高中数学必修二三视图练习题

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(北师大版)数学必修二课时作业：1.3三视图(含答案)

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课时提升作业(三)三视图一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2018·江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )【解析】选B.因为俯视图是几何体在下底面上的投影，所以选B.2.(2018·福州高一检测)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，则该几何体不可以是( )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【解析】选D.圆柱的三视图分别是矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，球的三视图都是圆，三棱锥的三视图都是三角形，正方体的三视图都是正方形.3.(2018·广州高一检测)如图，△A′B′C′为正三角形，与底面不平行，且CC′>BB′>AA′，则多面体的主视图为( )【解析】选D.因为△A′B′C′为正三角形，面A′B′BA向前，所以主视图不可能是A，B，C，只能是D.4.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个几何体包含的小正方体的个数是( )A.7B.6C.5D.4【解析】选C.由三视图知小正方体底层4个，上层1个，共5个.【变式训练】该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A.8B.7C.6D.5【解析】选C.由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由主、左视图知上层仅有一个小正方体，则共有6个小正方体.5.(2018·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D适合，故选D.6.(2018·北京高一检测)一个长方体去掉一个长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示.则该几何体的俯视图为( )【解题指南】从主视图和左视图上分析，去掉长方体的位置所在的方位，然后判断俯视图的正确图形.【解析】选C.由主视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从左视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，可知俯视图为C.二、填空题(每小题4分，共12分)7.下图中三视图表示的几何体是________.【解析】由主视图和左视图知为柱体，又底面为四边形，所以此几何体为四棱柱.答案：四棱柱8.如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是____________，图②是____________，图③是____________(填写视图名称).【解析】由三视图可知，①为主视图，②为左视图，③为俯视图.答案：主视图左视图俯视图9.(2018·南昌高一检测)一个三棱柱的左视图和俯视图如图：则该三棱柱主视图的面积为________.【解析】由题知主视图如图，其高与左视图中三角形的高相等，由俯视图的高为2，知左视图的底边为2，故左视图为正三角形，而主视图的长为1，高为，则主视图的面积为1×=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.画出如图所示物体的三视图.【解析】此物体的三视图如图所示：11.(2018·洛阳高一检测)如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC A1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，试画出此组合体的三视图.【解析】由题意可知几何体的主视图与左视图都是中间有一条线段的矩形，俯视图由半圆与等腰三角形组成，如图：一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2018·阜阳高一检测)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个 A.3B.2C.1D.0【解析】选A.对于①可以为放倒的直三棱柱；②可以为长方体；③可以为放倒的圆柱.2.(2018·泸州高一检测)将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图所示，则其俯视图为( )【解题指南】根据正方体的几何特征，分析几何体俯视图外轮廓的形状及截面截正方体表面所得的棱能否看到，进而得到答案.【解析】选C.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的俯视图满足：外轮廓是一个正方形，左上角能看到上底面被截所成的棱，为实线，右下角看不到下底面被截所成的棱，为虚线，故选C.3.如图，直三棱柱的所有棱长均为2，主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为( )A.2B.2C.4D.4【解题指南】先确定出左视图的形状，再求面积.【解析】选B.左视图是长为2，宽为底面三角形的高，即为的矩形.所以S=2×=2.4.(2018·湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径.【解析】选B.由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为r==2，这就是做成的最大球的半径.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2018·淮北高一检测)正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是__________cm.【解析】正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，主视图是矩形，矩形的长为6cm，宽是3cm，因此，所得几何体的主视图的周长为2×(6+3)=18(cm).答案：186.用n个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则n的最大值与n的最小值之差是________.【解析】由主视图、左视图可知，正方体个数最少时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；个数最多时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个.故n的最大值与最小值之差是6.答案：6三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm).试画出它的三视图.【解析】这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示.【拓展延伸】画三视图的诀窍由三视图的作图原则可知：(1)主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.(2)主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.(3)俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.因此画一个物体的三视图不仅要确定其形状，而且要确定三视图之间的线段大小关系.画三视图时一般遵循从下层向上层，从左边到右边的原则.【变式训练】如图，BC⊥CD，且CD⊥MN，ABCD绕AD所在直线MN旋转，在旋转前，点A可以在DM上选定.当点A选在射线DM上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较异同.【解析】(1)当点A在图(a)中射线DM的位置时，绕MN旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如图(a).(2)当点A在图(b)中射线DM的位置时，即点A是B到MN作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如图(b).(3)当点A在图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图(c).(4)当点A位于点D时，如图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如图(d).8.如图是由小立方块组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图.【解题指南】从俯视图可以看出，其主视图应该是3列，每列的立方块的个数分别是4，4，3；左视图应该是4列，每列的立方块的个数分别是3，3，4，3，由此可以想象该几何体的形状，得到其主视图和左视图.【解析】该几何体的主视图和左视图如图：【变式训练】某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，其中图中每一个小矩形表示一个房间.该楼有几层？最多有多少个房间？画出房间最多时此楼的大致形状.【解析】由主视图和左视图可知，该楼共3层，由俯视图可知该楼一层共5个房间，结合主视图和左视图可知二楼最多有四个房间，三楼一个房间，故最多有10个房间，此时楼的大致形状如图所示.关闭Word文档返回原板块。

