高中数学_三视图课件__新人教A版必修2
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【数学】1.2 空间几何体的三视图和直观图课件(人教A版必修2)2
y
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
Z
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
Z
人教版高中数学必修2(A版) 1.2.2空间几何体的三视图 PPT课件
一、中心投影与平行投影 平行投影 斜投影
中心投影
A
B
投影面
D C
投影面
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
一、中心投影与平行投影
1中心投影在生活中的应用
皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲. 用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱, 并配以音乐.
皮影 手影 在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影. 上面皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
考考你（3）
从左面看
从正面看
正视图
侧视图
俯视图
练习：画出下面几何体的正视图,侧视图与俯视图
从上面看
从左面看
从正面看
正视图
侧视图
俯视图
二、空间几何体的三视图
热 烈 讨 论
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、 4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
D
C
A
3cm
5cm
4cm
B
H
F
G
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
一、中心投影与平行投影
例题欣赏
例１、 确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
一、中心投影与平行投影
议一议
• 下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影 的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.
一、中心投影与平行投影
光线是直线传播的,不透明物体在光线的照射下,会在物体后面的地 面或墙壁或屏幕上留下它的影子,这就是投影现象. 把留下物体的影子的平面叫做投影面
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解 正确.
由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱互相平行且相等，且各侧面都是平
行四边形.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体. 解 这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的 四棱柱. (2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是 平行四边形. 解 该几何体是六棱柱.
分类：①依据：由几棱锥截得 ②举例： 三棱台 (由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 棱柱的结构特征 例1 试判断下列说法是否正确：
(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
解 错误.
如长方体中相对侧面互相平行.
(2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形.
有一个公共 三角形
顶点
与底面相似
平行且相似的 全等的等腰相等且延长
正棱台
棱
两个正多边形 梯形 后交于一点
与底面相似
台
平行且相似的
其他棱台
两个多边形
延长后交于 梯形
一点
与底面相似
返回
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 的结构特征
观察下面的图片, 这些图片 中的物体具有怎样的形状?我们如 何描述它们的形状?
答案 (1)有两个面相互平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
答案
棱柱的定义、分类、图示及其表示
棱柱
图形及表示
定义：有两个面 互相平行，其余各面都是四边形，如图棱柱可记作：
并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由 棱柱 ABCDEF—
2015-2016学年高中数学人教A版必修2课件：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图[
(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．
(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正
视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法． (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．
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第一章
空间几何体
跟踪演练2 将本题中的正四棱锥和圆台分别换成正三棱柱和 圆锥(如图)，如何画出它们的三视图？(尺寸不作严格要求)
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第一章
空间几何体
高 一样，俯视图 (2)基本特征：一个几何体的侧视图和正视图____
长 一样，侧视图与俯视图_____ 宽 一样． 与正视图____
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第一章
空间几何体
要点一 例1
中心投影与平行投影
下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影
的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线
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[预习导引]
1．投影 (1)投影的定义
第一章
空间几何体
不透明 物体后面的屏幕上可以留下 由于光的照射，在 __________ 影子 ，这种现象叫做投影．其中，我们 这个物体的 __________ 光线 留下物体影子 的屏幕叫做 把_________ 叫做投影线，把________________ 投影面．
解 图：
由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如右
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要点二 画空间几何体的三视图
第一章
空间几何体
例2 画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)
新课标人教A版数学必修2全部课件：3.0三视图
一个正方体各面分别标上A、B、C、D、E、F， 甲、乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体， 结果如下图，则各面的字母分别是什么？
F A
D
B
C A D
E
C
这节课我们研究的都是从不同方向观 察物体，对人，对事呢？
空间几何体的三视图
正视图 高 从前向后看
长、高相等，相互对齐
宽 长
侧视图 从左向右看 宽、高相等，相互对齐
俯视图： 长、宽相等，相互对齐
从上向下看。
长对正 正视图与俯视图的长相等，且相互对正 高平齐 正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐 宽相等 俯视图与侧视图的宽度相等
三视图的画法规则可归结为： 长对正，宽相等，高平齐。
2020-2021学年高一数学人教A版高中数学必修2第一章1.2.1中心投影与平行投影课件
探究二 ：空间几何体的三视图 长
正视图
方
体
的
三
视
侧 视
图
c（高）
图
b（宽）
a(长)
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正
视 图
c（高）
a(长)
高 平
长对正 齐
侧
c（高）
视 图
b（宽）
俯
a(长)
视
b（宽）
图
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
（D）三棱柱
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
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5、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
巩固提高:简单组合体的三视图
例2：画出下面几何体的三视图。
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
例3：（1）一个几何体的三视图如下,你 能说出它是什么立体图形吗?
