2013年高考物理二轮复习 考点综述 带电粒子在磁场中运动
高考物理二轮复习方案带电粒子在磁场及复合场中的运动
综合讲解带电粒子在复合场中运动的多过程 、多物理量问题，强调分析物理过程、建立 物理模型和运用数学工具的能力。
带电粒子在组合磁场中运动 问题探讨
3
组合磁场类型及特点概述
直线型组合磁场
01
由两个或多个匀强磁场区域直线排列而成，磁场方向可能相同
或相反。
环形组合磁场
02
由两个或多个环形磁场区域嵌套或并列而成，磁场方向可能相
高考物理二轮复习方案带电粒子 在磁场及复合场中的运动
汇报人： 2024-02-04
1
目 录
contents
• 带电粒子在磁场中基本运动规律 • 带电粒子在复合场中运动分析 • 带电粒子在组合磁场中运动问题探讨 • 实验探究：带电粒子在磁场中运动规律 • 高考真题回顾与备考策略建议
带电粒子在磁场中基本运动 规律
偏转问题
分析粒子在磁场中的受力情况，判断粒子运动方向是否改 变。若粒子受到洛伦兹力作用，则粒子运动方向将发生改 变。
加速和偏转综合问题
综合考虑电场力和洛伦兹力对粒子运动的影响，分析粒子 在复合场中的加速和偏转情况。这类问题通常涉及多个物 理过程和多个物理量之间的关系。
典型例题分类讲解与技巧点拨
带电粒子在复合场中做直线运动
带电粒子在复合场中做曲线运动
讲解带电粒子在复合场中做直线运动的条 件及解题技巧，如利用平衡条件求解相关 问题等。
讲解带电粒子在复合场中做曲线运动的条 件及解题技巧，如利用圆周运动规律求解 相关问题等。
带电粒子在复合场中的周期性运动
复合场中粒子运动的综合问题
讲解带电粒子在复合场中做周期性运动的 条件及解题技巧，如利用对称性求解相关 问题等。
2. 将带电粒子注入真空室，并开启磁场发生装置。
高考物理二轮专题复习 第2课 带电粒子在磁场及复合场中的运动课件
栏 目
链
中 s 为运动的圆弧长度)．
接
(3)用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别
是周期公式和半径公式，列方程求解．
K 考题 专项 训练
变式训练
1．如图所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截
面(纸面)，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外．一电荷量
为 q(q>0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，
K 考点
精 解
辟 析
考点二带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较
运动形式 带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥ 比较项目 E)
带电粒子在匀强磁场中偏转(v0⊥ B)
受力特点 受到恒定的电场力；电场力做功 受磁场力作用；但磁场力不做功
运动特征 类平抛运动
匀速圆周运动
栏
目
如何求飞行时间、偏移量和偏转角 如何求时间和偏转角
目 链
间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问
接
题的能力有较高的要求，是考查学生多项能力的极好载
体，高考常出压轴题．
栏 目 链 接
Z 知识 构建
栏 目 链 接
栏 目 链 接
K 考点
精辟 解析
考点一 电场力、洛伦兹力、安培力综合比较
力的种 类
电场力
洛伦兹力
安培力
作用对 电荷或带电质
象
点
链
表达方式
时间：飞出电场 t＝vx0
打在极板上：t＝
2y a
接
θ 时间 t＝2πT(θ 是圆心角，T 是周
偏移量：y＝12at2
期)．偏转角 sin θ＝Rl (l 是磁场
宽度，R 是粒子轨道半径)
无锡新领航教育特供：(新课标卷)2013年高考物理二轮复习 极限突破 带电粒子在复合场中的运动
1)R 2 18nR 90 0
此方程 R 有解，则有： 得
( 18n )2 4 ( n 2 1) 90 0
n 1 或 n 3 （n 为奇数）
n
10
所以：
6．如图甲所示，竖直挡板 MN 的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强 磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小 E 40 N / C ，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向，在 t 0 时刻，一质量