人教A版高中必修二试题高一三视图专练.docx

马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学三视图专练1．（全国新课标Ⅰ 理 12）如图，网格柢上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A ．62B ．42C ．6D ．42．（全国新课标Ⅰ 文 8）如图，网格纸的各小纸都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱3．（全国新课标Ⅱ 理 6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A ．1727B ．59C ．1027D ．134．（山东文 13）一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_________________。

5．（江苏 8）设甲、乙两个圆柱的底面积相等，且1294S S =，则12V V 的值是_________。

6．（安徽文 8）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A ．233B ．476 C ．6D ．77．（浙江文 3）某几何体的三视图（单位：cm ）如下图所示，则该几何体的体积是（）A ．372cmB ．90cm 3C ．3108cmD ．3138cm马鸣风萧萧7题图 8题图9题图8．（北京文 11）某三棱锥的三视图如上图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_________。

9．（天津文史类 10）一个几何体的三视图如上图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_________3m 。

10．（辽宁文 7）某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A ．84π-B ．82π- C ．8π- D ．82π-11．（陕西文 5）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π12．（湖南文史类 8）一块石材表示的几何体的三视图如右图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A ．1B ．2C ．3D ．413．（四川文史类 4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：1,3V Sh =其中S 为底面面积，h 为高） A ．3 B ．2C ．3D ．1 14．（重庆文史类 7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12B ．18C ．24D ．30。

必修2三视图练习及答案

高一数学必修二练习一、选择题1．下边的几何物体中，哪一个正视图不是三角形 A ．竖放的圆锥 B ．三棱锥( )C．三棱柱D．竖放的正四棱锥2．以下几何体各自的三视图中，有且只有两个视图是同样的是( )A ．①②B．①③C．①④ D ．②④3．已知几何体的三视图A ．四棱台，圆台(如图 )，则这个几何体自上而下挨次为()B ．四棱台，四棱台C．四棱柱，四棱柱 D ．不可以判断4．某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的表面积是( )A ． 32 B． 16＋16 2C． 48 D． 16＋32 25.以下命题中正确的选项是()A.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形6.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体7、三视图均同样的几何体有（）Ａ．球Ｂ．正方体Ｃ．正四周体Ｄ．以上都对）8．给出以下命题：①假如一个几何体的三视图是完整同样的，则这个几何体是正方体；②假如一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③假如一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④假如一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．此中正确命题的个数是( )A ． 0 B． 1 C． 2 D ．3*9 ．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为2的线段，则a 等于 ( )A. 2B.3C． 1 D． 2二、填空题10、三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从、、察看同一个几何体，画出的空间几何体的图形．（正前方，正上方，正左方）11、圆台的正视图、侧视图都是12．把边长为 1 的正方形ABCD 沿对角线BD，俯视图是折起形成三棱锥．（全等的等腰梯形，两个齐心圆）C－ ABD ，其主视图与俯视图如下图，则其左视图的面积为________．高一数学《空间几何体的三视图和直观图》练习题A组1．右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则以下物体中既能够堵住圆形空洞，又能够堵住方形空洞的是（）2．利用斜二测画法获得的①三角形的直观图必定是三角形；②正方形的直观图必定是菱形；③等腰梯形的直观图能够是平行四边形；④菱形的直观图必定是菱形.以上结论正确的选项是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④3．等腰梯形ABCD ,上底边 CD=1, 腰 AD=CB=2, 下底 AB=3 ，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A′B′C′D′的面积为 _______．4．一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形，原三角形的面积为.5．一天，小莹站在室内，室内有一面积为 3 平方米的玻璃窗，她站在离窗子 4 米的地方向外看，他能看到窗前方一幢楼的面积为.（楼层之间的距离为20 米）6．如图，E、F 分别是正方体的面 ADD 1A 1、面 BCC 1B 1的中心，则四边形 BFD 1E 在该正方体的面上的正投影可能是（要求把可能的图的序号都填上）。

