北师大版九年级数学上册41成比例线段2精品PPT课件

合集下载

4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

4.1.1成比例线段  课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

教师讲评
知识点2:成比例线段
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d

的比,即

=

,那么这四条

线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.
四条线段a,b,c,d成比例,有顺序关系,即a,b,c,d是成比例线段,则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.




分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k,那么


(1)在 比或a:b中,a是比的前项,b是比的后项;
(2)两条线段的长度单位要统一;
(3)在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关;
(4)线段的比是一个没有单位的正数.


= ,其中,线段AB,CD


=k,AB=k∙CD.


+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.



例 3: 若


=




= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4:已知同一时刻物高与影长成比例,现在有一棵很高的古树,
③成比例线段的基本性质是什么?


Fra bibliotek
(如果 = ,那么bc=ad;如果bc=ad(a,b,c,d都不为0),那么 = )
1.教材习题:完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业:完成对应练习

北师大版九年级数学上册4.1.2成比例线段课件

北师大版九年级数学上册4.1.2成比例线段课件

结束语
学习数学要多做习题,边做边思索。先 知其然,然后知其所以然。
——苏步青
当堂检测
7
1. 已 知 a=3, 那 么 a+b__4____
b4
b
2. 已知△ABC和△A′B′C′,
且A′B′+B′C′+C′A′=16cm.则AB+BC+AC=
. 24厘米
ac
2
3.已知
(b+d≠0),则
bd
=(
温馨提示
上课前,请同学们准备好纸和笔!
第1节 4.1成比例线段(2)
复习回顾
1、什么是比例线段? 2、比例的基本性质 3.(1)若a、c、d、b成比例线段,则比例
式为____________,比例内项______, 比例外项_____;等积式为_______. (2)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例线段 a4,b6,c5,d1;0 a12 ,b8,c1,5d10 .
4厘米 1厘米
新课引入
3厘米 2厘米
边长之比:4︰3 周长之比:4︰3
边长之比:1︰2 周长之比:1︰2
正n边形呢?
2
1
厘 米
厘 米2厘米Biblioteka 周长之比:2︰14厘米
A
D
HG
B
CE F
如图,已知
AB BC CD AD 2 HEEFFGHG
,你能求出
ABBCCDAD HEEFFGHG
的值吗?
ABBCCDAD HEEFFGHG=
2HE 2EF 2FG 2HG= 2(HE EFFG HG ) HE EF FG HG HE EFFG HG
=2
探究等比性质 已知a,b,c,d,e,f六个数.

九年级数学上册 4.1 成比例线段课件2 (新版)北师大版

九年级数学上册 4.1 成比例线段课件2 (新版)北师大版

n
ac m a
那么
.
bd n b
小试牛刀
1、如果 a c e 5 那么 a c e
cd f 7
bd f
2、如果ac
c d
e, 2
f5
那么 a c e
bd f
5 7。
2
5.
试一试
1.已知 a:b:c=2:5:6, 求 2a+5的b–值c.
解: 设
a b c 3a–2b+c 2 = 5 = 6 = k,
4.1 成比例线段
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中,如果 a 和 b 的比等于
c 和 d 的比,那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线
段,简称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 外项
a :b = c :d.
a、b、c 的 第四比例项
外项
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
ab bc
(2) 3a 4b a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2,且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
小结
比例的性质
1).等比性质:
如果 a c m(b d n 0),
bd
n
那么 a c m a b d n b
2)、认真观察图形,特别注意图形中线段的和、差, 巧妙地与合比性质结合起来.
3)、要运用方程的思想来认识比例式,设出未知数, 列出比例式,化为方程求解.
知识象一艘船让它载着我们驶向理想的彼岸。
那么 a c e
a.
bd f

【北师大版】九年级数学上册:4.1《成比例线段》ppt课件

【北师大版】九年级数学上册:4.1《成比例线段》ppt课件
������ ������
)
D. ������ = ������
������
������
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3. 如图, 已知
������������ ������������
=
������������ , AD=3, DB=6, AE=2, 则 EC= ������������
.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.已知 = b-d+f=
������ ������
������ ������
= = ,则 .
������ ����� = ������+������
;若 a-c+e=10,则
关闭
2 3
15
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
������������ k , 那么 = k ������������ ������
, 或 AB= kCD . 两条线段的比实际上就是两
个数的比. 2. 四条线段 a, b, c, d 中, 如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比, ������ ������ = 即 , 那么这四条线段 a, b, c, d 叫做成比例线段, 简称比例 ������ ������ 线段. ������ ������ 3. 比例性质:������ = ������, 那么 ad= bc . 如果 ad=bc(a, b, c, d 都不等于 0),
.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 已知线段 a=2 cm, b=4 dm, 则 b∶a 为( A.1∶2 B. 1∶20 C. 20∶1

北师大九年级上册4.1.2 成比例线段 课件

北师大九年级上册4.1.2 成比例线段 课件
++

成立,则有ab+bc+be=ab+ad+af

bc+be=ad+af



=



成立

=



新知讲解

合比性质:如果



∵ =


=

+
,那么


=
+





,在两边同时加上1得, +1 = +1.
+

∴两边分别通分得:
=
+

思考:请仿照上面的方法,证

明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z=3∶5∶7,求
解:由题意,设x=3k,y=5k,z=7k(k≠0)
+−
−+

=
+−
−+
=


=


课堂练习

1.若

=

+
,则 的值为(



B.