-4 -5
2
解析： （10 分） （1）由机械能守恒定律，得 解得， υ 1m/s
-3
mgh
1 2 mυ 2
① ②
（2）进入场区时，因为： mg =10 N， Eq =10 N，方向向上。
-3
所以，重力与电场力平衡，粒子做匀速圆周运动。 所以， Bqυ
mυ 2 R
③ 1分
/wxxlhjy
A．粒子在 P 点所受的电场力一定比磁场力大 B．粒子在 P 点的加速度为（qE－qυ 0B）/m C．粒子在 P 点的为动能为
1 2 mv0 qyE 2
D．粒子在 P 点的动能为 答案：C
1 2 mv0 qEy q0 By 2
解析：由左手定则，带电量为 +q 的带电粒子所受洛伦兹力向上，从 P 点离开该
/wxxlhjy
QQ:157171090
-1-
小升初
中高考
高二会考
艺考生文化课
一对一辅导
3.水平放置的平行金属板 M N 之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场（如图 a 所示，垂直纸面向里为正） ，磁感应强度 B0 =50T ，已知两板间距离 d=0.3m ，电场强度
高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题四电场与磁场第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动课件
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．注意“四点、六线、三角” 在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、 三角”． (1)四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速 度直线的交点O.
(2)六线：圆弧两端点所在的两条轨迹半径、 入射速度直线OB、出射速度直线OC、入射 点与出射点的连线BC、圆心与两条速度直线 交点的连线AO.
答案： 3L2
R1+R2
解析：经过电场后，偏移的距离x1＝12·qmvt＝mqEvL2，
离开电场后，偏移的距离x2＝L tan θ＝qmEvL22，
注入晶圆的位置到O点的距离x＝x1＋x2，
联立解得x＝R13+L2R2.
答案：E
B
2E R1+R2 B2
带电粒子在复合场中运动的应用实例 情境1 [2023·浙江省Z20名校联盟联考]某同学设计了一种天平用来测量 重物的质量，其装置如图甲所示，两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆 线圈P与M、N共轴且平行等距．初始时，线圈M、N通以等大反向的电流I1 后，在线圈P所在平面内产生磁场，磁场在线圈P处沿半径向外，磁感应强 度为B0，在线圈P内、外附近区域内可视为磁感应强度与所在位置的半径成 反比，线圈P及其附近的磁场方向的俯视图如图乙所示，线圈P′是线圈P的 备用线圈，它所用材料及匝数与P线圈相同，半径比线圈P略小．开始时天 平左托盘不放重物、线圈P内无电流，调整天平使之平衡，再在左托盘放 入重物，用恒流源在线圈P中通入电流I2，发现右托盘比左托盘低，此时 ()
A．线圈P中通入的电流I2在图乙中沿顺时针方向 B．适当增大线圈M、N中的电流可使天平恢复平衡 C．通过正确操作使用线圈P、P′均能正确称量重物质量 D．使用备用线圈P′称得重物质量比用线圈P称得重物质量大
【步步高】2013届高考物理二轮复习专题突破训练 专题五 第1课时 带电粒子在电场或磁场中的运动 新人教版
专题五 带电粒子在场中的运动第1课时 带电粒子在电场或磁场中的运动(限时：60分钟)一、单项选择题1． 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图1所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )图1A.kq2R －E B.kq 4R C.kq4R2－ED.kq4R2＋E 2．如图2所示，匀强电场中有一个以O 为圆心、半径为R 的圆，电场方向与圆所在平面平行，A 、O 两点电势差为U ，一带正电的粒子在该电场中运动，经A 、B 两点时速度方向沿圆的切线，速度大小均为v 0，粒子重力不计．( )图2A ．粒子在A 、B 间是做圆周运动B ．粒子从A 到B 的运动过程中，动能先增大后减小C ．匀强电场的电场强度E ＝URD ．圆周上，电势最高的点与O 点的电势差为2U3．两个等量正点电荷位于x 轴上，关于原点O 呈对称分布，下列能正确描述电场强度E 随位置x 变化规律的图象是( )4．