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俯视图
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三视图说课课件
通过想象几何体画出三视图。
圆锥俯视图
倒置圆台 的俯视图
画三视图时:
看得见的轮廓和棱用实线表示， 三视图。
活动四：让同学们观察课下提前做好的三棱锥，
并画出三视图。
练习：
1.正视图是一个三角形的几何体可以是 下列几何体中的—————（填入所有 可能的几何体前的标号） ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 2. 教师通过多媒体展示由几个相同的小 正方体组合而成的简单组合体，对其三 视图进行判断选择。
人教A版必修二第一章
空间几何体的三视图
保定一中 刘玉兰
空间几何体的三视图
教材 教法 学法 教学过程 评价分析
教材所处地位和作用
说 教 材
知识与技能
教学目标
过程与方法 情感态度与价值观
教学重难点
教学方法
说 教 法
体现新课标的“自主-合作-探究”的教学要求
教学手段
说 学 法
以“主动参与，乐于探究，交流与合作” 为主要特征的学习方法是新课标改革的 要求
1.创设问题情境
教 学 过 程
2.复习引入 3.新课讲授 4.课后小结
中心投影
平行投影
斜投影 正投影
正视图
正视图 侧视图
俯视图
侧 视 图 俯视图
长 对 高 正 平 宽齐 相 等
活动一：让学生在教室找一个圆柱形的物体，
从简单的几何体入手练习三视图的画法。
活动二：不给出圆锥和圆台的实物图，让同学们
活动五：让学生自己在教室中寻找简单几何体的实物
进行组合，并画出组合体的三视图 。
正视图
侧视图
俯视图
板书设计：
三视图 1.长对正，高平齐 ， 宽相等； 2.看得见的棱和轮 廓 画实线，看不见 的 棱和轮廓画虚线 。 学生板演1
圆锥俯视图
倒置圆台 的俯视图
画三视图时:
看得见的轮廓和棱用实线表示， 三视图。
活动四：让同学们观察课下提前做好的三棱锥，
并画出三视图。
练习：
1.正视图是一个三角形的几何体可以是 下列几何体中的—————（填入所有 可能的几何体前的标号） ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 2. 教师通过多媒体展示由几个相同的小 正方体组合而成的简单组合体，对其三 视图进行判断选择。
人教A版必修二第一章
空间几何体的三视图
保定一中 刘玉兰
空间几何体的三视图
教材 教法 学法 教学过程 评价分析
教材所处地位和作用
说 教 材
知识与技能
教学目标
过程与方法 情感态度与价值观
教学重难点
教学方法
说 教 法
体现新课标的“自主-合作-探究”的教学要求
教学手段
说 学 法
以“主动参与，乐于探究，交流与合作” 为主要特征的学习方法是新课标改革的 要求
1.创设问题情境
教 学 过 程
2.复习引入 3.新课讲授 4.课后小结
中心投影
平行投影
斜投影 正投影
正视图
正视图 侧视图
俯视图
侧 视 图 俯视图
长 对 高 正 平 宽齐 相 等
活动一：让学生在教室找一个圆柱形的物体，
从简单的几何体入手练习三视图的画法。
活动二：不给出圆锥和圆台的实物图，让同学们
活动五：让学生自己在教室中寻找简单几何体的实物
进行组合，并画出组合体的三视图 。
正视图
侧视图
俯视图
板书设计：
三视图 1.长对正，高平齐 ， 宽相等； 2.看得见的棱和轮 廓 画实线，看不见 的 棱和轮廓画虚线 。 学生板演1
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6.如图用□表示一个立方体,用 表示两 个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加, 那么图中有7个立方体叠成的几何体,从正 前方观察,可画出的平面图形是( )
答案:B
7.如下图,图(1)､(2)､(3)是图(4)表示的几何体的三视图,其中图 (1)是__正_视__图___,图(2)是__侧__视__图__,图(3)是__俯__视__图__(说出视
图名称).
