根据视图求小正方体的个数 七年级上 PPT
根据三视图求小正方体的个数期中复习用
A.11箱
B.10箱
C.9箱
D.8箱
2.看左视图，从左到右每列中的小正方形的个数，从上到下 分别填入俯视图中各行的小正方形中。
3.每个小正方形内的数，两数相同取其一，两数相异取其小， 最后计算正方体的个数和。
一、由三个视图，求小立方体的个数
例1：如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是（
B）
在图1中，每个小正方形内取较小的一个数（两数相等，取其中1个）， 得到图2，这些正方体的个数和是1+1+2+1+1=6（个）.选B
二、由两个视图，求小立方体个数的最大值或最小值
例2如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视
图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（C ）.
A.9 B.10
C.11
D.12
例3：一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是 它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个
数最少为（ B ）.
A.3
B.4
C.5
D.6Байду номын сангаас
三、由视图求小立方体个数的实际应
例4：在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库 管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示.则这堆正
A.5
B.6
C.7
D.8
分析：观察主视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为2、1、1， 将数字2、1、1分别填入俯视图中第一、第二、第三列的小正方形中（图1 中带圈的数字）
观察左视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为1、2，将数字1、 2分别填入俯视图中第一、第二行的小正方形中（图1中不带圈的数字）
人教版七年级数学上册三视图课件
俯视图
主视图
左视图
俯视图
考考你
正视图（ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
B
C
正视图（ B ） 左视图（ B ） 俯视图（ C ）
A
B
C
画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图
从上面看
遵循从下层向
上层、从左边
到右边的
从左面看
原则一层一层
的画。
从正面看
主视图
左视图
俯视图
分别画出图中几何体的主视图、左视图和 俯视图。
从不同方向看
晋梅中学七(7)（8）班
远横 近看 高成 低岭 各侧 不成 同峰
, .
() .
图及
其
从▼
不这
同是
方飞
向机
视模
察型
到 的 视
右 下
从正前方看
从侧面方看
从上面方看
飞机 模型
我们从不同的方向视察同一个 物体时,可能看到不同的图形.为了能 完整确切地表达物体的形状和大小,必 须从多方面视察物体.在几何中,我们 通常选择从正面、上面、左面三个方 向视察物体。
左
上
前
从
三
个
从上面看
方
向
看
从左侧看
同
一
几
何
从正面看
体
画出几何体的视图
从上面看到的图叫俯视图
从左侧看到的图叫 左视图
从正面看到的图叫 主视图
主视图
左视图
俯视图
练习1 画出几何体的视图
主视图
左视图
俯视图
练习2 画出几何体的视图
主视图
左视图
俯视图
4.2.2 由视图到立体图形 课件 (共20张PPT)华东师大版数学七年级上册
长方形、长方形、 长方形
圆、圆、圆
长方体 球
预习导学
2.由此可知，如果知道三视图中的一个或两个，一般 不能 (填“能”或“不能”)确定该立体图形的形状. ·导学建议·
教师出示正方体、球、圆柱、圆锥等几何模型，帮助学生 体会由已知视图判断立体图形的形状.
预习导学
归纳总结:常见三视图与立体图形的对应关系:三视图都是 长方形的立体图形是 长方体 ；三视图都是 圆 的立体图 形是球；主视图和左视图都是 长方形 ，俯视图是 圆 的 立体图形是圆柱；主视图和左视图都是 三角形 ，俯视图是 带有圆心的圆 的立体图形是圆锥.
预习导学
组合体的三视图与立体图形的关系 阅读课本“试一试”的内容，体会如何由组合体的三视图 确定立体图形. 1.主视图反映了立体图形 正 面的形状，俯视图反映了立 体图形 上 面的形状，左视图反映了立体图形 左 面的形 状.
