初一数学上册课件：有理数
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七年级数学上册教学课件《有理数》
巩固练习
归纳总结
1.2 有理数
小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－” 号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正 数、负数的界限.
有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成 两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
探究新知
1.2 有理数
素养考点 2 把有理数按要求分类
拓广探索题
某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标 准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中 8名男生的成绩如下：+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3.
（1）达到标准的男生占百分之几?
（2）他们共做了多少个引体向上? 解：（1）48 100%=50% ，达到标准的男生占50%.
课堂检测
1.2 有理数
2. 下列各数：
-2，5，
1 3
，0.63，0，7，-0.05，-6，9，
11 5
，
5 4
.
其中正数有_6___个，负数有__4__个，正分数有__3__个，
负分数有__2__个，自然数有__4__个，整数有__6__个.
课堂检测
3. 判 断： （1）0是整数.（ √ ） （2）自然数一定是整数.（ √ ） （3）0一定是正整数.（ × ） （4）整数一定是自然数.（ × ）
C．12
D．1
2. 四个数-3， 0， 1， 2，其中负数是（ A ）
A. -3
B. 0
C. 1
D. 2
课堂检测
基础巩固题
1. 下列说法中，正确的是（ B ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
人教版七年级上册数学第一章有理数课件.1有理数
5 2
−
0.5=
−
1 2
形成概念
（1）正整数 、0 、负整数 统称为整数； 正分数 、 负分数 统称为分数.
（2） 整数和分数 统称为有理数.
明朝科学家 徐光启
试一试
你能试着对有理数进行分类吗？
形成概念
方法1.按定义分类： 正整数
有理数
整数
0 负整数
正分数
分数 负分数
形成概念
方法2.按符号分类：
有理数
正有理数 0
负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
按定义分类： 正整数
按符号分类： 正整数
整数 有 理 数
0 负整数
正分数
分数 负分数
正有理数
有
正分数
理
数
0
负整数
负有理数
负分数
说明： 0既不是正数也不是负数， 分类时要格外注意
典例精析
正数 负数 整数 分数 有理数
例1判断 −15 表中各数 +6 分别是什 3 么数，在 − 5 相应的空 0 格中划√ 202X
有理数
复习回顾
1.通过上节课的学习，你知道除了正数外 还有什么数？ 还包括0和负数 0 既不是正数，也不是负数
复习回顾
用正数和负数表示具有相反意义的量 例如：一个物体向右移动3m，记作移动+3m，
那么这个物体向左移动2m，记作移动 -2m 原地不动，记作移动 0m
想一想
−
1
,
1 2
,
1
,
−
0.5
18
,
−
1 9
,
−
5
,
2 15
,
北师大版七年级数学上册《有理数》课件(共29张PPT)
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9…… 其中第279个数为 _____ ，第320个数的符号 为___,规律是______________；
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。
人教版数学七年级上册有理数优秀ppt课件
定义：a(b+c)=ab+ac
举例：如2×(3+4)=2×3+2×4， 即2×7=14
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
运算顺序：先算括号内的数，再 算括号外的数
应用：在有理数运算中，分配律 可以简化计算过程
03
有理数的意义
正数和负数的概念
正数：大于0的数 负数：小于0的数 0既不是正数也不是负数 正数负数表示具有相反意义的量
有理数在生活中的应用
表示温度：用有理数表示温度的变化，方便人们观察和理解。 表示速度：用有理数表示速度的变化，方便人们计算和比较。 表示重量：用有理数表示物体的重量，方便人们称量和比较。 表示距离：用有理数表示物体之间的距离，方便人们计算和比较。
有理数在科学中的应用
物理学的应用： 描述物体的运动 状态和变化，如 速度、加速度等
稻壳学院
人教版数学七年级上册有理数优秀 ppt课件
单击添加副标题
汇报人：WPS
目录
01 03 05
有理数的概念
02
有理数的意义
04
有理数的应用
06
有理数的运算律 有理数的混合运算
总结与回顾
01
有理数的概念
什么是有理数
有理数定义：整数和分数统称为有理数 有理数分类：正有理数、负有理数和零 有理数运算：加减乘除等基本运算 有理数在生活中的应用：温度、速度等常见场景
化学学的应用： 描述物质的组成 和变化，如质量、 热量等
工程学的应用： 描述机械运动和 自动化控制，如 位移、速度等
计算机科学的应 用：数据存储和 处理，如二进制、 十进制等
06
总结与回顾
有理数的重点知识回顾
举例：如2×(3+4)=2×3+2×4， 即2×7=14
添加标题
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添加标题
运算顺序：先算括号内的数，再 算括号外的数
应用：在有理数运算中，分配律 可以简化计算过程
03
有理数的意义
正数和负数的概念
正数：大于0的数 负数：小于0的数 0既不是正数也不是负数 正数负数表示具有相反意义的量
有理数在生活中的应用
