高中数学 1.2.2空间几何体的三视图 新人教A版必修2
三个视图的位置
正视图
侧视图
(2)宽相等:侧视图的 宽和俯视图的宽相等
(3)长对正:正视图和 俯视图的长对正
(4)看不到的棱和轮
廓线用虚线表示，能 看到的则用实线表示
精品课件
圆柱的三视图
正视图 侧视图
精品课件
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
精品课件
例1 请同学们画出矿泉水瓶的三视图
精品课件
③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是
A．3
B．2
A
C．1
D．0
精品课件
作业精选 巩固提高
6．将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示A、B、C分别是△GHI三
边的中点)得到几何体如图 (2)，则该几何体按图(2)所示方向 的侧视图为 A
精品课件
课堂小结
• 1．掌握简单几何体和组合体的三视图的画 法及其投影规律。
例2 画出下图所示的几何体的 三视图？
精品课件
例3 下图中的三视图表示 什么样的几何体？
主视图
左视图
俯视图
精品课件
例4 下列两组三视图分别是什么几何体
？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
精品课件
俯视图
作业精选 巩固提高
• 1，下列各项不属于三视图的是 C
• A.正视图 C.后视图
B.侧视图 D.俯视图
1.2.2 空间几何体的三视图
精品课件
请同 学们 看右 边的 图片 ，它 们分 别是 从哪 个角 度观 察得 到的 ？
精品课件
请同学们观察以下图片，思考观 察的角度？
精品课件
视图:将物体按正投影向投影面投 射所得到的图形.
光线自物体的前面向后面投射所得的 投影称为正视图 光线自上向下投射所得的投影称为俯 视图 光线自左向右所得的投影称为侧视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为 几何体的三视图
精品课件
首先，观察从长方体的正前方的正投影
主视图
P
R
精品课件
其次，观察从长方体的正左方的正投影
主视图
左视图
P
Q
精品课件
再次，观察从长方体的正上方的正投影
主视图
左视图
V
俯视图
W
你能发现 这三个 视图之间 有什么 关系吗？
精品课件
三视图的画法规则: (1)高平齐:正视图和 侧视图的高保持平齐
B.②①③
C.①②③
精品课件
丙 D.③②④
作业精选 巩固提高
4，已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面 图形中，是直角三角形的有 C
A．0个
B．1个
C．2个
精品课件
D．3个
作业精选 巩固提高
5，右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；
②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；
• 2．学会由三视图判断原几何体的结构特征 • 3．三视图要遵循“长对正，高平齐，宽相
等”的原则，若相邻两个几何体的表面相 交，表面的交线是它们原分界线。在三视 图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出 ，不可见的轮廓线用虚线画出。
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课下作业
• 习题1.2 A组 第1、2题.
精品课件
• 2，如果一个空间几何体的正视图与侧视图 均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆 及其圆心，那么这个几何体为 C
• A.棱锥 C.圆锥
B.棱柱 D.圆柱
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作业精选 巩固提高
• 3，如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的
标号正确的是 A
•
• • A.④③②
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
甲
乙
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
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【2019年整理】1-2-2中心投影与平行投影和空间几何体的三视图
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[破疑点]三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排 在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图 的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特 征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体 的宽度要相等．即“正侧等高，侧俯等宽正俯等长”．
画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示， 看不见的轮廓线和棱用虚线表示．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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探索延拓创新
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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命题方向
由三视图还原空间几何体
由三视图还原空间几何体的步骤：
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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[破疑点]当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行 投影具有下述性质： (1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段． (2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线． (3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等 长． (4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等．
图中几何体实际为组合体，下部是三个正方体，
上部是一个圆柱，按正方体和圆柱的三视图画法画出该组合 体的三视图．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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[解析]
该几何体的三视图如图所示．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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规律总结：画组合体的三视图的步骤：
一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它 们的组合形状．三视图如下图所示．
人教版高中数学必修2(A版) 1.2.2空间几何体的三视图 PPT课件
一、中心投影与平行投影 平行投影 斜投影
中心投影
A
B
投影面
D C
投影面
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
一、中心投影与平行投影
1中心投影在生活中的应用
皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲. 用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱, 并配以音乐.
