八年级数学上册15.2.2分式的加减法同步训练(含解析)(新版)新人教版
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】《15.2.2(第1课时)分式的加减》习题及答案
15.2.2 分式的加减15.2.2 第1课时 分式的加减一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．mm m 312=-+ B ．1=---a b b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(222．计算222---x xx 的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．x 3．计算3632+++x x x ，其结果是（ ） A ．2 B ．3 C ．x+2 D ．2x+64．计算233x xyx y x y+++的正确结果是（ ） A.233x xy x y ++ B.3x C.33x y x y + D.6xyx y+5．化简：nm n n m m ---22的结果是（ ） A ．n m + B ．n m - C ．m n - D ．n m -- 6．已知x 为整数,且分式1222-+x x 的值为整数,则x 可取的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 7．计算xy yy x x 222-+-的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．y x +2 D ．y x + 8．化简xx x x -----2222的结果是( )A.0B.2C.-2D.2或-2二、填空题 9．计算：1212+++x x x=___________．10．计算：y xxy x -2=___________. 11．化简ab a b a b 24222-+-的结果是___________. 12. 若12x y y -=，则x y=___________. 13．化简：y x y y x x ---22=___________. 14．化简：42232--+++x xx x= ___________. 15．计算：22)1(3)1(3---x xx=___________. 16．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：f v u 111=+ ．若f =6厘米，v =8厘米，则物距u = ___________厘米． 17.若50mx y y x-=--，则m =___________. 18．若记y =f （x ）=221xx +，其中f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）==； f （）表示当x =时y 的值，即f （）=；…；则f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f （）+…+f （2011）+f （）=___________. 三、解答题 19.计算：（1）1+-+-a b bb a a ；（2）1112--++a a a a ．20.先化简，再求值：xx x x x x x -+----22222124，其中x =．21.已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--．试说明不论x 为何使分式有意义 的值，y 的值不变．22.已知: ()()y x y y x Q y x y y x x P +-+=---=2222，,小敏、小聪两人在x=2,y=－1的条件下分别计算了P 和Q 的值, 小敏说P 的值比Q 大, 小聪说Q 的值比P 大.请你判断谁的结论正确,并说明理由.23．观察下列各式：=﹣，=﹣，=﹣…（1）填空：)1(1+a a =___________.（2）计算：+++…+．15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.D 二、填空题9.2 10.0 11.b a --2 12.32 13.y x + 14.115.﹣13-x （或x-13） 16.24 17.-5 18.2010．三、解答题19.解：（1）原式=1+---b a bb a a =1+--b a b a =1+1=2． （2）原式=)1)(1(11+--++a a a a a =111+++a a a =11++a a =1． 20.解：原式=)1()1()2()2)(2(2----+-x x x x x x x=x x x x 12--+=x3． 当x =时，原式==．21.解：22221111x x x y x x x x +++=÷-+--=()()()1111)1(2+-∙-++x x x x x x －1+x=1+-x x =1，所以不论x 为何使分式有意义的值，y 的值不变，都为1.22.解：小聪的说法正确，理由如下：y x y y x x P ---=22=y x +,当x =2,y =－1时,P=1;()()y x y y x Q +-+=22= 22y x -.当x =2,y =－1时,Q=3. 所以Q 的值比P 大，小聪的说法正确. 23.解：（1）111)1(1+-=+a a a a ，（2）原式===．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
2022年人教版八年级上册《分式的加减2》同步练习(附答案)
15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减一、选择题)1(111+++a a a 的计算结果是〔 〕 A ．11+a B ．1+a a C ．a 1 D ．aa 1+2．以下计算正确的选项是〔 〕A ．)(818181y x y x +=+ B ．xz y z y x y 2=+ C ．y y x y x 21212=++ D ．011=-+-xy y x 3．a ，b 为实数，且ab =1，a ≠1，设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，那么M ，N 的大小关系是〔 〕A ．M ＞NB ．M=NC ．M ＜ND ．无法确定 4．化简abb a a b b a 22+--的结果是〔 〕A ．0B ．-b a 2 C ．-a b 2 D ．ab21111x y y x=+=+，，那么y 等于〔 〕Ａ．1x -B ．1x +C ．x -Ｄ．x6．假设x > y > 0，那么11y yx x+-+的值为〔 〕7．公式21111R R R +=〔R 1≠R 2〕，那么表示R 1的公式是〔 〕 A ．R 1=22RR R R - B ．R 1=22R R RR - C ．R 1=221)(R R R R + D ．R 1=R R RR -22 8．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m 〔m 为正整数〕千克米，乙每次买米用去2m 元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比拟甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是〔 〕A ．甲比乙廉价B ．乙比甲廉价C ．甲与乙相同D ．由m 的值确定二、填空题9．分式225a b c 、2710ca b 、252b ac -的最简公分母是 ． 10.计算：329122---m m = ． 11．化简11-+x x的结果是 ． 12．计算：211+-x x = ．22122x x x -=-- ．14.假设ab =2,1-=+b a ,那么b a 11+的值为 ．113x y-=，那么232x xy y x xy y +---= ． nm n m +=+711，那么n mm n +的值为 ． 17．如果a a 1+=3，那么221aa += ． 18.