高中数学(超全面的)_三视图
高中数学中的三视知识点总结
高中数学中的三视知识点总结三视是指从不同角度观察一个物体时所得到的图形，包括主视图、左视图和顶视图。
在高中数学中，三视是一个重要的概念，涉及到几何图形的理解和建模。
以下是高中数学中的三视知识点的总结。
1. 主视图：主视图是指一个物体从正面朝向观察者时所得到的图形。
在主视图中，我们可以观察到物体的宽度、高度和部分深度。
主视图通常用正方向的箭头表示，箭头指向主视图的方向。
2. 左视图：左视图是指一个物体从左侧朝向观察者时所得到的图形。
左视图通常与主视图相互垂直，能够展示物体的厚度和深度。
左视图也可以用箭头表示，箭头指向左视图的方向。
3. 顶视图：顶视图是指一个物体从上方朝向观察者时所得到的图形。
顶视图可以展示物体的长度和宽度，但没有深度信息。
顶视图也可以用箭头表示，箭头指向顶视图的方向。
三视图常常出现在几何图形的建模中。
通过观察三视图，我们可以更准确地理解和描述一个物体的形状和尺寸。
在数学中，我们通过三视图来解决以下几个问题：1. 三视图的绘制：为了绘制一个物体的三视图，我们首先需要了解物体的尺寸和形状。
我们可以通过已知的信息，比如物体的长度、宽度和高度，来绘制主视图、左视图和顶视图。
绘制三视图需要一定的几何知识和技巧。
2. 三视图的旋转：通过旋转物体，我们可以观察到不同的视图。
在数学中，我们可以通过旋转主视图、左视图和顶视图，来得到其他角度的视图。
通过观察这些视图，我们可以更全面地认识一个物体。
3. 三视图的投影：在三维空间中，一个物体在某个平面上的投影就是其相应视图。
通过投影，我们可以将三维物体转化为二维图形。
在几何学中，投影是一个重要的概念，可以帮助我们研究空间中的物体。
除了上述的知识点，三视图还与其他数学概念有一定的联系。
比如，在解方程和计算几何中，我们可以通过三视图来解决问题。
三视图还与空间几何和立体几何等知识有关联。
总结：在高中数学中，三视是一个重要的概念，涉及到几何图形的建模和分析。
通过观察和分析三视图，我们可以更准确地描述和理解一个物体的形状和尺寸。
高中数学讲义：三视图——几何体的体积问题
三视图——⼏何体的体积问题一、基础知识：1、常见几何体的体积公式：（:S 底面积，:h 高）（1）柱体：V S h=×（2）锥体：13V S h =×（3）台体：(1213V S S h =++×，其中1S 为上底面面积，2S 为下底面面积（4）球：343V R p =2、求几何体体积要注意的几点（1）对于多面体和旋转体：一方面要判定几何体的类型（柱，锥，台），另一方面要看好该几何体摆放的位置是否是底面着地。
对于摆放“规矩”的几何体（底面着地），通常只需通过俯视图看底面面积，正视图（或侧视图）确定高，即可求出体积。
（2）对于组合体，首先要判断是由哪些简单几何体组成的，或是以哪个几何体为基础切掉了一部分。
然后再寻找相关要素（3）在三视图中，每个图各条线段的长度不会一一给出，但可通过三个图之间的联系进行推断，推断的口诀为“长对正，高平齐，宽相等”，即正视图的左右间距与俯视图的左右间距相等，正视图的上下间距与侧视图的上下间距相等， 侧视图的左右间距与俯视图的上下间距相等。
二、典型例题：例1：已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________思路：从正视图，侧视图可判断出几何体与锥体相关（带尖儿），从俯视图中可看出并非圆锥和棱锥，而是两者的一个组合体（一半圆锥+ 三棱锥），所以12V V V =+圆锥棱锥，锥体的高计算可得h =（利用正视图），底面积半圆的半径为6，三角形底边为12，高为6（俯视图看出），所以1126362S =××=三角形，2636S p p =×=圆，则13V S h =×=三角形棱锥，13V S h =××=圆圆锥，所以12V V =+=+圆锥棱锥答案：+例2：已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为 .思路：观察可发现这个棱锥是将一个侧面摆在地面上，而棱锥的真正底面体现在正视图（梯形）中，所以()1424122S =×+×=底，而棱锥的高为侧视图的左右间距，即4h =，所以1163V S h =×=底答案：16例3：若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．思路：该几何体可拆为两个四棱柱，这两个四棱柱的高均为4（俯视图得到），其中一个四棱柱底面为正方形，边长为2（正视图得到），所以2112416V S h =×=×=，另一个四棱柱底面为梯形，上下底分别为2,6，所以()2126282S =+×=，228432V S h =×=×=。
高中数学必修-三视图
2r
2r
正视图
旋转体的正侧视图 一样
2r
俯视图
高中数学必修-三视图
侧视图
r
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
高中数学必修-三视图
正四棱锥的三视 图
正视图
侧视图
俯视图
作图时能看见的轮廓线和棱用实线 表示，不能看见的用虚线表示。
高中数学必修-三视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图 高中数学必修-三视图
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
高中数学必修-三视图
球的三视图
俯
侧
球体
高中数学必修-三视图
例1：给出三视图，你能说出它的实物图吗？ 1）
圆柱
俯
正
侧
视
视
图
图
侧
正
俯视图
高中数学必修-三视图
2）
正视图
侧视图
侧视图高中数学必修-三视图
(1)
(2)
高中数学必修-三视图
练习2： 如图所示，试画出这个组合体.
