华师版数学九年级上册解码专训：30度45度60度的角的三角函数值
初三30°,45°,60°角的三角函数值试题与答案
学号教师填写 内容 考试类型 绝密★启用前30°,45°,60°角的三角函数值测试时间:25分钟一、选择题1. 已知∠α为锐角,且sin α=12,则∠α=( )A.30°B.45°C.60°D.90°2. 在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则cos ∠B 的值为( )A.12 B.√22 C.√32 D.√333.已知α为锐角,sin(α-20°)=√32,则α=( )A.20°B.40°C.60°D.80° 4.在△ABC 中,(√3tan A -3)2+|2cos B -√3|=0,则△ABC 为( ) A.直角三角形 B.等边三角形C.含60°角的任意三角形D.顶角为钝角的等腰三角形5.(2017内蒙古赤峰宁城二模)把一把直尺与一块三角板如图所示放置,若sin ∠1=√22,则∠2的度数为( )A.120°B.135°C.145°D.150° 6. 下列计算错误的有( )①sin 60°-sin 30°=sin 30°;②sin 245°+cos 245°=1;③(tan 60°)2=13; ④tan 30°=cos30°sin30°.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sin A=√32;②cos B=12;③tan A=√33;④tan B=√3,其中正确的结论是 .(填序号)8. 比较三角函数值的大小:sin 30° tan 30°(填“>”或“<”).9. 已知α与β互为余角,且cos(115°-α+β)=√22,则α= ,β= .10. 已知α为锐角,当21-tanα无意义时,tan(α+15°)-tan(α-15°)的值是 .三、解答题11.计算下列各式的值:(1) tan 60°-sin 245°+tan 45°-2cos 30°; (2) sin60°·cos45°·tan30°tan45°-cos60°.12.如下图所示,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为30°,BC=40 m,求树的高度AB.(计算过程和结果均不取近似值)13.定义:在△ABC 中,我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦,记作thi A,即thi A=∠A 的对边∠C 的对边=BCAB.已知:在△ABC中,∠C=30°,请解答下列问题:(1)若∠A=45°,求thi A 的值; (2)若thi A=√3,则∠A= °;(3)若∠A 是锐角,探究thi A 与sin A 的数量关系.横线以内不许答题参考答案一、选择题1.答案 A ∵∠α为锐角,且sin α=12,∴∠α=30°.故选A.2.答案 B 如图,过A 作AD ⊥BC,交BC 的延长线于D,通过网格容易看出△ABD 是等腰直角三角形,故cos ∠B=cos 45°=√22,故选B.3.答案 D ∵α为锐角,sin(α-20°)=√32,∴α-20°=60°,∴α=80°,故选D.4.答案 A ∵在△ABC 中,(√3tan A -3)2+|2cos B -√3|=0,∴√3tan A -3=0,2cos B -√3=0,∴tan A=√3,cos B=√32,∴∠A=60°,∠B=30°,∴∠C=90°,∴△ABC 为直角三角形.故选A.5.答案 B ∵sin ∠1=√22,∴∠1=45°,如图,在直角△EFG 中,∠3=90°-∠1=90°-45°=45°,∴∠4=180°-∠3=135°,又∵AB ∥CD,∴∠2=∠4=135°.故选B.6.答案 C ①sin 60°-sin 30°=√32-12,sin 30°=12,故sin 60°-sin 30°≠sin 30°,计算错误;②sin 245°+cos 245°=(√22)2+(√22)2=12+12=1,计算正确;③(tan60°)2=(√3)2=3,3≠13,计算错误;④tan30°=√33,cos30°sin30°=√3212=√3,√33≠√3,计算错误.故选C.二、填空题7.答案 ②③④解析 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=2BC,∴AC=√AB 2-BC 2=√(2BC )2-BC 2=√3BC,sin A=BC AB =12,cos B=BC AB =12,∴①错误,②正确;tan A=BCAC =√3BC =√33,∴③正确;tan B=AC BC =√3BCBC =√3,∴④正确.故正确的结论是②③④.8.答案 <解析 sin 30°=12,tan 30°=√33,12<√33,即sin 30°<tan 30°. 9.答案 80°;10°解析 ∵cos(115°-α+β)=√22,∴115°-α+β=45°,即α-β=70°.又∵α与β互为余角,∴α+β=90°,解得α=80°,β=10°. 10.答案2√33解析 当21-tanα无意义时,tan α=1,∵α为锐角,∴α=45°,则tan(α+15°)-tan(α-15°)=tan 60°-tan 30°=√3-√33=2√33.三、解答题11.解析 (1)原式=√3-(√2)2+1-2×√3=√3-1+1-√3=1.(2)原式=√32×√22×√331-12=√2412=√22.12.解析 在Rt △ABC 中,tan C=AB BC,BC=40 m,∠C=30°, ∴AB=BC·tan C=40×tan 30°=40√33m.答:树的高度AB 为40√3m.13.解析 (1)如图,作BH ⊥AC,垂足为H.在Rt △BHC 中,∠C=30°,∴sin C=BH BC =12,即BC=2BH.在Rt △BHA 中,∠A=45°,∴sin A=BH AB =√22,即AB=√2BH.∴thi A=BCAB =√2.(2)60或120. ∵thi A=√3,∴BCAB=√3,当∠A 是锐角时,∵∠C=30°,∴tan C=tan 30°=√3=ABBC ,∴∠ABC=90°,∴∠A=60°.根据对称性可知,当∠A 是钝角时,∠A=120°.(3)如图,在△ABC 中,thi A=BCAB ,在Rt △BHA 中,sin A=BHAB ,在Rt △BHC 中,sin C=BH BC =12,即BC=2BH. ∴thi A=2sin A.。
