苏科版2020年秋八年级上第十周周日培优练习(有答案)

2020八上苏科版第十周周日培优练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF//CD，AF⊥CE于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论：①△ACD≌△ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB.其中结论正确的是()A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①②③④2.如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，分别交BD、BC于点G和点H。

下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC−∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的结论有：()A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD交于点G.下列结论①DE=DF；②AE=AF；③∠EAF+∠EDF=180°；④AD垂直平分EF；⑤点G一定是△ABC的重心.其中结论正确的个数是A. 1 B. 2C. 3 D. 44.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为()A. 4B. 5C. 6D. 75.已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于()A. 2度B. 3度C. 5度D. 7度6.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90∘，DE交OC于点P.则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE．其中正确的结论有()A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①②③④7.如图，▵ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF.正确结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为()A. α2013B. α22013C. α2012D. α22012二、填空题9.边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，等边三角形ABC的边长为______ ．10.如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB上一点，且AE=3，F为BC边上的一个动点，连接EF，以EF为边向左侧作等腰直角三角形FEG，EG=EF，∠GEF=90°，连接AG，则AG的最小值为____ ________．11.如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是______．12.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在边AB上，连接CD，若AC=AD，则∠BCD的大小是__________________．13.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为______s．14.等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为______三、解答题15.(本题满分5分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的△DEF．(2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是______．(3)画出△ABC的BC边上的高AM。

(4)满足三角形ACP的面积等于三角形ACB的面积的格点P有__________个(不和B重合)16.问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：_________．探索延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．是边BC，CD上的点，且∠EAF=12结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．17.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S四边形ABDE=2S△ABP。