人教版数学高一-必修二(人教A)练习 1.2空间几何体的三视图

1.2空间几何体的三视图和直观图1．2.1中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图1．2.3空间几何体的直观图一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．关于几何体的三视图，下列说法正确的是()A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽2．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等图L1213．一个几何体的三视图如图L121所示，这个几何体可能是一个()A．三棱锥B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥4．图L122是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么()图L122A．最短的是ACB．最短的是ABC ．最短的是AD D ．无法确定谁最短5．如图L123所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为( )A ．2 2B ．6C ．8D ．4 2＋2图L123图L1246．图L124为水平放置的正方形ABCO ，在直角坐标系中点B 的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B ′到O ′x ′轴的距离为( )A.12B.22C. 1D. 2 7．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图L125所示，AB 平行于y ′轴，BC ，AD 平行于x ′轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为( )图L125A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．用斜二测画法画出某三角形的直观图如图L126所示，则原三角形的面积为________．图L1269．利用斜二测画法得到的以下结论中正确的是________．(填序号)①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．10．一张桌子上摆放着若干碟子，其三视图如图L127所示，则这张桌子上共放有________个碟子．图L12711．如图L128所示，在斜二测画法下，四边形ABCD的直观图是底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是________．图L128三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．如图L129所示，画出水平放置的四边形OBCD的直观图．图L12913．(13分)图L1210，L1211，L1212分别是三个几何体的三视图，你能画出它们对应的几何体的直观图吗？(1)(2)图L1210图L1211(3)图L121214．(5分)已知点E，F，G分别是正方ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上．则三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是()图L1213图L121415．(15分)已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图L1215所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．图L12151．2 空间几何体的三视图和直观图1．2.1 中心投影与平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图 1．2.3 空间几何体的直观图1．C [解析] 由三视图的特点可知选项C 正确．2．A [解析] 由斜二测画法规则知平行性是不变的，长度的变化在平行时相同，故仍平行且相等．3．C [解析] 根据三视图，几何体为一个倒放的三棱柱．4．C [解析] 由直观图易知A ′D ′∥y ′轴．根据斜二测画法规则，可知在原图形中应有AD ⊥BC .又AD 为BC 边上的中线，所以△ABC 为等腰三角形，且AD 为BC 边上的高，所以AB ，AC 相等且最长，AD 最短．5．C [解析] 原图形如下图所示．则AD ＝（2 2）2＋12＝3，所以原图形的周长为8. 6．B [解析] 因为BC 垂直于x 轴，所以在直观图中B ′C ′的长度是1，且与O ′x ′轴的夹角是45°，所以B ′到O ′x ′轴的距离是22.7．C [解析] 依题意可知∠BAD ＝45°，则原平面图形为直角梯形，且上下底边的长分别与BC ，AD 相等，高为梯形ABCD 的高的2 2倍，所以原平面图形的面积为8 cm 2.8．4 [解析] 由斜二测画法知，原三角形为直角三角形，且AO ＝4，BO ＝2，故S ＝12×2×4＝4.9．①②④ [解析] ①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确；原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故③错误；④正确；原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故⑤错误．10．12 [解析] 4个，3个，所以碟子共有12个．11．8 2 [解析] 作D ′E ⊥A ′B ′于点E ，C ′F ⊥A ′B ′于点F ，则A ′E ＝B ′F ＝A ′D ′cos 45°＝1，∴C ′D ′＝EF ＝3.画出原平面图(如图所示)，则原四边形应为直角梯形，∠A ＝90°，AB ＝5，CD ＝3，AD ＝2 2，∴S 四边形ABCD ＝12×(5＋3)×2 2＝8 2.12．解：(1)过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，如图(1)所示．画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图(2)所示．(2)如图(2)所示，在x ′轴正半轴上取点B ′，E ′，使得O ′B ′＝OB ，O ′E ′＝OE ；在y ′正半轴上取一点D ′，使得O ′D ′＝12OD ；过E ′作E ′C ′∥y ′轴，使E ′C ′＝12EC .(3)连接B ′C ′，C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．13．解：(1)圆柱；(2)四棱锥；(3)三棱锥，且有一条侧棱与底面垂直．画图略．14．C [解析] 当M 与F 重合、N 与G 重合、Q 与E 重合、P 与B 1重合时，三棱锥P -MNQ 的俯视图为A ；当M 、N 、Q 、P 是所在线段的中点时，其俯视图为B ；当M 、N 、P 是所在线段的非端点位置，而Q 与B 重合时，三棱锥P -MNQ 的俯视图可能为选项D.故选C.15．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝2 3. 由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为2 3×32＝3. ∵三棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，且其到点A 的距离为底面△ABC 高的23，∴底面中心到点A 的距离为23×3＝2，∴侧视图中VA ＝42－22＝2 3，∴S △VBC ＝12×2 3×2 3＝6.。

