2009年北京市中考数学试题及答案
2009年中考数学试题分类汇编之03 整式试题及答案
2009年中考试题专题之3-整式试题及答案一、选择题1.（2009年台湾）已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =？A ．-12B ．-32C ．38D ．72 。
【关键词】分解因式 【答案】A2.（2009年台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。
求a -b -c =？A ．3B ．23C ．25D ．29 【关键词】整式除法运算 【答案】D3.（2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( ) A ．2m + 3n=5mn B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 【关键词】幂的运算 【答案】A4.（2009年重庆市江津区）把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是 （ ） A.)1)(2(+-x x a B. )1)(2(-+x x a C.2)1(-x a D. )1)(2(+-ax ax 【关键词】分解因式 【答案】A5.（2009年北京市）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C ()2x x y + D ()2x x y -【关键词】分解因式 【答案】D6. （2009年仙桃）下列计算正确的是（ ）． A 、235a a a += B 、623a a a ÷= C 、()326a a = D 、236a a a ⨯=【关键词】整式运算性质. 【答案】C7. (2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。
2009北京中考数学试卷及答案
2009 北京中考数学试卷及答案注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4 页，为选择题，36 分；第Ⅱ 卷 8 页,为非选择题,84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试 结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷(选择题共 36 分)一、选择题 (本题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选 出的答案超过一个均记零分．) 1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印 度经济的年平均增长率分别为 7.3%和 6.5%，则近几年中国比印度经济的年平 均增长率高（ ） ． A．0．8 C．0．8 % B．0．08 D．0．08%2．已知实数 a、 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确 的是 （ ） ． A． ab 0 B． a ba 1 x C． a b 0 x D． a b 0 3．国家统计局统计资料显示，2005 年第一季度我国国内生产总值为 31355.55 亿元，用科学记数法表示为（ ）元． （用四舍五入法保留 3 个有 效数字）0b 1² ²²²²A． 3.13 1012 C． 3.14 1013B． 3.14 1012 D． 31355.55 108E 4．如图，在 ABC 中， D、 、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EF ∥ AB ，A要使 DF ∥ BC ，只需再有下列条件中的（ ）即可． D F A． 1 2 B． 1 DFE 1 2 C． 1 AFD D． 2 AFD B E 5．如图，等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB＝2CD ， AC 交 BD 于点 O ，点 E 、 F 分别为 AO 、 BO 的中点，则下列关于点 O 成中心 对称的一组三角形是（ ） ． A． ABO与CDO B． AOD与BOC C． CDO与EFO D． ACD与BCDA E D O F B CC6．已知圆 A 和圆 B 相切，两圆的圆心距为 8cm，圆 A 的半径为 3cm，则圆 B 的半径是（ ） ． A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm 或 11cm 7．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相 同．为了促销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化气， 第 1 罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第 2 罐开始以 7 折优惠，促销活动 都是一年．若小明家每年购买 8 罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是 （ ） ． A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都可以 D．先买甲站的 1 罐，以后再买乙站的 8．若 x A．1 x2 3 求 4 的值是（ x x x2 1） ．1 1 1 1 B． C． D． 8 10 2 4 9．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、B 两套楼房， A 套 楼房在第 3 层楼， B 套楼房在第 5 层楼， B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大 24 平方米，两套楼房的房价相同，第 3 层楼和第 5 层楼的房价分别是平均价的 1.1 倍和 0.9 倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设 A 套楼房的面积为 x 平方米， B 套楼房的面积为 y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确 的是（ ） ．0.9 x 1.1y A． y x 24 0.9 x 1.1y C． x y 241.1x 0.9 y B． x y 24 1.1x 0.9 y D． y x 2410．如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A1 处，已知 OA 3 , AB 1 ，则点 A1 的坐标是（ A． （3 3 ， ） 2 2 3 3 ， ） 2 2）y ．B． （3 ，3） 2CA1BC． （D． （1 3 ， ） 2 2OAxE 11． 正方形 ABCD 中， 、F 分别为 AB、BC 的中点，AF 与 DE 相交于点 O ， AO （ 则 ） ． DOD CA．1 3B．2 5 5F O A E B2 C． 31 D． 212． 某种品牌的同一种洗衣粉有 A、B、C 三种袋装包装， 每袋分别装有 400 克、300 克、200 克洗衣粉，售价分别为 3.5 元、2.8 元、1.9 元． A、B、C 三种 包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为 0． 元、 6 元、 5 元． 8 0． 0． 厂 家销售 A、B、C 三种包装的洗衣粉各 1200 千克，获得利润最大的是（ ） ． A． A 种包装的洗衣粉 B． B 种包装的洗衣粉 C． C 种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同绝密☆启用前试卷类型：A2005 年潍坊市中等学校招生考试数第Ⅱ卷注意事项：学试题共 84 分)(非选择题1. 第Ⅱ卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题(本大题共 5 小题，共 15 分．只要求填写最后结 果，每小题填对得 3 分．其中，第 14、15 两小题为选做题，(B 只须做 ( A)、 ) 题中的一个即可,若两题都做,只以 ( A) 题计得 分评卷人分.)y13．如图， ABC 是格点（横、纵坐标都为整数的点） 三角形， 请在图中画出与 ABC 全 等的一个格点三角形．OxA B C14．(A 题) 已知一次函数 y 2 x 5 的 图象与反比例函数 y k k 0 的图象交 x于第四象限的一点 P a, 3a ， 则这个反比例函数的解析式为_______________． (B 题) 盒子里装有大小形状相同的 3 个白球和 2 个红球，搅匀后从中摸出一 个球， 放回搅匀后,再摸出第二个球， 则取出的恰是两个红球的的概率是______． 15．(A 题) 某电视台在每天晚上的黄金时段的 3 分钟内插播长度为 20 秒 和 40 秒的两种广告，20 秒广告每次收费 6000 元，40 秒广告每次收费 10000 元．若要求每种广告播放不少于 2 次，且电视台选择收益最大的播放方式，则 在这一天黄金时段 3 分钟内插播广告的最大收益是__________元．12%（70 分以下）(B 题) 一次数学测验以后,张老师根据某 班成绩绘制了如图所示的扇形统计图 20% (80～89 分的百分比因故模糊不清),若 （70～79 分） 80 分以上(含 80 分)为优秀等级,则本次 测验这个班的优秀率为___________．36%（90～100 分）（80～89 分）16．如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，点 E 为 AB 的中点，以 E 为圆心，1 为半径作圆， 分别交 AD、BC 于 M 、N 两点，与 DC 切于 P 点．则图中阴影部分的面积是________．