1312有理数的加法运算律
1.3.1.2有理数加法的运算律
练习4：足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜 蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。 分析：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为 负数，这两数的和为这队的净胜球数。
解： 红队： 4+（ -2）=2 黄队：2+（ -4）= -2 蓝队：1+（ -1）=0 答:红队净胜球数为2,黄队净胜球数为-2, 蓝队净胜球数为0.
1.3 有理数的加减法
1.3.1.2 有理数加法的运算律
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？ ①加法的交换律a+b=b+a；
例：5+3=3+5 ②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c； 例:53.7+(36.3+10)=(53.7+36.3)+10
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
练习：出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的大
道上行驶，如果规定向东行驶为正 ，向西行驶为负，这天下午 行车里程如下(单位：千米)：＋10，－3，＋16，－11，＋12， －10，＋5，－15，＋18，－16. (1)当最后一名乘客被送到目的地时，距出车地点的距离为多少 千米？ (2)若每千米的营运额为7元，则这天下午的营运额为多少？
(1)10＋(－3)＋16＋(－11)＋12＋(－10)＋5＋(－15) 解： ＋18＋(－16)＝6(千米)，当最后一名乘客被送到 目的地时，距出车地点的距离为6千米 (2)(|10|＋|－3|＋|16|＋|－11|＋|12|＋|－10|＋|5|＋|－ 15|＋|18|＋|－16|)×7＝812(元)，则这天下午的营运 额为812元
4、相加得到整数的几个数先相加——“凑整法”
人教版七年级数学上册 1.3.1.2有理数的加法运算律 同步训练卷
人教版七年级数学上册1.3.1.2有理数的加法运算律同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．对算式(－8)＋(＋6)＋(＋18)运用加法交换律正确的是( )A.(－8)＋(－18)＋(＋6)B.(＋8)＋(－6)＋(＋18)C.(＋6)＋(－18)＋(＋8)D.(－8)＋(＋18)＋(＋6)2．下列变形，运用运算律正确的是( )A ．2＋(－1)＝1＋2B ．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5C ．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3D ．13＋(－2)＋⎝⎛⎭⎫＋23＝⎝⎛⎭⎫13＋23＋(＋2)3．计算33＋(－32)＋7＋(－8)的结果是( )A ．0B ．2C ．－1D ．54．下面的计算运用的运算律是( )－13＋3.2＋⎝⎛⎭⎫－23＋7.8＝－13＋⎝⎛⎭⎫－23＋3.2＋7.8＝－⎝⎛⎭⎫13＋23＋(3.2＋7.8)＝－1＋11＝10. A ．加法交换律B ．加法结合律C ．先用加法交换律，再用加法结合律D ．先用加法结合律，再用加法交换律5．下列运算中正确的是( )A ．7＋13＋(－8)＝13B ．(－3.5)＋4＋(－3.5)＝4C ．334＋(－334)＋(－3)＝－3 D ．3.14＋(－7)＋3.14＝－86. 某地一天早晨的气温是－3 ℃，到中午升高了5 ℃，下午又降低了3 ℃，到晚上又降低了5 ℃，则晚上的气温是( )A ．6 ℃B ．10 ℃C ．－6 ℃D ．－8 ℃7．对于算式⎝⎛⎭⎫－12＋14＋⎝⎛⎭⎫－25＋⎝⎛⎭⎫＋310，下列运算律运用恰当的是( ) A.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋14＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－25＋⎝⎛⎭⎫＋310 B.⎣⎡⎦⎤14＋⎝⎛⎭⎫－25＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋310 C.⎝⎛⎭⎫－12＋⎣⎡⎦⎤14＋⎝⎛⎭⎫－25＋⎝⎛⎭⎫＋310 D.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－25＋⎣⎡⎦⎤14＋⎝⎛⎭⎫＋310 8．计算(－20)＋379＋20＋⎝⎛⎭⎫－79，最简便的做法是( ) A ．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B ．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C ．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D ．把一、二、四这三个加数先结合9．在数＋6，－1，15，－3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是( )A ．－3B ．－1C ．3D ．210．在防范新冠病毒疫情的例行体温检测中，检查人员将高出37 ℃的部分记作正数，将低于37 ℃的部分记作负数，体温正好是37 ℃的记作“0”．一人在一周内的体温结果分别为＋0.1，－0.3，－0.5，＋0.1，＋0.2，－0.6，－0.4，那么该人一周中测量体温的平均值是( )A ．37.1 ℃B ．37.31 ℃C ．36.69 ℃D ．36.8 ℃二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：(－32)＋72＋(－8)＝____．12. 运用加法结合律计算：[10＋(－6)]＋(－7)＝10＋________________＝________.13．检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.则收工时在A 地的____边____千米处．14．等式5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]运用了___________________________。
