高中数学必修2投影与三视图
人教版高中数学必修二 第1章 1.2 1.2.1 中心投影与平行投影 1.22 空间几何体的三视图
1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学习目标核心素养1.了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间图形的三视图．(重点)3．能识别三视图所表示的立体模型．(难点) 1.通过对中心投影和平行投影学习，培养直观想象的数学素养；2．通过学习三视图，培养逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养.1．投影的概念及分类定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面分类中心投影光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影思考：画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗？[提示]正确．由画三视图的规则要求可知正确．1．哪个实例不是中心投影()A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉A[根据中心投影的概念可知A不是中心投影．]2．如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A B C DA[矩形的投影可以是线段，矩形，平行四边形，但不会是梯形．]3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．棱台[从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台．]4．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是________．(填序号)①②③④①③④[①③④的正视图均是长方形，②是等腰三角形．]中心投影和平行投影【例1】(1)下列命题中正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点D[矩形的平行投影可能是线段、平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影还是相交直线．因此A、B、C均错，故D 正确．](2)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()A B C DA[由正投影的定义知，点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确．]判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对B[本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得OAOA′＝ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.]画空间几何体的三视图何体的侧视图为()B[依题意，侧视图中棱的方向是从左上角到右下角．故选B.](2)画出如图所示几何体的三视图：①②[解]①此几何体的三视图如图③所示；②此几何体的三视图如图④所示．③④1．画组合体三视图的“四个步骤”(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图．2．画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．(2)把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线要画成虚线，重合的线只画一条．2．螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．[解]它的三视图如图所示．由三视图还原几何体1．如何由三视图确定几何体的长、宽、高？[提示]由正视图可确定几何体的长、高；由俯视图可确定几何体的宽．2．如图所示的三视图，其几何体是什么？其正视图、侧视图中的三角形的腰是几何体的侧棱长吗？[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．正视图、侧视图中三角形的腰长不是四棱柱的侧棱长，应为四棱椎的侧面高线．【例3】(1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体C[正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．](2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A B C DD[对于选项A，B，正视图均不符合要求；对于选项C，俯视图显然不符合要求．只有D符合要求．]由三视图确定几何体一般分两步：第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．3．根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．①②[解]由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．1．中心投影的投影线()A．相互平行B．交于一点C．是异面直线D．在同一平面内B[由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.]2．如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱B[由题意知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．]3．一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．2，4[由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为23×2 3＝4.]4．画出如图所示的几何体的三视图．[解]该几何体的三视图如图所示．。
高一数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
侧
视 图
长对正 长度
高度
宽相等
宽度
俯视图
一般地，一个几何体的正视图和侧视图的高度
一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯
视图的宽度一样．
正侧等高， 俯正等长， 侧俯等宽。
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
高中数学_1.2 投影与三视图教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计学情分析学生在义务教育阶段已经学习过三视图的基本作法，但只要求能作简单几何体的三视图，如长方体、正方体以及一些正方体的组合等，主要停留在形的认识上，而对于三视图的概念还不清晰。
学生在义务教育阶段只接触了从空间几何体到三视图的单向转化，还无法准确将三视图还原成实物模型。
对于三视图的学习，先用诗句“横看成岭侧成峰”创设情境，引入新课。
接着用汽车设计图纸作引入复习回顾三视图，让学生体会作三视图刻画空间几何体的必要性，然后简单复习长方体的三视图，在学生原有知识的基础上进行新知识的建构，引出三视图的作图方法与规范要求。
1.1.5 投影与三视图测评练习◆基础训练1．下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在括号内填上立体图形的名称．2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）画出该几何体的左视图；（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？◆提高训练9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称．12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．13．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．◆拓展训练14．已知一个木头模型的三视图如图所示，与实际尺寸的比例为1：50．（1）请画出这个模型的立体图形（尺寸按三视图）；（2）从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸，标注在立体图形上；（3）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如要漆这个模型，每千克油漆可以漆1m2，则需要多少油漆？教学效果分析学生在义务教育阶段已经学习过三视图的基本作法，但只要求能作简单几何体的三视图，如长方体、正方体以及一些正方体的组合等，主要停留在形的认识上，而对于三视图的概念还不清晰。
【高中数学必修二】1.2.1空间几何体的三视图
二、平行投影：
在一束平行光线照射下形成的投影， 叫做平行投影。
二、平行投影：
正投影：投影方向垂直于投影面 的投影。
二、平行投影：
斜投影：投影方向与投影面倾斜 的投影。
二、平行投影：
特点：平行投影的投影与物体的形状和 大小是完全相同的，与物体和投影面之 间的距离无关。
投影
中心投影
平行投影 斜投影
正投影
本节主要学习利用正投影绘制空间
图形的三视图,并能根据所给的三视
图了解该空间图形的基本特征。
什么是空间图形的三视图呢?
