北师大版七年级数学上册有理数计算题精选 (173)
北师大版七年级数学上册《有理数的乘法》典型例题(含答案)
《有理数的乘法》典型例题例1 计算：2002×20032003－2003×20022002．分析 所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点．解 2002×20032003－2003×20022002＝2002×（2003×10001）－2003×（2002×10001）＝2002×2003×10001－2003×2002×10001＝0．说明： 冷静分析，尽量“绕”过繁琐的计算，这是计算中必须注意的．小括号的出现与“消失”，更是灵活性的体现．例2 有理数b a 、在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）①0>-b a ②0<ab ③ba 11> ④22b a > A ．1 B ．2 C ．3 D ．4分析 由图可知0,0<>b a 且b a <，因为)(b a b a -+=-，而.0,0>->b a 所以0)(>-+=-b a b a ，①正确。
由乘法法则知0<ab ，②正确。
因为0,0<>b a ，所以.01,01<>b a 所以ba 11>③正确。
因为2222,b b a a ==，且b a < 所以22b a <，所以22b a <，④错。
综合起来有3个关系正确，应选C 。
解 选C 。
说明：（1）做这类题首先应详细观察图形，列出图形中给我们的信息；（2）把图中给的信息加以选择，结合有理数的运算法则加以应用，就可以使问题得到解决。
例3 如图给出的b a 、两个数我们可以得出如下结论0,0<⨯>+b a b a ，试通过改变表示数a 或数b 的点，其中一点的位置，使上面的两个结论同时发生改变。
分析 要使结论发生改变，我们就应考虑到可能得到的结论；由题可知结论可能有以下可能，0,0<+=+b a b a 和0,0>⨯=⨯b a b a ，而从前两个结论和后两个结论中各拿出一个进行组合我们就得到可能得到的结论：（1）.0,0=⨯=+b a b a （2）.0,0>⨯=+b a b a（3）.0,0=⨯<+b a b a （4）.0,0>⨯<+b a b a下面我们就试着调整a 或b 的位置，看是否可以得到上面的结论。
北师大版数学七年级上册第二章有理数与其运算练习题(有答案)
第二章有理数及其运算2．1有理数基础题知识点 1认识正数与负数1．( 连云港中考 ) 下列各数中，为正数的是(A)1A． 3B．－2C．－ 2D． 0 2．( 临沂中考 ) 四个数－ 3， 0，1， 2，其中负数是 (A)A．－ 3 B ． 0C． 1D． 2 3．在－ 1， 0， 1， 2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是(B) A．－ 1B． 0C． 1D． 24．下列各数：－ 101.2 ，＋ 18，0.002418，0.002 ，＋ 3.2 ；属于负数的有，－ 60，0，－，＋ 3.2 ，属于正数的有＋54－ 101.2 ，－ 60，－．5知识点 2用正、负数表示具有相反意义的量5．( 咸宁中考 ) 冰箱冷藏室的温度零上 5 ℃，记作＋ 5 ℃，保鲜室的温度零下 7℃，记作 (B) A．7 ℃B．－7 ℃C．2 ℃D．－ 12 ℃6．下列不具有相反意义的是(C)A．前进 5 m 和后退 5 mB．节约 3 t和浪费 3 tC．身高增加 2 cm 和体重减少 2 kgD．超过 5 g 和不足 5 g7．若火箭发射点火前 5 秒记作－ 5 秒，则火箭发射点火后10 秒应记作 (D)A．－ 10 秒B．－5秒C．＋5秒D．＋ 10 秒8．如果＋ 80 m 表示向东走80 m，那么－ 60 m 表示向西走 60__m．知识点 3有理数的概念及分类9．在 0， 1，－ 2，－ 3.5 这四个数中，为负整数的是 (C)A． 0B． 1C．－ 2D．－ 3.510．有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：①按正、负性质分类：②按整数、分数分类：正整数正整数正有理数正分数整数有理数0有理数负整数负整数分数正分数负有理数负分数负分数1211．下列各数： 3，－ 5，－2，0， 2， 0.97 ，－ 0.21 ，－ 6，9，3， 85， 1，其中正数有 7 个，负数有 4 个，正分数有 2 个，负分数有 2 个．12．如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把各类数填在它所属的相应横线上．中档题313．在数－ 5， 3， 0，－2， 100， 0.4 中，非负数有 (A)A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个14．下列说法正确的是(D)A．＋ 2 是正数，但 3 不是正数B．一个数不是正数就是负数C．含有负号的数就是负数D．－ 0.25 是负分数15．请按要求填出相应的两个有理数：1 3(1)既是正数也是分数： 22，4( 答案不唯一 ) ；(2)既不是负数也不是分数： 2， 0( 答案不唯一 ) ．16．“一只闹钟，一昼夜误差不超过±12 秒．”这句话的含义是：闹钟走一天的时间比标准时间最多慢12 秒或最多快12秒．17．下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况：赵力减少25%肖刚增加10%王辉减少17%李玉增加5%田红增加8%陈佳减少12%分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率．解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%，肖刚＋ 10%，王辉－ 17%，李玉＋ 5%，田红＋ 8%，陈佳－ 12%.18．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：3 1－15，＋ 6，－ 2，－ 0.9 ， 1，5， 0， 34， 0.63 ，－ 4.95.解：分类一：整数：－15，＋ 6，－ 2， 1， 0；31分数：－ 0.9 ，5， 34， 0.63 ，－ 4.95.3 1分类二：正数：＋ 6， 1，5， 34， 0.63 ；0；负数：－ 15，－ 2，－ 0.9 ，－ 4.95.19．小米家住黄河边的某市，黄河大堤高出某市区20 米，另有铁塔高约58 米，是该市的一大景观，小米和好朋友小华、玲玲出去玩，小米站在黄河大堤上，玲玲站在地面放风筝，顽皮的小华则爬上了铁塔顶，小米说：“以大堤为基准，记为 0 米，则玲玲所在的位置高为－ 20 米，小华所在位置高为＋ 58 米．”小华说：“以铁塔顶为基准，记为 0 米，则玲玲所在的位置高为－ 58 米，小米所在的位置高为－ 38 米．”玲玲说：“小华的位置比我高 58 米．”他们谁说得对？解：小华和玲玲说得对．理由：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于“基准”(0 米点 ) 的选法不同，表示的结果也不同，小米以大堤为基准，玲玲所在的位置高为－20 米，小华所在位置高为38 米．综合题20．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：(1)在 A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在 A、 B、C、 D 中的什么位置？(3) 第 2 017 个数是正数还是负数？排在对应于A、 B、 C、D 中的什么位置？解： (1) 在 A 处的数是正数．(2)B 和 D位置是负数．(3) 第 2 017 个数是负数，排在对应于 B 的位置．2．2数轴基础题知识点 1认识数轴1．