2010-2011年苏教版高一数学期终考试试卷及答案
苏州市2010-2011学年第一学期期中调研测试高一数学试题
苏州市2010-2011学年第一学期期中调研测试高一数学2010.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1． 集合{1,1}P =−，{0,1,2}Q =，则P Q ∩= ▲ .2． 计算1402110.25()41)()26−−×−−÷−−= ▲ . 3． 函数2()lg(21)f x x =++的定义域是 ▲ .4． 已知函数2log (0)()3 (0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩, 则1[()]4f f = ▲ . 5. 已知函数(1)21f x x +=+, 则函数()f x = ▲ .6． 若1a >, 10b −<<, 则函数x y a b =+的图象不过第 ▲ 象限.7． 已知0.5log 0.9a =, 2.1log 0.5b =, 0.92.1c =, 则,,a b c 从小到大的顺序是 ▲ .8． 幂函数2221()(1)m m f x m m x −−=−−在(0,)x ∈+∞上是减函数, 则实数m = ▲ .9． 已知()f x 是偶函数, 且在[0,)+∞上是增函数, 则使(3)()f f a <的实数a 的取值范围是 ▲ .10． 若函数()f x ax b =+有一个零点是2， 那么函数2()g x bx ax =−的零点是 ▲ . 11． 函数1(3)y x x =−−的单调增区间是 ▲ .12． 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级, 其计算公式是0lg lg M A A =−, 期中A 是被测地震的最大振幅, 0A 是“标准振幅”的振幅, M 为震级. 则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍. 13． 已知函数221()21x x a f x +−=+的值域为1(,1)2, 则实数a 的值为 ▲ . 14． 二次函数2()f x ax bx c =++(0)a >的最小值为M , 函数[()]f f x 的最小值为N . 下列命题中: ① M N ≥② M N ≤ ③ 当2b M a −≤时, 一定有M N < ④ 当2b M a−≥时, 一定有M N =正确的命题有 ▲ .(把你认为正确的都填上)二、解答题( 共6小题, 共90分, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )15． ( 本小题满分14分 )已知集合{|3}A x x a =≤+, {|1B x x =<−或5}x >.(1) 若2a =−, 求R A C B ∩;(2) 若A B ⊆, 求a 的取值范围.16． ( 本小题满分14分 ) 设()x x e a f x a e−−=+(0)a >是定义在R 上的函数. (1) ()f x 有可能是奇函数吗? 说明理由.(2) 若()f x 是偶函数, 试判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性, 并证明.17. ( 本小题满分14分 )已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =−++(0a >且1)a ≠.(1) 求函数()f x 的定义域和值域;(2) 若函数()f x 有最小值为-2， 求a 的值.18．( 本小题满分16分 )二次函数()y f x =满足(1)()2f x f x x +−=, 且(0)1f =.(1) 求()f x 的解析式;(2) 在区间[1,1]−上, ()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象的上方, 试确定实数m 的取值范围.19．在边长为12+的正方形内作两个互相外切的圆, 同时每一个圆又与正方形的两相邻边, 记其中一个圆的半径为x , 两圆的面积之和为S .(1) 将S 表示为x 的函数()S f x =, 并确定该函数的定义域;(2) 求函数()S f x =的值域.20． ( 本小题满分16分 ) 已知函数11,(1)()11,(01)x x f x x x⎧−≥⎪⎪=⎨⎪−<<⎪⎩,(1) 当0a b <<, 且()()f a f b =时, 求11a b+的值; (2) 是否存在实数,a b ()a b <, 使得函数()y f x =的定义域、值域都是[,]a b , 若存在, 则求出,a b 的值, 若不存在, 请说明理由;(3) 若存在实数,a b ()a b <, 使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时, 值域为[,]ma mb (0)m ≠, 求m 的取值范围.。
江苏省南菁高级中学2010-2011学年第二学期期中考试高一数学试卷
江苏省南菁高级中学2010－2011学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请将答案答在答卷纸指定区域，在本试卷上答题无效。
）1、在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则最大角的余弦值是 ▲ ．2、若直线l 的倾斜角为α，且1200<≤α，则直线l 的斜率范围为 ▲ ． 3、若三角形三边的长分别为,1,2(3)n n n n ++>,则三角形的形状一定是 ▲ 三角形． 4、首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的范围 ▲ .5、ABC ∆中，已知1,1200==∠b A ，其面积为3，则c b a +-＝ ▲ .6、过P(1,4)且横截距是纵截距3倍的直线方程为 ▲ .7、在ABC ∆中，045,2,===B cm b xcm a ，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则x 的取值范围是 ▲ .8、正项等比数列}{n a 中，若,8165=⋅a a 则=+++1032313log log log a a a __▲_____. 9、等差数列}{n a 中，240,30,1849===-n n S a S ，则n 的值为 ▲ ． 10、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||n m -＝ ▲ 11、已知函数()1xf x x=+，仿照等差数列求和公式的推导方法化简：1111()()()()(1)(3)(5)(7)(9)9753f f f f f f f f f ++++++++= ▲ ． 12、设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n S +、n S 、2n S +成等差数列，则q = ▲ ．13、若23(32)90ax a a y +-+-<表示直线23(32)90ax a a y +-+-=上方的平面区域，则a 的取值范围是 ▲ .14、2n 个正数排成n 行n 列，如右表，其中每行数都 成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等， 已知18,6,5565424===a a a ，则1422a a +＝_____▲_______.二、解答题（本大题共6小题，共计90分。
江苏高一高中数学期中考试带答案解析
