优课系列高中数学北师大版选修2-2 2.3 计算导数 课件 (12张)

为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初 等函数的导数公式，计算时可以直接查表：
函数
yc
C是常数
y x0Βιβλιοθήκη 1y log x0, 1
导数
y 0
y x ln
特别地，
(ex ) ex
y 1
x ln a
特别地，
(ln x)
1
x
函数 y x y sin x y cos x
复习回顾
＊ 导数的定义：
函数 y f (x)在 x0 处的导数 f (x0 )：
f
( x0
)
lim
x1 x0
f (x1 ) f (x0 ) x1 x0
lim x0
f (x0 x) x
f (x0 )
＊ 导数的几何意义：
函数 y f (x)在 x0 处的导数，即是曲线 y f (x)
处，都有导数 f (x)：
f (x) lim f (x x) f (x)
x0
x
f (x)是x 的函数，称之为 f (x) 的导函数，也简称导
数。
给出一些函数，求它们的导数时，是否总要一次 次的去求增量变化率的极限呢？？
对于简单函数来说，计算增量还比较方便，但是 如果函数比较复杂，如指数、对数函数，要求增量， 就不那么容易了，为了解决可能遇到的导数计算问题， 我们给出学过的基本初等函数的导数计算公式。
处，都有导数 f (x)：
f (x) lim f (x x) f (x)
x0
x
f (x)是x 的函数，称之为 f (x) 的导函数，也简称导
数。
在点 ( x0 , f ( x0 ) ) 处的切线斜率。
新课讲解
例1 一个运动物体走过的路程 s (m)是时间 t (s)的
函数 s f (t) 2t 2，求 f (5)，并解释其实际意义。 解: 对于t = 5时自变量的增量 t ，函数值的改变 量 s为： s f (5 t) f (5)
2(5 t)2 2 52
2(10t t 2 )
平均变化率为： s 2(10t t 2 ) 2(10 t)
t
t
t 0 时，f (5) lim 2(10 t) 20 t 0
＊ 导数是瞬时变化率 ＊ 表示何意义？
∴ f (5) 表示的是物体在第 5 s 时的瞬时速度为20m/s。
例2 求函数 f (x) 2 x 在下列各点的导数： x
（1） x 1 ；（2） x 2 ；（3） x x0
根据求导数的步骤，请在练 习本上试写出你的解答过程~~
解：（1）对 x = 1 时 x 的改变量 x，可得：
y f (1 x) f (1)
2 (1 x) 3 x2 x
y tan x
y cot x
导数
y x 1
y cos x
y sinx
y
1 cos2 x
y
1 sin 2
x
1. 求 f (x) 3x2 x 的导函数 f (x)，并利用导函 数 f (x) 求 f (1) ，f (2) ，f (0) 。
f (x) 6x 1 f (1) 5 f (2) 13
x02
2 x0x
1)
2 x02
1
概括
对于 y f (x) ，在定义域内任何一点 x0 ，
导数值
f
(
x0
)
2 x02
1
对应
每一个 x 值
函数值 f (x0 )
f
(
x)
2 x2
1是 x
的函数，称之为
f (x)
2x x
的导函数。
导函数定义：
一般地，若函数 f (x)在区间 (a , b)上的每一点 x
1 x
1 x
先求？？
平均变化率为： x2 x
y 1 x x 1 x x 1 x
1 x 2 1 2
1 x
1 x
∴ f (1) lim(1 2 ) 1 x0 1 x
再求？？
x 2 和 x x0
时的导数？ 试着做下~
（2）函数值的增量：y f (2 x) f (2) x x
f (0) 1
2. 试求函数 f (x) x 的导函数 f (x) 和f (25)。
f (x) 1 2x
f (25) 1 10
3. 试求函数 y x3 x 1的导函数 f (x)和曲线在
点 (1,3)处的切线方程。
4x y 1 0
f (x) 3x2 1
＊ 导函数定义：
一般地，若函数 f (x)在区间 (a , b)上的每一点 x
平均变化率：y
x 2 x
x
2 x
1 1
x
x
2 x
∴
f (2) lim( 1 1) 1 1 1
x0 2 x
22
（3）函数值的增量：
y f (x0 x) f (x0 平均变化率： y 2
x x02 x0
) x02
1 x
2x x0x
x
∴
f
( x0 )
lim (
x0