高中数学必修-三视图
高中数学人教版必修2课件：1.2空间几何体的三视图和直观图
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影？什么是平行投影？
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影， 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系？
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长 度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长变
F A
B
y ME
O
D
x
NC
y'
O'
x'
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
x
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
y
F ME
AБайду номын сангаас
O
Dx
B NC
A B
F
C
E
D
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容，我们常用哪两种图
经典：高中数学(超全面的)-三视图课件
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
D.8
11
122 1
47
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
48
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
上部圆锥侧面积
下部圆柱侧面积
圆柱底面积
＝πa· 2a＋2πa·2a＋πa2＝(5＋ 2)πa2.
84
10、
❖ (文)(2010·湖南文，13)如下图中的三个直 角三角形是一个体积20cm3的几何体的三 视图，则h＝________ cm.
❖ [答案] 4
85
[解析] 该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧 棱垂直于底面的三棱锥，如图，V＝13×12×5×6×h＝20， ∴h＝4 cm.
(超全面) 三视 图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
1
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
2
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
3
4
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
·
5
1、球的三视图 2、圆柱的三视图
3、圆锥的三视 图
6
柱、锥、台、球的三视图
26
解法二：
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与侧视图吗？
21
思考方法
12
先根据俯视图确定正视图有 列，再根据数字确定每列的方块 有 个。（取最多个数）
正视图
高中数学课件-1.3三视图
(4)三视图中的俯视图反映物体的长和宽. ( √ ) (5)三视图中的左视图反映物体的宽和高. ( √ )
探究一
探究二
§3 三视图
课标阐释
思维脉络
1.了解组合体的定义和基本 形式,会画简单组合体的三视 图. 2.掌握三视图的特点,能识别 简单的三视图所表示的立体
图形. 3.能求几何体的三视图中相 关的量.
1.三视图中的虚线 在绘制三视图时,不可见边界轮廓线,用虚线画出. 2.简单组合体 (1)定义:由基本几何体生成的几何体叫作组合体. (2)基本的组成形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另 一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体. 一般地,组合体是由上述两种方式综合生成的.
.
解析:该等腰直角三角形的斜边长为√22 + 22=2√2,即为底面的直径, 所以底面半径为√2,于是底面面积 S=π·(√2)2=2π. 答案:2π
12345
4.下列几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
.(只
填序号)
解析:①正方体的三视图全都相同,不合题意;③三棱台的三视图各 不相同,不合题意;圆锥的主视图和左视图相同,正四棱锥的主视图 和左视图相同,符合题意.故填②④. 答案:②④
②在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画
实线,看不见的轮廓线画虚线.
③同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同. ④清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组
成方式,特别是它们的交线位置.
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
圆台
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 六棱锥 何体是______
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
A
B
O
x
N
C
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴 相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、 轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平 y 平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
y
F
M
E D
A
y
F M E
N
A
B
O
x
N
B
O
D
C
x
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
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y
A
B
O
高中数学三视图解题技巧
高中数学三视图解题技巧在高中数学中，三视图是一种常见的解题方法，尤其在几何题中应用广泛。
通过三视图，我们可以更加直观地理解和解决问题。
本文将介绍一些常见的三视图解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一解题方法。
一、什么是三视图三视图是指一个物体或图形从不同方向观察时所得到的三个视图，通常包括俯视图、前视图和侧视图。
通过这三个视图，我们可以全面了解物体或图形的形状和特征，从而解决与其相关的问题。
二、三视图解题的基本步骤1. 确定视图方向：在解题过程中，首先要确定俯视图、前视图和侧视图的方向，通常俯视图在上方，前视图在中间，侧视图在下方。
2. 观察图形特征：通过观察三个视图，分析图形的特征，如边长、角度、对称性等。
3. 建立关系：根据观察到的特征，建立各个视图之间的关系，找出它们之间的联系。
4. 运用几何知识：根据建立的关系，运用几何知识进行推理和计算，解决问题。
三、三视图解题的考点1. 图形的投影：在三视图中，图形的投影是一个重要的考点。
投影是指物体在不同方向上的阴影，通过观察投影，我们可以确定图形的形状和位置。
例如，某题给出了一个正方体的三视图，要求求解正方体的体积。
通过观察侧视图，我们可以发现正方体的高度，然后根据俯视图和前视图中的边长信息，计算出正方体的体积。
2. 图形的对称性：在三视图中，图形的对称性也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以判断图形是否具有对称性，并利用对称性进行计算。
例如，某题给出了一个立方体的三视图，要求求解立方体的表面积。
