人教A版高中数学必修三课件用样本估计总体.pptx
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人教版高中数学必修3(A版) 用样本的频率分布估计总体分布 PPT课件
0.16
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
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月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
高中数学人教A版必修三第二章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件
（1）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8 （2）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3
2、求下列各组数据的中位数
（1）1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5 （2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
2.已知样本数据 x1，x2，…，xn 的均值 x ＝5，则样本数据
学徒 100 1 100
合计
23 6900
如何在频率散布直方图中估计平均数
频率/组距
0.08
0.16 0.30 0.50
0.44 0.40 0.50 0.28 0.30
0.12 0.20 0.08 0.04 0.10
频率/组距 0.5 1 1.5 2 2.5
平均数的估计值等于频率 散布直方图中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和.
1.求出a、p、n； 2.补全频率散布直方图；
2.2.2用样本的数字特征估计 总体的数字特征
众数、中位数、平均数
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1．众数、中位数、平均数的概念 (1)众数：一组数据中_出__现__次__数__最__多__的数．
按顺序排好
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_中__间__位置 的数．如果个数是偶数，则取_中__间__两个数据的平均数．
0.08 0.04
0.5 1 1.5 2 2.5
0.06 0.04
月均用水量/t
0.02
3 3.5 4 4.5
2.02
[典例] 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成 绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知 图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是 0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
2、求下列各组数据的中位数
（1）1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5 （2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
2.已知样本数据 x1，x2，…，xn 的均值 x ＝5，则样本数据
学徒 100 1 100
合计
23 6900
如何在频率散布直方图中估计平均数
频率/组距
0.08
0.16 0.30 0.50
0.44 0.40 0.50 0.28 0.30
0.12 0.20 0.08 0.04 0.10
频率/组距 0.5 1 1.5 2 2.5
平均数的估计值等于频率 散布直方图中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和.
1.求出a、p、n； 2.补全频率散布直方图；
2.2.2用样本的数字特征估计 总体的数字特征
众数、中位数、平均数
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1．众数、中位数、平均数的概念 (1)众数：一组数据中_出__现__次__数__最__多__的数．
按顺序排好
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_中__间__位置 的数．如果个数是偶数，则取_中__间__两个数据的平均数．
0.08 0.04
0.5 1 1.5 2 2.5
0.06 0.04
月均用水量/t
0.02
3 3.5 4 4.5
2.02
[典例] 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成 绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知 图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是 0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
高中数学人教A版必修3第二章2.用样本的数字特征估计总体的数字特征ppt课件
S9
4 4.5
月均用水量/t
如何利用频率分布直方图求平均数：
平均数的估值 = 频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
频率/组距
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22 +2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.0 4+4.25×0.02=2.02（t）.
这个公司员
2x1-6，2x2-6，…，2x8-6的平均数为_____，方差为_____. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
工收入到底
两人射击的平均成绩是一样的，那么两个人的水平就没有
怎样？
技术员D 在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的
极差越大，数据越分散，越不稳定
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心”
如何利用频率分布直方图求众数:
频率
组距
频率分布直方图
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
2.25
3.5
4 4.5（平均数：每个频来自乘以中点的横坐标之和）注：利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值， 与实际数据可能不一致．
例题讲解
例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理
后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右