正视图 光线从几何体的前面向后面正投影， 得到投影图，这种投影图叫做几何体 的正视图.
即：从正前方看到的图叫做正视图
什么是空间图形的三视图呢?
侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影， 得到投影图，这种投影图叫做几何体 的侧视图.
俯
侧
圆台的三视图:
俯
侧
圆台的三视图:
俯
侧
注意：
(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用实线 表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示。 (2)长对正， 宽相等， 高平齐。
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、 球等基本几何体的三视图外，我们还将学 习画出由一些简单几何体组成的组合体的 三视图。
简单组合体的三视图 正视图 侧视图
高
正视图 长 侧视图 宽
正视图方向
俯视图 长对正
画一个物体的三视图时， 侧视图在正视图的右边， 俯视图在正视图的下边， 宽相等 位置如图所示，且要符合 如下原则:
三视图的作图步骤:
1.确定三视图方向;
俯视图方向 侧视图方向
2.先画正视图;
3.布置视图位置： 要求：侧视图安排在正视图的 正右方，俯视图安排在正视图 的正下方。 课堂练习 4.画图原则:
高中数学必修二 教案 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、中心投影与平行投影1．投影的概念由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做.其中，我们把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做.2．中心投影（1）概念光由一点向外散射形成的投影，叫做,如图所示.现实生活中见到的很多投影都是中心投影，如在电灯泡、蜡烛等点光源照射下物体的影子.学@科网（2）性质①中心投影的投影线相交于 .②平行于投影面放置的物体，点光源离物体越近，投影形成的影子越.例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上会形成影子，而且随物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有所不同.3．平行投影（1）概念在一束平行光线照射下形成的投影，叫做．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否则叫做斜投影．如图所示. 在日常生活中，常常把太阳光线看作平行光线.（2）性质①平行投影的投影线互相.②在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全的.③当图形中的直线或线段不平行于投影线时：(ⅰ)直线或线段的平行投影仍是；(ⅱ)平行直线的平行投影是的直线；(ⅲ)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段；(ⅳ)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形；(ⅴ)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行投影的长度比这两条线段的长度比.二、空间几何体的三视图1．三视图的概念(1)光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的;(2)光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的;(3)光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图.2．三视图的画法规则（1）排列规则：一般地，侧视图在正视图的，俯视图在正视图的.如下图：正侧俯（2）画法规则①正视图与俯视图的长度一致，即“”；②侧视图和正视图的高度一致，即“”；③俯视图与侧视图的宽度一致，即“”.（3）线条的规则①能看见的轮廓线用表示；②不能看见的轮廓线用表示.3．常见几何体的三视图常见几何体正视图侧视图俯视图长方体矩形矩形矩形正方体正方形正方形正方形圆柱矩形矩形圆圆锥等腰三角形等腰三角形圆圆台等腰梯形等腰梯形两个同心的圆球圆圆圆三、简单组合体的三视图常见的组合体的生成方式：（1）将基本几何体拼接成的组合体；（2）从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.所以，在画组合体的三视图时，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.如图.K知识参考答案：一、1．投影投影线投影面2．（1）中心投影（2）一点大3．（1）平行投影正投影（2）平行相同直线或线段平行或重合平行且等长全等等于二、1．正视图侧视图俯视图2．（1）右边下边（2）长对正高平齐宽相等（3）实线虚线K—重点：空间几何体的三视图.K—难点：简单组合体的三视图、由三视图还原几何体.K—易错：不能准确画出三视图或由三视图还原几何体.1．K重点——空间几何体的三视图正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】D【解析】②中正视图和侧视图相同，④中正视图和侧视图相同，可得②④正确，故选D.【名师点睛】在确定几何体的三视图时可以按照下面的步骤进行：确定投影角度→按照三视图的画法规则作图→完成后检验.2．K难点——简单组合体的三视图对于简单组合体要分清楚是由哪些简单几何体组成的，并注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置，画出分解后的简单几何体的三视图后，将其拼合即得组合体的三视图．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为【思路点拨】画三视图时，要想象在几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，先画出影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，能够看到的画成实线，不能看到的画成虚线．3．K难点——由三视图还原几何体由三视图还原立体图形时，根据三视图的特征，先判断是简单几何体还是由它们组成的组合体.若是简单几何体，结合柱、锥、台、球的三视图逆推；若是组合体，结合柱、锥、台、球的三视图，判断是由哪几种简单几何体组合而成，根据它们的相对位置关系，想象出组合体的构成情况，再加以验证.