A. 1

2.已知

A.

+
D )


= =
=

∴ =


= −
当a+b+c≠0时,根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2

北师大版初中数学九年级上册4.1 第1课时 线段的比和成比例线段2ppt课件

北师大版初中数学九年级上册4.1 第1课时  线段的比和成比例线段2ppt课件

2、(1) 如果 a c ,那么_a__d_=_b__c___ bd 反之,如果 ad=bc(a,b,c,d 都不为0),
a c
那么__b______d__ ❖思考:
由 ad=bc ,你还能得到什么比例式?
ab cd
d c ba
3、图中线段AB、BC、A`B`、B`C`是成比例线段?.
D
C
值:(1)AB:BC(2)AC:AB(3)BC:AC
解:(1)AB:BC=3:1
A
C
B
(2)AC:AB=2:3
自学指导 2
自学课本P77做一做-P78议一议,回答下列问题:
1、对于四条线段a、b、c、d中,如果
a c (或a : b c : d ) ,那么这四条线 段ab、b、d c、d叫做_成__比_例__线__段_,简称比__例__线__段_.
C
A
解 : E是BC中点,
BE 1 BC 3.6, 2
又 AB BE , AD EF
即10 3.6 , 2 EF
EF 3.6 2 0.72;
BF BE EF 3.6 0.72 2.88(cm).
你真棒
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
4.1 成比例线段
第1本P76至77做一做以上的内容,完成以下问题:
1、下列3组图形形状_相__同___,大小__不_同___.
B
A
B'
A'
两个正方形
C 两个等腰直角三角形 A
C'
D
2、生活中存在大量的形状相同的B C图形,
A
1
试举出几例.
B1
C1
3、在同一单位下,两条线段BC与B'C'的 _长__度_的比,叫做这两条线段的比,记作

新北师大版九年级数学上4.1《成比例线段》ppt课件

新北师大版九年级数学上4.1《成比例线段》ppt课件
a c m (b d n 0 ) 等比性质:若 b d n a c m a 则 b d n b
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七:作业
先阅读课本,然后分三个小组探索讨论, 再由小组派代表来进行表述。
活动二:比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质:
a c 反比性质:若 ,则 b d a c ,则 合比性质:若 b d a c 更比性质:若 ,则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段: 一般地,如果四条线段a,b,c,d中,a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段, b d
简称比例线段.
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一:探索比例的基本性质
问题:如果四条线段a、b、c、d成比例线段,即: a c (或a : b = c:d)
DB EC 解: AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六:归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识? 1、比例的性质
基本性质:
a c 如果 ,那么ad=bc b d b d a c 反比性质:若 ,则 a c b d ab cd 合比性质:若a c,则 b d b d a b 更比性质:若a c ,则 c a b d
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
4.1 成比例线段
两条线段的比:
如果选用同一个长度单位,量得两条线段AB,CD的长度分别是

《比例的性质》课件 2022年数学北师大版九上PPT

《比例的性质》课件 2022年数学北师大版九上PPT
在照片(1)中任意取四个点P,Q,A , B在照片(2) 找出对应的两个点P′,Q′,A ′, B ′量出线段PQ,P′Q′, AB, A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
Q P
B A
(1)
Q′ P′

A´ (2)
一般地,如果选用同一长度单位量得两条线段PQ,
P′Q′的长度分别为m,n,那么把长度的比
由此我们得到了判定菱形的又一种方法:
四条边都相等的四边形是菱形.
其实,这个结论同样是正确的.这里的条件能否再减少 一些呢?能否类似对矩形的讨论那样,有三条边相等的 四边形就是菱形了呢?猜一猜,并试着画一画,你就会 知道,这个结论是不成立的.
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形
2b 2

a b
3b b
a b
,
3
7
,a得 3b 7
b a 4. b
二 等比性质
例3:a , b, c, d, e, f 六个数,如果 成立吗a?c为什e 么 a?
bd f b
a 〔c b+ed+f≠0〕,那么
bd f
解:设 a c e k ,那么
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
如果 a c .... m (b d ... n 0),
bd
n
那么 a c ... m b b d ... n a
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的特征
菱形是一个轴对称图形
3.菱形的性质 〔A〕菱形的四条边都相等 〔B〕菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形.除
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(2)
一、回顾
1、线段的比:即两条线段的长度比。
2、成比例线段:四条线段 a、b、c、d,如果 a c (或 a∶b bd
=c∶d),那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段,简称比
例线段 3、比例的基本性质
如果 a c ,那么 ad=bc bd
(3)证明合比定理和分比定理
a 已知:b
c d
,求证: a b c d
b
d