观察以下各式：)311(21311-=⨯，)51-31(21531=⨯，)71-51(21751=⨯，…，根据观察计算：=+⨯-++⨯+⨯+⨯)12()12(1751531311n n 〔n 为正整数〕． 三、解答题19．计算：〔1〕1112-+-a a ． 〔2〕1211112--++-a a a a20．当a =，b=2时，求代数式222222ba abb b ab a b a ---+++的值．2-2x =0，求代数式11)1(222++--x x x x 的值．22.两个分式：A=442-x ，B=x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A=B ；②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数． 请问哪个正确？为什么？ 23．描述证明：小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：〔1〕请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象； 〔2〕请你证明小明发现的这个有趣现象．第2课时 分式的加减一．选择题1.C2.D3.B4.C5.D6.A7.D8.B 二、填空题9.22210a b c 10.32-+m 11.11-+x 12.)2(2+x x 13.1x - 14.21-15.43 16.5 17.7 18.12+n n． 三、解答题19.解：〔1〕原式=11111)12++-+-++a a a a a a （=1)1(1)12++--+a a a a （=11123+---+a a a a =1223+--+a a a a ．〔2〕 解：原式=)1)(1(211+---++a a aa a=）（（1)10+-a a =0．20. 解：原式=))(()()(2b a b a b a b b a b a -+-+++=ba b b a b b a ++=+++11， 当a=3，b=2时，原式=2321++=3〔2﹣3〕=6﹣33．21. 解：原式=1)1(1)1(22+++--x x x x x ）（=1112+++-x x x x =112+-+x x x ； ∵22-x =0，∴2x =2；∴原式=112+-+x x =1． 22.解：∵ B=444442221212121222--=--=----=--+=-++x x x x x x x x x ， 又∵A=442-x ， ∴A 、B 互为相反数，③正确．23. 解：〔1〕如果ab abb a =++2，那么ab b a =+；〔2〕证明：∵ab abb a =++2， ∴ab ababb a =++222，〔3分〕∴2222）（ab ab b a =++，∴22）（）（ab b a =+； ∴ab b a =+．4.1 一元二次方程1. 以下方程是一元二次方程的是 〔 〕A.21503x x -+= B. 2134x x x+= C. 2110x x--=D.2111x x =+- 2. 一元二次方程的一般形式是 〔 〕A. ax 2＋bx ＋c ＝0B. ax 2＋bx ＋c (a ≠0)C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)3. 假设px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕A. p ＝1B. p ＞0C. p ≠0D. p 为任意实数4. 关于x的一元二次方程〔3－x〕〔3＋x〕－2a〔x＋1〕＝5a的一次项系数为〔〕A. 8aB. －8aC. 2aD. 7a－95. 假设〔m2－4〕x2＋3x－5＝0是关于x的一元二次方程，那么〔〕A. m≠2B. m≠－2C. m≠－2，或m≠2D. m≠－2，且m≠26. 把方程x(x＋1)＝2化为一般形式为，二次项系数是 .7. 0是关于x的方程〔m＋3〕x2－x＋9－m2＝0的根，那么m＝ .8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m2，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m，根据题意得方程 . 〔不解〕9. 假设关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，那么k .10. 当m时，方程〔m－1〕x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m时，上述方程才是关于x的一元二次方程.x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个根，且a≠b，求2222a ba b--的值.12. 如下图，有一个面积为120m2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙〔墙长18m〕，另三边用竹篱笆围成，假设所围篱笆的总长为32m，求鸡场的长和宽各为多少米. 〔只列方程〕13. 如果x2＋3x＋2与a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a，b，c的值吗？参考答案1. A[提示：抓住一元二次方程的三个特征：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2. ] 2. C3. C[提示：二次项系数不为0. ]4. C[提示：首先把方程整理为一般形式为x 2＋2ax ＋7a －9＝0，其中一次项系数为2a . 应选C. ]5. D[提示：二次项系数m 2－4≠0. ]6. x 2＋x －2＝0 1[提示：∵x(x ＋1)＝2，∴x 2＋x －2＝0. ]7. ±3[提示：此题分两种两种考虑. 当m ＋3＝0时，方程化为一元一次方程；当m ＋3≠0时，方程化为一元二次方程. ] 8.2182x =[提示：S 等腰直角三角形＝12⨯两腰乘积. ] 9. ≠0[提示：一元二次方程成立的条件为二次项系数不为0. ]10. ＝1 ≠1[提示：考查一元一次方程、一元二次方程成立的条件. ]11. 提示：此题综合考查一元二次方程解的概念和分式的化简及整体代入思想. 解：把x ＝1代入一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0，∴2222a b a b-=-()()2()a b a b a b +-=- 4020.22a b +== 12. 解：设平行于墙的边长为x m ，那么垂直于墙的边长为322x -m ，由题意得x ·322x-＝120，即x 2－32x ＋240＝0.13. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋2＝ax 2＋(2a ＋b )x＋(a ＋b ＋c )，123,2,a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，∴解得11,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，。
八年级数学人教版上册同步练习分式的加减(解析版)