30°,45°,60°角的三角函数值教案(完美版)
23. 1. 3 30o , 45o , 60o角的三角函数值教学目标【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说岀对应的锐角度数.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【过程与方法】1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.2.培养学生观察、比较、分析、概括的能力.【情感、态度与价值观】经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的学习态度.重点难点【重点】30°、45°、60°角的三角函数值.【难点】与特殊角的三角函数值有关的计算.教学进程一、复习巩固教师多媒体课件出示：如图所示:在RtΔABC中,Zc=90° .(Da. b、C三者之间的关系是(2) SinA= ___ , COSA= __ ,tanA= ____ ;SinB= ____ , COSB=__ ,tanB- ____ .⑶若ZA二30°,则二学生回答.二、共同探究,获取新知1.引出新知教师多媒体课件出示问题：为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具：（1）含30°和60°两个锐角的三角尺；（2）皮尺.请你设计一个测量方案,测出一棵大树的高度.学生讨论,交流想法.生:我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,这位同学拿起三角尺,使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°角的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度、BE的长度，因为DE 二AB,所以只需在Rt∆CDA中求出CD的长度即可.师：在RtΔACD 中,ZCAD=30o , AD=BE） BE 是已知的,设BE=a 米,则AD=a 米, 如何求CD呢?生:含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,得（2CD）⅛D⅛解得,CD=a.则树的高度即可求出.师:我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°角的正切值,在上图中,tan30o =,则CDptdn30°,岂不简单!你能求出30°角的三个三角函数值吗？2.讲授新课.（1）探索30°、45°、60°角的三角函数值.师:观察一副三角尺,其中有儿个锐角？它们分别等于多少度？生:一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45° .师:sin30o等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.生:sin30o = sin30o表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边长为&（如图所示），根据“直角三角形中30。
华师大版-数学-九年级上册- 30°,45°,60°角的三角函数值 同步练习
30°，45°，60°角的三角函数值一、判断题1．cosx=21=60°． （ ） 2．（sin45°－21）°=1． （ ） 3．α是锐角，且sin α=23，则α=30°． （ ） 4．cos45°－cos15°=cos30°=23． （ ） 5．若sinA=23，则A 无解． （ ） 6．若α为锐角，则2)1(cos -α=cos α－1． （ ）7．若A 为锐角则0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1． （ ）8． 若a 为锐角，则sina+cosa ＞1． （ ）二、选择题1．cosA=23（A 为锐角），则∠A 的度数为_______________． A ．60° B ．30° C ．45° D ．30°或60° 2．若A+B=90°，则B A 22sin sin +的值等于_______________．A ．1B ．2)cos (sin B A + C ． A 2sin 2 D ．8 3．已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA 等于_______________．A ．23B ．22C ． 23D ． 21 4． 若三角形三个内角的比是1：2：3，则它们正弦值的比为________．A ．1：2：3B ． 1：2：2C ．1：3：2D ．2：3：25． 在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么cosB=________．A ．52B ．53C ．54D ． 55 6． 等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是________．A ．32 B ．322 C ．324 D ． 3257．cos30°︒+︒⋅30sin 130cos =________． A ． 32 B ． 31 C ． 43 D ．21 8． 在△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ．则sinB=________． A ．AB CD B ．BC AC C ． AB BC D ．AB AC 9． cos 260°－sin 260°的值为________．A ．1B ．－21 C ． 22 D ．25 10． 在△ABC 中，∠C=90°，a=8，b=15，sinA+sinB+sinC 等于________．A ．1737B ． 1738C ． 1739 D ． 1740 11．若α是锐角，那么sin α+cos α的值________．