浅谈初中数学思想方法的教学
浅谈初中数学思想和方法的教学
学生 学 习惯于 的需 要 ， 使学 生 在 这 知识 的 学 习 ， 结概 括 之 中 不 断发 现 总 数学 知识 的新 天地 。激 发 出求 新 求 异思 想 ， 开拓 新 的 思维 。 发展 自己的
教 师在 教学 中不 单单 要 解 放 学 生 的嘴 ， 他 们 敢 闯 ， 要 教 给学 生 创新 思维 ， 使 还 培养 自已的创新 能力 。 提 问题 的方 法 ， 他们 会 问 ， 践 证 明 引导 学 生多 角 度 多方 面 的 思 考 问 使 实 面 向新 世 纪 的创新 教育 ， 教师还 要具 备很 好 的创 新 素 质 。要有 强 烈 题 ， 出 问题 ， 培 养学 生 创新 能 力 的 好方 法 。如 在 教 学三 角 形 内 角 和 的敬 业 、 献进 取精 神 ， 提 是 奉 以及 崇高 的职 业道 德 ， 要有 广博 精 深 的文 化科 学 时 ， 师 问学 生 ： 三角 形 的 内角 和为 什 么要 是 为 １ ０ ， 不 定其 它 的 知识 索质 。要 有创 造性 的教 学方 法 ， 教 “ ８度 而 这些 方法 表现 在语 言 、 导 问题 、 引 模 度 数 ？ 学 生 说 ： 角是 ３ ０度 。教 师 ： ， 为什 么 周 角 的度 数 定 为 ３ ０ 型制 造 ， 演能 力等 等 方 方 面面 上 能 激 发 学生 在 学 习 知 识 上 的 不 断 需 ” 周 ６ 好 那 ６ 表 度 ？沉 默 了一 段 时 间 ， 学 生 说 ： ３ ０度 能 被 很 多 数 整 除 。 学 生 们 要 。采取 “ 有 “６ ” 授人 以鱼 ， 如授 人 以渔” 不 的教 学策 略 。这 样 方 能很 好地 施 展 哦— — ， 生们 在 教 学 中 既 学 会 了 提 问 问 题 ， 增 长 了 知 识 ， 拓 了 创 新 教育 。 学 又 开
新课标下浅谈初中数学思想和数学方法的教学
由于初 中学 生数 学知 识 比较贫 乏 ， 抽 数 学 思 概 括 数 学 思 想 一 般 可 分 两 步 进 行 ：
是 揭 示 数 学 思 想 的 内容 、 律 ， 将 数 学 【】张 冠 乎 ． 学 思 想 是 解 题 的 灵 魂 ［】 中 规 即 ４ 数 Ｊ．
学 数 学 教 育初 中版 ， 中学 数 学 教 育 杂 志
数 学 教 材 是 采 用 蕴 含 披 露 的 方 式 将 数 ［ ３ 】黄殊 悌 ， 光 耀 ． 谈 中 学 数 学 思 想 方 林 浅 学 思 想 溶 于 数 学 知识 体 系 中 ， 因此 ， 时 对 适
一
法 教 学 的 实施 方 案 【】福 建 中 学 数 学 ， Ｊ．
２０ ０４， ２． １
１ 对 数 学 思 想 方 法 的 认 识
理 念 ， 映 出数 学 基 本 概 念 和 各 知 识 点 所 反 代 表 的 实 体 同抽 象 的 数 学 思 想 方法 之 间 的
中 。 如 概 念 的 形 成 过 程 、 论 的 推 导 过 诸 结
去 ， 而 实 现 从 个 别 性 认 识 上 升 为 一 般 性 从
思 规 通 Ｘ－ ）＋（ ） 中学 数 学 知 识 结 构 涵 盖 了 辩 证 思 想 的 程 、 路 的探 索 过 程 、 律 的揭 示 过 程 等 等 认 识 。比 如 ， 过 解 方 程 （ －２ ｘ一２ 一 都 蕴 藏 着 大 量 的 数 学 思 想 方 法 。 如 ： 行 ２ ０ 发 现 也 可 用 换 元 法 来 求 解 。 此 基 础 例 进 ＝ ， 在 同 底 数 幂 的 乘 法 教 学 时 ， 数 的 运 算 特 例 上 推 广 也 可 用 换 元 法 求 解 。 此 概 括 出 换 从 由 从 中 ， 象 概 括 出幂 的 一 般 运 算 性 质 。 让 学 元 法 可 以 将 复 杂 方 程 转 化 为 简 单 方 程 ， 抽 先 而 认 识 到 化 归 思 想 是 对 换 元 法 的 高 度 概 后 将 底 数 一 般 化 ： 算 ａ 接 着 再 将 指 数 括 ， 可 进 一 步 认 识 到 数 学 思 想 是 数 学 的 计 ａ ， 还
如何在初中数学教育中渗透数学思想方法
浅谈如何在初中数学教育中渗透数学思想方法数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用，是重要的基础知识，是知识转化为能力的桥梁。
学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到提高，使他们继续学习有了坚实的基础。
一、挖掘蕴涵的数学思想初中数学教材中蕴涵的数学思想有：符号思想、数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、统计思想、分类讨论思想、对应思想、集合思想、数学建模思想等。
二、注意不失时机地渗透例如，通过“字母能表示什么”的教学，让学生初步感受字母表示数的思想，在学了有理数的运算后，通过以下问题，发展学生对数和运算的意义的认识，进一步领会字母表示数的思想。
