用三视图确定小正方体的块数的简便方法

用三视图确定小正方体的块数的简便方法由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求.由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定,一般地,已知三个视图可以确定一个几何体,而已知两个视图的几何体是不确定的.本文介绍一种用三视图来确定小正方体的块数的简便方法．
1. 由三个视图确定小正方体的块数
例1:如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图,那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？
解析在三个视图中,俯视图最重要,它可以直接确定底层有几个正方体,再由主视图,左视图确定有几层,每层有几个.
一般步骤：
1.复制一张俯视图,在俯视图的下方,左方分别标上主视图,左视图所看到的小正方体的最高层数．
2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样,那么取相同的数字填入方格,如在横竖方向对应的都是2,则填入2；
若方格所对应的横竖方向上的数字不一样,那么取较小的数字填入方格,如在横竖方向对应的分别是2,1,则填入1.
通过上面的两步,我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数),从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数．答案：,这个几何体是由8块小正方体搭成的．
2. 由两个视图确定小正方体的块数
根据两个视图一般不能确定一个几何体,但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？
2.1 由主视图,俯视图来确定
例2:如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图.它最多需要多少块？最少需要多少块？
解析 :(1)复制一张俯视图,在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数,将这些数字填入所在竖上的每一个方格,则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．
(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体,所以方格中的数字最小为1,那么只要将每列上的数字留一个,其余的均改为1,这样就可以确定最少需要的小正方体的块数.
举两种情况如图：
所以这个几何体最多需要16块,最少需要10块.
2.2 由左视图,俯视图来确定
方法跟由主视图,俯视图来确定一样．
例3:如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图、俯视图,它最多需要多少块？最少需要多少块？
解析 :(1)复制一张俯视图,在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数,将这些数字填入所在横上的每一个方格,则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．
(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体,所以方格中的数字最小为1,那么只要将每横上的数字留一个,其余的均改为1,这样就可以确定最少需要的小正方体的块数.
举两种情况，如下图：
所以这个几何体最多需要11块,最少需要9块．
2.3 由主视图,左视图来确定
由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的.
例4如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、左视图,它最多需要多少块？最少需要多少块？
解析: (1)取一张3×4的方格纸,在方格纸的下方,左方分别标上主视图,左视图所看到的小正方体的最高层数.然后,在方格纸中填入方格所在横,竖上的较小的数字(如果相同取相同的数字),那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数．
(2)在方格纸中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格,取相同的数字填入方格,这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．
所以这个几何体最多需要19块,最少需要8块.
切记：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何
体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．组合几何体的最多个数是底层的正方体数加上主视图中第二层所有的行和第3层所有的行正方形的个数。

在通过小正方体组合图形的三视图,确定组合图形中小正方体的个数,在中考或竞赛中经常会遇到.解决这类问题如果没有掌握正确的方法,仅仅依赖空间想象去解决,不仅思维难度很大,还很容易出错.通过三视图确定组合图形的小正方体的个数,关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层,理清了这些行、列、层的数量,再按照上面介绍的方法,小正方体的个数就迎刃而解了．。