将一个长方体挖去 两个小长方体后剩 余的部分
知识小结
投影
斜投影
中心投影
高中数学必修-三视图
1.2.2 空间几何体的三视图
高中数学必修-三视图
系猜 ？猜
他 们 是 什 么 关
高中数学必修-三视图
高中数学必修-三视图
方看 面问
题 不 能 只 看 单
说出下列立体图形的名称
4
5
6
1
2
3
10
11
9
7
8
高中数学必修-三视图
高中数学立体几何三视图课件
识别基本几何体
通过观察三视图，识别出基本几何体的形状和尺寸。
组合体的识别
根据三视图，还原出复杂的组合体的形状和结构。
三视图的解题技巧
利用投影关系解题
掌握投影原理，利用三 视图之间的投影关系解 题。
空间想象力的培养
通过大量练习，提高空 间想象力和空间分析能 力。
从物体的上方观察，所得到的投影。
左视图
从物体的正左侧方观察，所得到的投 影。
三视图的重要性
完整表达物体的形状
三视图可以全面地表达物体的形状，避免信息的遗漏。
提高空间思维能力
通过三视图的学习，可以提高学生的空间思维能力。
为工程设计和制造提供基础
在实际的工程设计和制造中，三视图是必不可少的工具。
三视图的观察方法
03
立体几何三视图的作图方法
确定主视图
主视图的选择
选择最能反映物体主要形状和特 征的一面作为主视图。
主视图的确定原则
优先选择物体最长的边或最明显 的形状特征作为主视图。
主视图的方位
确保主视图与投影面平行，以便 准确反映物体的形状和尺寸。
确定左视图和俯视图
1 2
左视图和俯视图的确定
根据主视图，选择物体的其他两个面作为左视图 和俯视图。
物体离投影面越近，其在 投影面上的影子越大；反 之，影子越小。
三视图之间的关系
位置关系
主视图、俯视图和左视图分别从 正面、上面和左面观察物体所得
。
投影关系
主视图和俯视图表示物体的长度和 宽度；主视图和左视图表示物体的 高度；俯视图和左视图表示物体的 深度。
互补关系
高中数学《三视图》课件
高平齐
b
a
c
左
主视图 c 视 c
图
长对正 a
b
宽相等
俯视图 b
a
长对正，高平齐，宽相等
柱、锥、台、球的三视图
三、简单组合体的三视图
组合体有两种基本形式：
（1）将基本几何体拼接成组合体
（2）从基本几何体中切掉部分构成组合体
柱、锥、台、球的三视图
柱、锥、台、球的三视图
圆台
俯
左
圆台
柱、锥、台、球的三视图
六棱柱
俯
左
六棱柱
简单组合体的三视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体后剩 余的部分如图所示，试画出这个组合体的三 视图.
主视图
左视图
俯视图
理论迁移
例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?