AEBM D PNC17 在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券 到书店购买工具书．已知购买 1 本甲种书恰好用 1 张购书券，购买 1 本乙种或 丙种书恰好都用 2 张购书券．某班用 4 张购书券购书，如果用完这 4 张购书券 共有________________种不同购法（不考虑购书顺序） ．三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）得 分 评卷人 月 份 1 2 北 京 0.5% 0.9% 巴 黎6.7% 5.8%18．(本题满分 8 分)3 4 5 6 7 8 9 10 11 121.2% 3.0% 5.4% 12.3% 33.5% 30.3% 7.8% 3.0% 1.5% 0.6%6.7% 7.8% 8.8% 9.4% 9.4% 9.0% 9.0% 9.9% 9.0% 8.5%某年北京与巴黎的年降水量都是 630 毫米， 它们的月降水量占全年降水量百分比如下表： ．．． （1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的年降水量的众数和中位 数； （3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情 况， 用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺 水的原因．得 分评卷人19.(本题满分 8 分)如图， 菱形 ABCD 中，AB 4 ，E 为 BC 中点，AE BC ，AF CD F ， CG ∥ AE ， CG 交 AF 于点 H ，交 AD 于点 G ． A 于点 （1）求菱形 ABCD 的面积； G （2）求 CHA 的度数． G D B H HE FEC得 分评卷人20.(本题满分 9 分) 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日 小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通 秩序．若每一个路口安排 4 人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人，那么 最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人．求这个中学共选派值勤学生多少人？ 共有多少个交通路口安排值勤？得 分评卷人 21.(本题满分 10 分．从 ( A) 题、 ( B ) 题中任选一题解答，若两题都答,只以 ( A) 题计分)D （A 题）某市经济开发区建有 B、C、 三个 食品加工厂，这三个工厂和开发区 A 处的 自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它 们之间有公路相通，且 AB CD 900 米， AD BC 1700 米．自来水公司已经修好一条自来水主管道 AN , BC 两厂之间的公路ADBEC C与自来水管道交于 E 处， EC 500 米．若 N 自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价 800 元． （1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？ 并在图形中画出； （2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？（ B 题） 如图，已知平行四边形 ABCD 及四边形外一直线 l ，四个顶点D A、 、C、 到直线 l 的距离分别为 a、b、c、d ． B （1）观察图形，猜想得出 a、b、c、d 满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将 l 向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．CD B AA1D1B1C1l得 分评卷人22.(本题满分 10 分)某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，生产第一档次（即 最低档次）的产品一天生产 76 件，每件利润 10 元，每提高一个档次，利润每件 增加 2 元． （1）每件利润为 16 元时，此产品质量在第几档次？ （2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少 4 件．若 生产第 x 档的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1 ≤ x ≤ 10 ）,求 出 y 关于 x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为 1080 元，该工厂 生产的是第几档次的产品？得 分评卷人23 . (本题满分 12 分)如图, AD 是 ABC 的角平分线, 延长 AD 交 ABC 的外接圆 O 于点 E ,过C、D、E 三点的圆 O1 交 AC 的延长线于点 F ，连结 EF、DF ．AO DC(1)求证：AEF∆∽FED∆；(2) 若6,3AD DE==, 求E F的长；(3) 若D F∥B E, 试判断ABE∆的形状，并说明理由．24．(本题满分12分)抛物线2y ax bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为1x=，(3,0)B,(0,3)C-，（1）求二次函数2y ax bx c=++的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B 两点距离之差最大？若存在，求出P明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M N、两点，若以M N为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．参考答案及评分标准一．选择题:(本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选题中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)二．填空题：（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14、15小题为选做题，做对（A）题或（B）题中的一个即可，如果两题都做，按（A）题得分．）13.只画出一个符合题意的三角形即可.14．(A)3yx=-(B)25415．(A) 50000(B) 68%16．164π--（如果得0．04也可得满分）17．6三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分6分）解：（1）两个城市的月平均降水量63052.512==毫米；……………………………1分(2)北京降水量的众数是3%³630=18.9毫米；……………………………….…………2分巴黎的降水量众数是9%³630=56.7毫米；..................................... (3)分北京的降水量的中位数是3%³630=18.9毫米；…………………………………..…..4分巴黎的降水量的中位数是8.9%³630=56.07毫米；………………………. ….…….. 5分(3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它月份的降水量相对很低,特别是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中，流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因． …………………………………………………………………8分（只要求说明意思，就可得满分） 19. （本题满分6分）解:(1)连结A C B D 、并且A C 和B D 相交于点O ， ∵AE BC ⊥,且A E 平分B C ， ∴A B C ∆和A D C ∆都是正三角形，∴4AB AC == ， ……………………………………………..2分 因为A B O ∆是直角三角形，∴BD =∴菱形A B C D 的面积是……………………………………………..4分 (2) ∵ A D C ∆是正三角形, A F C D ⊥， ∴30D A F ∠=°， 又∵C G ∥A E ， AE BC ⊥， ∴ 四边形A E C G 是矩形， ∴90A G H ∠=°，∴120A H C D A F A G H ∠=∠+∠=°…………………………………………8分20. （本题满分9）解:设这个学校选派值勤学生x 人,共到y 个交通路口值勤. ..................... 根据题意得:478. (1)48(1)8...............(2)..5x y x y -=⎧⎨≤--<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩分将方程(1)代入不等式(2), 8)1(84784<--+≤y y ， 整理得:19.5<5.20≤y ， 根据题意y 取20,这时x 为158．答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤． . (9)分21. （本题满分10分）解：（A 题）解：（1）过B C 、、D 分别作A N 的垂线段B HC FD G 、、，交A N 于H F G 、、，B HC FD G 、、即为所求的造价最低的管道路线．图形如图所示． ………3分 （2）（法一）17005001200B E B C C E =-=-=（米），A E =（米），∵ABE ∆∽C F E ∆， 得到：AECE ABCF =．∴C E ABC F A E∙==5009003001500⨯=（米）．