江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知数列{}的通项公式为，那么是它的第_ __项．2.在等比数列{}中，若，，则．3.在中，，则___ ____．4.设变量满足约束条件：，则的最小值是．5.远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯盏.6.在中，已知，则的大小为 .7.等差数列中，，那么．8.数列满足则．9.不等式的解集是．10.若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．11.数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．12.若关于的不等式的解集，则的值为_________．13.在中，，则的最大值为 .14.已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论①=16；②；③；④；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．二、解答题1.设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.2.已知、、分别是的三个内角、、的对边.（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．3.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．4.如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．5.在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.6.已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；（3）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.已知数列{}的通项公式为，那么是它的第_ __项．【答案】【解析】由得因为解得【考点】数列通项2.在等比数列{}中，若，，则．【答案】【解析】由等比数列广义通项公式得：【考点】等比数列通项公式3.在中，，则___ ____．【答案】或【解析】由正弦定理得：因为所以或【考点】正弦定理4.设变量满足约束条件：，则的最小值是．【答案】【解析】可行域为三角形ABC及其内部，其中当直线过点B时取最小值，为【考点】线性规划求最值5.远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯盏.【答案】【解析】设塔顶有灯，由题意得红灯从上向下依次构成一个以2为公比的等比数列，则【考点】等比数列应用6.在中，已知，则的大小为 .【答案】【解析】因为，所以因此由余弦定理得：因为所以【考点】余弦定理7.等差数列中，，那么．【答案】【解析】因为所以【考点】等差数列性质8.数列满足则．【答案】【解析】因为所以成以为首项，5为公差的等差数列，因此【考点】等差数列9.不等式的解集是．【答案】【解析】因为，所以即或解集是或【考点】解分式不等式10.若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．【答案】【解析】因为对称轴为而，所以当时，数列取最大项，为108.【考点】数列最大项11.数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．【答案】【解析】因为，所以因此数列前项和为由【考点】裂项相消求和12.若关于的不等式的解集，则的值为_________．【答案】【解析】由题意得，为方程的两根，且由得又由得：【考点】不等式解集与方程根的关系13.在中，，则的最大值为 .【答案】【解析】由正弦定理得：【考点】正弦定理14.已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论①=16；②；③；④；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．【答案】①②③④【解析】①②为数列连续两项，所以，③，所以，④由③有所以【考点】等比数列规律二、解答题1.设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】（1）解一元二次不等式，首先将一元二次不等式整理成二次项系数为正的情形，然后求对应一元二次方程的根，最后根据根的情况及不等式类型写出解集. 由,得，（2）对含参数的不等式，首先观察能否因式分解，这是简便解答的前提，然后根据根的大小讨论解集情况. 不等式等价于，若，则，要，只需，若，则，要，只需，若，则，符合，综上所述，的取值范围为．解：（1），所以 3分所以不等式的解集 4分（2）不等式等价于 5分若，则，要，只需 7分若，则，要，只需 9分若，则，符合 11分综上所述，的取值范围为． 12分【考点】一元二次不等式解法2.已知、、分别是的三个内角、、的对边.（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．【答案】（1）,,（2）等腰直角三角形.【解析】（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.首先根据面积公式解出b边，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判断三角形形状，利用边的关系比较直观. 因为，所以由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角形.解：（1）， 2分，得 3分由余弦定理得：， 5分所以 6分（2）由余弦定理得：，所以 9分在中，，所以 11分所以是等腰直角三角形； 12分【考点】正余弦定理3.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．【答案】（1）,（2）．【解析】（1）求二次函数解析式，一般用待定系数法，如何设二次函数解析式是解题关键.本题设零点式比较到位. ∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），∴可设，且∴,由方程得，∵方程有两个相等的实根，∴或，而，∴从而,（2）由∴解得或.解：⑴∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），∴可设，且 2分∴由方程得， 4分∵方程有两个相等的实根，∴或，而，∴从而 6分⑵由∴ 8分∴解得或 11分∴实数的取值范围是． 12分【考点】二次函数解析式4.如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．【答案】【解析】解实际问题中三角形问题，关键正确表达边长与角度，再结合正余弦定理进行解答. ΔABC中，∠ABC＝155o 125o＝30o，∠BCA＝180o 155o＋80o＝105o，∠BAC＝180o 30o 105o＝45o，BC＝，由正弦定理，得,∴AC＝=.解：ΔABC中，∠ABC＝155o 125o＝30o， 1分∠BCA ＝180o 155o ＋80o ＝105o ， 3分 ∠BAC ＝180o 30o 105o ＝45o ， 5分 BC ＝， 7分由正弦定理，得 9分∴AC ＝=（海里） 11分答：船与灯塔间的距离为海里． 12分【考点】实际问题中解三角形5.