预习导学
2.已知三视图确定正方体的组合体的形状，要从 主 视图 或 左 视图确定层数，通过三视图确定每一层的形状. ·导学建议·
4.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左
视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是( A )
A.5
B.6
C.7
D.8
合作探究
【变式演练】一个几何体由若干个相同的正方体组成，其 主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多 是( C )
A.3
B.4
C.5
D.6
合作探究
【方法归纳交流】主视图确定立体图形的 长 和 高 ， 左 视图确定立体图形的宽和高， 俯 视图确定立体图形的 长和宽.
第4章 图形的初步认识
4.2 立体图形的视图 2.由视图到立体图形
利用俯视图确定小立方体的个数
利用俯视图确定小立方体的个数作者：储建国来源：《初中生世界·七年级》2018年第12期我们在研究几何体视图问题时，经常会遇到已知几何体的主视图和俯视图，确定搭成几何体的小立方体的个数最多和最少的问题.对于这类问题，同学们普遍感到困难.下面介绍一种比较简便易行的解题策略，供同学们参考.我們可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数.具体方法如下：第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列（从左到右的顺序）的第一行（从上到下的顺序）的每一个小正方形内填入相应的数字；第二步：在俯视图对应的列的其他行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的整数；第三步：若要求的是最多需要小正方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最多小正方体的个数；若要求的是最少需要小正方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最少小正方体的个数.例1 如图1，是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三种视图.构成这个立体图形的小正方体的个数是（）.A.4B.5C.7D.8【思路分析】由主视图可知：（1）俯视图最左边有两层高，因此俯视图最左边两格都可能有2层，至少是1层，两个至少有一个是2层；（2）俯视图右边两格肯定一层高.每一格可能层数如图2所示.由左视图可知：俯视图最下面一个肯定一层，上面3格可能1层或2层，但至少1层，且至少有一个为2层.每一格可能层数如图3所示.综合图2、图3可知，各格小立方体数如图4所示，因此小正方体的个数是5个.【点评】可以将由主视图、左视图得到的信息标在俯视图中，综合处理这些信息得出俯视图每个方格中立方体的个数，从而求出总共有多少个小正方体.例2 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）A.12个B.13个C.14个D.18个【分析】由主视图和左视图宽度可知，该几何体的俯视图应该在如图6所示3×3的范围内.由于主视图两旁两列有两层小方格，中间一列1层小立方体，因此俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图7所示.由左视图信息，可知俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图8所示.综合图8、图9信息可知俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图9所示.【点评】本题没有俯视图，借助主视图的宽与俯视图的宽相等，左视图的宽与俯视图的高相等，将俯视图限制在一个3×3的方格内，然后在俯视图的方格内标出可能的数字，求出这个几何体中小正方体的个数.当然，求搭成这样几何体的小立方体的个数的方法还很多，同学们在以后的学习中要多注意留心总结，争取找到最简洁的解题方案.（作者单位：江苏省常州市武进区前黄实验学校）。
小专题(四) 确定小正方体的个数问题
小专题
类型1 全部视图得出唯一个数 1.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到 的平面图形,在这个几何体中,小正方体的个数是( C ) A.7 C.5 B.6 D.4
-3-
2.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆 货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体货箱共有( A ) A.9箱 B.10箱 C.11箱 D.12箱
小专题(四) 确定小正方体的个数问题
小专题
-2-
通过小正方体组合图形的三视图确定小正方体的个数问题全国 各地中考试题中经常出现.解决这类问题需要充分发挥空间想象能 力,如果考虑问题不全面,很容易出现确定小正方体的个数与事实 不符. 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数,首先要根据小正方 体组合图形的三视图弄清楚它的行数和列数,再分析每行、每列中 各有多少层,理清了行、列、层的数量关系,小正方体的个数问题 就迎刃而解了.
小专题
5.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,如图分别是从它的 正面、上面看到的形状图,该几何体至少是多少个小立方块搭成的 ( C ) A.8 B.7 C.6 D.5
-5-
6.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子 的个数与碟子的高度的关系如下表:
碟子的个数 碟子的高度( 12 3 4 …
小专题
3.观察下图,这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图, 构成这个立体图形的小正方体的个数是 8 .