数学2.2《用样本估计总体》课件(新人教A版必修3)
【规律小结】 (1)解决频率分布直方图问题，应注意 某一组的频率＝某样一本组容频量数＝某一组对应小长方形的 面积这一关系的灵活运用．(2)利用样本的频率分布， 可近似地估计总体的分布，利用样本在某一范围内的 频率，可近似地的方法是：将所有两位数的十 位数字作“茎”，个位数字作“叶”，茎相同 者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列 出，共茎的叶按从大到小(或从小到大)的顺序 同行列出．
例1(2010年高考安徽卷)某市2010年4月1日—4 月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染 物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,7 7,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
这条光滑曲线为总体密度曲线．
3．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶 图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生 长出来的数． 4．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 平均__距__离________．
(2)标准差与方差的计算公式
s＝
n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]；
(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方 图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 ____横__坐__标__之．和 (3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的 矩形的中点的______横__坐__标_．
课前热身
1．已知一个样本中的数据为
0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，
则该样本的众数、中位数分别是( )
A．0.14,0.15
B．0.15,0.14
C．0.15,0.15
人教a版高中数学必修3课件：第二章 统计a夯实基础第二节用样本估计总体(共47张ppt)
答案
11.【解析】 (1)因为间隔时间相同,所以是系统抽样. (2)茎叶图如下:
知识点2 茎叶图
12.某市各地中小学每年都要进行学生体质健康测试,测试总成绩满分为100分,规定测试成绩在[85,100]之间为体质 优秀;在[75,85)之间为体质良好;在[60,75)之间为体质合格;在[0,60)之间为体质不合格.现从某校高三年级的300名学 生中随机抽取30名学生的体质健康测试成绩,绘制茎叶图如下: (1)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数;
1.[2019山东济南长清区高一期末考试]某市高一数学抽样考试中,对90分及以上的成绩情况进行统计,其频率分 布直方图如图所示,若(130,140]分数段的人数为20,则(90,110]分数段的人数为 A.18 B.180 C.28 D.280
答案
1.D 【解析】 由频率分布直方图,得(130,140]分数段的频率为0.005×10=0.05,∵(130,140]分数段的人数为20,∴总 人数为n=02.005=400,∵(90,110]分数段的频率为(0.045+0.025)×10=0.7,∴(90,110]分数段的人数为0.7×400=280.故选D.
知识点2 茎叶图
8.数据8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14的茎叶图是（ ）
A
B
C
D
答案
8.C 【解析】 茎叶图C中的数据为8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14,与题目中对应.
知识点2 茎叶图
9.[2019河北秦皇岛期末考试]某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12:00至13:00间的销售金 额,并用茎叶图表示,如图所示,则有（ ） A.甲城销售额多,乙城不够稳定 B.甲城销售额多,乙城稳定 C.乙城销售额多,甲城稳定 D.乙城销售额多,甲城不够稳定
11.【解析】 (1)因为间隔时间相同,所以是系统抽样. (2)茎叶图如下:
知识点2 茎叶图
12.某市各地中小学每年都要进行学生体质健康测试,测试总成绩满分为100分,规定测试成绩在[85,100]之间为体质 优秀;在[75,85)之间为体质良好;在[60,75)之间为体质合格;在[0,60)之间为体质不合格.现从某校高三年级的300名学 生中随机抽取30名学生的体质健康测试成绩,绘制茎叶图如下: (1)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数;
1.[2019山东济南长清区高一期末考试]某市高一数学抽样考试中,对90分及以上的成绩情况进行统计,其频率分 布直方图如图所示,若(130,140]分数段的人数为20,则(90,110]分数段的人数为 A.18 B.180 C.28 D.280
答案
1.D 【解析】 由频率分布直方图,得(130,140]分数段的频率为0.005×10=0.05,∵(130,140]分数段的人数为20,∴总 人数为n=02.005=400,∵(90,110]分数段的频率为(0.045+0.025)×10=0.7,∴(90,110]分数段的人数为0.7×400=280.故选D.
知识点2 茎叶图
8.数据8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14的茎叶图是（ ）
A
B
C
D
答案
8.C 【解析】 茎叶图C中的数据为8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14,与题目中对应.
知识点2 茎叶图
9.[2019河北秦皇岛期末考试]某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12:00至13:00间的销售金 额,并用茎叶图表示,如图所示,则有（ ） A.甲城销售额多,乙城不够稳定 B.甲城销售额多,乙城稳定 C.乙城销售额多,甲城稳定 D.乙城销售额多,甲城不够稳定
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共13张PPT)
的时候，给自己一个微笑，那是一份洒脱；吃亏的时候，给自己一个微笑，那是一份淡然；失败的时候，给自己一个微笑，那是一份自信；被误解的时候，给自己一个微 的时候，给自己一个微笑，那是一份达观；痛苦的时候，给自己一个微笑，那是一份解脱……真正的勇者，不是没有眼泪的人，而是含着眼泪微笑奔跑
=2.02 平均数是2.02.