如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小都是q的点电荷，则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是( )图35．如图3所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a、t b、t c、t d，其大小关系是( ) A．t a<t b<t c<t d B．t a＝t b＝t c＝t dC．t a＝t b>t d>t c D．t a＝t b>t c>t d6．显像管原理的示意图如图4所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )图4二、双项选择题7．图5中虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线及其电势的值，一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线AC运动，则下列判断正确的是( )图5A．粒子一定带负电B．粒子在A点的电势能大于在C点的电势能C．A点的场强大于C点的场强D．粒子在A点的动能大于在C点的动能8．如图6所示，虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M、N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示．已知M是带正电的带电粒子，则( )图6A．N一定带负电B．a点的电势高于b点的电势C．带电粒子N克服电场力做功D．带电粒子N的动能增大，电势能减小9．如图7所示，在等量异种电荷形成的电场中，以电荷连线中点O为圆心画一圆，交连线于A、C两点，交连线中垂线于B、D两点．下列说法中正确的是( )图7A．A点的电场强度大于B点的电场强度且两点电场强度方向不同B．B、D两点的电场强度及电势均相同C．一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先减小后增大D．一质子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力一直做负功10．如图8所示，真空中以O点为圆心、Oa为半径的圆周上等间距分布a、b、c、d、e、f、g、h八个点，a、e两点放置等量正点电荷，则下列说法正确的是( )图8A．b、d、f、h四点的电场强度相同B．b、d、f、h四点的电势相等C．在c点静止释放一个电子，电子将沿cg连线向O点做匀加速直线运动D．将一电子由b点沿bcd圆弧移到d点，电子的电势能先增大后减小三、非选择题11．(16分)如图9甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，左右边界线MN与PQ相互平行，MN右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直MN边界，电场强度的变化规律如图乙所示(规定向左为电场的正方向)．一质量为m、电荷量为＋q的粒子，在t＝0时刻从电场中A点由静止开始运动，粒子重力不计．图9(1)若场强大小E1＝E2＝E，A点到MN的水平距离为L，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值T0应为多少？粒子的最大速度v0为多大？(2)设磁场宽度为d，改变磁感应强度B的大小，使粒子以速度v1进入磁场后都能从磁场左边界PQ穿出，求磁感应强度B满足的条件及该粒子穿过磁场时间t的范围．(3)若电场的场强大小E1＝2E0，E2＝E0，电场变化周期为T，t＝0时刻从电场中A点释放的粒子经过n个周期正好到达MN边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，水平向右运动的最大距离和A点到MN的水平距离相等．求粒子到达MN时的速度大小v和匀强磁场的磁感应强度大小B.答案1．A 2．D 3．A 4．C 5．D 6．A 7．CD 8．AD 9．BD 10．BD11．(1)2 2mL qE 2qEL m (2)B <mv 1qd d v 1<t <πd2v 1(3)v ＝nqE 0T 2m B ＝2πm 2k ＋1qT (k ＝0,1,2,3…)。
高考物理二轮复习课件：专题3第7讲带电粒子在电场磁场中的基本运动
直线运动的条件： 磁场方向与粒子 运动方向平行或 垂直