:计算（1+1/2+1/3+1/4）（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）（1/2+1/3+1/4）对此式的运算可引导学生从其四个算式的内在联系与区别入手，设1+1/2+1/3+1/4=x，则原式=x（x-4/5）-（x+1/5）（x-1）=1/5 字母的出现，使数学问题变得较为抽象。
但字母的使用，又使数的运算法则有了一般性的表示。
三、循序渐进，并螺旋上升要研究数学思想教学的原则和方法。
数学思想的教学除应遵循数学教学的一般原则外，要特别强调几点：(一)把握载体，提炼数学思想。
要以数学概念、定理和数学方法等知识为载体。
只有通过载体的教学把隐藏在载体中的数学思想提炼出来，才能使数学思想的教学落到实处。
例如，学生学了有理数运算后，在数学培优中给出以下练习：计算：（1）1+3+3的平方+3的立方…+3的20次方;1/21/41/81/161/32（2）把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的矩形，接着把面积为1/2的矩形等分成两个面积为1/4的矩形，再把面积为1/4的矩形等分成两个面积为1/8的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256的值。
浅谈数学思想和方法在初中数学教学中的应用
浅谈数学思想和方法在初中数学教学中的应用作者：庞永泉来源：《试题与研究·教学论坛》2015年第02期初中数学教学思想和方法在教学中起着至关重要的作用。
现在就我在二十多年的教学工作中积累的部分看法总结如下：一、数学思想和数学方法的关系所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
二、数学思想和方法的不同层次要求数学思想主要是让学生达到了解层次，包括数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
这里需要说明的是，有些数学思想在课标中并没有明确提出来，教师有必要指出来，让学生了解。
数学方法有的只求了解，有的则要求理解或会运用。
要求了解的方法有：分类法、类比法、反证法等；要求理解或会运用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。
在教学中，要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。
不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生可能会觉得一些数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而导致他们失去信心，给教学带来困难。
如初中几何，教材明确提出“反证法”的方法，且说明了运用“反证法”的一般步骤，有的教师可能会觉得有讲头，而详加讲解，并要求学生学会；但《课程标准》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，对照起来，这样的教学就失“度”了，拔高了，其结果是花费了许多教学时间，但收效甚微。
三、采用适当的方式教数学思想和数学方法1.以数学知识为载体，渗透“思想”和“方法”数学知识包括两方面，一方面是概念、法则、性质、公式、公理、定理等，另一方面是指思想和方法，而思想和方法是“由其内容所反映出来”，因而应该将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。
初中数学中常见的数学思想方法见解
初中数学中常见的数学思想方法见解作为一门基础学科，数学在我们的生活和学习中扮演着非常重要的角色。
在初中数学学习中，学生需要掌握许多基本概念、基本原理和方法。
除了常见的数学知识点之外，还有一些重要的数学思想方法，如数学归纳法、逆向思维、抽象思维等。
本文将针对初中数学中常见的数学思想方法进行探讨，重点分析其原理和实际应用，并给出具体的数学题例子。
一、数学归纳法数学归纳法是初中数学中常见的数学思想方法之一，它是证明自然数的某些性质时常用的一种方法。
数学归纳法的基本思想是：证明一个性质对于所有自然数都成立，只需证明当自然数 n = 1 时成立，且当自然数 n 成立时，自然数 n+1 也成立，即可推出该性质对于所有自然数都成立。
例如，我们要证明一个常见的命题：对于任意自然数 n，1+2+3+...+n = n(n+1)/2。
首先当 n=1 时，左侧等式为 1，右侧等式为 1×(1+1)/2=1，两边相等。
再假设对于自然数 n 成立，即1+2+3+...+n = n(n+1)/2，那么将 n+1 代入等式，得到：1+2+3+...+(n+1) = [1+2+3+...+n] + (n+1)由假设可得左侧等式为 n(n+1)/2 + (n+1)，经过化简得到：(n+1)(n+2)/2 = (n+1)(n+2)/2，由此证明了该命题对于任意自然数 n 成立。
数学归纳法还可以用于证明一些更复杂的命题，例如利用数学归纳法证明斐波那契数列的性质。
斐波那契数列是一个非常经典的数学问题，其定义为：对于自然数 n，斐波那契数列的第 n 项 F(n) 等于前两项的和，即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 F(1)=1，F(2)=1。