上述结论哪些正确并证明。

18.已知：四边形ABCD中，点E、F分别是CD、AB上的一点，将四边形BCEF沿EF折叠，得到四边形B′C′EF，使之与四边形ABCD在同一平面内(点B与点B′对应，点C与点C′对应)，作∠FB′C′、∠EC′B′的平分线，交于点P．(1)如图，∠A+∠D=150°，若点B′、C′在四边形ABCD内，①求∠CEF+∠BFE的度数；②求∠P的度数；(2)探索∠P与∠DEC′、∠AFB′的数量关系，并说明理由．19.(1)已知如图1，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，满足BD⊥BE，且BD=BE.求证：△ABD≌△CBE．(2)已知如图2，在等边△ABC内有一点P，满足PA=5，PB=4，PC=3，求∠BPC的度数．答案和解析1.D解：∵AD//BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∠BCA=∠CAD，∵AB=CB，，在△AEC与△ADC中，{AE=AD∠EAC=∠DACAC=AC,∴△AEC≌△ADC(SAS)．∴①△ACD≌△ACE正确．∵△AEC≌△ADC，∴DC=CE．又∵AD=AE，∴AC是DE的垂直平分线．即AC垂直平分ED．∴②AC垂直平分ED正确．，∴F、A、B、C共圆，因为BC为弦，∠CFB=CAB=45°，FB//CD，所以∠FCD=45°，∠ACE=∠ACD=22.5°，又因为∠ACB=45°，所以∠FCB=22.5°=∠ACE，故④CE平分∠ACB正确；取EC的中点为O，∵∠ABC=90°，OE=OC，∴BO=CO=1CE，2∴∠OCB=∠OBC=22.5°．∵∠FOB=∠OCB+∠OBC=45°，∴∠CFB=∠FOB=45°，∴BF=OB，CE，∴BF=12即CE=2BF，故③正确．2.C解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°−∠BAC，∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90°+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90°+∠BAC，∵∠CBD=90°−∠C，∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴2∠F=∠BAC−∠C，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，正确答案为：①②④．3.D解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，①正确，∠AED=∠AFD=90°，在△AED和△AFD中{AD=ADDE=DF，∴ΔAED≅ΔAFD，∴AE=AF，故②正确，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF，故④正确，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠AED+∠AFD=180°，∴∠EAF+∠EDF=180°，故③正确，同理可得点G不一定是△ABC的重心，故⑤错误．4.B解：作出C关于直线AB的对称点C´，PC+PD=PC′+PD ≥C′D 如图则PC+PD的最小值为C′D=√C′B2+BD2=√32+(3+1)2=5，5.A解：∵三个内角的和是180°，是一个偶数，∴必有一个内角为偶数，又∵三角形三个内角的度数都是质数，∴既是偶数又是质数的只有2；∴这三个内角中必定有一个内角等于2°；6.D7.C解：∵∠BAC=90º，，∴∠C+∠ABC=90∘，∠BAD+∠ABC=90∘，∴∠BAD=∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90∘，∠CBE+∠BFD=90∘，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD(对顶角相等)，∴∠AEF=∠AFE，故②正确；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30∘时∠EBC=∠C，故③错误；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．8.D解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=1∠ABC，∠A1CD=1∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴12(∠A+∠ABC)=12∠ABC+∠A1，∴∠A1=12∠A，∵∠A1=α．同理理可得∠A2=12∠A1=12α则∠A2013=α22012．9.3解：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴∠F=60°，FG=FH，FD=BC，∴△FHG是等边三角形，∴GH=FG．同理，IJ=ID，EL=KL，JK=KA，∴重叠部分的周长为：FD+BC=6，∴FD=BC=3，即等边△ABC的边长是3．10.1解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段BC上运动，点G也一定运动，将△AGE绕点E顺时针旋转90°，使EG与EF重合，得到△AGE≌△EMF，从而可知△AEM为等腰直角三角形，AE=EM=3，AG=MF，作MF⊥BC，则MF即为AG的最小值，此时，可知四边形MEBF为矩形，因为正方形ABCD的边长为4，且AE=3，所以BE=MF=1，即AG的最小值为1．11.5解：过点B作BE⊥l1于E，过点D作DF⊥l1于F，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，l1//l2//l3，∴DF=2，BE=1，∠DFA=∠AEB=90°，∴∠ADF+∠DAF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，∴∠ADF=∠BAE，在△ADF和△BAE中，{∠DFA=∠AEB ∠ADF=∠BAE AD=BA，∴△ADF≌△BAE(AAS)∴AE=DF=2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=12+22=5，∴S正方形ABCD=5．12.35°解：∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠ACB=180°−50°−30°=100°，∵AC=AD，∠A=50°，，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=100°−65°=35°，13.1或4解：∵AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，∴BE=14cm，BP=2tcm，PC=(16−2t)cm，当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，即14=16−2t，解得t=1，当△BPE≌△CPQ时，则有BP=PC，即2t=16−2t，解得t=4．14.9cm、1cm或5cm、5cm解：①当9cm为腰长时，则腰长为9cm，底边=19−9−9=1cm，因为9+1>9，所以能构成三角形；②当9cm为底边时，则腰长=(19−9)÷2=5cm，因为5+5>9，所以能构成三角形．则等腰三角形其他两边长分别为9cm、1cm或5cm、5cm．故答案为：9cm、1cm或5cm、5cm．15.解：(1)如图；(2)平行且相等；(3)如图；(4)4；解：(2)由平移的性质可得：AD与CF平行且相等，故答案为平行且相等；(4)满足三角形ACP的面积等于三角形ACB的面积的格点P有4 个，16.解：问题背景：EF=BE+FD；探索延伸：证明：如图2，将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，则△ADF≌△ABG，∴∠FAD=∠BAG，AF=AG，DF=GB，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠EAF=∠EAG，在△EAG和△EAF中，{AG=AF∠GAE=∠FAEAE=AE,∴△EAG≌△EAF(SAS)，∴GE=EF，∵GE=GB+BE=DF+BE，∴EF=BE+FD；结论应用：如图3，连接EF，∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∴∠FOE=70°=12∠AOB，又∵OA=OB，∠A+∠B=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+FB成立．即，EF=AE+FB=2×40+2×50=180(海里)．答：此时两舰艇之间的距离为180海里．解：问题背景：EF=BE+DF，证明如下：如图1，将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，易得G、D、F三点共线．∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF；17.解：①②③④正确．证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=12(∠A+∠B)=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，在△ABP和≌△FBP中，{∠APB=∠FPB BP=BP∠ABP=∠FBP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．∵△ABP≌△FBP，∴∠BAP=∠BFP，PA=PF，又∵∠PAH=∠BAP，∴∠PAH=∠BFP在△APH和△FPD中，{∠APH=∠FPD=90°PA=PF∠PAH=∠BFP，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴AH=FD，又∵AB=FB，∴AB=FB=FD+BD=AH+BD.故③正确．连接HD，ED．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，∴HD//EP，∴S△EPH=S△EPD，∵S=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD四边形ABDE=S△ABP+(S△AEP+S△EPH)+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④正确．所以①②③④正确．18.解：(1)①根据四边形的内角和是360°，又因为∠A+∠D=150°，∴∠B+∠C=360°−150°=210°，∴∠CEF+∠BFE=360°−210°=150°；②根据翻折，可知∠EC′B′=∠C，∠FB′C′=∠B，∴∠EC′B′+∠FB′C′=∠C+∠B=210°．∵∠FB′C′、∠EC′B′的平分线，交于点P，∴∠PC′B′+∠PB′C′=1(∠EC′B′+∠FB′C′)=105°，2∴∠P=180°−105°=75°．(2)当B′，C′在AB，CD之间时，如图所示，∠DEC′=180°−∠CEF−∠C′EF=180°−2∠CEF，同理：∠AFB′=180°−2∠BFE，∴∠DEC′+∠AFB′=360°−2(∠CEF+∠BFE)=360°−2(∠EC′B′+∠FB′C′)，∴∠EC′B′+∠FB′C ′=180°−12(∠DEC′+∠AFB′)∵∠P=180°−(∠PC′B′+∠PB′C′)=180°−12(∠EC′B′+∠FB′C′)=180∘−12[180∘−12(∠DEC′+∠AFB′)]=90∘+14(∠DEC′+∠AFB′)，∴∠DEC′+∠AFB′=360°−4∠P；同理，当B′，C′不在AB，CD之间时，则得到：|∠DEC′−∠AFB′|=360°−4∠P．19.证明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE，∴∠ABC=∠DBE=90°，即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE，∴∠ABD=∠CBE，又∵AB=CB，BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)；(2)证明：如图，把线段PC以点C为中心顺时针旋转60°到线段CQ处，连结AQ，由旋转知识可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=3，∴△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ=PQ=3．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ，BC=AC，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ，即∠BCP=∠ACQ．在△BCP与△ACQ中{CP=CQ∠BCP=∠ACQ BC=AC∴△BCP≌△ACQ(SAS)∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC．又∵PA=5，∴PB2+PC2=42+32=25=PA2．∴∠AQP=90°，又∵△PCQ是等边三角形，∴∠PQC=60°，∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°，∴∠BPC=150°．。