数学 yy

解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P= ．（1分）由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，（3分）平方后再整理，得x2+y2=16．（5分）（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．（6分）由于A（2，0），且N为线段AM的中点，所以，所以有x1=2x-2，y1=2y①（8分）由（1）题知，M是圆x2+y2=16上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：x12+y12=16②（9分）将①代入②整理，得（x-1）2+y2=4．（11分）所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（12分）解：（I）由得：∴直线OA的方程为………………3分（II）设点，则，又B（P，0）∴直线BC的方程为：由得C的纵坐标∴三角形OBC面积…………8分（III）由（II）时，因此，当千米时，抢救最及时。

………………13分：（1）分别以l2、l1为x轴，y轴建立如图坐标系．据题意得M（0，3），N（4，5），∴，MN中点为（2，4），∴线段MN的垂直平分线方程为：y-4=-2（x-2）），故圆心A的坐标为（4，0），半径，（5分）∴弧的方程为：（x-4）2+y2=25（0≤x≤4，y≥3）（8分）（2）设校址选在B（a，0）（a＞4），则，对0≤x≤4恒成立．整理得：（8-2a）x+a2-17≥0，对0≤x≤4恒成立（﹡）（10分）令f（x）=（8-2a）x+a2-17．∵a＞4∴8-2a＜0∴f（x）在[0，4]上为减函数，（12分）∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，即，解得a≥5，（14分）即校址选在距O最近5km的地方（16分）解：直线l不与坐标轴平行,设为y=kx+b（k≠0），M(x1,y1),N(x2,y2) 联立方程：y=kx+b，x^2 +y^2 /9=1则(9+k^2)x^2+2kbx+b^2-9=0△=(2kb)^2-4(9+k^2)(b^2-9)>0，k^2-b^2+9>0x1+x2=-2kb/(9+k^2), x1x2=(b^2-9)/(9+k^2)MN的中点的横坐标=(x1+x2)/2=-1/2所以x1+x2=-1所以9+k^2=2kb>b^2(k-b)^2=b^2-9≥0,b^2≥9b≥3或b≤-3b(b-2k)<0所以b≥3>0时，b-2k<0,k>b/2≥3/2b≤-3<0时，b-2k>0,k<b/2≤-3/2所以k的取值范围为(-∞,-3/2)∪(3/2,+∞)直线l的倾斜角的取值范围为(arctan(3/2),π/2)∪(π/2,π-arctan(3/2))1.设P（x,y)由P与平面上两定点A(-√2,0），B(√2,0)连线的斜率的积为定值-1/2则y/（x+√2）·y/(x-√2)=-1/2整理得C的轨迹方程为x²/2+y²=12.将x²/2+y²=1与y=kx+1联立得到用k表示的两个坐标，即M,N的坐标，再由|MN|=（4√2）/3，解得k值就能求直线l的方程（详细步骤自己解吧）c/a=√6/3c²/a²=2/3c²=2/3a²,b²=1/3a²直线AB：x/a-y/b=11/√(1/a²+1/b²)=√3/2此为原点到直线的距离1/(1/a²+1/b²)=3/41/(1/a²+3/a²)=3/.4a²=3b²=1,c²=2椭圆方程：x²/3+y²=1即x²+3y²=3(2)设C（x1，y1）D（x2，y2）若存在k值，则CE垂直DE那么y1/(x1+1)*y2/(x2+1)=-1y1y2+x1x2+(x1+x2)+1=0 (1)y1=kx1+2,y2=kx2+2y1y2=k²x1x2+2k(x1+x2)+4 (2)(2)代入(1)k²x1x2+2k(x1+x2)+x1x2+(x1+x2)+5=0(3)将直线y=kx+2代入椭圆x²+3(k²x²+4kx+4)=3(3k²+1)x²+12kx+9=0x1+x2=-12k/(3k²+1)x1*x2=9/(3k²+1)代入(3)9k²/(3k²+1)-24k²/(3k²+1)+9/(3k²+1)-12k/(3k²+1)+5=09k²-24k²+9-12k+15k²+5=012k=14k=7/6所以存在k值，此时k=7/6取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系由题意可知，A、B、C舰的坐标为（3，0）、（-3，0）、（-5，2 ），由于B、C同时发现动物信号，记动物所在位置为P，则|PB|=|PC|于是P在线段BC的中垂线上，易求得其方程为x-3y+7 =0．