利用数学归纳法可以证明：对于任意自然数 n，斐波那契数列的第 n 项 F(n) 满足 F(n) = (1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
浅谈初中数学思想方法教学
律 ａｂ ｂ ａ的学 习 等 。 ｘ＝ｘ
二 、 学 课 中应 渗 透 的数 学 思想 方 法 的 途径 数 １通 过 小 结和 复 习提 炼 概 括 数 学 思 想 方 法 。 由 于 同一 内 ．
长 和 宽 相 等 的长 方 形 ， 即正 方 形 是一 种 特 殊 的 长方 形 ， 集合 思 的 面积 ． 原 草 坪 的边 长 为 Ｙ， 设 想 可 使 数 学与 逻 辑 更 趋 于 统一 ．从 而 有 利 于数 学 理 论 与 应 用 的研 究 。利用 集 合思 想 解 决 问题 ， 以 防止 在 分 类 过程 中 出现 可
２培 养提 出 问题 的 能 力。 学 中要 注 重 培 养学 生 提 出问题 ． 教
３建模 思 想 方法 。 学 建 模思 想 方法 就 是 把 现实 世 界 中有 的 能 力 ， 设 问 题 情 境 ， 学 生 留下 思 考 的时 间和 空 间 ， 励 ． 数 创 给 鼓 待 解 决 或 未 解 决 的 问 题 ， 数 学 的 角 度 发 现 问 题 、 出 问 题 、 学 生用 批 判 的眼 光 看 问题 ．教 师 要鼓 励 学 生 在 学 习 和生 活 中 从 提 理 解 问题 ． 过 转 化 过 程 ． 结 为一 类 已经解 决 或 较 易 解 决 的 多 用批 判 的眼 光去 观 察 、 分析 问题 。培养 学 生从 各 个方 面 提 通 归 去
为 一种 科 学 语 言 。 描 述 世 界 的工 具 ， 是 贮存 和交 流 信 息 的 是 也
浅谈初中教学数学中几种常见的思想方法
分 组 ． 生 合作 交流 、 纳 总 结 ， 出结 论— — 有 三 种情 况 ： 学 归 得
一 一
在 研 究与 解 决 数学 问题 时 。要 根 据 数 学对 象 的 本 质 属 学 教 学 中应 正 确 使 用 ， 握 新 旧 知 识 的 区别 与 联 系 。如 在 掌
绝 运算 法 则 时 ． 完 性 ， 对 象 区 分 为不 同种 类 ， 后 进 行 分 析 ， 到 解 决 问 题 学 习实 数 的相 反 数 、 对 值 概 念 和 运 算 律 、 将 然 达 的 目的 。 学 中 的分类 是 按 照 数学 对 象 的相 同 点 和 差异 点 ， 全 可 以 通 过 复 习有 理 数 的 相 反 数 、 对 值 、 算 律 和 运 算 数 绝 运 将 数学 对 象 区分 为不 同种类 的思 想方 法 ，分 类 以 比较 为 基 法 则 类 比得 出 。 比 的对 象 间 可 能 会 表 现 出 差 异 。如 有 理 类
以 看 出其 共 性 ： 含 有一 个 未 知数 且 未 知 数 的次 数 是 １ 的 只 次
整 式 方 程 叫一 元 一 次 方 程 ， 标 准 形 式 是 ａ ＋ ＝ ｆ 、 为 已 其 ） ｂ ０ａ ｂ 【
例： 较 Ｉ＋ Ｉ Ｉ ＋ＢＩ 试比 Ａ Ｂ 与 ＡＩ Ｉ 的大小
解 ： 、 同号时 ， ｌ＋ －Ａｆ Ｉ ｆ 当Ａ Ｂ 有 Ａ Ｂ『ｆ Ｂ ＋ 当Ａ Ｂ 、异号时， ｆ＋ ｛ ｌ 有 Ａ Ｂｆ Ａ ｌ Ｂｌ ＜ ＋ 当Ａ Ｂ 、 中至少有一个为零时， Ｉ＋ ＩＩ ＋Ｂ 有 Ａ Ｂ ＝Ａｌｌ Ｉ
浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透
ｂ
一
以可根据方程 的特点 ， 含 有 的未知项 由 （ 一１ 所 以 将 ｚ ） 换为 ｙ这样原方程 就转化 为关于 Ｙ的一元二 次方 程 ， ， 问题就简单化了． 解： Ｙ 令 —ｚ １ 则 ２ 一５ 一 ， ＋２ ． —０
０
４ 渗透 函数 与方 程思 想 。 养 学 生数 学 建模 能 培
力
函数 是 对 于 客 观 事 物 的 运 动 变 化 过 程 中 ， 个 变 各 量 之 间 的相 依 关 系 ， 用 函 数 形 式 把 这 种 数 量 关 系 表 运 示 出来 并 加 以研 究 ， 而 使 问 题 得 到 解 决 ． 函 数 的 概 从 与 念 有 必 然 联 系 的 概 念 是 方 程 ． 数 能 反 映 的 变 化 在 某 函 特 定 状 态 时 （ 量 值 相 等 ） 以 由 一个 方 程 来 描 述 ． 如 可
一
所 以 一３或 一÷ ， 故原方程 的解为 ｚ ＝３或 一
３
２
２ 渗透数 形 结合 的思 想方法 ， 高学 生 的数 形 提 转 化能 力和迁 移思 维 的能力
数 形 结 合 思 想 ： 学 数 学 研 究 的 对 象 是 现 实 世 界 中 的空间形式与数量关系． 是数形 结合 的根本依 据． 这 数 形 结 合 ， 是 把 抽 象 的数 学 符 号 、 母 与 直 观 的 图 形 结 就 字 合 ， 抽 象 思 维 与形 象 思 维 相 结 合 ． 使
一
１ 渗 透化 归思 想 。 高学 生解 决 问题 的 能力 提