关于数轴，下列说法最准确的是(D)A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向、单位长度的直线2．下列各图中，所画数轴正确的是(D)知识点 2在数轴上表示数3．如图，在数轴上点 A 表示 (A)A．－ 2B． 2C．± 2D． 04．在如图的数轴上，表示－ 2.75 的点是 (D)A．点E B．点FC．点 G5．在数轴上表示数－A．0 个C．2 个D．点 H3， 0， 5，2，－ 1 的点中，在原点右边的有B．1 个D．3 个(C)6．在数轴上，表示－ 2 的点在原点的左侧，它到原点的距离是7．画数轴，并在数轴上表示下列各数：2 个单位长度．12，－ 2.5 ，0，3，－ 4.解：如图：知识点 3利用数轴比较有理数的大小8．如图，下列说法中正确的是(B)A． a＞ b B． b＞ aC． a＞ 0D． b＞ 09．( 成都中考A．－ 3) 在－ 3，－ 1， 1，3 四个数中，比－B．－ 12 小的数是C． 1(A)D． 310．已知有理数x， y 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(C)A． x>0>y B． y>x>0C． x<0<y D． y<x<011 11．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－2， 4，－ 4， 0， 4.解：如图，大小关系为：－11 4＜－ 22＜ 0＜4＜ 42.中档题12．下列语句中，错误的是(B)A．数轴上，原点位置的确定是任意的B．数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C．数轴上，单位长度可根据需要任意选取D．数轴上，与原点的距离等于8 的点有两个1(B) 13．( 济宁中考 ) 在 0，－ 2， 1，这四个数中，最小的数是2A. 0B．－ 2 C. 11 D.214．数轴上的点 A， B， C， D分别表示 a， b， c， d 四个数，已知A在 B的左侧， C在 A，B 之间， D在 B的右侧，则下列式子成立的是 (A)A． a<c<b<d B． a<b<c<dC． a<d<c<b D． a<c<d<b15．将一刻度尺如图所示放在数轴上( 数轴的单位长度是 1 cm) ，刻度尺上的“ 0 cm”和“ 15 cm ”分别对应数轴上的－ 3.6和 x，则 (C)A． 9＜ x＜ 10B． 10＜ x＜11C． 11＜ x＜12D． 12＜ x＜1316．若数轴上的点 A 表示＋ 3，点 B 表示－ 4.2 ，点 C 表示－ 1，则点17．如图所示，数轴上的点 A 向左移动 2 个单位长度得到点B，则点A和点 B 中离点B 表示的数是－C较远的是点1．A．18．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断被墨迹盖住的整数共有多少个？解：因为－ 13＜－ 12.6 ＜－ 12，－ 8＜－ 7.4 ＜－ 7，所以此段整数有－12，－ 11，－ 10，－ 9，－ 8 共 5 个；同理 10＜ 10.6 ＜ 11，17＜ 17.8 ＜ 18，所以此段整数有11，12，13，14，15，16，17 共 7 个，所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝ 12( 个) ．19．如图，点 A 表示的数是－ 4.(1)在数轴上表示出原点 O；(2)指出点 B 所表示的数；(3) 在数轴上找一点 C，它与点解： (1) 如图．B 的距离为 2 个单位长度，那么点C表示什么数？(2)点 B表示 3.综合题20．(1) 借助数轴，回答下列问题．①从－ 1 到 1 有 3 个整数，分别是－1、 0、 1；②从－2到2有5个整数，分别是－2、－ 1、 0、 1、 2；③从－3到3有7个整数，分别是－3、－ 2、－ 1、 0、 1、2、 3；④从－ 200 到 200有 401 个整数；⑤从－ n 到 n(n 为正整数 ) 有(2n ＋ 1)个整数；(2)根据以上规律，直接写出：从－2.9 到 2.9 有 5 个整数，从－ 10.1 到 10.1 有 21 个整数；(3)在单位长度是 1 厘米的数轴上随意画出一条长为 1 000 厘米的线段 AB，求线段 AB盖住的整点的个数．解： 1 000 个或 1 001 个．2.3绝对值基础题知识点 1相反数的概念11．( 河南中考 ) －的相反数是 (B)311A．－3 B. 3C．－ 3D． 3 2．相反数等于本身的数为(C)A．正数B．负数C． 0D．非负数3．下列各组数中互为相反数的是(D)1A．2 与－ 3B．－ 3 与－31C． 2 016 与－ 2 015D．－ 0.25 与44．下列说法中正确的是(C)A．一个数的相反数是负数B． 0 没有相反数C．只有一个数的相反数等于它本身D．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧115.6和－6互为相反数；－ 2 017 的相反数是 2__017； 1 的相反数是－ 1.知识点 2绝对值的意义及计算6．在数轴上表示－ 2 的点到原点的距离等于(A)A． 2B．－ 2C．± 2D． 47．( 安徽中考 ) － 2的绝对值是 (B)A．－ 2B． 2C．± 21 D.28．若 | － a| ＝ 5，则 a 的值是 (D)1A．－ 5B． 5 C. 5D．± 59．－ 3 的绝对值是3；－ | － 2.5|＝－ 2.5 ；绝对值是 6 的数是± 6．10．计算： |4| ＋ |0| －| － 3| ＝1．知识点 3绝对值的性质11．任何一个有理数的绝对值一定(D)A．大于 0B．小于 0C．不大于 0D．不小于 012．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)A．一个B．两个C．三个D．无数个13．(1) ①正数： | ＋ 5| ＝ 5， |12|＝ 12；②负数： | － 7| ＝ 7，| － 15| ＝15；③零： |0| ＝ 0；(2) 根据 (1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a| ≥ 0.知识点 4利用绝对值比较有理数的大小14．下列各式中正确的是 (D)A．| －3| ＞| －4|B．－ 2＞ | －5|89C． 0＞ | － 0.000 1|D．| －9| ＞－1015．用“＞”或“＜”填空：(1) － 7＜－ 6.5；(2) － 3＞－ 4；(3) － 5＜－ 4.中档题16．如果 a 与 1 互为相反数，那么 |a| 等于 (C)A． 2B．－ 2C． 1D．－ 117．下列说法正确的是 (D)A．－ |a| 一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若 |a| ＝|b|，则 a 与 b 相等D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数18．( 南京中考 ) 数轴上点 A， B 表示的数分别是5，－ 3，它们之间的距离可以表示为 (D)A．－ 3＋ 5B．－ 3－ 5C．| －3＋ 5|D． | －3－ 5|19．如果 a>0， b<0， a<|b|，那么 a、 b、－ a、－ b 的大小顺序是 (A)A．－ b>a>－ a>b B． a>b>－ a>－ bC．－ b>a>b>－ a D． b>a>－ b>－ a20．绝对值小于 6 的整数有11 个，它们分别是±5，± 4，± 3，± 2，± 1，0；绝对值大于 3 且小于 6 的整数是± 5，± 4．21．( 河北中考改编) 若有理数m， n 满足 |m－ 2| ＋ |2 017 －n| ＝ 0，则 m＋ n＝ 2__019．22．