高中数学逆向思维培养论文
高中数学的逆向思维培养
高中数学的逆向思维培养【摘要】合理逆向的思维过程往往是成功克服思维定势的过程。
教师在各类数学问题解决中一定要有意识地让学生明白思维瓶颈所在，积极克服思维定势的消极影响，开拓并培养学生的逆向思维。
【关键词】逆向思维结构定势功能定势状态定势因果定势教育承载着培养创新人才的重任，创新性人才需要创造性思维，而创造性思维的一个重要组成就是逆向思维。
逆向思维从思维过程的指向性来看，与正向（常规）思维方向相反但又相互联系，学生的日常学习对正向思维关注较多，很容易造成消极的思维定势，因此在数学教学中应格外注重“逆向思维”能力的培养。
能力与知识（包括隐性的）是相辅相成的，高中数学内容中很多知识都与“逆向思维”有关，如分析法、逆运算（如对数就是指数的逆运算）或逆命题（三垂线逆定理等）、充要条件、反函数、反三角函数、立体几何中的性质定理与判定定理等，只要揭示“逆向”本质，不但能让学生将新知识合理建构在原有知识体系上达到温故知新的效果，还能让学生不断认识逆向思维的过程和方法。
但是，仅凭这样还是难以具有逆向思维能力。
因为“逆向思维”是相对于正向而言的，它的存在价值就在于小概率思维，就在于”正难则反”的一种策略观，如果不经过真正的逆向训练，着实难见成效。
大多数学生在解决问题时会碰到“正难”，但却不习惯也不善于“则反”，其原因是学生的大量训练往往是“类型+方法”式的，学生在大量的思维定势中尝到的是甜头而不是苦头，一旦碰到解决不了的问题时也只会怪罪于问题太难，技巧性太强，不能上升到一般的方法层面。
其实，运用逆向思维重建心理过程的方向也有其一定的方法，合理逆向思维的过程往往是成功克服思维定势的过程。
在逆向思维的培养过程中，一定要注重克服常见的思维定势。
常见的思维定势有以下四类：结构定势、功能定势、状态定势和因果定势，它们分别为相对于结构逆向思维、功能逆向思维、状态逆向思维和因果逆向思维。
为了克服长期正向思维对逆向思维的影响，减低正逆向思维联结的难度，教师在各类数学问题解决中，一定要有意识地让学生明白思维瓶颈所在，积极克服思维定势的消极影响，开拓、培养学生的逆向思维。
逆向思维在数学中的培养与运用论文
逆向思维在数学中的培养与运用摘要逆向思维能力是创造型人才必须具备的基本能力，是进行思维训练的载体，加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生的思维能力和创新意识。
同时逆向思维思维是数学中的一种重要的解题思想，它在公式、定理、定义都有体现，它是学生解题的新思路，这种思路改变传统的思维，从另一个角度解决问题，使问题大大的简化，加强学生逆向思维能将学生的学习效率、解题效率进一步提高，所以逆向思维是数学思维中必不可缺少的一部分。
本文主要论述如何培养学生的逆向思维能力，以及数学教学中如何运用逆向思维分析和解决问题。
关键词：逆向思维数学培养应用ABSTRACTReverse thinking ability is the creative talent must have the basic ability, is the carrier of thinking training, strengthen the cultivation of from positive thinking to reverse thinking, can effectively improve the students' thinking ability and innovation consciousness. And reverse thinking, thinking is a kind of important ideas in solving problems in mathematics, it has an embodied in the formula, theorem, definitions, and it is the new way of thinking that