-4-
类型2 部分视图确定计数范围
4.由一些完全相同的小正方体搭成一个几何体,这个几何体的主视 图和左视图相同,如图所示,则小正方体的块数最少有( A ) A.6块 B.7块 C.8块 D.9块
单位:cm ) 2 2+1.5 2+3 2+4.5 …
三视图中的小正方体计数问题
三视图中的小正方体计数问题通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。
解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。
在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。
以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。
”一、结果唯一的计数例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。
由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。
故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。
各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。
这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。
练习题1．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱2．在仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱3．在某仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（） A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱4．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．在学校教师办公室里堆放着若干个相同的正方体粉笔盒，某同学将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图，则这堆粉笔盒共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．2箱B．3箱C．4箱D．5箱8．在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些货箱很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个方法：将这堆货箱分别从正面、左面、上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图是抗争救灾某仓库里放着若干个正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来，则这堆正方体货箱共有（）A．5箱B．6箱C．7箱D．8箱10．在学校仓库里堆放着若干个盒相同的正方体小粉笔盒，仓库管理员将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小粉笔盒共有（）A．11盒B．10盒C．9盒D．8盒11．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体箱的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．912．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．613．仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、根据两种视图确定计数范围（结果不唯一的计数）（1）知道几何体的主视图和俯视图例2.如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。
用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结讲解学习
用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结根据三视图求由小立方体搭成的几何体中的小立方体的个数的规律总结利用三视图解决实际问题是七年级学时的一个难点，其中尤其是利用三视图求由小立方体搭成的几何体的个数的题目最难。
下面就将解决这类题目的一些规律总结如下：1、用小立方体搭成一个几何体，使得他的主视图俯视图如图所示。
（1）这样的集合体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？（2）最少需要多少个立方体？（3）组成这个几何体的立方体的个数有几种情形？分析：1、立方体最少的情况把主视图平移到俯视图下面并对齐。
由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。
由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列一个填3层，另一个只能填1层。
由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列一个填1层，另一个只能填2层。
（俯视图中所填数据如下图）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是10个。
2、立方体最多的情况由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。
由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列的每一个都填3层。
由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列每一个都填2层。
（俯视图中所填数据如下图所示）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是13个。
解：（1）这样的几何体不止一种；最少由10个立方体组成。
（2）最多有13个立方体组成。
（3）组成这个几何体的立方体的个数有10个、11个、12个、13个这4种情形。
2、用正方体搭成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，这个几何体是有多少个立方体组成的？分析：因为主视图与俯视图长相等，主视图与左视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等;因此只需把主视图平移到俯视图的下方，并与俯视图对齐。