在等差数列中，，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）,（2）.【解析】（1）求等差数列问题，一般利用待定系数法求解. 设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（2）由，得这是等差乘等比型，因此利用错位相减法求和.,两式相减得：，所以 .解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且， 3分所以5分7分 （2）由，得 8分 所以， ① 9分， ② 11分 ① ②得13分15分 所以 16分 【考点】等差数列，错位相减法求和6.已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由； （3）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.【答案】（1）,（2）λ= 2或λ= 3,（3）不可能为等比数列.【解析】（1）求一般数列通项，常利用和项与通项关系，即当时,,整理得，又由，得，结合q>0知，数列是首项为q 公比为的等比数列， ∴（2）存在性问题，一般从假设存在出发，探求等量关系，将是否存在转化为是否有解. 结合（1）知，当q=2时，,所以,假设存在实数，使数列是等比数列，则对任意n≥2有(c n ＋1＋λc n )2＝(c n ＋2＋λc n ＋1)(c n ＋λc n 1)，将c n ＝2n ＋3n代入上式，整理得(2＋λ)(3＋λ)·2n ·3n ＝0，解得λ= 2或λ= 3.（3）首先利用特殊值探讨，得出结论是数列不可能为等比数列.说明也可根据特例. 由题意得c 1c 3 c 22＝b 1q(p 2＋q 2 2pq)，由于p≠q 时，p 2＋q 2＞2pq ，又q 及等比数列的首项b 1均不为零，所以 c 1c 3 c 22≠0，即 c 22≠c 1·c 3. 故｛c n ｝不是等比数列. 解：（1）当时,,整理得 2分又由，得3分结合q>0知，数列是首项为q 公比为的等比数列， ∴5分（2）结合（1）知，当q=2时，,所以6分假设存在实数，使数列是等比数列，则对任意n≥2有(c n ＋1＋λc n )2＝(c n ＋2＋λc n ＋1)(c n ＋λc n 1)，将c n ＝2n ＋3n 代入上式，得：[2n ＋1＋3n ＋1＋λ(2n ＋3n )]2＝[2n ＋2＋3n ＋2＋λ(2n ＋1＋3n ＋1)]·[2n ＋3n ＋λ(2n 1＋3n 1)]， 即 [(2＋λ)2n ＋(3＋λ)3n ]2＝[(2＋λ)2n ＋1＋(3＋λ)3n ＋1][(2＋λ)2n 1＋(3＋λ)3n 1］， 整理得(2＋λ)(3＋λ)·2n ·3n ＝0，解得λ= 2或λ= 3. 10分 故存在实数实数＝ 2或 3，使数列是等比数列. 11分（3）数列不可能为等比数列. 12分 理由如下：设等比数列｛bn ｝的公比为p ，则由题设知p≠q ，则c n =q n ＋b 1p n 1 为要证｛c n ｝不是等比数列只需证c 22≠c 1·c 3. 事实上，c 22＝（q 2＋b 1p ）2＝q 4＋2q 2b 1p ＋b 12p 2， ① c 1·c 3＝(q ＋b 1)(q 3＋b 1p 2)＝q 4＋b 12p 2＋b 1q(p 2＋q 2）， ② ②-①得c 1c 3 c 22＝b 1q(p 2＋q 2 2pq)由于p≠q 时，p 2＋q 2＞2pq ，又q 及等比数列的首项b 1均不为零， 所以 c 1c 3 c 22≠0，即 c 22≠c 1·c 3. 故｛c n ｝不是等比数列. 16分 【考点】数列和项与通项关系，数列综合应用。
江苏高一高中数学期中考试带答案解析
江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1. .2.在△中，已知，则=3.若是等比数列，，且公比为整数，则= ．4.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则 ．5.数列中，（其中），若其前n 项和，则.6.在中，，，则=7.已知为等差数列，为其前n 项和，则使得达到最大值的n 等于 ． 8.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为9.已知实数为等比数列，存在等比中项，，则 10.设为锐角，若则的值为11.在中，若，则的形状是 ． 12.如图，在矩形ABCD 中，，在上取一点P ，使,求13.如图，在中，已知,是上一点，,则14.在数列{a n }中，已知，则数列{a n }的前2012项的和为 ．二、解答题1.根据下列条件解三角形： （1）；（2）．2.的内角的对边分别为，若，且，求和﹒3.已知为等差数列，，其前n 项和为，若，(1)求数列的通项；(2)求的最小值，并求出相应的值.4.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若,求数列的前n 项和.5.已知，．（1）求的值；（2）求函数的值域．6.在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量且向量共线．（1）求角的大小；（2）如果，且,求.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1. .【答案】【解析】将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.【考点】两角和的正弦2.在△中，已知，则=【答案】【解析】解三角形问题，一般利用正余弦定理.本题已知两边及一夹角，求对边，应用余弦定理.由得【考点】正余弦定理3.若是等比数列，，且公比为整数，则= ．【答案】-3【解析】研究等比数列特征量，一般利用待定系数法.由题意有，因为公比为整数，所以【考点】等比数列性质4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝8，B＝60°，C＝75°，则．【答案】【解析】解三角形问题，一般利用正余弦定理.本题已知两角及一边，应用正弦定理.由题意得：因此【考点】正弦定理5.数列中，（其中），若其前n项和，则 .【答案】99【解析】数列求和，方法的选用决定于通项的特征.本题通项为一个含根式的分式，分母有理化后用裂项相消法求和.因为所以【考点】裂项相消法求和6.在中，，，则=【答案】【解析】由于三角形中三个内角和为所以在三角形中由得：；因为所以为锐角，因此从而【考点】两角和的正弦，同角三角函数关系.7.已知为等差数列，为其前n项和，则使得达到最大值的n等于．【答案】6【解析】研究等差数列前n项和最值，有两个思路，一是从的表达式，即二次函数研究；二是从数列项的正负研究. 因为由题意得：，所以因此达到最大值的n等于6.【考点】等差数列前n项和最值8.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为【答案】或【解析】直线截距相等有两种情况，一是斜率为-1，二是过原点.因此所求直线的方程为或.【考点】直线截距9.已知实数为等比数列，存在等比中项，，则【答案】【解析】由题意得：又为等比中项，的等差中项为，所以因此.【考点】等比中项，等差中项10.设为锐角，若则的值为【答案】【解析】令，则【考点】二倍角公式11.在中，若，则的形状是．【答案】钝角三角形【解析】判断三角形形状，一般利用余弦定理. 因为，所以由正弦定理得：，再由余弦定理得：因此的形状是钝角三角形【考点】余弦定理12.