通过观察俯视图和前视图，我们可以发现立方体的两个相对面是相等的，根据对称性，我们可以利用这个特点计算出立方体的表面积。
3. 图形的位置关系：在三视图中，图形的位置关系也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以确定图形之间的位置关系，并利用位置关系进行计算。
例如，某题给出了一个平行四边形的三视图，要求求解平行四边形的面积。
人教版高中数学必修二115《三视图》课件
2024/1/28
4
教材内容和目标
教学目标：通过本节 课的学习，学生应该 能够
学会绘制简单几何体 的三视图；
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人教版高中数学必修 二115《三视图》课 件
2024/1/28
1
contents
目录
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• 课程介绍与目标 • 三视图基本概念与性质 • 绘制三视图方法与步骤 • 典型例题分析与解答 • 学生实践操作与互动环节 • 课程总结与拓展延伸
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01
课程介绍与目标
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教材内容和目标
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02
三视图基本概念与性质
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三视图定义及作用
定义
三视图是指主视图、俯视图和左视图 三个基本视图。它们分别是从物体的 正面、上面和左侧面三个方向，向投 影面作正投影得到的视图。
作用
三视图能够全面、准确地表达物体的 形状、大小和结构，是机械设计、建 筑设计等领域中重要的技术语言。
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按照“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，绘制俯视图 和左视图（或右视图）。
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检查并修改完善三视图
检查三个视图之间是否符合投 影规律，有无漏线或多线。
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检查视图中的图线是否清晰、 准确，有无错误或模糊不清的 地方。
根据需要添加必要的尺寸标注 、标题栏等，使图纸更加完整 、规范。
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互动交流，分享学习心得和体会
三视图-人教版高中数学
知识图谱-三视图与直观图投影与直观图三视图第02讲_三视图错题回顾三视图与直观图知识精讲一．三视图1．投影由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投射线，把留下物体的影子的屏幕叫做投影面．（1）概念已知图形，直线与平面相交，过上任意一点作直线平行于，交平面于点，则点叫做点在平面内关于直线的平行投影（或象）；如果图形上的所有点在平面内关于直线的平行投影构成图形，则叫做图形在内关于直线的平行投影．平面叫做投射面，叫做投射线．另外一种解释是：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投涉线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．（2）性质若图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④平行于投射面的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．（3）正投影概念：在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影．性质：①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．3．中心投影一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．中心投影的直观性强，看起来与人的视觉效果一致，常在绘画时使用，在立体几何中，一般用平行投影原理来画图．4．三视图在画正投影时，常选取三个互相垂直的平面作为投射面，一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图．将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图．如右图为圆锥的三视图：5．学习投影的几个问题（1）投影法背景知识物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法，使物体在投影面上产生图像的方法叫投影法，工程上常用各种投影法来绘制用途不同的工程图样．（2）平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；（3）三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体画出的空间几何体图形，直观图是观察者站在某一点观察几何体画出的空间几何体的图形；（4）三视图分别是从三个方向看到的物体轮廓线的正投影所围成的平面图形．画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同方向射向几何体，体会可见的轮廓线（包括被遮档，但是可以经过想象透视到的轮廓线）的投影就是所要画出的视图．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样；三视图满足“长对正，高平齐，宽相等”的基本特征或说“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”．二．直观图1．概念：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图．画法：斜二测画法和正等测画法：2．斜二测画法规则（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作相互垂直的轴，，再作轴，使，．（三维空间中）（2）画直观图时，把，，画成对应的轴，使或，，所确定的平面表示水平平面．（二维平面上）（3）已知图形中，平行于轴，轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴，轴或的线段．并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．（4）已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半．（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图．三点剖析一.方法点拨1．直观图和三视图都是我们在平面上表示空间图形的平面图形．直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形；三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形．绘制和识别直观图时，要注意被遮住的线用虚线表示或不画．2．三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．3．由三视图还原直观图时，可以借助长方体，将三个视图分别画在三个投影面内，再由各图中的点(通常找顶点)出发还原投射线，从而确定原图的点（通常是顶点），再得到（连接顶点）立体图形的直观图．4.平面直观图的斜二测画法中，直观图与原图的面积比为.