the students' problem solving, this line of thinking to change thetraditional thinking, and solve the problem from another Angle, making the problem greatly simplified, strengthen students reverse thinking to the students' learning efficiency, to further improve the problem solving efficiency, so the reverse thinking is the essential part of the less mathematical thinking. This paper mainly discusses how to develop the students' ability of reverse thinking, and how to use reverse thinking in mathematics teaching analysis and solve the problem.Key words:Reverse thinking；Mathematical；Develop application引言敢于“反其道而思之”，让思维向相对相反的方向发展，当我们遇到问题时，从它的对立面进行探索，有与众不同的思想，寻找新的方法。
中学数学教学逆向思维能力提升策略论文
中学数学教学逆向思维能力提升策略论文中学数学教学逆向思维能力提升策略论文摘要：逆向思维作为数学思维的一个重要组成部分，对学生的思维训练起着至关重要的作用.本文通过对逆向思维基本内涵、应用及提升策略的具体分析，旨在阐释出在中学数学教学过程中，如何培养学生的逆向思维能力.关键词：逆向思维；中学教学；策略提升在中学数学教学过程中，学生能力培养的核心是思维能力的培养.研究表明：思维过程具有指向性，分为正向思维和逆向思维.［1］现行中学数学课本中包含了大量正逆向思维的素材，例如：概念、运算率、运算法则、公式、性质等，都包含正向和逆向思维两方面的内容.［2］逆向思维作为教师教学与学生运用的一种重要思维方法，它要求学生在探究问题时从反面去思考，去做与习惯性思维相反的探索，这不仅要求教师能正确地引导学生进行逆向思维的思考，而且要求学生的思维能够主动进行正逆向思维的转化.［3］所以，思维能力的培养不仅是社会发展的现实需要，更是实现素质教育的关键所在.1逆向思维的基本内涵张大均在《教育心理学》一书中将思维分为正向思维与逆向思维，而其中的逆向思维又叫反向思维，它作为发散性思维的一种，具体是指背离原来认识去探究新发展的一种思维方法，是在研究现象、概念的基础上所进行的分析、综合、判断、推理的认识活动过程.逆向思维作为数学学习中的一种重要思维方法，在数学教学及数学解题中发挥着至关重要的作用，当遇到问题的时候，如果我们思考的方式与习惯思维完全相反，或者运用的思维与原先思维完全相反，那么我们可以称这种思维为逆向思维.它的特点是当遇见问题的时候，运用与习惯思维完全对立的思维进行逆推，从反面去验证，得出新的结论.运用逆向思维就是要突破旧思想框架，摆脱思维定势，形成一种学生能自主运用的思维习惯.2逆向思维在中学课堂教学中的应用在中学数学教学中，很多概念都会运用到双向思维，例如定理与逆定理、运算与逆运算、正例与反例等.但教师在日常的教学过程中，如遇到定理、公式、法则等教学任务时，教师会习惯性地从左到右讲授运用规律，这样很容易使学生形成思维定势，不利于学生思维灵活性的培养.因此教师在平时的教学过程中，要充分重视学生逆向思维能力的培养，这样不仅能让学生更加容易地理解数学本质，学会用多种不同的方法解决问题，同时还能提高学生的发散能力，鼓励学生多方面的思考问题，所以，教师应当注重学生各种数学思维的培养，使之养成良好的学习习惯.例1从“1=？”