如图，在矩形ABCD中，，在上取一点P，使,求【答案】18【解析】设则解得因为所以【考点】两角和的正切公式13.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合14.在数列{a n }中，已知，则数列{a n }的前2012项的和为 ．【答案】【解析】因为，所以，即数列为等差数列，所以，因此数列{an}的前2012项的和为【考点】构造等差数列，裂项相消求和二、解答题1.根据下列条件解三角形： （1）；（2）．【答案】（1）,,（2）【解析】（1）解三角形就是要将三角形的角和边都求出来，一般利用正余弦定理进行求边和角.本题已知两边及一对角，可用正弦定理先求另一对角，即，确定C 角是否为钝角，需利用大边对大角，大角对应正弦值也大的规律，进行判断：∴，∴为锐角， ∴，.也可从余弦定理出发，先求，即再利用正弦定理求角.（2）类似(1),不同点在于，，所以要分情况讨论.试题解析：解：（1），∴，，∴，∴为锐角，∴，∴．（2），∴，∴，∴当； ∴当；所以，．【考点】正余弦定理解三角形 2.的内角的对边分别为，若，且，求和﹒【答案】，【解析】条件符合余弦定理的结构，所以先用余弦定理求角，即，所以.再利用正弦定理将条件化角：，，所以.试题解析：因为得又因为 4所以所以 8因为得 10所以12得所以 15【考点】正余弦定理解三角形3.已知为等差数列，，其前n项和为，若，(1)求数列的通项；(2)求的最小值，并求出相应的值.【答案】（1）,（2）,.【解析】（1）求等差数列通项，通法是待定系数法. 由及解得,代入等差数列通项公式得：，（2）研究等差数列前n项和最值，有两个思路，一是从的表达式，即二次函数研究；二是从数列项的正负研究. 因为由题意得：，当时，所以当时，最小，因此达到最小值的n等于6.试题解析：(1)由及得，解得所以(2)令，即得。
苏教版高中数学必修4高一第二学期期中考试.docx
江苏省东海县2010--2011学年度第二学期期中调研考试高一数学试题用时：120分钟 满分：160分题 号 1-14 15 16 17 18 19 20 总 分 得 分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在题中横线上. 1.与︒-660角终边相同的最小正角是 .2.若扇形的周长为12cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 cm 2.3.函数xxy 2tan 1tan -=的定义域为 .4.函数x x x x f 2cos cos sin )(=的最小正周期为__________.5.设点A 在135-︒角的终边上，||2OA =(O 是坐标原点)，则向量OA 的坐标为 .6.与向量(3,4)a =垂直的单位向量为 .7.cos 47sin13sin 47sin 77oooo+的值等于 .8.在ABC ∆中，若B A B A tan tan 33tan tan ⋅=++，则角C 的大小为 .9.函数2sin sin cos ()1cos 2x x x f x x -=+(02x π<<)的最小值为 .10.若函数()sincos 22x x f x a =+的图象关于直线3x π=对称，则常数a 的值等于 . 得分 评卷人11.若函数sin y x =()a x b <<的值域是1[1,)2-，则b a -的最大值是________.12.已知不共线向量a ，b ，c 满足a b ++c 0=，且a 与b 的夹角等于150︒，b 与c 的夹角等于120︒，|c |=1，则|b |等于 . 13.已知3cos()33x π-=，则cos(2)3x π+的值等于 . 14.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AF AE AC μλ+=，其中λ，μR ，则λμ+的值等于________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）已知3sin cos 3x x -=，求44sin cos x x +的值； （2）已知7sin cos 13x x +=-(0)x π<<，求cos 2sin x x +的值.已知函数2()2cos3sin 142x x f x =+-. （1）求使函数()f x 取得最大值的x 的集合； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）指出函数()f x 的图象可由sin y x =的图象经过哪些变换而得到.得分评卷人15.(本小题满分14分)得分评卷人 16.(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()2()c o s f x y f x y f x y++-=，且(0)0,()12f f π==. （1）求()4f π及3()2f π的值； （2）求证：()f x 为奇函数且是周期函数.得分 评卷人17.(本小题满分14分)已知tan 2x =，2x ππ<<. （1）求cos x 的值； （2）求)42sin(π-x 的值.得分 评卷人18.(本小题满分16分)设两个不共线的向量,OA OB 的夹角为θ，且||3OA =，||2OB =. （1）若3πθ=，求AB OA ⋅的值；（2）若θ为定值，点M 在直线OB 上移动，||OA OM +的最小值为32，求θ的值.得分 评卷人19.(本小题满分16分)已知向量()()1,cos ,sin ,3m x n x ωω==()0ω>，函数n m x f ⋅=)(，且)(x f 图象上一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）设a 为常数，判断方程()f x a =在区间[0,]2π上的解的个数；（3）在锐角ABC ∆中，若1)3cos(=-B π，求)(A f 的取值范围.得分 评卷人20.(本小题满分16分)。
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淮安五校2010—2011学年度第二学期高一期中考试2011.4数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题（每小题5分，计70分） 1. 3 2. {}|42x x -<≤ 3.-3 4. 6π 5. 3226. 312,244k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 7. （－７，２４） 8. =⎩⎨⎧-122n 21≥=n n 9. 12 10. 50002 11.1100612. 0≤a 13. ③④ 14. 45 二、解答题 15解：解析：由已知得{|1A x =-≤x ≤}{3,|2B x m =-≤x ≤}2m +. …………4分(1) 因为[0,3].A B =所以2023,m m -=⎧⎨+≥⎩ 所以2,1.m m =⎧⎨≥⎩ ………6分 所以 2.m =…………7分(2) {|2R B x x m =<-ð，或}2.x m >+…………9分因为R A B ⊆ð，所以23m ->或2 1.m +<-…………12分 ∴5m >或 3.m <-…………14分16．解析：(1)化简得()sin 23cos 2f x x x =+………………5分2sin 2x π⎛⎫=+ ⎪3⎝⎭………………7分T π∴=………………9分(2) 由22,32x k k z πππ+=+∈，得,12x k k z ππ=+∈……………12分故max ()2f x =，此时,12x k k z ππ=+∈……………14分17. 