15.2.2分式的加减一、单选题1．2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km 2）分别是S 1，S 2，S 3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（ ）A ．311S S S - B ．322S S S - C ．231312S S S S S S - D ．213212S S S S S - 【答案】D 【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可．【详解】2019年的增长率是：211S S S -， 2020年的增长率是：322S S S -， 则2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了：232132212112S S S S S S S S S S S ----=． 故选：D ．【点评】本题主要考查了列代数式以及分式的减法，正确表示出增长率是解题关键．2．已知112a b -=，则a b ab -的值是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【答案】B【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】∵112a b -=， ∴2b a ab-=， ∴原式＝﹣2，故选：B ．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．已知a b 、为实数且满足1,1a b ≠-≠-，设11,1111a b M N a b a b =+=+++++，则下列两个结论（ ）①1ab =时，,1M N ab =>时，M N >；1ab <时，M N <；②若0a b +=，则0M N ⋅． A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错【答案】C 【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论． 【详解】11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ， 11()1111a b M N a b a b ∴-=+-+++++， 1111a b a b --=+++， (1)(1)(1)(1)(1)(1)a b b a a b -++-+=++， 22(1)(1)ab a b -=++， ①当1ab =时，0M N -=，M N ∴=，当1ab >时，22ab >，220ab ∴->，当0a <时，0b <，(1)(1)0a b ++>或(1)(1)0a b ++<，0M N ∴->或0M N -<，M N ∴>或M N <；当1ab <时，a 和b 可能同号，也可能异号，(1)(1)0a b ∴++>或(1)(1)0a b ++<，而220ab -<，M N ∴>或M N <；∴①错； ②11()()1111a b M N a b a b =++++++ 22(1)(1)(1)(1)a a b b a a b b +=++++++， 0a b +=∴原式22(1)(1)a b a b =+++2222(1)(1)(1)(1)a b b a a b +++=++ 224(1)(1)ab a b =++ 1a ≠-，1b ≠-，22(1)(1)0a b ∴++>，0a b +=，0ab ∴，0M N ．∴②对．故选：C ．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用．4．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－8 【答案】A 【分析】由11xy ＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论. 【详解】由11x y ＝3，得y x xy-=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ， 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4． 故选：A ．【点评】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．5．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算*如下：11a b b a *=-．例如：113443*=-．若2x y *=，则xy x y-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】A【分析】根据新定义，把2x y *=转化为分式的运算即可．【详解】根据定义运算*，2x y *=，112y x-=， 去分母得，2x y xy -=， 代入xy x y-得， 122xy xy =， 故选：A ．【点评】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x 、y 之间的关系，再整体代入．6．已知：x 是整数，12,21x x M N x +==+．设2y N M =+．则符合要求的y 的正整数值共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】先求出y 的值，再根据x ，y 是整数，得出x ＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y 的正整数值． 【详解】∵12,21x x M N x +==+ ∴42222221111x x y x x x x ++=+==+++++． ∵x ，y 是整数， ∴21x +是整数， ∴x ＋1可以取±1，±2．当x ＋1＝1，即x ＝0时2241y =+=＞0； 当x ＋1＝−1时，即x ＝−2时，2201y =+=-（舍去）； 当x ＋1＝2时，即x ＝1时，2232y =+=＞0； 当x ＋1＝−2时，即x ＝−3时，2212y =+=-＞0； 综上所述，当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．故选：C ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y 的值是解题的关键． 7．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x +互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（ ） A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式 【答案】A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可． 【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x， 把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得： 原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”， 故选A ．【点评】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．8．如果a ，b ，c 是正数，且满足1a b c ++=，1115a b b c a c ++=+++，那么a b a b b a c c c +++++的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．12【答案】C【分析】先根据题意得出a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ，再代入原式进行计算即可．【详解】∵a ，b ，c 是正数，且满足a+b+c=1，∴a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ， ∴a b a b b a c c c +++++=111a c a b b c a c a b b c ----++--+++ =1113a b b c a c++-+++ =53-=2故选：C【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．二、填空题目9．已知22A B x x +-+＝2284x x +-，且A 、B 为常数，则A +3B ＝_____． 【答案】0【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可． 