A ．大于1B ．等于1C ．小于1D ．不能确定三、填空题1． 设直角三角形的两条直角边的比为5:12，则较大锐角的正弦值等于____．2．已知∠B 是锐角，cosB －1=0，则∠B=__________．3．若cosB=22，则∠B=__________度．（为锐角） 4．已知cosA=21，则锐角A=__________． 5． sin60°·cos45°=_______． 6．在△ABC 中，∠C=90°，若cosA=21，则sinA=__________． 7．在△ABC 中，∠C=90°，3a=3b ，则sinA__________．8． )160(sin 2-︒=__________．9．在△ABC 中，∠C=90°，a=8，b=45，则sinA+sinB+sinC=__________．10．在△ABC 中，AB=1，AC=2，BC=1，则sinA=______∠A=______参考答案一、判断题1． × 2． × 3． × 4． × 5． √ 6． × 7． √ 8． √二、选择题1． B 2． A 3． D 4． C 5． D 6． B 7． D 8． D 9．B 10． D11． A三、填空题1．13122．45° 3． 45 4． 60° 5．46 6．23 7．21 8．231- 9．355+ 10．22，45°。
第1课时 30°,45°,60°角的三角函数值
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先相信你自己，然后别人才会相信你。
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义务教育教科书（沪科版）九年级数学上册 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
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30、45、60度角三角函数值 上课用
2
3 tan 30 sin2 45 2 cos 2 60. 2
中考链接
（2016•临沂）一般地，当α 、β 为任意角时， sin（α +β ）与sin（α ﹣β ）的值可以用下面的公式 求得：sin（α +β ）=sinα •cosβ +cosα •sinβ sin（α -β ） =sinα •cosβ ﹣cosα •sinβ
拓展提升
( 2) 三角形的内角的比是 1:1: 4 三个内角分别是 30,30,120 ①当A 30，B 30时， 1 3 两根为 ， , 2 2 1 1 2 1 将 代入方程得： 4 （ ） - m 1 0 2 2 2 解得：m 0 3 不是方程4 x 2 1 0的根， 2 所以不符合题意 ; 经检验
1 2 1 2 解：原式 （ ） （ ） -1 2 2
sin 2 A (sin A)2
(1)sin30°+cos45°;(2) sin230°+cos260°-tan45°.
解：原式
1 2 2
1 1 1 4 4
-
1 2
计算: (1)tan450-sin300; 怎样 做？
所以cos210 cos 180 30 cos30
3 ； 2
因为cos45
2 2 ， cos 225 ， 2 2
所以cos225 cos 180 45 cos 45
2 ； 2
猜想：一般地，当 为锐角时，有 cos 180 cos ， 1 由此可知 cos240的值等于 ______ 2
②当A 30, B 120时， 1 1 两根为 ， 2 2 1 1 2 1 将 代入方程得： 4 （ ） - m 1 0 2 2 2 解得：m 0 1 经检验 - 是方程4 x 2 1 0的根， 2 所以m 0符合题意； ③当A 120，B 30时， 3 3 ， ，不符合题意； 2 2 综上所述，A 30，B 120, m 0 两根为
三十度六十度四十五度的三角函数值
三十度六十度四十五度的三角函数值示例文章篇一：哎呀呀，同学们，你们知道吗？数学里的三角函数可有意思啦！今天咱们就来聊聊三十度、六十度和四十五度的三角函数值。
先来说说三十度吧。
就像我们吃蛋糕，把一个直角三角形当成一个美味的蛋糕，直角是90 度，那三十度所对的直角边就是那个小小的一块。
如果斜边是2 份，那三十度所对的直角边就是1 份，另一条直角边就是根号3 份。
你说神奇不神奇？再看看六十度，这就像是一场跑步比赛。
斜边还是2 份，六十度所对的直角边就变成了根号3 份，而剩下的那条直角边就只有1 份啦。
难道不像跑得快慢不同的选手吗？最后是四十五度，这就像把蛋糕对半切开一样公平。
两条直角边都相等，如果斜边是根号2 份，那两条直角边就都是1 份。
你想想，要是没有这些三角函数值，咱们怎么能算出三角形的各种边长和角度呢？这不就像在黑暗中摸索，找不到方向嘛！我觉得啊，数学虽然有时候让人头疼，但搞清楚这些三角函数值，就像是找到了打开数学大门的钥匙，能让我们在数学的世界里畅行无阻！咱们可得好好记住它们，这样在解题的时候就能轻松应对啦！示例文章篇二：哎呀！说起这三十度、六十度、四十五度的三角函数值，可真是让我头疼了好一阵子呢！咱先来说说三十度吧。
老师在课堂上讲的时候，我就一直在想，这三十度到底有啥特别的？后来才知道，正弦值是二分之一。
这就好比，你有一块蛋糕，要平均分给两个人，每个人得到的就是二分之一，那这个二分之一就是三十度的正弦值啦！那余弦值呢，是二分之根号三。
这可不好理解，我就把它想象成一个三角形，斜边是2，邻边是根号3，这样是不是就有点感觉啦？再讲讲六十度。
六十度的正弦值是二分之根号三，这不就和三十度的余弦值反过来了嘛！难道这两个角度是在互相“捣乱”？六十度的余弦值是二分之一，和三十度的正弦值又反过来啦！这难道是数学世界里的“小玩笑”？还有四十五度，这可有趣啦！正弦值和余弦值都是二分之根号二。
这就像是一对双胞胎，长得一模一样，不分彼此。
九年级数学30°,45°,60°角的三角函数值
下面请同学们完成下表(用多媒体演示)。
30°，45°，60°角的三角函数值
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
教法设计
师生互动法
学法设计
自主探究，合作交流
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