表示温度：用有理数表示温度的变化，方便人们观察和理解。 表示速度：用有理数表示速度的变化，方便人们计算和比较。 表示重量：用有理数表示物体的重量，方便人们称量和比较。 表示距离：用有理数表示物体之间的距离，方便人们计算和比较。
有理数在科学中的应用
物理学的应用： 描述物体的运动 状态和变化，如 速度、加速度等
稻壳学院
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目录
01 03 05
有理数的概念
02
有理数的意义
04
有理数的应用
06
有理数的运算律 有理数的混合运算
总结与回顾
01
有理数的概念
什么是有理数
有理数定义：整数和分数统称为有理数 有理数分类：正有理数、负有理数和零 有理数运算：加减乘除等基本运算 有理数在生活中的应用：温度、速度等常见场景
化学学的应用： 描述物质的组成 和变化，如质量、 热量等
工程学的应用： 描述机械运动和 自动化控制，如 位移、速度等
计算机科学的应 用：数据存储和 处理，如二进制、 十进制等
06
总结与回顾
有理数的重点知识回顾
人教版数学七年级上册课件：有理数
练习与思考
下列的数值，哪个最大？ (1) -7 (2) |-3| (3) 0 (4) -(-2)
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单 位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法 表示－1，－2，－3，…
－3 －2 －1 0 1 2 3
正方向
1、画数轴
3.5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
1.2 有理数
整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rational number)
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m处罚别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和 4.8m处罚别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境.
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …………
一个负数的绝对值是它的相反数 而 原点到原点的距离是0 0的绝对值是0。即 |0|＝0
两个负数，绝对值大的的反而小
数学中规定：在数轴上表示有理数， 它们从左到右的顺序就是从小到大的顺 序，即左边的数小于右边的数。
如：-6<-5 -4<-3 -2<1 -1<3 2<4 (1) 正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 (2) 两个负数，绝对值大的反而小。
任意数前面加“—”号，新的数就表示原数的相反数。
一般地，数轴上表示数a的点与原点
的距离叫做数a的绝对值，记作： |a| 如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。
七年级上册数学有理数课件PPT
两数同号时，取被减数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
异号相加减原则
异号相加
两数异号时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。
异号相减
两数异号时，可转化为加法运算，即减去一个数等于加上这 个数的相反数。
实际应用举例
01
02
03
04
温度变化
在一天之内，温度上升和下降 可以用有理数的加减法来表示
绝对值计算
当两个有理数同号时，它们的绝对值 之和等于这两个数的和；当两个有理 数异号时，它们的绝对值之差等于这 两个数的差的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对 值是它的相反数，0的绝对值是0。
02
有理数加减法运算 规则
同号相加减原则
同号相加
两数同号时，取相同的符号，并把绝对值相加。
同号相减
温度计上正负数表示意义
正数
在温度计上，正数表示零度以上的温度。例如，在摄氏度中，+25表示25摄氏度，即 零度以上25度。
负数
在温度计上，负数表示零度以下的温度。例如，在摄氏度中，-5表示零下5摄氏度，即 零度以下5度。
海拔高度中正负号含义
正数
在海拔高度中，正数表示海平面以上的高度。例如，+8848米表示珠穆朗玛峰的海拔高度，即海平面 以上8848米。
利用乘法分配律化简
02
应用乘法分配律将复杂的有理数表达式拆分成简单的部分，便
于计算。
典型例题解析
03
通过具体例题展示有理数混合运算和化简技巧的应用，帮助学
生理解和掌握。
复杂表达式处理方法
01
02
03
分步处理
对于复杂的有理数表达式 ，可将其拆分成若干个子 问题，分步解决。
异号相加减原则
异号相加
两数异号时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。
异号相减
两数异号时，可转化为加法运算，即减去一个数等于加上这 个数的相反数。
实际应用举例
01
02
03
04
温度变化
在一天之内，温度上升和下降 可以用有理数的加减法来表示
绝对值计算
当两个有理数同号时，它们的绝对值 之和等于这两个数的和；当两个有理 数异号时，它们的绝对值之差等于这 两个数的差的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对 值是它的相反数，0的绝对值是0。
02
有理数加减法运算 规则
同号相加减原则
同号相加
两数同号时，取相同的符号，并把绝对值相加。
同号相减
温度计上正负数表示意义
正数
在温度计上，正数表示零度以上的温度。例如，在摄氏度中，+25表示25摄氏度，即 零度以上25度。
负数
在温度计上，负数表示零度以下的温度。例如，在摄氏度中，-5表示零下5摄氏度，即 零度以下5度。
海拔高度中正负号含义
正数
在海拔高度中，正数表示海平面以上的高度。例如，+8848米表示珠穆朗玛峰的海拔高度，即海平面 以上8848米。
利用乘法分配律化简
02
应用乘法分配律将复杂的有理数表达式拆分成简单的部分，便