解析：（1）由已知，得求得12a =-，819a =………………………………2分∴{a n }的公差d=3…………………………………………………………4分∴a n =a 1+(n －1)d=－2+3(n －1)=3n －5.………………………………………………………………6分（2）由（1），得a 3=a 2+d=1+3=4，∴a 1=－2，a 2=1，a 3=4.依题意可得：数列{b n }的前三项为b 1=1，b 2=－2，b 3=4或b 1==4，b 2=－2，b 3=1………………8分（i ）当数列{b n }的前三项为b 1=1，b 2=－2，b 3=4时，则q=－2 .])2(1[31)2(1])2(1[11)1(1n n n n qq b S --=----⋅=--=∴.………………………………11分（ii ）当数列{b n }的前三项为b 1=4，b 2=－2，b 3=1时，则21-=q . ])21(1[38)21(1])21(1[41)1(1n n n n q q b S --=----=--=∴…………………14分 18. 解析：（1）由向量,m n →→共线有： 22sin()2cos 13cos 2,2B A C B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 即tan 23B =，………………5分又02B π<<，所以02B π<<，则2B =3π，即6B π= ………………8分 （2）由13sin 262ABC S ac π∆==，得23ac =………………10分 由余弦定理得2222cos ,b a c ac B =+-得()2743a c +=+……………15分 故23a c +=+…………16分19．解：（1）当*,800N x x ∈<<时， …………3分当80≥x ，*N x ∈时，25040312501031100001000500)(22-+-=---⨯=x x x x x x L…………6分 *),80(*),800()10000(12002504031)(2N x x N x x x x x x x L ∈≥∈<<⎪⎩⎪⎨⎧+--+-=∴ …………8分 （2）当*,800N x x ∈<<时，950)60(31)(2+--=x x L ，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L …………10分当,,80N x x ∈≥,100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L （也可以利用函数性质作答）∴当xx 10000=，即100=x 时，)(x L 取得最大值.9501000)100(>=L …………14分 综上所述，当100=x 时)(x L 取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. …………16分20. 解：（1）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列。
江苏高一高中数学期中考试带答案解析
江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.= ．2.= ．3.在中，若，，则= .4.已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于．5.已知中，，，，则= ．6.已知等比数列的各项均为正数，，，则 .7.在中，若，则的形状是三角形．8.已知数列是等差数列，是其前项和，且，则使成立的最小值是 .9.若钝角三角形三边长分别是，则 .10.已知，且，则的值为 .11.设数列的前项和为，关于数列，下列命题正确的序号是 .①若数列既是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.12.在等差数列中，已知，则 .13.中，，点在边上，且满足，若，则= .14.已知数列为等差数列，满足，则当取最大值时，数列的通项公式为 .二、解答题1.设是公比不为1的等比数列，且成等差数列.（1）求数列的公比；（2）若，求的取值范围.2.在锐角中，已知（1）求的值；（2）若，，求的值.3.已知函数．（1）求的值；（2）设，，求的值．4.已知数列满足，且当,且时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.5.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个，其中边MN⊥BC，点在曲线上运动.（1）设∠MOD=30°，若，求的面积；（2）求剪下的铁皮面积的最大值.6.已知正项数列的前三项分别为，为数列的前项和，满足：（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足…，求数列的前项和 (参考公式：…)江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.= ．【答案】【解析】．【考点】两角和的余弦公式．2.= ．【答案】【解析】=．【考点】二倍角的正切公式．3.在中，若，，则= .【答案】【解析】因为，所以．【考点】正弦定理．4.已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于．【答案】2【解析】由已知得，解得．【考点】等差数列的通项公式与前n项和公式．5.已知中，，，，则= ．【答案】1或2【解析】由余弦定理得，即，解得或．【考点】余弦定理．6.已知等比数列的各项均为正数，，，则 .【答案】【解析】由题意，即，，所以．【考点】等比数列的通项公式．7.在中，若，则的形状是三角形．【答案】直角【解析】由得，化简得，所以，是直角三角形．【考点】余弦定理，三角形形状的判断．8.已知数列是等差数列，是其前项和，且，则使成立的最小值是 .【答案】7【解析】由于是等差数列，所以，，即，，又，所以，所以，因此使的最小值为7．【考点】等差数列的性质．【名师点睛】等差数列的前n项和的最值问题可用二次函数的性质求解，在不知表达式的情况下，可用通项来判别．等差数列中，，数列递增，，数列递减，因而若有连续两项异号，则必为的最大值或最小值．9.若钝角三角形三边长分别是，则 .【答案】2【解析】设边长为所对的角为，则，，，又，，所以，由得．【考点】余弦定理．10.已知，且，则的值为 .【答案】【解析】∵，∴，．【考点】二倍角的余弦公式，两角和的正弦公式．11.设数列的前项和为，关于数列，下列命题正确的序号是 .①若数列既是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.【答案】①②【解析】由等差数列和等比数列的定义知，若数列既是等差数列又是等比数列，则是不为0的常数列，故，①正确；，则，时，，，又，所以是等差数列，②正确，若，则，不是等比数列，③错，故填①②．【考点】等差数列与等比数列与判断．【名师点睛】判断一个数列是等差数列的一个最常见的方法是利用等差数列的定义，关键是证明（）是一个常数．12.在等差数列中，已知，则 .【答案】-3或【解析】设公差为，由已知解得或．【考点】等差数列的通项公式与前n项和．【名师点睛】关于的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、必须熟练掌握的知识，方法是把用和表示出来，解得和，最后再由等差数列的通项公式和前n项公式求得结论．13.中，，点在边上，且满足，若，则= .【答案】【解析】如图，作，垂足为D，则，又，设，则，又设，则由得，,,所以，化简得，，，所以．