谈逆向思维如何对学生的思维想象空间产生影响分析：上课时，教师先问学生“4-3=？”，学生能够很轻松地回答出答案为1，这时候教师反过来再问“1=？”，只有这一种答案吗？这时候教师稍微提醒一下：在数学中“1=？”会有多少种结果？1是自然数的单位，同学们可以充分发挥自己的想象力与逆向思维能力.学生就能想到“1=？”会有许多种解.在中学阶段的学生，思维的迟滞性普遍存在，教师如果想要解决这个问题，首先就要培养学生的逆向思维，加强双基教学，让学生掌握基本数学概念的同时，拥有逆向思维的解题思路，即当遇到数学问题用正向思考无法解决的时候，不如逆推看看，能否用逆向思考解决难题.其主要步骤为：顺推不行就逆推，直接解决不了就间接解决，正面入手解决不了就反面入手，探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性，一种命题无法解决时就转换成另一种等价的命题.通过学生逆向思维能力的培养与训练，不仅提高了学生的解题能力，而且提高了学生的分析、判断及解决问题的能力.分析：常规的解题思路：先整体通分，再依次化简并计算.这种算法非常复杂，这时候如果逆向运用通分法则，解题就非常方便.分析：面对复杂的判断题时，如果只从正面去解决问题可能会遇到困难.这时可以采用反例法，只需举出不是质数的数，那么问题就迎刃而解.通过观察，学生能够很快地想到11，此时同学们将11带入判断，可以很快地得出结论.列举反例是做类似判断题很常用的一种方法，学生应该学会运用.逆向思维的培养与运用在数学解题中就显得非常重要，学生们可以通过逆向思考，加强解题的效率和答题的准确率.在平时研究和解决问题的时候，教师应该引导学生反过来探究问题，这就叫逆向分析法.逆向分析法要求学生从问题本质出发，列出问题的条件，从一个条件联想出多种方法，最后寻找最佳的解题方法.通过逆向思维的培养，学生的解题能力得到了很大的锻炼.面对复杂的判断题时，如果只从正面去解决问题可能会遇到困难.这时可以采用反例法，只需举出不是质数的数，那么问题就迎刃而解.在教师的教学过程中，解题是训练学生思维能力最直接的方法之一，对培养学生的逆向思维能力起着非常重要的作用.当我们面对一个较难的问题不知所措的时候，逆向思维往往能使人豁然开朗.因此必须让学生自觉地养成从习惯思维的.思考方向转化为完全相反方向的探索的习惯.下面简述几种常见问题的运用逆向思维解题的方法及技巧：①如果顺推有困难，就用逆推，使用逆推法解题.②如果直接证明有困难，就用间接证明.③如果研究问题或证明遇到困难，考虑举反例.④如果解决含有变量和常量的问题，有时抓住变量作为主元素，反而使问题异常复杂.如果打破习惯思维，反过来将常量作为主元素，反客为主，可以较简单地解题.3中学生逆向思维提升的策略3.1公式、法则的逆运用在数学的学习过程中，通常会在课本中遇到许多用等号表示的公式和法则，而等号两边的量的双向对等性学生都很容易接受.学生在学习课本中的公式、法则时，一般都习惯从左到右运用公式、法则，但很多问题都需要逆向运用公式.这就需要学生运用逆向思维来解决问题，因此，在数学公式、法则的教学中，教师应该多指导学生对公式、法则的逆用，也可以通过公式、法则的正向推导，再与公式、法则的形成过程与形式进行对比，进而探索公式能否逆向运用.这样不仅有利于拓宽学生的逆向思维，培养与强化解题技巧，而且能让学生明白，只有灵活、熟练地运用，解题才能得心应手.这样一来教师可以多通过学生逆向思维能力的培养，充分锻炼学生解题的能力.3.2逆向变式训练，强化逆向思维在数学的定义教学当中，所有的数学定义都是互逆的.教师可以通过对所讲授数学定义的双向把握，深入理解和掌握定义的真正含义.同时在数学解题过程中，运用定义是一种常用的技巧，但学生非常容易忽视定义的逆向运用，通常只要重视定义的逆用及逆定义运用的训练，当遇见有些问题的时候，解答可能会非常简单.教师可以在平时的教学中注重学生定义的逆向思考，让学生掌握条件和结论的互换，了解正向定义与逆向定义的关系.在已知的条件下，通过已知和求证的相互转化，形成与原命题相似的新题型的方法叫作逆向变式.