于计算。
典型例题解析
03
通过具体例题展示有理数混合运算和化简技巧的应用，帮助学
生理解和掌握。
复杂表达式处理方法
01
02
03
分步处理
对于复杂的有理数表达式 ，可将其拆分成若干个子 问题，分步解决。
新人教版七年级上《有理数》ppt课件
能约分成整数的数_____( 不能 填 “能”或“不能”)算做分数； 2，两个整数的比（如 （如0.2，－3.14等）、无限循环小数 ,1.4 7 等）都是分数；但无限不循环小 （如0.3 数（如 等）不是分数；
2 1 , 等）、有限小数 3 2
3，无限不循环小数不是有理数；(无理数)
4，整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 有理数还有其他的分类方法吗？
有理数还可以分为：
有理数
正有理数 ______
______ 0
负有理数 ______
正整数 ______
正分数 ______
负整数 ______
正数和正有理 数有什么区别 呢？ 注意：正数和 正有理数是不 同的，例如： 就是正数，但 不是正有理数；
进步往往从归纳反思开始！
乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海！ 谢谢大家，再见！
3，整数和分数合称有理数；
有理数可以分为：
有理数
整数 ______
分数 ______
正整数 ______
______ 0 负整数 ______ 我们怎么 区分整数和 分数呢？ 有没有有 理数以外的 数呢？如果 有,请举一例.
正分数 ______
负分数 ______
有理数分类的几点注意：
15 9 1，如 3 ,200%,6 3
例2，下列说法正确的是 （ D） A.非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数
例3，最小的正整数是______ 1 ，最大的负整数 是_____, -1,-2,-3 ， -1 所有大于-4的负整数有_________ 不大于3的非负整数有____________ 。 0,1,2,3
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我们还可以按其它标准分类吗? 按性质 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数
练习
1，任意写出三个有理数，并说出是什 么类型的数，与同伴进行交流．
练习
2.把下列各数填入它所属于的集合的 圈内: 15,
1 , 9
-5,
13 2 , 8 , 0.1, -5.32, 15
正整数：5、3…… 零：0。 负整数：-6、-2 正分数：5.6、3/2….. 负分数：-3.7、-1/2…..
• • • •
正整数、0、负整数统称整数, 正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数 按定义 正整数 整数零 有理数 负整数 分数正分数 负分数
正数和负数
正数和负数的概念：为了表示具有相反意义 的量，我们引入了-5、-2、-0.7、-237等数， 这样的新数叫做负数。而1.2、3、10、500这 样的数叫做正数。 表示方法：正的量用算术里学过的数前面放 上“+”（读作正号）来表示，负的量用算术 里学过的数前面放上“-”（读作负号）来表 示。 注意：零既不是正数，也不是负数 0可以表示没有也可以表示一个确定的量
相反数
• 只有符号不同的两个数称为互为相反数 • 零的相反数是零
• 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左 边的数大 • 正数都大于零，负数都小于零，正数大于 负数 • -5 -3 -1.3 0.3 • -4 0 1.8 5
数的分类
问题1：观察下面9个数，并给它们进行分 类． 5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2
1.2.1有理数
知识回顾
引入负数后，数的范围扩大了。现在请同学们 在草稿纸上任意写出3个不同种类的数 。
小组讨论
观察小组成员所写的数，并给它们进行分类．
你是按照什么划分的？ 我们在小学还学过哪些 数呢？
问题
• 某一天的最高温度是零上10℃，最低温度 是零下5℃。（注意可读做摄氏度） • 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 • 收入500元和支出237元 • 水位升高1.2米和下降0.7米 这里出现的每一对量，有着一个共同的什么 特点呢？
…
-80,
…
123, 2.333.
正整数集合
…
负整数集合
…
正分数集合
负分数集合
课堂小结
到现在为止我们学过的数都是 有理数（圆周率除外），有理数 可以按不同的标准进行分类，标 准不同，分类的结果也不同。
拓展
1、 0是整数吗?自然数一定是整数
吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然 数吗? 2、图中两个圆圈分别表示正整数集合和整 数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你 能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?…… …正数集合整数集合
作
业
教科书第18页习题1.2第1题
把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,+1.5.
正数集合｛
…｝,负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
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例题
• 例如 零上10℃，记作+ 10℃（读作正10摄氏度） 零下5℃，记作-5℃ （读作负5摄氏度） • 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 • 收入500元和支出237元 • 水位升高1.2米和下降0.7米
数轴
• 像这样同时具有原点、正方向、单位长度的直线 叫做数轴
• 判断下面那些是数轴