1.3有理数的加减法本节总结
1.3有理数的加减法本节总结：知识1：有理数的加法法则:⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.⑶一个数同0相加,仍得这个数.有理数加法速记口诀：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑；绝对值相等“0”正好。
有理数的加法运算律加法交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)方法：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”③分母相同的的数先相加——“同分母结合法”④几个数相加得到整数——“凑整数”⑤整数与整数，小数与小数相加——“同行结合法”。
知识点2：有理数的减法法则：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算。
有理数的减法可以转化为加法来进行：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a—b=a+（—b） a+b—c=a+b+（—c）知识点3：加减法混合的方法和步骤：（1）运用减法法则则将有有理数混合运算中的减法转化为加法，统一成代数和的形式；（2）运用加法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
知识点4：有理数的比较大小：当a—b＞0，a＞b；当a—b=0，a=b；a—b＜0，a＜b。
1.计算1—2的结果是，|—3|—2=2.当b＜0，a，a—b，a+b，中最大的数是，最小的数是3.若两个数的和是—27，其中一个数比8的相反数小2，则另外一个数是4.某市某天的最高气温是5℃，最低温度是—1℃，这天的温差是5.—3,—14,7的和比它们绝对值的和小6.在正整数中，前50个偶数的和，减去前50个奇数的和的差是7.口算：3-8= -4+7= -6-9= 8-12= -15+7= 0-2= -5-9+3= 10-17+8= -3-4+19-11= -8+12-16-23=8计算：-4.2+5.7-8.4+10 6.1-3.7-4.9+1.8 9+（—7）+10+（—3）+（—9）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+-12-(-18)+(-7)-15 -40-28-(-19)+(-24)-(-32)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32) (+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6))31()21(54)32(21-+-++-+ 3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+75.9)219()29()5.0(+-++-)539()518()23()52()21(++++-+- )37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-新人教数学七年级上册第1.3有理数的加减法测试题一、填空题（每小题3分，共24分）1、＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。
《有理数的加减》 知识清单
《有理数的加减》知识清单一、有理数的概念有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
有理数可以用分数的形式表示，其中分母不为 0。
例如：5 是整数，属于有理数；05 可以写成 1/2，也是有理数；－3 是负整数，同样是有理数。
二、有理数的加法1、同号两数相加（1）两个正数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：＋3 ＋＋5 ＝＋8（2）两个负数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：－3 ＋－5 ＝－82、异号两数相加（1）绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：＋5 ＋－3 ＝＋2（2）绝对值相等时（即互为相反数的两个数相加），和为 0。
例如：＋3 ＋－3 ＝ 03、一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：0 ＋ 5 ＝ 5有理数加法运算的步骤：（1）确定和的符号；（2）计算和的绝对值。
加法运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即 a ＋ b ＝ b ＋ a 。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
三、有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如：5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2用字母表示为：a b ＝ a ＋（b)有理数减法运算的步骤：（1）将减法转化为加法；（2）按照有理数加法的法则进行计算。
四、有理数加减混合运算1、把有理数的加减混合运算统一成加法运算。
例如：3 5 ＋ 2 可以写成 3 ＋（－5) ＋ 22、写成省略加号和括号的形式。
例如：3 ＋（－5) ＋ 2 可以写成 3 5 ＋ 2在进行有理数加减混合运算时，可以运用加法交换律和结合律简化运算。
五、实际应用中的有理数加减在日常生活中，有理数的加减有着广泛的应用。
例如，在财务方面，计算收支的盈余或亏损；在温度的测量中，计算温度的升降变化；在行程问题中，计算路程的增减等。
1.3.1.2有理数的加法运算律(教案)
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索有理数的加法运算律，让学生理解数学规律的严谨性和逻辑性。