8.如下图,物体的三视图有无错误?如果有,请指出并改正.
答案:正视图正确,侧视图和俯视图错误,正确的画法如图所示.
能力提升
9.根据下图中的三视图想象物体原形,并分别画出物体的实物 图.
答案:(1)的实物图为 (2)的实物图为
10.画出如下图所示几何体的三视图.
答案:几何体的三视图分别是下图(1)､(2).
正解:图中(a)是由两个长方体组合而成的,正视图正确,俯视图 错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),侧视图轮廓 是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确画法如下图:
误区警示:画简单组合体的三视图的交线应注意两个问题,一 是交线的虚实:可视交线用实线,不可视交线用虚线;二是交 线的位置表示应准确.
答案:D
题型二 画实物图形的三视图 例2:如下图是截去一角的长方体,画出它的三视图.
解:根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图. 长方体截角后,截面是一个三角形,在每个视图中反映为不 同的三角形.三视图为下图.
规律技巧:在画三视图时可见轮廓线都要画成实线.
变式训练2:画出如图所示各物体的三视图.
3.三视图 光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫做几何 体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影 图叫做几何体的侧视图;光线从几何体的上面向下面正投影, 得到的投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图,侧视图, 俯视图统称几何体的三视图. 画一个几何体的三视图规则是:俯视图在正视图的下面,长度 与正视图一样(长对正),侧视图放在正视图的右侧,高度与正视 图一样(高平齐),宽度与俯视图的一样(宽相等).看不到的线画 成虚线,看得到的线画成实线.从不同的角度看同一个物体,画 出的三视图是不一样的.
【全优课堂】2014年秋高中数学 1.2.1-2空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2
思路点拨：注意三视图的位置关系，并注意线的虚实，进行空 间想象，再画三视图．
【解析】图(1)(2)的三视图分别为：
2．画出下图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图．
【解析】题图所示的正三棱柱、正五棱台的三视图如图(1)(2) 所示．
(1)
(2)
题型三 由三视图还原几何体 【例 3】 根据图中①②③所示的几何体的三视图，想象其实 物模型，画出其对应的示意图．
(2)三视图的画法规则： ①________ 正、俯 视图都反映物体的长度——“长对正”； ②________ 正、侧 视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③________ 俯、侧 视图都反映物体的宽度——“宽相等”． (3) 三 视图 的排 列顺 序： 先画正 视图 ，侧 视图 在正 视图 的 ________ 右边 ，俯视图在正视图的________ 下面 ．
思路点拨：由俯视图判断上、下底面的形状，由正视图判断几 何体由上到下的组成．
【解析】三视图对应的几何体如图所示．
方法点评： (1)要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想象视 图中每部分对应的实物部分的形象， 特别注意几何体中与投影面垂 直或平行的线及面的位置． (2)在实际应用中有时只需要画出几何体的一个或者两个视图 就可以了解它的形状和大小， 但是， 有时候两个不同的几何体可能 有两个视图是完全相同的，因此掌握三视图是很有必要的．
1．正方体 AB C D -A1B1C1D1 中，E ，F 分别是面 AD D1A1 和面 B C C1B1 的中心， 则四边形 B F D1E 在该正方体的面上的正投影可能是图中的 ________(要求把可能的序号都填上)．
【答案】②③
题型二 画空间几何体的三视图 【例 2】 画出下列几何体的三视图．
高中数学人教A版必修2第一章1.2.2空间几何体的三视图课件
教学重难点
重点
• 三视图的画法，及简单物体的三视图。
难点
• 辨认三视图所表示的空间几何体。
1：柱锥台球的三视图
正视图
ba
侧视图
c
俯视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为 几何体的三视图。
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样， 俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图 的宽度一样．
正视图
ba
前课测评：1.对照三种投影
平行投影
（a）中心投影 （b）斜投 （c）正投影 影
从 不 同 的 角 度 看 建 筑
思考:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员
提供哪几种图纸？
视察
礼品盒到底是什么样的呢？
把一个空间几何体投影到一个平面上，可 获得一个平面图形，但只从一个角度视察很难 把握几何体的全貌，因此需要从多个角度进行 投影，才能较好的把握几何体的形状和大小。 通常选择三种正投影：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影， 得到投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得 到投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得 到投影图。
找出飞机的正视图、侧视图、俯视图。
请你找出汽车的三 视图
1.2 空间几何体的三视图
教学目标
知识与能力
• 会画简单的空间几何体的三视图。 •过程与方法 •主要通过学生自己动手作图,体会三视图的作用 •情感态度与价值观 •培养学生的空间想象能力和空间思维能力。
俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等.