【详解】22A B x x +-+ ＝(2)(2)(2)(2)(2)(2)A xB x x x x x +-+-+-+ ＝22(2)(2)Ax A Bx B x x ++--+ ＝2()(22)4A B x A B x ++--， ∵22A B x x +-+＝2284x x +-，且A 、B 为常数， ∴22()(22)2844A B x A B x x x ++-+=--， ∴2228A B A B +=⎧⎨-=⎩， 解得：31A B =⎧⎨=-⎩， ∴A +3B ＝3+3×(-1)=0，故答案为：0．【点评】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A 、B 的方程组是解此题的关键．10．已知x 为整数，且2116224x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 值的和为_____． 【答案】8 【分析】先将原分式进行通分变形，约分化简，然后求得符合题意的解即可． 【详解】2116224x x x x ++++-- ()()1162222x x x x x +=+++-+- ()()()()()()()()226222222x x x x x x x x x -++=+++-+-+- ()()22622x x x x x -++++=+- ()()3622x x x +=+- ()()()3222x x x +=+- 32x =-， ∵x ，32x -为整数 ∴23x -=，或23x -=-或21x -=-或21x -=∴5x =或1x =-或1x =或3x =∴()51318+-++=∴所有符合条件的x 值的和为：8．故答案为：8．【点评】本题主要考查分式的化简与分式的整数值，解此题的关键在于熟练掌握分式相关知识点． 11．下列语句及写成式子不正确的是______．①213m m m+=-； ②分式22x y、2222x y x y +-、222x y xy y ++都是最简分式；③22223(1)9(1)3x y a x xy a y-=--； ④当2021x =时，则代数式()()223211010242x x x x x x -+=++．【答案】①②③ 【分析】根据最简分式的定义、分式的加法和分式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】211m m m+=-，故①错误； ()222122x y x y xy y y x y y++==++，故②错误； 22223(1)9(1)3x y a x xy a y-=-，故③错误； 当2021x =时，则代数式()()22321242x x x x x x -+++ ()()()()2111221x x x x x x x -++=++()()()221121x x x x x -+=+ 12x -= 202112-= 1010=，故④正确．故答案为：①②③． 【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，从而进行约分． 12．已知：6(1)(2)(3)(4)1234a b c d n n n n n n n n =+++++++++++，其中a ，b ，c ，d 是常数，则a +2b +3c +4d 的值为_____．【答案】0【分析】由6(1)(2)(3)(4)n n n n++++＝33(1)(4)(2)(3)n n n n-++++＝11331423n n n n--+++++，根据对应相等，求出a，b，c，d的值，代入计算即可．【详解】∵6(1)(2)(3)(4)n n n n++++，＝33(1)(4)(2)(3)n n n n-++++，＝11331423n n n n--+++++，∴a＝1，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣1，∴a+2b+3c+4d＝1+2×（﹣3）+3×3+4×（﹣1），＝0，故答案为0．【点评】本题考查了分式的加减法，解决此题的关键是找出规律．三、解答题13．观察下列各式及证明过程：======；===（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．【答案】（1==，证明见解析；（2）=，证明见解析【分析】（1）直接仿照题干写出两个等式即可；（2）利用规律写出不等式并验证即可．【详解】（1=====；（2= 证明：=== 【点评】本题主要考查规律，读懂题干并找到规律是关键．14．先化简222124a a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再从33a -<<的范围内选取一个合适的整数a 代入求值 【答案】21a a +- ，12- 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的a 的值代入计算即可求出值． 【详解】222124a a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ ()()()222221a a a a a a +--+=⋅-- ()()()2221a a a a a a +-=⋅-- 21a a +=-， ∵33a -<<，a 为整数，且2a ≠±，0a ≠，1a ≠，∴取1a =-，原式121112-+==---． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．注意本题a 的值只能为-1．15．观察下列式子，并探索它们的规律：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552().11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++ （1）根据以上式子填空： ①3531x x +=++ ． ②ax b a x c +=++ ． （2）当x 取哪些正整数时，分式4321x x +-的值为整数？ 【答案】（1）①21x +；②b ac x c-+ ；（2）1或3 【分析】（1）观察可发现，原式子将分式化为“整式+分式”的形式，分别利用得出的规律化简即可；（2）利用所得规律化简原分式，再探究当x 取什么值时，4321x x +-的值为整数．即可得到答案． 【详解】（1）①3533+23322+3+11111x x x x x x x x +++===+++++． 故答案为21x +． ②+++ax b ax b ax b a x c x ac ac ac c x c ac b ac x c cx +++---===++++++ 故答案为b ac x c-+． （2）4342234255=22121212121x x x x x x x x +-++-=+=+----- 当x 为正整数，且21x -为5的约数时，4321x x +-的值为整数， 即21=1x -或21=5x -时，4321x x +-的值为整数． ∴1=1x ，2=3x ．即当x 为1或3时，4321x x +-的值为整数． 【点评】本题考查规律型：分式的变化规律，分式的加减运算法则的逆用，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．16．先化简，再求值（1﹣12m +）÷22214m m m ++-，其中m 2＝1． 【答案】21m m -+，当1m =时，原式=12-． 【分析】先计算括号内的，再将除法化为乘法后，给各部分因式分解后约分，再求得1m =±，根据分母不能为0，将1m =代入计算即可． 【详解】原式＝22212124m m m m m +-++÷+- =21(2)(2)2(1)m m m m m ++-⋅++ =21m m -+， ∵m 2＝1，∴1m =±，又∵分式的分母不为0，即2,1m m ≠±≠-，∴当1m =时，原式=1122-=-． 【点评】本题考查分式的化简求值．注意运算顺序和约分法则．还需注意分式的分母不能为0．17．先化简（11x -﹣11x +）÷222x x -，然后从﹣2＜x ＜3中选择一个合适的值代入求值． 【答案】4x，当x =2时，原式=2． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x 的值代入进行计算即可．