教师的日常教学安排中，逆向变式的训练对于强化逆向思维显得格外重要.以下为逆向变式的相关训练.例4如何围周长为a（a为常数，a>0）的矩形能让它的面积最大？分析：学生通常会运用二次函数的知识来解题.可变式：一块形状为矩形的菜地，它的面积为a（a为常数，a>0），问：该菜地的长为多少时，菜地的周长最小？最小值是多少？设该菜地的长为x，周长为y，这时和的函数关系式可以表示为y=2(x+ax)（x>0）.学生可以通过做题知道“实际问题一建立函数模型一探索函数的图像与性质一函数的应用”的过程，丰富了自己的知识，很好地锻炼了自己的分析解题能力.3.3定理定义教学中渗透逆向思维学生在数学学习过程中，教师通常要求学生能够熟练掌握书本上的定理和定义，还要熟练运用各种性质，这时对这些定理和定义进行互逆思考就显得非常重要，例如表现出逆向思维的等价关系、充要条件和反证法等.教师应在教学设计中包含学生对已知命题进行逆、否、逆否命题互换的环节，不仅要求让学生熟记已知命题与逆、否、逆否命题的关系，而且在做题中会运用反证法进行解题.数学中很多熟知的定理都不可逆，例如“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，逆命题“相等的两个角是对顶角”就是错误的，但许多常见的定理的逆定理也是正确的.例如三垂线定理及它的逆用定理，线段垂直平分定理及其逆用定理，矩形的性质及矩形的判定定理，正三角形的性质及正三角形的判定定理等等.在数学教学过程当中，教师可以适当地对重要的定理的形成进行讲解，还可以深入了解其可逆性，这样在加深学生对知识了解的同时，也提升了学生的逆向思维能力和解题能力.例如讲授绝对值定义，先提问10的绝对值是多少（正向思维）？再问谁的绝对值等于10（逆向思维）？这样的设计不仅能使学生透彻理解绝对值的概念、代数意义和几何意义，而且对学生拓展知识面有很大的好处.例如讲授直线方程定义，正常讲授kx-y+b=0为直线L的方程，直线L为这个方程的图像外，还应该对学生指出以该方程的任何一组解为坐标的点都在直线kx-y+b=0上.反过来思考，在直线L上的任何点，它的坐标代表的x,y都是方程kx-y+b=0的解.参考文献：［1］刘发正.逆向思维能力的培养［J］.中国科教创新导刊，2010，7（2）：51-52.［2］孙继侦.数学教学中学生逆向思维的开发［J］.中学数理化，2013，9（6）：8.［3］白小平.数学教学中学生思维能力的培养［J］.科技，2012，10（3）：12-14.。
高等数学教学中逆向思维能力的培养
逆 向思维 具有普遍 性特 征 。 （ ）新 颖性 。常规 思维通 常 ２ 是从 已知到结论的思维方式 ，而逆 向思维是从 已有 思路 的 相反方 向去思考，打破 了人 的思维定势 ，所得到 的方法或
间断、无穷小与无穷大 、收敛 与发散等 ，处理 “ 无穷大 ”往
往 转 化 为 “ 穷 小 ” ，求 函数 的 连 续 区 间 往 往 转 化 为 找 间 断 无 点 。对 这 些 经 典 的互 逆 问题 ， 通 过 比对 学 习 ，逆 向思 考 ， 训 练 学 生 逆 向思 考 的能 力 。 同 时 还 可 设 计 一 些 练 习 ，锻 炼 学 生
向思维 能力。
关键 词：逆 向思维 ；能 力培 养
Ｄ Ｉ １ ．９ ９ ｊｓｎ１ ７ —６ ９ ．０１ ．８ ０ ９ Ｏ ： ５ ６ ／ ．ｓ．６ １ ５ ６２ ２ ． ３ ｏ ｉ ０
ｌ 逆向思维及其特点 逆 向思维是指从原 问题 的相 反方 向、否定方 向或已有 思路的相反方向进行 思考 的一种思维。 其主 要特 点是 ： （ ）普遍性 。唯物辩证法 对立统 一 １
规 律 揭 示 了任 何 事 物 都 存 在 相 互 矛 盾 的两 个 方 面 ， 因而 ， 人 们 思 考 问题 既 可 从 正 面 入 手 ，亦 可 从 反 面 思 考 ，所 以 ，
后 果 等 等 。然 而 人 的 思 维 也 是 可 以 通 过 后 天 的 学 习 而 改 变