频率/组距
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.25
0.1
0.22 0.15
0.14
0.04 0.08
0.06 0.04 0.02
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
知识应用
例1.已知 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频 率分布直方图如右图所示，试利用频率分布直方 图求： (1)这200辆汽车时速的众数与中位数； (2)这200辆汽车的平均时速．
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征
问题2.我们能否根据频率分布直方图估计这三个 数字特征(众数、中位数、平均数）呢？
频率/组距
0.6
0.5
0.4
0.3 0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
知识探究（一）：从频率分布直方图中估计众数
问题3.在城市居民月均用水量样本数据的频率分
知识应用
例 2. 某工厂人员及工资构成如下：
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
日工资 2200 250
220 200 100
人数 1
6
5
10 1 23
合计 2200 1500
=2.02 平均数是2.02.
频率/组距
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.25
0.1
0.22 0.15
0.14
0.04 0.08
0.06 0.04 0.02
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
知识应用
例1.已知 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频 率分布直方图如右图所示，试利用频率分布直方 图求： (1)这200辆汽车时速的众数与中位数； (2)这200辆汽车的平均时速．
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征
问题2.我们能否根据频率分布直方图估计这三个 数字特征(众数、中位数、平均数）呢？
频率/组距
0.6
0.5
0.4
0.3 0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
知识探究（一）：从频率分布直方图中估计众数
问题3.在城市居民月均用水量样本数据的频率分
知识应用
例 2. 某工厂人员及工资构成如下：
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
日工资 2200 250
220 200 100
人数 1
6
5
10 1 23
合计 2200 1500
人教版高中数学必修3A版用样本的频率分布估计总体分布课件
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)
复习：一、画频率分布直方图的步骤：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 它 反映一组数据的变化范围。 2、决定组距与组数（将数据分组） ①组距与组数的确定没有固定的标准，需要尝试与选择。 ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越 极差 多。当样本容量在100个以内时，常分5-12组。 组数= 组距 注意区间的开闭（先闭后开） 3、 将数据分组： 4、列出频率分布表.（频数：落在各小组内的数据的个 数，频率：每小组的频数与数据总数的比值） 第几组频数 第几组频率 样本容量 5、画出频率分布直方图。
我们可以画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数， 旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎 与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
8 4ห้องสมุดไป่ตู้6 3 3 6 8 0 1 2 5 5 4
乙
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.
复习：一、画频率分布直方图的步骤：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 它 反映一组数据的变化范围。 2、决定组距与组数（将数据分组） ①组距与组数的确定没有固定的标准，需要尝试与选择。 ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越 极差 多。当样本容量在100个以内时，常分5-12组。 组数= 组距 注意区间的开闭（先闭后开） 3、 将数据分组： 4、列出频率分布表.（频数：落在各小组内的数据的个 数，频率：每小组的频数与数据总数的比值） 第几组频数 第几组频率 样本容量 5、画出频率分布直方图。
我们可以画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数， 旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎 与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
8 4ห้องสมุดไป่ตู้6 3 3 6 8 0 1 2 5 5 4
乙
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.
人教A版高中数学必修三课件用样本估计总体练习课.pptx
(1)求第四小组的频率； (2)问参加这次测试的学生人数是多少？ (3)问在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
解：(1)第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2;
(2)参加这次测试的学生人数为 5/0.1=50;
(3)由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方 图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相 等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直 线所对应的成绩即为所求．故这次测试中学生跳绳次数的 中位数落在第3小组内．
(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分,其中,甲组 成绩在80分及以上的有33人,乙组成绩在80分及以上的有26 人,从这一角度来看甲组的成绩总体较好.