【详解】原式=22112(1)41x x x x x x+-+-⨯=-， ∵x ≠0，x ≠1，x ≠-1，且﹣2＜x ＜3，∴x 取x =2，∴当x =2时，4422x ==． 【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．18．先化简，再求值：23221121a a a a a a a a ⎛⎫++--÷ ⎪--+⎝⎭，其中a 是不等式组()10317a a a --≤⎧⎨+≤+⎩的整数解． 【答案】14【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再解一元一次不等式组，求出整数解，最后代值计算．【详解】原式()223221=+11a a a a a a a a⎛⎫+-+-⋅ ⎪-+⎝⎭ ()()222211=11+1a a a a a a a a -⎛⎫+--⋅ ⎪--⎝⎭ ()()221+1=1+1a a a a a -⋅- 21=a a -． 不等式组：()10317a a a --≤⎧⎨+≤+⎩解不等式组得：-1≤a≤2，∴a 的整数解是-1，0，1，2．又∵a ≠1且a ≠0，a ≠-1，a 为整数，∴a 可取值为2．当a =2时，原式=2211==24- 故答案为14． 【点评】考查了分式的混合运算和一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 19．先化简，再求值：2222441242x x x x x x x--+÷-+-，再从－2，2，3中选一个恰当的数作为x 的值，代入求值．【答案】12x ，16 【分析】分式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，然后代入求值．【详解】2222441242x x x x x x x--+÷-+- =2(2)x x x -+÷2(2)(2)(2)x x x -+-12x- =2(2)x x x -+·22x x +-12x-=112x x- =12x 由题意可得：x ≠0且x ≠±2∴当x =3时，原式=1112236x ==⨯ 【点评】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．20．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如11x x -+，21x x -；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：31x +，221x x +．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：11x x -+＝(1)21x x +-+＝1﹣21x +．根据以上材料，解决下列问题：（1）分式17x是 （填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式2452x x x +-+化为整式与真分式的和的形式； （3）当x 取什么整数时612122x x x x -+-+-2212x x x-÷-的值为整数． 【答案】（1）真分式；（2）x+2﹣92x +；（3）x ＝3 【分析】（1）根据真分式的定义求解即可；（2）原式变形为24492x x x ++-+＝2(2)92x x +-+，再进一步化简即可； （3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则变形得出原式＝241x x -+-，再进一步变形为2(1)21x x --+-＝﹣2+21x -，结合分式有意义的条件可得答案． 【详解】（1）分式17x 是真分式， 故答案为：真分式；（2）2452x x x +-+＝24492x xx++-+＝2 (2)92xx+-+＝x+2-92x+；（3）612122x xx x-+-+-2212xx x-÷-＝6(2)1(2)+2(1)(1)(1)x x x xx x x x-+---+-＝3(2)2+11 x xx x-----＝3621x xx-++--＝241xx-+-＝2(1)21xx--+-＝﹣2+21 x-，∵x≠±1且x≠0，x≠2，∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算，读懂题目信息，理解真分式，假分式的定义及分式混合运算法则正确计算是解题的关键．祝福语祝你考试成功!。
人教版八年级数学上15.2.2分式的加减(第2课时)-同步练习.docx
初中数学试卷 桑水出品15.2.2第2课时 分式的加减一、选择题1.分式)1(111+++a a a 的计算结果是（ ） A ．11+a B ．1+a a C ．a 1 D ．aa 1+ 2．下列计算正确的是（ ）A ．)(818181y x y x +=+B ．xzy z y x y 2=+ C ．y y x y x 21212=++ D ．011=-+-x y y x 3．已知a ，b 为实数，且ab =1，a ≠1，设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M ，N 的大小关系是（ ）A ．M ＞NB ．M=NC ．M ＜ND ．无法确定4．化简abb a a b b a 22+--的结果是（ ） A ．0 B ．-b a 2 C ．-a b 2 D ．ab 2 5.若1111x y y x=+=+，，则y 等于（ ） Ａ．1x -B ．1x +C ．x - Ｄ．x6．若x > y > 0，则11y y x x+-+的值为（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 7．已知公式21111R R R +=（R 1≠R 2），则表示R 1的公式是（ ） A ．R 1=22RR R R - B ．R 1=22R R RR - C ．R 1=221)(R R R R + D ．R 1=R R RR -22 8．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m （m 为正整数）千克米，乙每次买米用去2m 元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（ ）A ．甲比乙便宜B ．乙比甲便宜C ．甲与乙相同D ．由m 的值确定二、填空题9．分式225a b c 、2710c a b 、252b ac -的最简公分母是 ． 10.计算：329122---m m = ． 11．化简11-+x x 的结果是 ． 12．计算：211+-x x = ． 13.计算22122x x x -=-- ． 14.若ab =2,1-=+b a ,则ba 11+的值为 ． 15.若113x y -=，则232x xy y x xy y+---= ． 16.若nm n m +=+711，则n m m n +的值为 ． 17．如果a a 1+=3，则221aa += ． 18.观察下列各式：)311(21311-=⨯，)51-31(21531=⨯，)71-51(21751=⨯，…，根据观察计算：=+⨯-++⨯+⨯+⨯)12()12(1751531311n n Λ （n 为正整数）． 三、解答题19．计算：（1）1112-+-a a ． （2）1211112--++-a a a a20．当a =，b=2时，求代数式222222b a ab b b ab a b a ---+++的值．21.已知2-2x =0，求代数式11)1(222++--x x x x 的值．22.已知两个分式：A=442-x ，B=x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A=B ；②A 、B 互为倒数；③A 、B 互为相反数．请问哪个正确？为什么？23．描述证明：小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．第2课时 分式的加减一．