2.提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用加法运算律简化计算，提高解题效率。
3.增强学生的问题解决能力，通过将加法运算律应用于实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
-在应用方面，可以给出复合的数学问题，如计算温度变化、计算球赛的得分变化等，让学生运用加法运算律来解决问题。
2.教学难点
-理解加法运算律的普遍适用性：对于初学者来说，理解这一运算律不仅仅适用于正数，而是对所有有理数都适用，这是一个难点。
-理解加法运算与括号的关系：学生在初次接触括号时，可能不理解括号改变计算顺序的原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数加法运算律的基本概念。有理数加法运算律指的是，对于任意有理数a、b、c，(a+b)+c等于a+(b+c)。这一规律是数学运算中的重要基础，它帮助我们简化计算过程，提高解题效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算(-2)+3+(4)时，我们可以先计算(-2)+3得到1，然后再加上4得到5，或者直接将3和4相加得到7，再与-2相加得到5，结果相同。这个案例展示了加法运算律在实际中的应用。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了很高的积极性。他们不仅能够将所学的知识应用到解决实际问题中，还能通过小组合作来加深理解。不过，我也注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，这或许是因为我对讨论主题的引导不够明确。为此，我应该在未来的教学中提供更具体的讨论指南，确保讨论内容紧扣教学目标。
此外，我也意识到，在总结回顾环节，虽然大多数学生对今天的课程内容有了较好的掌握，但仍有部分学生可能存在疑问。为了更好地帮助学生，我需要改进我的教学方法，比如提供更多的个别辅导时间，或者鼓励学生在课后主动寻求帮助。
有理数的加法运算律
=-1
[8＋（－5）]＋（－4） =8＋[（－5）＋（－4）]
我们能发现：有理数的加法满足结合律
即：(a+b)+c=a+(b+c)
例1
16＋（－25）＋24＋（－35）
解：原式=16＋24＋（－25）＋（－35）……加法交换律 ＝（16＋24）＋[（－25）＋（－35）]
……加法结合律
＝40＋（－60） ＝－20
第一章
有理数
1.3.1 有理数的加法运算律
知识回顾
有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取 相同 符号，并把绝对值 相加 ； 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 较大 的加数 的符号，并用 较大 的绝对值减去 较小 的绝对值． 互为相反数 的两个数相加得0； 3、一个数同0相加，仍得 这个数 。
例2
3 2 2 2 (6 ) (5 ) (4 ) (1 ) 5 3 5 3
解：原式＝
……加法交换 律 ……加法结合律
＝11＋（－4） ＝7
方法总结：在进行多个有理数相加时， 在下列情况下一般可以用加法交换律和加 法结合律简化运算： ①有些加数相加后可以得到整数时，可 以先行相加； ②有相反数可以互相消去，和为0，可以 先行相加； ③有许多正数和负数相加时，可以先把 符号相同的数相加，即正数和正数相加， 负数和负数相加，再把一个正数和一个负 数相加。
练一练
3+(-5)= -2 (-2)+3= 1 (-3)+(-8)= -11 8+(-3)= 5
探一探
20+(-30)= -10
(-30)+20= -10
20+(-30)=(-30)+20
有理数的加减混合运算_图文
8－ 15 =－7；
（－8）－ （-12） =4
例2．计算（ ）
例3下列变形中,正确的是
（1） 1－4＋5－4=1－4＋4－5; （2） 1－2＋3－4=2－1＋4－3; （3） 2－3－4＋5=2－3＋5－4; （4） 2－3－4＋5=2－（3－4）＋5； （5） 2－3－4＋5=2－3－（4＋5）
（－8）＋ =－5； （－8）＋ =－3；
8＋ =－7；
（－8）＋ =4
（－8）－ =－5； （－8）－ =－3；
8－ =－7；
（－8）－ =4
解：（－8）＋ 3 =－5； （－8）＋ 5 =－3；
8＋ （-15 ） =－7；
（－8）＋ 12 =4
（－8）－ （-3） =－5； （－8）－ （-5） =－3；
= -40+6 = -34
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
❖ 解： 原式=0-1/2-2/3+3/4-5/6
❖
=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）
❖
=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）
❖
= 1/4 +（-3/2）
❖
=1/4-6/4
随堂练习
1、把（－6）＋（－3）－（－2.5）－（＋5）写成 加法的形式＿(-＿6)＿+(＿-3＿)+＿(+＿2.＿5)＿+(＿- ＿ 写成省略的形
式＿＿-6＿-3＿+2＿.55)＿-5＿＿＿
2、把下列各式写成省略加号的和的形式,并说出它 们的两种读法. （1） （－12）－（ ＋ 8） ＋(－6) － (－ 5)
有理数的加法运算律
分析
本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售 这10件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收 入高于300元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若 总收入等于300元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准 数48元的差的和.，得到总的增减量，然后再求出总收入， 与成本300元比较.
7 12 3 87 (kg)
答：这7筐西红柿的总质量是87kg.