比较下列各对数的大小：(1)0 和 | －2| ；解： 0<| － 2|.4 2(2)－5和－3；4 2解：－ <－ .5 3(3)－( －4)和| －4|.解：－ (－4)＝| －4|.23．计算：2(1)|＋2 |×|－9|；38解：原式＝3× 9＝ 24.3－7|.(2)| － | ÷|148382解：原式＝4×15＝ 5.以上，则这袋奶粉视为不合格产品．现抽取10 袋样品进行质量检测，结果如下：( 单位：克 )袋号12345678910记作－ 203－ 4－ 3－ 5445－ 3(1)这 10 袋奶粉中，有哪几袋不合格？(2)质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？解： (1) 第 4 袋和第 6 袋不合格．(2)质量最大的是第 9 袋，实际质量是 505 克．综合题25．已知 a，b， c 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．(1)试判断 a， b， c 的正负性；(2)在数轴上分别标出 a， b，c 的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①|a| ＝－ a；② |b| ＝ b；③ |c| ＝ c；④| － a| ＝－ a；⑤ | － b| ＝ b；⑥ | － c| ＝ c．(4)若 |a| ＝5.5 ， |b| ＝ 2.5 ，|c| ＝ 7，求 a， b，c 的值．解：(1)a 为负， b 为正， c 为正．(2)如图．(4)a ＝－ 5.5 ， b＝ 2.5 ， c＝ 7.小专题 ( 一)绝对值的应用类型 1利用绝对值比较大小1．比较下面各对数的大小： (1) － 0.1 与－ 0.2 ；解：因为 | － 0.1| ＝ 0.1 ， | －0.2| ＝ 0.2 ，且 0.1 ＜ 0.2 ，所以－ 0.1 ＞－ 0.2.4 5 (2) －与－；5644 245 5 25解：因为 | －5| ＝5＝30，| －6| ＝6＝30，24 25且30<30，4 5所以－ 5>－ 6.2．比较下列各对数的大小： (1) － 8与－|－1|；21 71 1 解：－ | －7| ＝－ 7，881 1 3 8 1因为 | － 21| ＝ 21， | －7| ＝ 7＝ 21，且 21＞ 7，所以－8 21＜－ |1－ 7|.2 0152 016(2) － 2 016 与－2017.2 015 2 015 2 0162 016解：因为 －2 016 ＝2 016， －2 017 ＝ 2 017 ，2 015 2 016且2 016＜2 017，2 015 ＞－ 2 016所以－ .2 016 2 017类型 2巧用绝对值的性质求字母的值3．已知 |x －3| ＋ |y －5| ＝ 0，求 x ＋ y 的值． 解：由 |x －3| ＋ |y －5| ＝ 0，得 x － 3＝ 0， y － 5＝ 0. 解得 x ＝ 3， y ＝ 5. 所以 x ＋ y ＝ 3＋ 5＝ 8.4．若 x 的相反数是－ 3， |y| ＝5，且 x ＜y ，求 y －x 的值．解：因为 x 的相反数是－ 3，所以 x ＝ 3. 因为 |y| ＝ 5，所以 y ＝± 5. 因为 x ＜ y ，所以 x ＝3， y ＝ 5. 所以 y － x ＝ 5－ 3＝ 2.类型 3绝对值在生活中的应用5．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下 ( 单位：千米 ) ：＋ 15，－ 3，＋ 14，－ 11，＋ 10，＋ 4，－ 26. 若汽车耗油量为0.1 L/km ，这天下午汽车共耗油多少升？解： 0.1 × (| ＋15| ＋| －3| ＋| ＋14| ＋| －11| ＋| ＋ 10| ＋| ＋4| ＋ | －26|)＝ 8.3(L)．6．在活动课上，有 6 名学生用橡皮泥做了 6 个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：做乒乓李明张兵王敏余佳赵平蔡伟球的同学检测结果＋ 0.031－ 0.017＋ 0.023－ 0.021＋ 0.022－ 0.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好，哪个同学做的质量最差？(3)请你对 6 名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解： (1) 张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的乒乓球质量最好、李明做的乒乓球质量最差．(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．小专题 ( 二)三种方法比较有理数的大小方法 1 利用数轴比较大小1．如图，在数轴上有 a， b， c，d 四个点，则下列说法正确的是 (C)A． a>b B． c<0C． b<c D．－ 1>d2．有理数 a 在数轴上对应的点如图所示，则a，－ a，－ 1 的大小关系是 (C)A．－ a<a<－ 1B．－ a<－ 1<aC． a<－ 1<－ a D． a<－ a<－ 13．大于－ 2.5 而小于 3.5的整数共有 (A)A．6 个B．5 个C．4 个D．3 个4．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来．13． 5， 3.5 的相反数，－2，绝对值等于3的数，最大的负整数．1解：各数分别为： 3.5 ，－ 3.5 ，－，± 3，－1.在数轴上表示如图：1这些数由大到小用“>”连接为： 3.5 ＞3＞－2＞－ 1＞－ 3＞－ 3.5.5．点 A、 B 在数轴上的位置如图所示，它们分别表示数a、b.(1)请将 a， b， 1，－ 1 四个数按从小到大的顺序排列起来；(2)若将点 B 向右移动 3 个单位长度，请将 a、 b、－ 1 三个数按从小到大的顺序排列起来．解：(1)b< － 1<a<1.(2)－ 1<a<b.方法 2利用比较大小的法则比较大小6．下列各式成立的是(B)A．－ 1>0B． 3>－ 2C．－ 2<－ 5 7．( 安徽中考A．－ 4D． 1<－ 2) 在－ 4， 2，－ 1，3 这四个数中，比－B．2C．－ 12 小的数是D． 3(A)8．( 西双版纳中考) 若75a＝－ 8，b＝－ 8，则a， b 的大小关系是a＜ b( 填“＞”“＜”或“＝”) ．9．已知数： 0，－ 2，1，－ 3，5. (1)用“ >”把各数连接起来；解： 5>1>0>－ 2>－ 3.(2)用“ <”把各数的相反数连接起来；解：－ 5<－1<0<2<3.(3)用“ >”把各数的绝对值连接起来．解： |5|>|－3|>|－2|>|1|>|0|.方法 3利用特殊值比较大小10．如图，数轴上的点表示的有理数是a， b，则下列式子正确的是(B)A．－ a＜ b B． a＜bC． |a| ＜ |b|D．－ a＜－ b11．a， b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是(D)A． b＞ a B．－ a＜ bC． |a| ＞ |b|D． b＜－ a＜ a＜－ b2.4有理数的加法第 1课时有理数的加法法则基础题知识点 1 有理数的加法法则1．下列各式的结果，符号为正的是(C)A．( －3) ＋( －2)B．( －2) ＋0C．( －5) ＋6D．( －5) ＋52．( 天津中考 ) 计算 ( － 3) ＋ ( －9) 的结果是 (B)A． 12B．－ 12C． 6D．－ 63．( 梅州中考 ) 计算 ( － 3) ＋ 4 的结果是 (C)A．－ 7B．－ 1C． 1D． 74．已知 a，b 两数互为相反数，则a＋ b＝ (C)A． 2a B． 2bC． 0D． 15．下列结论不正确的是 (D)A．若 a>0， b>0，则 a＋ b>0B．若 a<0， b<0，则 a＋ b<0C．