选择题1.C2.D3.B4.C5.D6.A7.D8.B二、填空题9.22210a b c 10.32-+m 11.11-+x 12.)2(2+x x 13.1x - 14.21- 15.43 16.5 17.7 18.12+n n ． 三、解答题19.解：（1）原式=11111)12++-+-++a a a a a a （ =1)1(1)12++--+a a a a （ =11123+---+a a a a =1223+--+a a a a ． （2） 解：原式=)1)(1(211+---++a a a a a =）（（1)10+-a a =0． 20. 解：原式=))(()()(2b a b a b a b b a b a -+-+++ =ba b b a b b a ++=+++11， 当a=3，b=2时，原式=2321++=3（2﹣3）=6﹣33．21. 解：原式=1)1(1)1(22+++--x x x x x ）（ =1112+++-x x x x =112+-+x x x ； ∵22-x =0，∴2x =2；∴原式=112+-+x x =1． 22.解：∵ B=444442221212121222--=--=----=--+=-++x x x x x x x x x ， 又∵A=442-x ， ∴A 、B 互为相反数，③正确．23. 解：（1）如果ab ab b a =++2，那么ab b a =+； （2）证明：∵ab ab b a =++2， ∴ab abab b a =++222，（3分） ∴2222）（ab ab b a =++，∴22）（）（ab b a =+； ∴ab b a =+．。
人教版八年级数学上册《15.2.2 分数的加减》同步训练题-附答案
人教版八年级数学上册《15.2.2 分数的加减》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．计算111a a a ---的结果为（ ） A ．11a a +- B ．11a a -- C ．1a - D ．1- 2．计算111x x x +--等于（ ） A ．1-B ．1C ．11x x +-D ．11x x -+ 3．计算111a a -++的结果是（ ） A ．21a a + B ．1a a + C ．1a + D ．2a4．化简的结果为（ ） A ．B ．C ．D ． 5．若1x y a b b c c a==---，则x y +的值为（ ）． A ．0 B ．1- C ．1 D ．0.56．计算211a a a -+-的正确结果是（ ） A ．211a a -- B ．211a a --- C ．11a - D ．11a -- 7．化简422x x +-+的结果是（ ） A ．1 B ．224x x - C ．2x x + D ．22x x + 8．若代数式112x +，12x +都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（ ） A ．不相等 B ．相等 C ．前者较大 D ．后者较大9．小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为1v ，下坡速度为2v ，则他上下坡的平均速度为（ ）A ．122v v +B ．1212v v v v +C ．1212v v v v +D ．12122v v v v +二、填空题 (31n n +++三、解答题1111x ⎛÷- +⎝的值代入求值．1)a 的正方形去茉莉花实验种植基地是边长为千克．请说明哪种茉莉花的单小时？参考答案： 1．D2．B3．A4．A5．B6．A7．D8．A9．D10．211．13a + 12．①③13．114．31n n + 15．1x x + 23 16．“飘香2号”茉莉花单位面积产量更高，17．（1）①①（2）2ab a b +小时。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减(上册解析版)
第十五章分式15.2.2分式的加减一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算11xx x+-的结果为A．1 B．x C．1xD．2xx+【答案】A【解析】原式=11xx+-=1．故选A．2．计算2633xx x+++，其结果是A．2 B．3 C．x+2 D．2x+6 【答案】A【解析】原式=263xx++=2(3)3xx++=2．故选A．3．计算a ba b a b+-+等于A．2222a ba b+-B．22222a ab ba b++-C．22222a ab ba b+++D．22222a ab ba b+--4．分式a-b+22ba b+的值为A．22a b ba b-++B．a+b C．22a ba b++D．以上都不对【答案】C【解析】a-b+22ba b+=2()()2a b a b ba b+-++=22a ba b++．故选C．5．化简11123x x x++等于A．12xB．32xC．116xD．56x【答案】C【解析】111++=63266x x++=116x．故选C．6A．-2x+B．12x+C．-1 D．1【答案】AA．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．化简22444x xx++--2xx-=__________．【答案】22 x-【解析】22444x xx++--2xx-2xx-=22xx+--2xx-=22x-．故答案为：22x-．8．化简：2a ba b+-+bb a--2aa b-=__________．【答案】-1．故答案为：1-．9．【答案】11 aa+ -【解析】原式=221(1)a aa a--÷=2(1)(1)(1)a a aa a+-⨯-11aa+=-．故答案为：11aa+-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．计算：（1）312 242x xxx x--÷----；（2）(1)(1)n n m m +÷-；（3）2224124421x x xx x x x ---⋅-+-+（）； （4）221()(1)111aa a a -÷---+．（2）原式=·m nmm m n +-=m nm n +-．（3）原式=2(2)(2)1(2)[](2)21x x x x x x x +---⋅--+ =1(2)21x x x x x +-⋅-+=x ．（4）原式=(1)2[](1)(1)1a a aa a a +-÷+-+=(2)(1)1·(1)(1)a a a a a a +-++-=2a a +．。
八年级数学上册15.2.2分式的加减第1课时分式的加减练习(新版)新人教版
综合题
15．已知
A
B
x＋5
x＋ 1－ x－ 3＝ （ x＋ 1）（ x－ 3） ( 其中
A， B 为常数
) ，求
A2 B 016 的值．
4/5
1 1.A 2. － a 3.1
参考答案
4.(1) 原式＝－ 1.
(2) 原式＝ a－ 1.
2
(3)
原式＝
. x－y
2 (4) 原式＝ .
3xy
1 5.D 6.B 7.(1) －2x (2)0
c－a 8.(1) 原式＝ ac .
1 (2) 原式＝ a.
1
(3) 原式＝－
.
x2－ x
1
(4)
原式＝－
. x－1
2 9.D 10. － a＋ 3 11. － 3
1 12.(1) 原式＝ m－ 3.
1 (2) 原式＝ 1－ x.
a2 (3) 原式＝ 2－a.
1 (4) 原式＝－ 3x＋ 2y.
1 13.(1) 原式＝ a－ b.
11
当 a＝ 3， b＝ 1 时，原式＝
3－
1＝
. 2
a （ 2）原式＝ a＋ b.
－2 当 a＝－ 2， b＝ 1 时，原式＝ － 2＋ 1＝ 2.
a2－ b2 a＋ b b a 1 1 14. 原式＝ ab（ a－ b）＝ ab ＝ ab＋ ab＝ a＋ b＝ 5.
A
B A（ x－ 3）－ B（ x＋ 1） （A－ B） x＋（－ 3A－B） A
13．先化简，再求值：
2b
1
(1)( 吉林中考 ) a2－ b2＋ a＋ b，其中 a＝3， b＝ 1；
a2－ 2ab＋ b2 b (2)( 长沙中考 ) a2－ b2 ＋ a＋ b，其中 a＝－ 2， b＝1.
