 例3 已知f (x ) = x 2 + 4x + 5，则f (2) = 2.7 ，f (–1) = 2 .例4 已知f (x ) = x 2 (x ∈R )，表明的“对应关系”是 平方 ，它是 R → R 的函数.例5 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如右图示，那么水瓶的形状是下图中的（ B ）【解析】取水深2H h ，注水量V ′＞2V，即水深为一半时，实际注水量大小水瓶总水量的一半，A 中V ′＜2V ，C 、D 中V ′=2V，故排除A 、C 、D. 高中数学教学设计反思新课程标准的颁布和实验的正式启动，为新一轮教学改革指明了方向，同时也为教师的发展指明了道路，时代呼唤的是研究型、学者型甚至是专家型的教师，因此，作为教师的我们，必须认真学习新课程标准和现代教学教育理论，深刻反思自己的教学实践并上升到理性思考，把理论与实践真正结合起来，尽快跟上时代的步伐。
对抽象函数的定义域求解问题的思考
对抽象函数的定义域求解问题的思考【摘要】抽象函数是中学数学的一个难点，学生解题时思维常常受阻，思路难以展开。
本文从函数的概念谈起利用具体函数来研究抽象函数的定义域问题。
并在本文中阐述了多个参考书出现的错解。
【关键词】抽象函数；定义域抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，由于抽象函数的解析式隐含不露，表面高度抽象，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感觉迷惑不清.其实，抽象函数并不是我们想象的那样困难，它必定脱胎于中学数学中常见的具体初等函数。
我们只要根据题设给出的特征式，结合中学常见的初等函数，必然能发现熟悉的印记。
在教学了解到很多学生对抽象函数的定义域求法的困惑，主要是对函数定义理解的不深刻。
”概念”是基础更是本质，它看似平淡，实则蕴含无穷力量。
学生若能剥开概念本质，则对抽象函数的定义域求法问题的解决就“所向披靡，无往不胜”。
1 利用具体函数来研究抽象函数的定义域问题由此我们设f（x）的定义域为D，则f（g（x））的定义域=g（x）的定义域∩根据上面的具体函数模型，我们把它抽象成复合函数定义域的求解问题。
1、已知f（x）的定义域为（0，+ ），求f（x+1）的定义域。
2、已知f（x+1）的定义域为（-1，+ ），求f（x）的定义域。
3、已知f（x）的定义域为（- ，1），求f（lg（x-1））的定义域。
有了具体函数做背后支撑，学生理解就不那么困难了。
2 参考书出现的错解对于有些参考书出现了错解问题，我举这样的两个互相矛盾的例子来谈谈我的看法。
考，我认为④式存在问题。
咱们给④式找个具体函数例如f（）= 定义域为（- ，0），f（x）= 定义域为（-1，1）. f（x）的表达式也可以是f（x）= ，所以f（x）的定义域可以是（0，1）出现这样的错误，主要是教科书中没有复合函数的定义，为此对概念把握肤浅导致认识不深刻。
教科书应根据学生理解的需要添加复合函数的概念。
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抽象函数定义域问题的教学反思
【摘要】抽象函数定义域问题一直是学生学习的难点，如何行之有效的解决此类问题是值得我们反思的，故笔者从四个方面提出一点自己的教学思考，以期与同行齐思共想。
【关键词】抽象概念形象化具体化逐步渗透
函数出现在苏教版必修一第二章节，作为高考的必考内容，函数占了相当大的比例和分量，而其中抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是初学时求其定义域，许多同学解答起来总感觉到棘手．所以如何行之有效的解决此类问题是值得我们反思的，故笔者提出一点自己的教学思考，以期与同行齐思共想。
1、理解函数概念，追溯问题源头
新课改以来，概念教学的重要性日益提高，李邦河院士说：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”但在实际的一线教学中，许多教师并不重视概念教学，一到概念教学就觉得“没意思，没用，难教”等等，往往就走走过场，既没有在概念的背景上下工夫，也不让学生经历概念的概括生成过程，以解题教学代替概念教学。
抽象函数定义域问题归根结底还是要回归到函数概念上。
抽象函数通常指一类没有给出具体解析式的函数,其概念是非常简单的形式定义,它的意象表征抽象而又比较灵活,学生理解有相当难度,很难明确概念的内涵,并对概念的本质属性
准确揭示。
而抽象概念学习是整个抽象函数的基础,概念不清就谈不上进一步讨论抽象函数的其它问题。
