2020高考数学理科大一轮复习课时作业：第九章 算法初步、统计、统计案例课时作业59
高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例课时作业63算法初步课件理新人教A版
A．k<n? C．k≥n?
B．k>n? D．k≤n?
解析 执行程序框图，输入的 a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的 a ＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的 a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时 结束循环，又 n＝2，所以判断框中可以填“k>n？”。故选 B。
答案 B
9．执行如图所示的程序框图，若输入 m＝1，n＝3，输出的 x＝1．75， 则空白判断框内应填的条件为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析 依据程序框图可知，程序运行如下：初始化数据：n＝0，x＝1132π， 第一次循环：a＝sinx＝sin1132π≠ 23，n＝n＋1＝1，x＝x－2n1－2 1π＝π；第二 次循环：a＝sinx＝sinπ≠ 23，n＝n＋1＝2，x＝x－2n1－2 1π＝π－132π＝192π； 第三次循环：a＝sinx＝sin91π2≠ 23，n＝n＋1＝3，x＝x－2n1－2 1π＝192π－152π
答案 B
14．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 4，则输入的实数 x 的 取值范围是( )
A．－217，89 C．－2，19
B．－89，217 D．－19，2
解析 第一次循环：n＝1，x＝3x＋1，n＝2；第二次循环：x＝(3x＋1)×3 ＋1＝9x＋4，n＝3；第三次循环：x＝(9x＋4)×3＋1＝27x＋13，n＝4，x≥12， 循环结束。可得不等式组29x7＋x＋4<131≥2，12， 解得－217≤x<89，所以若输出的
解析 根据程序框图进行运算：a＝0，S＝0，i＝1，a＝1，S＝1，i＝2； a＝4，S＝1＋4，i＝3；a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；a＝16，S＝1＋4＋9＋16， i＝5……依次写出 S 的表达式，发现规律，满足 C。
2019-2020年高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例课时作业63理新人教A版
2019-2020年高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例课时作业63理新人教A版一、选择题1•当a= 1, b= 3时，执行完如图的一段程序后x的值是（）A. 1B. 3C. 4D.—2解析：T a<b. x = a+ b= 1 + 3 = 4.答案：C2. （xx •福建卷）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的A. 1 B . 2 C . 3 D . 4解析：当n= 1时，21>12成立，当n= 2时，22>22不成立，所以输出答案：B2题图3题图3. （xx •安徽卷）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A. 34 B . 55 C . 78 D . 89解析：执行该程序框图可得x = 1, y= 1, z = 2; x= 1, y = 2,z = 3; x= 2, y = 3, z= 5; x = 3, y= 5,z = 8; x= 5, y = 8, z= 13; x= 8, y= 13,z= 21; x=13, y= 21, z= 34; x= 21, y= 34,z = 55W 50不成立，跳出循环.输出z= 55.答案：B4. n的值为（）（xx •新课标全国卷n ）执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2,则输出的S=（）7.+ 5 = 7, k = 3,因为3W2为否，所以终止循环，即输出S = 7.故选D.答案: -天津卷）阅读程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（答案：BA . 10B . 9C . 8D . 7 解析： X 1 = 6, X 2= 9, | X 1 — X 2| = 3,| X 3 — 6|<| X 3— 9| 不成立，取 X = X ? X + 9= 9.5 X2 ? X 3= 10 ,故选A.答案： A、填空题A . 4 B . 5 C. 6D. 7解析:程序的循环体执行过程为： M = 1X 2= 2, S = 2 + 3= 5, k = 2;M = I X 2= 2, S = 25. (xxA . 15B . 105C . 245D . 945 解析: 第一次执行过程是：T = 2X 1 +1 = 3, S = 1X 3= 3, i = 1 + 1 = 2<4;第二次执行过程是: T = 2X 2+ 1= 5, S = 3X 5= 15, i = 2 + 1 = 3<4; 第三次执行过程是: T =2X 3+ 1=乙S = 15X 7 = 105, i = 3+ 1 = 4>4,此时输出S = 105, 故选B.6.如图所示,1终得分，当X 1 = 6,X 2 ,X 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,P 为该题的最X 2 = 9, p = 9.5 时，X 3等于()5题图6题图（xx •辽宁卷）执行右面的程序框图，若输入n=3,则输出T= _____________解析：初始值：i = 0, S= 0, T= 0;i = 1, S= 1, T= 1 ；i = 2, S= 3, T= 4 ；i = 3, S= 6, T= 10;i = 4>3, S= 10,输出T= 10+ 10= 20.答案：20& (xx •湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为解析：._ . 12 9由程序框图知，S= 2 + 2 +…+ 2 + 1 + 2+…+ 9= 1 067.答案：1 067个数字按从小到大排成的三位数记为1(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a= 815,则I (a) = 158, Da) = 851) •阅读如上图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a, 输出的结果b = __________ .解析：当a= 123 时，b= 321 - 123 = 198工123;当a= 198 时，b= 981 - 189= 792工198;当a= 792 时，b= 972- 279 = 693工792;当a= 693 时，b= 963- 369= 594工693;当a= 594 时，b= 954- 459 = 495工594;当a= 495 时，b= 954- 459= 495 = a.故填495.答案：495三、解答题「x+2 2x〈Q ,10.已知函数f(x)=十1 x=(),丨X-2 2(1) 若f(x) = 16,求相应x的值；(2) 画程序框图，对于输入的x值，输出相应的f (x)值.2解：(1)当x<0 时，f(x) = 16,即(x+ 2) = 16,解得x=- 6;当x>0 时，f (x) = 16,即(x—2)2= 16,解得x= 6.(2)程序框图如图所示：/输Ax/Ax)=U-2)a用)=4 野(x n, y n)、…若程序运行中输出的一个数组是(X,—8)，求x的值.11 .已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(X1, yj、(X2, y2)、…、(x n, y n)、…若程序运行中输出的一个数组是(X,—8)，求x的值.〔结乘J解：开始n= 1, x i = 1, y i = O f n= 3, X2= 3, y2= —2^ n= 5, X3 = 9, y3= —4宀n= 7, X4= 27, y4= —6f n= 9, X5 = 81, y s= —8，贝V x = 81.1. （xx •北京卷）当m= 7, n= 3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 7 B . 42 C . 210 D . 840解析：开始：m= 7, n= 3.计算：k= 7, S= 1.第一次循环，此时m—n+ 1 = 7—3+ 1 = 5,显然k<5不成立，所以S= 1 x 7=乙k= 7— 1 =6.第二次循环，6<5不成立，所以S= 7X 6= 42, k= 6— 1 = 5.第三次循环，5<5不成立，所以S= 42X 5= 210, k = 5— 1 = 4.显然4<5成立，输出S的值，即输出210,故选C.