的，这 就是 说 ，通 过教 学培养 学生 优 良的思 维 品质 成为 可 能 。作 为担 负培 养学生思维能力的主要课程—— 高等数学 ， 应如何培养大学生逆 向思维的能力呢？
例说高中数学教学中逆向思维能力的培养
例说高中数学教学中逆向思维能力的培养
高中数学教学中逆向思维能力的培养，可以从以下几个方面入手：
1. 引导学生学会发现问题。
在学习数学的过程中，老师可以刻意制造一些“反常”或“不对称”的现象，让学生发现问题并思考解决方法。
例如，在讲解三角函数的概念时，可以让学生尝试发现一个不等式的解集，并思考如何利用三角函数来解决这个问题。
2. 增加逆向思维训练的机会。
在数学教学中，老师可以设计一些鲜明的“反例”，或者给学生出一些不很显然的问题，鼓励学生尝试从不同的角度去解决问题。
例如，在讲解函数的变化时，可以给学生出一题：是否存在两个函数$f(x)$和$g(x)$，它们在整个实数域内的取值范围都是$[0,1]$，但它们之和$f(x)+g(x)$始终大于$1$？
3. 给学生提供自主探究的机会。
在教学中，老师可以推荐一些数学题集，让学生自行选题、自主研究、自我思考，培养学生的自主学习能力，并且鼓励学生尝试用不同的方法去解决同一个问题，以此强化逆向思维能力。
4. 创设竞赛性的学习环境。
竞赛性的学习环境能够激发学生的斗志，让他们通过比赛体验到逆向思维的乐趣。
例如，老师可以组织数学竞赛，让学生竞相设计并解决逆向思维类型的题目，从而提高学生的逆向思维能力。
浅谈高中数学中逆向思维的培养
式、 法 则逆 过来用 ， 而学生往往在 解题 时缺乏这种 自觉性和基本 驳倒 ， 才能推断原结论成立 ， 这种证 法又 叫“ 穷举法 ” 。在数 学解 功 。因此 ， 在教 学中应注 意这方面的训练 ， 以培 养学生逆向应用 题 中经常使 用反证法 ，牛顿 曾经说过 ： “ 反证 法是数学 家最精当
Hale Waihona Puke 开阔思维空间 。 在三 角公式 的逆 向应用 比比皆是 。 如两角和与差 题 ； 或者否定结 论更 明显 。 具体 、 简单的命题 ； 或者直接证明难 以 公式 的逆 应用 ， 倍角公式 的逆应用 ， 诱导公式 的逆应 用 ， 同角三 下手的命题 ， 改变其思维方 向 ， 从结 论入手进行 反面思考 ， 问题 角函数问的关系公式的逆应用等 。又 如同底数幂的乘法的逆应 可能解决得十分干脆。 用。 这组公式若正向思考只能解决部分问题 ， 但解答不 了全部问 题， 如果灵活逆 用公式 ， 则会 出奇制胜 。故逆向思维可充分发挥
教 学 中应格 外注 重“ 逆 向思维” 能力 的培养 。
【 关键词 】 高 中首 先
逆 向思维
培养
逆向思维也叫求异思维 ， 是指 由果索因 ， 知本 求源 。通俗点 发 ， 以有关的定义 、 定理 、 公式 、 公理 为前提 ， 结合题设 ， 通过推理 讲就是对 司空见惯的似乎 已成定 论的事物或观 点反过来思考的
当大家都朝着一个 固定 的思维方 向思 考问题时 ，而你却独 自朝 归谬 ：将反 设作 为条件 ，并 由此 通过一系列的正确推理 导出矛 相反的方 向思索 ， 这样 的思维方式就 叫逆 向思维 。
高中数学教学逆向思维能力的培养
科技视界Science &Technology VisionScience &Technology Vision 科技视界随着新课程改革的不断深入推进,素质教育成为教育领域发展的方向,与传统的数学教学模式相比较而言,新时期的高中数学课程教学中,更注重培养学生的实践思维能力,而培养学生的逆向思维能力就能帮助提高学生的思维能力,培养高素质人才。
1开展学生逆向思维能力能力培养的重要性1.1正向思维与逆向思维的联系根据思维过程的指向性不同,可以将一个人的思维分为正向思维与逆向思维两种形式。
正向思维一般是沿着人们的惯性思路去思考问题,虽然效率较高,但是容易让学生受到思维束缚。
而逆向思维是对人们司空见惯的看起来已成定论的观点或者食物用异于常态的思维进行思考的一种思维方式。