直线运动的特点： 粒子速度不变， 方向不变
直线运动的应用： 粒子束加速器、 电子显微镜等
匀速圆周运动
带电粒子在磁场中的运动轨迹：圆周运动 运动条件：粒子受到的洛伦兹力与速度垂直 运动速度：恒定，大小不变 运动周期：与粒子的电荷和质量有关，与磁场强度无关
曲线运动的应用：电磁感应、 电磁波、电磁场等
04
带电粒子在电场和磁场中的运动规 律
电场力和洛伦兹力
电场力：电荷在电场中 受到的力，方向与电场 方向相同或相反
洛伦兹力：运动电荷 在磁场中受到的力， 方向与磁场方向垂直， 大小与电荷速度和磁 场强度成正比
运动规律：带电粒子在 电场和磁场中的运动规 律取决于电场力和洛伦 兹力的大小和方向
匀速圆周运动
带电粒子在复合场中的基本运 动
匀速圆周运动的条件：粒子受 到的电场力和磁场力平衡
匀速圆周运动的特点：粒子的 速度大小和方向保持不变
匀速圆周运动的应用：粒子在 复合场中的运动轨迹分析
曲线运动
曲线运动的特点：速度、加 速度、位移、时间等物理量 随时间变化
带电粒子在复合场中的基本 运动
曲线运动的分类：直线运动、 圆周运动、抛物线运动等
洛伦兹力：带电粒子在磁场中受到的力 运动轨迹：带电粒子在磁场中的运动轨迹 磁场强度：影响带电粒子在磁场中运动轨迹的因素 运动速度：影响带电粒子在磁场中运动轨迹的因素 运动方向：影响带电粒子在磁场中运动轨迹的因素 运动时间：影响带电粒子在磁场中运动轨迹的因素
带电粒子在复合场中的运动实例
实例1：带电粒 子在电场和磁场 中的直线运动
高考物理二轮复习课件：专题3第7 讲带电粒子在电场磁场中的基本运
高中物理二轮复习——带电粒子在磁场中的运动
.. . … . word. … (本专题对应学生用书第26~30页) 一、 洛伦兹力 1. 公式:F=qvBsin α(α为v与B的夹角). 2. 特点:洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面.故洛伦兹力始终不对运动电荷做功. 3. 方向的判断:左手定则. 二、 带电粒子在磁场中的圆周运动
1. 向心力由洛伦兹力提供:qvB=m2vr. 2. 轨道半径公式:r=mvqB=k2mEqB. 3. 周期公式:T=2πrv=2πmqB. 4. 频率公式:f=1T=2πqBm. 5. 动能公式:Ek=12mv2=2222qBrm. 6. 粒子圆周运动的等效电流公式:I=qT=22πqBm. 能力提升 .. . …
. word. … 带电粒子在磁场中的圆周运动 定圆心、画轨迹、找关系是解决这类问题的关键. (1) 确定圆心的方法 ① 由两速度的垂线定圆心;② 由两条弦的垂直平分线定圆心;③ 由两洛伦兹力的延长线定圆心;④ 综合定圆心.一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛伦兹力的延长线，选择其中任两条都可以找出圆心. (2) 画轨迹的方法 ① 对称法:带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论画出粒子的轨迹. ② 动态圆法:若在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子，则粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹. ③ 放缩法:带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，探索出临界点的轨迹，使问题得以解决. (3) 找关系 ① 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小.② 粒子在磁场中运动一
周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t=0360T(或t=2πT). 例1 (2014·海安中学)在半径为R的圆形区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.有两个相同的带正电的粒子从A点垂直于磁场方向进入磁场中，进入磁场时的速度v1和v2大小未知、方向与AO的夹角均为α，如图所示.已知两粒子的质量均为m、电荷量均为q，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径也是R(不计粒子的重力和它们之间的相互作用).求: (1) 两粒子的运动速度v1和v2的大小. (2) 两粒子在磁场中运动的时间之差. .. . … . word. … (3) 两粒子离开磁场的位置之间的距离.