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减课时训练二 (新版)新人教版
15．2．2分式的加减（2）知识领航：分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．e 线聚焦【例】已知：023=-b a ，求下式的值 )1()1(ba a ab b a a a b +--÷--+. 分析：先化简，然后将已知条件变形代入求值.解：原式=)()()()()()(22b a a a b a b b a a b a a a b a b b a a +-+-+÷---+-=)()(22b a a b b a a b +-÷--=ba b a -+.当023=-b a 时，a b 23=， ∴原式=a a aa 2323-+=5-. 双基淘宝◆ 仔细读题，一定要选择最佳答案哟 1．已知：y x x y m -=，yxx y n += ，那么22n m -等于（ ） A ．4 B. 4- C. 0 D. 222xy2.已知:,11y x -=又zy 11-=则用z 表示x 的代数式应为( ) A.z x -=11 B.x x z 1-= C.11-=z x D.xx z -=1 3.计算xyy x y x 3223231⋅÷-的结果是( ) A.2962x xy y - B.y x y 232- C.x y x 323- D. y x 234.已知:1,1,1,1+=-=-=>n n P n n N n n M n ,则M,N,P 的大小关系为( ) A .M>N>P B.M>P>N C .P>N>M D .P>M>N5．.使)44()2(244232+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-x x x x x x 的值为整数的整数x 的个数为_______ . 6.某项工作,甲单独做需a 天完成,在甲做了c 天(a c <)后,剩下的工作由乙单独完成还需b 天,若开始就由甲乙共同合做,则完成这项任务需_________天.7.A 地在河的上游,B 地在河的下游,若船从A 地开往B 地的速度为a 千米/时,从B 地返回A 地的速度为b 千米/时,则在A,B 两地间往返一次的平均速度为___________千米/时.(用a ,b 的式子表示) 综合运用◆认真解答,一定要细心哟! 8.计算:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----+b a b a ab a b b b a a11222， (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅--a a a a 12114448122， （3）x yx y x xy x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 .9．若5-a 和()24+b 互为相反数，求()222114b ab a b a a b b a b a ab ++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-的值10．已知：0=++c b a ，求3)11()11()11(++++++ba c a cbc b a 的值拓广创新◆试一试，你一定能成功哟！ 11已知n m n m +=+111．求nmm n +的值．12．某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a 倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的b 倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c 倍．求111111+++++c b a 的值.参考答案1．B 2. A 3. C 4.B 5. 4 6.cb a ab -+ 7.b a ab +2 8.①b a ab +-②22+-a a ③y x x -2 9.原式=ba -1, 又4,5-==b a 故原式=91 10. 0 11. 1- 12.设甲、乙、丙三队独做所需的天数分别为x,y,z 天. 则zy ayzzy a x +=+⋅=111，得yz xz yz xy a ++=+1， xz yz xy yz a ++=+11同理xz yz xy xy c yz xz xy xz b ++=+++=+11,11 故111111+++++c b a =1。
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分式的加减法一．选择题（共7小题）1．（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．2．（2015•杭州模拟）下列各等式中，错误的是（）A．x+=B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．x2﹣x=x（x﹣1）D．|x﹣1|2=（x﹣1）23．（2014秋•乳山市期末）设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q4．（2014秋•招远市期末）若x为整数，且++也是整数，则所有符合条件的x值的和为（）A．40 B．18 C．12 D．95．（2014春•江阴市校级期中）若，则（）A．m=4，n=﹣4 B．m=5，n=﹣1 C．m=3，n=1 D．m=4，n=16．（2015秋•故城县校级月考）若+=9，则a2b2的值为（）A．3 B．9 C．27 D．817．（2015春•西安校级期末）已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（）A．7 B．9 C．13 D．5二．填空题（共6小题）8．（2015•南平）计算：﹣= ．9．（2015春•蓬溪县校级月考）若是恒等式，则A= ，B= ．10．（2015春•平顶山期末）若a﹣b=2ab，则﹣= ．11．（2015春•东台市期末）已知：，则m= ．12．（2014春•金坛市校级期中）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前小时到达．13．（2012•吴中区三模）设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是．三．解答题（共4小题）14．（2015春•宜兴市校级月考）（1）计算：+；（2）解分式方程：1﹣=．15．（2014•香洲区校级一模）已知：两个分式A=﹣，B=，其中x≠±1，下面三个结论：①A=B；②A、B为倒数；③A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？16．（2014•宜阳县校级模拟）已知A=，B=，（1）计算：A+B和A﹣B；（2）若已知A+B=2，A﹣B=﹣1，求x、y的值．17．（2014春•扬州校级期中）甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？（2）谁的购货方式平均价钱低？18．（2015•项城市一模）先化简，再求值．，其中m=3．19．（2015春•惠州校级月考）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料．两次饲料的价格不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，请回答下列问题：（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购买方式更合算？人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减法同步训练习题一．选择题（共7小题）1．（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣===x+1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•杭州模拟）下列各等式中，错误的是（）A．x+=B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．x2﹣x=x（x﹣1）D．|x﹣1|2=（x﹣1）2考点：分式的加减法；完全平方公式；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=+=，正确；B、原式=x2﹣6x+9，错误；C、原式=x（x﹣1），正确；D、原式=（x﹣1）2，正确，故选B点评：此题考查了分式的加减法，完全平方公式，因式分解﹣提公因式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2014秋•乳山市期末）设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把p与q代入p+q中计算，即可做出判断．解答：解：∵p=﹣，q=﹣，∴p+q=﹣+﹣=﹣=1﹣1=0，则p=﹣q，故选D点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2014秋•招远市期末）若x为整数，且++也是整数，则所有符合条件的x值的和为（）A．40 B．18 C．12 D．9考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据x与结果都为整数，确定出满足题意x的值，求出之和即可．