答案：C1A .2解析：程序在执仃过程中， s, n 的值依次为：s = 1, n = 1 ；n s = 1 x cos-9, nn = 2； s = 1 x cos— 2 n n = 3; s = 1 x cos - n 2 n 3n ,n = 4 ；/ n2 n3nx cos 9x cos x cos c 99s = 1 x cos—x cos 9x cos94n-,n = 5 ,输 出 s = 1 x cosn 2n 3 n 4 n x cos 9-9 x cos 9 x cos9x cos9=c.话2. 1 B.8i D.162sin 〒x cos 亍x 8S 2 n~9 3 n xcos94 n x cos~92sin 专丄16答案：D3•执行如图所示的程序框图，输出的结果是____________1(1 - +4 •某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生.(1) 分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为i 的概率P (i = 1,2,3)；(2) 甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序1 1 解析：共循环2 013次，由裂项求和得 S = + -1X2 2X32 013 X 2 01411 1 1 1 2 013 (———一)+• • •+ ( ----- —— -----)=1 —— ------ = --------- '2 3 2 013 2 014 丿 2 014 2 014 '答案:2 0132 0141(1 - +当n= 2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i = 1,2,3)的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大.解：（1）变量x是在1,2,3，…，24,这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这12个数中产生时，输出y的值为1,故P i 12 ；1 当x从2,4,8,10,14,16,20,22 这8个数中产生时，输出y的值为2,故3；1当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3,故F3=.61 1所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为§,输出y的值为3的概率⑵当n= 2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i = 1,2,3）的频率如下:一、选择题1. 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大•在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A .简单随机抽样 C.按学段分层抽样解析：由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选 C.答案：C2 •高三某班有学生 56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）A . 13B . 17 C. 19 D . 21解析：用系统抽样法从56名学生中抽取4人，则分段间隔为14,若第一段抽出的号为 5, 则其他段抽取的号应为：19,33,47，故选C.答案：C3. （xx •重庆卷）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况， 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70人，则n为（）A . 100B . 150 C. 200 D . 250解析： 70 1 由题意知，抽样比为3 500 — 50,n1所以 3 500 + 1 500 =50,即n= 100.故选 A.答案：A4 .用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为 20的样本，将160名 学生从1〜160编号.按编号顺序平均分成 20组（1〜8号，9〜16号，…，153〜160号），若 第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是 （ ）A . 7B . 5 C. 4 D . 3解析：每组8个号码，125是第16组的第5个数，由系统抽样知第一组确定的号码是 5.答案：B 4.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了 3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ,且a 、b 、c 构成等差数列，则二车间生产的产品数为（ ）A . 800B. 1 000B.按性别分层抽样 D.系统抽样C. 1 200D. 1 500解析：因为a、b、c成等差数列，所以2b = a+ c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 600 X 3 = 1 200.答案：C5.某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动•每人都参加而且 只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：A . 36 人 C. 24 人 D . 30 人、 2解析：设从高二年级参与跑步的学生中应抽取 m 人，•••登山的占总数的-,故跑步的占总5 3数的3,又跑步中高二年级占5•••高二年级跑步的占总人数的 3 x 帚50.5 10 50 ,9 m 由5Q = 200得 "=36,故选 A.答案：A 二、填空题6. （xx •天津卷）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向， 拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查.已知该校一 年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 45 56,则应从一年级本科生中抽取 ________ 名学生.解析：300x4+ 5 + 5+ 6=60（名）.答案：60&从编号为0,1,2 ,…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 _____________ .解析：系统抽样又叫等距离抽样， 共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为80= 16, 又其中有一个编号为 28,则与之相邻的为12和44,故所取5个依次为：12,28,44,60,76 , 即最大的为76.答案：769•某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概3 _ 3 2 + 3 + 5 = 10,率是0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表:解析：可得b = 200,设在全校抽取 n 名学生参加社区服务，则有 •••n = 50. ••• x = 50- 15- 10 = 25. 答案：25 三、解答题10.某政府机关在编人员 100人，其中副处级以上干部 10人，一般干部70人，工人20 人.上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见， 要从中抽取一个容量为 20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作.解：因机构改革关系到各层人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥.•从副处级以上干部中抽取 2人，从一般干部中抽取 14人，从工人中抽取 4人. 因副处级以上干部与工人人数都较少，把他们分别按1〜10编号与1〜20编号，然后制作号签，采用抽签法分别抽取 2人和4人；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后 用随机数表法抽取14人.11.某单位有工程师 6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本•如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个， 则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体•求样本容量 n .36解：总体容量为6+ 12 + 18= 36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为—,n分层抽样的比例是 £，抽取工程师£x 6= n （人），抽取技术员n x 12= n （人），抽取技工£ x 18 36 36 6 36 3 36 =n （人）•所以n 应是6的倍数，36的约数，即n = 6,12,18,36.n102 000 = 200+ 200.10010 70 205 = 2，5=14，石=4,当样本容量为（n+ 1）时，总体容量是35,系统抽样的间隔为35n+ 1 ,因为-35-n+ 1 必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n= 6.11.