…………………5分∵BH E ∆∽C F E ∆，得到BECE BHCF =，∴B E C FB HC E∙==7205003001200=⨯（米）．………………6分∵ABE ∆∽D G A ∆，∴ADAE DGAB =，∴A B A D D G A E∙==102015001700900=⨯（米）．…………………..9分所以，B C 、、D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是720³800=576000（元），300³800=240000（元），1020³800=816000（元）………………….. ………………….. ………………….. …………………..…….10分 法二（设A E B ∠=∂，利用三角函数可求得B H、（B 题）（1）d b c a +=+． ……………………..2分证明：连结A C B D 、，且A C B D 、相交于点O EAG HFNCBDO1OO 为点O 到l 的距离，∴OO 1为直角梯形11BB D D 的中位线 ， ∴1112OO DD BB b d =+=+； 同理：1112OO AA C C a c =+=+． ∴d b c a +=+．……………………..4分（2）不一定成立．……………………. ……………………. …………………….……5分分别有以下情况：直线l 过A 点时，d b c +=；直线l 过A 点与B 点之间时，d b a c +=-； 直线l 过B 点时，d a c =-；直线l 过B 点与D 点之间时，d b c a -=-；… 直线l 过D 点时，b c a =-；直线l 过C 点与D 点之间时，d b c a +=-；直线l 过C 点时，d b a +=；直线l 过C 点上方时，d b c a +=+．…………………………………..10分 (答对其中一个即为1分，满5分为止)22． (本题满分10分)解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次．…………………3分（2）设生产产品的质量档次是在第x 档次时，一天的利润是y （元）， 根据题意得：[][])1(476)1(210---+=x x y整理得：64012882++-=x x y …………… ……………………….7分当利润是1080时，即108064012882=++-x x 解得：11,521==x x （不符合题意，舍去）答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元．……….10分23．(本题满分10分)（1）证明：连结两圆的相交弦C E在圆1O 中，E F D D C E ∠=∠， 在圆O 中，B A E D C E ∠=∠， ∴EFD BAE ∠=∠，又因为A E 是B A C ∠角平分线，得∠BAE=∠CAE ， ………….2分 ∴C AE EFD ∠=∠， ∵AEF FED ∠=∠，∴AEF ∆∽FED ∆． ………………………………………3分 （2）∵AEF ∆∽FED ∆，∴AEEF EFDE =，∴27)(2=∙+=∙=DE DE AD DE AE EF ，∴33=EF ． ……………………………………….6分（3）证明：根据同弧上的圆周角相等， 得到：A B C A E C ∠=∠，C BE C AE ∠=∠， ∴ABE AEC C AE ∠=∠+∠， ∵A E C C A E A C E ∠+∠+∠=180°， ∴ABE AC E ∠+∠=180°， 又FC E AC E ∠+∠=180，∴F C E A B E ∠=∠ ． (10)分∵D F ∥B E ，FD E AEB ∠=∠， 又∵F C E E D F ∠=∠， ∴∠AEB =∠ABE ，∴ABE ∆为等腰三角形． (12)分24．解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2，得 3-=c ．将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2，得 039=++c b a ． (1)∵1x =是对称轴， ∴12=-ab ． (2) …2分将（2）代入（1）得1=a ， 2-=b ．所以，二次函数得解析式是322--=x x y ．…………………………………………………………………………4分（2）A C 与对称轴的交点P 即为到B C 、的距离之差最大的点． ∵C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-， ∴ 直线A C 的解析式是33--=x y ，又对称轴为1x =，∴ 点P 的坐标(1,6)-． ………………………………………………………7分 （3）设1(,)M x y 、2(,)N x y ，所求圆的半径为r ， 则 r x x 212=-，…………….(1) ∵ 对称轴为1x =，∴ 212=+x x ． …………….(2) 由（1）、（2）得：12+=r x ．……….(3) 将(1,)N r y +代入解析式322--=x x y ， 得 3)1(2)1(2-+-+=r r y ， (4)整理得： 42-=r y ．………………………………………………………………10分 由于 r=±y ，当0>y 时，042=--r r ，解得，21711+=r ， 21712-=r （舍去），当0<y 时，042=-+r r ，解得，21711+-=r ， 21712--=r （舍去）．所以圆的半径是2171+或2171+-．……………………………………………12分说明：解答题各小题只给出了一种解法，其他解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数．。
北京市2009年考答案
数学试卷答案及评分参考第 1 页 （ 共 8 页）2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解:1120096-⎛⎫-+--⎪⎝⎭=61-+=5．14．（本小题满分5分）解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+． 解得1x =．经检验，1x=是原方程的解．∴ 原方程的解是1x=．15．（本小题满分5分）证明：∵ FE ⊥AC 于点E ， ∠ACB =90°，∴ ∠FEC =∠ACB =90°． ∴ ∠F +∠ECF =90°． 又∵ CD ⊥AB 于点D ， ∴ ∠A +∠ECF =90° ． ∴ ∠A =∠F ．数学试卷答案及评分参考第 2 页 （ 共 8 页）在△ABC 和△FCE 中，,, ,A F AC B FEC BC C E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△FCE ． ∴ AB =FC ．16．（本小题满分5分）解： 2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+ ．当2514x x -=时，原式=2(5)114115x x -+=+=．17．（本小题满分5分）解：（1）由图象可知， 函数(0)m yx x =>的图象经过点A （1，6），可得 6m = ．设直线AB 的解析式为 y kx b =+． ∵ A （1，6），B （6，1）两点在函数y kx b =+的图象上，∴6,6 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 1,7.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为7y x =-+ ．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．18．（本小题满分5分）解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次． 依题意，得 (469) 1 696x x +-=． 解得 353x =．469435369 1 343x -=⨯-= ．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．数学试卷答案及评分参考第 3 页 （ 共 8 页）解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为y 万人次． 依题意，得 1 696,469.x y y x +=⎧⎨=-⎩解得 353,1 343.x y =⎧⎨=⎩答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．（本小题满分5分）解法一：如图1，过点D 作DG ⊥BC 于点G ．∵ AD //BC ，∠B = 90°，∴ ∠A = 90°． 可得四边形ABGD 为矩形． ∴ BG=AD =1，AB=DG ． ∵ BC =4， ∴ GC =3． ∵ ∠DGC = 90°，∠C = 45°， ∴ ∠CDG = 45°． ∴ DG=GC =3． ∴ AB =3． 又∵ E 为AB 中点， ∴ 12B E A B==32．∵ EF //DC ， ∴ ∠EFB = 45°． 在△BEF 中，∠B =90°， ∴ EF=sin 452BE =︒．解法二：如图2，延长FE 交DA 的延长线于点G ． ∵ AD ∥BC ，EF //DC ，∴ 四边形GFCD 为平行四边形，∠G =∠1． ∴ GD=FC ． ∵ EA =EB ，∠2=∠3， ∴ △GAE ≌△FBE ． ∴ AG =BF ．∵ AD =1，BC =4，设AG=x ，则BF=x ，CF =4x -，GD =1x +． ∴ 14x x +=-． 解得32x =．图1图2数学试卷答案及评分参考第 4 页 （ 共 8 页）∵ ∠C = 45°，∴ ∠1= 45°． 在△BEF 中，∠B =90°， ∴ EF=cos 45BF =︒20. （本小题满分5分）（1）证明：连结OM ，则OM =OB .∴ ∠1=∠2 .∵ BM 平分∠ABC ， ∴ ∠1=∠3 . ∴ ∠2=∠3 . ∴ OM ∥BC .