如图（1），（2），（3），（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C【解析】根据柱、锥、台体的结构特征和三视图的定义可知（1）（2）（3）（4）分别为三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．【技巧点拨】由三视图判断几何体时，首先，确定正视、侧视、俯视的方向；其次，判断几何体的组合方式，特别是它们的交线位置，交线的实虚情况等.要注意不能看见的轮廓线的画法，应画成虚线，切不可略去不画.学%科网4．K易错——不能准确由三视图还原几何体当已知三视图去还原成几何体时，要充分关注图形中关键点的投影，先从俯视图来确定是多面体还是旋转体，再从正视图和侧视图想象出几何体的大致形状，然后通过已知的三视图验证几何体的正确性，最后检查轮廓线的实虚．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是【错解】A或B或C【错因分析】选A，俯视图判断出错，从俯视图看，几何体的上、下部分都是旋转体；选B，下部分几何体判断出错，误把旋转体当多面体；选C，上部分几何体判断出错，误把旋转体当多面体.【正解】由三视图可知该几何体上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D.1．下列命题中正确的是A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2．下列光线所形成的投影，不是中心投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线3．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱4．下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是6．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是A B C D7．如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有A．3块B．4块C．5块D．6块8．给出以下结论，其中正确的结论的序号是________.学！科网①一个点光源把一个平面图形照射到一个平面上，它的投影与这个图形全等；②平行于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形全等；③垂直于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形相似；④在平行投影下，不平行、也不垂直于投射面的线段的投影仍是线段，但与原线段不等长．9．桌子上放着一个长方体和一个圆柱(如图所示)，则下列三幅图分别是什么图(填“正视图、俯视图、侧视图”).①________、②________、③________.10．画出如图所示几何体的三视图.11．当图形中的直线或线段不平行于投影线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是A ．直线或线段的平行投影仍是直线或线段B ．平行直线的平行投影仍是平行的直线C ．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D ．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 12．如图，在正方体1111ABCDA B C D 中，,E F 分别为棱11,DD BB 的中点，用过点1,,,A E C F 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的侧视图为13．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，其直观图如下图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是14．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是15．(2017年高考新课标Ⅰ卷理)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12C．14 D．1616．（2017年高考北京卷理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A．2B．3C．2D．217．（2016年高考天津卷文）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为A B C D1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 14 15 16 17D A B C A B B B C B B B B B 1．【答案】D2．【答案】A【解析】太阳光线形成的投影是平行投影．3．【答案】B【解析】由三视图中的正视图可知，有一个面为直角三角形，由侧视图和俯视图可知其他的面为长方形.综合可判断为三棱柱.4．【答案】C【解析】由题意得，球的三视图都是圆，所以正视图、侧视图和俯视图都相同的是球，故选C．7．【答案】B【解析】由三视图可知组成此几何体的长方体木块共摆放两层，下层三块，上层一块，如图，设四边形ABCD是长方形的直观图，在下层的,,A B C处各放一块，上层的一块在A的正上方，共4块，故选B.8．【答案】②④【解析】由定义知，②④正确．9．【答案】俯视图正视图侧视图【解析】由三视图的定义可知，①是俯视图，②是正视图，③是侧视图．10．【答案】见解析.【解析】已知几何体为正六棱柱，其三视图如图所示：11．【答案】B【解析】∵图形中的直线或线段与投影线不平行，∴直线或线段的平行投影不可能为一点，仍是直线或线段；平行直线的平行投影可以是平行直线或一条直线；而与投射面平行的平面图形的投影形状大小均不变，∴A、C、D均正确，B错．12．【答案】C【解析】通过观察剩余几何体（下半部分），可以发现C图才正确，故选C.14．【答案】B【解析】A，C与正视图不符，D与侧视图不符，故选B.15．【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 16．【答案】B【解析】几何体是四棱锥P ABCD-，如图.最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度为222l=++=，故22223选B.学！科网【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.17．【答案】B【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点处的一个棱锥，故选B.【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何体中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．。