一般地,设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数,其中x叫做自变量,x的取值范围也就是集合A叫做函数的定义域.因此任何函数的定义域都是指自变量x 的取值范围.正是由于定义域中自变量x的首先变化，引起了函数值的变化，所以，函数的定义域确切的说是函数中首先变化的那个量的所有取值组成的集合。
2、抽象知识形象化，激发学生的学习兴趣
本人任教农村中学的高中数学,学生基础较差,接受能力较弱。
绝大多数同学学不好数学,在于上课听不懂,对抽象知识难以理解。
这就需要教师时时刻刻地站
在学生的角度上去形象地理解知识,要把抽象的知识形象化,只有这样才能激发起学生的学习数学的兴趣。
苏教版教材中对函数定义用了一个很形象化的图形,笔者在授课时把它比作一个加工厂，其中x看作输入的原料，f看作加工的程序，对应的输出值f(x)就是相应的产品。
书中定义了所有的输入值x组成的集合就是函数f(x)的定义域，那么一个函数的定义域就是其中
自变量x的范围，在相同的对应法则下输入值必须满足
在该范围下才能代入()
f x的小括号内。
就好比我们加工厂
的原料应该满足的一定条件才能进入这套加工程序。
如果不满足条件则不能进入加工程序。
如：()1,[1,3]
f x x x
=+∈，输入1，则输出(1)2
f=，而4却不能作为输入值代入()
f x中，原因是4[1,3]
∉，那么意味着如果输入的是1
x+，则1[1,3]
x+∈才行。
这就为我们后面讲解抽象函数定义域问题埋下伏笔。
用了这样一个形象化的图形和比喻使抽象的概念更加生动化，更容易点燃学生学习的热情。
3、抽象知识具体化，贴近学生思维发展区
因为从初中到高中，学生在学习数学上的跨度比较大，初中数学相对高中数学更具体化，所以高中数学的抽象化成为学生学习路上的一道屏障。
为了能够让学生顺利适应这样的学习，笔者认为在教学中可将抽象问题具体化，这样更符合学生的思维发展过程。
在抽象函数定义域这一问题上笔者把它放到了求函数解析式问题中解决。
例1 已知函数1)
f x
=+，求函数()
f x的解析式和定义域。
解：（换元法）令1
t=（显然其中1
t≥），则2
(1)
x t
=-
所以22
()(1)2(1)1
f t t t t
=-+-=-（1
t≥）
所以2
()1
f x x
=-，函数的定义域为[1,)
+∞
点评：显然函数y=1)
f x
=+的定义域是[0,)
+∞，故1
t=的范围是[1,)
+∞，而函数2
()1
f x x
=-中的x相当于2
()1
f t t=-的t，即相当于函数
1)
f x
=+1，所以x的范围也是[1,)
+∞，即定义域是[1,)
+∞
f(x)
f
x
在这个问题后，笔者顺手一改，把题目变为“已知函数1)
f的定义域为[0,)
+∞，求函数()
f x的定义域。
”有了上面有具体解析式的函数的铺垫，学生随口而出.
变式：已知函数()
f x的定义域是[1,5]
-，求函数(5)
f x-的定义域。
解：由于f(x)的定义域为[-1,5]，即f这个法则所要求的作用对象必须落在[-1,5]这个区间内，所求f(x-5)这个函数的定义域，是要求我们求x的范围，但是这个函数的法则的作用对象变成了(x-5)这个整体，所以必须要求（x-5)这个整体落在[-1,5]的区间内，所以需要解-1≤x-5≤5 得4≤x≤10
4、抽象问题逐步渗透，循序渐进，环环相扣
数学是一门知识点环环相扣的学科，把新学知识纳入已有的知识框架中去形成一个知识链，交汇融合是非常重要的，而知识点的综合运用能力也是高考考察的目标。
抽象函数定义域问题在函数学习中也在逐步渗透，旨在让学生逐步加深对函数的理解与应用。
例2 已知()
f x是定义在[1,1]
-上的增函数，且(2)(1)
f x f x
-<-，求x的取值范围.
本题的正确解答是：由题意得
21
121
111
x x
x
x
-<-
⎧
⎪
-≤-≤
⎨
⎪-≤-≤
⎩
，所以
3
1
2
x
≤≤
本题是抽象函数问题中单调性和定义域的简单综合，意在让学生理解概念的本质，考察学生思维的严谨性。
5 、结束语
课堂教学虽然仍是当前教学的注意形式，但长期以来却是教者一味地灌输，学生死记硬背，知其然，不知其所然。
这种“填鸭式”的教学与“机械模仿式”的练习，显然能力是不可能提高的。
要改变这种状况，必须下决心改进教学方法，努力实行启发式教学，注意有机的运用观察与比较、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎等方法。
并在实施教学过程中要善于创设教学情境，调动他们的学习积极性。
在教学过程中能够以学生为本，注重学生的思维发展，能力的培养，从多角度挖掘教材，最大限度的开发学生思维。
参考文献：
王庆丰用继承和发展的眼光看函数概念的教学中学数学教学参考上旬2011.4
章士藻高师数学教学应重视培养能力与发展智力章士藻数学教育文集2008.12。