若 a>0， b<0，且 |a|>|b|，则 a＋ b>0D．若 a<0， b>0，且 |a|>|b|，则 a＋ b>06．在每题的横线上填写和的符号或结果．(1)( ＋3) ＋( ＋5) ＝＋ (3 ＋ 5)＝8；(2)( －3) ＋( －5) ＝－ (3 ＋ 5)＝－ 8；(3)( － 16) ＋ 6＝－ (16 － 6) ＝－ 10；(4)( － 6) ＋8＝＋ (8 － 6) ＝ 2；(5)( － 2 015) ＋ 0＝－ 2__015．7．计算：(1)( －4) ＋( －6) ；解：原式＝－ 10.(2)( － 12) ＋ 5；解：原式＝－ 7.1(3)0 ＋( －2) ；1解：原式＝－.(4)( － 2.5) ＋ ( － 3.5) ．解：原式＝－ 6.知识点 2有理数加法的应用8．小明家冰箱冷冻室的温度为－A．4 ℃5 ℃，调高B．9 ℃4 ℃后的温度为(C)C．－ 1℃D．－ 9℃9．一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果：(1)先向左运动 2 个单位长度，再向右运动7 个单位长度．列式：－2＋ 7；10 ．某人某天收入 265 元，支出 200 元，则该天节余 65 元．11 ．已知飞机的飞行高度为 10 000 m ，上升 3 000 m 后，又上升了－5 000 m ，此时飞机的高度是 8__000m.中档题12 ．( 玉林、防城港中考 ) 下面的数中，与－ 2 的和为 0 的是 (A) A ． 2 B ．－ 2 C. 1 12 D ．－213 ．有理数 a 、 b 在数轴上对应的位置如图所示，则 a ＋ b 的值 (A)A ．大于 0B ．小于 0C ．小于 aD ．大于 b14．如果两个数的和是正数，那么 (D)A ．这两个数都是正数B ．一个为正，一个为零C ．这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D ．必属上面三种情况之一 15 ．一个数是 25，另一个数比 25 的相反数大－ 7，则这两个数的和为 (B) A ． 7 B ．－ 7 C ． 57 D ．－ 5716 ．若 x 是－ 3 的相反数， |y| ＝ 5，则 x ＋ y 的值为 (D)A ． 2B ． 8C ．－8或 2D ．8 或－ 217 ．已知 A 地的海拔高度为－53 米，而 B 地比 A 地高 30 米，则 B 地的海拔高度为－23 米．18 ．如图，三个小球上的有理数之和等于－2．19．计算：3 3 (1)＋(－ )；22解：原式＝ 0.1(2)1 6＋( －4)；5解：原式＝－ 26.13(3)7 5＋ ( － 25) ；13解：原式＝＋ (7 5－ 25)3 ＝ 45.1(4) －8.75 ＋( －34)．1解：原式＝－ (8.75 ＋ 34)＝－ 12.20．已知有理数a， b，c 在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性：①a；② b；③－ c；④ a＋ b；⑤ a＋ c；⑥ b＋ c；⑦ a＋ ( －b) ．解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负．综合题21．若 |a － 2| 与 |b ＋ 5| 互为相反数，求a＋ b 的值．解：因为 |a － 2| 与 |b ＋ 5| 互为相反数，所以 |a － 2| ＋ |b ＋ 5| ＝ 0.所以 a＝ 2， b＝－ 5.所以 a＋ b＝ 2＋ ( － 5) ＝－ 3.第 2 课时 有理数的加法运算律基础题知识点 1有理数的加法运算律1 3 32 1．计算 3＋( －2 ) ＋5 ＋( － 8 ) 时，用运算律最为恰当的是 (B)4545133 2A ． [3 4＋ ( －25)] ＋ [5 4＋ ( － 85)]1 3 32 B ．(3 4＋54) ＋[( －25) ＋( －85)] 1 2 3 3 C ． [3 4＋ ( －85)] ＋ [( － 25) ＋54]3 3 1 2D ．[( －2 ) ＋5 ] ＋[34 ＋( －8 )]5 4557 ＋ ( －6.71) 的结果为 (D)2．计算 ＋( ＋ 4.71)＋1212A ．－2B ．3C ．－3D ．－13．在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算： (－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)．解：原式＝ ( －2) ＋( －5) ＋( ＋3) ＋( ＋4)( 加法交换律 )＝ [( － 2) ＋( － 5)] ＋[( ＋ 3) ＋( ＋ 4)]( 加法结合律 )＝ ( －7) ＋ (＋7) ＝ 0.2 3 22 2 4．在计算3 ＋ ( － 2.53)＋ ( － 2 ) ＋ 3.53 ＋ ( － ) 时，比较简便的计算方法是先计算3 ＋( － ) 和 (－2.53) ＋3.53 ．3 5 3335．计算：(1)( － 0.8) ＋ 1.2 ＋ ( － 0.7) ＋( － 2.1) ＝ [( － 0.8) ＋ ( － 0.7) ＋ ( － 2.1)] ＋ 1.2 ＝－ 3.6 ＋ 1.2 ＝－ 2.4 ； (2)32.5 ＋ 46＋ ( － 22.5)＝ [32.5 ＋ ( － 22.5)] ＋ 46＝ 10＋46＝ 56． 6．运用加法的运算律计算下列各题： (1)24 ＋ ( －15) ＋ 7＋( － 20) ；解：原式＝ (24 ＋ 7) ＋ [( － 15) ＋ ( － 20)] ＝ 31＋ ( － 35) ＝－ 4.(2)18 ＋ ( －12) ＋ ( －18) ＋ 12；解：原式＝ [18 ＋ ( －18)] ＋ [( －12) ＋ 12]＝ 0＋ 0 ＝ 0.3 14 2(3)1 7＋ ( － 23) ＋ 27＋( － 13) ．3 4 12解：原式＝ (1 7 ＋27) ＋[( －23) ＋( －13)] ＝ 4＋( －4) ＝ 0.知识点 2 有理数加法运算律的应用7．李老师的银行卡中有5 500 元，取出 1 800 元，又存入 1 500 元，又取出 2 200 元，这时银行卡中还有 3__000元钱．8．检修小组从 A 地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下 ( 单位：千米 ) ：－ 4，＋ 7，－ 9，＋ 8，＋ 6，－ 4，－ 3. 那么收工时距 A 地东 1 千米． ( 说明方向和距离 ) 9．某公司 2016 年前四个月盈亏的情况如下 ( 盈余为正 ) ：－ 160.5 万元，－ 120 万元，＋ 65.5 万元， 280 万元．试问 2016 年前四个月该公司总的盈亏情况．解： ( － 160.5) ＋ ( －120) ＋ ( ＋65.5) ＋ 280＝ [( － 160.5) ＋ ( ＋ 65.5)] ＋[( － 120) ＋ 280]＝ ( － 95) ＋160＝ 65( 万元 )．答：盈余 65 万元．中档题10 ．下列算式正确的是 (B) A ．3＋( － 2)＝2＋ 3B ．4＋( － 6)＋3＝ (－6) ＋ 4＋3C ． [5 ＋ ( －2)] ＋ 4＝[5 ＋ ( －4)] ＋ 2151 5D. 6＋( －1)＋( ＋6) ＝( 6＋ 6) ＋( ＋ 1)115 111 ．计算 0.75 ＋ ( － 4 ) ＋ 0.125 ＋ ( － 7) ＋( － 48) 的结果是 (B)5 5C ．522 A ． 6B ．－ 67 D ．－ 57 7712 ．已知 a ＋c ＝－ 2 016 ， b ＋ ( － d) ＝ 2 017 ，则 a ＋ b ＋ c ＋ ( － d) ＝1．13 ．上周五某股民小王买进某公司股票1 000 股，每股 35 元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元 )：星期 一 二 三 四 五每股涨跌＋ 4＋ 4.5－1－ 2.5－ 6则在星期五收盘时，每股的价格是 34 元．