【考点】解三角形．14.已知数列为等差数列，满足，则当取最大值时，数列的通项公式为 .【答案】【解析】，，所以，，所以，最大值为，此时，解得，所以．【考点】不等式的性质，等差数列的通项公式．【名师点睛】本题已知条件可化为，在求的最小值时，不能把和作为单个的个体分别求出其范围，而是要把和分别作为一个整体，用这两个数表示出，即，再用不等式的性质求得结论，二、解答题1.设是公比不为1的等比数列，且成等差数列.（1）求数列的公比；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由等比数列的通项公式出发，数列的公比为()，由成等差数列,得,即，可解得；（2）把已知用表示为，可求得范围．试题解析：（1）设数列的公比为()，由成等差数列,得,即.由得,解得(舍去).∴.（2）【考点】等比数列的通项公式．2.在锐角中，已知（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由三角形内角和的性质知，从而，因此只要由同角关系式求得即可；（2）首先选用面积公式，，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值．试题解析：（1）因为锐角△ABC中，，所以＝.又A＋B＋C＝，所以.（2），，即，将，，代入余弦定理：得：，即.【考点】解三角形．3.已知函数．（1）求的值；（2）设，，求的值．【答案】（1）0；（2）．【解析】（1）这类问题一般先化简函数式，由二倍角公式及两角和的正弦公式可得，由此可计算出的值；（2）由（1），代入条件，得，再由，结合两角差的正弦公式可求得．试题解析：.（1）==；（2），.由，易得. .【考点】二倍角公式，两角和与差的正弦公式．【名师点睛】与三角函数有关的问题，首先要利用二倍角公式和两角和与差的正弦（余弦）公式，把函数化为的形式，然后利用正弦函数的性质求解．本题在求值时，要注意应用角的变换，即，只有这样变化后直接利用两角差的正弦公式去求值，而不是直接把展开再求值．4.已知数列满足，且当,且时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）最小项为．【解析】（1）由等差数列的定义就是要证（）是常数，为此只要把已知条件去分母化简变形即可得到；（2）令，并计算得，这是指数形式的通项，要求最值，可以用作商法，即计算，由此可得时，，即，再讨论和时的数列的单调性就能得出结论．试题解析：（1）证明：.是首项为，公差的等差数列.（2）数列的第8项或第9项是最小项.由(1).令，则.令，即；令，即.【考点】等差数列的判断，数列的单调性．【名师点睛】数列是一个特殊的函数，因此数列的单调性或最值可以通过函数的单调性来研究，只是要注意数列作为函数时定义域是或的有限子集，也可能通过数列本身进行研究，如，时数列递增，满足时，数列递减，如满足，则是最大项，类似可得最小项（此法中要注意的特殊情形），对指数形式通项公式，可通过解不等式或来确定最小项．5.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个，其中边MN⊥BC，点在曲线上运动.（1）设∠MOD=30°，若，求的面积；（2）求剪下的铁皮面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）要求三角形的面积，首先研究条件，由于MN⊥BC，因此点在线段上，从而，为此只要设MN交AD交于Q点，求出MN和AQ的长即可得面积；（2）铁皮在变化，但由于始终有MN⊥BC，因此P到MN的距离的最大值是P在线段AB上，就选为A点，同（1）即高的最大值为AQ，这样就只有MN在变化，为确定位置，设∠MOD=θ，则MQ=2sinθ，OQ=2cosθ，=MN(2+2sinθ)(2+2cosθ) ="2" (1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)，，实质上我们得出了S△PMN（其中是P到MN的距离），利用换元法可求得此式的最大值．试题解析：（1）设MN交AD交于Q点，，点在线段上，∵∠MQD=30°，∴MQ=，OQ==MN AQ=××（2+）=S△PMN（2）设∠MOD=θ，则MQ=2sinθ，OQ=2cosθ.设到的距离为，则，∴S=MN(2+2sinθ)(2+2cosθ) ="2" (1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)△PMN令sinθ+cosθ=t∈，则S="2" (1++)△PMN取得当t=即θ=，且在线段上时，S△PMN最大值，最大值为.【考点】三角形的面积，三角函数的应用．6.已知正项数列的前三项分别为，为数列的前项和，满足：（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足…，求数列的前项和 (参考公式：…)【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）这类问题用特殊值法可求，由已知的值可得，代入已知式，可求得；（2）由（1）得，考虑到等式两边的特征，把此式变形为，分别令…采取累加法可得，从而得，再由求得通项；（3）首要问题是求，当时，由得，两式相减可得，从而有，采取错位相减法可求得其和．试题解析：(1) ，，在中，分别令得：.（2）由（1），，变形为：，分别令…得，，.，，（3）当时，，当时，由得，两式相减得：，，，.【考点】累加法求通项，由求通项，错位相减法求数列的和．【名师点睛】求数列通项公式,可观察其特点,如有以下特点一般常利用“累加法”“累乘法”．(1)已知a1且an-an-1=f(n)(n≥2),可以用“累加法”,即an-an-1=f(n),an-1-an-2=f(n-1),…,a3-a2=f(3),a2-a1=f(2).所有等式左右两边分别相加,代入a1得an.(2)已知a1且=f(n)(n≥2),可以用“累乘法”,即=f(n),=f(n-1),…,=f(3),=f(2),所有等式左右两边分别相乘,代入a 1得an.。
苏教版高中数学必修五-第二学期高一期中试卷参考答案.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1． 4 2． 41- 3． 10 4．直角三角形 5． 310 6． 7- 7． [)1,3-- 8． 23 9． ()21n n - 10． 0010515或11．2011 12．102201+ 13． 32,5,4 14． []13,25二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分) 解：（Ⅰ）由条件得()()()()⎩⎨⎧⎩⎨⎧=+-+=+--⇒==-032390320301b a b a f f ， 4分 解得：4,1=-=b a ． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得32)(2++-=x x x f ， 8分()x f y = 的对称轴方程为1=x ，)(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增， 10分 m x =∴时，()()132,2min =++-∴=m m m f x f ， 12分解得31±=m ．31,1-=∴<m m ． 14分 16．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）当C ∠为钝角时，0cos <C ， 2分由余弦定理得：22222cos 2b a C ab b a c +>⋅-+=， 5分 即：222c b a <+． 