电磁场与电磁波复习资料

电磁场与电磁波复习资料标量：一个只用大小描画的物理量。

矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。

矢量用坐标重量表示矢量的混合运算—— 分配律—— 分配律—— 标量三重积—— 矢量三重积1. 电荷体密度电荷延续散布于体积V 内，用电荷体密度来描画其散布依据电荷密度的定义，假设某空间区域V 中的电荷体密度，那么区域V 中的总电量q 为2. 电荷面密度假定电荷散布在薄层上的状况，当仅思索薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不剖析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度疏忽，以为电荷是面散布。

面散布的电荷可用电荷面密度表示。

单位: C/m2 (库仑/米2)假设某空间曲面S 上的电荷面密度，那么该曲面上的总电量q 为 3. 电荷线密度在电荷散布在细线上的状况，当仅思索细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不剖析和计算线内的电场时，可将线的直径疏忽，以为电荷是线散布。

单位: C/m2 (库仑/米2)假设某空间曲线上的电荷线密度，那么该曲线上的总电量q 为 4. 点电荷点电荷的电荷密度表示电流 —— 电荷的定向运动而构成，用i 表示，其大小定义为：单位时间内经过某一横截面S 的电荷量，即说明：电流通常时时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定 电流，用I 表示。

zz y y x x e A e A e A A++=γβαcos cos cos A A A A A A z y x ===)cos cos cos (γβαz y x e e e A A ++=γβαcos cos cos z y x A e e e e ++=CB C A C B A⋅+⋅=⋅+)(CB C A C B A⨯+⨯=⨯+)()()()(B A C A C B C B A⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅C B A B C A C B A)()()(⋅-⋅=⨯⨯Vr q V r q r V d )(d )(lim )(0 =∆∆=→∆ρ⎰=VV r q d )( ρSr q S r q r S S d )(d )(lim )(0 =∆∆=→∆ρ⎰=Ss S r q d )( ρl r q l r q r l l d )(d )()(lim0 ==→∆∆ρ∆⎰=Cl l r q d )(ρ)()(r r q r '-= δρ0lim ()d d t i q t q t ∆→=∆∆=构成电流的条件： • ①存在可以自在移动的电荷 •② 存在电场1、 体电流电荷在某一体积内定向运动所构成的电流称为体电流，用电流密度矢量 J 来描画。

单位：A/m2 。

流过恣意曲面S 的电流为 2、面电流电荷在一个厚度可以疏忽的薄层内定向运动所构成的电流称为面电流，用面电流密度矢量 来描画其散布单位：A/m 。

经过薄导体层上恣意有向曲线 的电流为电荷守恒定律:电荷既不能被发明，也不能被消灭，只能从物体的一局部转移到另一局部，或许从一个物体转移 到另一个物体。

电流延续性方程积分方式 说明 流出闭曲面S 的电流等于体积V 内单位时间所增加的电荷量微分方式恒定电流的延续性方程说明恒定电流是无源场，电流线是延续的闭合曲线，既无终点也无终点 电场强度矢量 —— 描画电场散布的基本物理量——实验正电荷 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷〔又称实验电荷〕遭到的作用力，即依据上述定义，真空中运动点电荷q 激起的电场为： 1. 静电场散度与高斯定理静电场的散度〔微分方式〕 静电场的高斯定理〔积分方式〕高斯定理说明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止于负电荷。

2. 静电场旋度与环路定理静电场的旋度〔微分方式〕 静电场的环路定理〔积分方式〕0d lim d n nS i i J e e S S∆→∆==∆⎰⋅=SSJ Id 0d lim d S t tl i iJ e e l l∆→∆==∆(d )S n li J e l =⨯⎰d d d d d d S V q J S V t t ρ⋅=-=-⎰⎰J tρ∂∇=-∂0tρ∂=∂0J ∇=0d =⋅⎰S S J 00)(lim )(0q r F r E q→=0q304)(R R q r E πε =()R r r '=-0()()r E r ρε∇=⎰⎰=⋅VS Vr S r E )d (1d )(0 ρε()0E r ∇⨯=()d 0CE r l ⋅=⎰环路定理说明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与途径 有关。

1. 安培力定律 实验说明，真空中的载流回路C 1对载流回路C 2的作用力2、磁感应强度电流在其周围空间中发生磁场，描画磁场散布的基本物理量是磁感应强度 B ，单位为T 〔特斯拉〕。

由安培定律3. 几种典型电流散布的磁感应强度 载流直线段的磁感应强度： 有限长 有限长载流圆环轴线上的磁感应强度：恒定场的散度〔微分方式〕 磁通延续性原理〔积分方式〕磁通延续性原理说明：恒定磁场是无源场，磁场线是无终点和终点的闭合曲线。

恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度〔微分方式〕 安培环路定理〔积分方式〕安培环路定理说明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。

2.4 媒质的电磁特性媒质对电磁场的照应可分为三种状况：极化、磁化和传导。

描画媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。

1. 电介质的极化现象电介质的分子分为无极分子和有极分子。

在电场作用下，介质中无极分子的约束电荷发作位移，有极分子 固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。