题模精讲题模一投影与直观图例1.1、下列命题正确的是（）A、直线的平行投影一定为直线B、一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段C、矩形的平行投影一定是矩形D、两条相交直线的平行投影可以平行例1.2、斜二测画法所得的直观图的多边形面积为，那么原图多边形面积是_______．例1.3、如图1-13所示，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的正投影可能是___________.题模二三视图例2.1、下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（）A、球和圆柱B、圆柱和圆锥C、正方体的圆柱D、球和正方体例2.2、一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A、①②B、②③C、③④D、①④例2.3、如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A、B、D、C、随练1.1、将一个边长为4的正方形用斜二测画法画在纸上后，相应的四边形的面积为__________．随练1.2、如图所示为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，左视图的面积为则矩形的面积为__________．随练1.3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A、B、C 、D 、 5随练1.4、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）A 、B 、C 、D 、自我总结 课后作业作业1、以正方形相邻两边为坐标轴建立直角坐标系，在这一坐标系下用斜二测画法画出的正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（） A 、 16B 、 64C 、 16或64D 、 以上都不对作业2、如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A、3B、2C、1D、0作业3、一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）B、A、D、C、作业4、某物体的三视图如下图所示，试判断该几何体的形状．已知主视图与左视图都是边长为3的正三角形，求其侧面积．。
高中数学知识点：空间几何体的三视图精选全文完整版
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高中数学知识点：空间几何体的三视图
1．三视图的概念
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形很难把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样才能较好地把握几何体的形状和大小．通常，我们总是选择三种投影．
（1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
2．三视图的画法规则
画三视图时，以正视图为准，俯视图在正视图的正下方，侧视图在正视图的正右方，正、俯、侧三个视图之间必须互相对齐，不能错位．
正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，侧视图反映物体的宽度和高度，由此，每两个视图之间有一定的对应关系，根据这种对应关系得到三视图的画法规则：
（1）正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；
（2）正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”；（3）俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．。
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2r
2r
正视图
旋转体的正侧视图 一样
2r
俯视图
高中数学必修-三视图
侧视图
r
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
高中数学必修-三视图
正四棱锥的三视 图
正视图
侧视图
俯视图
作图时能看见的轮廓线和棱用实线 表示，不能看见的用虚线表示。
高中数学必修-三视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图 高中数学必修-三视图
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
高中数学必修-三视图
球的三视图
俯
侧
球体
高中数学必修-三视图
例1：给出三视图，你能说出它的实物图吗？ 1）
圆柱
俯
正
侧
视
视
图
图
侧
正
俯视图
高中数学必修-三视图
2）
正视图
侧视图
侧视图高中数学必修-三视图
(1)
(2)
高中数学必修-三视图
练习2： 如图所示，试画出这个组合体.
将一个长方体挖去 两个小长方体后剩 余的部分
知识小结
投影
斜投影
中心投影
高中数学必修-三视图
1.2.2 空间几何体的三视图
高中数学必修-三视图
系猜 ？猜
他 们 是 什 么 关
高中数学必修-三视图
高中数学必修-三视图
方看 面问
题 不 能 只 看 单
说出下列立体图形的名称
4
5
6
1
2
3
10
11
9
7
8
高中数学必修-三视图
作出空间几何体的三视图的注意事项
下列三视图中表示的是哪个几何体？
练习三
正视图
侧视图
俯视图
高中数学必修-三视图
A
C
D
小结：
1、 三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线
或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。
3 空间想象能力,逆向思维能力
高中数学必修-三视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼 高中数学必修-三视图
• 1.分析从几何体的正前方、正左方、正上方 所看到的正投影图。
• 2.按照“主俯长对正、主左高平齐、俯左宽 相等”作出对应的三视图。
• 它是指：正视图和俯视图一样长：正视图 和侧视图一样高：俯视图和侧视图一样宽 3.作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，
不能看见的用虚线表示。
高中数学必修-三视图
例.探究柱、锥的三视图
正视图
侧视图
俯视图
高中数学必修-三视图
你能识别三视图吗？
例3.你能说出下列三视图对应的几何体名称吗？
（1）
（2）
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
高中数学必修-三视图
正视图 俯视图
解： （1）是个圆台。
侧视图
高中数学必修-三视图
正视图
侧视图
解： （2）是个三棱锥。
俯视图
高中数学必修-三视图
例4 根据三视图判断几何体
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
俯
俯视图
高中数学必修-三视图
例5
根据三视图判断几何体
俯
正 视 图
图
侧 视
侧
四 棱 柱
正
俯视图
三
棱
高中数学必修-三视图
柱
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
正视图
俯 视 图
俯
正
四
侧视图
侧
棱
台
正
不同的几何体可能有某一两个视图相同 所以我们只有通过全部三个视图才能 全面准确的反映一高个中数几学必何修体-三视的图特征。
高中数学必修-三视图
圆柱的三视图
2r
2r
a
正视图
侧视图
如图，圆柱的正视 图和侧视图都是长方 形，俯视图是圆。
2r
a
r
俯视图
高中数学必修-三视图
正三棱柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
高中数学必修-三视图
正方体的三视图
俯 左
高中数学必修-三视图
长方体的三视图
俯
左
长方体