也就是对问题或事物反过来思考。
回归到学习中,我们可以发现,随时都可以运用逆向思维,很多数学题目和结论,反过来想一想,不仅能帮助学生理解数学知识,甚至可以发现新的规律。
在思维能力的发展过程中,这两种思维是具有相同地位的。
一般说来,没有正向思考的方向,学生很难从相反角度去想一个问题。
1.2加强逆向思维能力的必要性思维课程是在教学过程中是必须要开设的,一般的数学教材内容中,很少有运用逆向思维处理问题的,因此学生的逆向思维能力比较差。
当教师提出一个数学问题后,学生总是从正面出发去思考解决问题,而在解题过程中往往没有得到预想的结果。
由此可见,在数学学习过程中,教师应注意学生逆向思维的培养,这样就会使得学生能够更加灵活地去解决数学问题。
同时,在大力倡导素质教育的今天,对于一些特殊问题,若能从结论开始往反方向推导,倒过来思考,换个方向思考或许会使问题更加简单化。
任何事物都是对立存在的,比如,数学中,加法与减法,微分与积分,函数与反函数等等,都是互为逆运算。
很多学生在学习的过程中很容易将这些概念混淆不清,主要是因为他们小学和初中的学习过程中已经渐渐形成了定向思维的定式,理解能力不够强。
浅谈数学教学中的逆向思维,5篇
浅谈数学教学中的逆向思维,5篇第一篇：浅谈数学教学中的逆向思维,学术交流浅谈数学教学中的逆向思维摘要：逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在解决问题时，为寻求最佳解答而从不同角度对问题进行分析时采用的、与习惯思维方向完全相反的一种思维。
关键词：逆向思维拓展学生的逆向思维解题思路数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
数学在提高人们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。
而我们现行的数学课程标准的理念之一是：通过学习数学提高学生的数学素质，即用数学的观点和方法去处理在日常生活、工作及其它课程的学习中遇到的实际问题。
教会学生正确而灵活的思维方法是达到这一目的的主要手段。
在日常教学活动中，正向思维用得较多，这是从已知条件推出或导出结论的一种思维方法，但是当已知信息很多时，学生往往不知从何下手解题，这时改从单一的终点出发推导就授课过程中有意识的培养学生逆向思维，使他们摆脱单纯机械的正向思维习惯，从而养成从不同角度去分析问题、解决问题的习惯，达到灵活掌握数学知识的目的。
达到这一目的的过程还优化了学生的思维品质，培养了思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性。
如何达到这一目标呢？首先，经常逆问教学中，在学生正确理解概念、定理、公式、法则的基础上，教师还要经常有意识地挖掘互逆因素，进行逆向设问，这样不仅可以使学生对新知识的理解更加深刻，而且还能消除学生的思维定势所带来的消极影响，培养逆向思维意识，养成双向考虑问题的习惯。
例如：在学生学习共轭复数的性质|_Z|=|Z|及_ZZ=|Z|2之后逆向问学生：“模相等的两个复数是共轭复数吗?”、“积是实数的两个复数是共轭复数吗?”、“你能将二项式x2 y2分解因式吗?”这样，可以加深对共轭复数性质的理解。
可以改变解题时无从人手的困难。
逆向思维就是一种像上例可供逆向考虑的问题在教材中是无处不从结论或终点出发推出条件的思维方法。
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谈高中数学的逆向思维培养
中学数学的一个重要任务就是培养学生分析问题和解决问题的能力。
而逆向思维的训练在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用。
逆向思维是指思维活动从一个方面转向相反的方向。
善于逆向思维、是思维灵活的一种表现。
能力不同的学生从正向思维转变为逆向思维是存在着很大差异的，这种思维的运动，是创造性思维的一个重要部分。