14 ．用适当方法计算：(1)0.36 ＋ ( － 7.4) ＋0.5 ＋ ( －0.6) ＋ 0.14 ；解：原式＝ (0.36 ＋ 0.14) ＋ [( －7.4)＋ ( － 0.6)] ＋0.5＝ 0.5 ＋ ( －8) ＋ 0.5 ＝－ 7.(2)( －51) ＋( ＋12) ＋( －7) ＋( －11) ＋( ＋ 36) ；解：原式＝ [( －51) ＋( －7) ＋( －11)] ＋[( ＋12)＋ ( ＋36)]＝－ 69＋ 48＝－ 21.1 11 (3)( －1) ＋2＋( － 3) ＋ 6；1 1 1解：原式＝ ( －1) ＋[ 2＋( －3) ＋ 6]1 ＝( －1) ＋32＝－ .33 1 1) ＋5 ．(4)3 ＋ (－8 )＋(＋ 2 ( －1 )3115解：原式＝ [3 4＋ ( ＋ 22)] ＋ [( － 86) ＋ ( －16)]1＝64＋ ( － 10)3＝－ 34.15．每袋大米的标准重量为50 千克， 10 袋大米称重记录如下：＋ 1.2 ，－ 0.4 ，＋ 1，0，－ 1.1 ，－ 0.5 ，＋ 0.3 ，＋0.5 ，－ 0.6 ，－ 0.9( 超过记为正，不足记为负) ．问这 10 袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？10 袋大米的总重量是多少千克？解： 1.2 ＋ ( － 0.4) ＋ 1＋0＋ ( － 1.1) ＋ ( － 0.5) ＋ 0.3 ＋ 0.5 ＋ ( － 0.6) ＋ ( － 0.9) ＝ (1.2 ＋ 1＋ 0＋ 0.3 ＋ 0.5) ＋ [( － 0.4)＋( －1.1) ＋( －0.5) ＋( － 0.6) ＋( －0.9)] ＝3＋( －3.5) ＝－ 0.5( 千克 ) ，50× 10＋ ( － 0.5) ＝ 499.5( 千克 ) ．答：这 10 袋大米总计不足 0.5 千克， 10 袋大米的总重量是499.5 千克．综合题16．一只小虫从某点 O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为 ( 单位：厘米 ) ：＋ 5，－ 3，＋ 10，－ 8，－ 6，＋ 12，－ 10. 问：(1) 小虫最后是否回到出发点O?(2)小虫离开出发点 O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1 厘米奖励 2 粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？解： (1)( ＋5) ＋ ( －3) ＋ ( ＋10) ＋( －8) ＋( －6) ＋( ＋12) ＋( － 10) ＝ [( ＋5) ＋( ＋12)] ＋[( － 3) ＋( － 8)＋( －6)] ＋[( ＋ 10) ＋ ( － 10)] ＝17＋ ( －17) ＋ 0＝0( 厘米 ) ．答：小虫最后回到出发点O.(2) 小虫每次爬行后分别到达位置为：＋5，＋ 2，＋ 12，＋ 4，－ 2，＋ 10， 0. 故小虫离开出发点O最远是 12 厘米．(3)2 ×(| ＋5| ＋| －3| ＋| ＋10| ＋| －8| ＋| －6| ＋| ＋12| ＋| －10|) ＝108( 粒) ．答：小虫一共得到108 粒芝麻．2.5有理数的减法基础题知识点 1有理数的减法法则1．( 甘孜中考 ) 计算 2－ 3 的结果是 (B)A．－ 5B．－ 1C． 1D．5 2．( 天津中考 ) 计算 ( － 2) － 5 的结果等于 (A)A．－ 7B．－ 3C． 3D．7 3．与－ 3 的差为0 的数是 (B)A． 3B．－ 311C. 3D．－34．已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，则a－ b 的结果的符号为 (B)A．正B．负C． 0D．无法确定5．下列计算正确的是 (B)A．( －14) －( ＋5) ＝－ 9B．0－( － 3)＝3C．( －3) －( －3) ＝－ 6D．|5 －3| ＝－ (5 －3)6．计算：(1)( － 6) －9；(2)( －6) －( －9) ；解：原式＝－ 15.解：原式＝ 3.(3)0 － 57;(4)( －2.8) － 2；解：原式＝－ 57.解：原式＝－ 4.8.(5)1.8 － ( － 2.6);(6)(12－2 )－4 .33解：原式＝ 4.4.解：原式＝－ 7.知识点 2 有理数减法的应用7．( 宁夏中考 ) 某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－ 2 ℃，则该地这天的温差是(A)A．10 ℃B．－ 10 ℃C．6 ℃D．－6 ℃8．甲地的海拔是150 m，乙地的海拔是130 m，丙地的海拔是－105 m，甲地的海拔最高，丙地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高255 米，丙地比乙地低 235 米．9．某日，北京、大连等 6 个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？城市北京大连哈尔滨沈阳武汉长春最高气温12℃ 6 ℃ 2 ℃ 3 ℃18 ℃ 3 ℃最低气温2℃－ 2 ℃－12 ℃－ 8 ℃ 6 ℃－10 ℃解：北京： 12－ 2＝ 10( ℃ ) ；大连： 6－ (－2) ＝ 8(℃) ；哈尔滨： 2－( －12) ＝14( ℃) ；沈阳： 3－ (－8) ＝ 11(℃) ；武汉： 18－6＝ 12( ℃) ；长春： 3－ ( － 10)＝13( ℃) ．所以哈尔滨温差最大，为14 ℃；大连温差最小，为8 ℃.中档题10．如图，数轴上 A 点表示的数减去 B 点表示的数，结果是(B)A． 8B．－ 8C． 2D．－ 211．下列说法正确的是(D)A．减去一个数，等于加上这个数B．零减去一个数仍得这个数C．两个相反数相减得零D．在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大12．当 x>0，y<0， |x|>|y| 时， x、 x＋ y、x－ y、 y 中最大的是 (C)A． x B． x＋ yC． x－ y D． y13．如果－ 2＋△＝－ 6，那么“△”表示的数是－ 4．14．( 济南中考 ) 计算： | － 7－ 3| ＝ 10．15．填空： (1)( － 5) －5＝－ 10； (2)15 －28＝－ 13；11(3)0 －2＝－2； (4)12 － ( － 13) ＝ 25.16．北京与巴黎两地的时差是－ 7( 带正号的数表示同一时间比北京早的小时数) ，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是0： 00．17．武汉地区 2 月 5 日早上 6 时的气温为－ 1 ℃，中午12 时为 3 ℃，晚上11 时为－ 4 ℃，中午 12时比早上 6 时高4℃，晚上 11 时比早上低 3℃ .18．计算：4 2(1)( －3) －( －3) ；4 2解：原式＝ ( －3) ＋( ＋3)4 2＝－ ( 3－3)2＝－.31 1(2)( －23) －( －32) ；1 1解：原式＝ ( －2 ) ＋3327＝.6(3)3 －( － 8)－( － 7)－18；解：原式＝ 3＋ 8＋ 7＋ ( － 18)＝0.(4)( － 5) －( － 7)－( －6) －10.解：原式＝ ( － 5)＋ 7＋ 6＋ ( －10)＝－ 2.高度相差多少？解： 8 844 － ( － 392) ＝ 8 844 ＋ 392＝ 9 236(m) ．答：两处高度相差9 236 m.20．