高考物理二轮复习 第11讲 带电粒子在磁场中的运动课件
(3)当线圈中通入如图丙所示的电流,其最大值为第(2)问中电流
的
1 2
。求电子束打在荧光屏上发光所形成“亮线”的长度。
答案:(1)
2������������ ������
(2)
6������������������ 3������������������������
(3)8113L
解析:(1)对加速过程应用动能定理 eU=1mv2,
2
解得 v=
2������������ ������
-5-
(2)设电子在磁场中运动的半径为R,运动轨迹如图所示。
根据几何关系有 tan������ = ������ ,解得 R= 3r
2 ������
evB=m������2
������
由题意知
B=μNI0,解得
I0=
6������������������ 3������������������������
-3-
若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力 以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计,不考虑相对论效应及磁 场变化所激发的电场对电子束的作用。
-4-
(1)求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率;
(2)若电子束经偏转磁场后速度的偏转角θ=60°,求此种情况下电
子穿过磁场时,螺线管线圈中电流I0的大小;
(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹 角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ。
(2)直角三角形的应用(勾股定理):找到AB的中点C,连接OC,则 △AOC、△BOC都是直角三角形。
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3.运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的 圆心角为α时,其运动时间可由下式表示: t=36���0���°T(或 t=2������πT),t=������������(l 为弧长)。
高考物理二轮复习课件专题三第4讲带电粒子在磁场中的运动
考点突破
例 1(2021·新高考河北卷)如图，一对长平行栅极板水平放置，极板
外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场的粒子源垂直极板向上发射速度为 v0、 带正电的粒子束，单个粒子的质量为 m、电荷量为 q，一足够长的挡
板 OM 与正极板成 37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P 是
负极板上的两点，C 点位于 O 点的正上方，P 点处放置一粒子靶(忽略
靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP
长度为 L0，忽略栅极的电场边缘效应、粒子
间的相互作用及粒子所受重力.sin 37°＝35.
(1)若粒子经电场一次加速后正好打在 P 点处的粒子靶上，求可 调电源电压 U0 的大小；
(2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板 OM 上，求电压的最 小值 Umin；
2.带电粒子在磁场中的运动(仅受磁场力作用)
(1)匀速直线运动：当 v∥B 时，带电粒子以速度 v 做匀速直线运
动. (2)匀速圆周运动：当 v⊥B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平
面内以入射速度大小做 匀速圆周 运动.
3.带电粒子在复合场中的运动 (1)复合场与组合场 ①复合场：重力场、电场、磁场共存，或其中某两种场共存区域. ②组合场： 电场 与 磁场 各位于一定的区域内，并不
高考物理二轮复习课件：专题3第7讲带电粒子在电场、磁场中的基本运动
带电粒子在磁场中的直线运动
带电粒子在磁场中的直线运动是指带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，沿着磁场方向做直线运动。
洛伦兹力是带电粒子在磁场中受到的力，其大小与带电粒子的电荷量、磁场强度和运动速度有关。
洛伦兹力的方向与磁场方向和带电粒子的运动方向有关，可以用左手定则来判断。 带电粒子在磁场中的直线运动可以分为两种情况：一种是带电粒子的运动方向与磁场方向平行，此时洛伦兹 力为零，带电粒子做匀速直线运动；另一种是带电粒子的运动方向与磁场方向不平行，此时洛伦兹力不为零， 带电粒子做匀变速直线运动。
带电粒子在电场中的偏转运动
偏转运动：带电粒子在电场中受到电场力的作用，产生偏转运动
偏转方向：电场力的方向与带电粒子的运动方向垂直，偏转方向与电场力 的方向相同
偏转角度：偏转角度与电场强度、带电粒子的质量和电荷量有关
偏转时间：偏转时间与带电粒子的运动速度、电场强度和带电粒子的质量 有关
带电粒子在电场中的环绕运动
带电粒子在非匀强电场中的运动：受力分析、运动轨迹、速度变化等
带电粒子在非匀强磁场中的运动：受力分析、运动轨迹、速度变化 等 带电粒子在非匀强电场和非匀强磁场中的复合运动：受力分析、运动 轨迹、速度变化等 带电粒子在非匀强电场和非匀强磁场中的运动规律：洛伦兹力、电 场力、磁场力等
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汇报人：
带电粒子在匀强电场和非匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强 电场中的运动： 直线运动，速度 不变
带电粒子在非匀 强磁场中的运动： 曲线运动，速度 变化
带电粒子在复合 场中的运动：直 线运动和曲线运 动的组合
带电粒子在复合 场中的运动规律 ：洛伦兹力定律 和牛顿第二定律
带电粒子在非匀强电场和非匀强磁场中的运动
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河北2013年高考二轮复习考点综述
带电粒子在磁场中运动
1．如图1所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电
粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而发生偏转．则这些粒子一定具有相同的
( )．
图1
A．质量m B．电荷量q
C．运动速度v D．比荷qm
2．如图2所示，在MN、PQ间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向外，电场
在图中没有标出．一带电小球从a点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b点，则小球
( )．
图2
A．可能带正电
B．受到电场力的方向一定水平向右
C．从a到b过程，克服电场力做功
D．从a到b过程中可能做匀加速运动