某防疫站对学生进行身体健康调查， 欲采用分层抽样的办法抽取样本. 某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为 200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女A . 1 030 人C. 950 人设样本中女生有 x 人，贝y x + (x + 6) = 200, 97所以x = 97，该校共有女生 彳=970人，故选D.10答案：D2. (xx •湖南卷)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、 系 统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1, P 2,P 3,则( )A . P 1= P 2<P 3B. P 2= P 3<P 1C. P 1= P 3<P 2D. P 1= P 2= P 3解析：由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体 被抽到的概率相等，即 P 1= P 2= P 3,故选D.答案：D 3.一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999,并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10的样本，规定若在第 0组随机抽取的号码为X ,则第k 组中抽取的号码的后两位数为x + 33k 的后两位数.(1) 当x = 24时，所抽取样本的10个号码是 ____________ ; (2) 若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,则x 的取值集合是解析：(1)由题意此系统抽样的间隔是 100,根据x = 24和题意得，24 + 33X 1= 57,第二组抽取的号码是 157;由24 + 33X 2= 90，则在第三组抽取的号码是 290,…故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由 x + 33X 0= 87 得 x = 87,解析: 由题意可知抽样比为 200 12 000 = 10, B. 97 人D. 970 人由x + 33X 1= 87得x= 54，由x + 33X 3= 187得x = 88…，依次求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.答案：(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921(2)87,54,21,88,55,22,89,56,23,901机抽取100个进行调研，按成绩分组：第 1组［75,80)，第2组［80,85)，第3组［85,90)，第 4组［90,95)，第5组［95,100］，得到的频率分布直方图如图所示.若要在成绩较高的第 3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查: (1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率; ⑵ 在已抽取到的6名学生中随机抽取 3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有E 名学生接受篮球项目的考核，求 E 的分布列和数学期望.解：(1)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件100X 0.02 X 5= 10.(2)第3组应有3人进入复查，则随机变量C 3C 3" P ( E = i ) = Cf (i E 01 2 3 P 1209 20 9 20 1 20 9 91 3 E (E ) = 0X 20+ 1X 20+2X 20+3X20 = 2 4.某市教育局为了了解高三学生体育达标情况, 在某学校的高三学生体育达标成绩中随 第3组人数为 100X 0.06 X 5= 30,第4组人数为100X 0.04 X 5= 20,第5组人数为 根据分层抽样知，第 3组应抽取3人，第斗C 2 •C w+ d 37 故P (A )=—CS —=莎.4组应抽取2人，第5组应抽取1人. E 可能的取值为0,1,2,3.=0,1,2,3)，则随机变量 E 的分布列为:。
2020高考数学总复习第九章算法初步、统计、统计案例9.1算法与程序框图、基本算法语句课件理新人教A版
(2)阅读如图所示的程序．
若输出的结果是 9，则输入的 a 的值是 －3 或 7 .
解析：由题意可得程序的功能是计算并输出 a＝
2＋a，a＞2， a×a，a≤2
的值，当 a＞2 时，由 2＋a＝9 得 a＝7，
当 a≤2 时，由 a2＝9 或 a＝－3，
综上知，a＝7 或 a＝－3.
算法语句应用的关注点 (1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要 加引号，变量之间用逗号隔开． (2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量． (3)条件语句：条件语句中包含多个条件语句时，要分清内外 条件结构，保证结构完整性． (4)循环语句：分清 WHILE－WEND 和 DO－LOOP UNTIL 的格式不能混用．
(2)(2019·保定模拟 ) 根据如图所示的语句，可知输出的结果 S
＝7.
解析：I＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，I＝1＋3＝4＜8； S＝3＋2＝5，I＝4＋3＝7＜8； S＝5＋2＝7，I＝7＋3＝10＞8.
退出循环，故输出 S＝7.
真题模拟演练
1．(2018·全国卷Ⅱ)为计算 S＝1－12＋13－14＋…＋919－1100，设计了
3.了解几种基本算法语句 逻辑思维能力，题型主要以选择、
——输入语句、输出语句、填空题为主，考查求程序框图中的
赋值语句、条件语句、循 执行结果和确定控制条件，难度为
环语句的含义.
中低档.
课堂探究 考点突破
真题模拟演练
课堂探究 考点突破
考点一 顺序结构与条件结构 (1)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数 学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的
考点二 循环结构 角度 1 由程序框图求输出结果
2020版高考数学一轮复习第9章算法初步、统计与统计案例第1节算法与算法框图课件文北师大版
5．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值是________．
13 [当 x＝1 时，1＜2，则 x＝1＋1＝2，当 x＝2 时，不满足 x ＜2，则 y＝3×22＋1＝13.]
解析答案
课堂 题型全突破
顺序结构与条件结构 1．(2019·长沙模拟)对于任意点 P(a，b)， 要求 P 关于直线 y＝x 的对称点 Q，则程序框图 中的①处应填入( ) A．b＝a B．a＝m C．m＝b D．b＝m
If 条件 Then 语句1
Else 语句2
End If
(2)If—Then 语句的一般格式是：
If 条件 Then 语句
End If
7．循环语句
(1)For 语句的一般格式：
For循环变量＝初始值To终值 循环体
Next
(2)Do Loop 语句的一般格式：
Do 循环体
Loop While条件为真
的值．当 x＜1 时，令 2x＋1＝2，解得 x＝0；当 x≥1
时，令 x2－x＝2，解得 x＝2 或－1(舍去)．]
[规律方法] 算法语句的三个步骤 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数 学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行算法， 解决问题．
[跟踪训练] (2019·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的 结果 S＝________.
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
答案
2．(教材改编)执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( )
A．－32 C．－12
B．32 D．12
D [按照程序框图依次循环运算，当 k＝5 时， 停止循环，当 k＝5 时，S＝sin56π＝12.]