已知有理数a， b，c 在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性：(1)a － b； (2)a － c；(3)c － b.解： (1) 为正． (2) 为正． (3) 为负．综合题21．若 a、 b、 c 是有理数， |a| ＝ 3， |b| ＝ 10， |c| ＝ 5，且 a、 b 异号， b、 c 同号，求 a－ b－ ( － c) 的值．解：由题意，当 a＝－ 3， b＝10， c＝ 5 时，a－ b－ ( － c) ＝－ 3－10－ ( －5) ＝－ 8；当 a＝ 3， b＝－ 10，c＝－ 5 时，a－ b－ ( － c) ＝ 3－ ( － 10) － 5＝8.2.6有理数的加减混合运算第 1 课时有理数的加减混合运算基础题知识点有理数的加减混合运算1．计算 (2 －3) ＋ ( － 1) 的结果是 (A)A．－ 2B． 0C． 1D． 22．计算 ( － 25) － ( － 16) ＋ 2 的结果是 (B)A． 7B．－ 7C． 8D．－ 8733．－ 3 减去－5与－5的和的结果是(D)1911A．－5B．－5C．－ 5D．－ 114．已知 a＝－ 12， b＝－ 2， c＝2，则 |a| ＋ |b| － |c| 等于 (A)11A． 12B．－1211C． 52D．－25．某天上午 6： 00 虹桥水库的水位为 30.4 米，到上午11： 30 水位上涨了 5.3 米，到下午 6：00 水位下跌了 0.9米，则到下午 6： 00 水位为 (B)A．26 米B． 34.8 米C． 35.8 米D． 36.6 米6．计算：(1)( －9) －( ＋6) ＋( －8) －( －10) ＝－ 13；(2)1 －2＋ 3－ 4＋ 5－6＝－ 3．7．若 a＝ 5，b＝－ 3， c＝－ 7，则 a－ b＋c 的值为 1．8．某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午气温上升了 11℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了 5 ℃，则晚上的温度为－10℃.9．计算：12(1) 3－3＋ 1；1解：原式＝－3＋ 12＝ .367(2)( －13) ＋( －13) －2；解：原式＝－ 1－ 2＝－ 3.(3)5 － 9＋ 7－ 4；解：原式＝ (5 ＋ 7) －(9 ＋ 4)＝12－ 13＝－ 1.1112(4) －2＋( －6) －( －4) －( ＋3) ．2 12解：原式＝－3＋4－313＝－12.中档题10．计算 ( －5) － ( ＋ 3) ＋ ( － 9) － ( － 7) ＋1，所得结果正确的是(B) A．－ 10B．－ 9C． 8D．－ 2311．设A． 2a 是最大的负整数， b 是绝对值最小的有理数，B． 1c 是最小的正整数，则b－ c＋ a 的值是(D)C．－ 1D．－ 212．－ 7，－ 12，＋ 2 的和比它们的绝对值的和小A．－ 38B．－ 4(D)C．4D．3813．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88 分，第二次比第一次高8 分，第三次比第二次低12 分，第四次又比第三次高10 分，那么小明第四次测试成绩是(C)A．93 分B．78 分C．94 分D．84 分14．河里的水位第一天上升了 6 厘米，第二天下降了 5 厘米，第三天又下降了 3 厘米，第四天上升了7 厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位上升了 5 厘米．15．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为－ 5．16．计算：(1)( －49) －( ＋91) －( －5) ＋( －9) ；解：原式＝－ 49－ 91＋ 5－ 9＝－ 144.(2)－ 7.2 －0.9 － 5.6 ＋ 1.7 ；解：原式＝－ 8.1 － 5.6 ＋ 1.7＝－ 13.7 ＋1.7＝－ 12.25(3)( －5) ＋ ( －6) － ( －4.9) － 0.6.37 493解：原式＝－30＋10－546＝15.小明：,4.5) 3.2,1.1) 1.4小红：,8)2,－6)－ 7解：小明：－ 4.5 ＋ 3.2 － 1.1 ＋ 1.4 ＝－ 1，小红：－ 8＋ 2－ ( － 6) － 7＝－ 7.因为－ 7<－1，所以小红的结果小，为胜者．综合题18．若“三角”表示运算a－ b＋ c，“方框”表示运算x－ y＋z＋ w，求＋表示的运算，并计算结果．解：根据题意得：＋＝ (1－1＋1)＋ [( －2) －3＋( － 6) ＋3] ＝( －1)＋(－8)＝－81.4261212第 2 课时有理数加减混合运算中的简便计算基础题知识点有理数加减混合运算中的简便计算5351．计算－＋(－2) 的结果是 (C)6885511 A．－ 36B．－ 26C．－ 26D．26 2．计算 ( － 3)＋( ＋2.5) ＋ ( －0.5) ＋4－ (－3) 的结果是 (B)A． 3B． 6C． 7D． 942113．计算： 1＋5－( ＋3) －( －5) －( ＋13) ＝0．4．计算： (1)－ 4.27 ＋ 3.8 － 0.73 ＋ 1.2 ＝0；131461(2)8 4＋ 67－ 34＋ 57－37＝ 137．5．计算：(1)－ 8－ 6＋ 22－ 9；解：原式＝－ 23＋ 22＝－ 1.(2)0 － 16＋( － 29) －( － 7) －( ＋ 11) ．解：原式＝－ 16－ 29＋ 7－ 11＝－ 56＋ 7＝－ 49.中档题6．计算：1312(1)2 ＋ 6＋( －2)＋(－5 )；3535解：原式＝ [21132＋ (－2 )] ＋[6＋( －5 )] 33551＝0＋ 151＝15.137(2)0.25＋(－8)－4－|－8|.1 1 37解：原式＝4－8－4－81 317＝( 4－4) －( 8＋8)1＝－2－13＝－.27．某气象站每天下午 4 点需要测量一次气温，下面是某地星期一至星期五气温变化情况，该地上个星期日下午4点的气温是 12 ℃ . 求该地星期五下午 4 点的气温．星期一二三四五气温的变升降升升降化( 与前0．2 ℃0．7 ℃0．3 ℃0．8 ℃0．6 ℃一天比较 )解：由题意，得(0.2 － 0.7 ＋ 0.3 ＋0.8 － 0.6)＋ 12＝(0.2 ＋ 0.3 ＋ 0.8) ＋ ( － 0.7 － 0.6) ＋12＝1.3 － 1.3 ＋ 12＝12.答：该地星期五下午 4 点的气温是 12℃.综合题8．(1) 有 1、2、 3、, 11、 12 共 12 个数字，请在每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为 0；(2) 有 1、2、3、, 2 015 、2 016 共 2016个数字，请在每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0；(3)根据 (1)(2) 的规律，试判断能否在 1、 2、 3、, 2 016、 2 017，共 2 017 个数字的每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为 0. 若能，请说明添法；若不能，请说明理由．解： (1)1 －2＋ 3－ 4＋ 5－ 6－7＋ 8－ 9＋10－ 11＋12＝ 0.( 答案不唯一 )(2)1 与 2 016 是正的， 2 与 2 015 是负的； 3 与 2 014 是正的， 4 与 2 013是负的；依次类推,1007 与 1010 是正的， 1 008 与 1 009 是负的．即： 1－ 2＋3－ 4＋, ＋ 1 007 － 1 008 －1 009 ＋1 010 －, － 2 013 ＋2 014－2 015 ＋2 016 ＝0.(3) 不能，因为由 (1)(2)可知：数字的总个数应该是偶数个．