ac bd

a 1 c 1 bd
∴ ab cd
b
Байду номын сангаас
d
结论:
如果
ac bd
,那么
ab cd 。
b
d
已知: a c bd
求证: a b c d 。 bd
探究新知
(1) 如图,已知 AB BC CD AD 2 ,
且ABC的周长为18cm,求DEF的周长。
解:∵
AB BC CA 3 DE EF FD 4
AB BC CA 3 DE EF FD 4
3(DE EF FD) 4( AB BC CA)
DE EF FD 4 ( AB BC CA) 3
又∵△ABC的周长为18cm,即AB+BC+CA=18
解:设 a b c k 2 56
则 a=2k, b=5k, c=6k
2a 5b c 4k 25k 6k 23 3a 2b c 6k 10k 6k 2
作业
1.已知 a b ,求下列算式的值 . 34
(1) 2a b (2) 3a 4b
b
a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2, 且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
4、课本习题4.2 第2题
4、如图,已知每个小方格的边长均为1,求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长,并计算△ABC与△EDC 的周长比。
结束语
当你尽了自己的最大努力时,失败也是伟大的, 所以不要放弃,坚持就是正确的。
DE EF FD 4 ( AB BC CA) 4 18 24
3
3
即 △DEF的周长为24cm.
小试牛刀
1、已知
a b
4
3,那么
a
b
b
=
7 3
ab
,b =
5
2、如果 a c e 5 那么 a c e 7
cd f 7
bd f
3、若 x y 17 ,
x
8 ___9___;
bd •••n b
比例基本性质
1、合、分比定理:
如果
ac bd
,那么
ab cd 。
b
d
2、合、分比定理:
如果 a c • • • m (b d • • • n 0),
bd
n
那么 a c • • • m a .
bd •••n b
例题解析:
1、已知 a 2 ,求 a b 与 a - b; b3 b b
y 9y
4、如果
a b
c d
e f
52,那么
ace bd f
2 5
1 3。

.
随堂练习
1、已知 a c 2 (b d 0), a c 的值。
bd 3
bd
2.已知 a c e 2 (b + d + f ≠0),求 a c e 的值.
bd f 3
bd f
3、小明认为 :
(1)、如果 a c(a b 0,c d 0).那么 a c
如果 ad=bc(a、b、c、d 都不等于 0),那么 a c , bd
(1)
a b
c d
a b (更比定理) cd
(2)
a b
c d
b d (反比定理) ac
(3)
a b
c d
a b c d (合比定理)
b
d
(4)
a b
c d
a b c d (分比定理)
b
d
4、当两个比例内项相等时,即
解:设 a c e k,则 bd f
a kb, c kd , e kf
a c e kb kd kf k(b d f ) k
bd f bd f
bd f
ace a bd f b
a
如果
c
•••
m (b
d
•••n
0),
那么 a c • • • m
a.
bd
n
HE EF FG HG
求 AB BC CD AD 的值, HE EF FG HG
你有什么发现?
解:∵
AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
2
AB=2HE, Bc=2EF , CD=2FG, AD=2HG
AB BC CD AD 2HE 2EF 2FG 2HG 2(HE EF FG HG) 2
解:∵ a 2 b3
ab 23 5
b
33
a-b 23 1 b3 3
例题解析:
2.已知 x y 5 ,求 x . 3y 4 y
解:∵
x 3y
y5 4
x y 15 y4
x y y 15 4
y
4
x 11 y4
例题解析:
3、在ABC与DEF中,若 AB BC CA 3 , DE EF FD 4
bd
ba dc
(2)、如果 a b c d .那么 a c .
b
d
bd
这两个结论正确吗?为 什么?
巩固提高:
1.若 a 1 ,则 3a b 的值为 ____ b 4 2b
2.已知:a b c . 357
求(1)a b c 的值(2)a 2b 3c 的值
b
ac
试一试
已知 a:b:c=2:5:6, 求 2a 5b c 的值. 3a 2b c
a b=
b c
,(或
b2=ac),
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
一、引入
(1)若a、c、d、b成比例线段,则比例 式为__a_c ___db______,比例内项_c_、__d__, 比例外项__a、__b_;等积式为____a_b=_c_d.
(2)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例 1)a 4, b 6, c 5, d 10; 2)a 12, b 8, c 15, d 10.
HE EF FG HG HE EF FG HG
HE EF FG HG
AB BC CD AD AB HE EF FG HG HE
结论:两个多边形的周长比等于它们对应边的比.
探究新知 (2)如果 a c e (b d f 0), bd f
那么 a c e a 成立吗?为什么? bd f b
相关文档
最新文档