2020版高考数学一轮复习第九章算法初步、统计、统计案例第一节算法初步学案理(含解析)新人教A版
第一节 算法初步2019考纲考题考情1．三种基本逻辑结构概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 3．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能(1)算法中的条件结构与条件语句相对应。
(2)条件语句的格式及框图。
①IF—THEN格式：②IF—THEN—ELSE格式：5．循环语句(1)算法中的循环结构与循环语句相对应。
(2)循环语句的格式及框图。
①UNTIL语句：②WHILE语句：1．赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。
2．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反。
一、走进教材1．(必修3P25例5改编)如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________。
解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0？。
答案x<0?2．(必修3P30例8改编)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A ．－32B ．32C ．－12D ．12解析 按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12。
答案 D 二、走近高考3．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( )A ．12B ．56C ．76D ．712解析 运行程序框图，k ＝1，s ＝1；s ＝1＋(－1)1×12＝12，k ＝2；s ＝12＋(－1)2×13＝56，k ＝3；满足条件，跳出循环，输出的s ＝56。
故选B 。
答案 B4．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析 因为输出的n 为偶数，所以 中应填n ＝n ＋2。
2020高考数学理科大一轮复习导学案：第九章+算法初步、统计、统计案例9.2+Word版含答案【KS
第二节随机抽样知识点一简单随机抽样1．简单随机抽样的概念设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．1．(必修3P100A组第1题改编)2018年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是(D)A．总体是指这箱1 000袋方便面B．个体是一袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20解析：总体是指这箱1 000袋方便面的质量；个体是一袋方便面的质量；样本为20袋方便面的质量；样本容量为20.2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( D )A ．C ．02D ．01解析：由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01. 知识点二 系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． 1．先将总体的N 个个体编号．2．确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝Nn . 3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．4．按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．3．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(C)A．50 B．40C．25 D．20解析：根据系统抽样的特点求解．根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25.故选C.4．(必修3P59练习T2改编)设某校共有112名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取12名组成暑期西部讲师团．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为(A)A．9,4 B．12,3C．10,2 D．8,2解析：因为112＝9×12＋4，所以抽样间隔为9，随机剔除的个数为4.知识点三分层抽样1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．2．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的．5．(2019·南宁市摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(B)A．100,20 B．200,20C．200,10 D．100,10解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20，故选B.6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1_800件．解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件．1．三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是nN.2．系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列．3．分层抽样是按比例抽取个体．考向一简单随机抽样【例1】(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽取了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是()A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为()84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54A．163,198,175,129,395B．163,199,175,128,395C．163,199,175,128,396D．163,199,175,129,395【解析】(1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误．故选A.(2)随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的5个即是所取编号．【答案】(1)A(2)B(1)简单随机抽样需满足：①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).(1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(A)A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本(2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(B)A．134石B．169石C．338石D．1 365石解析：(1)由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量．故选A.(2)28254×1 534≈169(石)．故选B. 考向二 系统抽样【例2】 (1)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )A ．16B ．17C ．18D ．19(2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 (1)∵从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本， ∴系统抽样的分段间隔为1 00040＝25，设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组的号码为x＋17×25＝443，∴x＝18.故选C.(2)由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．故选B.【答案】(1)C(2)B系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.(1)现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是(D)A．5,10,15,20,25,30B．2,14,26,28,42,56C．5,8,21,36,48,54D．3,13,23,33,43,53(2)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．解析：(1)若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则样本间隔为60÷6＝10，只有3,13,23,33,43,53满足条件．故选D.(2)组距为5，(8－3)×5＋12＝37.考向三分层抽样方向1分层抽样的概念与计算【例3】(1)(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．(2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．【解析】(1)因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．(2)由题意知1245＋15＝3045＋15＋30＋10＋a＋20，解得a＝30.【答案】(1)分层抽样(2)30方向2分层抽样的实际应用【例4】(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】 解法1：设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a ，第三产业收入为0.06a ，其他收入为0.04a ，养殖收入为0.3a .建设后种植收入为0.74a ，第三产业收入为0.56a ，其他收入为0.1a ，养殖收入为0.6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a ，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A.解法2：因为0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A 是错误的．故选A.【答案】 A分层抽样的解题策略(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．(4)抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量.1．(方向1)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(D)A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.2．(方向1)某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽取20人，则从高三年级学生中抽取的人数为17.解析：设从高二年级学生中抽取x人，由题意得x360＝20400，解得x＝18，则从高三年级学生中抽取的人数为55－20－18＝17人．3．(方向2)(2019·河南名校联考)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出17钱(所得结果四舍五入，保留整数)．解析：依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱为180560＋350＋180×100＝18 0001 090≈17.。
2020高考数学理科大一轮复习第九章 算法初步_统计_统计案例_导学案9.3