皮影 手影 在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影. 上面皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
考考你（3）
从左面看
从正面看
正视图
侧视图
俯视图
练习：画出下面几何体的正视图,侧视图与俯视图
从上面看
从左面看
从正面看
正视图
侧视图
俯视图
二、空间几何体的三视图
热 烈 讨 论
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、 4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
D
C
A
3cm
5cm
4cm
B
H
F
G
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
一、中心投影与平行投影
例题欣赏
例１、 确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
一、中心投影与平行投影
议一议
• 下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影 的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.
一、中心投影与平行投影
光线是直线传播的,不透明物体在光线的照射下,会在物体后面的地 面或墙壁或屏幕上留下它的影子,这就是投影现象. 把留下物体的影子的平面叫做投影面
1.2.2空间几何体的直观图
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跟踪训练 2．根据下图所示的三视图想象物体原形，并画出物体
的实物草图．
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解析：(1)由俯视图并结合其他两个视图可以看出， 这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的 下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物草图 如图(1)所示．(2)由三视图知，该物体下部分是一个长方 体，上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形，它 的实物草图如图(2)所示．
2．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边 平行x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A为( C ) A．45° C．45°或135° B．135° D．90°
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基础梳理 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
45° 135°
水平面 x′轴
y′轴 保持原 长度不变 一 半
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BC边上的高AO所在的直线为x轴．
(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在x′轴上截取O′A′＝OA，在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝ OC＝1 cm， 1
2
2015-2016学年高中数学人教A版必修2课件：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图[
(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．
(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正
视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法． (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．
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课堂讲义
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第一章
空间几何体
跟踪演练2 将本题中的正四棱锥和圆台分别换成正三棱柱和 圆锥(如图)，如何画出它们的三视图？(尺寸不作严格要求)
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第一章
空间几何体
高 一样，俯视图 (2)基本特征：一个几何体的侧视图和正视图____
长 一样，侧视图与俯视图_____ 宽 一样． 与正视图____
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第一章
空间几何体
要点一 例1
中心投影与平行投影
下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影
的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线
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[预习导引]
1．投影 (1)投影的定义
第一章
空间几何体
不透明 物体后面的屏幕上可以留下 由于光的照射，在 __________ 影子 ，这种现象叫做投影．其中，我们 这个物体的 __________ 光线 留下物体影子 的屏幕叫做 把_________ 叫做投影线，把________________ 投影面．
解 图：
由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如右
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要点二 画空间几何体的三视图
第一章
空间几何体
例2 画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)
新课标人教A版数学必修2全部课件：3.0三视图
一个正方体各面分别标上A、B、C、D、E、F， 甲、乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体， 结果如下图，则各面的字母分别是什么？
F A
D
B
C A D
E
C
这节课我们研究的都是从不同方向观 察物体，对人，对事呢？
空间几何体的三视图
正视图 高 从前向后看
长、高相等，相互对齐
宽 长
侧视图 从左向右看 宽、高相等，相互对齐
俯视图： 长、宽相等，相互对齐
从上向下看。
长对正 正视图与俯视图的长相等，且相互对正 高平齐 正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐 宽相等 俯视图与侧视图的宽度相等
三视图的画法规则可归结为： 长对正，宽相等，高平齐。
1.2.2空间几何体的三视图课件人教新课标
正视图
侧视图
俯视图
例练3：
如图，网格纸的各小格都是正方形，
粗实线画出的是一个几何体的三视图，
则这个几何体是 ( )
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
例练4： 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的可以是( )
变式：某几何体的正视图如下左图所示， 则该几何体的俯视图不可能是（ ）
正视图
小组合作 探究展示
侧视图
c（高）
b（宽）
a （长）
注意它们的 相对位置！
三视图欣赏
三视图欣赏
高平齐
长对正
正视图 a(长)
俯视图
c(高) 侧视图
c（高）
b（宽）
a（长）
b(宽) 宽相等
问题： 如果遇到有轮廓线或者侧 棱看不见的情况怎么办？
实线与虚线
看得见的轮廓线或棱用实线表示， 看不见的轮廓线或棱用虚线表示。
PART
拓展思考 1. 画出如下摆放的魔方的三视图
拓展思考
2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面 体的三视图，则该多面体的形状是____________，最长的棱的长 为_____________.
THANK YOU!
感谢凝听
一个几何体由小立方体搭建而成（小立方体不能粘连或悬空）， 它的正视图和俯视图如图，这样的几何体是否只有一种呢？ 如果有多种可能，最少需要多少个小立方体？最多要多少个呢？ 分别画出它们的侧视图.