6分 （Ⅱ）设ABC ∆的三边分别为()Z n n n n n ∈≥+-,21,,1，ABC ∆是钝角三角形，不妨设C ∠为钝角，由（Ⅰ）得()()4004112222<<⇒<-⇒+<+-n n n n n n ， 9分3,2,,2==∴∈≥n n Z n n ，当2=n 时，不能构成三角形，舍去，当3=n 时，ABC ∆三边长分别为4,3,2， 11分415sin 41322432cos 222=⇒-=⨯⨯-+=C C ， 13分ABC ∆外接圆的半径1515841524sin 2=⨯==CcR ． 14分 17．(本小题满分15分) 解：（Ⅰ）由已知得：()⎩⎨⎧≥-+⇒≤->02cos 3cos 20cos 24sin 40cos 22C C C C C ， 4分 ()舍去或2cos 21cos -≤≥∴C C ．5分 1cos 21<≤∴C 6分 （Ⅱ）,21cos ,0≥<<C C π∴当C ∠取最大值时，3π=∠C ． 8分由余弦定理得：ab ab ab ab b a ab b a =-≥-+=⇒⋅-+=243cos2222222π，3433sin 21≤=⋅=∴∆ab ab S ABC π， 12分 当且仅当b a =时取等号，此时()3max =∆ABC S ， 13分 由3,π=∠=C b a 可得ABC ∆为等边三角形． 15分18．(本小题满分15分)解：（Ⅰ）当1=q 时，133a S =，199a S =，166a S =，6392S S S +≠ ，∴3S ，9S ，6S 不成等差数列，与已知矛盾，1≠∴q ． 2分由6392S S S +=得：()()()qq a q q a q q a --+--=--⋅1111112613191， 4分即()()()012111236639=--⇒-+-=-q qq q q，332121-=⇒-=∴q q ，113=⇒=q q （舍去）， 243-=∴q 6分 （Ⅱ）()012223621512181639=--=--=--q q q a q a q a q a a a a ，6392a a a +=∴，∴3a ，9a ，6a 成等差数列． 9分（Ⅲ）3S ，9S ，6S 成等差数列1471316136362212012a a a a q a q a q q q q +=⇔+=⇔+=⇔=--⇔，GP a a a 成471,,∴或GP a a a 成174,,，则12=++t s m ， 11分同理：GP a a a 成582,,或GP a a a 成285,,，则15=++t s m ，GP a a a 成693,,或GP a a a 成396,,，则18=++t s m ， GP a a a 成7104,,或GP a a a 成4107,,，则21=++t s m ，t s m ++∴的值为21,181512，，． 15分 19．(本小题满分16分)解：（Ⅰ）设从今年起的第x 年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为y 万元．则)101,(800602000*≤≤∈++=x N x axxy ； 4分解法1：由题意，有310800602000≥++xx， 5分 解得，10340>≥x ． 7分 所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标． 8分解法2：由于101,*≤≤∈x N x ，所以01080040030310800602000<+-=-++xx x x 7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标． 8分 （Ⅱ）解法1：设10121≤<≤x x ，则=-)()(12x f x f 22800602000ax x ++11800602000ax x ++-0)800)(800())(200080060(1212>++--⨯=ax ax x x a ，13分所以，020*******>-⨯a ，得24<a ． 15分 所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人． 16分解法2：)808060200060(1)800(8006080060602000800602000a x a a a x a a a x axx y +⋅-+=+⋅-⋅++=++=13分由题意，得0800602000<⋅-a，解得24<a ． 15分 所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人． 16分 20．(本小题满分16分)解：（Ⅰ）由0)1(1=-++n n nb b n ，得数列}{n nb 为常数列。
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江苏省南通中学2010－2011学年度第一学期期终考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
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1. 求值sin 300= ▲ ． 2. 函数tan(2)3y x π=-的周期为 ▲ ．3. 在正方形ABCD 中，E 是DC 边的中点，且AB = a ，AD = b ，则BE =▲ ．4. 已知0tan cos <⋅θθ,则角θ是第 ▲ 象限角.5. 函数()sin cos f x x x =的最小值为 ▲ ．6. 已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则AC BC与的夹角的大小为 ▲ ．7. 已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若| a ＋b |＝a ·b ，则n = ▲ ．8. 已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足(5)7f =，则)5(-f = ▲ ． 9. 下面有四个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭. ③把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位长度得到3sin 2y x =的图象. ④函数sin()2y x π=-在[]0,π上是减函数.其中，正确的是 ▲ ．（填序号） 10. 将函数sin y x =的图象向右平移4π个单位长度得到图象1C ，再将图象1C 上的所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到图象2C ，则2C 的函数解析式为 ▲ ． 11．已知8,2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭a ，(),1x =b ，其中0x >，若（a -2b ）∥（2a +b ），则x 的值 ▲ ．12．函数3sin(2)6y x π=--的单调递减区间为 ▲ ．13．在△ABC 中，π6A ∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B C 、不重合）， 且22||||AB AD BD DC =+⋅，则B ∠等于 ▲ ．14．在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知tan 2α=，求下列各式的值： （1）2sin 3cos 4sin 9cos αααα--； （2）2sin 3sin cos 1ααα-⋅+．