几何体
正视图
侧视图
俯视图
·
课堂练习
正视图
侧视图
1. 画出下图的三视图
俯视图
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柱、锥、台、球的三视图
柱、锥、台、球的三视图
圆台
俯
左
圆台
简单组合体的三视图
已知物体三视图的外轮廓，如何构 思该物体？
与同学交流你的看法和具体做法.
构思过程：
小训练：
正视图
侧视图
俯视图 A
B
2、如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
3、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
2 2
2 2
正视图
2 侧视图
2
俯视图
高考题欣赏（共10道）1、（全国新课标文）
（8）在一个几何体的三视图中， 正视图与俯视图如右图所示，则 相应的侧视图可以为 D
2、（浙江文）（7）几何体的 三视图如图所示，则这个几何 体的直观图可以是 【答案】B
3、北京文）（5）某四棱锥的三视 图如图所示，该四棱锥的表面积是 (A)32 (B)16+16 2 (C)48 (D) 16 32 2
【解】选A 由几何体的三视图可知 几何体为一个组合体，即一个正方 体中间去掉一个圆锥体，所以它的 体积是
1 8 2 V 2 2 2 8 3 3
3
.
6、(2009·合肥模拟)一个空间几何体的三视图 及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 A． 3 B. C． 2 D.
[答案] C
[解析]
由几何体的三视图知道，这个几何体是一个
简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥， 并且圆锥的下底面与圆柱的底面重合． ∴S 表面积＝S 上部圆锥侧面积＋S 下部圆柱侧面积＋S 圆柱底面积 ＝πa· 2a＋2πa· 2a＋πa2＝(5＋ 2)πa2.
10、
(文)(2010·湖南文，13)如下图中的三个 直角三角形是一个体积20cm3的几何体的 三视图，则h＝________ cm.
3 三视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
几何体
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
正视图 侧视图
知识
俯视图
回顾
·
1、球的三视图 3、圆锥的三视 图
2、圆柱的三视图
柱、锥、台、球的三视图
解析：由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱 ，底面为直角三角形，答案：D
7、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥
的全面积为
8、已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示．
9、
(文)已知一个几何体的三视图如图所示， 则此几何体 的表面积是( A．4πa2 C．(5＋ 2)πa2 ) B．3πa2 D．(3＋ 2)πa2
【解析】：由三视图 可知几何体为底面边 长为4，高为2的正四 棱锥，则四棱锥的斜 高为 2 2 ，表面积
1 4 2 2 4 42 16 16 2 2
故选B。
4、（广东文9） 如图，某几何体的正视图（主视图）， 侧视图（左视图）和俯视图分别是等边 三角形，等腰三角形和菱形，则该几何 体的体积为
A．4
．
2 √ 该几何体是一个底面为菱形
C 2 3 D
， ．
3
B．
4
2
正视图
侧视图
的四棱锥， 则该几何体的体积
1 1 V Sh 2 3 3 2 3 3 3
俯视图
5、（陕西文）5.某几何体的三视 图如图所示，则它的体积是（ ） 2 2 A. 8 3 B. 8 3 C.8-2π D. 3
[答案] 4
[解析]
该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧
1 1 棱垂直于底面的三棱锥，如图，V＝ ×2×5×6×h＝20， 3
∴h＝4 cm.
.
课外思考题
用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图 如图所示，这样的几何体只有一种吗?它至少需要多 少个小立方块?最多需要多少个小立方块?分别画出 它们的几何体的左视图．
主视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图