又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB|-|PA|=4，故知P在双曲线的右支上直线与双曲线的交点为（8，5 ），此即为动物P的位置，利用两点间距离公式，可得|PA|=10，据已知两点的斜率公式，得k PA= ，所以直线PA的倾斜角为60°，于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30°．EF平行与BD 平行与B1D1 OK了 2 ，我用一个半向量方法.. 明显A1ACC1的法向量是B1D1 明显B1D1C的法向量垂直与B1D1C内的所有直线所以有B1D1C的法向量垂直与A1ACC1的法向量所以两个平面垂直∵ABCD-A1B1C1D1是一个长方体则，侧面CC1DD1是一个长方体且BC⊥平面CC1DD1又点P在平面CC1DD1中，且PD=PC∴点P在CD的中线上又CD=AB=4，PD=PC=2倍根号2可知：CD²=PD²+PC²=8+8=4²=16所以，PD⊥PC ①又BC⊥平面CC1DD1则，BC⊥PD ②又PC、BC均在平面PBC中③再由①②③可得出：PD⊥平面PBC(2)、取DC的中点M，且由上题可知，点P在CD的中线上所以，PM//CC1，又CC1⊥平面ABCD则，PM⊥平面ABCD连接AM，AM在平面ABCD中，则，PM⊥AM所以，∠PAM即为PA与平面ABCD所成的角又AD=BC=3，CD=AB=4，且点M为CD中点，则MD=2 又PD=2倍根号2，则，PM²=PD²-MD²=8-4=4，即，PM=2 AM²=AD²+MD²=9+4=13，则，AM=根号13则，tan∠PAM=PM/AM=2/根号13故，PA与平面ABCD所成角的正切值为2倍的根号13/13证明：（1）∵OA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以OA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC=A，∴BD⊥平面OAC，又∵BD⊂平面OBD，∴平面BD0⊥平面ACO．（2）取OD中点M，连接KM、CM，则ME∥AD，ME= ，∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，∵F为BC的中点，∴CF∥AD，C= F，∴ME∥CF，ME=CF．∴四边形EFCM是平行四边形，∴EF∥CM，∴EF∥平面OCD（1）证明：∵E、F分别为AB1、BC1的中点，∴EF∥A1C1．∵A1C1∥AC，∴EF∥AC．∴EF∥平面ABC．（2）证明：∵AB=CC1，∴AB=BB1．又三棱柱为直三棱柱，∴四边形ABB1A1为正方形．连接A1B，则A1B⊥AB1．又∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面A1BC1．∴AB1⊥A1C1．又A1C1⊥AA1，∴A1C1⊥平面A1ABB1．∴A1C1⊥AB．（3）解：∵A1B1∥AB，∴A1B1∥平面ABC1．∴A1到平面ABC1的距离等于B1到平面ABC1的距离．过A1作A1G⊥AC1于点G，∵AB⊥平面ACC1A1，∴AB⊥A1G．从而A1G⊥平面ABC1，故A1G即为所求的距离，即A1G=1.∵ABCD是菱形PD⊥面ABCD ∴AC⊥BD AC⊥PD 得AC⊥面PDB AC⊥DE2.求出PD长关键即从EF长入手AC⊥面PDB ∴EF⊥AC由题知△AEC最小面积为3，底固定即高最小即EF要最小所以过F作PB的垂线垂足为E FE⊥PB ∵AC=6∴FE=1△BEF∽△BDP sin∠EBF=1/4 得出tan∠EBF=√15/15 ∴PD=8/√15∵sABCD=48∴vP-ABCD=（48*8/√15)/3=128/√15解：1）因为直线CD是线段AB的垂直平分线，且直线AB的斜率为1，所以直线CD的斜率为—1，线段AB的中点在直线CD上，中点坐标为（1，2），所以直线CD的方程为x+y-3=0 2）由题意可知圆心在直线CD上，所以半径为2根10，直线AB和CD的交点坐标为（3-1）/2=1,(4+0)/2=2,即交点坐标为（1，2），且AB的直线方程为x-y+1=0,所以直线CD的斜率为-1，由点斜式得直线CD的方程为x+y-3=0,所以可设圆心坐标为（x,-x+3),由圆心到直线AB的距离和弦AB 的一半和半径组成一个直角三角形，可解出圆心坐标。