16．（本小题满分14分）设两个非零向量a 与b 不共线，（1）若AB=a +b ,BC =2a +8b ,CD =3（a -b ），求证：A B D 、、三点共线；（2）试确定实数k ，使k a +b 和a +k b 共线. 17．（本小题满分15分）已知(2,4)(3,1)(3,4)A B C ----、、且3CM CA = ，2CN CB = ， 求点M N 、及MN的坐标.18．（本小题满分16分）已知函数a R a a x x x x f ,(2cos )62sin()62sin()(∈+--++=ππ为常数）． （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的单调递增区间； (3) 若]2,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2-，求a 的值．19．（本小题满分15分） 设函数214sin cos )(2--+=a x a x x f ． (1)当 0≤x ≤2π时，用a 表示)(x f 的最大值)(a M ； （2）当()2M a =时，求a 的值，并对此a 值求)(x f 的最小值； （3）问a 取何值时，方程)(x f =(1)sin a x +在[)π2,0上有两解？ 20．（本小题满分16分）给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o . （1）求|OA +OB|；（2）如图（1）所示，点C 在以O 为圆心的圆弧⌒AB 上运动．若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,求x y +的最大值？（3）若点E 、点F 在以O 为圆心，1为半径的圆上，且OE FO = ，问BE 与AF的夹角θ取何值时，BE AF的值最大？并求出这个最大值.图（1） 图（2）江苏省南通中学2010—2011学年度第一学期期终考试高一数学答卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
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1． ； 2． ； 3． ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8． ； 9． ； 10． ； 11． ；12． ； 13． ； 14． ．二．解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分） 16．（本题满分14分） 17．（本题满分15分）班级___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 座位号________装订线内请勿答题18．（本题满分16分）19．（本题满分15分）20．（本题满分16分）江苏省南通中学2010—2011学年度第一学期期终考试高一数学答案卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
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1. 2-2. 2π 3. 12-a +b 4. 三或四 5. 12- 6. 907. 3 8. －5 9. ① ③ 10. sin(2)4y x π=- 11. 412. [,],63k k k Z ππππ-++∈ 13.125π14. 1二、解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 解：由tan 2α= ①2sin 3cos 4sin 9cos αααα--=2tan 322314tan 9429αα-⨯-==--⨯-；②2sin 3sin cos 1ααα-⋅+=222sin 3sin cos cos αααα-+=22222sin 3sin cos cos sin cos αααααα-++=222tan 3tan 1tan 1ααα-++=3516. （1）证明 ∵=a +b ,BC =2a +8b ,CD =3(a -b ),∴=+=2a +8b +3(a -b )=2a +8b +3a -3b =5(a +b )=5.∴、共线，又∵它们有公共点B ，∴A 、B 、D 三点共线.（2）解 ∵k a +b 与a +k b 共线，∴存在实数λ，使k a +b =λ(a +k b ),即k a +b =λa +λk b .∴(k-λ)a =(λk-1)b .∵a 、b 是不共线的两个非零向量，∴k-λ=λk-1=0，∴k 2-1=0.∴k=±1. 17. 解 ∵A （-2，4）、B （3，-1）、C （-3，-4），∴=（1，8），=（6，3）， ∴=3=（3，24），=2=（12，6). 设M （x ，y ），则有=（x+3，y+4），∴⎩⎨⎧=+=+24433y x ，∴⎩⎨⎧==200y x ,∴M 点的坐标为（0，20）.同理可求得N 点坐标为（9，2），因此=（9，-18）， 故所求点M 、N 的坐标分别为（0，20）、（9，2），的坐标为（9，-18）.18. 解：(1) a x x a x x x x f +-=+--++=2cos 2sin 32cos )62sin()62sin()(ππ.)62sin(2a x +-=π∴)(x f 的最小正周期π=T .(2) 当)(226222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ,即)(36Z k k x k ∈+≤≤-ππππ时，函数)(x f 单调递增，故所求区间为)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ(3) 当]2,0[π∈x 时，]65,6[62πππ-∈-x ∴当0=x 时)(x f 取得最小值, 即2)6sin(2-=+-a π, ∴1-=a .19. 解； (1) 210 421()0244231242a a aa M a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩(20<<a ) (*) (2) 将=)(a M 2代入(*)式， 得6-=a 或310=a ． 当6-=a 时， 11)3(sin )(2++-=x x f []5)(m i n -=x f ；当310=a 时， 922)35(sin )(2+--=x x f []31)(m in -=x f ． (3) 62a -<<，3a =．20. 解：（1）|OA +OB |=1===…………………………………5分（2）如图所示，建立直角坐标系，则A （1，0），B 12⎛-⎝⎭，C ()cos ,sin θθ． 由,OC xOA yOB =+ 得cos 2yx θ=-，sin 2y θ=．即cos ,33x y θθθ=+=。
则cos x y θθ+=+=2sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 又20,3θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则5,666πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故当3πθ=时，x y +的最大值是2．……11分 （3）30θ=时，BC ⋅ AD32．…………………………………16分。