第 3课时有理数加减混合运算的应用基础题知识点有理数加减混合运算的应用1．某运动员先后参加了 10 次百米竞赛，成绩的变化情况如下表( 第一次成绩为10.8 秒) ：序号2345678910成绩( 与＋ 0.1＋ 0.1－ 0.3＋ 0.5－0.1－ 0.3＋0.2－ 0.3＋ 0.2前一次相比 )请问这位运动员跑10 次百米竞赛的平均成绩为(A)A． 10.91 秒B． 10.92 秒C． 10.93 秒D． 10.94 秒2．下表为张先生家的一张存折的一部分，从表中可知，截止2017 年 3 月 2 日，此张存折还结余4__800 元．日期摘要存入(＋)/ 支出(－)余额操作柜员20161020现存＋5 800 5 800aklj20161220现取－2 000aklj20170302现存＋1 000aklj3.检查一商店某水果罐头 10 瓶的质量，超出记为“＋” ，不足记为“－” ，情况如下：－ 3 克，＋ 2 克，－ 1 克，－ 5 克，－ 2 克，＋ 3 克，－ 2 克，＋ 3 克，＋ 1 克，－ 1 克．(1)总的情况是超出还是不足？超出或不足多少？(2)这些罐头平均超出或不足为多少？(3)最多与最少相差是多少？解： (1) － 3＋ 2－ 1－5－ 2＋ 3－2＋ 3＋ 1－1＝－ 5( 克 ) ，即总的情况是不足 5 克．(2)5÷ 10＝0.5( 克 ) ，即平均不足 0.5 克．(3)3－ ( － 5) ＝ 8( 克 ) ，即最多与最少相差8 克．中档题4．红星中学初一 (1) 班学生期末数学平均成绩是90 分．(1)下表给出了该班 6 名同学的成绩情况，试完成下表：姓名小新小雪小丽丁丁小天小亮成绩9188908610085成绩与平均＋1－ 20－4＋ 10－ 5成绩的差值(2)谁的成绩最好？谁的成绩最差？(3)成绩最好的比成绩最差的高多少分？解： (2) 小天成绩最好，小亮成绩最差．(3)100 － 85＝ 15( 分 ) ．综合题5．小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0 m，记录了这个水库一周内的水位变化情况( 测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m)：10 月10 月10 月10 月10 月10 月10 月时间5 日6 日7 日8 日9 日10 日11 日水位－ 0.2＋ 0.13－ 0.1＋0.14－ 0.25＋ 0.15＋ 0.15变化 (m)注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．(1)这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？它们位于警戒线水位之上，还是位于警戒线水位之下，与警戒线水位的距离分别是多少？(2)与测量前一天比，一周内水库的水位是上升了，还是下降了？(3)以警戒线水位为 0 点，用折线统计图表示这一周的水位变化情况．解： (1) 这一周内， 10 月 5 日的水位最高，是＋0.15 m ， 10 月 10 日的水位最低，是－0.13 m ； 10 月 5 日水位位于警戒线之上，距离是0.15 m ； 10 月 10 日水位位于警戒线之下，距离是0.13 m.(2)与测量前一天比，一周内水库的水位是上升了．(3)折线统计图如图．周周练 (2.1 ～ 2.6)( 时间： 45 分钟满分：100分)一、选择题 ( 每小题 3 分，共 24 分 )1．( 甘孜中考 ) － 3 的绝对值是 (C)11A. 3B．－3C． 3D．－ 32．( 河南中考 ) 下列各数中，最小的数是(D)1A． 0 B. 31C．－3D．－ 33．( 梅州中考 ) 计算 ( － 3) ＋ 4 的结果是 (C)A．－ 7B．－ 1C． 1D．74．下面说法正确的是 (D)A．两数之和不可能小于其中的一个加数B．两数相加就是它们的绝对值相加C．两个负数相加，和取负号，绝对值相减D．不是互为相反数的两个数，相加不能得零5．( 哈尔滨中考 ) 哈市某天的最高气温为28 ℃，最低气温为21 ℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(C)A．5 ℃B．6 ℃C．7 ℃D．8 ℃6．下列各式中，其和等于 4 的是 (D)1 1A．(－1 )＋(－2 )4 41 5 3B．3 －5 －| －7 |28413C．( －2) －( －4) ＋235D．( －4) ＋0.125 －( －48)7．( 宁波中考 ) 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这 4 筐杨梅的总质量是 (C)A． 19.7千克B． 19.9千克C． 20.1千克D． 20.3千克8．已知有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是(C)A． c－ a＜ 0B． b＋ c＜ 0C． a＋ b－ c＜ 0D． |a ＋ b| ＝ a＋ b二、填空题 ( 每小题 4 分，共 24 分 )9．如果将低于警戒线水位0.27 m 记作－ 0.27 m ，那么＋ 0.42 m 表示高于警戒线水位0.42__m．10．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是酥脆．威化咸味甜味酥脆＋ 10(g)－ 8.5(g)＋5(g)－ 3(g)11. 从－ 5 中减去－ 1，－ 3， 2 的和，所得的差是－3．12．如果 a 的相反数是最小的正整数， b 是绝对值最小的数，那么a＋b＝－ 1， b－ a＝ 1．13．一只小虫从数轴上表示－ 1 的点出发，先向左爬行 2 个单位长度，再向右爬行 5 个单位长度到点C，则点 C 表示的数是 2．14．已知 |m| ＝ 15， |n| ＝ 27，且 m＋ n>0，则 m－ n＝－ 12 或－ 42．三、解答题 ( 共 52 分)15．(8 分 ) 将下列各数填在相应的集合里：31＋6，－ 2，－ 0.9 ，－ 15， 1，5， 0， 34， 0.63 ，－ 4.92.15316．(8分 ) 在数轴上表示下列各数：－2， | － 2| ，－ ( － 3) ， 0，2，－ ( ＋2) ，并用“ <”将它们连接起来．解：在数轴上表示数略．315－( ＋2)< －2<0<| － 2|< 2<－ ( －3) ．17．(16 分 ) 计算：(1)( －10) ＋( ＋7) ；解：原式＝－ 3.5 1(2)( ＋2) －( －3) ；176(3)12 － ( －18) ＋ ( －7) － 15；解：原式＝ 12＋ 18－(7 ＋ 15)＝30－ 22＝8.12411(4)2＋(－3)－(－5)＋(－2)－(＋3)．11214解：原式＝ ( 2－2) ＋(－3－3) ＋5＝0－1＋451＝－5.(1)求 a， b 的值；(2)求 8－ a＋ b－ c 的值．解： (1) 因为 a 的相反数是3， b 的绝对值是7，所以 a＝－ 3， b＝± 7.(2)因为 a＝－ 3， b＝± 7， c 与 b 的和是－ 8，所以当 b＝7 时， c＝－ 15，当 b＝－ 7 时， c＝－ 1.当 a＝－ 3， b＝ 7， c＝－ 15 时，8－ a＋ b－ c＝ 8－ ( －3) ＋ 7－( － 15) ＝33；当 a＝－ 3， b＝－ 7， c＝－ 1 时，8－ a＋ b－ c＝ 8－ ( －3) ＋ ( －7) － ( － 1) ＝ 5.19．(10 分 ) 某自行车厂本周计划每天生产100 辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天产量与计划产量对比如下表：( 超出的辆数为正数，不足的辆数为负数)星期一二三四五六日增减－5＋4－3＋4＋10－2－15(1)本周总产量与计划产量相比，增加( 或减少 ) 了多少辆？(2)日平均产量与计划产量相比，增加( 或减少 ) 了多少辆？解： (1)( －5) ＋4＋( －3) ＋4＋10＋( －2)＋( －15) ＝－ 7( 辆) ．答：本周总产量与计划产量相比，减少了7 辆．(2)( － 7) ÷7＝－ 1( 辆 ) ．答：日平均产量与计划产量相比，减少了 1 辆．。