中考 试题
例1
某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每 件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记 为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3， -9，+4，-8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具 后，是盈利还是亏损？
3、下列各题计算运用运算律恰当吗？
(1)28 (19) 42 (21)
(19) (21) (28 42)
3 3 (2)( 3.75) (2 ) 5 (8.4) 5 4
3 3 (3.75) 5 (2 ) (8.4) 4 5
（１）把正数和负数分别结合在一起相加 （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合 （３）把同分母的数结合相加
2.算一算： 1 16 25 24 (35) 2 3.48 5.33 9.52 5.33 (3.05)
3 1 2 3 1 3 2 3 3 2 1 5 4 5 4 3
中考 试题
例2
在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ B ）. A.1 B.0 C.-1 D.-3
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新知探究
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋ (－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6) ＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3| ＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=8+(-4) =4. 所以这10筐苹果的总重量为 30×10+4=304（千克）
新知探究
(3) ( 3 ﹢ -5 )﹢ -7 ﹦ -9 3 ﹢( -5 ﹢ -7 ) ﹦ -9
(4) ( 8 ﹢ -4 )﹢ -6 ﹦ -2 8 ﹢( -4 ﹢ -6 ) ﹦ -2
思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
新知探究
要点归纳
1.加法结合律： 在有理数加法中 ，两个数相加，交换 加数的位置，和不变．
=(-10)+0 =-10.
新知探究
（2） 5 ? (? 6) ? (? 1) . 67 6
.
新知探究
议一议
回顾以上例题的解答，思考：将怎样的加数结合在一 起，可使运算简便？
总结归纳
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加 .
54
5
?（3 1 ? 5 3）? （[ ? 2 3）?（? 8 2）]
44
5
5
? 9 ? 11
=－2
课堂小测
2.上周五一新股民买进某公司股票 1 000股，每股35 元，下表为本周内每日股票的涨跌情况 (单位：元)：
星期 每股涨跌
一 二 三四 五 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
新知探究
二 有理数加法运算律的应用
例3 每袋小麦的标准重量为 90千克，10袋小麦称
重记录如图所示，与标准重量比较， 10袋小麦总
zxxkw
学科网
计超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总
重量是多少？
91
91
91.5
91.3
88.7
88.8
89
91.2
91.8
91.1
新知探究 解法 1：先计算 10袋小麦的总重量
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58( 千米） 所以营业额为 58×2.4＝139.2(元)．
巩固练习
1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22）；
＝（23+6）+[（－17）+（－22）] ＝29－39 ＝－10.
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）. ＝（ 3+1+2 ）+[ （－ 2）+（－ 3）+（－ 4）] ＝6－9 ＝－3.
解:根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34( 元)
答：每股的价格是 34元.
课堂小测
3.10筐苹果，以每筐 30千克为基准，超过的千克数 记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5， 1.5， 3， -1， 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ 解:根据题意，得 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
问题： 该县从 2013 年到 2016 年一共完成植树造林多
少亩？看谁算得又对又快 !
4500
新知探究
一 加法运算律
观察与思考
填一填：(1) 3 ﹢ -5 ﹦ -2 -5 ﹢ 3 ﹦ -2
(2) 13 ﹢ -9 ﹦ 4 -9 ﹢ 13 ﹦ 4
思考：(1)比较以上各组两个算式的结果 ,每组两个算 式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
（－35）］
＝40+ （－ 60）＝－ 20
怎样使计算简 化的?这样做的
根据是什么 ?
把正数与负数分别相 加,从而使计算简化. 这样做既运用了加法 交换律又运用了加法 结合律.
新知探究
例2 计算: （1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+( －4.33);
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
七年级数学人教版·上册
第一章 有理数
1.3.2 有理数的加法运算律
授课人：XXXX
教学目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律 . 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算 (重点、难点）
情景引入
情境引入
为了防止水土流失，保护 环境，某县从 2013年起开始实 施植树造林，其中 2013年完成 786亩，2014年完成957亩， 2015年完成1214亩，2016年完 成1543亩.
用字母表示为 a+b=b+a
2.加法结合律： 在有理数的加法中 ，三个数相加，先 把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)
新知探究
例1 计算16+（－25）+24+（－35）
解： 16+（－25）+24+（－35）
＝
学科网
16+24+
［（－
25
）
+
+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+( －1)+1.2+1.3+( －1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+( －1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4.
90×10+5.4＝905.4.
比较两种解法.解法2 中使用了哪些运算律？
答：10袋小麦总计超过标准重量 5.4千克，总重量是
905.4千克.
新知探究
针对训练
某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向 营运，向东走为正，向西走为负，行车里程 (单位： km)依先后次序记录如下：
＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？ 在出发地的什么方向上？ (2) 若按每千米 2.4元计费，司机一个下午的营业额是多 少？
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 ＝905.4 再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4 答：10袋千克.
新知探究
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不 足的千克数记作负数， 10袋小麦对应的数为 +1，+1，
课堂小结
加
加法交换律：
法
a+b=b+a.
简
运
化
算
运
律
加法结合律：
算
(a+b)+c=a+(b+c) .
课堂小测
1.计算：
(1)1?（?
1）?
1
?（?
1）
23 6
?（1? 1）? （[ ? 1）?（? 1）]
3
2
6
? 4?2? 2 33 3
(2)3 1 ?（? 2 3）? 5 3 ?（? 8 2）
4