第三节用样本估计总体知识点一 用样本的频率分布估计总体分布1．通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．2．在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.3．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比．4．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．1．判断正误(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．( × )(2)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1.( √ )2．(必修3P70改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( A )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92解析：这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是91＋922＝91.5，平均数x ＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5. 3．(2019·长沙一中质检)某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测后所作的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( B )A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆解析：从频率分布直方图知，车速大于或等于70 km/h 的频率为0.02×10＝0.2.由于样本容量为200，故“超速”被罚的汽车约有200×0.2＝40(辆)．知识点二 用样本的数字特征估计总体的数字特征1．众数、中位数、平均数(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．2．样本方差、标准差标准差s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2].其中x n 是样本数据的第n项，n是样本容量，x是平均数．标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．4．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(B)A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数解析：标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.5．(2019·武汉市调研考试)从某选手的7个得分中去掉1个最高分，去掉1个最低分后，剩余5个得分的平均数为91分，如图所示是该选手得分的茎叶图，其中有一个数字模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为6.解析：去掉一个最高分99分，一个最低分87分，剩余的得分为93分，90分，(90＋x)分，91分，87分，则93＋90＋90＋x ＋91＋875＝91， 解得x ＝4，所以这5个数的方差s 2＝15[(91－93)2＋(91－90)2＋(91－94)2＋(91－91)2＋(91－87)2]＝6.1．频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距. (2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x ＋a .(2)数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2.①数据x1＋a，x2＋a，…，x n＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，ax n的方差为a2s2.考向一频率分布直方图【例1】(2019·贵阳市监测考试)A市某校学生社团针对“A市的发展环境”对男、女各10名学生进行问卷调查，每名学生给出评分(满分100分)，得到如图(1)所示的茎叶图．(1)计算女生打分的平均分，并根据茎叶图判断男生、女生打分谁更分散(不必说明理由)；(2)如图(2)是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图(每个分组包含左端点，不包含右端点)，求a的值；(3)从打分在70分以下(不含70分)的学生中抽取2人，求有女生被抽中的概率．【解】(1)女生打分的平均数为110×(68＋69＋76＋75＋70＋78＋79＋82＋87＋96)＝78；男生打分比较分散．(2)由茎叶图可知，20名学生中评分在[70,80)内的有9人，则a ＝920÷10＝0.045.(3)设“有女生被抽中”为事件A ，由茎叶图可知，有4名男生，2名女生的打分在70分以下(不含70分)，其中4名男生分别记为a ，b ，c ，d,2名女生分别记为m ，n ，从中抽取2人的基本事件有ab ，ac ，ad ，am ，an ，bc ，bd ，bm ，bn ，cd ，cm ，cn ，dm ，dn ，mn ，共15种，其中有女生被抽中的事件有am ，an ，bm ，bn ，cm ，cn ，dm ，dn ，mn ，共9种，所以P (A )＝915＝35.(1)纵轴上的数据是频率除以组距；(2)各组的频率之和等于1；(3)各组的频率等于各组的频数除以样本容量.某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝3.0；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为6_000.解析：(1)0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1×a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.0.(2)区间[0.5,0.9]内的频率为1－0.1×1.5－0.1×2.5＝0.6，则该区间内购物者的人数为10 000×0.6＝6 000.考向二茎叶图【例2】某良种培育基地正在培育一小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下．品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,4 30,430,434,443,445,445,451,454.品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,4 06,407,410,412,415,416,422,430.(1)作出数据的茎叶图；(2)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．【解】(1)画出茎叶图如图所示：(2)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B 高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．1.茎叶图的三个关注点(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一.(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏.(3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小.2.利用茎叶图解题的关键是抓住“叶”的分布特征，准确从中提炼信息.某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85 mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测，其尺寸(单位：mm)用茎叶图表示如图所示，则估计(D)A．甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B．甲、乙生产的零件质量相当C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D ．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好解析：甲生产的零件尺寸是93,89,88,85,84,82,79,78；乙生产的零件尺寸是90,88,86,85,85,84,84,78.故甲生产的零件尺寸的中位数是85＋842＝84.5，乙生产的零件尺寸的中位数是85＋852＝85，故A 错误；根据数据分析，乙的数据较稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B ，C 错误．故选D.考向三 样本的数字特征【例3】 (2019·福州高三考试)随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得到用户的满意度评分如下： 用户编号评分 用户编号评分 用户编号 评分 用户编号 评分 1 2 3 4 5 6 778 73 81 92 95 85 7911 12 13 14 15 16 1788 86 95 76 97 78 8821 22 23 24 25 26 2779 83 72 74 91 66 8031 32 33 34 35 36 3793 78 75 81 84 77 818 9 10846386181920827689282930837482383940768589 用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；(2)计算所抽到的10个样本的均值x和方差s2；(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在(x－s，x＋s)之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？(精确到0.1%)参考数据：30≈5.48，33≈5.74，35≈5.92.【解】(1)由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据分别为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.(2)由(1)中样本的评分数据可得x＝110×(92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋89)＝83，则有s2＝110×[(92－83)2＋(84－83)2＋(86－83)2＋(78－83)2＋(89－83)2＋(74－83)2＋(83－83)2＋(78－83)2＋(77－83)2＋(89－83)2]＝33.(3)解法1：由题意知用户的满意度评分在(83－33，83＋33)，即(77.26,88.74)之间，满意度等级为“A级”，由(1)中容量为10的样本评分在(77.26,88.74)之间的有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为510×100%＝50.0%.解法2：由题意知用户的满意度评分在(83－33，83＋33)，即(77.26,88.74)之间，满意度等级为“A级”，调查的40名用户的评分数据在(77.26,88.74)之间的共有21人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为2140×100%＝52.5%.平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小.(1)(2019·北京东城质检)某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间(单位：分钟)用茎叶图记录如下：假设每名同学最后一周平均每天的锻炼时间是互相独立的． ①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大； ②从平均值分析，男生每天锻炼的时间比女生多；③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差；④从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大．其中符合茎叶图所给数据的结论是( C ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④(2)(2019·湖南湘东五校联考)已知等差数列{a n }的公差为d ，若a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的方差为8，则d 的值为±2.解析：(1)由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生差别大，①正确．男生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率P 1＝510＝12，女生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率P 2＝410＝25，P 1>P 2，因此④正确．设男生、女生两组数据的平均数分别为x甲，x乙，标准差分别为s甲，s乙．