131.教案高一数学人教版必修二 1.2.1投影与三视图
双峰一中高一数学必修二教案科目：数学课题§1.2.1投影与三视图课型新课教学目标1.了解中心投影和平行投影的概念；2.能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型；3.简单组合体与其三视图之间的相互转化.教学过程教学内容备注一、自主学习1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识.2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？二、质疑提问下图中的手影游戏，你玩过吗？光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？一、中心投影与平行投影思考2:用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？投影的分类：把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图.俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图.几何体的正视图、侧视图和俯视图，统称为几何体的三视图.思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？三、问题探究思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？例1：如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.四、课堂检测五、小结评价1.空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图；2.三视图的特点：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样；3.三视图的应用及与原实物图的相互转化.〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．。
高中数学必修2(北师版)第一章1.3 三视图(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
描述：高中数学必修2(北师版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 立体几何初步 1.3 三视图一、知识清单三视图二、知识讲解1.三视图投影由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．平行投影投影线平行的投影称为平行投影．其中投影线与投影面垂直的平行投影叫做正投影，投影线与投影面不垂直的平行投影称为斜投影．平行投影的性质线段的平行投影是线段或点；平行直线的平行投影是平行或重合的直线；平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长的比等于这两条线段长的比．中心投影投影线交于一点的投影称为中心投影．空间几何体的三视图三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形．通常，总是选择三种正投影：投影线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影称为几何体的正视图，也叫主视图；投影线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影称为几何体的侧视图，也叫左视图；投影线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影称为几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．三视图的画法一个几何体的俯视图和正视图长度一样，侧视图和主视图高度一样，侧视图和俯视图宽度一样，例题：简称为：“长对正，高平齐，宽相等”．侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．给出以下四个命题：①正方形的平行投影一定是菱形；②三角形的平行投影一定是三角形；③平行直线的平行投影仍是平行的直线；④当直线或线段不平行于投影线时，它的平行投影仍是直线或线段．其中真命题的个数是（ ）A． B． C． D．解：B①正方形的平行投影有三种情况：a．当正方形所在平面与投影面平行时，它的投影是正方形；b．当正方形所在平面与投射面垂直时，它的投影是一条线段；c．当正方形所在平面与投射面斜交时，它的投影是平行四边形．②三角形的平行投影可能是一条线段或三角形．③两条平行直线的平行投影为两个点或重合为一条直线或仍为两条平行直线．④由平行投影的性质知④是真命题．0123如图(1)，、 分别是正方体的面 ，面 的中心，则四边形 在该正方体的面上的正投影可能是图(2)中的______．（要求把可能序号都填上）解：②③四边形 在正方体的面 、面 、面 、面 上的投影是②．四边形 在正方体的面 、面 上的投影是③．E F AD D1A 1BC C1B 1BF E D 1BF E D 1ABCD A 1B 1C 1D 1CD D 1C 1AB B 1A 1BF E D 1BC C 1B 1AD D 1A 1下列四个几何体中，只有主视图和左视图相同的是（ ）A．①② B．①③ C．①④ D．②④解：D如图(1)(2)所示的是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体的棱长均为 ，分别画出它们的三视图．解：三视图分别如下图中的(1)(2)．1一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为（ ）A． B． C．862√×4×2+43√。
高中数学必修二投影与三视图 (共23张PPT)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
4 3 2 3
3
正视图
（1）位置：
（2） 正视图与俯视图长对正 正视图与侧视图高平齐 俯视图与侧视图宽相等
（3）画几何体的三视图时， 眼见为实，不见为虚。
侧视图
俯视图
典型二： 根据三视图还原几何体
还原几何体 圆柱
圆锥 圆台
(1)
(2)
(3)
正四棱柱
正四棱台
(4)
(5)
1.