∴ ∠AMO =∠AEB .在△ABC 中， AB =AC ，AE 是角平分线， ∴ AE ⊥BC . ∴ ∠AEB =90°. ∴ ∠AMO =90°. ∴ OM ⊥AE .∴ AE 与⊙O 相切 .（2）解：在△ABC 中, AB =AC ，AE 是角平分线，∴ BE =12BC ，∠ABC =∠C .∵ BC = 4，cos C 31=，∴ BE =2，1cos 3ABC ∠= .在△ABE 中，∠AEB =90°， ∴ AB =cos BE ABC=∠6.设⊙O 的半径为r ，则AO =6r -. ∵ OM ∥BC ，∴ △AO M ∽△ABE . ∴ O M A O B E A B=.∴626r r -=.解得 r =32.∴ ⊙O 的半径为32.数学试卷答案及评分参考第 5 页 （ 共 8 页）21. （本小题满分6分）解：（1） 表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）（2）8 6.7 5.714.67.342.38.4655++++==（亿元）.所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元.（3）141.7+8.46=150.16（亿元）估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元.22．（本小题满分4分） 解：（1）拼接成的平行四边形是 ABCD （如图3）． （2）正确画出图形（如图4）． 平行四边形MNPQ 的面积为25．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得，)1(816--=∆k ≥0 ． ∴k ≤3 ．k 为正整数，∴k =1，2，3．图3图4数学试卷答案及评分参考第 6 页 （ 共 8 页）（2） 当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根；当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根．综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意． 当3k =时，二次函数为2242y x x =++，把它的 图象向下平移8个单位得到的图象的解析式 为2246y x x =+-．（3）设二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴交于A 、B两点，则(3,0),(1,0)A B -． 依题意翻折后的图象如图所示． 当直线12y x b =+经过A 点时，可得32b =；当直线12y x b =+经过B 点时，可得12b =-．由图象可知，符合题意的b (3)b <的取值范围 为1322b -<<．24．（本小题满分8分）解：（1）①直线1FG 与直线CD 的位置关系为 互相垂直 ．证明：如图1，设直线1FG 与直线CD 的交点为H ．∵ 线段EC 、1EP 分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段EF 、1EG ，∴ 1190P EG CEF ∠=∠=︒，11EG EP =，EF EC=．∵ 1190G EF P EF ∠=︒-∠，1190P EC P EF∠=︒-∠，∴ 11G EF P EC ∠=∠． ∴ △1G EF ≌△1P EC ． ∴ 11G FE P CE ∠=∠． ∵ ECCD⊥，∴ 190P CE ∠=︒． ∴ 190G FE ∠=︒ ． ∴ 90E F H ∠=︒． ∴ 90F H C∠=︒．∴ 1FG ⊥CD ．数学试卷答案及评分参考第 7 页 （ 共 8 页）②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线CD 的位置关系为互相垂直 ．（2）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ B A D C ∠=∠．∵ AD =6，AE =1，4tan 3B =，∴ 5D E=，4tan tan 3ED C B ∠==．可得 CE=4 ．由（1）可得四边形FECH 为正方形． ∴ CH=CE=4．①如图2，当1P 点在线段CH 的延长线上时， ∵ 11FG CP x ==，14P H x =-， ∴ 11111(4)22P FG x x SFG P H ∆-=⨯⨯=．∴ 2122yx x=-（x ＞4）．②如图3，当1P 点在线段CH 上（不与C 、H 两点重合）时， ∵ 11FG CP x ==，14P H x =-， ∴ 11111(4)22P FG x x SFG P H ∆-=⨯⨯=．∴ 2122yx x=-+（0＜x ＜4）．③当1P 点与H 点重合时，即4x=时，△11P FG 不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是2122y x x =-（x ＞4）或2122yx x=-+（0＜x ＜4）．25．（本小题满分7分）解：（1）∵ A （6-，0），C （0，），∴ OA =6，OC =34． 设DE 与y 轴交于点M ．由DE ∥AB 可得 △DMC ∽△AOC ． 又CD =12AC ，∴1.2M D C M C D O AC OC A===数学试卷答案及评分参考第 8 页 （ 共 8 页）∴ CM =34，MD =3 ． 同理可得 EM =3 ． ∴OM =∴ D 点的坐标为 (3，36)．（2）由（1）可得点M 的坐标为（0，36）．由 DE ∥AB ，EM =MD ，可得y 轴所在直线是线段ED 的垂直平分线 ． ∴ 点C 关于直线DE 的对称点F 在y 轴上 ． ∴ ED 与CF 互相垂直平分 ． ∴ CD =DF =FE =EC ．∴ 四边形CDFE 为菱形，且点M 为其对称中心． 作直线BM ．设BM 与CD 、EF 分别交于点S 、点T ．可证△FTM ≌△CSM ． ∴ FT = CS ． ∵ FE = CD ， ∴ TE = SD ． ∵ EC =DF ，∴ TE+ EC + CS+ST =SD+DF+FT+TS ． ∴ 直线MB 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形． 由点B 的坐标（6，0），点M （0，36）在直线y kx b =+上， 可得直线BM 的解析式为363+-=x y ．（3）确定G 点位置的方法：过A 点作A H ⊥B M 于点H ，则A H 与y 轴的交点为所求的 G 点．由OB =6，OM= 可得 ∠OBM =60°．∴ ∠BAH =30°．在Rt △OAG 中，OG =BAH AO ∠⋅tan =32．∴ G 点的坐标为（0，32）．（或G 点的位置为线段OC 中点）。
北京市历年中考数学试题（含答案）
北京市历年中考数学试题（含答案）北京市历年中考数学试题（含答案）2010年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）1、-2的倒数是 A. 21- B. 21 C. -2 D. 2 2、2010年6⽉3⽇，⼈类⾸次模拟⽕星载⼈航天飞⾏试验“⽕星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480⼩时的“⽕星之旅”.将12480⽤科学计数法表⽰应为A. 31048.12?B. 5101248.0?C. 410248.1?D. 310248.1?3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84、若菱形两条对⾓线长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这⼗个数中随机取出⼀个数，取出的数是3的倍数的概率是 A. 51 B. 103 C. 31 D. 21 6、将⼆次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x yB. 4)1(2+-=x yC. 2)1(2++=x yD. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、⼄两队进⾏篮球⽐赛，他们的⾝⾼（单位：cm ）如下表所⽰：设两队队员⾝⾼的平均数依次为甲x 、⼄x ，⾝⾼的⽅差依次为2甲S 、2⼄S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =⼄x ，2甲S >2⼄SB. 甲x =⼄x ，2甲S <2⼄SC. 甲x >⼄x ，2甲S >2⼄SD. 甲x <⼄x ，2甲S <2⼄S 8、美术课上，⽼师要求同学们将右图所⽰的⽩纸只沿虚线裁开，⽤裁开的纸⽚和⽩纸上的阴影部分围成⼀个⽴体模型，然后放在桌⾯上，下列四个⽰意图中，只有⼀个．．．．符合上述要求，那么这个⽰意图是⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9、若⼆次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________.10、分解因式：m m 43-=________________. 11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂⾜为点E ，连结OC ，若OC=5，CD =8，则AE =______________.12、右图为⼿的⽰意图，在各个⼿指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指⽅向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的⽅式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（⽤含n 的代数式表⽰）.