通常，无极分子的极化称为位移极化，有 分子的极化称为取向极化。

2. 极化强度矢量 P 的物理意义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。

极化强度与电场强度有关，其关系普通比拟复杂。

在线性、各向异性的电介质中， 与电场强度成正比，即—— 电介质的电极化率4. 电位移矢量 介质中的高斯定理 介质的极化进程包括两个方面：21022111212312d (d )4C C I l I l R F R μπ⨯⨯=⎰⎰2120111212222212312d d ()d ()4C C C I l R F I l I l B r R μπ⨯=⨯=⨯⎰⎰⎰10111212312d ()4C I l R B r R μπ⨯=⎰012(cos cos )4I B e φμθθπρ=-02IB e φμπρ=202232(0,0,)2()zIa B z e a z μ=+()0B r ∇=()d 0SB r S ⋅=⎰)()(0r J r B μ=⨯∇IS r J l r B S C 00d )(d )(μμ=⋅=⋅⎰⎰)mC (2P 0e P Eχε=(0)e χ>1 外加电场的作用使介质极化，发生极化电荷；2 极化电荷反过去激起电场，两者相互制约，并到达平衡形状。

无论是自在电荷，还是极化电荷，它们都激起电场，听从异样的库仑定律和高斯定理。

介质中的电场应该是外加电场和极化电荷发生的电场的叠加，运用高斯定理失掉： 介质中的高斯定理 积分方式即恣意闭合曲面电位移矢量 D 的通量等于该曲面包括自在电荷的代数和 小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为5. 电介质的本构关系极化强度P 与电场强度E 之间的关系由介质的性质决议。

关于线性各向异性介质，P 和E 有复杂的线性关系 在这种状况下 2.4.2 磁介质的磁化 磁场强度在外磁场作用下，分子磁矩定向陈列，微观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化。

2. 磁化强度矢量M磁化强度 M 是描画磁介质磁化水平的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和， 即单位为A/m 。

4. 磁场强度 介质中安培环路定理外加磁场使介质发作磁化，磁化招致磁化电流。

磁化电流异样也激起磁感应强度，两种相互作用到达平衡，介质中的磁感应强度B 应是一切电流源鼓舞的结果：区分是传导电流密度和磁化电流密度。

定义磁场强度 H 为：那么失掉介质中的安培环路定理为：磁通延续性定理为小结：恒定磁场是有源无旋场，磁介质中的基本方程为 ⎰⎰+=⋅Vp S V S E )d (1d 0ρρε p E ρρε+=⋅∇ 0D ρ∇⋅=⎰⎰=⋅VS VS D d d ρ0D E ρ⎧∇⋅=⎪⎨∇⨯=⎪⎩d d ()d 0S V C D S V E r l ρ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⎰⎰⎰E P eχε0=E E E D r e 00)1(εεεχε==+=0lim m mV p M np V∆∆→==∑)(0M J J B +=⨯∇μ⎰⎰⋅+=⋅SM C S J J l B d )(d 0μMJ J、M B H -=0μ)(0M H B +=μ⎰⎰⋅=⋅SC S r J l r Hd )(d )()()(r J r H =⨯∇0d )(=⋅⎰SS r B0)(=⋅∇r B ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅∇=⨯∇0)()()(r B r J r H ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=⋅⎰⎰⎰d )(d )(d )(SS C S r B S r J l r H5. 磁介质的本构关系磁化强度 M 和磁场强度H 之间的关系由磁介质的物理性质决议，关于线性各向异性介质， M 与之间存在复杂的线性关系： X ｍ称为介质的磁化率 此时关于线性和各向异性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量 J 和电场强度 E 成正比，表示为 这就是欧姆定律的微分方式。

式中的比例系数 ６ 称为媒质的电导率，单位是S/m 〔西门子/米〕。

电磁感应定律 —— 提醒时变磁场发生电场 位移电流 —— 提醒时变电场发生磁场重要结论： 在时变状况下，电场与磁场相互鼓舞，构成一致 的电磁场。

对感应电场的讨论：感应电场是由变化的磁场所激起的电场； 感应电场是有旋场；感应电场不只存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的空间；对空间中的恣意回路〔不一定是导体回路〕C ，都有推行的法拉第电磁感应定律全电流定律：全电流定律提醒不只传导电流激起磁场，变化的电场也可以激起磁场。

它与变化的磁场激起电场构成自然界的一个对偶关系。

位移电流密度电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样发生磁场，故称〝位移电流〞。

位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不发生热效应。

位移电流的引入是树立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它提醒了时变电场发生磁场这一重要的物理概念。

注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流； 在理想导体中，无位移电流，但有传导电流； 在普通介质中，既有传导电流，又有位移电流。

2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 —— 微观电磁现象所遵照的基本规律，是电磁场的基本方程HM mχ=HH B mμχμ=+=)1(0E Jσ=dd d d in C S E l B S t=-⎰⎰dd d d C SE l B S t =-⎰⎰t D J H ∂∂+=⨯∇St DJ l H C sd )(d ⋅∂∂+=⋅⎰⎰t ∂∂=DJ dd ()d d d d 0d d C SC SS S V D H l J S t BE l S t B S D S V ρ⎧∂⋅=+⋅⎪∂⎪⎪∂⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇ρD B t BE t DJ H各向异性线性媒质的本构关系为代入麦克斯韦方程组中，有： 平均媒质时时变电场的激起源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激起源除了传导电流以外，还有变化的电场。