易求x甲＝65.2，x乙＝61.8，知x甲>x乙，②正确．又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散，∴s甲<s 乙，③错误，因此符合茎叶图所给数据的结论是①②④.(2)依题意，由等差数列的性质得a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a3，则－a3)2＋(a2－a3)2＋(a3－a3)2＋(a4－a3)2＋(a5－a3)2]＝8，由方差公式得15×[(a1所以d＝±2.巧解平均数和方差平均数和方差的计算是每年高考的常考内容，下面介绍平均数和方差的两个计算方法．方法①：找齐法在计算平均数时，如果这些数字都在某个数字左右摆动，就选取一个数字作为标准进行找齐．典例1 计算一组数据的平均数和方差：87,86,90,82,83,85,88,80,79,90. 【分析】 这组数据都在85左右摆动，把每个数字减去85后进行计算．【解】 每个数据都减去85后得数据2,1,5，－3，－2,0,3，－5，－6,5， 这组数据的平均数是2＋1＋5－3－2＋0＋3－5－6＋510＝0，故原数据组的平均数为85＋0＝85.数据组2,1,5，－3，－2,0,3，－5，－6,5的方差是4＋1＋25＋9＋4＋0＋9＋25＋36＋2510＝13.8，这个方差就是数据组87,86,90,82,83,85,88,80,79,90的方差． 归纳总结 找齐法的依据是 平均数：x 1＋x 2＋…＋x nn＝(x 1－a )＋(x 2－a )＋…＋(x n －a )＋na n ＝a ＋(x 1－a )＋(x 2－a )＋…＋(x n －a )n； 方差：s 2＝(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2n＝[(x 1－a )－(x －a )]2＋[(x 2－a )－(x －a )]2＋…＋[(x n －a )－(x －a )]2n 其中a 为选取作为标准的数字，在使用找齐法时a 的选取可以多种多样，原则是便于计算．方法②：方差的简化公式法方差的一个简化公式是s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－n x 2]＝x 2－x 2，只要把方差公式展开进行重组即可证明．典例2 计算数据54,55,53,56,57,58的方差．【分析】 可以根据简化公式进行计算，也可以把每个数据减去一个数，找齐计算．【解】 解法1：x 2＝542＋552＋532＋562＋572＋5826≈3 083.166 7，x ＝55.5，故s 2＝3 083.166 7－55.52＝2.916 7≈2.92.解法2：每个数据减去55得新数据组－1,0，－2,1,2,3，该组数据的方差与原数据组的方差相等，根据简化公式y 2＝1＋0＋4＋1＋4＋96≈3.17，y ＝－1－2＋0＋1＋2＋36＝0.5，故s 2＝3.17－0.52＝2.92. 归纳总结 方差反映的是数据组偏离平均值的程度，因此把数据组中每一个数据都加上或者都减去一个相同的数不影响方差的大小，当我们计算的数据组较大时，这个方法能有效地简化运算．。
2019-2020年高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例课时作业65理新人教A版
0233124489 455577889 50011479 6 1782.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计, 样本的中位数、众数、极差分别是 （）得到样本的茎叶图（如图所示），则该A . 46,45,56 B. 46,45,53 解析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45；47= 46,众数为45,极差为68- 12= 56.答案：A3.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图， 则由图可估计样本重量的中位数为（）A . 11 B. 11.5 C. 12D. 12.5解析：设样本重量的中位数为 10+ x, 5X 0.06 + 0.1 x = 0.5可得x = 2，故估计样本重量 2019-2020年高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例课时作业65理新人教A 版、选择题分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数2 3 4542C. 0.55D. 0.65解析：求得该频数为2 + 3 + 4 = 9，样本容量是20,所以频率为^0= 0.45. 答案：BC. 47,45,56D. 45,47,53的中位数为12.答案：C第3题图第4题图4•将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如上所示的茎叶图，由图可知（）A. 甲、乙两队得分的中位数相等B. 甲、乙两队得分的平均数相等C. 甲、乙两队得分的极差相等D. 甲、乙两队得分的方差相等解析：甲队中位数是37 ,乙队中位数是37.5 ,甲队平均得分x甲=26+ 24+ 33+ 36+ 33+ 38+ 43+ 47+ 49 + 5110相等. =38.同上x乙=38.故甲、乙两队得分的平均数答案：B5. （xx •陕西卷）某公司10位员工的月工资（单位：元）为X i , X 2,…，x io ，其均值和方 差分别为x 和S 1 2 3 4 5 6,若从下月起每位员工的月工资增加 100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A. 7 , S 2+ 1002B. 7 + 100, s 2 + 10021023 2下月工资的方差为 10【(X 1 + 100 — x — 100) + (X 2 + 100 — x — 100) +…+ (X 10 + 100 — _d_ _________ _____________2I222 2x — 100) ] = 10【(X 1— x ) + (X 2— x ) +…+ (X 10— x ) ] = s ,故选 D.答案：D6.等差数列X 1,X 2, X 3,…，X 9的公差为1，若以上述数据X 1,X 2, X 3,…，X 9为样本,C. x , s2D. x + 100, s解析：由题意，得 匚=X1+X2+0,+X10,、2 “ 、2 “、 2、X 1 — x ) + ( X 2 — x ) +•••+ ( X 10—22s1因为下月起每位员工的月工资增加100元，所以下月工资的均值为X1+ l（】［i + X2 + +…+X10+ |績10X1+ X2+・・・+ X10 + 10X 100x + 100则此样本的方差为（）C. 60D. 3011X 1+ X 9解析：公差为1的等差数列为 X 1,X 2,X 3,…，X 9,贝U X = 9(X 1 + X 2+・・・+ X 9)= 922=X 5.方差S =2 .X 9X 5122222 7 8=g[( — 4) + ( — 3) + ( — 2) + ( — 1) + 0 + 160 20+ 2 + 3 + 4]= "9=3.答案：A 二、填空题8 •若一组样本数据2,3,7,8，a 的平均数为5，则该组数据的方差S 2= _______ .2+ 3 + 7 + 8 + a 2 1 2 2 22解析：由 =5 得 a = 5.所以 S =-[(2 — 5) + (3 — 5) + (7 — 5) + (8 — 5) +5 5 (5 — 5)2] = 26.20A* 丁10 B.J 2 2X 1 — X 5 + X 2 — X 5 + …+答案: 26"5&某厂对一批产品进行抽样检测.下图是抽检产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，样本数据分组为[76,78） , [78,80），…，[84,86] •若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是 ____________ .解析：[78,84)克的产品的频率为 2X 0.100 + 2X 0.150 + 2X 0.125 = 0.75，故[78,84)克 的产品的个数是 120X 0.75 = 90.答案：900.150 0.125 OJOO0,0750.050k频率/组距--- ►76788082 8486 克9 .已知x 是1,2,3 , x, 5,6,7这七个数据的中位数，且 1,3 , x , - y 这四个数据的平均 数为1,则1 + y 的最小值为 ___________1 + 3 + x — y 由已知得 3W x < 5,4= 1,A y = x，111•••- + y = -+ x ,又函数y = -+ x 在[3,5]上单调递增, x x—答案: 三、解答题10. （xx •北京卷）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号 分组 频数 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18)2合计100解析: •••当 x = 3时取最小值10（单位：小阅读时间12小时的概率;(1) 从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 (2) 求频率分布直方图中的 a ，b 的值； (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)解：⑴ 根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于 12小时的学生共有6+ 2+ 2从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于 12小时的概率为09频率 0 17⑵ 课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a =频率=—匸=0.085.组距 2(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.11. 为了比较两种治疗失眠症的药 (分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20位患者 服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡 眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：(2) 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?解：(1)设A 药观测数据的平均数为 x , B 药观测数据的平均数为 y .由观测结果可得x = 20X (0 .6 + 1.2 + 1.2 + 1.5 + 1.5 + 1.8 + 2.2 + 2.3 + 2.3 + 2.4 + 2.5 + 2.6 + 2.7 +=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于 12小时的频率是0.9.课外阅读时间落在组 [8,10)的有25人，频率为0.25，所以b =频率组距0.252_ =0.125.12.7 + 2.8 + 2.9 +3.0 + 3.1 + 3.2 + 3.5) = 2.3 ,1y = 20 X (0.5 + 0.5 + 0.6 + 0.8 + 0.9 + 1.1 + 1.2 + 1.2 + 1.3 + 1.4 + 1.6 + 1.7 + 1.8 + 1.9 + 2.1 + 2.4 + 2.5 + 2.6 + 2.7 + 3.2) = 1.6.由以上计算结果可得7 >7，因此可看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：A药B药60 .5 5 6 8 98 5 5 2 212234678998776543322.1 4 5 6 75 2 103,2从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有10的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有丄的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好.1 •小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期（元）图2A. 30%B. 10%C. 3%D.不能确定解析：由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%而食品开支占总开支的30%所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%答案：C2. 