三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13、计算： 60tan 342010)31(01--+--14、解分式⽅程212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同⼀条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的⼀元⼆次⽅程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及⽅程的根.17、列⽅程或⽅程组解应⽤题2009年北京市⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔的总和为5.8亿⽴⽅⽶，其中居民家庭⽤⽔⽐⽣产运营⽤⽔的3倍还多0.6亿⽴⽅⽶，问⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔各多少亿⽴⽅⽶.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的⾯积.A D四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上⼀点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空⽓质量的相关数据，绘制统计图如下：0 220230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009 2006―2009年北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数统计图 . .. . 241 246 274 285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数与上⼀年相⽐，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐统计图（3）根据表1中的数据将⼗个城市划分为三个组，百分⽐不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这⼗个城市中所占的百分⽐为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：⼩贝遇到⼀个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有⼀动点P 按下列⽅式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，每次碰到矩形的⼀边，就会改变运动⽅向，沿着与这条边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，并且它⼀直按照这种⽅式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，…，如图1所⽰，问P点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰⼏次，P 点第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. ⼩贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考⼩贝的思路解决下列问题：2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐分组统计图 A 组 20%（1）P 点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进⼀步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满⾜AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动⽅式，并满⾜前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第⼀次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知反⽐例函数xk y =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反⽐例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反⽐例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反⽐例函数的图象上（其中021，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上.（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直⾓三⾓形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直⾓三⾓形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另⼀点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停⽌运动，P 点也同时停⽌运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直⾓三⾓形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直⾓三⾓形分别有⼀条边恰好落在同⼀条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内⼀点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对⼀般情况进⾏分析并加以证明.（1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进⼀步推出∠DBC 的度数为_________；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国⼈⼝普查数据显⽰，居住在城镇的⼈⼝总数达到665 575 306⼈，将665 565 306⽤科学记数法表⽰（保留三个有效数字）约为 A ．766.610? B ．80.66610? C ．86.6610?D ．76.6610? 3．下列图形中，既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的是 A ．等边三⾓形 B ．平⾏四边形 C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该⽇⽓温的众数和中位数分别是A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．⼀个不透明的盒⼦中装有2个⽩球、5个红球和8个黄球，这些球除颜⾊外，没有任何其他区别，现从这个盒⼦中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-， B ．(34)， C ．(34)--， D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30BAC ∠=?，2AB =，D 是AB 边上的⼀个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是O D C B A CED B AD C B A⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某⼏何体的表⾯展开图，则这个⼏何体是_________．12．在右表中，我们把第i ⾏第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不⼤于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+++，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13．计算：()1012cos302π2-??-- 。
2009年北京市中考数学试题与答案
一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．7的相反数是()1 717A．B．7 C．－D．－72．改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 670亿元．将300670用科学记数法表示应为()A．0.30067×106B．3.006 7×105C．3.006 7×104 D．30.067×1043．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是()第3题图A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥4．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是() A．10 B．9 C．8 D．65．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字．老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是()1 41241A．0 B．C．D．16．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是()A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，617．把x3－2x2y＋xy2分解因式，结果正确的是()A．x(x＋y)(x－y) B．x(x2－2xy＋y2)C．x(x＋y)2D．