把左视图顺时针旋转90°，再平移到俯视图的左侧，并与俯视图对齐。
如下图所示：然后，左视图的P、Q、S所在行有3层记作3，O所在行有1层记作1，以此类推，N/、R所在行记作2。
根据三视图求小正方体的个数课件
实例三
要点一
总结词
实际生活中三视图的小正方体个数求解需要结合实际情况 进行，通过观察实际物体的三视图并结合实际尺寸来进行 计算。
要点二
详细描述
在实际生活中，有些物体可能不是规则的几何体，如机器 零件、建筑物等。此时需要结合实际物体的尺寸和三视图 中的投影来进行计算。例如，对于一个建筑物，可以通过 测量其长、宽、高来计算其小正方体的数量。同时，还需 要注意实际物体中的一些细节和特征，如孔洞、凸起等， 这些特征可能会影响小正方体的数量。
下一步学习建议
学习根据多视图计算小正方体个数的方 法
练习常见题型及解题思路 提高空间想象能力和几何思维能力
深入理解多视图的原理及应用 学习立体几何中其他相关知识点
THANKS
感谢观看
在日常生活和生产实践中，很多时候 需要从三视图来观察物体的形状和结 构，因此掌握三视图求解小正方体的 个数是非常重要的技能。
课程目标
理解三视图的基本概 念和原理。
学会求解三视图中小 正方体的个数。
掌握三视图下小正方 体的排列规律。
学习方法
通过实例分析，让学生了解三视 图与立体图之间的转换关系。
通过对不同类型三视图的讲解， 让学生掌握小正方体的排列规律
总结词
理解三视图中的投影关系与小正方体个数的关系是求解小正方体个数的关键。
详细描述
在三视图中，每个视图都是从不同的方向对几何体进行投影得到的。理解投影关系可以帮助我们更好 地理解小正方体的数量。例如，在一个视图中看到的小正方体可能在其他视图中并不能看到，这是因 为其他视图是从不同的方向进行投影的。
06
小正方体的形状由左视图的前后 、左右、上下三个方向确定。
04
CATALOGUE
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3
2
1
1, 2, 3 1, 2
1, 2, 3 1, 2
图1
图2
图3
例1 用单位立方体搭成一个 几何体，使它的主视图和俯视
图如图所示，则它的体积的最 大值和最小值之差为＿＿。
一个几何体是由若干个相同的正
方体组成的，其主视图和左视图 相同如图所示，则组成这个几体
的正方体的个数最多有（ ）
如图是用小正方体积木搭成的几何的三视图，则搭成这个几何体最多 需要小正方体的个数为（ ）
11 1 1 11 1
11
俯视图
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
主视图
11 12 1
1
1
俯视图
左视图
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
主视图
21 1 1 22 1
12
俯视图
左视图
第二类：已知两种视图，求小正方体的个数
先填满，后删减
222
俯视
1
左视图
俯视图
俯视
俯视
俯视
1. 在俯视图的方格中标出由左视图所看到的小正方体的 最高层数，可以得到这个几何体所需最多块数。 2.将每个横行上的数字保留一个，其余的均改为1， 可以确定最少需要的小正方体的块数
想象的俯视图
3.相同数字保留，不同数字取小。可知最多块数 4.相同数字保留一类，不同数字删减。可知最少块数．
• 例：用同样大小的小立方体搭成一个几 何体，使得它从正面和上面观察所得的 图形如图1、图2所示，这样的几何体只 有一种吗？试探究要搭成一个这种几何
体最少需要多少个小立方体？最多需要 多少个小立方体？
一个几何体由一些小正方体组成，其主视图和左视图如图所示， 则其俯视图不可能是（ ）
• 如图，是由一些大小相同的小正方体组 成的简单几何体的主视图和俯视图，若 组成这个几何体的小正方体的块数为n， 则n的所有可能的值之和为 。
•
如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个 几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是 （ ）。
先填满 后删减
练
2
一 练
1
2
由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的
练 一 练
主视图
11 21
左视图
1 22
想象的俯视图
1.想象俯视图：画m×n的方格纸 2.标数 3.相同数字保留，不同数字取小。可知最多块数．
4.相同数字保留一类，不同数字删减。可知最少块数．
主视图
至少6个，至多10个
左视图 22 1 1 12 1 1 12 1 1
根据视图
求小正方体的个数
先填满，后删减
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
21
11
22 1
1
1. 在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数 在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数
2.相同数字保留，不同数字取小
先填满 后删减
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
主视图
左视图
如图是有一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和 俯视图，则组成这个几何体的小正体块数最多是？
222
1
俯视图
第二类：已知两种视图，求小正方体的个数
先填满，后删减
3 31 1 3
1.在俯视图的方格中标出由主视图所看到的小正方体的 最高层数，可以得到这个几何体所需的最多块数。
先填满
第二类：已知两种视图，求小正方体的个数
3 31 1 3
2. 将每个竖列上的数字留一个，其余均改为1，可以确定 所需小正方体的最少块数
在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员 将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货
箱共有（ ）。
如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和 左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 。
如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图
（1）请你画出这个集合体的一种左视图 （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值