已知数据x i, X2, X3，…，x n分别是江西省普通职工n（n》3, n€ N）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入X n+1，则对于这n+1个数据，下列说法正确的是（）A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：由于世界首富的年收入X n + 1较大，故平均数一定会增大，差距会拉大，因此方差也会变大.答案：B3. （xx •江苏卷）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间［80,130］上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ________ 株树木的底部周长小于100 cm.0.025) X 10X 60= 24.答案：244. (xx •广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 80.32(40,45] n 1 f 1 (45,50]n 2f 2(1) 确定样本频率分布表中 n i , n 2，f i 和f 2的值； (2) 根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3) 根据样本频率分布直方图， 求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35］的概率.25名工人的日加工零件数(单位：件)，解：(1)由题中25=°.°8解析:(0.015 +n 2= 2,70.28频率⑶设任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］为事件A,则由直方图可4得：P（A） = 1 —P（ A）= 1 —0.8 = 0.590 4.2019-2020年高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例课时作业66理新人教A版一、选择题1 •对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A. 「2＜「4＜0＜「3＜「1B. r4＜「2＜0＜r1＜「3C. 「4＜「2＜0＜「3＜「1D. 「2＜「4＜0＜「1＜「2解析：由相关系数的定义及散点图所表达的含义，可知「2＜「4＜0＜「3＜「1，故选A.答案：A2. 下列说法正确的是（）A. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关程度越强；反之，线性相关程度越弱B. 残差平方和越大的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数R2来刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D.用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使7 ( y — bx —a)2取最小值时a, b的值i = 1解析：线性相关系数r满足| r | < 1,并且| r|越接近1,线性相关程度越强，| r|越接近0, 线性相关程度越弱，故A错误；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，B错误；相关指数是衡量模型拟合效果的一种指标，相关指数越大，模型的拟合效果越好，C错误；选D.答案：DA A 10 103. 已知变量x, y之间具有线性相关关系，其回归方程为y=—3+ bx，若X i = 17, yi = 1 i =1()i = 4,则b的值为A. 2B. 1C.—2D.—117 4解析：依题意知，x = 10= 1.7 , y = 10= 0.4 ,A A而直线y=—3+ bx 一定经过点(x , y ),A A所以—3+ b x 1.7 = 0.4，解得b= 2.答案：A4 .登山族为了了解某山高y(km)与气温x(C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程y = —2X+ a (a€ R)，由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为()A.—10B.—8C.—4D.—6解析：由题意可得x = 10, y = 40,A所以a= y + 2 x = 40+ 2x 10= 60.A A所以y=—2x + 60,当y = 72 时，—2x + 60= 72，解得x = —6，故选 D.答案：D5 .在xx年1月1日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是:AAAAy = - 3.2 x + a (参考公式：回归方程 y = bx + a , a = y — bx )，则 a =( )A . — 24 C. 40.5=8,由 y =— 3.2x + a 知b =— 3.2，所以 a = y — b x = 8+ 3.2 x 10= 40, 故选D.答案：D6•有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1个，成绩优秀的概率为7则下列说法正确的是() A. 列联表中c 的值为30，b 的值为35 B. 列联表中c 的值为15，b 的值为50 C.根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：由题意知，成绩优秀的学生数是 30，成绩非优秀的学生数是75，所以c = 20，b=45，选项 A 、B 错误•根据列联表中的数据，得到〜6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.答案：C 二、填空题7.考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x (cm)与肱骨长度y (cm)的线性回归AB. 35.6 D. 40解析：价格的平均数是 9+ 9.5 + 10+ 10.5 + 11 = io ,销售量的平均数是11 + 10+ 8+ 6 + 55K 2 =H 】：〕X 1()X^ — 2QX45 2K = 55X 50X 30X 75方程为y = 1.197 x — 3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为 ______ cm.解析：根据回归方程y= 1.197x — 3.660，将x = 50代入，得y = 56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.答案：56.19&在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1 671人，经过计算K 2的观测值k = 27.63 ,根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 _____________ 的.（有关，无关）解析：由观测值k = 27.63与临界值比较，我们有 99%勺把握说打鼾与患心脏病有关. 答案：有关 9.某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 _________ cm.解析：儿子和父亲的身高可列表如下：AAA3设回归直线方程为 y = a + b x ，由表中数据可求得 V = 173,勺=176, x i y= 913 62,i = 13 AAA A AX'x 2= 898 05,「. b = 1, a = y — b x = 3,故回归直线方程为 y = x + 3.当 x = 182 时，y i = 1=182+ 3 = 185.故预测他的孙子的身高为185 cm.答案：185 三、解答题10. （xx •辽宁卷）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了 抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数选用甜品的饮食习 惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有 5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取 3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.〜4.762.解：（1）将2X2列联表中的数据代入公式计算, — — 2 1004■得 IK ——70X 30X 80X 2021由于 4.762>3.841 ,所以有95%勺把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异. (2)从5名数学系学生中任取 3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Q= {( a i , a 2,b i ), (a i , a 2, b 2), (a i , a 2, b a ) , (a i , b i , b 2), (a i , b 2, b a ), (a i , b i , b a ), (a 2, b i , b 2),(a 2, b 2, b a ), (a 2, b i , b e ), (b i , b 2, b a )}.其中a i 表示喜欢甜品的学生，i = i,2 , b j 表示不喜欢甜品的学生，j = i,2,3. Q 由i0个 基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的.用A 表示“3人中至多有i 人喜欢甜品”这一事件，贝UA= {( a i , bi , b 2), (a i , b 2, b?),(a i , b i , b a ), (a 2, b i , b 2), (a 2, b 2, b a ), (a 2 , b i , b a ) , (b i , b 2 , b a )}.事件A 是由7个基本事件组成，因而 P (A )=箱.ii. 从某居民区随机抽取 i0个家庭，获得第i 个家庭的月收入 x i (单位：千元)与月储ioioioio蓄 y i （单位：千元）的数据资料，算得 '*= 80, 7 y i = 20, 7 x i y i = i84,x f = 720.i = 1i = 1i =1i = 1(1) 求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y = bx + a ；⑵ 判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.n' X i y i — n x yni = 1—10X8 2= 80 , x i y i — n x y = 184 — 10X 8X 2= 24,由此得 b = ------------------------=ina = y —b x = 2— 0.3 X 8=— 0.4，故所求回归方程为 y = 0.3 x — 0.4.⑵由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b = 0.3>0)，故x 与y 之间是正相关.(3)将x = 7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y = 0.3 X 7— 0.4 = 1.7(千元).1•设某大学的女生体重 y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组A样本数据(X i , y i )( i = 1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y = 0.85 x — 85.71，则解：(1)由题意知n = 10,一 20 y= n =1yi =兀=2,n又'二x ：- n x 2= 720i =12480 0.3 ,i =i下列结论中不正确的是()A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(x , y )C. 若该大学某女生身高增加 1 cm ，则其体重约增加 0.85 kgD. 若该大学某女生身高为 170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg解析：根据线性回归方程中各系数的意义求解.由于线性回归方程中 x 的系数为0.85 ,因此y 与x 具有正的线性相关关系，故 A 正确•又线性回归方程必过样本中心点 ("X ,亍), 因此B 正确.由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加1 cm,其体重约增加0.85 kg ,故C正确•当某女生的身高为 170 cm 时，其体重估计值是 58.79 kg ，而不是具体值，因此 D 不 正确.