22.1 比例线段(2)
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容。
本节课主要让学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质和运用。
教材通过生活中的实际例子引入比例线段，使学生能够更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似多边形的性质，对图形的相似性有一定的理解。
但是，对于比例线段的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质和运用。
2.过程与方法：通过实际例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。
2.难点：比例线段的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子引入比例线段，使学生更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。
2.操作教学法：通过实际操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.小组合作学习：让学生在小组合作中交流、讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、铅笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的比例线段例子，如相框、衣服等，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。
2.呈现（10分钟）呈现比例线段的定义和性质，通过具体的例子和图示，使学生理解和掌握比例线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，测量和比较线段的长度，验证比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论比例线段在实际生活中的应用，如建筑设计、制作工艺品等。
22.1.2比例线段
合作探究：
线段的比及成比例线段
探究归纳
AB 2 由下面的格点图可知， ＝_________ ， A B
AB BC BC 与 ＝________ ，这样 AB 2 B C B C
之间的关系是什么？
合作探究：
归纳
两线段的比就是它们长度的比.
思考：线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
2、在比例尺为1:40000地图上，量得甲、乙 两地的距离为5厘米，则甲、乙两地的实际 距离为
巩固练习：
3、已知三条线段的长分别为1cm，4cm，2cm， 请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条 线段的长能够组成一个比例式．
课堂小结：
两条线段 的比：
①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求. 比例线段 比例线段 ①概念：项、比例内项、比例外项； ②四条线段有顺序要求； ③特别地：比例中项.
概念了解
四条线段 a=2cm，b=4cm，c=3cm，d=6cm
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度 的比等于另外两条线段的比， 如
a c b d
（或a∶b＝c∶d），则这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
合作探究：
用a、b、c、d 表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样
第22章 相似形 22.1 比例线段
第2课时 比例线段
导入新课
合作探究
巩固练习
课堂小结
学习目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点） 2.理解成比例线段的概念； (重点)
3.掌握成比例线段的判断方法.（难点）
新课导入：
观察与思考 问题 请观察下列图形，你发现了什么?你能对所观察到
沪科版九年级数学上册22.比例线段课件
a
记做：b
(或a
:
b)
注意： (1)单位要统一； (2)两条线段的比值是一个没有单位的正数； (3)明确两条线段的先后顺序.
1.在比例尺为1:2000的地图上，有相距3.5cm的A、B 两地，则A、B两地间的实际距离为 7000cm.
6
引导探究
做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形 EFGH的顶点都在格点上，计算 AB , AD , AB , EF 的值，
EF EH AD EH
你发现了什么？
C
D
G
2 10
H
10
A
8
BE
4F
7
引导探究
成比例线段
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，
即 a c ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段， bd
简称比例线段.
AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
9
引导探究
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即
a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.
4 3.(1)若c是a、b的比例中项，且a＝2，b＝8，则c＝
；
(2)若线段c是线段a、b的比例中项，且a＝2， b＝8，则c＝ 4 ；
方法指点：注意区分线段的比例中项与பைடு நூலகம்字的比例 中项的区分
变式：若b:c=3:2,且c是b和a的比例中项， 则a:c的值是 2：3 .
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
8
引导探究
相关概念
如果 a c 或 a：b=c：d，
bd
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.
22.1 比例线段第2课时比例性质和黄金分割 沪科版数学九年级上册教学课件
如0）果，ad那=么bc（aa,b,cc,d.都不等于 bd
一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 = 5 1 : 1
2
随堂练习
5.已知四个数a，b，c，d成比例.
（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；
9 d ，d =-6. -3 2
（2）若a=-3，b= 3 ，c=2，求d.
3 d ，d =- 2 3 .
-3 2
3
课堂小结
比例的基本 性质
如果 a c ，那么 ad=bc. bd
比例的基本 性质和黄金
分割
ac bd
在等式两边同时乘以bd,得ad=bc
由此可得到比例的基本性质：
如果 a c ，那么 ad=bc. bd
课程讲授
1 比例的基本性质 如果ad=bc,那么等式 a c 还成立吗？ bd
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式 中，分母不能为0.
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 a c . bd
课程讲授
1 比例的基本性质
例1 根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a=5b ；
a （2）7
b 8
.
解 （1）∵ 4a=5b，∴ a 5 ; b4
（2）∵
ab 78
，∴8a=7b，∴ a 7 b8
课程讲授
1 比例的基本性质
练一练：下面各项中的两个比，比值相等的是( C )
A.0.6∶0.2和14∶34 B.6∶10和8∶20 C.4∶3和8∶6 D.34∶35和4∶5
课程讲授
2 黄金分割
问题1：一个五角星如图所示，度量C到点A，B的距离, AC 与 BC 相等吗？ AB AC
22.1 第二课时 比例线段与比例的性质 课件2024-2025学年 沪科版数学九年级上册
答：雕像的下面部分应设计为 1.24 m ．
起航加油
随堂演练
课后达标
19
当堂检测
1.若长度分别为 6 cm ， 3 cm ， 8 cm ， a cm 的四条线段是比例线段，
则 a 的值为( B ) .