化 归 思 想 ： 未 知 向 已知 转 化 ， 一 种 重 要 的思 维 将 是 模 式 ， 是 解 决 数 学 问题 的一 种 重 要 的 思 想 和 方 法 ． 也 正 是 通 过 不 断 的 转化 ， 不 熟 悉 的 问 题 ， 规 范 的 问题 转 把 不 化 为 规 范 化 的 问 题 ， 复 杂 的 问题 转 化 为 简 单 的 问题 ． 把 例 １ 解 方 程 ： （ 一１ 。 ５ ｚ １ ＋ ２ ２ ｚ ） 一 （ — ） —０
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浅谈初中数学思想方法的教学摘要:开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。
初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。
关键词：数学思想方法中学数学渗透挖掘强化内化一、对数学思想方法的认识。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。
初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。
新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。
”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。
数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。
数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。
数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。
数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。
因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
那么，初中数学思想方法有哪些呢?二、认识初中数学思想方法。
初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化的思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。
1、数形结合的思想数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。
”数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括[1]。
在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。
而利用图形的直观，则可以由抽象变具体，模糊变清晰，使数学问题的难度下降，从而可以从图形中找到有创意的解题思路。
如代数列方程解应用题中的行程问题，往往借助几何图形，靠图形感知来”支持”抽象的思维过程，从而寻求数量之间的相依关系。
例如:小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几依据线路图，我们可以找出其中的等量关系S小明=S小彬+10，然后设未知数列方程即可。
2、分类讨论的思想分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的数学思想。
对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性。
因此，在教学中应启发学生按不同的情况去对同一对象进行能够分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。
如当a 取何实数时，对3-a 的值的分类讨论:当3≥a 时，33-=-a a ；当a ＜3时，a a -=-33。
3、转化思想 数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。
因此在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的；其次结合具体的教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。
例如:当1,1-==y x 时，求xy y x xy y x 5432222-+-的值。
该题可以采用直接代入法，但是更简易的方法应为先化简再求值，此时原式14118)1(168622-=⨯⨯--⨯⨯=-=xy y x 。
4、函数的思想 辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。
华东师大版教材把函数思想已经渗透到初一、二教材的各个内容之中。
因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数的思想方法。
例如：进行求代数式的值的教学时，通过强调解题的第一步“当……时”的依据，渗透函数的思想方法--字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。