x(x－y)28．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD＝45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G．当点C在AB上运动时，设AF＝x，DE＝y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()第8题图二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．不等式3x＋2≥5的解集是________．10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD＝________°．第10题图第12题图11．若把代数式x2－2x－3化为(x－m )2＋k 的形式，其中m 、k 为常数，则m ＋k ＝________．12．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上，落点记为A′，折痕交AD 于点E ．若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A′N ＝________；若M 、N 分别是AD 、BC 边上距DC 最近的n 等分点(n ≥2，且n 为整数)，则A′N ＝________(用含有n 的式子表示)． 三、解答题(本题共30分，每小题5分) (16)−1−20090+|−2√5|−√2013．计算：．x x−2+6x+2=114．解分式方程．15．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上，CE ＝BC ，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ． 求证：AB ＝FC ．第15题图16．已知x 2－5x ＝14，求(x －1)(2x －1)－(x ＋1)2＋1的值．y =mx 17．如图，A 、B 两点在函数(x ＞0)的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．第17题图18．列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．第19题图20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)当BC＝4，时，求⊙O的半径．cos C=13第20题图21．在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据2004—2008年报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．第21题图表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位：亿元)年份2004 2005 2006 2007 2008 教育实际投入与预算的差值 6.7 5.7 14.6 7.3请根据以上信息解答下列问题：(1)请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；(2)求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；(3)已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元，在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照(2)中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元?22．阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图②所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．第22题图请你参考小明的做法解决下列问题：(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图③中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个．．符合条件的平行四边形即可)；(2)如图④，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图④中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图．．并直接写出结果)．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23．已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋k－1＝0有实数根，k为正整数．(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝2x2＋4x＋k－1的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；y=12x+b(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线(b＜k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围．第23题图24．在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图①)．(1)在图①中画图探究：①当P1为射线CD上任意一点(P1不与C点重合)时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．tan B=43SΔP1FG1(2)若AD＝6，，AE＝1，在①的条件下，设CP1＝x，＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．第24题图√3CD=1AC25．如2图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(6，0)，C(0，4)，延长AC到点D，使，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E．(1)求D点的坐标；(2)作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线y＝kx＋b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；(3)设G为y轴上一点，点P从直线y＝kx＋b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．(要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明)第25题图答 案1．2009年北京市中考数学试卷(课标卷)一、选择题1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题√32√2n−1n 9．x ≥1 10．28 11．－3 12．(n ≥2，且n 为整数)三、解答题 (16)−1−20090+|−2√5|−√2013．解：√5√5＝6－1＋2－2＝5．14．解：去分母，得x (x ＋2)＋6(x －2)＝(x －2)(x ＋2)．解得x ＝1．经检验，x ＝1是原方程的解． ∴原方程的解是x ＝1．15．证明：∵FE ⊥AC 于点E ，∠ACB ＝90°，∴∠FEC ＝∠ACB ＝90°． ∴∠F ＋∠ECF ＝90°． 又∵CD ⊥AB 于点D ， ∴∠A ＋∠ECF ＝90°． ∴∠A ＝∠F ．在△ABC 和△FCE 中，{∠A =∠F,|{∠ACB=∠FEC ,|∴△ABC ≌△FCE ．∴AB ＝FC ．第15题答图16．解： (x －1)(2x －1)－(x ＋1)2＋1＝2x 2－x －2x ＋1－(x 2＋2x ＋1)＋1 ＝2x 2－x －2x ＋1－x 2－2x －1＋1 ＝x 2－5x ＋1． 当x 2－5x ＝14时，原式＝(x 2－5x )＋1＝14＋1＝15．y =mx 17．解：(1)由图象可知，函数(x ＞0)的图象经过点A (1，6)，可得m ＝6．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ．∵A (1，6)，B (6，1)两点在函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴{k +b =6,6k +b =1.{k =−1,b =7.解得 ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7．(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是 3 ．第17题答图18．解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(4x －69)万人次．依题意，得x ＋(4x －69)＝1696． 解得x ＝353．4x －69＝4×353－69＝1343．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次． 解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次． {x +y =1696,y =4x −69.依题意，得 {x =353,y =1343.解得 答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次． 四、解答题19．解法一：如图①，过点D 作DG ⊥BC 于点G ．∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠A ＝90°． 可得四边形ABGD 为矩形． ∴BG ＝AD ＝1，AB ＝DG ． ∵BC ＝4，∴GC ＝3．∵∠DGC ＝90°，∠C ＝45°，∴∠CDG ＝45°． ∴DG ＝GC ＝3．∴AB ＝3．BE =12AB =32又∵E 为AB 中点，∴． ∵EF ∥DC ，∴∠EFB ＝45°．∴EF =.BEsin45∘=32√2在△BEF 中，∠B ＝90°，．第19题答图解法二：如图②，延长FE 交DA 的延长线于点G ．∵AD ∥BC ，EF ∥DC ，∴四边形GFCD 为平行四边形，∠G ＝∠1．∴GD ＝FC ．∵EA ＝EB ，∠2＝∠3，∴△GAE ≌△FBE ．∴AG ＝BF ．∵AD ＝1，BC ＝4，设AG ＝x ，则BF ＝x ，CF ＝4－x ，GD ＝x ＋1．x =32∴x ＋1＝4－x ．解得．∵∠C ＝45°，∴∠1＝45°．∴EF =BFcos45∘=32√2在△BEF 中，∠B ＝90°，． 20．(1)证明：连结OM ，则OM ＝OB ． ∴∠1＝∠2．∵BM 平分∠ABC ， ∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴OM∥BC．∴∠AMO＝∠AEB．在△ABC中AB＝AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC．∴∠AEB＝90°．∴∠AMO＝90°．∴OM⊥AE．∴AE与⊙O相切．第20题答图(2)解：在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴BE=12BC，∠ABC＝∠C．cos C=13cos∠ABC=13∵BC＝4，，∴BE＝2，．AB=BEcos∠ABC=6在△ABE中，∠AEB＝90°，∴．设⊙O的半径为r，则AO＝6－r．∴OMBE =AOAB∴r2=6−r6r=32∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE．．．解得．32∴⊙O的半径为．21．解：(1)表1 2004—200 8年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位：亿元)年份2004 2005 2006 2007 2008教育实际投入与预算的差值8 6.7 5.7 14.6 7.38+6.7+5.7+14.6+7.35=42.35=8.46(2)(亿元)．所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元．(3)141.7＋8.46＝150.16(亿元)．估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元．22．解：第22题答图(1)拼接成的平行四边形是□ABCD(如图①)．(2)正确画出图形如图②．25平行四边形MNPQ的面积为．五、解答题23．解：(1)由题意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．∵k为正整数，∴k＝1，2，3．(2)当k＝1时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有一个根为零；当k＝2时，方程2x2＋4x＋k－1＝0无整数根；当k＝3时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有两个非零的整数根．综上所述，k＝1和k＝2不合题意，舍去；k＝3符合题意．当k＝3时，二次函数为y＝2x2＋4x＋2，把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y ＝2x2＋4x－6．(3)设二次函数y＝2x2＋4x－6的图象与x轴交于A、B两点，则A(－3，0)，B(1，0)．依题意翻折后的图象如图所示．第23题答图y=12x+bb=32当直线经过A点时，可得；y=12x+bb=−12当直线经过B点时，可得．−12<b<32由图象可知，符合题意的b(b＜3)的取值范围为．24．解：(1)①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直．证明：如图①，设直线FG1与直线CD的交点为H．∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1，∴∠P1EG1＝∠CEF＝90°，EG1＝EP1，EF＝EC．∵∠G1EF＝90°－∠P1EF，∠P1EC＝90°－∠P1EF，∴∠G1EF＝∠P1EC．∴△G1EF≌△P1EC．∴∠G1FE＝∠P1CE．∵EC⊥CD，∴∠P1CE＝90°．∴∠G1FE＝90°．∴∠EFH＝90°．∴∠FHC＝90°．∴FG1⊥CD．①②按题目要求所画图形见图①，直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC．tan B=43∵AD＝6，AE＝1，，tan∠EDC=tan B=43∴DE＝5，．可得CE＝4．由(1)可得四边形FECH为正方形.∴CH＝CE＝4．②①如图②，当P1点在线段CH的延长线上时，∵FG1＝CP1＝x，P1H＝x－4，∴SΔP1FG1=12×FG1×P1H=x(x−4)2．∴y=12x2−2x(x>4)．②如图③，当P1点在线段CH上(不与C、H两点重合)时，∵FG1＝CP1＝x，P1H＝4－x，∴SΔP1FG1=12×FG1×P1H=x(4−x)2．∴y=−12x2+2x(0<x<4)．③当P1点与H点重合时，即x＝4时，△P1FG1不存在．y=12x2−2x(x>4)y=−12x2+2x(0<x<4)综上所述，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是或．③第24题答图√3√325．解：(1)∵A(－6，0)，C(0，4)，∴OA＝6，OC＝4．设DE与y轴交于点M．由DE∥AB可得△DMC∽△AOC．CD=12AC∴MDOA=CMCO=CDCA=12又，．√3∴CM＝2，MD＝3．√3同理可得EM＝3．∴OM＝6．√3∴D点的坐标为(3，6)．√3(2)由(1)可得点M的坐标为(0，6)．由DE∥AB，EM＝MD，可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线．∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上．∴ED与CF互相垂直平分．∴CD＝DF＝FE＝EC．∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心．作直线BM．设BM与CD、EF分别交于点S、点T．可证△FTM≌△CSM．∴FT＝CS．∵FE＝CD，∴TE＝SD．∵EC＝DF，∴TE＋EC＋CS＋ST＝SD＋DF＋FT＋TS．∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形．√3由点B(6，0)，点M(0，6)在直线y＝kx＋b上，√3√3可得直线BM的解析式为y＝－x＋6．第25题答图(3)确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点．√3由OB＝6，OM＝6，可得∠OBM＝60°．∴∠BAH＝30°．√3在Rt△OAG中，OG＝AO·tan∠BAH＝2．√3∴G点的坐标为(0，2)．(或G点的位置为线段OC的中点)。
往年北京市中考数学真题及答案
往年北京市中考数学真题及答案一. 选择题（本题共32分,每小题4分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于往年年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图,该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2A．180,160 B．160,180 C．160,160 D．180,1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （ 单位：秒）,他与教练的距离为y （ 单位：米）,表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二. 填空题（ 本题共16分,每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 ． 11．如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 . 纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部（ 不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （ n 为正整数）时,m = （ 用含n 的代数式表示．）三. 解答题（ 本题共30分,每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图,点E A C ，，在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四. 解答题（ 本题共20分,每小题5分）19．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ，交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE ． （ 1）求证：BE 与O ⊙相切；（ 2）连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =，2sin 3ABC ∠=,求BF 的长．21．近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（ 1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（ 2）按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （ 3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（ 1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底） 开通时间 开通线路 运营里程(千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20是 ；若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是 ；（ 2）如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横. 纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位（ 00m n >>，）,得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。