北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 计算题专题练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 计算题专题练习题专题(一) 有理数的加减运算1、计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.2、计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)－(10＋2)＝20－12＝8.3、计算：(1)－23－35＋78－13－25＋18； 解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1＝－1.(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)． 解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3＝－10.4、计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.5、计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034. 6、计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝6＋34＋3＋13－5－14－3－12＋1＋23＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1＝3.7、计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7－7＝0.(3)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(4)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)； 解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(5)－478－(－512)＋(－412)－318；解：原式＝－478＋512－412－318＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1＝－7.(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－512)； 解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－512) ＝(14－14)＋[112＋(－23)＋(－512)] ＝－1.(7)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12＋2.5＋1－212＝(12＋1)＋(2.5－212) ＝112.(8)－205＋40034＋(－20423)＋(－112)； 解：原式＝(－205)＋400＋34＋(－204)＋(－23)＋(－1)＋(－12) ＝(400－205－204－1)＋(34－23－12)＝－10＋(－512) ＝－10512.(9)0＋1－[(－1)－(－37)－(＋5)－(－47)]＋|－4|； 解：原式＝1－[(－1)＋37－5＋47]＋4 ＝1－[(－1＋37＋47)－5]＋4 ＝10.(10)－12－16－112－120－130－142－156－172； 解：原式＝－(12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.8、观察下列各式：12＝11×2＝1－12，16＝12×3＝12－13，112＝13×4＝13－14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10＝19－110； (2)计算12＋16＋112＋120＋…＋19 900的值为99100．专题(二) 有理数的混合运算1、计算：531×(－29)×(－2115)×(－412)． 解：原式＝－531×29×3115×92＝－(531×3115)×(29×92) ＝－13×1 ＝－13.2、计算：(14－16＋124)×(－48)． 解：原式＝14×(－48)－16×(－48)＋124×(－48) ＝－12＋8－2＝－6.3、计算：4×(－367)－3×(－367)－6×367. 解：原式＝－367×(4－3＋6) ＝－27.4、计算：(16－27＋23)÷(－542)． 解：原式＝(16－27＋23)×(－425) ＝16×(－425)－27×(－425)＋23×(－425) ＝－75＋125－285＝－235.5、计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)(1)－0.75×(－112)÷(－214)； 解：原式＝－34×(－32)×(－49)＝－12.(2)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝－2×9÷1＝－18.(3)(－1.5)×45÷(－25)×34； 解：原式＝32×45×52×34＝94.(4)－14＋16÷(－2)3×(－3－1)；解：原式＝－1＋16÷(－8)×(－4)＝－1＋8＝7.(5)(－5)÷(－127)×(－214)÷7； 解：原式＝－5×79×94×17＝－54.(6)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)； 解：原式＝0.7×(1949＋59)－14×(234＋14) ＝0.7×20－14×3＝－28.(7)391314×(－14)； 解：原式＝(40－114)×(－14)＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.(8)1318÷(－7)； 解：原式＝1318×(－17) ＝(14－78)×(－17) ＝－2＋18＝－178.(9)12.5×6.787 5×18＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18； 解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(10)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)； 解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝－5－25＝－30.(11)(－42)÷(223)2＋512×(－16)－(－0.5)2； 解：原式＝(－16)÷649－1112－14＝－94－1112－14＝－4112.(12)148÷(38－56＋14)； 解：因为(38－56＋14)÷148＝(38－56＋14)×48 ＝38×48－56×48＋14×48 ＝18－40＋12＝－10，所以148÷(38－56＋14)＝－110.(13)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－13)； 解：原式＝3－9×13＝3－3＝0.(14)(－2)3－16×(38－1)＋2÷(12―14―16)． 解：原式＝－8－16×38＋16＋2÷(612－312－212) ＝－8－6＋16＋2÷112＝2＋24＝26.。