3．如图3甲是回旋加速器的原理示意图．其核心部分是两个D型金属盒，在
加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相
连．加速时某带电粒子的动能Ek随时间t变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中
的加速时间，则下列判断正确的是( )．
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图3
A．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1
B．在Ek-t图象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1
C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D．不同粒子获得的最大动能都相同
4．如图4所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、
bc的中点，以ad
为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强
度B＝0.25 T．一群不计重力、质量m＝3×10－7 kg、电荷量q＝＋2×10－3 C的带电粒子
以速度v＝5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( )．
图4
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
5．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图5所示．径迹
上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少（带
电量不变），从图中情况可以确定
A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从b到a，带正电
C．粒子从a到b，带负电
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D．粒子从b到a，带负电
6．有一带正电的粒子，在匀强磁场中与磁感线相垂直的平面内，沿顺时针方向做半径为R的
匀速圆周运动，当粒子运动到A点时，突然分裂为带电量相等的两部分，它们的质量比为1∶
3．观察到其中较小的部分在原平面内沿顺时针方向做半径为r1=R/2的匀速圆周运动，如图6
虚线所示．则质量较大部分在磁场中做匀速圆周运动的半径为多大？其运动方向是顺时针还
是逆时针的？
7．如图7所示，匀强磁场区域的宽度 d=8cm，磁感应强度 B=0.332T，磁场方向垂直纸面向
里．在磁场边界aa′的中央放置一放射源S，它向各个方向均匀放射出速率相同的a粒子，
已知a粒子的质量 m=6.64×10-27kg，电量 q=3.2×10-19C，初速度v0=3.2×106m/s，荧光
屏bb′的面积远比板间距离要大．求荧光屏 bb′上出现闪烁的范围？
8．如图8（甲）所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平行金属板，板间距离为d，两板
中央各有一个小孔O、O′正对．在两板间有垂直于纸面方向的磁场．磁感应强度随时间的变
化如图（乙）所示．有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知离子质量为m，
带电量为q，离子在磁场中做匀速圆周运动与磁感应强度变化的周期都为T0．不考虑由于磁
场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：（1）磁感应强度B0的大小．（2）要使
离子从O′垂直于N板射出磁场，离子射出磁场时的速度应为多大？
9．如图9所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向
外．某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，
一个a粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子质量
为m、电量为e．求：（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？（2）如果a粒子与质
子在坐标原点相遇，a粒子的速度应为何值？方向如何？
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10．图10中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应
强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电
量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向．已知先后
射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L．不计重力及粒子间的相互
作用．求：（1）所考查的粒子在磁场中的轨道半径？（2）这两个粒子从O点射入磁场的时间
间隔？
11．电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，
射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图11所示．现在某一区域加一方向向外且垂
直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏
MN上，荧光屏与y轴平行，求：
(1)荧光屏上光斑的长度；
(2)所加磁场范围的最小面积．
参考答案
1．C
2．AC
3．B
4．D
0.3 m，故从Od边射入的粒子全部从be边射出，故A、C错误；从aO边射入的粒子出射
点分布在ab和be边，故D正确、B错误．]
5 B
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6．顺时针，2.5R
7．0.32m
11．解析 (1)如图所示，
求光斑长度，关键是找到两个边界点，初速度方向沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；
初速度方向沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q.
电子在磁场中的运动半径为R＝mvqB，由图可知PQ＝R＝mv0Be
(2)沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上，所加最小面
积的磁场的边界是以O′(0，R)为圆心，R为半径的圆的一部分，如图中实线所示，所以
磁场范围的最小面积S＝34πR2＋R2－14πR2＝π2＋1mv0Be2.
答案 (1)mv0Be (2)π2＋1mv0Be2