所以圆P的方程为（x+3)^2+(y-6)^2=40.(3):上题中已求出AB的直线方程为x-y+1=0，AB的长度为4根2，设Q（x0,y0),点Q到直线AB的距离为h,因为△QAB的面积为8，所以4根2*0.5*h=8,解得h=2根2,所以点Q到直线AB的距离为｜x0-y0+1｜/根2=2根2,解得x0-y0=3或x0-y0=-5，所以符合题意的点Q共有2个(1)弧PQ恰为圆周的1/4则OP垂直OQ所以圆心O到直线的距离：1/√2（根号）即√2/2设直线L1的方程kx-y+2k=0|0-0+2k|/√(1+k^2)=√2/2得k=±1直线L1的方程:y=x+2,或y=-x-2(2)a^2/c=2b=1a^2=b^2+c^2所以a=√2,b=1,c=1椭圆方程:x^2/2+y^2=1∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1，且，又∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD∴四边形ADEG为平行四边形．∴AG∥DE∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，所以DE∥平面ABC．（2）由可得，取BC中点G∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC．∵AG⊂平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AG⊥B1C，∵AG∥DE∴DE⊥B1C，∵BC=BB1，B1E=EC∴B1C⊥BE，∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDEBE∩DE=E，∴B1C⊥平面BDE．证明：（1）在矩形ABCD中，由AP=BP=BC=2a可得PC=PD= …（1分）又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC…（3分）因为CF⊥平面ABCD，则PD⊥CF…（5分）由PC∩CF=C可得PD⊥平面PFC…（6分）故平面PCF⊥平面PD E…（7分）（2）作FC中点M，连接EM、BM由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四边形DEMC为平行四边形故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四边形AEMB为平行四边形故AE∥BM…（12分）又AE⊄平面BCF，BM⊂平面BCF，所以AE∥平面BCF．…（14分）解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，∵M的坐标为（，1），∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为，（4分）设⊙N的半径为r，其与x轴的的切点为C，连接MA，MC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即得r=3，则OC= ，则⊙N的方程为；（8分）（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦的长度，此弦的方程是，即：x- - =0，圆心N到该直线的距离d= ，则弦长=2 ．证明：（1）∵AC=BC，P是AB的中点，∴AB⊥PC，∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内∴CC1⊥AB，∵CC1∩PC=C∴AB⊥面PCC1；又∵M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN∥AB，∴MN⊥面PCC1∵MN在平面MNQ内，∴面PCC1⊥面MNQ；（5分）（2）连PB1与MN相交于K，连KQ，∵MN∥PB，N为BB1的中点，∴K为PB1的中点．又∵Q是C1B1的中点∴PC1∥KQ，而KQ⊂平面MNQ，PC1⊄平面MNQ∴PC1∥面MNQ．（10分）（3）∵Q为B1C1的中点，∴Q到平面AA1B1B的距离h等于CP的一半，故，所以．（∵点E、F分别是AB、BD的中点∴EF是三角形ABD的一条中位线∴EF//AD∵AD在面ACD中EF在面ACD外∴直线EF∥面ACD（2）连PB1与MN相交于K，连KQ，∵MN∥PB，N为BB1的中点，∴K为PB1的中点．又∵Q是C1B1的中点∴PC1∥KQ，而KQ⊂平面MNQ，PC1⊄平面MNQ∴PC1∥面MNQ．（10分）以D为原点、DC所在直线为x轴、DA所在直线为y轴、DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，并使点B1位于第一卦限内。