2.
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图 观察角度不同 视觉效果不同 三视图不同
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
用小正方体搭建 一个几何体:
到从 俯 的上 视 图面 看图
左视图 从左面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
“三视图”
正视图
侧视图
画出下面这个组合图形的三视图
将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图。
正视图
c（高） b（宽） a(长)
侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021/3/9
2
2021/3/9
3
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面.
思考1:不同的光源发出的光线是有差异
的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出
1.2 空间几何体的三视图和直观图 第一课时 投影与三视图
2021/3/9
1
问题提出
t
p
1 2
5730
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果， 主要处决于线条、明暗和色彩，其中对 线条画法的基本原理是一个几何问题， 我们需要学习这方面的知识.
2.在建筑、机械等工程中，需要用 平面图形反映空间几何体的形状和大小， 在作图技术上这也是一个几何问题，你 想知道这方面的基础知识吗？
2021/3/9
10
（1）光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图，叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图，叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图，叫做几何体的俯视图；
（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图 统称为几何体的三视图.
2021/3/9
的光线有什么不同？
2021/3/9
4
思考2:我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做中心投影，把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做平行投影，那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影？
中心投影
2021/3/9
平行投影
5
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的 不透明物体，在投影面上形成的影子与 原物体的形状、大小有什么关系？当物 体与灯泡的距离发生变化时，影子的大 小会有什么不同？
正视图
侧视图
正视
俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 2不021/3/能9 看见的轮廓线和棱用虚线表示.21
作业: P15练习：1，2，3.
2021/3/9
22
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2021/3/9
23
11
思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是 从几何体的哪三个角度观察得到的几何 体的正投影图？它们都是平面图形还是 空间图形？
思考2:如图，设长方体的长、宽、高分 别为a、b、c ，那么其三视图分别是什 么？
c
b
a
2021/3/9
12
正视图
c ba
俯视图
2021/3/9
侧
正视图
视
c 图c
侧 视
a
b
2021/3/9
6
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行 的不透明物体，在投影面上形成的影子 与原物体的形状、大小有什么关系？当 物体与手电筒的距离发生变化时，影子 的大小会有变化吗？
2021/3/9
7
思考5:在平行投影中，投影线正对着投 影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一 个与投影面平行的平面图形，在正投影 和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
2021/3/9
8
思考6:一个与投影面不平行的平面图形， 在正投影和斜投影下的形状、大小是否 发生变化？
2021/3/9
9
知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面 上，可以获得一个平面图形.从多个角度 进行投影就能较好地把握几何体的形状 和大小，通常选择三种正投影，即正面、 侧面和上面，并给出下列概念：
图
俯视图 b a
13
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
2021/3/9
正视图 侧视图
俯视图
14
2021/3/9
正视图
侧视图
俯视图
15
2021/3/9
正视图
侧视图
俯视图
16
思考4:一般地，一个几何体的正视图、 侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有 什么关系？
b
a
ห้องสมุดไป่ตู้
c
正侧等高, 正俯等长, 侧俯等宽. 2021/3/9
正视图
a
侧
c
视 图
c
b
俯视图 b a
17
思考5:球的三视图是什么？下列三视图 表示一个什么几何体？
正视图
侧视图
俯视图
2021/3/9
18
理论迁移
例 如图是一个倒置的四棱柱的两种 摆放，试分别画出其三视图，并比较它 们的异同.
2021/3/9
正视
正视
19
正视
2021/3/9
正视图
侧视图
俯视图
20