人教A版高中必修二试题1.2.1空间几何体的三视图 .docx

马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.2.1空间几何体的三视图一：选择题1.对几何体的三视图,下列说法正确的是( )A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对4.给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体;②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（）A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球体6.如图所示为一个简单几何体的三视图，则对应的实物是（）主视图左视图俯视图二：解答题7.画出下列几何体的三视图：8．观察下列几何体的三视图，想象并说出它们是什么几何体，并画出它们的示意图。

马鸣风萧萧马鸣风萧萧9. 用若干个正方体搭成一个几何体，使它的正视图与左视图都是如右图的同一个图. 通过实际操作，并讨论解决下列问题：（1）所需要的正方体的个数是多少？你能找出几个？（2）画出所需要个数最少和所需要个数最多的几何体的俯视图.。

人教版数学高一-A版必修2练习 1.2 空间几何体的三视图(1-2课时)

[A基础达标]1．(2016·吉林检测)给出下列说法，正确的有()①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选B.因为①也可能是球，②也可能是圆柱，④也可能为棱台，故①②④不正确．2．有一个圆柱形笔筒如图放置，它的侧视图是()答案：C3. 一个四棱锥S-ABCD，底面是正方形，各侧棱长相等，如图．其正视图是一等腰三角形，其腰长与图中等长的线段是()A．AB B．SBC．BC D．SE答案：D4．一个几何体的正视图与侧视图相同，如图所示，则其俯视图可能是()答案：B5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱解析：选B.如图，几何体为三棱柱．6．(2016·佛山检测)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆．其中满足条件的序号是________．答案：②③ 7．(2016·昆明检测)如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块积木块堆成．答案：48．如图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．解析：由三视图可知该几何体是正方体切割后的一部分，最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体的棱长为2知最长棱的长为2 3.答案：2 39．如图是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x ，y 的值．解：棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝8，x －y ＋5＝3y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x －4y ＝－5，解得x ＝7，y ＝3.10．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．解：(1)正六棱锥．(2)其侧视图如图：其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC ＝3a ，AD 的长是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，所以该平面图形的面积S ＝123a ·3a ＝32a 2.[B 能力提升]1．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1在六个面上的正投影长度总和是( )A ．6 3B ．6 2C ．6D ．3 6解析：选B.正方体的对角线AC 1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都为2，所以所求总和为6 2.2．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、C 1D 1的中点，G 是正方形BCC 1B 1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的正投影可能是图中的________．解析：要画出四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A 、G 、F 、E 在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的，可得在平面ABCD 和平面A 1B 1C 1D 1上的投影是图①；在平面ADD 1A 1和平面BCC 1B 1上的投影是图②；在平面ABB 1A 1和平面DCC 1D 1上的投影是图③.答案：①②③3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．解析：该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图(1)所示的四棱锥A -A 1B 1C 1D 1，如图(2)所示，三个相同的四棱锥A -A 1B 1C 1D 1，A BB 1C 1C ，A DD 1C 1C 可以拼成一个棱长为4的正方体．答案：34．(选做题)已知某几何体的正视图和侧视图是如图中所示的等腰梯形，俯视图如图中所示外部是正方形，内部是与外部正方形同心的正方形．根据图中尺寸，说明原几何体的特征，并说明该几何体的主要元素的尺寸．解：所求几何体是一个正四棱台，其上底边长为2 cm ，下底边长为4 cm ，由三视图可知正四棱台的斜高为3 cm ，所以正四棱台的侧棱长为⎝ ⎛⎭⎪⎫4－222＋32＝10(cm)．该正四棱台主要元素的尺寸示意图如图所示．。

高中数学1.2.1空间几何体的三视图练习新人教版A版必修2【含答案】

空间几何体的三视图1．直线的平行投影可能是（）A ．点B ．线段C ．射线D ．曲线2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（）3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．三棱柱111C B A ABC ，如图所示，以11B BCC 的前面为正前方画出的三视图正确的是（）5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（）6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（）7．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）8．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。