正视图
俯视图
小组合作 探索研究
侧视图
侧视图
PART
总结回顾 中心投影和平行投影 三视图：正视图、侧视图、俯视图 原则：长对正、高平齐、宽相等，实线和虚线 几何体与三视图的相互转化
【数学】1.2 空间几何体的三视图和直观图课件(人教A版必修2)2
y D C D′ A y′ C′
B x
A′
B′
x′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？
y F M E F′ M x A′ o′ B′ B N C F′ A′ E′ N C′ D′ x′ y′
E′
A
o
D
D′ B′ C′
思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行；
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正，高平齐，宽相等.
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画 法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 , xOz 90.
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Q
B x
A′
B′
x′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？
y F M E F′ M x A′ o′ B′ B N C F′ A′ E′ N C′ D′ x′ y′
E′
A
o
D
D′ B′ C′
思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行；
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正，高平齐，宽相等.
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画 法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 , xOz 90.
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Q
福建省莆田八中人教A版高中数学必修二练习1.2.2空间几何体的三视图
1.2.2 空间几何体的三视图
1.若某几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）. A．圆柱 B. 三棱柱 C .圆锥 D. 球体
2.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是（）.
A．六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形3.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）.
A B C D
二、填空题：
4.一个几何体的三视图中，正视图、俯视图一样，那么这个几何体可能是。
5.如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图的（要求：把可能的图的序号都．填上）.
三、解答题：
6.如图:设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）。
【全优课堂】2014年秋高中数学 1.2.1-2空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2
思路点拨：注意三视图的位置关系，并注意线的虚实，进行空 间想象，再画三视图．
【解析】图(1)(2)的三视图分别为：
2．画出下图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图．
【解析】题图所示的正三棱柱、正五棱台的三视图如图(1)(2) 所示．
(1)
(2)
题型三 由三视图还原几何体 【例 3】 根据图中①②③所示的几何体的三视图，想象其实 物模型，画出其对应的示意图．
(2)三视图的画法规则： ①________ 正、俯 视图都反映物体的长度——“长对正”； ②________ 正、侧 视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③________ 俯、侧 视图都反映物体的宽度——“宽相等”． (3) 三 视图 的排 列顺 序： 先画正 视图 ，侧 视图 在正 视图 的 ________ 右边 ，俯视图在正视图的________ 下面 ．
思路点拨：由俯视图判断上、下底面的形状，由正视图判断几 何体由上到下的组成．
【解析】三视图对应的几何体如图所示．
方法点评： (1)要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想象视 图中每部分对应的实物部分的形象， 特别注意几何体中与投影面垂 直或平行的线及面的位置． (2)在实际应用中有时只需要画出几何体的一个或者两个视图 就可以了解它的形状和大小， 但是， 有时候两个不同的几何体可能 有两个视图是完全相同的，因此掌握三视图是很有必要的．
1．正方体 AB C D -A1B1C1D1 中，E ，F 分别是面 AD D1A1 和面 B C C1B1 的中心， 则四边形 B F D1E 在该正方体的面上的正投影可能是图中的 ________(要求把可能的序号都填上)．
【答案】②③
题型二 画空间几何体的三视图 【例 2】 画出下列几何体的三视图．
高中数学必修二人教A版1.2.3空间几何体的直观图
B
O
D
C
x
N
例一画直观图的方法叫做斜二测画法。
基本步骤：
（1）画轴。
y
450或1350
O'
x
（2）确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x’ 轴。
平行y轴的线段平行于y’ 轴。
y
A
B
F M E
N
O
D
C
x
（3）确定线段长度.
平行x轴的线段的长度保持不变。
平行y轴的线段的长度变为原来的一半。
y
D A C . 右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平 放置的直观图ΔA'B'C'，其中A'B'∥y'轴， B'C'∥x'轴，若ΔA'B'C'的面积是3，则 ΔABC的面积是（ 6 2 ）.
y
A’
B’
C'
x
试题6、12
（1）错；（2）错； （3）错
试题3、5
2. 如图为水平放置的正方形ABCO，它在直 角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在 用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶 点B‘到x’轴的距离为（ 2 ）。
y
A B （2,2）
2
O
C
x
3. 已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个图 形的真实图形.
y
A
B
F M E
N
O
D
C
x
P19练习1 接下来学习空间几何体的直观图的画法。
例二 画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方 体的直观图。
z
y