主 视 图
左 视 图
主 视 图
左 视 图
俯
俯 视 图
视 图
理论迁移
例2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
简单组合体的三视图
练一练： 画出左图 的三视图
先布局定作图基准，从俯视图开始画起， 后画主、左视图。
简单组合体的三视图
请同学 自己做
先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。
简单组合体的三视图 练习: 根据三视图想像物体的形状。
圆柱
圆台
手电筒
三视图的对应规律
主视图和俯视图
小
----长对齐
结
：
主视图和左视图
----高对齐
俯视图和左视图
----宽对齐
主视
主视
主视
主视图
高中数学立体几何知识点总结(全)
高中数学立体几何知识点总结(全)垂直直线：两条直线的夹角为90度。
XXX.三．点与平面的位置关系点在平面上：点在平面内部；点在平面外：点在平面的一侧；点在平面上方或下方：需要指定一个方向向量，点在平面的哪一侧就取决于该方向向量与平面法向量的夹角。
四．直线与平面的位置关系直线在平面上：直线的每一点都在平面上；直线在平面内部：直线与平面没有交点；直线与平面相交：直线与平面有且只有一个交点；直线平行于平面：直线与平面没有交点，且方向向量与平面法向量垂直。
改写后：一、空间几何体的三视图空间几何体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。
其中，正视图是指从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度；侧视图是指从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度；俯视图是指从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。
在三视图中，长对正，高平齐，宽相等是反映长、宽、高特点的简洁表述。
二、空间几何体的直观图斜二测画法是一种用于绘制空间几何体直观图的方法。
基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy，建立斜坐标系x'O'y'，并画出对应图形。
在直观图中，已知图形平行于X轴的线段画成平行于X'轴，长度不变；已知图形平行于Y轴的线段画成平行于Y'轴，长度变为原来的一半。
直观图与原图形的面积关系是直观图面积为原图形面积的四分之一。
三、空间几何体的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别为2πrl、πrl和πr(l+R)，其中r表示底面半径，l表示母线长度，R表示上底面半径。
圆柱、圆锥、圆台的体积分别为Sh、S/3h和S(h/3)，其中S为底面积，h为高度。
球的表面积和体积分别为4πR²和(4/3)πR³。
四、点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质包括三条公理，分别是公理1、公理2和公理3.直线与直线的位置关系有相交、平行和垂直；点与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、在平面外部、在平面上方或下方；直线与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、相交和平行。
高一数学最新课件-三视图3 精品
主视
2、组合体（由基本几何体通过组合或截割得到） 例2：镗刀杆头部（一个带长方形穿孔的圆柱）
主视
例3：模块
主视
画组合体三视图的要点： ①分清各简单形体②按简单形体逐个从大到小、从外到 里的顺序画③用好“正、齐、等”
例1：画出所给叠加体的三视图心线
波浪线 双点划线
约b/3 约b/3
断裂处的边界线、视 图和剖视的分界线
假想轮廓线
图线的画法要求：
①同一图样中，同类图线的宽度应基本一致
②画虚线、点划线时要凭目测控制使各线段长度基本 一致，不要太长或太短，各间隔应大致相等，点划线 的首末两端应是线段而不是短划。
③绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点，当 圆形比较小，用点划线绘制有困难，可用细实线代替。
练习1
复习
练习2
说明
圆柱 六棱柱
圆锥
圆柱 圆台
圆柱 四棱柱
圆柱 圆台 圆柱
圆柱
半圆球
⒉ 利用线框，分析表面相对位置关系。
视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影， 线框套线框，则可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的， 或者是具有打通的孔。
两个线框相连，表示两个面高低不平或相交。
解
形
体
立板 肋板
叠加 方式
底板
底板和立板右面平齐叠加 肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 • 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐应无线
练习二: 根据所
学过的基本几何体 的三视图特征，分 析下列各组图中所 代表的物体是由哪 几个基本几何体组 成的。
练习2
圆柱 圆台
高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总
高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总三视图是指物体向投影面投影所得到的图形。
将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图，分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。
正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。
识图技巧包括试图位置、侧面与试图的关系、看图要领和选取的几何体。
一般三视图的放置方式是按照标准位置，便于尺寸的对应。
当几何体的侧面与投影面不平行时，该侧面的视图形状不是真实的形状，只有当侧面与投影面平行时，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。
在看图时，主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等。
在三视图考题中，选取的几何体一般有三种，包括常见的几何体、被平面截取后得到的几何体和组合体。
解题要领包括先确定底面、找视图中有线线垂直的地方和注意三视图与几何体的摆放位置直接相关。
大多数试题中下、俯视图的图形都是几何体底面的真实形状。
关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方。
几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要。
同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化。
典型例题讲解：某几何体的三视图如下，确定它的形状。
通过分析俯视图，可以知道底面是直角三角形；通过主视图，可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱。
重新画出三视图，放到标准位置，方便长度关系的计算。
由对应关系，可以算得底面三角形的高应为2，故底面的面积为4.高为2，则体积为18/3=6.综上所述，了解三视图的概念和识图技巧，掌握解题要领和典型例题的解法，能够有效提高解决三视图问题的能力。
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是多少？分析：1）看俯视图，确定底面为一个正方形。
2）看正视图和俯视图，最右边应该垂直于底面，且与底面垂直的是一个三角形的面。
3）这样就可以确定了，这个几何体是一个四棱锥，底面是正方形，一个侧面是等腰三角形且与底面垂直。
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小结
反馈
三视图
1、三视图：主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画 成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
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我思我进步
2.下列命题正确的是【 C 】 A、三视图是中心投影 B、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C、球的三视图均是半径相等的圆 D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
21
思考方法
12
先根据俯视图确定正视图有 列，再根据数字确定每列的方块 有 个。（取最多个数）
正视图
：
侧视图：
主侧视图有 23 列，第一列的方块 有 12 个,
第二列的方块有有 2 个个.。
第三列的方块有. 1 个.