10．如图，E 、F 分别是正方体1AC 的面11A ADD 和面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中（把所有可能图形的序号都填上）。

空间几何体的直观图1．利用斜二测画法叙述正确的是（）A ．正三角形的直观图是正三角形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．矩形的直观图是矩形D ．圆的直观图一定是圆2．下列结论正确的是（）A ．相等的线段在直观图中仍然相等B ．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C ．两个全等三角形的直观图一定也全等D ．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。

4．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知2,3=''=''C B C A ，则AB 边上的中线的实际长度为。

四、典例剖析1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A ．16B ．64C ．16或64D ．都不对分析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64。

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三视图练习
1．下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在括号内填上立体图形的名称．
2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）
A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服
5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．
7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．
（1）画出该几何体的左视图；
（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？
（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？
9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？
10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称．
12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数
字表示该位置上小立方体的个数，求x ，y 的值．
13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5•个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实
线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，•使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加的正方形用阴影表示）
14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小
值．
1．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，
则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3
．
2.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）
A. 28+65
B. 30+65
C. 56+ 125
D. 60+125
7. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为( )
A ．24 cm 3
B ．48 cm 3
C ．32 cm 3
D ．28 cm 3 D A B C
1C 1D 1A 1B
第7题第8题
8.若正四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是( )．
A ．4
B ．4＋410
C ．8
D ．4＋411
9.如下图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，侧(左)视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )．
A ．π
B ．.π3
C ．3π
D ．3π3
第9题第10题
10.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
11.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）
A .
B .
C . 4
D . 8
第11题第12题第13题
12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
13.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )
A. cm C. D. 24 cm
14.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是( )． A ．273＋12π B ．93＋12π C ．273＋3π D ．543＋3π
第14题第15题
15.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．
第16题第17题
16. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则__________
17.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。

则该几何体的体积为___________。