分数
50 60
70
80
90
100
甲组 2
5
人数
乙组 4
4
10
13
14
6
16
2
12
12
(3)
S甲2
1 50
250 - 802
560 - 802
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)； ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；
解：(2)①∵平均数相同，S甲2 S乙2
∴甲的成绩比乙稳定．
②∵平均数相同，甲的中位数< 乙的中位数， ∴乙的成绩比甲好些．
③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成 绩好些)； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
A.588 C.450
B.480 D.120
2.（2013年辽宁卷高考）某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为
解：(1)第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2;
(2)参加这次测试的学生人数为 5/0.1=50;
(3)由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方 图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相 等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直 线所对应的成绩即为所求．故这次测试中学生跳绳次数的 中位数落在第3小组内．
(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分,其中,甲组 成绩在80分及以上的有33人,乙组成绩在80分及以上的有26 人,从这一角度来看甲组的成绩总体较好.
分数
50 60
70
80
90
100
甲组 2
5
人数
乙组 4
4
10
13
14
6
16
2
12
12
(3)
S甲2
1 50
250 - 802
560 - 802
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)； ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；
解：(2)①∵平均数相同，S甲2 S乙2
∴甲的成绩比乙稳定．
②∵平均数相同，甲的中位数< 乙的中位数， ∴乙的成绩比甲好些．
③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成 绩好些)； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
A.588 C.450
B.480 D.120
2.（2013年辽宁卷高考）某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为
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步骤：1.求极差（一组数据中最大值与最小值的 差）．
4.3－0.2=4 .1 ( t )
2.决定组距与组数（样本容量不超过100时，组数常
分成5～12组）．
组数＝
极差 组距
＝
4.1＝8.2 0.5
3.将数据分组（9组）． [0, 0.5) , [0.5, 1) ,~~,[4, 4.5)
4.列频率分布表． 5.画频率分布直方图．
空白演示
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用样本估计总体
用样本估计总体
❖ 用样本估计总体(两种）： 一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。 另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差
等）估计总体的数字特征。
用样本的频率分布估计总体分布
一 频率分布图和频率分布直方图
二 频率分布折线图和总体密度曲线
三 三 茎叶图（stem-and-leaf display)
只能处理样本
茎叶图
2）随时记录方便记录和表示 容量较小数据
总体密度曲线：含义见课本p59．
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5月均用水量 /t
图2.2－2 100位居民的月均用水量的频率分 布折线图
频率 组距
0
ab
月均用水量/t
※总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围 内的百分比，能构提供更准确的信息．尽管有些 总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图 象那样准确的地画出来．
探究:
我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市 缺水问题较为突出。某市政府为了节约用 水，计划在 本市试行居民生活用水定额管 理，即确定一个居民月用水量标准a,用水 量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价 收费。如果希望大部分居民的 日常生活不 受影响，那么标准a定为多少比较合理？你 认为，为了较为合理地确定出这个标准， 需要做什么工作？
表2－2 100位居民月均用水量的 频率分布表
分组
频数累计
频数 频率
[0 , 0.5)
4
0.04
[0.5 , 1)
8
0.08
[1 , 1.5)
15
0.15
[1.5 , 2)
22
0.22
[2 , 2.5)
25
0.25
[2.5 , 3)
14
0.14
[3 , 3.5)
6
0.06
[3.5 , 4)
4
0.04
[4 , 4.5) 合计
2 100
0.02 1.00
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量 /t
注：小长方形的面积＝组距×频率/组距＝频率 各长方形的面积总和等于1。
频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上 端 的中点，就得到频率分布折线图．
？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？
甲
乙
80
463 1
368 2
389 3
4
15
25 54 1 61679 49 0
注：中间的 数字表示得分的十位数字．
旁边的数字分别表示两个人得分的个位 数．
小结
图形
优点
缺点
频率分布 1）易表示大量数据
丢失一些
Байду номын сангаас直方图
2）直观地表明分布地情况 信息
1）无信息损失
表2－1 100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2