A.2
B.4
C.16
D.3
2.（山西中考）神奇的自然界处处蕴含着数学知
识．如图1，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈
据这些等式，再结合题干信息，可构造关于所求线段的方程.
起航加油
随堂演练
课后达标
10
例1 已知线段 a = 0.3 m ， b = 60 cm ， c = 12 dm . 思路点拨
（1）求线段 a 与线段 b 的比. 解：因为 a = 0.3 m = 30 cm ， b = 60 cm ， 所以 a: b = 30: 60 = 1: 2 .
解：设甲、乙两地的实际距离为
x
.根据题意，得
5 x
=
8
1 000
000
.
解得 x = 40 000 000 cm = 400 km . 答：实际上甲、乙两地相距 400 km .
起航加油
随堂演练
课后达标
25
能力提升
6.如图2，已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点， AP > BP .
记以 AP 为一边的正方形面积为 S1 ，以 BP ， AB 为邻边
起航加油
随堂演练
课后达标
11
（2）当线段 a ， b ， c ， d 成比例时，求线段 d 的长.
解：因为线段
a
，
b
，
c
，
d
是成比例线段，所以
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第1课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
比例线段是指在同一平行线束中，对应线段的比相等的两条线段。
这部分内容是学生继学习了相似三角形、相似多边形之后，进一步拓展相似形的知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了相似三角形、相似多边形的知识，对于图形的观察和分析能力也有所提高。
但是，学生对于比例线段的定义和性质的理解还有待加强，尤其是对于比例线段在实际问题中的应用，需要通过实例进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，克服困难，勇于探索，体验数学学习的乐趣，增强自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义和性质。
2.教学难点：比例线段在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生对比例线段的理解和直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引发学生对比例线段的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过观察、分析、推理等数学活动，探索比例线段的定义和性质。
3.应用拓展：通过实例引导学生运用比例线段解决实际问题，巩固所学知识。
4.总结提升：教师引导学生总结比例线段的定义、性质和应用，提高学生的抽象思维能力。
5.布置作业：布置一些有关比例线段的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
22.1 比例线段(2)---两条线段的比及比例线段
独立完成，同桌交流答案。
五、小结反思
说说你在这节课中的收获与体会
教师点评
学生归纳
六、课后作业
《测评》
二.成比例线段
例1已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
⑴a=1mm，b=0.8cm，c=0.02cm，d=4cm。
⑵ ，b=0.4cm，c=40cm， 。
解题小结：
①统一单位；
②从大到小（从小到大）排列；
③通过做比例判断。
例2⑴求 ， ，2的第四比例项。
⑵求 和 的比例中项。
②两条线段的长度都是正量，所以两条线段的比值总是正数；
③两条线段的比值是没有单位的；
④两条线段的比与所采用的长度单位没有关系；
⑤两条线段的比要化成正整数的比来表示，如果遇有根式，一般用最简根式来表示。
点评学生回答的情况，适当分析，解决学生的存在的问题.
预习后尝试解决问题，提出存疑的地方.
三、例题分析
⑶已知y：（x+2y）=3：7，求x：y。
教师巡视观察学生思考的情况，适当分析点拨。
由学生思考交流后，尝试说出解答过程
四、巩固练习2
1．已知线段AB＝1 cm，CD＝5 cm，则AB∶CD＝( )。
A．1∶5B．5∶1 C．2∶1D．1∶2
2．下面四条线段成比例的是( )。
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝6
给出预习问题
认真阅读课本相关内容
二、
巩固练习1
一.两条线段的比
1.一张桌面的长是a= 1。25 m ,宽b=0。75 m,则长与宽的比是a:b=。
九年级数学上册第22章相似形221比例线段课件沪科版
AC–BC BC
=
DF–EF EF
? AB DE
BC = EF
BC EF AB = DE.
练习3—4：
A
如图，已知
BE CF EA = FA
，
E
F
那么
AE AB =
AF AC
，
B
C
理由：
? BE CF
EA = FA
AE+BE AE
=AFA+FCF
? ? AB AC AE = AF
AE AF AB = AC.
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
BF BE
，
AF BF
=
AE BE
；
练习2—1：如果 AE·BF=AF·BE，
那么
AE AF =
BE BF
，
AE BE =
AF BF
，
BE BF
=
AE AF
，
对调外项，
比例也成立！
BF AF
=
BE AE
，
BE AE =
BF AF
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
=
PT PR
.
