新人教版必修二高中数学第一章元1-2-1空间几何体的三视图
新人教版必修二高中数学 1.2 空间几何体的三视图和直观图课件
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F A M E D
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A
B
O
F
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M
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B
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C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的 x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 ' ' x Oy 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面．
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量． 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法． 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为 X轴，对称轴 MN ' ' X ,Y 所在直线为 Y 轴，两轴交于点 O ．画对应的 轴，两轴相交 ' ' O X ' OY 45 于点 ，使 y
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体
高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
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解 正确.
由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱互相平行且相等，且各侧面都是平
行四边形.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体. 解 这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的 四棱柱. (2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是 平行四边形. 解 该几何体是六棱柱.
分类：①依据：由几棱锥截得 ②举例： 三棱台 (由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 棱柱的结构特征 例1 试判断下列说法是否正确：
(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
解 错误.
如长方体中相对侧面互相平行.
(2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形.
有一个公共 三角形
顶点
与底面相似
平行且相似的 全等的等腰相等且延长
正棱台
棱
两个正多边形 梯形 后交于一点
与底面相似
台
平行且相似的
其他棱台
两个多边形
延长后交于 梯形
一点
与底面相似
返回
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 的结构特征
观察下面的图片, 这些图片 中的物体具有怎样的形状?我们如 何描述它们的形状?
答案 (1)有两个面相互平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
答案
棱柱的定义、分类、图示及其表示
棱柱
图形及表示
定义：有两个面 互相平行，其余各面都是四边形，如图棱柱可记作：
并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由 棱柱 ABCDEF—
必修二数学第3课：中心投影与平行投影 、空间几何体的三视图
主
堂
预 视图逆推．
小
习
结
·
探
图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三 提
新
素
知
养
棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业难·返 源自 页·自课
主
堂
预
小
习
结
·
探
提
新 知
合
课堂
小结
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
·
自
课
主
堂
预
1．画三视图的方法，要求和检验标准
作 业
难
经分析可知该几何体为三棱柱．]
返 首 页
·
自 主
3．一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图
课 堂
预
小
习 所示，则其侧视图为( )
结
·
探
提
新
素
知
养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
自 主
C
[根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图
课 堂
预
小
习 可得几何体的直观图为：
层
释 疑
棱台
[从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，
作 业
难
可以判断是棱台．]
2015-2016学年高中数学人教A版必修2课件：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图[
(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．
(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正
视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法． (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．
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第一章
空间几何体
跟踪演练2 将本题中的正四棱锥和圆台分别换成正三棱柱和 圆锥(如图)，如何画出它们的三视图？(尺寸不作严格要求)
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第一章
空间几何体
高 一样，俯视图 (2)基本特征：一个几何体的侧视图和正视图____
长 一样，侧视图与俯视图_____ 宽 一样． 与正视图____
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第一章
空间几何体
要点一 例1
中心投影与平行投影
下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影
的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线
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[预习导引]
1．投影 (1)投影的定义
第一章
空间几何体
不透明 物体后面的屏幕上可以留下 由于光的照射，在 __________ 影子 ，这种现象叫做投影．其中，我们 这个物体的 __________ 光线 留下物体影子 的屏幕叫做 把_________ 叫做投影线，把________________ 投影面．
解 图：
由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如右
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要点二 画空间几何体的三视图
第一章
空间几何体
例2 画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)
必修二1-1-2-1~2空间几何体的三视图
3．画简单组合体三视图的注意事项 (1)画组合体的三视图时，一定要注意组合体由哪些简单几何体 组成，注意它们的组合方式，特别要注意它们的交线位置． (2)选择视图：一般以最能反映该组合体各部分形状和位置特征 的一个视图为正视图；选择的角度不同，画出的三视图可能不 同．结合三视图的一般画法，依次画出三视图，且分界线和可 见的轮廓线用实线画出，不可见的用虚线画出．
1.2 空间几何体的三视图和直观图 1．2.1 中心投影与平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图
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【课标要求】 1．了解中心投影与平行投影． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的 简易组合)的三视图． 3．能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型． 【核心扫描】 1．画出简单组合体的三视图，培养空间想象能力．(重点) 2．识别三视图所表示的空间几何体．(难点)
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[思路探索] 先根据平行投影的定义知投影线垂直于投影面，从 而确定四边形 BFD′E 四个顶点在各投影面的位置，再把各投 影点连线成图．
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解析 ①四边形 BFD′E 的四个顶点 B、F、D′、E 在底面 ABCD 内的投影分别是点 B、C、D、A，故投影是正方形，正 确． ②设正方体的边长为 2，则 AE＝1，取 D′D 的中点 G，则四 边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′E，由 AE∥D′G，且 AE＝D′G，知四边形 AGD′E 是平行四边形， 但 AE＝1，D′E＝ 5，故四边形 AGD′E 不是菱形，对于③， 由②知是两对边长分别相等的平行四边形，从而③正确． 答案 ①③
人教版高中数学必修二1.3.1空间几何体的直观图课件
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
方法总结
水平放置的平面图形的直观图的作法 1.斜二测画法：画多边形
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交 于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
Z
y
D QC
MO N x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在y
轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
典例分析
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
2020-2021学年高一数学人教A版高中数学必修2第一章1.2.1中心投影与平行投影课件
探究二 ：空间几何体的三视图 长
正视图
方
体
的
三
视
侧 视
图
c（高）
图
b（宽）
a(长)
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正
视 图
c（高）
a(长)
高 平
长对正 齐
侧
c（高）
视 图
b（宽）
俯
a(长)
视
b（宽）
图
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
（D）三棱柱
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5、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
巩固提高:简单组合体的三视图
例2：画出下面几何体的三视图。
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
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例3：（1）一个几何体的三视图如下,你 能说出它是什么立体图形吗?
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俯视图
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1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（1）画出球放在长方体上的三视图
（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（2）你能画出圆台的三视图吗？
（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习
课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）课外练习
1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。
仅此学习交流之用
谢谢。