个案设计
创设问题情境，引入新课(5分钟)
自主探究，合作交流（20分钟）
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度。让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可。你能求出30°角的三个三角函数值吗？
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
个案设计
巩固练习
(1)30°，45°，60°角的三角函数值。
sin30°=，sin45°=，sin60°=；
cos30°=，cos45°=，cos60°=；
tan30°=，tan45°=，tan60°=。
(2)随堂练习1
学生独立完成，教师验收教学效果。
课后延伸
巩固30°，45°，60°角的三角函数值，完成习题1、2题
(完整版)30度,45度,60度角的三角函数值
例题欣赏P151
行家看“门道”
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
友情提示:
?怎样
解答
Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推.
随堂练习P162 计算: (1)sin600-cos450;
c
c
b
a
sin B b , cosB a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
A
B
c
a
┌
b
C
互余两角之间的三角函数关系
sinA=cosB tanA=cotB
cosA=sinB. cotA=tanB.
一个锐角的正弦,等于它的余
角的余弦(或一个锐角的余弦
B
等于它的余角的正弦);
c
一个锐角的正切,等于它 的余角
C
的余切等于它的余角的正
切);
互余两角之间的三角函数关系
一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦 等于它的余角的正弦);
一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切 等于它的余角的正切);
sin 900 cos, cos 900 sin,
A
A
1.
b
C
灵活变换: sin2 A 1 cos2 A. 或sin A 1 cos2 A.
cos2 A 1 sin2 A. 或cosA 1 sin2 A.
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对
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华师版数学九年级上册解码专训
2
3.1.3 30°，45°，60°角的三角函数值
教学目标
【知识与技能】
1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.
2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
【过程与方法】
1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
2.培养学生观察、比较、分析、概括的能力.
【情感、态度与价值观】
经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的学习态度.
重点难点
【重点】
30°、45°、60°角的三角函数值.
【难点】
与特殊角的三角函数值有关的计算.
教学进程
一、复习巩固
教师多媒体课件出示:
如图所示:在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)a、b、c三者之间的关系是 ;
(2)sinA= ,cosA= ,
tanA= ;
sinB= ,cosB= ,
tanB= .
(3)若∠A=30°,则= .
学生回答.
二、共同探究,获取新知
1.引出新知
教师多媒体课件出示问题:
为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:(1)含30°和60°两个锐角的三角尺;(2)皮尺.请你设计一个测量方案,测出一棵大树的高度.
学生讨论,交流想法.
生:我们组设计的方案如下:
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,这位同学拿起三角尺,使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°角的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度、BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
师:在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=BE,BE是已知的,设BE=a米,则AD=a米,如何求CD呢?
生:含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质:30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,得(2CD)2=CD2+a2.
解得,CD=a.
则树的高度即可求出.
师:我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°角的正切值,在上图中,tan30°==,则CD=atan30°,岂不简单!你能求出30°角的三个三角函数值吗?
2.讲授新课.
(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.
师:观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
生:一副三角尺中有四个锐角,它们分别是30°、60°、45°、45°.
师:sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.。