答案：D2 •变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1) , (11.3,2) , (11.8,3) , (12.5,4) , (13,5);变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5) , (11.3,4), (11.8,3) , (12.5,2), (13,1).九表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，「2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则()A .「2<「1<0 B. 0<「2<「1 C.「2<0<「1D.「2= r 1解析：对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故 Y 与X 正相关，即「1>0;对于变 量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故 V 与U 负相关，即「2<0,所以选C.答案：C3.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2X2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 总计302050则在犯错误的概率不超过 _________ 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表F （心 k o ）0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001n ad — be c + d a + cb + d附:"十 2_________ n ad — be __________解析：K =―c r d —ar^—b?^=为喜爱打篮球与性别有关.答案：0.5%4•为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从 4月份的30天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天 100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：概率；(2) 从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天AAA中的另3天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y = bx + a ；(3) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？n' X i y i — n x yA i=1A A(参考公式：b = ------------------ , a = y — b x )nx - 2 — 2% X i — n xi = 1解：⑴所有的基本事件为(23,25) , (23,30) , (23,26) , (23,16) , (25,30) , (25,26), (25,16) , (30,26) , (30,16) , (26,16)，共 10 个.设“ mn 均不小于25”为事件A,则事件A 包含的基本事件为(25,30) ,(25,26) ,(30,26), 共3个.3所以RA)=—._ _ ___ _ _ 3(2)由数据得，另 3 天的平均数 x = 12, y = 27,3 x y = 972,3 x 2 = 432,xy i = 977,i =13"=434,i = 150 X2CXI5 —5X1025X 25X 30X 202-沁8.333>7.879 ,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认, 977 —972 5 5以b= = _, a= 27 —_ x 12= —3,434 —432 2 2A5所以y关于x的线性回归方程为y = ?x— 3.⑶依题意得，当x= 10 时，y= 22 , |22 —23|<2 ;当x = 8 时，y= 17, |17 —16|<2 , 所以(2) 中所得到的线性回归方程是可靠的．。
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课时作业59 随机抽样
一、选择题
1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( C )
A ．简单随机抽样
B ．按性别分层抽样
C ．按学段分层抽样
D ．系统抽样
解析：由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层．故选C.
2．从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( C )
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等，且为50
2 018
D ．都相等，且为1
40
解析：从N 个个体中抽取M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于M N ，故每名学生入选的概率都相等，且为502 018.
3．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力
的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是(B)
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法．
4．从编号为01,02，…，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为(D)
C．32 D．43
解析：由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于50的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08,12,14,07,43.故选出来的第5个个体的编号为43.故选D.
5．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层
抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是2
7，则男运
动员应抽取(B)
A ．18人
B ．16人
C ．14人
D ．12人
解析：∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，∵每名运动员被抽到的概率都是2
7，∴男运动员应抽取56×2
7＝16(人)．故选B.
6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝800
50＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( B )
A ．40
B ．39
C ．38
D ．37
解析：由于系统抽样是等距抽样，由题设从33～48这16个数中应取的数是7＋2×16＝39.应选B.
7．某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为( A )
A ．27
B ．26
C ．25
D ．24
解析：根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11－3＝8，所以在19与35之间还有27.
8．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( A )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
解析：根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d ＝1 000
50＝20的等差数列{a n }，∴通项公式a n ＝8＋20(n －1)＝20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得76320≤n ≤253
5，又∵n ∈N *，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人．
二、填空题
9．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：
层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为6.
解析：因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为10
100×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为20
100×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.
10．某市教育主管部门为了全面了解2019届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全国大联考统考(后称统考)的32所学校进行抽样调查，将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样的方法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是3.
解析：根据系统抽样法，将总体分成8组，组距为32
8＝4，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是31－4×7＝3.
11．某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：
＝25.
解析：可得b ＝200，设在全校抽取n 名学生参加社区服务，则有n 2 000＝10200＋200
.∴n ＝50.∴x ＝50－15－10＝25.
12．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的产品件数为50.由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为1_015小时．
解析：第一分厂应抽取的产品件数为100×50%＝50.该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015(小时)．
13．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(C)
A．800双B．1 000双
C．1 200双D．1 500双
解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．
14．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是(A)
A．63 B．64
C．65 D．66
解析：若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中的编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.
尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用
15．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(A)
A．100,8 B．80,20
C．100,20 D．80,8
解析：由题设及扇形统计图可知样本容量是100，其中对四居室满意的人数为20%×100×40%＝8.故选A.
16．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的
方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了2_000名市民．
(2)补全条形统计图．
(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．
解：(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28%＝560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000－800－240－560＝400.将条形统计图补充完整，如图所示．
(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为：400÷2 000＝20%，
该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%＝96(万)．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数为96万．
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