解答：解：原式===，由x为整数，且结果为整数，得到x﹣3=1或x﹣3=﹣1或x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得：x=4或x=2或x=5或x=1，则所有符合条件的x值的和为4+2+5+1=12，故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2014春•江阴市校级期中）若，则（）A．m=4，n=﹣4 B．m=5，n=﹣1 C．m=3，n=1 D．m=4，n=1考点：分式的加减法；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：对等式右边通分后进行加减运算，再根据对应项系数相等列出方程组求解即可．解答：解：若==∴解得m=3，n=1．故选C．点评：异分母分式加减运算后利用对应项系数相等求解是解本题的关键．6．（2015秋•故城县校级月考）若+=9，则a2b2的值为（）A．3 B．9 C．27 D．81考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边利用除法法则变形，约分后求出ab的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：已知等式整理得：•=3ab=9，即ab=3，则原式=9，故选B点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2015春•西安校级期末）已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（）A．7 B．9 C．13 D．5考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A 与B的值，即可确定出4A﹣B的值．解答：解：==，可得A﹣B=3，A+2B=4，解得：A=，B=，则4A﹣B=﹣=13．故选：C．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题）8．（2015•南平）计算：﹣= 2 ．考点：分式的加减法．分析：因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．解答：解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量．9．（2015春•蓬溪县校级月考）若是恒等式，则A= ﹣2 ，B= 2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A 与B的值即可．解答：解：=+=，可得（A+B）x+B﹣A=4，即，解得：A=﹣2，B=2，故答案为：﹣2；2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2015春•平顶山期末）若a﹣b=2ab，则﹣= ﹣2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题；整体思想．分析：先通分计算后，再把已知条件代入即可求解．解答：解：﹣=∵a﹣b=2ab∴==﹣2∴=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题的关键是利用数学上的整体思想，把所求的值当成一个整体代入进行计算．11．（2015春•东台市期末）已知：，则m= ﹣5 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可确定出m的值．解答：解：=2+=，可得2x﹣3=2x+2+m，解得：m=﹣5，故答案为：﹣5点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2014春•金坛市校级期中）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前小时到达．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：﹣==，则可提前小时到达．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2012•吴中区三模）设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是．考点：分式的加减法．分析：列出算式，再分别通分得出+，根据x，y为正整数得出x（x+1）和y（y+2）也是正整数，求出要使+最大，必须x y取最小的数，即x=y=1，代入求出即可．解答：解：（+）﹣（+）=﹣+﹣=+，∵x，y为正整数，∴x（x+1）和y（y+2）也是正整数，∵要使+最大，必须x y取最小的数，当x=y=1时，最大值是：+=．故答案为：．点评：本题考查了分式的混合运算，解此题的关键是求出x y的值，本题比较好，但有一定的难度．三．解答题（共4小题）14．（2015春•宜兴市校级月考）（1）计算：+；（2）解分式方程：1﹣=．考点：分式的加减法；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=﹣==2；（2）去分母得：x﹣1﹣1=﹣2x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了分式的加减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2014•香洲区校级一模）已知：两个分式A=﹣，B=，其中x≠±1，下面三个结论：①A=B；②A、B为倒数；③A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先对A式通分、B式分解因式，再比较A、B的关系．解答：解：∵A=；B=，∴A≠B；∵A×B=≠1，∴A、B不为倒数；∵A+B=﹣+=0，∴A、B互为相反数．点评：主要考查分式的化简和倒数、相反数的定义．16．（2014•宜阳县校级模拟）已知A=，B=，（1）计算：A+B和A﹣B；（2）若已知A+B=2，A﹣B=﹣1，求x、y的值．考点：分式的加减法；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将A与B代入A+B与A﹣B中计算即可得到结果；（2）根据A+B=2，A﹣B=﹣1列出方程组，即可求出x与y的值．解答：解：由题意A=，B=，（1）A+B=+==；（2）A﹣B=﹣==；（3）由A+B=2，A﹣B=﹣1得到，整理得：，解得：．点评：此题考查了分式的加减法，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2014春•扬州校级期中）甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？（2）谁的购货方式平均价钱低？考点：分式的加减法．专题：应用题．分析：（1）由于第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，甲每次购买800千克，故可得出甲用的总钱数是800a+800b，总斤数是1600，由此可得出甲所购肥料的平均价格；乙花去的钱数是600×2元，购买的斤数是+，由此可得出其平均价格．（2）把（1）中甲乙两位采购员平均价格的表达式作差即可得出结论．解答：解：（1）∵第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，甲每次购买800千克，∴甲用的总钱数是800a+800b，总斤数是1600，∴甲的平均价格==元．∵乙花去的钱数是600×2元，购买的斤数是+，∴乙的平均价格==元．（2）∵甲的平均价格为元．乙的平均价格为元，∴﹣==，∵a≠b，∴＞0，∴乙较合算．点评：本题考查的是分式的加减法，熟知价格=是解答此题的关键．18．（2015•项城市一模）先化简，再求值．，其中m=3．考点：分式的化简求值．分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m=2代入进行计算即可．解答：解：原式=÷+=•+=+，当m=3时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2015春•惠州校级月考）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料．两次饲料的价格不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，请回答下列问题：（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购买方式更合算？考点：分式的混合运算．专题：应用题．分析：（1）根据平均单价=求出甲、乙所购饲料的平均单价即可；（2）根据作差法比较两单价的大小即可．解答：解：（1）∵两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），∴甲两次购买饲料的平均单价为=（元/千克），乙两次购买饲料的平均单价为=（元/千克）；（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是：﹣=﹣==，由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数，即﹣＞0，因此乙的购货方式更合算．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。