(2)合比性质
如果
a b
=
c d
，
a±b
那么 c±d =
.
b
d
练习3—1：
A
D
如图，已知
AB DE BC = EF
，
B
E
那么
AC BC =
DF EF
，
C
F
理由：
? AB DE
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推证
a c （ 1） b d
a c bd bd b d
ad=bc；
a c . b d
（2） ad=bc
a c b d
ad ÷bd =bc÷ bd
ad=bc； ─比例的基本性质:
2014-10-21
a c . 两内项之积等于两外项之积 ad=bc b d 可以合写成： a c ad bc . b d
1、课堂作业:习题 23.1 P63 2、家庭作业:P59 练习
T1
2014-10-21
16
3、 已知 3x 4y( x 0), 则下列式子成立的是 ( B )
y x A. 3 4 y x B. 4 3 C. x 3 y 4 D. x 4 3 y
y 2 4、 已知 , x 4, 则下列各式不成立的是 ( C ) x 4
A. x 2 x y4 4 B. y2 y x4 4 C. 2 x 2 y4 4
北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》 课首
2014-10-21
1
回顾与思考 回顾与思考
从 变化中 的鱼 说起
(1) 线段CD与HL、OA与OF 、BE与GM 的长度 各是多少?
y
8 7 6 5 4 3 2 1
F
5 4 3 2 1
O
y
A C
H G
B
–1 1 2 3 4 5 6 D –2 E –3
2014-10-21 13
2
3
4
题型三：列比例式
例5 已知三个数
1, 2, 3 ,请你再添上一个
3
(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这
3 2 2 3或 或 个数是_____________. 2 3
2014-10-21
14
本节课小结：
通过这节课的学习你有哪些收获？
2014-10-21
15
5
例题解析
用”设k法”计算新比例
a c a c k ( k为 常 数 ), (2) 如果 b d a b c d 成立吗 ? b d 那么 , b d a c a b c d 成立吗 ? 为什么 ? (3) 如果 , 那么 b d b d a 1 31 a b 4 ; 同理 , c d (1) a 3 4 b b b d a c k a b c d ( k 1) ; (2) b d b d a c a b c d ( k 1) ; (3) k b d b d 6 2014-10-21
y2 D. 2 x x4
a c e 1 6 5、 已知 , 且a c e 3, 则b d f ____ b d f 2
2014-10-21 11
二、中考题型例析：
题型一：合、等比性质应用 例1 2 a a 2 ______ 若 ，则 5 a b b 3
CD OA BE 1 HL OF GM 2
y
8 7 6 5 4 3 2 1
F
5 4 3 2 1
O
y A C
H G
B
–10-21
(1)
–1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 –2 L –3 –4 M –5
O
x
(2)
3
回顾与思考 回顾与思考
比 变化中 例线段 的定 义 从 的鱼 说起
OE AB OM FG
(3) 在图(2)中, 你还能找到比相等的其它线段吗 ?
四条线段a,b,c,d中，如果 a与b的比等于c与d的比, 即 a/b=c/d, 那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
y A B C
8 7 6 5 4 3 2 1
a c m (b d n 0) a c m a b d n b d n b
2014-10-21
10
学以致用──巧用比例性质解题
8 x y 17 x 1、 若 , 则 ______; 9 y 9 y 7 2、 若 a 1 , 则 3a b ______; 8 b 4 2b
例2 bc ac a b 若 k
a
b
c
则k=________ 2或-1
2014-10-21 12
题型二：比例性质的应用
例3 a 2b 9 19:13 已知 ,则a:b=________
2a b
5
例4 x y z 0 如果
x yz 9 那么 _______ x yz
x
2014-10-21
(1)
O –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 –2 L –3 –4 M –5
x
(2)
2
回顾与思考 回顾与思考
从 变化中 的鱼 说起
(2) 如果每个点的横坐标、纵坐标都变成原来的 2倍(如图(2)), 线段CD与HL的比、OA与OF的比、BE与GM的比各是多少? 它们相等吗?
例 1 如图， (1) 已知 a c 3, 求 a b 和 c d ; b d b d
比例 的 合比性质
(1)
a c b d
ab cd ; b d ab cd . b d
a c (2) b d
可以合写成：
a c ab cd b d b d
特点:分母不变,分子加(或减)分母
2014-10-21 7
用用合比性质
例1已知：在下图中的Δ ABC中
求证：1） 2）
2014-10-21
8
超越自己
你能得到下面的结论吗？
如果
a c 。 ，那么 ab cd
2014-10-21
9
想一想
到
比例 的 等比性质
a c e , 那么 a c e a 成立吗? 为什么? b d f bd f b 设 用“设k法”， a c e =k ， b d f
y
F
5 4 3 2 1
O
H
G
0
–1 1 2 3 4 5 6 D –2 E –3
x
2014-10-21
(1)
–1 2 –3 –4 –5
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 –
x
L
4
(2)
M
议一议
比 例 的 基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比. 如果a,b,c,d 四个数满足a/b=c/d, 那么ad=bc 吗？ 反过来，如果ad=bc，那么a/b=c/d 吗？ 与同伴交流。