所以根据教材的特点，注重对学生的逆向思维的训练，是培养学生创造性思维能力的一个重要方向。
数学教学中如何训练学生的逆向思维，培养学生思维的严密性，笔者认为应注意以下几个方面
“对称”关系
数学中有许多“相反”的概念、法则、性质等。
若能引导学生“由此及彼”“相互联系”的思考，提出相反的思路，帮助学生建立知识间的双向联系，知识就能得到延伸和扩展，知识产生积极的“正向”迁移，这是促进学生智力发展的重要途径。
例：用同一种型号的高射炮5门，在它们控制的区域内同时射击敌机，每门炮击中敌机的概率是。
求敌机被击中的概率。
分析：解决这个问题，若从正面考虑，需要进行分类。
恰有一门炮击中敌机（2）恰有二门炮击中敌机……
（5）恰有5门炮击中敌机。
由于分类繁多，计算复杂，这时不妨逆向考虑，即从它的反面考虑，则所求概率p=1-。
问题变得非常简单。
再比如对数函数与指数函数，在研究对数函数的性质时，由于对数函数与指数函数是互为反函数，所以在引导学生观察对数函数的图象特征时，启发他们与指数函数的图象的性质进行对比，学生就能得出对数函数的所有性质。
如果再将指数函数、对数函数的定义、图象、性质对应起来，列成表格，学生就能清楚地知道它们之间的对称关系，很容易掌握对数函数的内容。
互逆运算
数学中的各种运算，是正逆交替出现的，且可以相互转化的。
如向量的加法与减法。
学生掌握了向量的加法以后，再学减法时就不及加法那么顺利。
再比如指数运算和对数运算，对于对数运算公式，学生很难掌握，这是因为前面的知识如加法、乘法对加法的分配律等在这一部分产生“负迁移”。
这是因为运算的逆转，需要重建思维方向，在建立这种方向时，以前学过的知识会产生干扰和抑制作用，必须让学生搞清楚对数运算公式的来龙去脉，并通过适量的练习，才能熟练掌握。
公式的逆用
在有些数学问题中，除了熟练掌握公式的顺用之外，还应掌握公式的变形逆向运用，这样可以达到使解答问题的运算量减少。
善于将数学公式从右到左熟练地逆向运用，是对公式真正理解和掌握的重要标志之一。
公式的逆运用并不是一件简单的事，必须有意识地加强这方面的训练。
如学习了公式后，求的值。
再比如，学过了组合数的性质后，要他证明就困难了，若要证明就更加困难
了。
如果上述两个问题，能够将公式逆用的话，也是很容易解决的。
直接证法和间接证法
有些数学命题从正面直接论证时，如果很困难，我们可以改证它的等价命题。
这在立体几何中非常常见。
间接证法主要包括反证法和同一法。
反证法就是把假设结论的反面成立，由此导出与题设、定义、公理、定理相矛盾的结论，从而推翻假设，肯定结论成立的证明方法，这种应用逆向思维的方法，可使很多问题处理起来相当简捷.反证法不仅在立体几何中有广泛的应用，在代数中也能找到它的应用场所。
应让学生了解反证法的实质和逻辑依据。
例：已知p、q、r，求证：关于x的三个方程，，中至少有一个方程有实根。
分析：三个方程中至少有一个方程有实根有很多情形，若一一讨论，将不胜其烦，而其反面是三个方程都没有实根。
因此本题可采用反证法。
证明：设三个方程都没有实根，则，，，与p、q、r矛盾∴三个方程中至少有一个方程有实根。
对于同一法，也应让学生掌握它的实质和一般步骤，弄清它与反证法的联系与区别.
（五）分析法
解决要证明的结论成立，只需找出使结论成立的条件充分性即可.这种方法在证明题中使用得较多，这也是逆向思维在数学解题中的主要应用.
例:已知正数a、b、c成等差数列，求证：a2－bc，b2－ac，c2－ab也成等差数列.
分析：要证原结论成立，只需证2（b2－ac）= a2－bc+c2－ab 即证2b2+(a+c)b=(a+c)2又2b=a+c ，所以上式成立，所以原结论成立.
总而言之，在数学教学中，在教会学生应用常规数学思维的同时加强对学生进行逆向思维的训练，能够保证学生思维的畅通，促使他们由单向思维向双向思维发展，对于培养学生思维的灵活性、严密性和创造性都是十分有效的，同时对提高学生的数学应用能力也具有相当重要的意义.
作者简介：
仇丽，籍贯：江苏扬州，职称：中学二级。