4、试画出如图所示物体的三视图
正
侧
视
视
图
图
俯
视
.
GO
图
主 视
.
从三个方向看
主视图
65 0 5 02615 0 5s0i6 n0 2
27990 （mm.2）
练习
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实 物
展 开 图
.
课堂练习
12.如下图，是由一些相同的小正方 体构成的几何体的三视图，请问这几 何体小正方体中的个数是——A —。
A. 4
主视图
11 2
俯视图
左视图
B. 5 C. 6 D. 7
.
• ⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一
般步骤为： • ① 想象：根据各视图想象从各个方向看
到的几何体形状； • ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）
的形状； • ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，
高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位 置，以及各个方向的尺寸.
.
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
D.8
11
122 1
.
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
.
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
D.8
11
122 1
.
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
.
(超全面) 三视 图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
.
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
.
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
.
.
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
·
.
1、球的三视图
3、圆锥的三视 图
2、圆柱的三视图
.
柱、锥、台、球的三视图
画出圆台的三视图圆。台
圆台
.
例2、下面是一些立体图形的三视图，请根 据视图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
.
例2、下面是一些立体图形的三视图，请根 据视图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
俯视图
.
圆锥
例2、下面是一些立体图形的三视图，请根 据视图说出立体图形的名称:
四棱锥
.
练习：
.
圆锥的三视图：
主视图
左视图
点不要漏画哦！
俯.视 图
.
画物体的三视图时,要符合如下原则: A：大小：长对正（主视图与俯视图）,高平 齐（主视图与左视图）,宽相等（左视图与俯 视图）. B：虚实:在画图时,看得见部分的轮廓通常画成 实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
.
画出四棱锥的三视图。
.
1、作三视图
正六棱柱
.
2.补全下列几何体的三视图：
主视图 俯视图
侧视图
.
3、右图是由几个小立方体所 搭几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示在该位置小正方 体的个数。试画出这个几何体 的正视图与侧视图。
解法一：先摆出这个几何体，再 画出它的正视图和侧视图。
21 12
正视图：
侧视图：
.
解法二：
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与侧视图吗？
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图
俯视图
左视图
.
主视图
俯视图
左视图
.
探究 根据三视图摆出它的立体图形
主视图 左视图
俯视图
.
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小 方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
13 2
.
用小正方体搭一个几何体，它的主视图
50
50
100
100
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱） 剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开 图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使 用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状， 再进一步画出展开图，从而计算面积．
.
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱． 密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为 50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
.
柱、锥、台、球的三视图
.
柱、锥、台、球的三视图
圆台
俯
左
圆台
.
简单组合体的三视图
.
三菱柱的三视图：
可见轮廓线用 粗实线绘制
.
球的三视图：
主视图
左视图
俯视图
.
例2:画出下图支架的三视图（支架的两 个台阶的高度和宽度都是同一长度.）
解: 如图是支架的三视图
.
例3:右图是一根钢管的直 观图,画出它的三视图.
正视图（ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
.B
C
试一试：
• 1、如下图几何体，请画出这个物体的三种视图。
主主视主主视图视视图图图
左左左左视视视视图图图图
俯俯俯俯视视视视图图图图
.
第二课时
.
9.下面所给的三视图表示什么几何体?
圆锥
.
例4 根据三视图说出立体图形的名称
.
例5 根据物体的三视图，描述物体的形状.
和俯视图如图所示，最多要多少个小正方体？ 最少呢？
主视图
11 1111
23
俯视图
左视图
俯视图
从正面看
.
挑战自我
画出如图所示四棱锥的三视图。
.
四菱锥的三视图：
正视图
左视图
俯. 视 图
我相信你一定能 画出这个复杂几 何体的三视图！
.
随堂练习
• 1找出图中每一物品所对应的主视图。
（A）
（B）
. （C）
（D）
正视图（ B ） 左视图（ B ） 俯视图（ C ）
A
.B
C
考考你