如代数式x 2-4中 ，当x=1时，则x 2-4=-3；当x=2，则x 2-4=0……通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径。
我们又该如何进行数学思想方法的教学呢？我认为可着重从以下几个方面入手:三、数学思想方法的教学实践体会。
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。
因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。
教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。
忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。
如华东师大版第二章《有理数》，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。
在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。
而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。
教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。
比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2、在思维教学活动过程中，揭示数学思想方法数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养，下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例，简要说明。
教学目标：增强运用化归思想处理多边形问题的一般策略；掌握运用类比、归纳、猜想思想指导思维，发现多边形内角和定理的结论；学会用化归思想指导探索论证途径，掌握化归方法；加强数形结合思想的应用意识。
教学过程：（ 1）创设问题情境，激发探索欲望，蕴涵类比化归思想。
教师：三角形和四边形的内角和分别为多少？四边形内角和是如何探求的？（转化为三角形）那么，五边形内角和你会探索求吗？六边形、七边形…… n 边形内角和又是多少呢？（ 2 ）鼓励大胆猜想，指导发现方法，渗透类比、归纳、猜想思想。
教师：从四边形内角和的探求方法，能给你什么启发呢？五边形如何化归为三角形？数目是多少？六边形…… n 边形呢？你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们边数、化归为三角形的个数之间的关系？从中你能发现什么规律？猜一猜 n 边形内角和有何结论？类比、归纳、猜想的含义和作用，你能理解和认识吗？（ 3 ）暴露思维过程、探索论证方法，揭示化归思想、分类方法。
我们如何验证或推断上面猜想的结论呢？既然多边形内角和可化归为三角形来处理，那么化归方法是否唯一的呢？一点与多边形的位置关系怎样？（分类思想指导化归方法的探索）哪一种对获取证明最简洁？（至此，教材中在多边形内任取一点 O ，连结点O与多边形的每一个顶点，可得几个三角形的思维过程得以充分自然地暴露）（ 4 ）反思探索过程，优化思维方法，激活化归思想。
教师：从上面的探索过程中，我们发现化归思想有很大作用，但是，又是什么启发我们用这种思想指导解决问题呢？原来，我们是选择考察几个具体的多边形，如四边形、五边形等，发现特殊情形下的解决方法，再把它运用到一种特殊化思想当中。
我们再来考察一下式子：n 边形内角和 =n×180°-360°，你能设计一个几何图形来解释吗？对于 n 边形内角和=（n-1）180°-180°，又能作怎样的几何解释呢？(至此，我们又可探索出另一种思维方法，即”在多边形某一边上任取一点 O ，连结点O与多边形的每一个顶点来分割三角形)让学生亲自参加与探索定理的结论及证明过程，大大激发了学生的求知兴趣，同时，他们也体验到“创造发明”的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效的发展。
3、在问题解决过程中强化数学思想方法在数学教学活动中，常常出现这样的现象:学生在课堂听懂了，但课后解题，特别是遇到新题型便无所适从。
究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。
因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。
针对这种现象，教师应全面展示知识发生发展过程，并发挥学生的主体作用，充分调动学生参与数学的全过程，让全体学生能在躬行的探索中理解知识，掌握方法，感悟数学思想[2]。
例如:求下图中∠BCA的度数。
方法1：先求出∠BAC=600，后利用三角形内角和即可得∠BCA=1800-600-350=850方法2：直接利用三角形外角性质，求得∠BCA=1200-350=850显然上述的问题解决过程中，学生通过比较不同的方法，体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识。