2009年北京市中考数学试卷及答案(纯word版).doc
2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷 学校 姓名 准考证号考 生 须 知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 7的相反数是A.17B.7C.17-D.7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯ 3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图 左视图 俯视图4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。
A.10B.9C.8D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,61 7. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+C.()2x x y + D.()2x x y -8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD= °. 11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程：6122x x x +=-+15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB ⊥于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值17. 如图，A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
梯形试题及答案[1] 2
中考数学试题专题 梯形试题及答案一、选择题1．(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ）A 、17172B 、17174C 、 17178D 、32. （2009年淄博市）如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ C ） A ．9B ．10.5C ．12D ．153.（2009年齐齐哈尔市）梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，40B ∠=°，则AB 的长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4. （2009年台湾）如图(十)，等腰梯形ABCD 中，AD =5，AB =CD =7， BC =13，且CD 之中垂线L 交BC 于P 点，连接PD 。
求四边形ABPD 的周长为何？A . 24B .25C . 26D .275. （2009年重庆市江津区）在△ABC 中，BC =10，B 1 、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，2121、C 、C 、B B 分别是AB ,AC 的三等分点，在图③中921921;C 、C C B 、、B B 分别是AB 、AC 的10等分点，则992211C B C B C B +++ DB CLPA 圖(十) ABCD EFP（第8题）的值是 （ ）A . 30B . 45C .55D .60① ② ③6.(2009武汉)在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④7.（2009威海）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°，AD =CD =6,则AB 的长度为（ ） A ．9B ．12C ．18D．6+8..（2009湖北省荆门市）等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9.．（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）B A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对10．（2009临沂）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +DC BE AHDA CBA '11．（2009年哈尔滨）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（ ）． （A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30°12.（2009年遂宁）如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，∠D =90o，AD =DC =4，AB =1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是 A .2 B .4 C .8 D .113.（2009年茂名市）（2009年茂名）6．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形 C14. (2009年达州)如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是A . ①②B .①④C .②③④D .①②④二、填空题1.（2009 黑龙江大兴安岭）梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，︒=∠70C ，ＦDC ABE FO︒=∠40B ，则AB 的长为 ．【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念 【答案】32.（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm , AB ＝4cm , ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm .3. (2009宁夏)14．如图，梯形ABCD 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共有对．4.．(2009年南充)如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，6047B AD BC ∠===°，，，则梯形ABCD的周长是 ．5．（2009年日照）如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .6.（2009年泸州）如图4，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，AB =3，BC =4，则梯形ABCD 的面积是7. (2009年四川省内江市)如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，两腰BA 与CD 的延长线相交于P ，PE ⊥BC ，AD =2，BC =5，EF =3，则PF =____________。
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
数学中考分类试题(含答案)
1有理数一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 【答案】C 6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21D ．－21 【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元 【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 【答案】C13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米 【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6 【答案】B 17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米 【答案】B 18．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯ 解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。